CC BY
70
зированных дистанционных образовательных технологий для программ дополнительного профессионального образования.
Взаимная заинтересованность в подготовке и повышении квалификации специалистов плавсостава со стороны высших учебных
заведений, обучаемых и работодателей, уровень развития информационных технологий, компьютерная оснащенность и квалификация профессорско-преподавательского состава делают реализацию автоматизированного дистанционного обучения сегодня актуальным проектом.
Список литературы
1. Беренфелъд Б. С. Инновационные учебные продукты нового поколения с использованием средств ИКТ (уроки недавнего прошлого и взгляд в будущее) / Б. С. Беренфельд, К. Л. Бутягина // Вопросы образования. — 2005. — № 3.
2. Инновации в образовании: понятие, сущность, характеристика и классификация [Электронный ресурс]. Электрон. дан. Режим доступа: http://www.tspu.tomsk.m/studentЛ/mnovad.htm
3. Информатизация образования: направления, средства, технологии: пособие для системы повышения квалификации / под общ. ред. С. И. Маслова. — М.: Изд-во МЭИ, 2004.
4. Невуева Л. Ю. О перспективных тенденциях развития педагогических программных средств / Л. Ю. Невуева, Т. А. Сергеева // Информатика и образование. — 1990. — № 3.
5. Тарануха С. Н. О дистанционной технологии реализации программы повышения квалификации в области безопасности судоходства / С. Н. Тарануха, А. Ф. Бучинский // Прикладная математика в инженерных расчетах на транспорте: сб. науч. тр. / под общ. ред. Ю. М. Кулибано -ва. — СПб.: СПГУВК, 2001 — 132 с.
6. Якиманская И. С. Личностно ориентированное обучение в современной школе / И. С. Якиманская. — М., 1996.
УДК 378:519.86 В. А. Бабурин,
канд. техн. наук, профессор, СПГУВК;
В. Е. Марлей,
д-р техн. наук, профессор, СПГУВК
АВТОМАТИЗАЦИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОЦЕССЕ ПРЕПОДАВАНИЯ
ЭКОНОМИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН
AUTOMATION OF MODELLING IN TEACHING OF ECONOMIC DISCIPLINES
Показаны методические подходы к изучению дисциплин, связанных с моделированием и автоматизацией процесса разработки моделей. Приведен анализ отечественной системы автоматизации моделирования «Когнитрон», разработанной на базе алгоритмического подхода создания моделей, показаны ее преимущества в процессе обучения. Изложены рекомендации о целесообразности включения рассмотренной проблематики в план работы аспирантуры.
Выпуск 2
Выпуск 2
The methodical approaches for studying the disciplines connected with modeling and automation ofprocess of working with models are discussed. The analysis of domestic system of automation KOGNITRON modeling, developed on the basis of the algorithmic approach of creation of model, the advantages in the course of training are shown. Recommendations on expediency of inclusion the problem considered into the curriculum of the postgraduate course are stated.
Ключевые слова: модели, автоматизация моделирования, алгоритмические сети, структура сети, ориентированный граф, система «Когнитрон».
Key words: models, models automation, algorithmic networks, network structure, directed graphs, “Kogni-tron” system.
НАВЫКИ моделирования являются одними из важнейших при подготовке специалистов в области экономики [1]. При преподавании дисциплин, связанных с моделированием, нужно освободить студента от процесса реализации разработанной модели — программирования, это не главное в его специализации, а сосредоточить все его внимание и усилия на формировании собственно модели и ее исследовании. Для этого сегодня есть необходимый инструментарий — системы автоматизации моделирования.
Известно, что если имеется некое множество альтернатив, то с неизбежностью возникает проблема выбора, то есть нахождения наиболее эффективного варианта из допустимого множества. Что касается собственно моделирования как научного метода исследования и выбора метода его автоматизации, то это весьма непростая научно-методическая задача, тем более для целей обучения. Обсуждению этих вопросов и выработке методических рекомендаций был посвящен совместный научно-методический семинар двух кафедр: математического моделирования и эконометрии (факультет экономики и финансов) и вычислительных систем и информатики (факультет информационных технологий) СПГУВК.
Семинар состоялся в марте 2010 г., основной целью его организаторы определили обмен опытом сотрудников кафедр в области моделирования производственных процессов и явлений и их автоматизации, а также преподавания соответствующих разделов специальных дисциплин учебных планов различных специальностей. При этом основными заинтересованными участниками, по мнению организаторов семинара, должны быть не столько научные работники и ППС, а аспиранты и стажеры-преподаватели, для которых
этот семинар должен стать шкалой педагогического мастерства.
В СПГУВК используются различные системы автоматизации моделирования, но на семинаре в основном была рассмотрена отечественная система «Когнитрон» [2].
Система «Когнитрон» основана на представлении модели в виде алгоритмических сетей (дискретное и непрерывное отображается как единый процесс). Аналогом алгоритмической сети можно считать логическую сеть, в которой вместо логических операторов использованы произвольные, соответственно и переменные. «Когнитрон» разработан в СПИИРАН и используется в различных версиях с 1984 г. для решения народнохозяйственных задач и в процессе обучения в СПбГУАП, СПГУВК, СПбГПедУ. В настоящее время система прошла регистрацию в Фонде алгоритмов и программ Российской академии наук [3].
Система «Когнитрон» требует от пользователя меньшей предварительной подготовки, чем большинство других, поскольку основана на алгоритмическом подходе. При алгоритмическом подходе модель рассматривается как некое формальное представление сценария моделируемого процесса, которое имеется у предметного специалиста, а структура модели подобна структуре причинно-следственных связей между явлениями, описанными в сценарии. Основным средством достижения адекватности для алгоритмической модели является коррекция ее структуры на основе уточнения исходного сценария. Очевидно, что алгоритмический подход, с учетом описанных выше закономерностей, по сути облегчает задачу построения структуры модели, и алгоритмические модели будут легче восприниматься студентами, что и подтверждается практикой учебного процесса.
Алгоритмические сети (АС) используются для представления структуры алгоритмических моделей и являются отображением
/
причинно-следственных и временных связей между явлениями, представленными в сценарии моделируемого процесса, в вычислительные связи между операторами. Алгоритмические сети задают расчетную схему, по которой проводятся вычислительные эксперименты над моделями. Алгоритмические сети определяются как конечный ориентированный нагруженный граф, вершинам которого сопоставлены операторы, а дугам — переменные, связываемые операторами; для задания исходного состояния моделируемого процесса и описания перехода моделируемого процесса через шаг моделирования служат операторы задержки в вершинах АС. АС представляет структуру вычислительной схемы, соответствующей причинно-следственным связям для одного циклически повторяющегося шага, дискретно рассматриваемого процесса, с учетом его естественного параллелизма. Требуемое число шагов моделирования, для которых нужно проанализировать процесс, задается для АС внешними параметрами. Дуга в АС означает, что операторы в связываемых ей вершинах вычислительно связаны. Вычисления на АС производятся по шагам моделирования, происходят в каждой вершине сразу же, когда для текущего шага моделирования становятся известны значения всех переменных, соответствующих входным дугам вершины. Переменные, соответствующие входным висячим дугам, соответствуют входным переменным, все остальные переменные — расчетные.
Структура АС удовлетворяет следующим ограничениям:
— не существует контура, в котором хотя бы одна вершина не содержала оператор задержки;
— переменная может быть вычислена только в одной вершине;
— в одной АС все операторы задержки определяют рекуррентные соотношения относительно одной и той же величины и с одинаковым шагом ее изменения, и срабатывают одновременно после вычисления всех остальных вершин.
К недостаткам системы прежде всего следует отнести недостаточный объем сервисных функций, обеспечивающих проведение и анализ результатов вычислительного эксперимента.
В традиционной технологии среди основных проблем, встающих пред пользователем на пути компьютерного моделирования, можно назвать:
— представление знаний, необходимых для решения поставленной задачи;
— построение математической модели задачи;
— выбор метода, реализующего решение задачи;
— построение программы, реализующей выбранный метод, а также проблему создания интерфейса, обеспечивающего ввод-вывод данных, представление результатов расчетов, коррекцию данных, их хранение и т. п.;
— доверие пользователя к результатам, выдаваемым системой.
Как правило, перечисленные проблемы решаются за счет привлечения в процесс моделирования математиков и программистов. Система «Когнитрон» призвана обеспечить конечному пользователю возможность моделирования без посредника.
Под алгоритмической моделью будем понимать формализованное описание сценария предметного специалиста для моделируемого процесса, структура которого сопоставима со структурой причинно-следственных и временных зависимостей между явлениями моделируемого процесса вместе со всей информацией, необходимой для ее программной реализации.
Алгоритмические сети используются для представления структуры алгоритмических моделей и являются отображением
/
причинно-следственных и временных связей между явлениями, отображенными в сценарии моделируемого процесса, в вычислительные связи между операторами. Таким образом, алгоритмические сети задают некоторую расчетную схему, по которой проводятся вычислительные эксперименты над моделями.
Обычно алгоритмические сети определяются как конечный ориентированный нагруженный граф, вершинам которого сопо-
Выпуск 2
Выпуск 2
ставлены операторы, а дугам — переменные, связываемые операторами.
Формальное описание АС представляется следующим образом:
АС ::=< Р, д,ХД Р -> ¥, (} -> X >.
Здесь: Р — множество вершин сети;
Q — множество дуг сети;
X — множество переменных;
Б — множество операторов;
Р^Б — изоморфное отображение Р на Б;
Q^•X — отображение Q на X.
Если сеть не пуста, то все множества непустые.
Оператор fi в множестве Б описывается следующим образом:
fi ::= in(fi), :й, out(fi).
Здесь: fi — символ операции или функции, символ уникален для каждой операции;
i — индекс (номер) операции в вычислительной схеме;
тф) — множество входных переменных (аргументов) оператора;
ои^) — множество выходных переменных (результатов) оператора; тф) и out(fi) содержат только те переменные, которые используются в выражениях описывающих fi.
Дуга в АС означает, что операторы в связываемых ею вершинах вычислительно связаны.
Вычисления производятся по шагам моделирования и происходят в каждой вершине сразу же, как становятся известны значения всех переменных, соответствующих входным дугам вершины. Каждой дуге соответствует только одна переменная; переменной может соответствовать несколько дуг. Структура АС удовлетворяет следующим ограничениям:
— не существует контура, в котором хотя бы одна вершина не содержала оператор задержки;
— переменная может быть вычислена только в одной вершине;
— в АС все операторы задержки определяют рекуррентные соотношения относительно одной и той же величины, с одинаковым шагом ее изменения, и срабатывают одновременно после вычисления всех остальных вершин.
Принятое описание вершины позволяет в ряде случаев упростить описание преобразований над АС, так как с учетом изоморфно-сти отображения Р^Б преобразования над АС стало возможным рассматривать как преобразования множества К
Доказано, что в АС можно построить расчетную программу тогда и только тогда, когда заданы значения всех переменных соответствующим входным дугам АС. Будем говорить в этом случае, что сеть вычислима. Тип операторов и переменных произвольный, возможны ссылки в вершинах на другие АС. В случае наличия ссылок класс алгоритмов, реализуемых в алгоритмических сетях, соответствует классу структурных алгоритмов, то есть любой произвольный алгоритм может быть после приведения к структурному виду представлен как алгоритмическая сеть. В существующих версиях системы «Когнитрон» используются в основном числовые переменные и операторы, но даже это позволяет реализовать различные и достаточно сложные модели. Заметим, что язык алгоритмических сетей создавался именно для описания экономических систем и только потом стал использоваться в других предметных областях.
Примеры алгоритмических сетей приведены на рис. 1. Здесь АС представляет собой емкость, где:
х1 — состояние емкости на конец периода t - 1 или начало периода V.
х2 — приход в емкость в период Р. x3 — состояние емкости без учета расхода в период V.
x4 — расход в период V. x5 — состояние емкости на конец периода t или на начало периода t + 1.
На представленном рисунке приведены математические выражения, соответствующие вершинам АС, результирующее выражение и пример расчета. В дальнейшем будем полагать, что АС служат для представления моделей, выражаемых системой рекуррентных нелинейных выражений, при этом переменные в них могут быть любой природы (числовыми, символьными и т. п.). Пример АС с символьными переменными и соответствующего ей рекуррентного выражения приведен на рис. 1, в. Алгоритмические сети позволя-
Р\: х3(1)=х1р)+х2(0
Р2: х5(0=х3(1)-х4(і)
Р3: х1(і+1)=х5(і) Х\^+1)=Х\(і)+Х2(і)-Х4(і)
о
У *4
А
*5
Р\: *г(і) = х5(0 + х2(1)
Р2: Х5@) = 5/^3, Хі) Ръ: хі (і + 1) = х5(і)
а
}*3
Рь- хг(ї) = Х5(0 + х4(0 Р2:х2(і) = х$(ї) — Х\(ї) Ру хі(і + І) = х5(і)
Хі
+ — конкатенация строк;
stz(xз, х4) — выделение подстроки на х4 от начала из строки х3.
Заданы: *1 = ав, х2 = са, х4= 3 Вычислены: х3 = авса, х5= а
ют производить частичное обращение своей структуры, аналогичное разрешению одного из выражений, составляющих модель относительно другой переменной, что используется в процессе поиска решений. Пример такой обращенной сети на рис. 1, а приведен на рис. 1, б. На рис. 2 приведены примеры запрещенных конструкций — контура без задержки и неоднозначности.
Рис. 1. Примеры алгоритмических сетей
Алгоритмическая модель определяется
как:
АМ::=<1М, ОРО, 10, ОР, АС, Т, МБ, Х^Т, Р^Т>, здесь: 1М — идентификатор модели;
ОРО — описание предметной области; 1О — описание объекта, для которого разработана модель;
ОР — описание процесса, для которого разработана модель;
Выпуск 2
Выпуск 2
АС — алгоритмическая сеть (описание структуры модели);
Т — множество терминов предметной области, используемых в модели;
МБ — множество вариантов законов изменения значений переменных;
Х^-Т и Б^-Т — отображения множеств переменных и множеств операторов АС модели в множество терминов предметной области, используемых в модели; если модель не пуста, то всегда не пусты 1М и АС.
Таким образом, из определения АМ видно, что преобразования моделей в общем случае не сводятся автоматически к преобразованиям над АС. Сеть описывает только структуру модели, неполностью модель.
Так как АС графически представляет вычислительную схему, то преобразования АС будут графическим представлением преобразований над математическими выражениями. Подграф АС в этом случае становится схемой, вычисляющей некоторое подмножество внутренних (расчетных) переменных АС, и для сохранения этого качества необходимо, чтобы вершины подграфа АС сохраняли все связанные с ними переменные. То есть звездный граф, соответствующий вершине АС, со всеми дугами, соответствующими связанными с ней переменными, есть неделимая единица АС — единичная АС. Таким образом, понятие подграфа для АС получается более узким, чем в теории графов. Это побудило разработать для АС свою систему операций.
Состав операций определен на основании имеющегося опыта практической работы с алгоритмическими моделями.
Равенство АС утверждает совпадение вычислительных схем.
Изоморфизм утверждает, что существует переобозначение переменных в одной из АС такое, что полученные АС будут равны.
Операция объединения АС — это графическое представление подстановки выражений, вычисляющих часть переменных, бывших в исходных АС входными. Если получаемая в результате объединения конструкция не удовлетворяет ограничениям на структуру
АС, то результатом операции считается пустая сеть. За исключением учета ограничений на структуру результирующего графа операция подобна соответствующей операции над графами.
Разность АС — это замена части вычислительной схемы на переменные, которые вычисляются в другой АС. Отличается от аналогичной над графами тем, что удаляются только те дуги, которые не связаны с вершинами, остающимися в результирующей АС.
Пересечение АС — выделение одинаковых частей вычислительных схем.
Агрегация, дезагрегация, преобразование выражений в вершине — графическое представление равносильных преобразований над математическими выражениями, не приводящее к разрешению выражений относительно других переменных, отсюда и эквивалентность по реализуемой функции.
Частичное обращение АС — равносильные преобразования, приводящие к разрешению части выражений относительно других переменных, отсюда — эквивалентность по обращению. Допускается выделение части выражений, которые могут быть вычислены на основании заданного множества исходных переменных. Если частичное обращение невозможно, то результат операции пуст.
Операция выделения подграфа АС по заданным множествам расчетных и входных переменных позволяет отобрать из множества выражений вычислительной схемы только те, которые с ними связаны. Возможно получение пустой АС в результате операции.
Для всех введенных операций разработаны алгоритмы реализации, дающие однозначный результат за конечное время. Аналогичные алгоритмы разработаны и для распознавания всех введенных отношений, кроме отношения эквивалентности по реализуемой функции. Верхние оценки сложности алгоритмов в основном являются полиномиальными.
Наиболее часто используемый (но не полный) состав операторов АС приведен в табл. 1.
Таблица 1
Основные операторы АС
N п/п Идеограмма Реализуемое выражение Примечания
1 XI . ^ Х‘ ¡/+) ► хп Хп-\*'00000** л-1 1
2 * ^0 , *„ * л-1 *л =*!-£*, 2 Помечено уменьшаемое
3 XI ^ хп-\’^0000^ л-1 *„=Пх< 1
4 —*( / )—► Хп 9 л-1 Хп=Х1/ЦХп 2 Помечено делимое
5 Х{ >(^) > Х2 & + II X ? — номер шага моделирования
6 XI ► х* *2 =МХх) функция, задаваемая с помощью таблицы
7 *1 *2 ► хА х3 | Г Х2 <= Х1Я0 Х*=\ 1 хз <= хЛШ) V — помечен вход, значение которого присваивается выходу при истинности проверяемого условия; О —помечен вход, являющийся условием Де {=,*, <,>,<,>}
8 (V) ► *2 [ 1 <= Х1ЮС2 Х3Н 1 0 <= Х11КХ2 Помечен вход, стоящий слева от знака отношения К е {=,*,<,>,<,>}
9 *1 > Х2 х2 = 111X5
10 «1, ..., и„_ 1 Хп ^ Хп-1 1Лц—] 1 ^ и [ Х1 = х„ * щ; 1 = 1, п— 1 Оператор условного разлияния (в версии системы 2.0 количество выходов оператора равно 2)
11 Г2 Х1 /Т) ► *3 *2 *3 = ^ Помечен показатель степени
Выпуск 2
Выпуск 2
Таблица 1. (Продолжение)
12 Х\ >| © ► Х2 округление до ближайшего целого
13 XI > вігі ► Х2 х2 - вт*!
14 X1 > віїГ1 ► х2 х2 = агсвіпх!
15 Х\ > вЬ ► х2 х2 = 2 2 гиперболический синус
Рассмотрим пример реализации в языке алгоритмических сетей простейшей экономической модели на весьма упрощенном сценарии.
Под задаваемый заказ выделяются производственные мощности, оборотные фонды, предприятиям выделяется некоторый первоначальный объем финансовых средств. Объемы производимой продукции, производственные мощности и оборотные фонды исчисляются в базовых ценах, финансовые потоки — в фактических ценах. Фактический выпуск продукции ограничивается возможностями производственных мощностей, наличием оборотных фондов, трудовых ресурсов и объемом заказа. Выпуск продукции состоит из конечной продукции и части, идущей на прирост незавершенного производства (потери не учитываются), незавершенная продукция входит в состав оборотных фондов. Конечная продукция включает фондообразующую продукцию для собственного потребления, продукцию, идущую на прирост оборотных фондов (производимые материалы, комплектующие, сырье, энергия и т. п.), продукцию для собственного потребления в отрасли и продукцию, реализуемую вовне. Будем считать, что вся продукция реализуется и оплачивается. Объем реализуемой продукции в фактических ценах составляет полный объем доходов. После вычета налогов получим фактический доход системы, который совместно
с остатком средств от прошлого периода дает полный объем финансовых средств. Финансовые средства отрасли расходуются на оплату труда, а также на покупку комплектующих, материалов, сырья, энергии, фондообразующей продукции, не производимых в отрасли. Внутренние расчеты между предприятиями отрасли не учитываются. Пополнение оборотных фондов и производственных мощностей осуществляется за счет собственного производства и за счет покупки; покупка ограничивается наличными средствами, выделенными на покупку ресурса данного вида и наличием данного ресурса на рынке. Не вся фондообразующая продукция, поступающая на обновление фондов в данный период (часть фондов каждый период выводится), переходит в производственные мощности. Данный сценарий весьма упрощен, но он служит только для иллюстрации возможностей системы.
Математические выражения, описывающие модель.
В скобках приводится идентификатор переменной в модели, временной индекс X ставится только для переменных, учитываемых не в одном периоде, X — номер периода. Наименование используемых переменных приводится только один раз, когда переменная встречается впервые. Алгоритмическая сеть модели приводится на рис. 2.
1. М(Х)= м(х-1)*(1-двм)+дфпм*(кп*дф ОП+тіп(НФОПР, Ф(М)*ДФВМ/ЦФОП)),
s
^“гмэАшчд
Выпуск 2
где: М(1), М(1>1) — мощности на конец и на начало периода (х49, х1);
ДВМ — доля вывода фондов (х17);
ДФПМ — доля фондообразующего продукта, переходящего в производственные мощности (х18);
КП — конечная продукция (х29);
ДФОП — доля фондообразующей продукции в конечной продукции (х9);
НФОПР — наличие фондообразующего продукта на рынке (х22);
Ф(Н) — финансы отрасли на начало периода (х3);
ДФВМ — доля, выделяемая на восстановление мощностей в финансах отрасли
(х1б);
ЦФОП — цена покупаемого фондообразующего продукта (х19).
2.ОФ(г)=ОФ(М)-В*(МЕ-ДНЗП)+КП* ДМСЭ+шт(НМСЭР, Ф(1-1)*ДФМСЭ/ЦМСЭ): где: ОФ(1), ОФ(;-1) — оборотные фонды на конец и начало года (х53, х2);
В — фактическое производство продукции (х2б);
МЕ — материалоемкость (хб);
ДНЗП — доля незавершенного производства (х11);
ДМСЭ — доля комплектующих, материалов, сырья, энергии в конечной продукции
(х10);
НМСЭР — наличие комплектующих, материалов и тому подобного на рынке (х21);
ДФМСЭ — доля, выделяемая на закупку комплектующих, материалов и тому подобного в финансах отрасли (х15);
ЦМСЭ — цена покупаемых комплектующих, материалов и т. п. (х20).
3. в=шт(ОЗ, м(г-1)*ФО, ОФ(г-1)/МЕ: ТЕ*шт(ТР, Ф(г-1)*ДОТ/СЗП)),
где: ОЗ — объем заказа (с учетом продолжения ранее начатых, но незавершенных заказов) (х7);
ФО — фондоотдача (х4);
ТЕ — трудоемкость (х5);
ТР — наличный трудовой ресурс (х3б);
ДОТ — доля оплаты труда в финансах отрасли (х14);
СЗП — средняя зарплата (х8).
4. КП=В*(1-ДНЗП).
5. РКП=КП*(1-ДФОП-ДМСЭ),
где: РКП — реализуемая продукция (x^).
6. Д=РКП*ЦРП,
где: Д — полный доход (x33);
ЦРП — цена реализуемой продукции
(Х12).
7. Н=Д*ДН,
где: Н — объем налогов (x34);
ДН — доля налогов в доходе отрасли
(х13).
8. ДФ=Д*(1-ДН),
где: ДФ — доход, поступающий в отрасль
(Х35).
9. Ф(1)= ф(1-1)*(1-дот-дфвм-дфмсэ)+
+ДФ,
где: Ф(1) — финансы отрасли на конец периода
(x39).
Выражения 1, 2, 9 задают так называемые «емкости», в которых накапливаются ресурсы. Состояние этих емкостей во многом определяет состояние всего процесса.
Предлагаемая модель является грубой, но даже ее использование может помочь ук-рупненно проанализировать сбалансированность заказа или проследить за распределением ресурсов и финансирования для выполнения заказа, что необходимо при обучении студентов-экономистов.
Используя возможности АС к обращению, можно переменную x33 (полный доход системы) задать как исходную, тогда цену реализуемой продукции можно определить расчетно. Модель позволяет выявить «узкие места» в процессе выполнения заказа (переменные, определяющие значение выходных переменных вершин с операторами min).
Модель реализована в системе «Когнит-рон». В системе предусмотрены три режима работы:
— создание вычислительной схемы модели;
— подготовка данных для проведения вычислительного эксперимента;
— проведение вычислительного эксперимента.
Создание вычислительной схемы модели осуществляется при помощи граф-редактора. Экранная форма граф-редактора системы с фрагментом модели приведена на рис. 3.
Рис. 3. Экранная форма граф-редактора
Граф-редактор позволяет выделять части АС в других моделях и переносить их в создаваемую модель или вводить элементы АС вручную, обеспечивает синтаксический контроль создаваемой АС. В режиме подготовки данных осуществляется их ввод с использованием (если это необходимо) интерполяции и экстраполяции. В режиме вычислительного эксперимента осуществляется расчет по модели, коррекция исходных данных для проведения многовариантных расчетов, задание и анализ допустимых границ переменных, анализ влияющих на результат входных переменных, если необходимо частичное обращение сети.
Использование системы автоматизации моделирования позволяет получить многовариантные расчеты по модели, оперативно внести изменения в модель и развить необходимые навыки анализа экономической ситуации у студентов.
Состоявшийся опыт межкафедрально-го обмена знаниями и идеями в области автоматизации моделирования можно считать вполне успешным, на наш взгляд, его следует продолжить не только на кафедральном (меж-кафедральном) уровне, но и распространить в целом, включив подобные семинары в план работы аспирантуры.
Список литературы
1. Бабурин В. А. Экономико-математические методы и модели в управлении водным транспортом. Системы массового обслуживания / В. А. Бабурин, Т. И. Полянская, И. Д. Шилкина. —
СПб.: СПГУВК, 2009.
2. Иванищев В. В. Введение в теорию алгоритмических сетей / В. В. Иванищев, В. Е. Марлей. — СПб.: СПбГТУ, 2000.
3. Система автоматизации «Когнитрон» / В. П. Морозов, В. В. Михайлов, В. В. Тубольцева
[и др.] № 9526; ФАО ФГНУ «Государственный координационный центр отраслевой ФАП». — За-^>|29 явл. 21.12.2007.
Выпуск 2
