CC BY
53
УДК 553.98:550.832
АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ФАЦИАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
© Д. С. Мухамадеев1, В. А. Орлов2, В. Г. Уметбаев3, Р. А. Шайбаков3*, Ш. Х. Султанов4
1Уфимский государственный авиационный технический университет Россия, Республика Башкортостан, 450000 г. Уфа, ул. Карла Маркса, 12.
2ООО «РН-УфаНИПИнефть» Россия, Республика Башкортостан, 450103 г. Уфа, Бехтерева, 3.
3ОАО «НПФ Геофизика» Россия, Республика Башкортостан, 450005 г. Уфа, ул. 8 Марта, 12 4Уфимский государственный нефтяной технический университет Россия, Республика Башкортостан, 450062 г. Уфа, ул. Космонавтов, 1.
E-mail: shaybakovra@mail.ru
Корректное применение фациальной неоднородности при создании трехмерной геологической модели является актуальной проблемой, так как для выполнения этой задачи в современных программных продуктах существует ограниченный набор возможностей. В данной работе представлен новый подход трехмерного моделирования и учета фациальной картины осадкона-копления. Основной идеей нового метода является моделирование геофизических полей в пределах границ каждой фации. Для выполнения детальной корреляции представлен программный модуль, который позволяет автоматизировано выделять фации на основе анализа форм каротажных кривых.
Ключевые слова: фация, вейвлет, геологическая модель, корреляция, кластеризация, алго-
ритм.
Введение
Одним из важных этапов при создании трехмерной геологической модели месторождения является проведение детальной коорреляции по данным каротажных кривых (ПС и ГК), с целью определения фациальной обстановки осадконакоп-ления, которая в свою очередь определяет:
— геометрию (форму) и размеры песчаного тела-коллектора,
— ориентировку коллектора и его внутреннюю архитектуру,
— отношение песок/глина и связанность коллектора,
— гранулометрические параметры песчаного коллектора,
— пространственное размещение различных типов коллекторов, положение зон выклинивания и изменения коллекторских свойств.
Таким образом, геологические модели с фаци-альной нагрузкой позволяют более аргументировано оценить литологическую сложность месторождения, а так же надежнее прогнозировать петрофи-зические свойства и гидродинамические особенности коллектора.
Выделение фациальной неоднородности в пределах пласта является очень трудной и кропотливой работой геолога. В настоящее время в коммерческих продуктах для геологического моделирования и интерпретации геофизических исследований скважин применяется ограниченный набор функций, предназначенный для статистического анализа геофизических данных и отсутствует возможность анализа геометрических характеристик (форм) каротажных кривых.
Таким образом, возникает задача разработки методики и автоматизированной системы распознавания образов, позволяющей оперировать формами, т. е. моделями песчаных тел-коллекторов.
В рамках работы решаются задачи:
1) Разработка подхода позволяющего проводить внутрипластовую корреляцию на основе распознавания характерных форм каротажа.
2) Разработка подхода позволяющего учитывать концептуальную картину месторождения при цифровом трехмерном геологическом моделировании.
3) Реализация программного модуля автоматизированной внутрипластовой корреляции и трехмерного цифрового геологического моделирования.
Алгоритм автоматизированной внутрипласто-вой корреляции на основе распознавания характерных форм каротажа
Идея предлагаемого алгоритма распознавания форм каротажных кривых заключается в воспроизведении действий геолога при визуальном распознавании. Математическая модель основана на использовании вейвлет-преобразования каротажной кривой [1, 2].
В качестве базиса был выбран вейвлет Хаара, который позволяет получить простое разложение в ряд функции, заданной на отрезке [0, 1]. Поэтому для упрощения решения мы заменяем область определения кривых на отрезок [0, 1].
Векторы значений кривых нормируем на одни и те же математическое ожидание и дисперсию. Интерполируем эталонную кривую на интервале [а, Ь] с шагом дискретизации к > 2Ь+1, где L - уровень вейвлет-разложения (например, может быть ис-
* автор, ответственный за переписку
пользована линейная интерполяция). Вычисляем коэффициенты вейвлет-разложения эталонной кривой на интервале [а, Ь], который без ограничения общности можно считать равным [0, 1], по следующим формулам разложения функции / в ряд по вейвлету Хаара на отрезке [0, 1]
яо «с0 + ^"о1 ^ • ^ (о, (1) Со = (2)
^ук = /01/(с) ■ (3)
где с0 - аппроксимирующий вейвлет-коэффиент, - детализирующие вейвлет-коэффициенты, ^■к(0 - вейвлет Хаара.
Рассмотрим вторую кривую. Двигаясь по ней, варьируя границы отрезка [а, Ь] с помощью сжатия/растяжения и сдвига, находим множество интервалов [а'^Ь'Д На каждом из них интерполируем кривую, как было описано выше и вычисляем коэффициенты вейвлет-разложения по формулам
(1)-(3).
Введем в рассмотрение следующие функционалы оценки, которые необходимы для нахождения разницы между вейвлет-коэффициентами эталонной кривой на заданном интервале [а, Ь] и вейвлет-коэффициентами исследуемой кривой на каждом из множества найденных интервалов [а'у, Ь'у]. Ниже приведены несколько из возможных вариантов представления такого функционала.
/ = - со)2 + ^=0Ек1"о1(^71к - й/к)2, (4)
/ = (с0 с0)2 + 2_/Х)=0 Хк=о (й1к й/к)2, (5)
f = I (Со1 - с0)1 + 2)=0 Хкй1- 41, (6) где с°, с0 - аппроксимирующие вейвлет-коэффициенты опорной и исследуемой кривых соответственно; ¿¿1к, - детализирующие вейвлет-коэффициенты опорной и исследуемой кривых соответственно.
Находим отрезок [ а'()п, Ь'()п ] из множества [а'/, Ь'/], для которого выбранный функционал оценки достигает минимума. Совершив переход от [0, 1] к исходным векторам глубин г1 и г2, определяем искомый интервал исследуемой кривой [а()п, Ь()п] £г2 - интервал, соответствующий [а'()п, Ь'()п] , [0,1] (рис. 1).
В результате происходит распознавание форм кривых, которые отвечают определенным палео-гидродинамическими условиям осадконакопления и кластеризация рассматриваемой площади с выделением границ-контуров предполагаемых фаций (например, согласно таблице Муромцева).
Разработанная методика позволяет идентифицировать положение интересуемых интервалов на соседних скважинах на основе данных по опорным скважинам. Таким образом, разработанный модуль на основе вейвлет-анализа позволяет автоматически расставлять границы определяемого пласта в оставшихся скважинах профиля не принадлежащим к множеству опорных (рис. 2).
Рис. 1. Опорная и исследуемая кривые ГИС с отмеченными на них интервалами.
к!252р [ЭЭТУР!
"Ч
прк271Р[55ТОР1
1Р [ББТСР!
£
216Р|55ТСР1
204Р ГввТОР!
21 ар геБТОР!
292Р ГввтаР!
Р [БЭТУР!
С
208Р геБТОР!
■5
П ГБвТОР!
#
3
Рис. 2. Результат проведения корреляции программным модулем. Распределение фаций с учетом
Разрез по линии А-Б
зКЙ; ¿'¿у = з№ ¿йг;
\ 1 1 ( 1 Е |:
у и 1 - )
ч П И 1
Ь- \д ) >
V л V х, £ Ь- Г .7
Условные обозначения
Фация
Цвет
Фацин устьевых баров
Фация
распределитель ных капалоз делыы_
Фация глин. Дистальная часть дельты
Рис. 3. Карта фаций.
На основе кластеризации скважин по формам каротажных кривых с привлечением сейсмических данных наносятся контуры-границы фаций (рис. 3).
Построение куба геофизического свойства
Следующим этапом построения трехмерной геологической модели является распространение геофизического свойства в межскважинном пространстве с учетом границ фаций на основе спектрального подхода [3]. Моделируется каротаж ГК или аПС. Выделение границ позволит распространить для каждой зоны свои петрофизические зависимости.
Основная идея трехмерного моделирования геофизического поля заключаются в стохастическом построении моментов (а0, а:,...) каротажных кривых (х, у, X), одним из которых (в наших обозначениях а0) является среднее
N
4(х, у; ^)=X а (х, у)¥ (х)+¥(х, у, х) (7)
где х, у - координаты по латерали; х - координата
по вертикали; N - число членов ряда Фурье; ф;(г) -ортонормированный базис; у(х, у, ¿) - шум. Вопрос выбора N сопряжен с некорректностью задачи восстановления геофизического поля рядом Фурье. В настоящее время значение N выбирается исходя из физического принципа, что энергетическая составляющая суммы ряда равна с определенной точностью энергии входной кривой £ (х, у; X).
Таким образом, если известны оценки данных моментов, то задача построения геофизического поля упрощается, поскольку исключается необходимость конструирования моментов - они известны.
1=0
Горизонтальный слайс куба литологии (Русло) Карта эффективных толщин
Рис. 4. Результат спектрального моделирования с учетом границ фаций.
Данный подход основан на моделировании формы каротажной кривой, посредством распространения по простиранию ее составляющих, определяемых теорией спектрального представления случайных функций.
На этапе построения карт-составляющих каротажных кривых учитываются границы фаций полученных на предыдущем шаге.
Ниже приведены результаты моделирования геофизического свойства с учетом фаций (рис. 4).
Выводы
Разработана методика автоматизированной внутрипластовой корреляции при геологическом моделировании.
Квазистационарность предлагаемой модели распространения геофизического поля предполагает учет зональной изменчивости ФЕС, а математический инструментарий позволяет отказаться от параметрического вариограммного анализа, снять условие геометрической анизотропии. Отметим, что благодаря моделированию форм каротажных кривых и их дальнейшей интерпретации становится возможным прослеживание в пространстве отдельных геологических тел, их смещения относительно стратиграфического каркаса вследствие особенностей условий осадконакопления. Другим бесспорным преимуществом спектрального моделирования геофизических полей является учет в явном виде петрофизических трендов при распространении фильтрационно-емкостных свойств. Например, в явном виде будет реализовано ухудшение геологических свойств тела, определяемое затуханием кри-
вых гамма-каротажа, и, как следствие, пористости, проницаемости.
Как и в вариограммном анализе, при спектральном моделировании сохраняются возможности учета трендов-карт средних, ГСР, кроме того, существует возможность корректировать форму каротажных кривых в неразбуренных областях, связанных например, с сейсмическими данными, согласно которым в определенной области имеется палеорусло определенной геометрии и определенной формы каротажа. Другим мощным параметром является то, что становится возможным управлять локальной стационарностью, выбирая количество скважин, определяющих геологически однородные участки пласта.
Разработанная методика позволяет оптимизировать процесс построения цифровой геологической модели. Учет фациальной неоднородности позволит:
— снизить степень неопределенности при подсчете запасов углеводородов,
— снизить экономические риски при геолого-технических мероприятиях,
— на более качественном уровне планировать систему разработки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Новиков И. Я., Стечкин С. Б. Основы теории всплесков // Успехи математических наук. 1998. Т. 53. С. 53-128.
2. Астафьева Н. М. Вейвлет-анализ. Основы применения и примеры применения // Успехи физических наук. 1996. Т. 166. С. 1145-1170.
3. Байков В. А., Бакиров Н. К., Яковлев А. А. Математическая геология // Регулярная и хаотическая динамика. Т. 1. Введение в геостатистику. Москва-Ижевск: НК Роснефть, 2012. 228 с.
Поступила в редакцию 04.02.2014 г.
AUTOMATIZATION OF FACIES MODELLING PROCCESS
© D. S. Mukhamadeev1, V. A. Orlov2, V. G. Umetbaev3, R. A. Shaibakov3*, S. H. Sultanov4
1Ufa State Aviation Technical University 12 Karl Marks St., 450000 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia. 2RN-UfaNIPIneft 3 Bekhterev St., 450103 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia. 3NPF Geophizika
12 Vosmogo Marta St., 450005 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia. 4Ufa State Petroleum Technological University 1 Kosmonavtov St., 450062 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia.
Phone: + 7 (982) 177 58 91. E-mail: shaybakovra@mail.ru
Correct use of facies heterogeneity in the proccess of three-dimensional geological modelling is an actual problem. Nowadays there is a limited set of functionalities in commercial software to perform this task. New approach of three-dimensional geological modelling that includes facies model is introduced. The main idea of the research is to use new method of geophisical modelling within borders of each facies. Computer program is written to perform detailed correlation and to recognize the facies on a basis of well log shape analysis.
Keywords: facies, wavelets, geological model, correlation, clusterization, algorithm.
Published in Russian. Do not hesitate to contact us at bulletin_bsu@mail.ru if you need translation of the article.
REFERENCES
1. Novikov I. Ya., Stechkin S. B. Uspekhi matematicheskikh nauk. 1998. Vol. 53. Pp. 53-128.
2. Astafeva N. M. Veivlet-analiz. Uspekhi fizicheskikh nauk. 1996. Vol. 166. Pp. 1145-1170.
3. Baikov V. A., Bakirov N. K., Yakovlev A. A. Regulyarnaya i khaoticheskaya dinamika. Vol. 1. Vvedenie v geostatistiku. Moskva-Izhevsk: NK Rosneft', 2012.
Received 04.02.2014.
