CC BY
9УДК 614.814.41:66.045.3
АВТОМАТИЗАЦИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕДЕЛА ОГНЕСТОЙКОСТИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПОТЕРЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
Амирхан Мусаевич Газдиев.
Центр управления в кризисных ситуациях Главного управления МЧС России по Республике Ингушетия, г. Магас, Россия. Анатолий Алексеевич Кузьмин; Николай Николаевич Романов13.
Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России, Санкт-Петербург, Россия Mnik57nik@mail. ru
Аннотация. Установлено, что модели расчета огнестойкости конструкций, основанные на упрощенных методах, рассматривают каждый структурный элемент изолированно от остальной части конструкции. Показано, что температурно-временная зависимость расчетного пожара в этом случае определяется с помощью эмпирического соотношения, при этом ограниченные возможности упрощенной модели в условиях стандартного температурного режима, базирующиеся на температурной номограмме Еврокода, зашитого в традиционные программные продукты, не позволяют в полной мере исследовать наблюдаемые температурные аномалии в металлической конструкции. Предложена модель расчета огнестойкости металлической конструкции, предполагающая в качестве непременной компоненты нахождение температурного поля как функции времени и координат. Сформирован программный комплекс в среде Microsoft Office Excel с применением VBA для приближения расчетов к реальным условиям эксплуатации в вычислительном модуле на основе базы данных сортаментов рассматриваемых профилей стальных элементов конструкций. Представлен пример визуализации результатов расчета двутавра при стандартном температурном режиме.
Ключевые слова: огнестойкость, предел огнестойкости, металлическая конструкция, несущая способность, стандартный пожар, упрощенная модель
Для цитирования: Газдиев А.М., Кузьмин А.А., Романов Н.Н. Автоматизация определения предела огнестойкости металлических конструкций по потере несущей способности // Науч.-аналит. журн. «Вестник С.-Петерб. ун-та ГПС МЧС России». 2022. № 2. С. 106-115.
AUTOMATION OF DETERMINING THE FIRE RESISTANCE LIMIT OF METAL STRUCTURES FOR LOSS OF BEARING CAPACITY
Amirkhan M. Gazdiev.
Crisis management Center of the Main directorate of EMERCOM of Russia in the Republic of Ingushetia, Magas, Russia. Anatoly A. Kuzmin; Nikolai N. RomanovH.
Saint-Petersburg university of State fire service of EMERCOM of Russia, Saint-Petersburg, Russia Mnik57nik@mail.ru
Abstract. It is established that models for calculating the fire resistance of structures based on simplified methods consider each structural element in isolation from the rest of the structure. It is shown that the temperature-time dependence of the calculated fire in this case is determined using an empirical relation, while the limited capabilities of the simplified model under standard temperature conditions based on the temperature nomogram of the Eurocode sewn into traditional software products do not allow to fully investigate the observed temperature anomalies in the metal structure. A model for calculating the fire resistance of a metal structure is proposed, assuming
© Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России, 2022
106
as an indispensable component finding the temperature field as a function of time and coordinates. A software package has been formed in the Microsoft Office Excel environment using VBA to approximate calculations to real operating conditions in a computing module based on a database of grades of the profiles of steel structural elements under consideration. An example of visualization of the I-beam calculation results under standard temperature conditions is presented.
Keywords: fire resistance, fire resistance limit, metal structure, load bearing capacity, standard fire, simplified model
For citation: Gazdiev A.M., Kuzmin A.A., Romanov N.N. Automation of determining the fire resistance limit of metal structures for loss of bearing capacity // Nauch.-analit. jour. «Vestnik S.-Petersb. un-ta of State fire service of EMERCOM of Russia». 2022. № 2. P. 106-115
Введение
Одним из важных аспектов при анализе пожарной безопасности объектов является использование надежных методик расчета огнестойкости конструкций. Известно, что конструкция с фактическим пределом огнестойкости сохраняет свою несущую функцию в течение периода времени, необходимого для обеспечения безопасности:
Щ > кгч,
где Я/ - фактическое значение предела огнестойкости конструкции; Кгед - требуемое значение предела огнестойкости конструкции.
Упрощенные модели расчета огнестойкости конструкций рассчитывают структурное поведение элементов индивидуально, рассматривая каждый структурный элемент изолированно от остальной части конструкции, и основаны на упрощенных методах. Некоторые из них включены в зонные или полевые модели пожара [1-3].
Существуют так же отечественные и зарубежные программные продукты, реализующие различные модели огнестойкости конструкций [4]. Их области применения представлены в табл. 1.
Предел огнестойкости стальных конструкций устанавливается по времени (в минутах) при стандартном температурном режиме пожара до потери несущей способности в нагретом состоянии. Расчет предела огнестойкости включает в себя решение двух задач: статической (прочностной) и теплотехнической [5].
Процесс расчета предела огнестойкости не только трудоемкий, но и имеет ряд особенностей, учет которых обязателен и вызывает определенные сложности:
- во-первых, сложность расчетов вызвана разнообразием металлических профилей современных строительных конструкций;
- во-вторых, в условиях воздействия высоких температур изменяются теплофизические свойства непосредственно самих несущих стальных элементов конструкций.
При решении статической задачи определяется критическая температура для данной конструкции, при которой она теряет способность сопротивляться нагрузке, а при теплотехнической - время достижения прогрева металлической конструкции до заданной критической температуры.
Решение прочностной задачи осуществляется в зависимости от профиля металлического элемента, его геометрических размеров, формы, площади поперечного сечения, схемы и периметра обогрева сечения элемента, метода крепления, условий работы, величины нормативной нагрузки и марки стали.
107
Таблица 1. Программные комплексы на основе моделей огнестойкости конструкций
№ Название программы Страна происхождения Область применения
1 AFCB Люксембург Расчет огнестойкости композитных балок в соответствии с Еврокодом 4
2 AFCC
3 CIRCON Канада Расчет огнестойкости железобетонных балок с круглым поперечным сечением
4 COFIL Расчет огнестойкости пустотелых стальных профилей с заполнением неармированным бетоном
5 INSTAI Расчет огнестойкости пустотелых стальных балок круглого поперечного сечения с теплоизоляционным покрытием
6 INSTCO - Расчет огнестойкости трубчатого стального профиля круглого поперечного сечения с бетонным заполнением
7 RCCON - Расчет огнестойкости железобетонных балок с прямоугольным поперечным сечением
8 RECTST - Расчет огнестойкости пустотелых стальных балок прямоугольного поперечного сечения с теплоизоляционным покрытием
9 SQCON - Расчет огнестойкости квадратных железобетонных балок
10 WSHAPS - Расчет огнестойкости защищенных стальных двутавров
11 Elefir Бельгия Расчет огнестойкости стальных конструкций в соответствии с Еврокодом 3
12 H-Fire Германия Расчет огнестойкости композитных элементов в условиях пожара с использованием моделей на основе Еврокода 4, часть 1-2
13 POTFIRE Франция Расчет огнестойкости пустотелых профилей с заполнением бетоном в соответствии с Еврокодом 4
14 Pozámí odolnost Чехия Расчет огнестойкости стальных элементов в условиях пожара на основе Еврокода 3, часть 1-2
Решение тепловой задачи предполагает получение показателей распределения усредненной температуры на основе температурной зависимости «стандартного» режима пожара, температура продуктов горения которого описывается в работах [6, 7] уравнением:
г(т)=345 • ¿^(8 -т +1)+г0, где т - время в мин; ^ - начальная температура, оС.
Методы исследования
Исходными данными для решения прочностной задачи являются: геометрические размеры и профиль металлического элемента (двутавр, швеллер, уголок, труба); площадь поперечного сечения металлического элемента; схема и периметр обогрева сечения металлического элемента; вид нагружения металлического элемента конструкции (изгибаемые, центрально-сжатые, центрально-растянутые, внецентренно-сжатые, внецентренно-растянутые); вид опирания конструкции (шарнирное опирание по концам, защемление по концам, один конец защемлен, другой свободен, один конец защемлен,
108
другой шарнирно оперт); эксцентриситет приложения нормативной нагрузки; величина нормативной нагрузки (постоянной и временной длительной нагрузки); марка стали (нормативное сопротивление стали по пределу текучести при нормальной температуре, модуль упругости металла при нормальной температуре, теплотехнические характеристики).
Критическая температура 11р определяется согласно ГОСТ 30247.1-94 [7] в зависимости от коэффициентов у1ет и уе, учитывающих изменения нормативного сопротивления и модуля упругости стали (табл. 2).
Таблица 2. Значения коэффициентов у(ет и уе, учитывающих изменения нормативного сопротивления и модуля упругости стали в зависимости от температуры
t °С 1кр •> ^ У'вт
20 1,0 1,0
100 0,99 0,96
150 0,93 0,95
200 0,85 0,94
250 0,81 0,92
300 0,77 0,90
350 0,74 0,88
400 0,70 0,86
450 0,65 0,84
500 0,58 0,80
550 0,45 0,77
600 0,34 0,72
650 0,22 0,68
700 0,11 0,59
В зависимости от условий работы стальных конструкций, значения коэффициентов Уыт, 7е и, соответственно, критическая температура ир, определяются следующим образом: а) для изгибаемых элементов конструкций:
г = М
- ж■ Куп■ с'
где Мн - изгибающий момент от действия нормативной нагрузки в сечении конструкции (формула расчета выбирается в зависимости от схемы опирания и схемы приложения нагрузки), Нсм; Я - нормативное сопротивление стали по пределу текучести, Па;
С - коэффициент развития пластической деформации для: прямоугольных сечений - С=1,5; двутавров, швеллеров и уголков - С=1,17; труб - С=1,25.
Критическая температура 1кр для изгибаемых элементов конструкции выбирается в зависимости от найденного значения у^т по табл. 2;
б) для центрально-сжатых элементов конструкций:
N N ■ И2
1 — 1У н . _ 1УН 0
. _ , 'л
А ■ Я*' е х2 ■ Ен ■ Jmin,
где Nн - нормативная нагрузка (Н); Ен - начальный модуль упругости металла (для сталей Ен — 2,06 ■ 1011 Па); - наименьший момент инерции сечения конструкции (см4);
- расчетная длина элемента конструкции (см). Расчетная длина определяется как:
109
£0 = /■ £,
где £ - длина элемента, см; / - зависит от схемы опирания:
- при шарнирном опирании по концам / = 1;
- при защемлении по концам / = 0,5;
- в случае когда один конец защемлен, а другой свободен / = 2;
- в случае когда один конец защемлен, а другой шарнирно оперт / = 0.7. Критическая температура 1кр для элементов этого типа конструкции выбирается как
наименьшая величина из двух найденных по табл. 2 значений в зависимости
от коэффициентов уетт и уе.
?
в) для центрально-растянутых элементов конструкций:
h =
tem
N..
A-R уп
Критическая температура 1кр> выбирается в зависимости от найденного значения у по табл. 2;
г) для внецентренно-сжатых элементов конструкций:
t = N
tem J^
/
e+i), , =. N
уп
V'
W A I e TT¿ -K.-J
где е - эксцентриситет приложения нормативной нагрузки Ын , см.
Критическая температура 1кр выбирается как наименьшая величина из двух найденных по табл. 2 значений в зависимости от коэффициентов уЫт и уе;
д) для внецентренно-растянутых элементов конструкций:
^ +1
^ =
tem
Критическая температура 1кр выбирается в зависимости от найденного значения ует по табл. 2.
В качестве приведённой толщины металла ¿пр, принимается величина, определяемая по формуле:
8 =А
пр и'
где А - площадь поперечного сечения; и - обогреваемая часть периметра сечения (учитываются только те поверхности конструкции, которые непосредственно контактируют с продуктами горения).
Если строительная конструкция представляет собой незащищенную металлическую конструкцию, то теплотехническая часть задачи по определению предела огнестойкости осуществляется при нахождении временной зависимости температуры прогрева металла I (г) с помощью решения дифференциального уравнения, имеющего вид:
Ф) ■ Р-^пр- — = а{г) ■ [tf (г) - ¿(r)] - q,
110
где а(т) - коэффициент теплообмена между конструкцией и продуктами горения, Вт/(м2оС);
t/fr) - среднеинтегральная температура греющей среды, 0С; t(r) - температура металлической
о „
конструкции в момент времени т, С; c(t) - удельная теплоемкость материала металлической
0 3
конструкции, Дж/(кг- С); р - плотность материала конструкции, кг/м , q - отвод теплоты от необогреваемой поверхности металлической конструкции, который численно определяется по соответствующим формулам в зависимости от условий эксплуатации.
Коэффициент теплообмена а(т) между поверхностью конструкции и продуктами горения согласно работе [8] рассчитывается по формуле:
а (г) = 29 + 5,67 -s
• у:
пр
tf (г)+273' 100
t (г)+273 100
л4
tf(г) - t(г)
s =-
Snp 1 1
+—1
где s - степень черноты пламени (s1 = 0,85); s2 поверхности конструкции.
- степень черноты обогреваемой
Результаты исследования и их обсуждение
В данной методике, реализованной в форме программного комплекса в среде Microsoft Office Excel с применением VBA, для приближения расчетов к реальным условиям эксплуатации в вычислительном модуле, используется база данных сортаментов рассматриваемых профилей стальных элементов конструкций [9]. Структура вычислительного модуля по выбору соответствующего элемента конструкции, описанная в работе [10], представлена на рис. 1.
Выбор условий эксплуатации I
строительных конструкций 4
Изгибаемые элементы CS
Центрально-растянутые элементы CS
Центрально-сжатые элементы
Внецентренно-растянутые элементы CS
Внецентренно-сжатые элементы Ж
Выбор профиля элементов стальной конструкции
Двутавр Швеллер Уголок Трубчатое сечение
I
Выбор из сортамента конкретного _профиля конструкции_
1
s
2
Рис. 1. Структура вычислительного модуля по выбору профиля конструкции
111
В окне «Выбор из сортамента конкретного профиля конструкции» (рис. 2) осуществляется фиксация конкретного элемента из выбранного профиля конструкции, марки стали, размера элемента, нормативной нагрузки, а также задание схемы опирания для расчета приведённой толщины металла ¿пр и обогреваемой части периметра и.
Двутавр (балка)
и I " я а 1
£ 3 I
Номер двутавра
И, мм
Ь, мм
мм
Схема опирания элемента
40
400
155
13,0
8,3
ЛИ
г-ч
г *
г *
г ^
Марка стали С245 Пролет балки, м
[Нормативная нагрузка" кг/м| 3000
Рис. 2. Выбор из сортамента конкретного профиля конструкции
В соответствии с выбранным конкретным элементом его характеристики автоматически загружаются из базы данных (рис. 3) в программу для дальнейших численных расчетов [11].
Балки двутавровые по ГОСТ 8239-89
Номер Размеры, мм Линейная Площадь Справочные данные
балки И Ь в 1 , кг/м 2 см т 4 I, см W,см3 ^см3 \
10 100 55 4,5 7,2 9,48 12 198 39,7 23 га
12 120 64 4,8 7,3 11,5 14,7 350 58,4 33,7
14 140 73 4,9 7,5 13,7 17,4 572 61,7 46,8 ¡12
16 160 81 5 7,8 15,9 20,2 873 109 62,3 ИЗ
18 180 90 5,1 8,1 18,4 23,4 1 290 143 81,4 С?
20 200 100 5,2 8,4 21 26,8 1 840 184 104 ЕЗ
24 240 115 5,6 9,5 27,3 34,8 3 460 289 163 а
30 300 135 6,5 10,2 36,5 46,5 7 080 472 268 ЕЗ
36 360 145 7,5 12,3 48,6 61,9 13 380 743 423 ЕЗ
40 400 155 8,3 13 57 72,6 19 062 953 545 Е:!
45 450 160 9 14,2 66,5 84,7 27 696 1 231 708 Е^
55 550 180 11 16,5 92,6 118 55 962 2 035 1 181 С?
60 600 190 12 17,8 108 138 78 806 2 560 1 491 Е^
Рис. 3. Пример окна для выбора из сортамента заданного профиля
элемента конструкции
После того, как будут выбраны все указанные параметры, осуществляется расчет значения критической температуры рассматриваемого элемента стальной конструкции в соответствующих эксплуатационных условиях применения, его прогрев и определение предела огнестойкости. На рис. 4 представлен пример визуализации результатов расчета.
в, мм
6
112
Результаты расчета двутавровой балки
Номер двутавра Площадь сечения, 2 см Периметр обогреваем ой части элемента, м Приведенная толщина, мм Марка стали Предел текучест и стали, МПа Норматив ная нагрузка, кг/м Пролет балки, м Температурный коэффициент снижения прочности стали Критическая температура элемента конструкции, 0 С Предел огнестойкости, мин.
40 72,6 1,25 5,8 C245 240 3000 6 0,50 529 10,3
Стандартный режим пожара
Время, мин 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54
t, 0C 20 302 587 727 791 830 860 885 906 925
t, „C 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0
/
/
/
/
/
10 20 30 40 50 60 Время, мин ^^^Темп-ра металла — — Критическая темп-ра
Рис. 4. Результаты расчета двутавра при стандартном температурном режиме
Заключение
Программная реализация методики расчета огнестойкости металлической конструкции на основе упрощенной модели, в которой в основу интерфейса были положены решения электронной таблицы Excel, а программный модуль выполнялся с использованием VBA, позволили сформировать программный продукт, практическое применение которого дало возможность:
- повысить практическую ценность полученных результатов на основе синтеза алгоритмов прочностной и теплотехнической задач;
- существенно уменьшить трудоемкость процедуры ввода исходных данных моделирования на основе обращения к базе данных параметров стандартных металлических профилей;
- облегчить процесс освоения пользователями программного комплекса на основе использования возможностей интерфейса такого распространенного продукта, как русифицированная версия MS Excel.
Список источников
1. CFAST, Fire Growth and Smoke Transport Modeling. URL: https://pages.nist.gov/cfast/index.html (дата обращения: 01.04.2022).
2. Fire Dynamics Simulator. Technicalreference guide. Vol. 1: Mathematical Model. NIST Special Publication 1018. Sixth Edition / K. McGrattan [et al.]. Gaithersburg: National Institute of Standards and Technology, 2013. 149 p. DOI: 10.6028/nist.sp.1018.
3. PyroSim. URL: https://www.thunderheadeng.com/pyrosim/ (дата обращения: 29.03.2022).
4. Еремина Т.Ю., Корольченко Д.А. Обзор программного обеспечения расчета огнестойкости строительных конструкций для различных моделей пожаров // Пожаровзрывобезопасность. 2020. Т. 29. № 3. С. 44-53.
5. Еврокод 4: Проектирование несущих конструкций из стали и бетона. Часть 1-1. Общие правила и правила для зданий. Часть 1-2. Общие правила. Расчет параметров с учетом огнестойкости. (Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures. Part 1-1:
113
General rules and rules for buildings (EN 1994-1-1). Part 1-2: General rules - Structural fire design (EN 1994-1-2).
6. Еврокод 3: Проектирование стальных конструкций. Часть 1-2. Общие правила определения огнестойкости (Eurocode 3 (ENV 1993-1-2): Design of steel structures. Part 1-2: General rules. Structural fire design).
7. ГОСТ 30247.1-94. Конструкции строительные. Методы испытаний на огнестойкость. Несущие и ограждающие конструкции // ЭЛЕКТРОННЫЙ ФОНД правовой и нормативно-технической документации. URL: http://www.docs.cntd.ru (дата обращения: 02.03.2022).
8. Расчет режимов прогрева несущих конструкций объектов нефтегазового комплекса в условиях внутреннего пожара с применением программного комплекса Elcut 6.2 / Д.Ю. Минкин [и др.] // Вестник Воронежского института ГПС МЧС России (Современные проблемы гражданской защиты). 2017. № 4 (25). С. 136-146.
9. ГОСТ 8239-89. Двутавры стальные горячекатаные. Сортамент // ЭЛЕКТРОННЫЙ ФОНД правовой и нормативно-технической документации. URL: http://www.docs.cntd.ru (дата обращения: 02.03.2022).
10. Автоматизация расчета предела огнестойкости элементов несущих стальных конструкций / Л.В. Медведева [и др.]: свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2022616472, 19.04.2022. Заявка № 2022615370 от 30.03.2022.
11. Методика расчета режимов прогрева строительных конструкций в условиях внутреннего пожара / Н.Н. Романов [и др.] // Вестник международной академии холода. 2021. № 1. С. 84-93.
References
1. CFAST, Fire Growth and Smoke Transport Modeling. URL: https://pages.nist.gov/cfast/index.html (data obrashcheniya: 01.04.2022).
2. Fire Dynamics Simulator. Technicalreference guide. Vol. 1: Mathematical Model. NIST Special Publication 1018. Sixth Edition / K. McGrattan [et al.]. Gaithersburg: National Institute of Standards and Technology, 2013. 149 p. DOI: 10.6028/nist.sp.1018.
3. PyroSim. URL: https://www.thunderheadeng.com/pyrosim/ (data obrashcheniya: 29.03.2022).
4. Eremina T.Yu., Korol'chenko D.A. Obzor programmnogo obespecheniya rascheta ognestojkosti stroitel'nyh konstrukcij dlya razlichnyh modelej pozharov // Pozharovzryvobezopasnost'. 2020. T. 29. № 3. S. 44-53.
5. Evrokod 4: Proektirovanie nesushchih konstrukcij iz stali i betona. CHast' 1-1. Obshchie pravila i pravila dlya zdanij. CHast' 1-2. Obshchie pravila. Raschet parametrov s uchetom ognestojkosti. (Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures. Part 1-1: General rules and rules for buildings (EN 1994-1-1), Part 1-2: General rules - Structural fire design (EN 1994-1-2).
6. Evrokod 3: Proektirovanie stal'nyh konstrukcij. CHast' 1-2. Obshchie pravila opredeleniya ognestojkosti (Eurocode 3 (ENV 1993-1-2): Design of steel structures. Part 1-2: General rules. Structural fire design).
7. GOST 30247.1-94. Konstrukcii stroitel'nye. Metody ispytanij na ognestojkost'. Nesushchie i ograzhdayushchie konstrukcii // ELEKTRONNYJ FOND pravovoj i normativno-tekhnicheskoj dokumentacii. URL: http://www.docs.cntd.ru (data obrashcheniya: 02.03.2022).
8. Raschet rezhimov progreva nesushchih konstrukcij ob"ektov neftegazovogo kompleksa v usloviyah vnutrennego pozhara s primeneniem programmnogo kompleksa Elcut 6.2 / D.Yu. Minkin [i dr.] // Vestnik Voronezhskogo instituta GPS MCHS Rossii (Sovremennye problemy grazhdanskoj zashchity). 2017. № 4 (25). S. 136-146.
9. GOST 8239-89. Dvutavry stal'nye goryachekatanye. Sortament // ELEKTRONNYJ FOND pravovoj i normativno-tekhnicheskoj dokumentacii. URL: http://www.docs.cntd.ru (data obrashcheniya: 02.03.2022).
114
10. Avtomatizaciya rascheta predela ognestojkosti elementov nesushchih stal'nyh konstrukcij / L.V. Medvedeva [i dr.]: svidetel'stvo o registracii programmy dlya EVM RU 2022616472, 19.04.2022. Zayavka № 2022615370 ot 30.03.2022.
11. Metodika rascheta rezhimov progreva stroitel'nyh konstrukcij v usloviyah vnutrennego pozhara / N.N. Romanov [i dr.] // Vestnik mezhdunarodnoj akademii holoda. 2021. № 1. S. 84-93.
Информация о статье:
Статья поступила в редакцию: 17.05.2022; одобрена после рецензирования: 18.05.2022; принята к публикации: 20.05.2022
The information about article:
The article was submitted to the editorial office: 17.05.2022; approved after review: 18.05.2022; accepted for publication: 20.05.2022
Информация об авторах:
Амирхан Мусаевич Газдиев, заместитель начальника отдела мониторинга, моделирования и организации превентивных мероприятий Центра управления в кризисных ситуациях Главного управления МЧС России по Республике Ингушетия (386001, Республика Ингушетия, г. Магас, ул. Мальсагова, д. 34), e-mail: gazdiev.amirkhan@yandex.ru
Анатолий Алексеевич Кузьмин, доцент кафедры физико-технических основ обеспечения пожарной безопасности Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России (196015, Санкт-Петербург, Московский пр., д. 149), кандидат педагогических наук, доцент, e-mail: kaa47@mail.ru, ORSID 0000-0002-0297-2984
Николай Николаевич Романов, доцент кафедры физико-технических основ обеспечения пожарной безопасности Санкт-Петербургского университета ГПС МЧС России (196015, Санкт-Петербург, Московский пр., д. 149), кандидат технических наук, доцент, e-mail: nik57nik@mail.ru, ORSID 0000-0001-8254-9424
Information about authors:
Amirkhan M.Gazdiev, deputy head of the department of monitoring, modeling and organization of preventive measures of the crisis management Center of the Main directorate of EMERCOM of Russia for the Republic of Ingushetia (386001, Republic of Ingushetia, Magas, st. Malsagova, 34), e-mail: gazdiev.amirkhan@yandex.ru
Anatoly A. Kuzmin, associate professor of the department of physical and technical fundamentals of fire Safety, Saint-Petersburg university of State fire service of EMERCOM of Russia (196015, Saint-Petersburg, Moskovsky ave, 149), candidate of pedagogical sciences, associate professor, e-mail: kaa47@mail.ru, ORSID 0000-0002-0297-2984
Nikolai N. Romanov, associate professor of the department of physical and technical fundamentals of fire safety, Saint-Petersburg university of State fire service of EMERCOM of Russia (196015, Saint-Petersburg, Moskovsky ave., 149), candidate of technical sciences, associate professor, e-mail: nik57nik@mail. ru, ORSID 0000-0001-8254-9424
115
