CC BY
14
УДК 681.5
Цвинкайло П. С. старший преподаватель кафедра «АТПиП» ПГУим.Т.Г. Шевченко Рыбницкий филиал Приднестровская Молдавская республика, г. Рыбница
АВТОМАТИЗАЦИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЁТОВ
Автоматизация касается не только процессов управления машинами и другими сложными техническими объектами, и комплексами. Автоматизировать можно также методы инженерных расчетов при проектировании машин, предприятий и сложных автоматизированных технологических комплексов. Можно также автоматизировать любые сложные вычисления, связанные с решением системы алгебраических и дифференциальных уравнений при проведении проектных и научно -исследовательских работ.
В последнее время в связи с бурным ростом вычислительной техники всё большее распространение вместо аналитических методов решения приобретают методы численного решения дифференциальных уравнений, и в том числе уравнений, описывающих процессы в САР и САУ.
Ключевые слова: автоматизация, расчёты формулы, алгоритм, эмуляция.
Tsvinkaylo P.S. senior lecturer department "ATPiP" PSU named after T. G. Shevchenko Rybnitsa branch Pridnestrovian Moldavian Republic, Rybnitsa
AUTOMATION OF ENGINEERING CALCULATIONS
Automation concerns not only the processes of controlling machines and other complex technical objects and complexes. It is also possible to automate the methods of engineering calculations in the design of machines, enterprises and complex automated technological complexes. You can also automate any complex calculations related to the solution of a system of algebraic and differential equations during design and research work
Recently, due to the rapid growth of computer technology, instead of analytical methods of solution, methods for the numerical solution of differential
equations, including equations describing processes in ACS and ACS, are becoming more widespread.
Keywords: automation, formula calculations, algorithm, emulation
Эмуляция - «Emulation», имитация функционирования одного устройства посредством другого устройства или устройств вычислительной машины, при которой имитирующее устройство воспринимает те же данные, выполняет ту же программу и достигает того же
Справочник позволяет в автоматизированном режиме:
- строить эпюры продольных сил N(z) и перемещений W(z);
- рассматривать стержни постоянного, ступенчатого, переменного, в том числе заданного графически сечения;
- загружать стержни как постоянными и переменными, распределенными по заданному закону нагрузками;
- рассматривать стержни с упругими опорами и решать задачи растяжения-сжатия стержней в упругой среде;
- выполнять проверочные и проектные расчеты, подбирать сечения по условиям прочности или жесткости.
Размещение эмулятора в книге Exel
Для создания эмулятора используем язык программирования Visual Basic for Application (VBA), так как в Excel уже встроена специальный редактор для создания программ в Excel.
1. Запускаем Excel.
2. Выполняем блиц-команду (зажимаем две клавиши) «Alt» и «Fil».
-a Microsoft Visual Basic Книга!
: File Edit View Insert Format Debug Run Tools Add-[ns
- A âS 4P ► и я Ы. Ч 3 \
Project - VBAProject Ql
Il -1 L-i -
ИК?^VBAProject (Книга!!
- â Microsoft Excel Obj.
H] Лист1 (Лист1)
В] Лист2 (Лист2)
В] ЛистЗ (ЛистЗ)
Q ЭтаКнига
Рисунок 1. Окно создания документа Рисунок.2. Этап создания шаблона «Наш шаблон»
3. Создаём шаблон и сохраняем его.
4. После чего записываем три строчки, при этом строчка, которая начинается с апострофа, является комментарием. Слово «Sub» указывает на начало программы, «program ()» - название программы, которое можно изменить, например на «Макрос ()».
Шаблон представляет собой лист книги Excel.
Рисунок.3. Панель инструментов
Формулы прописываются с помощью языка программирования Visual Basic, или встроенных функций электронных таблиц Exel.
Шаблон состоит из полей «Исходные данные», «Расчётная схема» и «Таблица расчётов».
Также в шаблоне имеются поля построении диаграмм продольных сил, продольных перемещений, диаграммы площади поперченного сечения и нормальных напряжений.
В поле «Исходные данные» размещены размеры бруса (L), длина участков - а, сечения участков-А1, А2 ...Ai, активные продольные силы -Р, распределенная нагрузка q, модуль упругости Е.
Постановка задачи и ввод исходных данных
Зададим условия исследования «Растяжение-сжатие стержня ступенчатого сечения сосредоточенной силой и переменной по линейному закону распределенной нагрузкой с кинематическим граничным условием».
Дано: двухсоставной стальной стержень, имеющий геометрические координаты L=500 мм и а=200 мм; площади поперечного сечения А1 =250 мм2, и А2=200 мм2; модуль упругости Е; продольная сила Р1=8000 Н.
Необходимо определить силу Р2, которая вызовет перемещения стержня W(l) на А =0,1 мм.
Для решения задач с использованием предлагаемого эмулятора необходимо составить расчётную схему, выполнить её можно в любом графическом редакторе (в данной работе расчётная схема или математическая модель) выполнена в программе Sketch up - построения исследовательские.
Л*
7) *
/ Р2-?
/ А1 / / / гтт> ->
—1-■- А2
а <-^
1
Ю(0) = = 0 "ЧЦ = А
Рисунок 4. Расчётная схема.
Таблица 1
Условные обозначения
Наименование Обозначение Ед. изм.
Длина стержня Ь мм
Сосредоточенная сила Р Н, кН
Распределенная нагрузка, изменяющаяся в общем случае по определенному закону Я(2) Н/мм
Текущая координата поперечного сечения ъ мм
Нормальная (продольная сила) в поперечном сечении ъ, (равнодействующая поперечных сил в сечении сил в сечении): N2) N о> 0 - стержень растянут, N о <0 - стержень сжат. № Н, кН
Площадь поперечного сечения Аъ 2 мм2
Нормальное напряжение в точках поперечного сечения, при растяжении-сжатии Н/мм2 МПа
Продольное перемещение поперечного сечения с координатой мм
Относительное удлинение (линейная деформация) точек поперечного сечения 82(2)
Модуль упругости материала стержня Е МПа
Расчетное сопротивление, допускаемые нормальные напряжения материала стержня Ry, [ор], [осж], Н/мм2
Допускаемое продольное перемещение. W мм2
Таблица 2
Математические зависимости
Наименование Обозначение Ед. изм.
Уравнение равновесия элемента стержня, выделенного двумя сечениями на бесконечно малом расстоянии dz dN = ± д х ёъ ± Р мм
Геометрическое соотношение (формула Коши) 8(2) = dW / dz
Физическое соотношение (закон Гука): 8(2) = 0(2) / Е;
Зависимость между продольными силами и перемещениями
В дифференциальном виде N = - д, W' = N/EA Н
ёК = - - Р, dW/dz = / ЕАф Н
W[z(i+1)] = W[z(i)] + N[z(i)]xДL / (ЕхА[ъ(Г)]),
Шаг разбиения длины стержня при численном интегрировании ДЬ мм
Граничные условия, промежуточные упругие опоры, упругая среда
Свободный конец К(ъ=0) = 0 К(ъ=Ь) = 0 Н
Жестко закрепленный конец ^№(ъ=0) = 0 ^М^Ь) = 0 Н
Упруго закрепленный конец N^=0) = W(z=0) /5 = ^№(ъ=0) хе; К(ъ=Ь) = - W(z=L) /5 = - М(ъ=Ь)хе
Упругая промежуточная опора в сечении, ъ = ё N(d+ДL) = N(d) + W(d)/5 = К(ё) + ^^фхе
Упругая промежуточная опора в сечении z = d может моделироваться внешней нагрузкой Р(d)=-W(d)хе
Податливость опоры 5 мм/Н
Жесткость опоры 1/5 н/мм
Упругая среда может моделироваться наличием внешней распределенной нагрузки Я(ъ) = -W(z)хp
Заданная податливость среды в (Н/мм)/мм
Расчет на прочность и жесткость
Проверочный расчет: при заданных нагрузках, размерах и материале стержня проверить
Условия прочности G(z)max < [о] (Ry), Н/мм2
Условия жесткости Wmax < [№]. Н
Моделирование исследовательского решения
Задачу предлагается решить в два этапа Ввести исходные данные указанные в условии.
Рисунок 5. Ввод исходных
данных
Рисунок.6. Диаграмма поперечного сечения
На первом этапе вводим допущение, что продольная нагрузка Р2 и найдем реальное перемещение бруса
Формирование решения с помощью справочника:
- продольное перемещение в начале жестко закрепленного бруса ,^0)=0 (рис. 5), подтверждаем в ячейке 022, рис. 7;
- реакция в опоре не известна, поэтому ячейка N2 - лоббируемая
(¥22);
АЬСиЬЬ У Н
5 а, мм 200 А*
В А1, мм2 200
7 А2. мм2 150 / * * Р1 ) Р2-?
8 Р1. н -50000 -г- у Ч1г
9 Р2, н ? / ...А
10 Ч(а), н/мм 60 А1 А >
11 р^Ь), н/мм 120 / А2
12 13 14 н/мм 1.00 / -=1
Е, н/мм2 206000 V
д, мм 0,1
15 п 100 1Л/(0) = О V «(Ц = д
16 17 18 19 20 Д|_, мм 5
Найдено усилие Р2 (н), доставляющее перемещение правого конца равного Д 10701
Максимальные нормальные напряжения ситах = 248,31 н/мм2 (МПа)
Минимальные нормальные напряжения огтп = -62.27 н/мм2 (МПа)
Таблица расчетов
21 22 № г, мм А(г),мм2 н/мм Р. н ВД, н W(z), мм с(г),н/мм2
0 0 200 0 0 0,0000 -62
Рисунок 7. Продольное перемещение и реакция в опоре
А В С в Е Р С н
7 А2, мм2 150 И У ,
8 Р1. н -50000 /I чи \
9 Р2, н 9 / ...й____ ь
10 д(а>, н/мм Ч 60 А1 /
11 Ч(1_>, н/мм ^20 / А2
12 13 14 дц, н/мм / 3 ^-^
Е, н/мм2 206Й00 1
Д. мм 0,1 \
15 п 100 \ 1Ы(0) = 0 1Л/Щ = д
16 17 18 19 20 Д1_, мм 5
Найдено усилие Р2 0^), доставляющее перемещение правого конца равного \ Ю701 ||
Максимальные нормальные напряжения стопах = 248,31 н/мм2 (МПа
Минимальные нормадьные напряжения огггм! = -62,27 н/мм2 (МПа
\ Таблица расчетов
21 22 23 24 60 61 62 63 64 № ъ мм q(z). н/мм Р, н Ы{г), н мм о©, н/мм 2
0 0 20 0\ 0 0 0,0000 -62
1 5 200 \ 0 0 -12454 -0,0015 -62
2 10 200 V 0 0 -12454 -0,0030 -62
38 190 200 \ о 0 -12454 -0,0574 -62
39 195 200 V 0 0 -12454 -0,0539 -62
40 200 200 -50000 -12454 -0,0605 -62
41 205 150 151.00 37246 -0,0620 248
42 210 150 62,00 0 - 36946 -0,0559 246
Рисунок 8. Распределение нагрузки по брусу
При вводе исходных данных построена диаграмма поперечного сечения рис. 6.
- заполняем данные электронной таблицы - на первом участке площадь поперечного сечения и на втором участке соответственно;
- на рисунке 8 через зависимые и влияющие ячейки видно рассредоточение распределенной нагрузки, начиная с принятой длины участка 200 мм (Б10-062), далее организовано приращение до значения = 120 Нхм;
- шаг дифференцирования п=100 (В15);
- столбец Б, начиная с Б22 приращение реакции опоры, в зависимости от линейного размера бруса и действующих на него сил»
- Колонка q в таблице протянута до конца и в конце должна быть величина 120, соответствующая длине 500 мм.
А В С О Е Р 6 н
4 Ц мм 500
5 а, мм 200 А ^
6 А1. мм2 200
7 А2 мм2 150 / X
& Р1. н -50000 -7 Р2-?
9 10 Р2, н ? / А1 / >
Ч£а), н/мм 60
11 Ч[1_), н/мм 120 / А2
12 Ац, н/мм ¥1,00 / а ->
13 14- Е. Н/ММ2 ЗС^ООО 1
Л, мм оК
15 п 10Й, 4 .«/(О) = 0 = й
16 17 13 19 20 21 22 61 62 63 121 122 123 мм о \
Найдено усилкГ&^З^н), добавляющее перемещение правого конца равного \ 10701 н.
Максимальные нЬэд^ьныейдпряжения сипах - 248,31 н/мм2 [МП а)
Минимальные нсрмэдк^&а^апрймфния адтнп = -62,27 н/мм 2 (МП а)
\ \ "^^дбг^а рас чето в
№ г. мм АВ,ГДМ2 н'гщ Кн N[30, н 1Л?[г), мм с(г).н/мм2
0 0 20й V 0,0000 -62
39 195 200 \ о X \-12454 -0,0589 -62
40 200 200 \ 60.00 ^арооо \т>2.4&4 -0.0605 -62
41 205 150 , 61.00 ¡К зтт -0.0620 24В
99 +95 --- АЛЩЩ N , ¥4423.6^ , в.1811 75
100 500 150 Т20.00 =ЗЧШ29 71
№ г. мм А[г),мм2 Ч(г). н/мм Р, н N[30, н \Л1{г), мм с(г).н/мм2
124
Рисунок. 9. Распределение нагрузки при Р2=0
- Показываем сосредоточенные силы Р1(Е62), которая приложена в конце первого стержня
Формирование и поиск решения
При заданных условиях, что Р2 равна нулю должны добиться того, чтобы в сила N на диаграмма равнялась 0.
Исходя из построенных диаграмм видно, что перемещение свободного конца составит -0,1 мм.
Продольная сила на конце бруса, при длине его 500 мм будет равна 0
Ставим следующее условие: найти значение Р2, при Д=0,1 мм (В14)
Необходимо записать значение Р2 в колонку внешних нагрузок, учитывать, что продольная нагрузка учитывает значение предыдущей нагрузки.
Принимаемая нагрузка для дальнейшего расчёта может быть заложена в ячейку Е120 (рис. 11)
Рисунок 10. Параметры поиска решения
Рисунок. 11. Учет предыдущей нагрузки.
А В С 0 Е Р Н I .л к 1_ м N О
А2, мм2 250 / 1* -1-м.--а(з ) -Р2=?- Л 1 С I ( 11 о 0 3( Ю 400
» | Р2, н ? / -10000 ■ -20000 ■ кос
0 1 2 Ч(а>, н/мм 60 А1 / / / А?
ЛЯ, н/мм 1,00 -3 - > -30000 ■
4 Л, мм 0,1 -—* Добавл ние ограничения
Ь п 100 W(LJ = й Ссылка на ячейки: Ограничение:
6 ДЦ мм 5
7 3 9 Найдено усилие Р2 (н), доставляющее перемещение правого конца равного I -1 н
Максимальные нормальные напряжения агтах 106,18 н/мм2 (МПа ^121 т - т И = Б В $14; $ Р$122 м
Минимальные нормальные напряжения ошш = -115,78 н/мм2 (МПа
0 1 Табли' ца расч( :тов | ОК Добавит Отмена
№ г. мм АИ,мм2 н/мм Р. н N(2), н мм о(г),н/мм2 ' ^-
2 6 0 0 200 0 0 0,0000 -116
74 370 250 94.00 0 13345 -0,0484 55
7 75 375 250 95,00 0 13375 -0,0471 54
17 95 475 250 115.00 0 2925 -0,0304 12
18 96 430 250 Пб.ОО 0 2350 -0,0302 9
19 97 435 250 117,00 0 1770 -0,0299 7
>1 99 495 250 119.00 0 594 -0,0296 2
>2 100 500 250 120.00 0 --------- 0,0296 0
>з >4 № г, мм А(2.),ММ2 Ч(г), н/мм Р, Н N(2), н мм о©,н/мм2
Рисунок. 12. Нахождение силы Р2 при Д=0,1 мм
Активируем вкладку «Поиск решения».
Добавив все ограничения и ссылки соответственно на $G$122,
задавая ограничения =$В$14; $Б$122
Растяжение-сжатие стержня ступенчатого сечения сосредоточенной силой и переменной по линейному закону
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 распределенной нагрузкой с кинематическим граничным условием 60000 • 3 40000 • г
Исходны данные Расчетная схема
а мм 200 1 / / А1 / * о.
А1 мм2 260 200 ■я 9(4 Р2-? 5 ' г I т.
Р1. н 80000 А2 -3 I л 1 100 2( ) 300 400 500 603
С1Э) Н/ММ / / а 1 5 Координата 1 мм
4(1) н/мм 120 С
Е н/мм2 206000 а -бОООО
14 16 16 17 18 19 А ММ 0.1 2 0.100 ( (1
Л 100
ЛЬ. мм 6
Нэйш усилие Р2 (н> доставляющее перемещение правого конца равного Л
Максимальные нормальные напряжения огшах - 224 52 н'мм2 (МПа)| § ? < 5 §• -0 050 : С | -0.100 ■ -0.150 ■ с 200 3,
Минимальные нормальные напряжения огтш - •139 18 н'мм2 (МПа)|
Таблица расчетов
21 22 23 24 26 26 27 23 29 30 31 32 33 34
N9 А|г|мм2 Р н №1 н Щг: мм
0 0 250 0 0 ■34 795 0.0000 -139 Ко ордимэтэ 3 мм
1 5 250 0 0 ■34795 -0 0034 -139
2 10 250 0 0 ■34795 ■0 0068 ■139
3 16 250 0 0 -34796 ■00101 -139 51/и ■
4 20 250 0 0 •34795 ■0 0135 ■139
5 25 250 0 0 ■34795 ■0 0169 ■139 гоо ■ г 1 100 < 15
6 30 250 0 0 -34795 -0 0203 -139
8 40 250 0 0 •34795 •0 0270 ■139
9 45 250 0 0 -34795 -0 0304 -139 * 1 В> 1 100 2< ) 300 400 500 60 Координата г, мм
10 50 250 0 0 •34795 ■0 0338 •139
12 По М атеоиал ам сайт а ° •34795 -0 0405 -139 а
36 13 и, | '.6 ,ч,0 -34795 -0 0439 -139
Рисунок. 13. Окончательное решение
Сумма продольных сил на конце бруса (диаграмма продольных перемещений) равна 0.
Перемещение на конце бруса (диаграмма перемещений) = 0,1 мм Сила Р2 (Н17) = 18360 Н. Задача решена.
Использованные источники:
1.ГОСТ 2.001-2.759. ЕСКД, Единая система конструкторской документации. Изд.-Наука, 2002 г.
2.Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов. 7-е изд. - М.: Высшая школа, 2009. - 560 с.
