CC BY
37
развития исследований в этой области, в конечном счете, во многом зависит наше общее будущее.
Проведенный анализ позволил сделать следующие выводы:
Для построения модели потребления минеральных ресурсов в отдельной стране или группе стран необходимо использовать вероятностные методы моделирования. Вследствие отсутствия представленных непрерывных статистик по длительным периодам развития страны нами планируется использовать методы нечеткой логики. Предполагается, что эта модель будет сбалансированной и эффективнее моделировать экономику страны или региона. Модели будут прогнозировать не только высокий уровень добычи минеральных ресурсов, но и полноту их потребления.
-------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сенчилова К.В., Харитонов Н.П. Основы экологии и охраны природы. Модели и прогнозы http://dod.dore.ru/ /1есйош/ес1/ес1 а0/ес1 a0k.htm
2. Аурелио Печчеи. Человеческие качества Ы1р://^'^'^г. igrunov.ru/cat/vchk-са^ЫЫ/агИс1е8/рессе1/
3. Рывкин А.А., Амиров И.Ш. Критический анализ моделей глобального ро-екта «Человечество перед выбором» // Экономика и математические методы-1977. т. ХШ.-Вып.З. - С. 440-456. ЕШ
— Коротко об авторе -----------------------------------------
Александрова В.И. - аспирантка, Московский государственный горный университет.
--------------------------------- © В.А. Антонов, В.М. Аленичев,
A.Б. Уманский, А. Л. Смирнов,
B.Н. Рычков, 2008
В.А. Антонов, В.М. Аленичев, А.Б. Уманский,
А.Л. Смирнов, В.Н. Рычков
АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА ОЦЕНКИ ИНТЕРВАЛОВ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ СВЯЗНОСТИ ПРИЗНАКОВ ГЕОТЕХНОГЕННЫХ ОБЪЕКТОВ
~П процессах прогнозирования минерально-сырьевых и тех-
-Я-М нологических показателей на горных предприятиях важным является установление пространственно-временных и атрибутивных связей разнородных геоданных. Информативная база геоданных включает в себя накопленные за период разведки и эксплуатации месторождения полезного ископаемого результаты маркшейдерских и геофизических измерений, геологического, технологического опробования горного массива, а также перерабатываемых рудопотоков. Поэтому многочисленные выборки геоданных отражают состояние геосистем горного предприятия разного иерархического уровня как совокупностей структурно связанных и взаимодействующих между собой геологических и технологических объектов. Для оценок прогнозируемых признаков геосистем исследуют их корреляционную связность с пространственными, временными и другими имеющимися на предприятии атрибутивными признаками, которые могут дополнить, уточнить прогнозные оценки и таким образом повысить их достоверность.
Корреляционная связь геоданных в наиболее полном объеме выражается матричной корреляционной функцией, транслируемой в геопространстве и времени [1]. При этом элементом связности геоданных является матричная корреляционная функция вдоль пространственного или временного профиля. На основе профильных корреляций составляется представление о площадной или объемной связности геоданных в форматах 2Б или 3Б.
В данной статье рассматривается автоматизированная информационная система (АИС) оценки корреляционной связности, разработанная в соответствии с предложенной математической схемой формирования профильной матричной корреляционной функции. Показано, что с помощью данной информационной системы, используя свойства матричной корреляционной функции, можно оперативно получать данные о степени проявления трендовой и случайной составляющей рассматриваемых признаков геосистемы вдоль профиля.
Математическое формирование профильной матричной корреляционной функции состоит в следующем. Предположим, что ат-
рибутивные признаки геосистемы измерены в точках профиля, образующих первое однородное множество координат Хь с установленной регулярностью, т.е. интервал ДХ1 между двумя любыми последовательно расположенными точками на профиле выдерживается постоянным [2]. Однородные наборы атрибутивных признаков, измеренных в точках профиля, обозначим соответствующими множествами Х2, Х3, Х4 и так далее, где индекс указывает на физическую принадлежность множества, например, содержание в руде какого либо компонента, плотность горной породы, мощность ее пласта. Полагая, что профиль содержит п точек, а количество однородных множеств 1, составим профильную метрическую матрицу геоданных
[М ] =
тп
Х„ X,.
X,.
Х„ Х„ X,
X,
Х,
(1)
Х
_И ^13
Преобразуем элементы матрицы (1) к безразмерному виду [2], представив их параметрами
.. Хп-Х
где і - номер строки (однородного множества геоданных); п - номер столбца (точки профиля); X, аі - среднее значение и, соответственно, среднеквадратичное отклонение значений физической величины, составляющей і-строку матрицы (1). В результате преобразования получим матрицу профильных центрально нормированных параметров
М1 =
11
21
І1
12
22
X. і 2
13
23
X.
і3
1П
2П
X.
ІП
(2)
Обозначим I длину транзитивно передвигающегося по профилю интервала, разделяющего две его точки. Измеряя эту длину количеством единичных интервалов, ограничим целочисленные значения I в пределах от 0 до п-2. Профильную матричную корреля-
ционную функцию [К(1)] представим в виде произведения матриц [2]
[ к (1)
1
М~ (1) М+(1)
Т
(3)
П-1-1Л
где [М (1)], [М +(1)] - матрицы, получаемые из матрицы (2) в результате удаления I столбцов с левого края (знак минус) и, соответственно, - с правого края (знак плюс); Т - знак транспонирования матрицы. Значения транзитивных коэффициентов корреляции, составляющих матрицу (3), зависят от количества точек профиля, интервала I и характера распределения атрибутивных признаков вдоль профиля.
В случае I = 0 из (3) получим симметричную матрицу коэффициентов корреляции с диагональными элементами, равными единице, отображающую связь геоданных по совмещенным точкам профиля. По значению каждого коэффициента К1г(0) первой строки матрицы оценивают уровень пространственно-атрибутивной связи соответствующего признака. Повышенное значение указывают на наличие тренда, и тогда пространственно-атрибутивная связь распространяется на весь профиль. Низкое значение коэффициента отражает преобладание случайной компоненты в распределении признака по профилю. При этом корреляционная связь существует лишь на ограниченном расстоянии, то есть в пределах интервала автокорреляции 1к.
Условием, при котором может быть обнаружен интервал автокорреляции каждого атрибутивного признака, является существование такого профильного интервала, в пределах которого происходит переход половины структурной функции (полувариограммы) от нуля к дисперсии всех профильных значений признака, что формально выражается следующей схемой
2( X „ - X ,<п+,)) ^ X -X (4)
где п - произвольная точка профиля. Такой интервал для выделенного атрибутивного признака с индексом /, определяется автокорреляционной функцией из известного соотношения К-(1к)=0.
В связи с влиянием случайной составляющей атрибутивного признака значения автокорреляционной функции также случайны. Поэтому определение интервала автокорреляции возможно лишь при ее усреднении вдоль I. Поскольку автокорреляционная функ-
ция содержит сумму произведений центрально нормированных параметров, разнесенных по профилю, то при наличии практически любого тренда на малых расстояниях I такие усредненные произведения в основном имеют положительный знак, а на больших расстояниях, соответственно, отрицательный знак. Поэтому обращение автокорреляционной функции в нуль происходит приближенно при значении 1=(п-2)/2. Следовательно, искомый интервал автокорреляции при наличии влияния даже весьма слабого тренда может быть обнаружен лишь на ограниченном расстоянии 1к<(п-2)/2.
По коэффициентам корреляции Ку(0) других строк нулевой матрицы судят об уровне парной факторной связи любых двух атрибутивных признаков с индексами / и / Однако факторная связь не дает представлений о связи этих признаков в пространстве профиля. Если каждый из двух или большего числа признаков по оценкам первой строки имеют слабую пространственноатрибутивную корреляционную связь, то есть профильное распределение этих признаков носит случайный характер, то имеет смысл определение так же ограниченного обобщенного интервала корреляции 1ок, в пределах которого существует связность нескольких признаков с координатой профиля. Поскольку атрибутивных признаков два или несколько, то выполнение критерия связности может быть осуществлено усреднением. Отметив, что половина структурной матричной функции рассчитывается по значениям корреляционной матричной функции следующим соотношением
п(1)]= [К(0)] -!([К^1)] + [К-(1)] ^ (5)
выразим по аналогии с [1] такое усреднение равенством определителей матриц
Ка (0) • (6)
где
Ка (0)
- определитель корреляционной матрицы атрибутив-
ных признаков при I = 0,
Га 1(1 -)
- определитель структурной
матрицы атрибутивных признаков при I = 1ок.
Предлагаемая АИС, основанная на данной модели, состоит из
трех модулей: модуль расчета обобщенного интервала корреляции
исследуемых признаков, модуль расчета интервалов автокорреля-
2
ции каждого признака и модуль отображения распределения признаков в пространстве.
Автоматизированная информационная система создана на основе текстовых m-файлов MATLAB откомпилированных на языке C++ и представляет собой объектно-ориентированное, многопоточное, многооконное, 32-х битное программное обеспечение, работающее под управление операционной системы Windows. Все исполняемые файлы и необходимые для работы библиотеки упакованы инсталлятором Createlnstall Free версии 4.6, что позволяет легко переносить программу с компьютера на компьютер и быстро устанавливать для работы.
В процессе разработки системы использовался объектноориентированный подход, где каждая компонента - это готовый исполняемый программный модуль, реализующий четко определенные функции (сервисы) и коммуникационные интерфейсы взаимодействия с другими компонентами. Конечный продукт собирается из стандартных, разработанных или разрабатываемых компонент. Объектная технология создания программного продукта не изменяют его сущности, в частности, принципы и задачи анализа требований и системного проектирования остаются неизменными.
Использование средств визуального программирования при разработке АИС предоставляет пользователю возможность работы со стандартными интерфейсными объектами - окнами, файлами, графиками, которые в интуитивно понятной форме отображаются на экране. Интерфейс содержит стандартные элементы управления -кнопки, переключатели, флажки, меню,
Рис. 1. Вид рабочего окна АИС для определения пространственного распределения признаков: Xi - распределение оксида урана вдоль профиля, а Х2 - распределение железа
всплывающие подсказки. Запуск программы активизирует окно, которое содержит заголовок, панель меню, панель инструментов для работы с графиками, рабочую область для ввода данных и отображения результатов, позволяющее определять обобщенный интервал корреляции. Данное окно предназначено для работы с массивом исходных пространственно-атрибутивных данных исследуемой геосистемы. Ввод, редактирование и сохранение данных для последующего их обсчета осуществляется в стандартных программных редакторах, например, Notepad или Excel.
В качестве практического применения предложенной системы, ниже приводится пример анализа геологических данных по месторождению, учитываемыми атрибутивными признаками которого являются содержание оксида урана и железа вдоль выделенного профиля горной выработки. Расстояние между точками опробования на профиле составляло 50 м.
Визуальное представление о распределении данных по профилю можно получить с помощью соответствующего модуля программы. Для этого исходные данные и соответствующие им номера точек профиля заносятся в блок обработки информации. Полученное распределение исходных данных представлено на рис. 1.
Уровень связи признаков между собой оценивается по значениям коэффициентов корреляционной матрицы. Для этого исходные данные загружаются в модуль расчета профильных интервалов корреляции. Блок управления расчетом позволяет сохранять результаты в файл отчета для их дальнейшего анализа. Файл отчета представлен текстовым файлом содержащий информацию о массиве исходных данных, и корреляционные матрицы с их определителями для каждого интервала I. Файл отчета выглядит следующим образом
Метрическая матрица профильных пеоданных
1. 00 2. 00 3. 00 4. 00 5. 00 6. 00 7 . 00 8. 00 о о СГ1
0. 63 0. 18 0. 26 1. 71 1. 38 2.23 2 . 79 0. 09 0. 21
7. 10 7. 60 6. 80 5. 20 5. 40 3.30 4 . 40 4.50 10. 20
.трица исходных центрированных параметров
-1. 61 -1. 44 -1. 27 -1. 10 -0.93 -0.76 -□ . 59 -0. 42 -□. 25
-0. 50 -0. 89 -0. 82 0. 43 0. 14 0. 88 1. 36 -0. 97 -□. 87
-0. 52 -0. 42 -0. 58 -0. 90 -0.86 -1.28 -1.06 -1. 04 □ . 10
Корреляционная матрица при Ъ=0:
1.00 0.18 0.53
0.18 1.00 -0.53
0.59 -0.53 1.00
Корреляционная матрица атрибутивных признаков при Ь=0:
1.00 -0.53
-0.53 1.00
Определитель корреляционной матрицы атрибутивных признаков при Ь=0 0.72195
|При Ъ = 1|
Корреляционная матрица атрибутивных признаков:
0.42 -0.39
-0.18 0.69
Структурная матрица атрибутивных признаков:
0.58 -0.25
-0.25 0.31
Определитель структурной матрицы атрибутивных признаков:
0.12113
Таким образом, корреляционная матрица при Ь=0 имеет следующий вид
К=о =
1 0.18 0.59'
0.18 1 -0.53
0.59 -0.53 1
(7)
По первой строке матрицы видно: низкое значение по урану говорит о преобладание случайной компоненты в распределении его по профилю (т.е. корреляционная связь по урану существует в пределах интервала автокорреляции), а повышенное значение по железу указывает на наличие тренда (т.е. пространственноатрибутивная связь по железу распространяется на весь профиль).
Для определения интервала автокорреляции, анализируемые данные заносятся в блок управления расчетом, соответствующего модуля программы. Рассчитываются значения коэффициентов автокорреляции каждого признака при разных транзитивных интервалах. По полученным данным строится кривая автокорреляции, как функция зависимости значения коэффициента автокорреляции от значения транзитивного интервала. Полученная кривая автокорреляции по урану представлена на рис. 2.
Как видно из графика, автокорреляционная функция по оксиду урана принимает нулевое значение при Ь = 2, т.е. длина интервала автокорреляции составляет 100 м.
Для нахождения обобщенного интервала корреляции блок управления передает данные в блок обработки, в котором рассчитываются значения определителей структурной матричной функции в каждой исследуемой точке профиля, и по полученным данным, строится кривая. Блок визуализации отображает интервал корреляции по выбранному профилю, исходя из равенства (6) определителя корреляционной матричной функции и гамма функции. Полученная кривая представлена на рис. 3.
Для более четкого выявления точки перехода через искомый интервал, целесообразно аппроксимировать полученные значения посредством линейной фильтрации.
Из рис. 3 видно, что пересечение линии фильтра с линией Б=0 достигается при Ь=6.4, т.е. длина обобщенного интервала корреляции составляет 320 метров.
Предложенная автоматизированная информационная система оценки взаимосвязи геотехнологических характеристик горного производства, позволяет принимать решения по
Ав I окорреляция
File Edit View Insert Tools Desktop Window Help
Руководство ПОЛЬЗОВ<111>ЛЯ |
Автокорреляционная функция
о 0.4
~та
а>
о 0.2
и
о
3
< □
-0.2
I I I I
и ч/- - I I I I I I
111
3 4
L
Рассчитать Очистить оси Выход
Рис. 2. Вид рабочего окна АИС для определения интервала автокорреляции:
Кц - автокорреляционная функция распределения оксида урана вдоль профиля
Рис. 3. Вид рабочего окна АИС для расчета обощенного интервала корреляции
планированию и управлению разработкой месторождения путем формирования качественной или количественной модели распределения геологических и технологических параметров по множеству профилей в планах и разрезах геопространства. Заложенная в АИС, математическая модель позволяет достаточно точно оценивать пространственные интервалы, в пределах которых существуют закономерности.
1. Калинченко В.М. Математическое моделирование и прогноз показателей месторождений. Справочник / В. М. Калинченко. - М.: Недра, - 1993.- 317 с.
2. Антонов В.А. Оценка корреляционной связности геоданных горного предприятия /В.А. Антонов, В.М. Аленичев // Горный информационноаналитический бюллетень. - 2007. - № 10. - С. 318 - 322 .ЕШ
— Коротко об авторах ---------------------------------------------
Антонов В.А, Аленичев В.М. - Институт горного дела УрО РАН, г. Екатеринбург,
Уманский А.Б., Смирнов А.Л., Рычков В.Н. - Уральский государственный технический университет - УПИ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
© А.О. Аристов, Н.В. Фёдоров,
