CC BY
28
Автоматизация мониторинга радиоизлучений со сложной
структурой
(Методы идентификации помехоустойчивых кодов)
А. И. Тихонюк ОАО "Вымпелком"
Для обеспечения качественной передачи информации по каналам цифровых систем связи применяется помехоустойчивое кодирование [1, 2].
Одной из задач органов государственного мониторинга и контроля параметров радиоизлучений является задача установления факта применения помехоустойчивого кодирования и определение параметров такого кодирования, т.е. необходимость идентификации параметров помехоустойчивого кода (ПК) по фрагменту зарегистрированной (демодулированной) записи радиоизлучения.
При решении обозначенной задачи практически может быть применен (и часто применяется) подход, заключающийся в тотальном пробном декодировании [1, 2] фрагмента демодулированного цифрового потока (ФЦП) каждым из возможных помехоустойчивых кодов (из числа разрешенных к применению в данном виде радиоизлучения).
Суть применяемого подхода заключается в последовательном пробном декодировании некоторого объема принятых кодовых слов каждым из возможных ПК, заданных конечным набором, и анализе либо полученного множества последовательностей решений декодера: успешное декодирование; отказ от декодирования, либо анализе полученной декодированной последовательности. Кроме того, в случае успешного декодирования, декодер может сообщать количество исправленных ошибок. Очевидно, что если в полученной последовательности "много" ошибок, то примененный при таком пробном декодировании ПК "скорее всего" является ложным. Подход не описывает, каким образом определять требуемый объем кодовых слов для пробного декодирования, и не определяет вероятности пропуска решения и ложного выбора решения в зависимости от структуры полученной последовательности решений и отказов. Кроме того, для него не определена область применения, т.е. не ясно в каких случаях, для каких каналов связи/радиомониторинга (в смысле уровня и вида помех) решение будет принято за конечное (желательно заранее заданное) время.
Важным условием успешного применения данного подхода является начальное фазирование ФЦП (т.е. требование совпадения начала принятого ФЦП с началом кодового слова). Кроме того, использование в качестве критериев субъективных оценок типа "много" и "мало" нельзя называть правомочными. В результате в каналах с ошибкам данный подход оказывается или неприменимым вовсе, или ограниченно применимым, а результат идентификации ЛБК может иметь случайный характер. Кроме того, указанный метод слишком сложен:
непосредственное декодирование не требуется - его можно заменить равносильным, в условия решаемой задачи, и гораздо более простым, с алгоритмической и вычислительной точек зрения, вычислением синдромов кодовых слов (для блоковых кодов и им подобных) или кодовых последовательностей (для сверточных кодов и им подобных).
Для решения задачи идентификации помехоустойчивых кодов в том случае, когда априорно известен набор применяемых в исследуемом радиоизлучении помехоустойчивых кодов, предлагается метод, основанный на анализе синдромных последовательностей (АСП-метод). С целью упрощения изложения АСП-метода опишем и проанализируем АСП-метод для идентификации линейных блоковых кодов (ЛБК): очевидно, что данный метод тривиальным образом может быть распространен и на другие классы ПК, что и будет продемонстрировано позже. В заключении покажем как обобщить данный метод для идентификации ПК с использованием мягких решений канала качества демодулятора. 1. Идентификация линейных блоковых кодов
Линейные блоковые коды широко распространены в современных системах связи: это коды Хемминга, Голея, БЧХ, Рида-Соломона и другие. Они применяются в таких системах и стандартах связи как Tetra, Tetrapol, GSM, UMTS, DVB, а также в радиорелейном оборудовании и в модемах ВЧ-диапазона (радиомодемах).
Пусть априорно известен набор Cj} возможно применяемых ЛБК, заданных
своими проверочными матрицами {Hj}.
Задачей идентификации ЛБК C* является принятие решения о применении
или не применении ЛБК C еCj} для кодирования анализируемого ФЦП или, другими словами, о принадлежности или непринадлежности ЛБК C* заданному набору Cj} при помощи некоторого статистического критерия. Таким образом можно говорить о проверки выборки (ФЦП) нулевой гипотезой Hо : C* е Cj}
против альтернативной гипотезы Hi: C* g Cj} .
Очевидно, что такая задача может быть преобразована к принятию раздельного решения по каждому ЛБК C e^j} . В данном случае по ФЦП проверяется нулевая гипотеза Hо: C* = C против альтернативной гипотезы Hi: C* ф C. Эти проверки проводятся последовательно по каждому ЛБК C* из набора Cj} и продолжаются до тех пор, пока не будет сделан выбор в пользу нулевой гипотезы - тогда принимается решение в пользу ЛБК C*; или пока не закончится проверяемый набор - тогда принимается решение о неприменении ни
одного ЛБК из набора Cj} . В данном разделе рассмотрим именно такие преобразованные статистические гипотезы Н 0 и Н\.
Критерием для проверки указанных статистических гипотез, как уже упоминалось, может являться некоторый порог для числа ошибок декодирования. В АСП-методе таковым критерием К является порог (5') для числа ненулевых синдромов (5). Можно сформулировать анализируемый АСП-метод следующим образом: для каждого ЛБК из исследуемого набора вычисляется последовательность синдромов принятых кодовых, если число 5 ненулевых синдромов меньше заранее определенного порога 5', то принимается решение о применении (с определенной достоверностью) в исследуемом радиоизлучении рассматриваемого ЛБК, в противном случае - в исследуемом радиоизлучении рассматриваемый ЛБК не применялся.
На рис. 1 приведена структурная схема, иллюстрирующая описанный АСП-метод идентификации ЛБК.
АСП-метод идентификации ЛБК
Набор применяемых кодов априорно известен
Критерий К
Нулевая гипотеза Н0: С* — С Альтернативная гипотеза Н : С* ф С
1. Вычисление последовательности синдромов {sj — иj х Н*т |
по анализируемому ЦП.
2. Подсчет числа 5 ненулевых синдромов.
3. Сравнение 5 с порогом 5". Если 5 < 5 ' , то С — С, . Иначе - С ф С, .
Рис. 1. Структурная схема АСП-метода идентификации ЛБК по ФЦП
Для ЛБК с проверочной матрицей Н синдром ? принятого вектора кодового слова и есть [1, 2]:
? = и х НТ . (1)
Нулевой синдром ?, т.е. синдром, целиком состоящий из нулевых элементов, свидетельствует о том, что принятый вектор и принадлежит пространству кодовых слов анализируемого ЛБК С. Этот вектор является либо неискаженным кодовым словом, либо кодовым словом, пораженным ошибкой, имеющей конфигурацию кодового слова анализируемого ЛБК, либо, с некоторой вероятностью ложного выбора, является также кодовым словом иного ЛБК, быть может, искаженным.
Ненулевой синдром ?, т.е. синдром, имеющий хотя бы один ненулевой элемент, свидетельствует о том, что принятый вектор и не принадлежит пространству кодовых слов анализируемого ЛБК С. Такой вектор либо содержит искажение, имеющее конфигурацию отличную от кодового слова анализируемого ЛБК, либо не является кодовым словом исследуемого ЛБК.
Порог 5' зависит от параметров исследуемого ЛБК (размерности поля GF Q), длины кодового слова п и длины информационного слова к) и вероятности ошибки Ръ в канале связи.
Несложно показать, используя тривиальные комбинаторные преобразования, что перечисленные выше величины связаны между собой следующими выражениями:
5 < 5' = I • Рс + t-VI • Рс-(1 - Рс), (2а)
р=1 - 2 ф(0, (2б)
р2 =
^- 5
(2в)
Рс = 1 -(1 - РЪ У , (2г)
где: I > 5 - число анализируемых кодовых слов; ф(?) - интеграл вероятностей; / -параметр (>0), определяющий доверительный интервал для оценки случайной величины 5 и выбираемый таким образом, чтобы минимизировать значение 5'; Р\ -вероятность пропуска решения; Р2 - вероятность ошибки второго рода (ложного выбора решения).
Минимальное число кодовых слов (I ), требуемых для идентификации ЛБК с заданными вероятностями Р\ и Р2, определяется как минимальное целое значение I, при котором справедлива система неравенств (2). Вычислив значение Iтщ, можно вычислить значение dmin = - 5'.
Задавшись приемлемыми для конкретного практического случая
радиомониторинга вероятностями пропуска решения и ложного выбора решения,
о
например, P\ = P2 = 10 , можно определить минимальное число требуемых для идентификации кодовых слов l min и порог принятия решения (максимальное число искаженных кодовых слов) S'. В предельном случае, когда k = kmax = n -1 (ЛБК с проверкой на четность), для двоичного ЛБК (Q=2) d=10 в соответствии с неравенством (2). Значение величины порога (S') в рассмотренном случае: S'«lmin -10. Полученные значения минимального количества кодовых слов lmin, необходимых для идентификации ЛБК с проверкой на четность невысокие: менее
о
20 для каналов связи с вероятностями ошибок Pb < 3 • 10 и менее 100 - при
г% о
4 • 10 > Рь > 3 • 10 (а это уже очень зашумленные каналы). Такие значения lmin на практике легко достижимы.
Для оценки вычислительной сложности идентификации определим число операций, затрачиваемых на принятие решения о применении в принятом ФЦП конкретного ЛБК с параметрами (n, k).
T = O(l • k • T©(n,Q) + l • k • T® (n, Q)), (3)
где: T©(n,Q) - сложность сложения двух n-мерных Q-ичных векторов;
T®(n, Q) - сложность умножения n-мерного Q-ичного вектора на Q-ичное число.
Минимальная сложность соответствует идентификации по минимальному числу кодовых слов. Для двоичного ЛБК (Q=2) выражение (3) можно упростить:
TGF2, min = o(lmin •k •(n + 1)) (4)
Исследование области применения предлагаемого метода, позволяет сделать вывод о применимости АСП-метода идентификации ЛБК с длиной кодового слова n<1024 бит в каналах цифровой радиосвязи с вероятностью ошибки на бит Рь<10- . Кроме того, целесообразно применение АСП-метода в составе кодеков модемного оборудования для отслеживания переключения ЛБК внутри заранее известной их совокупности и для отслеживания блоковой синхронизации.
Данный метод был успешно реализован на базе средств ЦОС - цифровых сигнальных процессорах. При этом эффективность реализации АСП-метода средствами ЦОС превосходит границы (8) за счет оптимального исполнения вычислителей синдромов в DSP - методами быстрой свертки и т.п., особенно при идентификации сврточных и циклических блоковых кодов.
2. Идентификация сверточных кодов
Сверточные коды используются в современных средствах радиосвязи ничуть не реже блоковых, они применяются в радиомодемах ВЧ-диапазона, а также в
системах персонального радиовызова и прочих системах, включая спутниковые системы связи.
Пусть априорно известен набор C j} возможно применяемых СК, заданных своими проверочными матрицами Hj} . Заметим, что обычно СК задают с помощью вектор-строки порождающих многочленов F(x) и относительной информационной скорости R:
Проверочные многочлены часто задаются таблично, однако процедура получения проверочных многочленов и проверочных матриц по F (х) известна [3]
По определению проверочный многочлен СК преобразует кодовую последовательность в вырожденную синдромную последовательность, состоящую из нулевых элементов, с помощью выполнения операции "свертка" над п-разрядными блоками кодовой последовательности [3].
В результате, очевидно, что АСП-метод идентификации ЛБК может быть распространен на идентификацию СК, принимая во внимание новое выражение для вычисления синдромов. Так, для идентификации СК критерием K1 АСП-метода теперь будет является порог для числа ненулевых синдромных кодовых последовательностей. В остальном критерий не претерпевает изменений, если вектора выбираются из цифрового потока последовательно. Непоследовательное формирование кодовых последовательностей позволяет снижать объем требуемой выборки ФЦП, однако значительно усложняет аналитические зависимости.
3. Применение мягких решений
Демодулятор, оценивая принятый сигнал, может формировать на выходе "жесткие" решения или "мягкие" решения. Если демодулятор выбирает в качестве решения один из возможных сигналов, то такое решение называют "жестким" или, в случае двоичных сигналов, - двухуровневым квантованием решения.
Простейшим случаем использования символьных мягких решений является случай равенства числа допустимых сигналов и мощности алфавита кодовых символов и их совпадение. Наиболее простую трактовку данного случая можно получить для двоичных сигналов и двоичных кодовых символов. Тогда, при воздействии на сигналы s1 и S2 (с амплитудами a и ^ соответственно) АБГШ с
нулевым средним и дисперсией <г0, выражения для условных вероятностей
сигналов имеют вид [2]:
(^ - a)2
Л I ^) =-п^-ехР
Р (*,1*1 ) = -тт-
2-2
(5а)
P ( Ъ I ) —-■ ехР
ао V 2л
(+ а )2
ч
2а2
(5б)
Можно показать, что рассматриваемым случаем хорошо аппроксимируются многие реальные ЦСС.
Обобщение исходного АСП-метода заключается в применении критерием
Неймана-Пирсона для отношения правдоподобия L (| ^ |) для разделения гипотез.
В том случае, когда искажения принятых символов велики, отношение
правдоподобия L (| ^ |) лишь незначительно отклоняется от порогового значения
X. Для уменьшения вероятностей пропуска решения и ложного выбора решения предлагается модифицировать критерии принятия решения, введя два порога Х0 и
Х1 > Xо для принятия нулевой гипотезы Н0 при L |)<Х0 и принятия альтернативной гипотезы Н1 при L ]-)>Х1. Если значение отношения
правдоподобия Хо < L (|^ |)<Х1, то решение не принимается и анализ
продолжается до момента первого пересечения одного из порогов. Таким образом, критерий отношения правдоподобия по сути заменен последовательным критерием отношения правдоподобия (критерием Вальда). Заключение
Рассмотренный АСП-метод идентификации помехоустойчивых кодов можно применять для автоматического (с минимальным участием оператора) определения параметров линейных блоковых кодов (в том числе недвоичных) и сверточных при ведении радиомониторинга цифровых систем связи. Данный метод обладает расширенной областью применения (по сравнению со стандартным методом [1, 2], имеет несложную реализацию и может быть использован на практике (в том числе в сильно зашумленных с соотношением сигнал-шум менее 6-7 дБ) для идентификации как двоичных, так и недвоичных помехоустойчивых кодов, а также в составе кодеков модемного оборудования для отслеживания переключения ПК внутри заранее известной их совокупности и для отслеживания блочной синхронизации.
Проведенная оценка по применению мягкого решения демодулятора для АСП-метода показала возможность получения дополнительного выигрыша порядка 0,5-1,2 дБ.
Данный метод был успешно реализован на базе средств ЦОС - цифровых сигнальных процессорах. При этом эффективность реализации АСП-метода средствами ЦОС превосходит оценки (3, 4) за счет оптимального исполнения
вычислителей синдромов в DSP - методами быстрой свертки и т.п., особенно при идентификации сверточных и циклических блоковых кодов.
Литература
1. Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования. - М.: Мир, 1971.
2. Кларк Дж. мл., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи: Пер. с англ./Под ред. Б. С. Цыбакова. - М.: Радио и связь, 1987.
3. Витерби А. Д., Омура Дж. К. Принципы цифровой связи и кодирования: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1982.
