Автоматизация процесса анализа и синтеза "изображений" подводных объектов по отфильтрованным проекциям Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 62-50

РАСПОЗНАВАНИЕ ПРЕДАВАРИЙНЫХ СИТУАЦИЙ НА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТАХ УПРАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ

© 2003 г О.М. Проталинский, А.В. Филоненко

Одной из основных задач управления технологическими процессами является оценка ситуации на объекте и прогнозирование ее развития с целью предотвращения аварий. Системы блокировки и защиты на технологических объектах управления обычно срабатывают при достижении параметрами некоторых критических значений, что является следствием нарушения нормального режима работы. Во избежание этого необходимо распознать предаварийную ситуацию (ПАС), характеризующуюся отклонением от нормального режима работы и при неблагоприятных условиях приводящую к аварии.

До настоящего времени подобным задачам при синтезе АСУТП уделялось крайне мало внимания ввиду их сложности и субъективности восприятия. Использование традиционных математических методов распознавания образов оказалось недостаточно эффективным по названным выше причинам. Опыт управления технологическими процессами показывает, что оператор справляется с решением задачи распознавания на основе собственных знаний, систематических или эвристических. Поэтому для распознавания ситуаций на объекте возникла необходимость формализации интеллектуальной деятельности оператора с применением математического аппарата нечетких множеств.

В работе [1] предлагается метод построения ситуационной математической модели объекта управления с использованием нечетких множеств для распознавания предаварийных ситуаций и причин их возникновения.

Использование нечетких отношений в качестве ситуационной математической модели наряду с традиционными для данного математического аппарата преимуществами, имеет серьезные недостатки: высокая размерность матриц нечетких отношений и особенности математических операций над нечеткими множествами ограничивают возможности применения данного подхода даже при наличии современной вычислительной техники. Кроме того, отсутствие в математическом аппарате нечетких множеств эффективного механизма коррекции априори синтезированной модели не позволяет оперативно пополнять знания с учетом текущих информации. В данной работе предлагается методика построения математической модели для идентификации ПАС с использованием нечетких множеств, лишенная указанных недостатков.

Будем считать понятия ситуация и причина лингвистическими переменными (ЛП) и рассматривать как выходные координаты математической модели. Каждое значение этих лингвистических переменных представляет собой вектор в пространстве состояний, компонентами которого служат координаты объекта, которые в свою очередь являются лингвистическими переменными. В этом случае ЛП ситуация - не входит априори в нечеткое отношение, а ее значения сами по себе представляют матрицу нечеткого отношения, порядок который соответствует числу параметров состояния ТОУ. Такой подход является правомерным в данном случае поскольку значения ЛП ситуация являются образом, признаки которого суть значения других ЛП -параметры состояния объекта.

Пусть XI, Х2,..., XX - параметры состояния объекта, являющиеся лингвистическими переменными (например, температура, скорость ее изменения... давление). Пусть понятие ситуация, которое в данном случае выступает уже в виде отношения, принимает следующие словесные значения: нормальная, пред-аварийная, аварийная и т.д. Тогда каждое перечисленное значение опишем набором правил с использованием экспертной информации, например: если температура в реакторе высокая, скорость ее изменения средняя и давление низкое или если температура в реакторе выше средней, скорость ее изменения низкая и давление низкое то, ситуация - нормальная.

Описав каждое значение лингвистических переменных температура, скорость ее изменения, давление с использованием традиционной процедуры, мы предлагаем рассчитывать матрицу нечеткого отношения Я1, описывающую понятие нормальная ситуация с использованием следующей процедуры:

Я1 = Х11Х22...Х11...ХХ1 + ...+Х1тХ2т......ХХт ,

где Х1т - значение 1-й ЛП в правиле с номером т.

Аналогичным образом вычислим матрицу нечеткого отношения Я2, описывающую понятие предава-рийная ситуация, и т.д. В результате получим ряд априори вычисленных матриц нечетких отношений, описывающих ряд значений ситуация.

При работе системы идентификации ПАС в режиме реального времени в момент 4 производится оценка значений переменных состояния ТОУ. Текущие значения параметров состояния, описанные в форме нечетких множеств, позволяют рассчитать текущее состояние ТОУ в форме матрицы нечеткого отношения.

Для принятия решения об отнесении ситуации на ТОУ к тому или иному классу необходимо определить, к какому эталонному (описанному априори) значению ЛП ситуация: нормальная, предаварийная, близкая к предаварийной и т.д. может быть отнесено нечеткое множество Rl. Для оценки близости нечетких отношений введем понятие индекса схожести (ИС) множеств, описывающих эталонные и текущие значения ЛП ситуация.

В качестве ИС будем использовать величину, обратную расстоянию Хемминга, с учетом весового коэффициента:

п С

и = £|—С—|,

г =1 I М- 1а - М- эг I

где Ci - весовой коэффициент, п - число состояний объекта, ми, Мэг - соответствие ФП /'-го состояния текущему и эталонному значению ЛП ситуация.

Очевидно, что при оценке принадлежности состояния ТОУ тому или иному значению ЛП ситуация более существенную роль играют функции принадлежности с величиной, близкой к = 1, причем

чем меньше величина ФП, тем с меньшим весом она должна входить в ИС. Тогда, чтобы весовой коэффициент удовлетворял указанным выше требованиям и зависел от ФП эталонного ЛП ситуация, определим его как С г = М эг

Отметим, что абсолютное значение ИС не дает объективной оценки, а принятие решения о близости НМ должно производиться только относительно других значений ИС, т.е. для текущего момента времени выбирается значение ЛП ситуация, имеющей максимальное значение ИС.

Для эффективного устранения ПАС очень важно выяснить причины ее возникновения. Распространим предложенный подход на задачу идентификации причин предаврийной ситуации. Пусть лингвистическая переменная причина принимает ряд значений, например прорыв трубопровода, некачественное сырье, плохие условия теплообмена и т.д.

Каждое значение ЛП причина может быть описано матрицей нечеткого отношения, которая рассчитывается на основе лингвистических правил типа: если температура высокая и скорость ее изменения низкая, то причина - прорыв трубопровода

Вычислив всевозможные матрицы нечеткого отношения, получим полное математическое описание причин ПАС.

Если в режиме реального времени определена матрица текущего состояния и ситуация предава-рийная то, причина ПАС может быть определена путем вычисления индексов схожести для каждой матрицы значения ЛП причина и матрицы текущего состояния.

Предложенная модификация алгоритма идентификации ПАС и ее причин позволяют избежать трудоемкого процесса сбора экспертных знаний для выявления всевозможных состояний объекта управления и определения их функций принадлежности к значениям лингвистической переменной - ситуация и причина.

Для устранения необходимости хранения полной матрицы нечеткого отношения и сокращения времени обработки нами предлагается оптимизация вычислительной процедуры при работе с нечеткими множествами. Подобные подходы уже известны в литературе [3], мы разовьем их дальше.

В основе предлагаемой нами модернизации вычислительных алгоритмов лежат три основных аспекта: устранение и преобразование вложенных циклов в последовательные; исключение из процедуры обработки правил, которые не имеют отношения к текущей ситуации; предварительное исключение из процедуры обработки информации элементов нечетких множеств, не принадлежащих к диапазонам текущих значений параметров объекта.

Первый из них основан на реализации принципа ликвидации разделения между операцией формирования матрицы нечеткого отношения R и операцией композиции. В этом случае отпадает необходимость хранения матрицы нечеткого отношения, информация хранится в виде правил, обработка которых производится при поступлении текущих значений координат объекта. Второй и третий аспекты реализуются до обработки правил по результатам анализа поступивших значений. На его основе исходные нечеткие множества усекаются до уровневых подмножеств за счет исключения из них элементов, имеющих нулевые функции принадлежности, Правила также анализируются и исключаются те, которые не соответствуют текущим значениям лингвистических переменных.

Результаты сравнительного анализа традиционных и предлагаемых нами методов расчета показали превосходство последних по скорости на два порядка, причем эффективность применения возрастает с увеличением размерностей моделей объекта.

Приведенная нами методика позволит осуществлять хранение исходной информации в виде набора продукционных знаний. Для его организации может быть использована методология хранения и пополнения баз знаний экспертных систем.

Литература

1. Проталинский О.М. Использование нечетких множеств для распознавания предаварийных ситуаций // Вестн. Тамбовского гос. техн. ун-та. 2000. Т. 6. № 2.

2. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М., 1982.

3. King R.J., Mamdani E.H. The Application of Fuzzy Control Systems to Industrial Processes // Automatica. 1977. Vol. 13. Р. 235-242.

Астраханский государственный технический университет

7 апреля 2003 г.

УДК 534.222

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА АНАЛИЗА И СИНТЕЗА "ИЗОБРАЖЕНИИ" ПОДВОДНЫХ ОБЪЕКТОВ ПО ОТФИЛЬТРОВАННЫМ ПРОЕКЦИЯМ

© 2003 г. П.А. Стародубцев

Введение

Для упрощения научных исследований процесса распознавания томографических образов подводных объектов (ПО), полученных на основе применения высокочастотной бистатической локации или численного моделирования, в настоящей работе применяются забытые современными учеными сверточные методы или восстановление изображения по отфильтрованным проекциям. Эти методы лучше всего употреблять не для построения изображений объекта, а при направленном суммировании или т - р -преобразовании, полученных на самописце приемной системы данных и измененных в аналого-цифровом преобразователе компьютерной системы [1].

Постановка задачи

На рис. 1 иллюстрируется физический подход к процессу направленного компьютерного суммирования при лоцировании неподвижного ПО.

р«

Рис. 1. Томографическое обращение сверточным методом (восстановление по отфильтрованным проекциям), совпадающее с обратным т - р преобразованием

Сумма амплитуд отсчетов, взятых с ленты самописца просветной (бистатической) системы наблюдения в координатах (х, () вдоль линии суммирования, заданной наклоном р и временем на нулевом удалении т, определяет Значение поля в точке т - р -плоскости. также показано, что направленное суммирование по ленте самописца дает точку на плоскости т - р .

Решение задачи

Применим теперь то же преобразование для случая, когда ( представляет собой вторую пространственную, а именно глубинную координату. Излучатели расположены по вертикали на различных глубинах ( с осью, проходящей через точку х = 0, а возбужденные этими излучателями колебания регистрируются приемниками в вертикальной плоскости при х = хтах .

Если поле в координатах (х, Т) определяет значения «медленности» (1/скорость) акустических волн в области между двумя вертикальными гирляндами излучателей и приемников, то результат направленного суммирования с параметрами т, р даст время пробега вдоль луча, идущего из точки ( т , х = 0) в точку

( рхтах + Т, хтах )-

Для случая создания томографического образа ПО, облучаемого акустической волной, проводится и другая аналогия с вышеизложенным. При этом количество излучателей равно одному. Конфигурация поля в разные моменты времени будет иметь свою объемную структуру, и приходящие в определенный момент сигналы на приемники, дискретно снимаемые, будут иметь свои отличительные качественные параметры [1, 2]. Используя особенности волновой теории распространения акустических сигналов и вертикально-горизонтальную многоэлементную приемную антенну, получаем на самописце результат обнаружения объекта. Отображение поля в координатах (х, Т) на плоскость т, р будет соответствовать преобразованию Радона.

Вернемся к случаю данных ленты самописца с вертикальной гирлянды приемников, где координата í представляет собой время, и посмотрим, как строится обратное преобразование (при необходимости эти данные можно заменить на данные, записанные на самописце вертикально-горизонтальной приемной системы).

t

Автоматизировать весь процесс обработки данных можно следующим алгоритмом. Пусть и (х, /) - амплитуда акустических колебаний на удалении от источника х и времени регистрации I. Запишем выражение для преобразования Фурье по пространственной координате:

1 к max л

u(х) = — J u(K)eiKxdK. 2п

(1)

Поскольку р = t/x =11/v, положим к = |w|p . Тогда dK = |w|dp и выражение (1) принимает вид

Ы pm,ax Л iw

i(x) = — J u(p)e pxdp.

p min

Для двумерного преобразования Фурье получим:

1 wmax pmax д

i(x, t) = —^ J J u(| p)|w| x exp[- iw(t - px)] dp dw =

4n

wmin pmin

pmax *

1 pmax *

= 2я J u(t -Px, И )dP,

pmin

где - обозначение обратного одномерного пре-

*

образования Фурье и u(t-px,р) - преобразование

p max *

Радона от и(х^). Интеграл J u (t - px, p) соответству-

p min

ет суммированию значений поля в координатах (т, p) вдоль прямой с угловым коэффициентом d т /dp = - х, пересекающей ось т в точке т = t.

Таким образом, обратное преобразование от координат (т, p) к (t, х) очень похоже на прямое. Единственное отличие состоит в том, что в обратном преобразовании перед суммированием выполняется свертка по координате т с фильтром, имеющим частотную характеристику | w | (отсюда происхождение термина «восстановление по отфильтрованным проекциям»).

На рис. 2 представлен модельный пример [1, 3], на котором иллюстрируется процедура обращения на основании данных, полученных с вертикальной гирлянды буев. На левой границе, (рис. 2а) находится излучатель (облучаемый объект не движется), а на правой - вертикальная гирлянда с приемниками. Стрелками показаны максимальный и минимальный наклоны, под которыми лучи пересекают водную среду. Максимальный и минимальный углы выхода лучей от излучателя соответствуют pmin и pmax .

Как и можно было ожидать, вертикальные границы такого подводного объекта оказываются нечеткими, поскольку в наборе пересекающих водное пространство лучей отсутствуют горизонтальные и даже близкие к горизонтальным. В случае неполного набора углов лучей изображение размазывается в направлении, по которому плотность лучей максимальна [4].

fpmin

; pmax

! :

üilük;

i

I

кн.:-hi "

=^i"1-"-Hv^Miil III] fill МЧ:ГН

mw\ МЫмМ! I И П : h::! IiIj ■:ШУ ll üüüüiii nnnilhhHill

i Mi 11||mi ill

...........1 ! иШШ':;!Ш lr

iiltiifllliirHlliiiyiii ■iWitmnnitNiiwiH

Ш

; hi

!! Щ ¡hi'

а)

ffirT}™,,......,,„,.,,,,„,

: ihn .:■ ; .v

' * *' Д • * ' • • i ' *.

pmax

>:,i •-..,,„ ::.„M:.:s:fH;i • • •• • . • : :!.;:•• v v.-' '•■■■.., '

••!• •!•••; : ; v . : . . ^ • - . / jjüM... • . V.!'- V:

тшг

Ml, •: ; ;:::.::;!: ii. .4:. .. ;-ЧН! I j Ш'! ¡: j; I j! i: I

6)

в)

Рис. 2. Модель Х-образного подвижного подводного объекта между излучателем и вертикальной приемной гирляндой (а); результат преобразования Радона (Т — р -преобразования) поля по данным с рис. 2а (б); результат обратного преобразования Радона по данным с рис. 2б (в)

Для повышения объективности процесса реконструкции на рис. 3 [5] приведены результаты синтеза изображения морского объекта по результатам суммирования данных горизонтальных лучей с двух приемных элементов, где Аь - амплитуда сигнала, В; /с - частота просветного сигнала, Гц; / - время наблюдения за объектом, мин. Такой подход требует дополнительного анализа спектральных характеристик и учета изменения фазы несущей просветного сигнала. Изображение имеет также элементы нечеткости и по результатам дальнейшего распознавания принадлежит надводному объекту.

Р

т

/с, Гц

Рис. 3. Реконструированный образ надводного объекта по значениям спектральной диаграммы суммарного сигнала с двух приемных элементов

Переход от плоскости изображения к пространству проекций осуществляется с помощью преобразования Радона [5, 6]. В случае направленного суммирования плоскость изображения - это данные на ленте самописца горизонтально-вертикальной (вертикальной) гирлянды приемников системы наблюдения, а пространство проекций - т - р -преобразование, или суммограмма. В терминах томографии плоскость изображения - это искомое поле скоростей или коэффициентов поглощения, а пространство проекций -наблюдаемые значения времени пробега или амплитуды, полученные в ограниченном диапазоне направлений лучей.

Заключение

Спектральная область определяется просто как двумерное преобразование Фурье плоскости изображения, тогда как пространство проекций связано со спектральной областью посредством набора одномерных Фурье-преобразований. Наконец, непосред-

ственный переход от пространства проекций к плоскости изображения реализуется путем обратного преобразования Радона, т.е. восстановления по отфильтрованным проекциям.

Все это подтверждает простоту и практическую доступность в реализации процесса анализа и синтеза изображений морских неоднородностей, полученных в высокочастотной томографии при мониторинге малых акваторий заливов и бухт.

Литература

1. Пауэрс Дж., Лондри Дж., Уэйд Г. Восстановление изображений по фазовым и амплитудным голограммам: Акустическая голография: Пер. с англ. / Под ред. В.Г. Прохорова. Л., 1975. С. 132 -145.

2. Пестряков В.Б. Фазовые радиотехнические системы. / М., 1958. С. 308 -352.

3. Харкевич А.А. Влияние вида модуляции. Борьба с помехами. М., 1965. С. 50 - 60.

4. Тихонов В.И. Различие сигналов со случайными амплитудой и фазой. Оптимальный прием сигналов. М., 1963. С. 123 -140.

5. Мироненко М.В., Стародубцев П.А. Проблемы разработки метода низкочастотной томографии морской среды и нетрадиционные пути их решения // Сб. статей / ТОВМИ. Владивосток, Вып. 21. С. 117-128.

6. Мироненко М.В., Минаев Д.Д. Закономерности параметрического взаимодействия волн различной физической природы в морской среде и их реализации в разработках систем дальней звукоподводной связи // Сб. статей ТОВМИ. Владивосток, Вып. 3. С. 82 - 87.

Тихоокеанский военно-морской институт имени С. О. Макарова,

г. Владивосток 15 апреля 2003 г.