Автоматизация расчета модели динамической системы с использованием электронных таблиц в процессе обучения студентов (часть 2) Текст научной статьи по специальности «Математика»

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №7/2015 ISSN 2410-700Х____________

= K41(X4(t) - X1(t)) + K21(X2(t) - X1(t)) = 0.2(20 - 30) + 0.15(10 - 30) = -5

K12(X1(t) - X2(t)) + ^(^(0 - X2(t)) + K32(X3(t) - X2 (t)}

= 0.15(30 - 10) + 0.05(20 - 10) + 0.3(50 - 10) = 15,5

K53(X5(t) - X3(t)) + K43(X4(t) - X3(t)) + K23(X2(t) - X3(t))

= 0.1(5 - 50) + 0.25(20 - 50) + 0.3(10 - 50) = -24 Расчет для строки, соответствующей t = At = 0,1 с (необходимо учесть, что после знака равенства в формуле стоит значение X(t), полученное на предыдущем шаге):

X1(t) = X1(t) + . At = 30 - 5 * 0,1 = 29.5

X2(t) = X2(t) + ■ At = 10 + 15.5 * 0,1 = 11.55

X3(t) = X3(t) + ■ At = 50 - 24 * 0,1 = 47.60

dX |(/) = 0.2(20 - 29.5) + 0.15(11.5- 29.5) = -4.59 dt

dX 2(t) = 0.15(29.5-11.55) + 0.05(20 -11.55) + 0.3(47.6 -11.5) = 13.93 dt

dX3(t)

—^ = 0.1(5 - 47.60) + 0.25(20 - 47.60) + 0.3(11.55 - 47.60) = -21.98 at

Продолжение данного исследования, а именно автоматизация приведенных выше расчетов с применением электронных таблиц, будет описано в следующей статье.

Список использованной литературы:

1. Леоненков А.В. Решение задач оптимизации в среде MS EXCEL. СПб : БХВ-Петербург, 2005. 690 с.

2. Мухин О.И. Лекция «Динамические системы». URL: http://stratum.pstu.ac.ru/education/textbooks/modelir/lection04.html.

3. Мухин О.И. Лекция «Построение модели динамической системы в виде дифференциальных уравнений и расчет ее методом Эйлера». URL: http://stratum.pstu.ac.ru/education/textbooks/modelir/lection11.html.

4. Файзрахманов Р.А., Липатов И.Н. Автоматизация научных исследований : учебное пособие. Пермь : Изд-во ПГТУ, 2011. 161 с.

© Н.А. Азмагулов, И.С. Полевщиков, 2015

^2(0

dt

rf*3(Q

dt

УДК 004

Азмагулов Нияз Алекович, студент группы ЭВТ-11 Полевщиков Иван Сергеевич,

аспирант, ассистент

ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», г. Пермь

E-mail: i.s.polevshchikov@gmail.com

АВТОМАТИЗАЦИЯ РАСЧЕТА МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ

(ЧАСТЬ 2)

Аннотация

В статье на примере процесса изменения температуры тел описаны особенности автоматизации расчета модели динамической системы методом Эйлера с использованием электронных таблиц.

11

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №7/2015 ISSN 2410-700Х

Ключевые слова

Модель динамической системы, метод Эйлера, электронные таблицы.

В статье, посвященной предыдущей части исследования, были показаны особенности построения модели динамической системы и расчета ее методом Эйлера на примере процесса изменения температуры тел [1-3].

Далее рассмотрим, как автоматизировать, и, как следствие, упростить процесс рассмотренных вычислений с использованием электронных таблиц. С целью автоматизации был использован табличный процессор Microsoft Excel [4].

Microsoft Excel обладает рядом преимуществ, в следствии чего, именно на этот табличный процессор пал выбор при выполнении расчетов по данной задаче: доступность (MS Excel входит в состав MS Office); понятный и несложный интерфейс; поддержка всех математических операций и преобразований, необходимых для решения задания.

В работе использовалась версия Microsoft Office Excel 2007.

Ниже представлены примеры скриншотов таблиц, а также типовые формулы, написанные с учетом синтаксиса Excel и используемые при вычислениях.

тт dXi(t)

Например, для первого тела имеет место следующая зависимость для вычисления —-—:

dX1 (t) dt

K41(X4(t) - ВД)} + K21(X2(t) - Xi(t))

Формула для ячейки электронной таблицы, соответствующая вычислению

dX1(t) dt ,

представлена на рис.

1.

СУМ Г/ - X ✓ А =SL$51* ($H $2- E 2) f Sl_S2* (F 2- E 2

т Лабораторная работа.xlsx X j|

А в С D E F G H 1 J К L

1 t dXL(f)/df dX,(f)/dt dX3(l)/dl *itf) *z(t) *}(f) X4 X5 K12 0.15

2 0,00 *(F2-E2) 15,50 -24,00 | зо,оо| | 10,00 50,00 [ 20,Co| 5,00 K21 . 0,15

3 0,10 -4,59 13,93 -21,98 29,50 11,55 47,60 K23 0.30

4 0,20 -4,22 12,51 -20,13 29,04 12,94 45,40 K32 0.30

5 0,30 -3.S9 11,21 -18,45 28,62 14,19 43,39 K41 ' 0.20

6 0,40 -3,58 10,04 -16,91 28,23 15,31 41,55 K42 O.C5

7 0,50 -3,31 £,98 -15,51 27,87 16,32 39,85 K43 0.25

S 0,60 -3,06 8,01 -14,23 27,54 17,22 38,30 K53 0.10

Рисунок 1 - Формула ячейки для вычисления

dX1(t)

dt

Подсвеченные различными цветами ячейки соответствуют частям формулы, а именно:

1) ячейка $L$5 соответствует К41;

2) ячейка $H$2 соответствует X4(t);

3) ячейка E2 соответствует X1(t);

4) ячейка $L$2 соответствует К21;

5) ячейка F2 соответствует ^(t);

г-\ ** tdo dX1(t)

6) ячейка B2 соответствует ———.

Состояние системы в будущем вычисляется по формуле:

X(t + At) = X(t) + f(X(t)) • At

Формула для ячейки электронной таблицы, соответствующая вычислению X1(t + At), представлена на рис. 2.

12

международный научный журнал «символ науки»

№7/2015

ISSN 2410-700Х

Рисунок 2 - Формула ячейки для вычисления Xt (t + At)

Подсвеченные различными цветами ячейки соответствуют частям формулы, а именно:

1) ячейка E3 соответствует Xt(t + At), в данном случае, Х1 (0.1) ;

2) ячейка E2 соответствует Xt(t), в данном случае, Х]_(0);

dX 1(t)

3) ячейка B2 соответствует

dt

4) разность ячеек A3 и A2 соответствует At.

Формула для ячейки электронной таблицы, соответствующая вычислению текущего значения t, показана на рис. 3.

Рисунок 3 - Формула ячейки для вычисления At

По условию задачи At = 0.1. Следовательно, текущее значение t, соответствующее ячейке A6, вычисляется как сумма предыдущего значения t, соответствующего ячейке A5, и At, равного 0,1. Аналогичным образом значение t вычисляется и в остальных ячейках.

Таким образом, в данном примере продемонстрированы преимущества автоматизации процесса расчета модели динамической системы с использованием электронных таблиц в процессе обучения студентов, а именно возможность вычисления значений элементов таблиц по заданным формулам и использование различных средств управления атрибутами текста (изменение размера шрифта, начертания, цвета фона ячейки и т.д.).

Список использованной литературы:

1. Мухин О.И. Лекция «Динамические системы».

URL: http://stratum .pstu.ac.ru/education/textbooks/modelir/lection04.html.

2. Мухин О.И. Лекция «Построение модели динамической системы в виде дифференциальных уравнений и расчет ее методом Эйлера».

URL: http://stratum.pstu.ac.ru/education/textbooks/modelir/lection11.html.

3. Файзрахманов Р.А., Липатов И.Н. Автоматизация научных исследований : учебное пособие. Пермь : Изд-во ПГТУ, 2011. 161 с.

4. Леоненков А.В. Решение задач оптимизации в среде MS EXCEL. СПб : БХВ-Петербург, 2005. 690 с.

© Н.А. Азмагулов, И.С. Полевщиков, 2015

13

международный научный журнал «символ науки» УДК 634.1-13

№7/2015

ISSN 2410-700Х

Апхудов Тимур Муаедович

канд. техн. наук, доцент КБГАУ им. В.М. Кокова, Шекихачева Людмила Зачиевна канд. с.-х.. наук, доцент КБГАУ им. В.М. Кокова,

г. Нальчик, РФ Е-mail: shek-fmep@mail.ru

ОБОСНОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СХЕМЫ АГРЕГАТАТ И ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ СХЕМЫ ПИЛЫ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПРИВОДОМ

Аннотация

В статье на основании анализа существующих садовых инструментов предлагается комбинированный агрегат и обосновывается принципиально новая конструкция пилы с электрическим приводом. Предлагаемая система мобильна и дает возможность отказаться от стационарных линий электропередач, что весьма важно при работе в садах

Ключевые слова

Садоводство, детальная обрезка, плодовые деревья, садовый инструмент.

Большинство выпускаемых промышленностью садовых инструментов предназначено для срезания ветвей диаметром до 50 мм. Однако при обрезке деревьев зачастую приходится удалять крупные ветки, сломанные при неблагоприятных погодных условиях, при уборке урожая плодов из-за неосторожных действий сборщиков или под тяжестью урожая плодов. Кроме этого, при проведении омолаживающей глубокой обрезки приходится удалять толстые скелетные ветки диаметром до 100 мм [1 - 3].

Для выполнения перечисленных технологических операций агрегат, который представляет собой самоходное шасси Т-25, на раме которого монтируется садовая вышка, состоящая из металлической сварной платформы, гидравлического цилиндра, лестницы, огражденной площадки, электропил в количестве 8 шт. и комплекта ручных инструментов для выполнения вспомогательных работ [4, 5].

Электроснабжение агрегата обеспечивается электрической машиной, вырабатывающей ток с частотой 200 Гц и напряжением 42 В. Блок электроснабжения (рис. 1) содержит редуктор 1, который с помощью плиты прикреплен к раме 6 самоходного шасси. Через клиноременную передачу 2 вращающий момент от редуктора 1 передается генератору 4. Вал ведомого шкива клиноременной передачи имеет специальный подшипниковый узел 3, который посредством специального кронштейна 8 крепится к раме 6 самоходного шасси. Генератор 4 также крепится к раме 6 самоходного шасси посредством плиты. К генератору 4 присоединен преобразователь 5, прикрепленный заодно с ним к плите. Преобразователь 5 предназначен для преобразования постоянного тока в переменный с частотой 200 Гц и напряжением 36 В.К выводным клеммам преобразователя 5 с помощью электрического кабеля подключена электропила (рис. 2).

Рисунок 1 - Блок электроснабжения агрегата Рисунок 2 - Агрегат для обрезки плодовых

деревьев

14