CC BY
10
Kovaleva Tatyana Evgeyevna, student, tutowserg@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 005.591.6; 004
АВТОМАТИЗАЦИЯ ВЫЯВЛЕНИЯ ВЕТВЛЕНИЙ В МОДЕЛЯХ ПРОЦЕССОВ
О. С. Крюков
Рассматривается проблема определения ветвлений в моделях процессов. Предложена методология автоматизации выявления ветвлений с использованием расширенных сетей Петри.
Ключевые слова: сети Петри, анализ, производственный процесс, структура процесса, ветвления.
Автоматизация процесса анализа и оптимизации существующих или разрабатываемых процессов на предприятиях представляет важную задачу, так как позволяет облегчить выполнение объемных работ по учету множества зависимостей и условий. Но сами процессы представляют собой совокупность взаимосвязанных операций, формирующих сложные нелинейные структуры. Следовательно, перед началом процесса оптимизации и перестроения модели процесса, следует провести структурный анализ, имеющий целью однозначное определение наличия и положения нелинейных структур.
Одной из подобных структур является ветвление, представляющее собой реализацию различных вариантов процесса в зависимости от условия. Каждый вариант действий в ветвлениях может рассматриваться как отдельный подпроцесс и анализироваться отдельно. В этой связи необходимо разработать методы выявления ветвлений, что позволит в дальнейшем производить их оптимизации.
Наиболее оптимальным вариантом построения модели процесса представляется использование сетей Петри [8], так как они обладают математическим аппаратом позволяющим рассматривать в динамике различные стороны процесса, а также выполнять его модификацию, в том числе при помощи внедрения параллельности.
Применению теории сетей Петри и их модификаций для формирования модели процесса посвящены многие работы: иерархические раскрашенные временные сети [1], объектно-ориентированные сети [2], нечеткие стохастические сети [3], вложенные сети [4-6], в том числе и раскрашенные временные [7] и прочие
Но данные работы не предполагают применения в модели процесса информации о информационных и материальных потоках, необходимых для его осуществления. Следовательно, необходимо применять такое расширение сетей Петри, как СП с семантическими связями [8-11].
Определение наличия ветвлений в сети Петри не представляет собой сложную задачу, так как достаточно обнаружить позицию, имеющую несколько дух, ведущих в разные переходы. Сложность представляет определение уникальных путей, представляющих собой ветви ветвления, и точку пересечения этих ветвей - завершение ветвления.
Как правило анализ ветвлений в сетях Петри производится для верификации временных СП и моделях branching-процессов [12-15]. При подобном анализе выполняется проверка достижимости позиций в подобных сетях без необходимости использования информации в дальнейшем анализе. Следовательно, существует необходимость в разработке метода определения структуры ветвления.
435
Расширенные сети Петри с семантическими связями. Простейшая расширенная сеть Петри с семантическими связями (РСПСС) может задаваться следующим множеством:
П = {А,{2С, Я С, ЯС , Я Б, Я Б }},
с
где А - конечное множество позиций; X - конечное множество переходов по управ-
~ С
лению; Я - матрица смежности, отображающая множество позиций в множество пеЛ С
реходов по управлению; Я - матрица смежности, отображающая множество переходов по управлению в множество позиций; X - конечное множество переходов по се-
~ Б
мантическим связям; Я~ - матрица смежности, отображающая множество позиций в
Л Б
множество переходов по семантическим связям; Я - матрица смежности, отображающая множество переходов по семантическим связям в множество позиций.
СС
Кроме того, задаются следующие функции переходов: ¡а(X ) и Оа(X ) -
Б
входная и выходная функция переходов по управлению соответственно; ¡а (X ) и
Б
Оа (X ) - входная и выходная функция переходов по семантическим связям соответственно.
Между позициями сети выполняется отношение предшествования по управлению. Позиция а1 считается предшествующей по управлению для а, (задается как 1 ]
а^ <с аз ), если существует такой путь по управлению из стартовой позиции процесса
в позицию аз, что он включает в себя позицию а^.
Структуры РСПСС. В модели процесса, построенной в соответствии с определением РСПСС, можно выделить следующие структуры по управлению: линейный участок:
Ьп={а/(а)К М ^!;
цикл:
С = {асВ > (асопё > аоМ X СР} , где асв - начальная позиция, асоп^ - условие, аои1 - внешняя позиция, в которую передается управление из цикла, СР - тело цикла; ветвление:
Вг = {ахВ ,{ВхЬ-> Вхп} ахе }, где ахВ - начальная позиция ветвления, Вх^ - ветви ветвления, ахе - конечная позиция
ветвления.
Ветвление характеризуется наличием условия, описывающем варианты действий согласно его результату, причем количество таких вариантов может варьироваться от 2 до п. Каждая ветвь может содержать последовательность линейных участков, ветвлений и циклов.
Для начальной позиции ветвления выполняется следующее правило:
С С С С
I XOi I > 1 с, е XOi (¡А(* сл) = ахВ) Л 0$С1 (асВ = ахВ) л
С С С
0$2 С, е ^ (0А(2 С,) = а1(а)) 1 а1(а) <С ахВ . (1)
](2 ) ](2 )
Так как внутри ветвей могут находиться другие ветвления, то вложенность
ветвлений также можно разделить на два типа:
простая вложенность (рис. 1а):
$ВГ(Вг)($Вг](Вг)(Вг](Вг) е ЩкВг) А ахекВГ) ф ахе]{Вг)));
436
завершающая вложенность (рис. 1, б)
$ВП(Вг)(ЗВг/(Вг)(Вг](Вг) е Вхк1 (Вг) А ахе„м = ахе,т„^
Ч (Вг)
е] (Вг У
Выбор
Переплавка чугуна в ( 1 ка1 ранках
, Выбор 2. } Переплавка
технологии г
чугуна в
вагранках
Мартеновский процесс
Механическая обработка
ч7
\ Мартеновский Г ^ Конверторный
Рис. 1. Примеры вложенности ветвлений: а — простая вложенность; б — завершающая вложенность
Выявление ветвлений РСПСС. Для выявления ветвлений в РСПСС необходимо сначала построить модель процесса на основе связей по управлению, а также определить стартовую позицию сети и начальные позиции циклов, что при поиске начальных позиций ветвлений, в соответствии с (1), позволит отсеять позиции, являющиеся началом циклов с предусловием, и внешние позиции циклов.
Для заполнения ветвлений следует выполнить действия, описанные ниже, со следующими обозначениями:
Вг¿( Вг) - рассматриваемое ветвление;
ВЧ
(Вг)
рассматриваемая ветвь;
р1 - множество позиций, начинающих ветви ветвления Вг
(Вг);
1( Вг
р - рассматриваемая позиция; Ьп - формируемый линейный участок; 21 - множество переходов, ведущих в р; пр - следующая рассматриваемая позиция; - множество переходов, ведущих в пр.
Алгоритмы выполняются для каждой ветви еще не рассмотренных ветвлений. Алгоритм
ЛнализВетвления(Вг!(В Вг)) Начало
С С С
р1 = {а/(а)} с)(1А(2К2С)) = ахВ,{Вг) А 0А()) = а/(а)) ;
Аог / = 0 1о I < |р/| Ьу I + + ёо
ахе(Вг) = ЛнализВетви( Вг), р^,0);
епё
Конец.
Алгоритм
АнализВетви( Bx.^ ^, p, Ln)
Результат: Завершающая позиция ветвления. Начало
C C C
Zl = {zi(ZC)}|OA(Zi{zC)) = P A "ai(a) e Ia(zi(ZC))(ai(a) <C P) ;
if |ZI| > 1 then if \Ln\ Ф 0 then
Bxi = Bxi u Ln;
ii (Br) ii (Br)
end
return p; end
if Br)(axBj(Br) = P) then
Bxi(Br) = Bxi(Br) U BrJ (Br);
if aOMij (Br) =0 then
АнализВетвления(Brj(вr)); end
np = axej (Br);
if \Ln\ Ф 0 then
Bxi = Bxi u Ln;
Ji(Br) ii(Br)
end
C C C
ZIn = {Z/(ZC)} |OA (zz-(ZC)) = nP A Vai(a) e IA ((ZC ))(ai(a) <C nP) ;
if |Z
In
>
Bxj( Br)
then
return np; else
return АнализВетви( Bx. , nP, 0);
end end
if $Ci(C)(acBi(C) = P) then
Bxi _ . = Bxi _ . u c.(c);
i(C)
(Br)~ Bxii(Br) nP = aouti(c); if Ln Ф 0 then
Bxi(Br) = Bx.i(Br) u Ln;
end
return АнализВетви( Bx. , nP, 0); end
Ln = Ln u p ;
C C C
nP = ai(a) 13z.,7Cs((г.(7сЛ) = P л OA(Z c ) = ai(a)) ;
return АнализВетви(Bxi r , np, Ln);
i( ZC ) л i (ZC ) л i( ZC)
Анали Конец.
Данный метод определения ветвлений позволит практически без участия человека определить в сети наличие ветвлений и их структуру, что в дальнейшем позволит облегчить преобразование сети за счет возможности рассмотрения каждого ветвления как отдельной подсети.
Заключение. Предложенный в работе метод анализа расширенной семантическими связями сети Петри на предмет наличия ветвлений может применяться в ходе оптимизации производственных процессов. Информация, полученная в результате применения описанного алгоритма, позволит эффективнее выполнить преобразование модели процесса, что в свою очередь позволит более эффективно распределять имеющиеся у предприятия ресурсы на этапе планирования модернизации производства или при разработке новых проектов.
Исследование выполнено при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых -кандидатов наук МК-1160.2020.9.
Список литературы
1. Westkamper E., Schmidt T., Wiendahl H. H. Production planning and control with learning technologies: Simulation and optimization of complex production processes // Knowledge-based systems. Academic Press, 2000. С. 839-887.
2. Седых И.А., Аникеев Е.С. Представление цементного производства иерархическими раскрашенными временными сетями Петри на основе окрестностных моделей // Вестник Липецкого государственного технического университета. 2017. № 1.
3. Dong M., Chen F. F. Process modeling and analysis of manufacturing supply chain networks using object-oriented Petri nets // Robotics and Computer-Integrated Manufacturing. 2001. Т. 17. № 1-2. С. 121-129.
4. Wang J. et al. Modelling a remanufacturing reverse logistics system using fuzzy stochastic Petri net // International Journal of Industrial and Systems Engineering. 2015. Т. 19. № 3. С. 311-325.
5. Ломазова И. А. Вложенные сети Петри и моделирование распределенных систем // Труды международной конференции «Программные системы: теория и приложения», Переславль-Залесский. М.: Физматлит. 2004.
6. Van Hee K. M. et al. Nested nets for adaptive systems // International Conference on Application and Theory of Petri Nets. Springer, Berlin, Heidelberg, 2006. С. 241-260.
7. Zhang L., Rodrigues B. Nested coloured timed Petri nets for production configuration of product families // International journal of production research. 2010. Т. 48. №. 6. С. 1805-1833.
8. А.Г. Волошко, А.Н. Ивутин, О.С. Крюков. Методы моделирования и анализа производственных процессов для разработки стратегии модернизации предприятия // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020. Вып. 12. С.36-43.
9. Ivutin A.N., Troshina A.G., Semantic Petri-Markov nets for automotive algorithms transformations // 2018 28th International Conference Radioelektronika (RADIOELEKTRONIKA). IEEE, 2018. С. 1-6.
10. Ивутин А.Н., Трошина А.Г. Метод формальной верификации параллельных программ с использованием сетей петри. // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета 70 (2019). 2019. С. 15-26.
11. Волошко А.Г., Крюков О.С. Extended Petri Nets Based Approach for Simulation of Distributed Manufacturing Processes // The 9th Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO 2020). 2020. С. 508-511.
12. Bernard Berthomieu, François Vernadat. State Class Constructions for Branching Analysis of Time Petri Nets // Tools and Algorithms for the Construction and Analysis of Systems. 2003.
13. Finkbeiner B., Gieseking M., Hecking-Harbusch J., Olderog ER. Model Checking Branching Properties on Petri Nets with Transits // Automated Technology for Verification and Analysis. 2020.
14. Pedro M. Gonzalez del Foyo, Jose Reinaldo Silva. Using time Petri nets for modeling and verification of timed constrained workflow systems // ABCM Symposium Series in Mechatronics. Vol. 3. 2008. С. 471-478.
15. Boubour, R., Jard, C. Fault detection in telecommunication networks based on a Petri net representation of alarm propagation Application and Theory of Petri Nets 1997. С. 367-386.
Крюков Олег Сергеевич, студент, ol_kryukov97@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
A UTOMA TION OF DETECTION OF BRANCHINGS IN PROCESS MODELS
O.S. Kryukov
The problem of defining branches in process models is considered A methodology for automating branch detection using extended Petri nets is proposed.
Key words: Petri nets, manufacturing process, process structure, analysis, branchings.
Kryukov Oleg Sergeevich, student, ol_kryukov9 7@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 004.94; 331.45
АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ВЫБОРА МЕСТА УСТАНОВКИ КЛИМАТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ В ПОМЕЩЕНИИ ПРОМЫШЛЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ
А.А. Шишкина
Рассматривается вопрос о выборе оптимального месторасположения потолочного климатического оборудования в помещении. Проводится компьютерное моделирование климатических условий в помещении с обоснованием выбора расположения климатических установок.
Ключевые слова: охрана труда, аналитический метод, компьютер, помещение, промышленность, температура, климатические условия.
Климатическое оборудование в помещениях промышленного назначения, как и в любых других помещениях, где работают люди или установлено оборудование требующее определенные температурные и другие климатические режимы. К такому оборудованию можно отнести любое, имеющее электронную начинку. Данному оборудованию необходима поддержка невысокой температуры в комнате, иначе охлаждение
440
