Автоматизация синтеза изотропных сред Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 681-142

С.В. Шидловский АВТОМАТИЗАЦИЯ СИНТЕЗА ИЗОТРОПНЫХ СРЕД

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

Введение

Создание эффективно и надежно функционирую-щж систем ёогического управёения дёя автоматизации разёичного рода производственные объектов яв-ёяется весьма важной и актуальной задачей.

При разработке современный: систем ёогического управёения особое значение доёжно уделяться структурному и функционально-ёогическому этапам проектирования. Значения этж этапов обусловлено формированием важный решений, отвечающж за качество и надежность системы, а также за содержание на направленность последующа работ на остальные этaпax проектирования [І].

В настоящее время существуют различные методы проектирования систем логического управления и ж классификаций по ряду признаков. Иx можно разделить на автоматизированные и неавтоматизированные. Последние весьма трудоемкие и не отвечают современным информационным тexнoёOгиям.

Для aвтoмaтизиpoвaнныx методов на первый план выеодят модульность, многофункциональность и пе-рестраиваемость проектируемые систем логического управления.

Использование модульности позволяет ре ализовать функционально-блочные системы, которые отличаются высоким быстродействием, сокращенным временем наладки и восстановлением.

Многофункциональность и перестраиваемость позволяют решать разнородные задачи управления.

В практике проектирования и моделирования используются различные модели и языки, описывающие поведение дискретные систем. Оптимизация та-кж систем была затруднена из-за огромные объемов вычислений. В настоящее время современные персональные компьютеры позволяют приблизиться к решению этой задачи.

Cell System

При классическом синтезе [2] автомат представляется в виде системы булевые функций, каждая из которые записывается в дизъюнктивной совершенной нормальной форме (ДСНФ):

Fk = v I л Y,

' k іЄск І j=i j

(і)

где р - число выеодов схемы; Ск - множество наборов переменных, на которых к-я функция определена и принимает истинное значение; Ск с О (О - множество наборов переменные, на которые хотя бы одна

из функций Fk определена и принимает истинное значение); n - число переменных функции Fk; a. - символ инвертирования; Yj'1 - .-я переменная функции Fk, определяемая выфажением

ra, = fY при а =

j I7, при а = °>

a,YjFk е E, E = {0,1}.

В процессе минимизации осуществляется переход от ДСНФ к сокращенной дизъюнктивной нормалы-ной форме функций, а затем, если это возможно, к минималыной дизъюнктивно нормалыной форме.

Посколыку существует некоторое множество L, образуемое набором переменных, на которых функция Fk не определена, причем эти наборы переменные не могут появитыся на входах синтезируемой схемы, то они могут исполызоватыся для образования элементарные конъюнкций минималыного ранга, поглощающих максималыное количество исходных наборов переменных из множества G. Таким образом, в общем случае в выфажении (1) i е Ик = Ck ; L [3].

На основе полученной минимизированной булевой функции синтезируется комбинационная схема автомата. Данная концепция заложена в основу созданной автором логической системы имитационного моделирования Cell System, представляющей собой расширение динамической библиотеки Simulink интегрированной системы автоматизации математических и научно-технических расчетов Matlab (рис. 1).

Cell System включает в себя многофункционалыные логические модули (МЛМ) S-, T-, И-, L-, V-ячеек.

Каждый из включенных в библиотеку МЛМ ориентирован на выгаисление определенного класса бу-левые формул. Вышеупомянутые модули разрабаты-валисы в перечисленной очередности и для каждого модуля предыдущий является прототипом. Для первой из указанные ячеек (S-) прототипом является работа [4]. Разработка каждого нового модуля связана с необходимо стыю выгаисления последующих классов булевые формул, не поддающихся выгаислению с помощыю уже разработанные. Причем каждая вновы разработанная ячейка наделяет свойством преемственности - последняя ячейка (V-) [5] охватывает самую обширную часты классификации, приведенной в работе [6], и является наиболее универсалыной по сравнению со всеми другими указанными модулями.

Структура V-ячейки реализует класс повторные упорядоченные произволыных нормалыных булевые

— 2б —

Рис. 1

формул из h букв, а также системы булевых формул как с пропусками аргументов, так и без них и описывается системой булевых формул [5]:

f = Z3Z4[x(Z2 v y v Zx) v ZXZ2yj v Z3Z4y v

VZ3Z4x v Z3Z4[x(Z v Z2 v у) v ZjZ2y;

/2 = Z3Z4[У2 (Z2 v Zi v у) v ZjZ2y] v

v Z3 Z4 У2 (x v Z2) v Z, Z4 [У2 (Zi v Z2 y v y x) v

vZi (yi v Z2 x)] v Z,Z4 [ZiZ2 (y2 v x) v y (Z v x)];

/3 = Z3 Z4 [y3 (Z! v Z2 v x) v Z!Z2 x] v

vZ3 Z 4 [ y3(Z 2 v Z! v x) v Z!Z2x] v

v Z3 Z4 [y3 (Z! v Z2 v x) v Z!Z2 x] v

vZ3Z4[y3(Zi v Z2 v y2) v Ziy2]-Здесь x, y y2, y3 - информационные входы; Z!, Z2, Z3, Z4 - настроечные входы; f /v /- выходы ячейки.

Одним из важных достоинств Cell System является ее интеграция со средой MatLab, в результате которой появляется возможность использовать в исследованиях наработки многих ученых всего мира. Исследовав все необходимые свойства вновь разработанного модуля и убедившись в его работоспособности, можно поставить вопрос о его практическом применении. Разработанные модули могут широко использоваться в области скоростной обработки информации, а также в системах автоматического регулирования.

Изотропные среды, построенные на основе МЛН, представляют собой геометрически правильную решетку, имеющую не менее двух осей симметрии, в узлах которой расположены функциональные ячейки (автоматы) с однотипной структурой. Устройства управления, базирующиеся на МЛМ, наделяют всю систему автоматического регулирования новыми динамическими свойствами, такими, как инвариантность к параметрическим возмущениям и повышение быстродействия, не присущие ей при использовании традиционных линейных законов регулирования. Исследование полученной системы аналитическими методами становится неэффективным, а иногда и невозможным. Так, для исследования на устойчивость систем автоматического регулирования более чем с одной нелинейностью, а реальные физические системы такими и являются, пожалуй, единственным способом является имитационное моделирование.

Пример синтеза системы автоматического регулирования на базе МЛМ

Рассмотрим замкнутую систему автоматического регулирования (САР) качества переходного процесса (см. рис. 2) с передаточной функцией по каналу задающего воздействия

КЛ р) =

WoC( p)W„( р, k) ^( P)W,( p, k) +1.

Здесь №ов (р) = коб ехр(-тр) /(Тр +1) - передаточная функция объекта управления; ^И(р, к) = к/р - передаточная функция интегрирующего звена в канале регулирования; к = к0+ ф - коэффициент передачи; к0 -параметр начальной настройки; ф - решения дифференциального уравнения вида

Ти -ф' = ^

где Ти - постоянная времени интегрирования; V - выходная величина логического устройства, принимающая к концу цикла исследования значение из множества {1,0,-1}:

v = / - /, / = мх& м 2, /2 = (мг V м2) & (мг & м2), м г'+1 =[( [ V мг)&х3 ]', м 2+1 =[( Х2 V м 2)&х3 ]',

где х1 = sgn(sgn(E - е) +1); ;

х3- величина, характеризующая окончание цикла; е -ошибка регулирования; Е- величина предельного отклонения ошибки от нулевого уровня; индекс t, расположенный над скобкой, указывает, что значения переменных, находящихся в скобках, относятся к моменту времени V, sgn а - функция-сигнум (знак), принимающая значение «1» при а < 0, значение «-1» при а > 0 и «0» при а = 0; М М2 - некоторые величины, назначение которых описано ниже.

Поясним работу регулятора. Заданное качество переходного процесса характеризуется величиной

затухания процесса регулирования (отношением амплитуды последующей полуволны переходного процесса к амплитуде предыдущей). Оценка величины колебательности переходного процесса проводится путем сравнения сигнала ошибки за определенный фиксированный отрезок времени с двумя последовательно включенными, противоположными по знаку, заданными пороговыми значениями. Цикл исследования начинается после превышения сигналом ошибки первого порогового значения [7].

Сигнал ошибки регулирования е поступает на логическую часть, в задачи которой входит генерация внутренних переменных х1 и х2, а также запоминание их значений (М1, М2) на время цикла исследования Тц. При пересечении сигналом ошибки первого (положительного) предельного значения Е становится равной «1» переменная х1, а при пересечении второго (отрицательного) - переменная х

Если сигнал ошибки за цикл исследования превысит значения только первой пороговой величины, то колебательность переходного процесса ниже заданной. При превышении колебательности заданного значения сигнал ошибки за время цикла исследования последовательно превысит обе пороговые величины. Очевидно, что в первом случае необходимо увеличить коэффициент усиления настраиваемой системы, а во втором случае - уменьшить. Факт превышения или непревышения сигналом ошибки второго порогового значения за время цикла исследования может служить информацией о качестве переходного процесса в рассматриваемой системе автоматического регулирования.

При разрешении управления сигнал с логического устройства поступает на интегрирующее звено. В зависимости от того, что пришло на его вход - «1», «-1» или «0», оно увеличивает, уменьшает либо не изменяет коэффициент передачи интегрирующего звена в контуре регулирования системы. По истечении времени Тц, равного времени цикла исследования и времени замыкания, для изменения коэффициента передачи интегрирующего звена в контуре регулирования величины М1 и М2 обнуляются (х3 = 0), и цикл повторяется заново.

На рис. 3, б приведен переходный процесс, протекающий в рассмотренной САР качества переходного процесса, при подаче на вход системы различного задающего воздействия 5, а на рис. 3, в - динамика изменения переходного процесса при заданном у = 0.9 и действии параметрического возмущения на объект, вызывающего медленное изменение параметра Т. В таблице приведены сравнительные показатели качества переходного процесса в рассматриваемой системе регулирования в системах с И- и ПИ-регуляторами при их фиксированных настройках и действии параметрических возмущений на объект управления.

Рис. 3

Сравнительные показатели качества переходного процесса

б

а

И- регулятор с ПИ-регулятор с

Показатели Регулятор качества фиксированной фиксированной настройкой

качества настройкой

переходного при Т, с

процесса 50 97,7 150 50 97,7 150 50 97,7 150

V 0,9 0,9 0,9 0,93 0,9 0,85 0,42 0,96 0,96

ст, % 22,9 22,5 22,6 9,8 22,5 31,1 79 38 40

с 470 585 1035 432 585 1070 517 136 295

Управляющее устройство, базирующееся на принципах перестраиваемое™ своей внутренней структуры, придает всей системе автоматического регулирования способность поддерживать на заданном уровне не только технологический параметр, но и динамику изменения его во времени, т.е. регулировать качество технологического процесса.

Заключение

Таким образом, у разработчика появляется мощный инструментарий, позволяющий синтезировать и исследовать МЛМ, построенные на их основе изотропные и квазиизотропные среды и их взаимодействие с системами, имеющими практическую направленность в той или иной области науки и техники.

Литература

1. Шалыто А.А. Логическое управление. Методы аппаратной и программной реализации алгоритмов. СПб., 2000.

2. Колдуэлл С. Логический синтез релейных устройств. М., 1962.

3. Баранов С.И., Скляров В.А. Цифровые устройства на программируемых БИС с матричной структурой. М., 1986.

4. А.с. № 798802 (СССР) / А.А. Шалыто. Многофункциональный логический модуль // Опуб. в Б.И. 1981. № 3.

5. Пат. РФ на изобретение № 2251141 / С.В. Шидловский. Ячейка однородной среды // Опуб. в Б.И. 2005. № 12.

6. Шидловский С.В. Автоматическое управление. Перестраиваемые структуры. Томск, 2006.

7. Буровой И.А., Емельянов С.В., Рапопорт РИ., Рассмотров А.А. Регулятор качества переходных процессов // Математические модели технологических процессов и разработка систем автоматического регулирования с переменной структурой: Сборник трудов Гинцветме-та № 21 /Под общ. ред. Б.Н. Петрова. М., 1964. С.429-440.

Поступила в редакцию 13. 12. 2006