CC BY
32
THE AUTOMATED CALCULATION OF KINEMATIC PARAMETERS OF THE CONSTRUCTION MANIPULATOR FOR LAYING OF ROAD PLATES
S. A. Zyryanova, S. N. Parkova
Calculation of kinematic parameters of industrial/construction manipulators is given in article, by means of the Robotics Toolbox tool MATLAB software product.
Keywords: construction crane, the method of homogeneous coordinates, service area, and the hinge connection prismatic kinematic pairs.
Bibliographic list
1. Paul R. P. Robots manipulators: mathematics, programming and control / RP Paul - Cambridge, Mass.: MIT Press, 1981.
2. Bulgakov A. G. Automation and robotics construction processes and production: monograph / A. Bulgakov, V. A. Vorobyev, S. I. Yevtushenko, etc. - M.: Publishing house of Russia. Ing. Acad., 2006. - 242.
3. Peter Corke. Robotics Toolbox for MATLAB // February 2013. URL: http://www.petercorke.com/robot (date accessed 03.2014)
Зырянова Светлана Анатольевна - кандидат технических наук, доцент кафедры «Информационные технологии» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии (СибАДИ). Основное направление научных исследований - система автоматизации проектирования строительных и дорожных машин. Имеет 25 опубликованных ра-бот.е-mail: [email protected]
Паркова Светлана Николаевна - аспирантка кафедры «АПП и Э», преподаватель кафедры «Информационные технологии» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии (СибА-ДИ). Основное направление научных исследований -система автоматизации проектирования строительного манипулятора для укладки дорожных плит. Имеет 11 опубликованных работ. e-mail: [email protected]
УДК 621.879
АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ АВТОГРЕЙДЕРОВ НА ОСНОВЕ ИХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
П. А. Корчагин
Аннотация. В статье описывается математические модели динамических систем "автогрейдер - оператор". Представлены расчетные схемы автогрейдеров различных колесных формул. Приводятся описания программ, позволяющих автоматизировать процесс проектирования виброзащитных систем автогрейдеров.
Ключевые слова: автогрейдер, виброзащита, виброзащитные системы, математическое моделирование.
Введение
В строительстве и коммунальном хозяйстве используется разнообразный парк автогрейдеров. Эффективность работы автогрейдера напрямую зависит от условий труда оператора. Серийные машины, как правило, обеспечивают «безопасные», а «комфортные» условия труда. Длительное воздействие «безопасных» шума и вибрации приводит к повышенной утомляемости оператора, увеличению количества совершаемых им ошибок, увеличению времени реакции и как следствие снижение эксплуатационной производительности машины. Международные стандарты безопасности требуют обеспечения минимально возможных, для современного развития техники, динамических воздействий на оператора. Для разработки эффективных виброзащитных систем и получения их научно-обоснованных параметров разработчик должен обладать автоматизированной системой проектирования, в основе которой лежит математическая модель машины.
Основная часть
Все существующие конструкции автогрейдеров можно классифицировать по различным признакам: по мощности установленного двигателя, по весу, по количеству колесных осей и типу колесной схемы и по ряду других признаков. Земляные работы обычно выполняют средними и тяжелыми автогрейдерами, имеющими, как правило, колесную формулу 1х2х3 или 1х3х3. Легкие автогрейдеры используются в городском коммунальном хозяйстве для ремонта, летнего и зимнего содержания дорог и других объектов в городах и населенных пунктах и имеют колесную формулу 1х2х2 или 1х1х2. Автогрейдеры легкого типа имеют существенные отличия от средних и тяжелых автогрейдеров. Узлы и агрегаты автогрейдера с колесной формулой 1х2х3 или 1х3х3 в большинстве случаев смонтированы на основной раме, являющейся основой машины. Для улучшения профилировочных свойств используется балансир-ная подвеска задних колес. Легкие автогрей-
деры с колесной формулой 1х2х2 (1х1х2) изготавливаются обычно на базе колесных тракторов, а значит, у них отсутствует балан-сирная подвеска колес. Рабочее оборудование устанавливается на хребтовой балке [2].
В связи с этим были предложены две обобщенные расчетные схемы динамических систем: «трехосный автогрейдер - оператор» (рис. 1.) и «двухосный автогрейдер - оператор» (рис. 2.), отражающие наиболее общие признаки трехосных автогрейдеров с колесной формулой 1х2х3 (1х3х3) и двухосных автогрейдеров с колесной формулой 1х2х2 (1х1х2) соответственно [2].
Обобщенная расчетная схема динамической системы «трехосный автогрейдер - оператор» представляет собой систему с восемью сосредоточенными массами. Обобщенная расчетная схема динамической системы «двухосный автогрейдер - оператор» представляет собой систему с пятью сосредоточенными массами [2].
Несмотря на ряд конструктивных отличий, обе расчетные схемы имеют элементы, вы-
полняющие аналогичные движения. Для удобства составления математических моделей таким элементам были присвоены одинаковые индексы (таблица 1) [2].
При составлении расчетных схем приняты следующие допущения [1, 2]:
- автогрейдер представляет собой пространственную разветвленную кинематическую цепь с наложенными на нее упруговяз-кими динамическими связями;
- связи, наложенные на колебательную систему, являются голономными и стационарными;
- люфты в шарнирах отсутствуют;
- силы сухого трения в гидроцилиндрах, в виду их малости, принимаются равными нулю;
- ходовое оборудование имеет постоянный контакт с опорной поверхностью;
- элементы рабочего оборудования представлены как абсолютно жесткие стержни с сосредоточенными массами;
- скорость движения машины постоянна.
Рис. 1. Расчетная схема динамической системы «трехосный автогрейдер - оператор»
Рис. 2. Расчетная схема динамической системы «двухосный автогрейдер - оператор»
Упруговязкие свойства динамических связей, наложенных на звенья системы, характеризуются в динамических моделях гидроцилиндров рабочего оборудования коэффициентами жесткости Сю, С11, С12 и коэффициентами вязкости Ь10, Ь11, Ь12; в динамических моделях ходового оборудования и грунта - коэффициентами С1, С2, С8, С9, С13, С14 и
Ь|, Ь2, Ь8, Ь9, Ь13, Ь14.
Упруговязкие свойства амортизаторов кабины характеризуются коэффициентами Сз,...,Сб и Ьз, ..., Ьб.
Упруговязкие свойства подрессоренного кресла человека-оператора характеризуются коэффициентами С7, Ь7.
Кроме того, звенья расчетной схемы характеризуются также моментами инерции Jix, Jiy, Jiz и центробежными моментами инерции
Jixy, Jixz, J
izy
относительно связанных систем
координат.
Таблица 1 — Сосредоточенные массы расчетных схем
1Т1| Система координат «трехосный автогрейдер - оператор» «двухосный автогрейдер - оператор»
1ТН Рама автогрейдера. Центр О1 совпадает с центром масс автогрейдера Рама автогрейдера. Центр О1 совпадает с центром масс рамы автогрейдера
Т2 О2Х2Z2У2 Кабина автогрейдера. Центр О2 совпадает с центром масс кабины автогрейдера Кабина автогрейдера. Центр О2 совпадает с центром масс кабины автогрейдера
тз ОзХзZзУз Оператор, включающий в себя массу кресла. Центр Оз совпадает с центром масс оператора Оператор, включающий в себя массу кресла. Центр Оз совпадает с центром масс оператора
т4 О4Х4Z4У4 Передний мост. Центр О4 расположен в шарнире, соединяющем хребтовую балку и передний мост Передний мост. Центр О4 расположен в шарнире, соединяющем хребтовую балку и передний мост
т5 О5Х5Z5У5 Тяговая рама. Центр О5 расположен в шарнире крепления тяговой рамы к хребтовой балке Тяговая рама. Центр О5 расположен в шарнире крепления тяговой рамы к хребтовой балке
тб Об Хб Zб Уб Отвал бульдозера. Центр Об совпадает с верхней центральной точкой отвала
т7 О7 Х7 Z7 У7 Правый балансир. Центр О7 совпадает с шарниром балансира
т8 О8 Х8 Z8 У8 Левый балансир. Центр О8 совпадает с шарниром балансира
Обобщенные координаты расчетных схем «автогрейдер - оператор» представлены в таблице 2.
Таблица 2 — Обобщенные координаты расчетных схем «автогрейдер - оператор»
qi «трехосный автогрейдер -оператор» «двухосный автогрейдер -оператор»
qi X: Перемещение рамы в вертикальной плоскости
q2 vi Поворот рамы в продольной вертикальной плоскости
qa Ух Поворот рамы в поперечной вертикальной плоскости
q4 Z 2 Вертикальное перемещение кабины
q5 V2 Поворот кабины в продольной вертикальной плоскости
qa Уз Поворот кабины в поперечной вертикальной плоскости
q/ Z 3 Вертикальное перемещение кресла с оператором
q8 У4 Поворот переднего моста в поперечной вертикальной плоскости
qs V5 Поворот универсального отвала в продольной вертикальной плоскости
qio У 5 Поворот универсального отвала в поперечной вертикальной плоскости
qii V6 Поворот отвала бульдозера в продольной вертикальной плоскости
qi2 V7 Поворот правого балансира в продольной вертикальной плоскости
qi3 VS Поворот левого балансира в продольной вертикальной плоскости
Математические модели динамических систем «трехосный автогрейдер - оператор» и «двухосный автогрейдер - оператор» были получены с помощью уравнений Лагранжа второго рода и представлены системами 13 и 10 (соответственно) дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами, являющимися функциями больших значений обобщенных координат и конструктивных параметров [2]:
АяЯ + ВЯЯ + СЯЯ = ^ , где А,, В,, С, - матрицы коэффициентов дифференциальных уравнений размером
13х13 (10х10); q,q,q - матрицы размером
13х1 (10х1), представляющие малые значения соответственно ускорений, скоростей и
обобщенных координат; Qf - матрица сил размером 13х1 (10х1).
Каждое уравнение системы имеет вид [2]:
£ £ Иг^Ни? + £ £ фчВиМ^ ]я +
1=1 j=l и=lj=l
П <Г Т 1 к Т ^ т ^^
+ ££ tr[MujNuMТ1v]q + £ т^Ти^1 = £ FrUljRlг .
и=1]=1 1=1 Г=1
где Нi, Ви, Nu - матрицы размером 4х4, характеризующие соответственно инерционные свойства 1-го звена, диссипативные и упругие свойства и-го элемента; mi - масса 1-го звена; д - ускорение свободного падения; Ri
и Rir - векторы соответственно координат центра масс и точек приложения внешних сил; Fir - вектор г-й внешней силы.
.. 5Ги
и = —1; Ми] =
и
где T - матрица размером 4х4 перехода из i-той системы в инерциальную систему координат; Ги - матрица размером 4х4 перехода из системы координат подвижного конца в систему координат неподвижного конца уп-руговязкого элемента [2, 3].
Таким образом, было получено математическое описание динамических систем «трехосный автогрейдер - оператор» и «двухосный автогрейдер - оператор». Полученная математическая модель динамической системы «трехосный автогрейдер - оператор» представляет собой систему из тринадцати дифференциальных уравнений, динамической системы «двухосный автогрейдер - оператор», десяти дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами, являющимися функциями конструктивных параметров и больших значений обобщенных координат.
Для расчета на ЭВМ, стандартными средствами программного продукта MATLAB была составлены программы «MOTOR GRADER» и «MOTOR GRADER 1» (соответственно для схем двухосного и трехосного автогрейде-
ров). Исходными данными для программ «MOTOR GRADER» являются: геометрические размер, массы и моменты инерции звеньев, коэффициенты жесткости и вязкости упруговязких элементов системы. Исходные данные вводятся в программы в виде составленного на языке программирования MATLAB М-файла. М-файл является типичным объектом языка программирования системы MATLAB. Одновременно он является полноценным модулем с точки зрения структурного программирования, поскольку содержит входные и выходные параметры и использует аппарат локальных переменных [2, 4].
Дифференциальные уравнения были решены с помощью приложения Simulink [4].
В расширении Simulink стандартными средствами библиотеки элементов построены структурные схемы. Структурная схема (рис. 3. и 4.), соответствующая динамической системе «трехосный автогрейдер - оператор», состоит из тринадцати крупных подсистем, соединенных линиями связи. Каждая подсистема представляет собой одну обобщенную координату автогрейдера. Линии связи передают изменения геометрического состояния одной координаты к другой. Отдельными подсистемами представлены возмущающие воздействия от действия микрорельефа и силовой установки. Структурная схема, соответствующая динамической сис-
теме «двухосный автогрейдер - оператор», состоит из десяти крупных подсистем и построена по такому же принципу.
Построенные структурные схемы соответствуют геометрическим и линейным показателям двух- и трехосных автогрейдеров и позволяют:
1) проследить влияние изменения геометрического положения одного из опорных элементов на изменение геометрического положения различных элементов машины и на саму машину в целом;
2) задавать различные возмущающие воздействия, тем самым моделировать движение автогрейдера по различным поверхностям с различной скоростью;
3) изменением коэффициентов жесткости и вязкости упруговязких элементов получить требуемые характеристики подвески кабины и кресла оператора, отвечающие санитарным нормам;
4) проследить распространение вибрации по структуре машины.
Программы «MOTOR GRADER» и «MOTOR GRADER 1» позволяют решать как уравнения статики, так и уравнения динамики при различных вариантах приложения внешних сил. Выходными данными могут быть перемещения, скорости и ускорения элементов системы.
Рис. 3. Фрагмент структурной схемы «MOTOR GRADER»
Рис. 4. Фрагмент структурной схемы «MOTOR GRADER»
Заключение
Разработанные математические модели динамических систем «трехосный автогрейдер - оператор» и «двухосный автогрейдер -оператор», представляющие собой системы с тринадцатью (десятью) дифференциальными уравнениями второго порядка с переменными коэффициентами, являющимися функциями конструктивных параметров и больших значений обобщенных координат, а также разработанные на их основе программы «MOTOR GRADER» и «MOTOR GRADER 1» позволяют проводить исследование влияния конструктивных параметров, динамических свойств элементов систем при приложении к ним динамических воздействий для решения задач синтеза виброзащитных систем.
Библиографический список
1. Зенкевич, С. Л. Управление роботами. Основы управления манипуляционными роботами [Текст]: учебник для вузов / С. Л. Зенкевич, А. С. Ющенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 400 с.
2. Корчагин, П. А. Снижение динамических воздействий на оператора автогрейдера в транспортном режиме [Текст]: монография / П. А. Корчагин, И. А. Чакурин, Е. А. Корчагина. - Омск: Изд-во СибА-ДИ, 2009. - 195 с.
3. Пол, Р. Моделирование, планирование траекторий и управление движением робота-манипулятора: пер. с англ. [Текст] / Р. Пол. - М.: Наука, 1976. - 104 с.
4. Черных, И. В. Simulink. Среда создания инженерных приложений [Текст]: /. Черных. - М.: Диалог-Мифи, 2004. - 492 с.
AUTOMATION OF DESIGN OF VIBRATION PROTECTION SYSTEMS GRADERS ON THE BASIS OF MATHEMATICAL MODELING
P. A. Korchagin
The article describes the mathematical models of dynamic systems "grader operator". Presents the calculated scheme graders various wheel formulae. Descriptions of programs that can automate the design process of vibration protection systems graders.
Keywords: grader, vibration protection, vibropro-tection systems, mathematical modeling
Bibliographic list
1. Zenkevich, S. L. robot Control. Fundamentals of management, manipulation robots [Text]: textbook for universities / S.L. Zenkevich, A.S. Yushchenko. -M: Izd-vo MGTU im. AD Bauman, 2000. - 400 p.
2. Korchagin, P. A. Reduction of dynamic loads on the operator grader in transport mode [Text]: monograph / by p. A. Korchagin, I.A. Чакурин, E. Korchagin. - Omsk: Izd SibADI, 2009. 195 p.
3. Paul, R. Modeling, trajectory planning and management of the movement of the robotmanipulator: Per. s angl. [Text] / R. Floor. - M: Nauka, 1976. - 104 p.
4. Chernykh I. V. Simulink. Authoring environment engineering applications [Text]: /. Black. - M: Dialog-MIFI, 2004. - 492 p.
Корчагин Павел Александрович - доктор технических наук, профессор, Каф. «Механика» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии (СибАДИ)». Основное направление научных исследований: развитие научных основ проектирования виброзащитных систем строительных и дорожных машин. Общее количество публикаций - 54. e-mail: kor-chagin_pa@mail. ru
