CC BY
39УДК 631.53.01
Автоматизация рентгенографического метода анализа качества семян и товарного зерна злаковых культур
А. Г. ЖЕЛУДКОВ, канд. физ.-мат. наук
Агрофизический научно-исследовательский институт, Санкт-Петербург
С. Л. БЕЛЕЦКИЙ, канд. техн. наук НИИ проблем хранения Росрезерва, Москва
Н. Н. ПОТРАХОВ, д-р техн. наук
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет
Рентгенографический метод анализа партий семян и зерна уже в достаточной мере показал свою эффективность. Метод основывается на применении аппаратуры рентгеновской съемки, позволяющей благодаря своей надежности, компактности и безопасности получать четкие рентгеновские снимки зерновок, по которым может производиться распознавание и интерпретация их внутренних дефектов (рис. 1).
Применение рентгенографического метода для анализа качества семян по показателям скрытой зараженности насекомыми отражено в отечественных и международных стандартах. Помимо скрытой зараженности данный метод позволяет эффективно выявлять целый ряд других дефектов и показателей качества зерновки. Широкое массовое применение данного метода затрудняется прежде всего отсутствием адекватных стандартизованных методов автоматического анализа рентгенобразов зерна и семян. Однако в процессе автоматизации рентгенографического метода и
Рис. 1. Внутренняя структура зерновок на рентгенограмме
Рис 2. Артефакты износа чувствительных пластин («царапина»)
численной оценки рентгенографических показателей становится очевидным, что для точного, адекватного и хорошо обоснованного применения данного метода необходимо решить целый ряд теоретических и практических задач обработки и анализа рентгенобразов зерновок, а также интерпретации полученных результатов. Данные задачи и методы их решения и будут рассмотрены ниже.
Подготовка изображения
Необходимые этапы предварительной цифровой обработки изображения для получения адекватного цифрового образа зерновки:
♦ масштабирование динамического диапазона яркостей изображения;
♦ подавление шума видеосигнала и общее улучшение качества изображения;
♦ компенсация искажений, обусловленных погрешностями и конструктивными особенностями аппаратуры съемки.
Основная цель масштабирования динамического диапазона — его унификация, необходимая для надежного анализа снимка и адекватного последующего вычисления его количественных характеристик. Такое масштабирование целесообразно применять путем приведения характеристик гистограммы изображения (динамического диапазона, яркости фона, распределения яркостей объектов) к заранее заданным эталонным значениям.
Подавление шума и общее улучшение качества изображения необходимо фактически также для унификации изображения, в частности локальных градиентов поля яркости. Требуемое улучшение качества изображения может быть достигнуто, например, сглаживанием изображения низкочастотным фильтром Гаусса с последующим увеличением резкости путем добавления результата перемножения лапласиана и сглаженного градиента яркостей изображения.
Для типичного аппаратного комплекса рентгеносъемки искажения, обусловленные погрешностями и конструктивными особенностями аппаратуры съемки, можно разделить на искажения значений яркости (рис. 2) и геометрические искажения образа.
Искажения значений яркости могут быть обусловлены как неравномерностью светового потока для
различных сеансов съемки и для различных участков одной рентгенограммы, так и неравномерностью подложки, на которой расположены зерновки.
По закону Бугера — Ламберта — Бера интенсивность излучения, прошедшего через объект оптической плотности ц и толщины h выражается как / = /0 х е-цА, где /0 — интенсивность излучения на поверхности объекта, х — фактор накопления.
Если подложка, на которой располагаются анализируемые объекты, достаточно однородна, то для компенсации искажений несложно оценить изменения интенсивности /0 для различных участков фона, считая постоянными значения ц, h, х и, интерполируя значения интенсивности для областей зерновок, скорректировать соответствующим образом значения яркостей для всех пикселов снимка.
Если же неравномерной является толщина и ее оптическая плотность, то, интерполируя аналогичным образом значения яркости снимка компенсируются аналогичным образом.
Искажения, вызванные геометрией съемки, могут повлечь за собой искажения как размеров объектов, так и характеристик их внутренних деталей: в случае зерновок это могут быть относительные размеры зародыша, интенсивность механических повреждений и т. д. В качестве решения данной проблемы представляется целесообразным реализовать программно геометрические преобразования изображения, компенсирующие искажения размеров объектов в зависимости от их расстояния от источника излучения.
Еще одним видом оптических искажений является наличие на снимке яркостных артефактов износа и прочих дефектов чувствительных пластин (пример таких артефактов приведен на рис. 2). В процессе исследования данной задачи получен метод программного удаления данных артефактов, включающий их обнаружение, основанное на высокочастотной цифровой фильтрации образа, и последующую билинейную интерполяцию внутренних областей обнаруженных яркостных артефактов для их удаления со снимка.
Идентификация объектов на изображении
Задавая пороговое значение яркости объекта, области объектов, где яркость превышает пороговое значение, можно представить по строкам изображения кодами длин серий с заданием между ними отношения смежности по вертикали. Таким образом, данные коды длин серий можно рассматривать как вершины неориентированного графа, а задачу выделения отдельных объектов на снимке целесообразно решать как задачу выделения его компонента связности. Для численного решения этой задачи был разработан и программно реализован достаточно эффективный и быстрый численный метод. В силу упомянутой пространственной неравномерности потока излучения при съемке данную процедуру следует проводить итеративно с уточнением пороговых значений яркости
объектов и параметров светового потока на каждом шаге.
После того как объекты выделены, необходимо определить пространственную ориентацию объекта. Для этого есть несколько распространенных способов, в частности, для зерновок, в силу их формы, идеально подходит способ, основанный на построении для каждой из них эллипсоида инерции. Для дальнейшего анализа зерновки можно развернуть по главным осям эллипсоида инерции. Для зерновок пшеницы на основе их контурных характеристик показана также возможность выделения зоны зародыша.
Дефекты зерновки.
Скрытая травмированность (трещиноватость)
Скрытая травмированность (трещиноватость) зерновки, обнаруживаемая рентгенографическим методом, является важным показателем, характеризующим как качество зерновки, так и влияние техногенных факторов, к которым относятся воздействия механического и термического характера при уборке, вымолачивании, сушке и хранении, а также устойчивость зерна к действию данных факторов.
Для качественной и количественной оценки тре-щиноватости может быть предложен следующий алгоритм анализа изображения зерновки. Здесь и далее за единицу измерения яркости изображения принимается шаг дискретизации яркостной компоненты сигнала изображения в диапазоне от 0 до 255, задаваемый используемой аппаратурой съемки и оцифровки. Дефектные области, соответствующие области трещины, на снимке идентифицируются как узкие горизонтальные темные полосы, расположенные на изображении зерновки. Для более надежного выделения границ области трещины на снимке изображение может быть подвергнуто предварительной фильтрации. Для идентификации областей трещин каждому пикселю изображения зерновки ставится в соответствие значение падения яркости, равное разности яркости этого пикселя и пикселя, расположенного непосредственно под ним, и значение увеличения яркости, равное разности яркости этого пикселя и пикселя, расположенного непосредственно над ним. Пиксель считается потенциально принадлежащим верхней границе трещины, если значение падения яркости превышает некоторое пороговое значение; пиксель считается потенциально принадлежащим нижней границе трещины, если значение увеличения яркости превышает некоторое пороговое значение.
Точка изображения считается потенциально принадлежащей области трещины, если выше нее имеется точка, потенциально принадлежащая верхней границе трещины, ниже нее имеется точка, потенциально принадлежащая нижней границе трещины, и расстояние между этими двумя точками не превосходит некоторого порогового значения. Наконец, множество точек, фактически принадлежащих области трещины, выделяется из построенного выше
T = 69
T = 60
T = 50
T = 39
LTTTj
T = 30
T = 20
T = 11
T = 0
Рис. 3. Зерновки с различными степенями скрытой травмированности
множества точек, потенциально принадлежащих области трещины, как множество точек, формирующее узкие горизонтальные кластеры на изображении зерновки.
Суть метода количественной оценки трещинова-тости зерновки при выделенных согласно приведенному выше алгоритму точках, принадлежащих области трещины, состоит в следующем. На первом этапе для всех точек дефектной области реконструируют значения яркости, которые имели бы эти точки, если бы дефект отсутствовал. Эта реконструкция значений яркости пикселей дефектной области (области трещины) производится путем интерполяции по значению яркости граничных точек области. На втором этапе интенсивность дефекта вычисляется как функция суммы отклонений реальных значений яркости точек от реконструированных на первом этапе.
При этом суммарное отклонение яркости вычисляется как
D(A) = Z|P (xo, Уо) - /(x,, Уо)1,
(x0, У0) е A
где A — множество пикселей, принадлежащих области трещины; /(x0, y0) — реконструированное значение яркости точки с координатами (x0, y0) (в пикселях); P (x0, У0) — яркость точки с координатами (x0, y0). Каждой точке (x0, y0) из множества А соответствуют две точки (x0, y:), (x0, y2), где координаты y1, y2 вычисляются как
y1 = arg min (| y - y0 |),
(x0, У) € A, У<У0
y2 = arg min (| y - y0 |).
(x0, У) € A, y > y0
Реконструированное значение яркости точки, принадлежащей области трещины, вычисляется по формуле
. (У2 - У0) P(X0, У1) + (У0 - У1) P(X0, У2)
1 (x0, Уо) = ■
(У2 - yí)
Окончательная количественная характеристика трещиноватости вычисляется как
T(A) = 100 D(A) / S(A),
где S(A) — площадь области A (в пикселях). На рис. 3 приведены изображения зерновок с различными значениями показателя Т. Можно видеть, что вычисленные автоматически значения уровня скрытой травмированности хорошо согласуются и с визуальной оценкой трещиноватости зерновок.
Дефекты зерновки.
Нахождение и оценка крупных дефектов
Рентгенографический метод позволяет эффективно выявлять, в частности, такие внутренние дефекты зерновки, как энзимомикозное истощение эндосперма, скрытая зараженность насекомыми (наличие личинок внутри зерновки), поражение сосущими насекомыми (в частности, клопом — вредной черепашкой), дефекты зародыша, щуплость зерновки.
Очевидно, что щуплые зерновки могут быть идентифицированы несложным анализом геометрических характеристик контура и гистограммы распределения яркостей образа зерновки. Для идентификации и анализа других крупных дефектов требуются более сложные методы, включающие в себя этапы: а) локализация дефекта; б) идентификация дефекта.
В общем виде локализацию крупных дефектов зерновки можно проводить следующим образом. По контуру зерновки и значениям яркости в опорных точках ее внутренности проводится реконструкция образа зерновки без дефектов, затем потенциально дефектные области отделяются как участки наибольшего отклонения от реконструированного нормального образа. Такой подход позволяет не только локализовать дефектные области, но и измерить их количественную характеристику как суммарное отклонение яркости от построенного эталона, масштабированное по суммарной яркости зерновки.
После того как установлено наличие в зерновке дефектной области и данная область локализована описанным выше методом, можно проводить идентификацию дефекта. Такая идентификация сводится к задаче классификации в пространстве признаков, вычисляемых для данной дефектной области. Такими признаками являются показатели яркостной резкости контура дефекта, величина падения яркости и ее дисперсия в области дефекта, коэффициент формы дефекта, а также ряд нетривиальных характеристик, относящихся к геометрии аномальной области и ее локализации внутри объекта. Согласно численным экспериментам, данная задача может быть достаточно эффективно решена применением современных методов параметрической классификации.
На рис. 4—7 приведена программная визуализация результатов описанных методов локализации дефектных областей и формальные признаки основных обнаруживаемых дефектов.
/ \
*
Рис. 4. Отсутствие Рис. 5. Поврежденность
зародыша насекомыми
Дефекты зародыша (рис. 4) — аномальное затемнение в зоне зародыша зерновки.
Наличие насекомых и ходов насекомых (рис. 5) — характерные затемнения, имеющие овальную форму (в случае камеры насекомого) или гладкую внутреннюю структуру и резкие границы (в случае ходов насекомых), резкие края затемнения, обширные участки гладкости функции яркости в зоне дефекта.
Поражение клопом — вредной черепашкой (рис. 6) — немного размытые, интенсивные затемнения, имеющие характерную зернистую внутреннюю структуру.
Энзимомикозное истощение эндосперма (рис. 7) — локализация дефекта преимущественно на краях зерновки, характерная форма и распределение функции яркости в зоне дефекта.
Как и для оценки трещиноватости, в случае крупных локализуемых дефектов за количественную оценку дефекта можно принять отношение суммарного отклонения яркости в области дефекта к площади зерновки.
Оценка партии по исследованной пробе.
Количественные показатели
Получив значения интересующих показателей для каждой зерновки в отдельности, нетрудно вычислить соответствующие общие показатели для всей проанализированной выборки — средний размер зерновки, среднюю количественную характеристику скрытой травмированности, процентное содержание зерновок с тем или иным дефектом. Однако одной из конечных целей автоматического анализа пробы должна являться оценка данных характеристик не только для данной пробы, но и для всей партии в целом. Естественно, данную задачу целесообразно решать в предположении, что методика отбора проб обеспечивает достаточную репрезентативность выборки. Также необходимо определять достоверность такой оценки для анализируемой партии и достаточность накопленных в процессе анализа пробы данных для получения оценок требуемой достоверности.
Для показателей, оцениваемых количественно для каждой зерновки (размеры, степень скрытой травми-
Рис. 6. Поражение Рис. 7. Энзимомикозное
клопом-черепашкой истощение эндосперма
рованности и т. д.), данную задачу можно решить, вычисляя доверительные интервалы для данных параметров и считая оценку достоверной, если размеры получившихся доверительных интервалов, вычисляемых с наперед заданной надежностью оценки, не превосходят наперед заданных значений.
На рис. 8 проиллюстрирован пример анализа доверительных интервалов для показателя трещиноватости. Были проанализированы последовательно десять рентгенограмм, по сто зерновок в каждой. После каждой проанализированной рентгенограммы вычислялся с надежностью оценки 0,95 размер доверительного интервала среднего значения показателя трещинова-тости для данной рентгенограммы (верхний график) и для всего проанализированного массива данных, состоящего из текущей рентгенограммы и всех предыдущих (нижний график). Эмпирически установлено, что для среднего значения показателя трещиноватос-ти критическим значением размера 0,95-доверитель-ного интервала можно принять величину 0,1; как видно из графиков, для обеспечения требуемой достоверности оценки скрытой травмированности партии в данном случае достаточно проанализировать 7—8 рентгенограмм (700—800 зерновок).
Номер рентгенограммы О Размер доверительного интервала для отдельного снимка О Размер общего доверительного интервала
Рис. 8. Размеры суммарного и локального доверительных
интервалов для показателя трещиноватости
при последовательном анализе десяти рентгенограмм
Для оценки достоверности выборки также целесообразно контролировать однородность проанализированных рентгенограмм и считать результаты анализа достаточно достоверными, если данные проанализированных рентгенограмм удовлетворяют на заданном уровне значимости известным статистическим критериям однородности выборок (согласно экспериментам, достаточно адекватные результаты обеспечивает применение критерия однородности х2 на уровне значимости 0,05).
Оценка партии по исследованной пробе.
Скрытая зараженность вредителями
По действующим в Российской Федерации нормативам характеристикой зараженности зерна вредителями является суммарная плотность зараженности (СПЗ), измеряемая в экземплярах (вредителей) на килограмм зерна. При этом для каждого вида вредителей установлены максимально допустимые уровни (МДУ) зараженности. Так, для насекомых, дающих скрытую зараженность, особенно эффективно выявляемую рентгенографическим методом, показатели МДУ составляют: для рисового долгоносика — 7,5 экз./кг, для амбарного долгоносика — 15 экз./кг. В силу очевидной корреляции между содержанием насекомых в зерне и количеством зерновок с выявленной рентгенографическим методом поврежденностью насекомыми данный показатель можно рассматривать в той же терминологии (понимая под СПЗ количество поврежденных вредителями зерновок) и с теми же значениями МДУ.
Для оценки зараженности партии по проанализированной пробе выявление зараженных вредителями зерновок будем моделировать схемой независимых испытаний Бернулли. Считая долю зараженных зерновок в партии равной d0 (очевидно, она равна отношению СПЗ к количеству зерновок в 1 кг), вероятность обнаружения в пробе из N зерновок ровно т зараженных в этом случае равна Р(т, d0) = С^0т(1 — d0)N _ т, а вероятность
встретить хотя бы одно Р = [1 — (1 — d0)N]. Используя данные выражения, несложно получить оценки точности рентгенографического метода выявления зараженности вредителями по данному количеству зерновок в пробе для различных фактических значений плотности заражения.
Подобный подход можно также использовать для оценки суммарной плотности заражения партии. Предположим, что из N проанализированных зерновок t оказались зараженными и рассмотрим задачу о том, не превышает ли СПЗ партии заданный уровень & Данную задачу можно рассматривать как задачу проверки статистической гипотезы СПЗ = S против альтернативной СПЗ > Б. Используя известные критерии оценки успехов в испытаниях Бернулли, несложно вычислить, что суммарную плотность заражения можно считать не превышающей S на уровне значимости а, если выполняется неравенство
Щ - SM1000/10002
< Ф-1[(1 - 2а)/2],
где М1000 — масса 1000 семян (в граммах), Ф(х) — интегральная функция Лапласа.
Заключение
Адекватная и эффективная автоматизация анализа семян (зерна) рентгенографическим методом — комплекс задач, для решения которых требуется системный подход и комплексное применение биологических, технических, компьютерных и математических методов. Предложенные методы позволяют эффективно решать сопутствующие задачи автоматического анализа изображений, интерпретировать полученные результаты и применять рентгенографический метод в самых различных задачах оценки качества семян и зерна.
Литература
1. Архипов, М. В. Микрофокусная рентгенография растений / М. В. Архипов, Н. Н. Потрахов. — СПб.: ГНУ АФИ РАСХН, 2008. — 192 с.
2. Белецкий, С. Л. Современные рентгендиагностические комплексы для экспресс-оценки качества сырья / С. Л. Белецкий, Е. В. Иванова, Т. В. Фешина // Сб. докладов научно-практического семинара «Практические аспекты исследования и мониторинга качества сырья и продуктов питания для обеспечения продовольственной безопасности России». — М.: ФГУ НИИПХ Росрезерва, 2010. — С. 78-83.
3. Якушев, В. П. Анализ качества семян по рентгенограмме с помощью ЭВМ / В. П. Якушев [и др.] // Доклады Российской академии сельскохозяйственных наук. — 2001. — № 1. — С. 16-17.
4. Методика рентгенографии в земледелии и растениеводстве / М. В. Архипов, Д. И. Алексеева, Н. Ф. Батыгин [и др.]. — М.: РАСХН, 2001. — 102 с.
References
1. ЛАЫроу М. V., РОШШОУ N. N. Mikrofokusnaya геШ^еп-ografiya rastenii. SPb: GNU AFI RASKhN, 2008, 192 р.
2. Beletskii Б. L., Ьапоуа Е. V., Feshina Т. V. Sovremennye гсШ:-gendiagnosticheskie kompleksy dlya ekspress-otsenki kachestva syr'ya: Sb. dokladov nauchno-prakticheskogo seminara «Ргак-ticheskie aspekty iss1edovaшya i топйоп^а kachestva syr'ya i produktov pitaniya dlya obespecheшya prodovol'stvennoi bezopasnosti Rossii». М.: FGU NIIPKh Rosrezerva, 2010, р. 78-83.
3. Yakushev V. Р. ^ а1]. Апа1к kachestva semyan ро геШ^епо-gramme s pomoshch'yu Е\М // Dok1ady Rossiiskoi akademii se1'skokhozyaistvennykh nauk, 2001, по 1, р. 16-17.
4. Metodika rentgenografii v zem1ede1ii i rastenievodstve / М. V. АШро^ D. I. A1ekseeva, N. F. Batygin [et а1]. М.: RASKhN, 2001, 102 р.
Автоматизация рентгенографического метода анализа качества семян и товарного зерна злаковых культур
Ключевые слова
аппаратура; зараженность; интроскопические показатели; искажения; компенсация; крупные дефекты; продовольственное зерно; рентгенография; семена; съемка; трещиноватость.
Реферат
Рентгенографический метод часто незаменим при экспресс-анализе целого ряда показателей семян и продовольственного зерна, выражающихся в изменении внутренней структуры зерновки. Применение рентгенографического метода для анализа качества семян по интроскопическим показателям (скрытой зараженности насекомыми) отражено в отечественных и международных стандартах и уже находит широкое применение. Однако помимо скрытой зараженности данный метод позволяет эффективно выявлять целый ряд других дефектов и показателей качества зерновки. В процессе автоматизации данного метода и численной оценки рентгенографических показателей становится очевидным, что для точного, адекватного и хорошо обоснованного применения данного метода необходимо решить целый ряд теоретических и практических задач, которые рассмотрены в данной статье. Характеристики аппаратуры и процесса съемки — спектральный состав излучения, фокусное расстояние, интенсивность излучения и размер фокусного пятна рентгеновской трубки — должны обеспечивать оперативное получение рентгенограмм, достаточно контрастных для выявления анализируемых деталей объекта. Особенности применения данной аппаратуры приведены на примере передвижного рентгендиагнос-тического комплекса ПРДУ-02 совместно со сканером рентгенплас-тин DIGORA. Помимо очевидных достоинств (простота и оперативность съемки, удовлетворительное визуальное качество снимков) данный способ обладает рядом недостатков, в числе которых можно назвать достаточно высокий уровень зашумленности, погрешности в распределении светового потока и наличие на снимке дополнительных деталей и визуальных артефактов съемки. Компенсация искажений, обусловленных погрешностями и конструктивными особенностями аппаратуры съемки, — необходимый этап предварительной цифровой обработки изображения для получения адекватного цифрового образа зерновки. Искажения значений яркости могут быть обусловлены как неравномерностью светового потока для различных сеансов съемки и для различных участков одной рентгенограммы, так и неравномерностью подложки, на которой расположены зерновки. Предложенные методы позволяют эффективно решать данные задачи и применять рентгенографический метод в самых различных задачах оценки качества семян и зерна.
Авторы
Желудков Александр Геннадьевич, канд. физ.-мат. наук Агрофизический научно-исследовательский институт, 195220, Санкт-Петербург, Гражданский пр., д. 14, [email protected]
Белецкий Сергей Леонидович, канд. техн. наук НИИ проблем хранения Росрезерва, 111033, Москва, Волочаевская ул., д. 40, корп. 1, [email protected]
Потрахов Николай Николаевич, д-р техн. наук Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет, 197022, Санкт-Петербург, улица Профессора Попова, д. 5, [email protected]
Automation of X-ray Method for Analysis of Seed Quality and Commercial Grain of Cereals
Key words
apparatus; contamination; introscopic indices; distortions; compensation; large defects; food grain; radiography; seeds; photography; fracturing.
Abstract
The X-ray method is often indispensable in the rapid analysis of a number of indicators of seeds and food grains, expressed in a change in the internal structure of the grain. The application of the X-ray method for the analysis of seed quality by introscopic indices (latent insect infestation) is reflected in domestic and international standards and is already widely used. However, it is obvious that in addition to hidden contamination, this method allows to effectively identify a number of other defects and grain quality parameters. In the process of automation of this method and numerical evaluation of radiographic indices, it becomes obvious that for an exact, adequate and well-grounded application of this method it is necessary to solve a number of theoretical and practical problems that are considered in this article. The characteristics of the equipment and the survey process-the spectral composition of the radiation, the focal length, the intensity of radiation, and the size of the focal spot of the X-ray tube-should provide an operative acquisition of X-ray diffraction patterns sufficient for detecting the analyzed details of the object. Features of the application of this equipment are given on the example of the mobile X-ray diagnostic complex PRDU-02 in conjunction with the DIGORA X-ray plate scanner. In addition to the obvious advantages (simplicity and speed of shooting, satisfactory visual quality of the images), this method has a number of drawbacks, including a high level of noisiness, errors in the distribution of the light flux, and the presence of additional details and visual artifacts in the photograph. Compensation of distortions caused by errors and design features of the survey equipment is a necessary stage of preliminary digital image processing in order to obtain an adequate digital image of the grain. Distortion of luminance values can be caused both by the unevenness of the light flux for different shooting sessions and for different sections of one X-ray diffraction pattern, and by the unevenness of the substrate on which the grains are located. The proposed methods allow to effectively solve these problems and apply the radiographic method in a variety of problems of assessing the quality of seeds and grains.
Authors
Zheludkov Alexander Gennadievich,
Candidate of Physical and Mathematical Sciences
Agrophysical Research Institute,
14 Grazhdanskiy pr., Saint-Petersburg, 195220, Russia,
Beletsky Sergey Leonidovich, Candidate of Technical Sciences Scientific Research Institute of Storage Problems Federal Agency of State Reserves,
40 bldg. 1 Volochaivskaya st., Moscow, 111033, Russia, [email protected]
Potrakhov Nikolai Nikolaevich, Doctor of Technical Sciences St. Petersburg State Electrotechnical University «LETI», 5 Professor Popov st., St. Petersburg, 197022, Russia, [email protected]
