CC BY
44
по произвольному (не только гармоническому) закону, а ширина фазных зон в обмотке статора — неодинакова. Метод позволяет определить мгновенные значения электромагнитного момента двигателя и его пульсации, КПД с учетом влияния на потери временных и пространственных гармоник.
Реализация метода включает следующие этапы:
период Тврм изменения токов в фазах 1А, 1Ъ, 1С подразделяется на V отрезков времени (Д^, Д^, ..., ДtS, ..., Д^). В пределах каждого из них предполагается, что амплитуда и фазовый угол токов неизменны;
с учетом значений токов 1А, 1В, 1С для каждого отрезка времени ДtS определяется ступенчатая
функция распределения МДС по периферии расточки статора. Эта функция представляется для каждого отрезка времени ДtS в виде ряда с пространственными гармониками порядка т;
значения пространственных гармоник МДС порядка т используются в виде узлов для аппроксимации с помощью ряда с временными гармониками порядка к [6, 7]. Количество Vэтих узлов определяется точностью ерасч вычисления МДС, задаваемой предварительно.
Расчетное выражение для МДС обмотки содержит ряд слагаемых (числом V); каждое из них соответствует двум составляющим поля обмотки статора: одна из них в течение отрезка времени ДtS вращается в сторону вращения ротора, а вторая — в противоположную.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вольдек, А.И. Электрические машины (в двух томах) [Текст] / А.И. Вольдек, В.В. Попов.— М.— СПб., 2006.
2. Демирчян, К.С. Теоретические основы электротехники (в трех томах) [Текст] / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин.— М.— СПб., 2004.
3. Богуславский, И.З. Генераторы и двигатели переменного тока: теория и методы исследования при работе в сетях с нелинейными элементами (в двух томах) [Текст] / И.З. Богуславский.— СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2006.
4. Богуславский, И.З. Метод расчета асинхронных режимов мощных синхронных машин с учетом распределения токов в демпферной обмотке [Текст] / И.З. Богуславский, В.С. Рогачевский // Научно-технические ведомости СПбГПУ.— 2011. № 4.
5. Шуйский, В.П. Расчет электрических машин [Текст] / В.П. Шуйский.— М.: Энергия, 1968.
6. Корн, Г. Справочник по математике [Текст] / Г. Корн, Т. Корн.— Пер. с англ.—М.: Наука, 1970.
7. Джефрис, Г. Методы математической физики [Текст] / Г. Джефрис, В. Свирас.— Вып. 2.— М.: Мир, 1970.
УДК 621.316.9
А.В. Зайцев, В.Н. Костин
АВТОМАТИКА ОГРАНИЧЕНИЯ ЧАСТОТЫ ПРИ АВАРИЙНОМ ВЫДЕЛЕНИИ ЭНЕРГОРАЙОНА С ИЗБЫТКОМ ГЕНЕРИРУЕМОЙ МОЩНОСТИ
Выделение части крупной энергосистемы (энергорайона) на изолированную работу может быть обусловлено:
аварийным отключением связей энергорайона с единой системой;
нарушением устойчивости параллельной работы электростанций энергорайона с единой системой;
работой частотной делительной автоматики (ЧДА) при развитии аварии в энергосистеме.
Анализ ряда крупных аварий* показал, что при выделении энергорайона с большим из-
* Аварии в энергосистемах США и Канады (ноябрь 1965 г. и август 2003 г.), Швеции (декабрь 1983 г.), Ленинградской обл. (декабрь 2008 г.), Калининградской обл. (август 2011 г.) и др.
бытком генерируемой мощности работа существующей автоматики ограничения повышения частоты (АОПЧ) приводит, как правило, к излишнему отключению генераторов, дефициту генерации и «погашению» района с полным нарушением электроснабжения потребителей.
В настоящей статье изложена разработка математической модели восстановления баланса мощности при аварийном выделении энергорайона с избытком генерации и различными типами электростанций.
Для ликвидации аварийного избытка мощности необходимо быстрое отключение части генерирующих мощностей. Очевидно, что в первую очередь следует отключать агрегаты, не участвующие в регулировании частоты в системе, и агрегаты, скорость разгрузки которых имеет меньшие значения.
Рассмотрим некоторый крупный энергорайон потенциального выделения, включающий в себя несколько электростанций различного типа. Вне зависимости от типа электростанций разделим их энергоблоки на две категории по возможным способам разгрузки (или отключения) при аварийном выделении энергорайона с избытком генерируемой мощности:
энергоблоки, допускающие отключение; энергоблоки неотключаемые. Допускающие отключение энергоблоки — это агрегаты станций, не участвующие в регулировании частоты, и агрегаты с относительно медленной скоростью разгрузки, которая практически не оказывает влияния на изменение частоты в энергорайоне после его аварийного выделения с избытком мощности. К ним, в частности, относятся:
агрегаты ТЭЦ, имеющие турбины с противодавлением;
гидроагрегаты, постоянная времени изодро-ма которых достигает 30 с, а переходный процесс регулирования мощности имеет постоянную времени, достигающую 40 с;
газотурбинные установки (ГТУ), в том числе входящие в состав парогазовых установок (ПГУ), скорость изменения мощности которых не превышает 0,1Рном в минуту [1].
На таких агрегатах следует устанавливать локальные АОПЧ с уставками по частоте 50,5— 51,0 Гц и возможностью ввода/вывода этой автоматики в режиме реального времени.
Неотключаемые энергоблоки — это агрегаты станций, участвующие в регулировании частоты и имеющие достаточно высокую скоростью разгрузки, которая влияет на снижение частоты в энергорайоне после его аварийного выделения с избытком мощности. Это, в частности, турбоагрегаты тепловых станций. К неотключаемым блокам относятся также такие, отключение которых недопустимо по каким-либо соображениям, например в связи с риском техногенной аварии.
Среди неотключаемых энергоблоков можно выделить нерегулируемые и регулируемые. К нерегулируемым блокам, в частности, относятся энергоблоки, имеющие турбины с противодавлением. Регулируемые энергоблоки можно подразделить так:
агрегаты, мощность которых может быть снижена до величины технического минимума Р ■
* тех мин'
агрегаты, мощность которых может быть снижена до нижней границы регулировочного диапазона РНГРд;
агрегаты, имеющие автоматическую систему аварийной разгрузки блока (АСАРБ).
Ставится задача снижения генерируемой мощности в аварийно выделившемся энергорайоне до величины, минимально превышающей мощность нагрузки [2]. В самом общем виде целевая функция задачи будет иметь следующий вид:
IXРг -Рн| ^тт, (1)
где XРг — суммарная мощность генерации в энергорайоне; Рн — мощность нагрузки энергорайона в режиме, предшествующем выделению.
Полагая, что мощность нагрузки Рн неизменна, рассмотрим более подробно величину генерации X Рг
Суммарная мощность энергоблоков (кроме блоков ПГУ), допускающих отключение, составит
Х^Рисх , (2)
I
где I — количество энергоблоков; 5г- — двоичные переменные; Р1 исх — мощности энергоблоков в режиме, предшествующем выделению энергорайона.
В блоках ПГУ с одной паровой турбиной могут работать 1, 2, 3, ... ГТУ [2]. Здесь следует учесть, что при отключении одной ГТУ мощность паротурбинной установки снижается про-
порционально, а при отключении всех ГТУ отключается и паротурбинная установка. Следовательно, при условии, что каждая ГТУ определяет равную долю мощности паротурбинной установки, суммарную мощность ПГУ можно записать так:
X
j
XSk k
Xs.
k
Л
гПГУ j
k +1
(3)
X Plисх '
(4)
где I — количество энергоблоков; Р1 исх — мощности энергоблоков в режиме, предшествующем выделению энергорайона.
Суммарная мощность неотключаемых регулируемых энергоблоков, у которых есть возможность снижать мощность до величины технического минимума, равна
X Pm , где P,
< P < P
_ ■*■ РУ1 _ -*- и-
m тех мин — ^ m — ^m исх'
(5)
Рт тех мин — мощности, соответствующие техническому минимуму энергоблока; Рт исх — мощности энергоблоков в режиме, предшествующем выделению энергорайона.
Суммарная мощность неотключаемых регулируемых энергоблоков, у которых есть возможность снижать мощности до нижней границы диапазона регулирования, равна
X Pn , где Pn нгдр < Pn < Pn
(6)
Рп нгдр — мощности, соответствующие нижней границе диапазона регулирования энергоблока; Рп исх—мощности энергоблоков в режиме, предшествующем выделению энергорайона.
Суммарная мощность неотключаемых регулируемых энергоблоков, оснащенных АСАРБ, равна
X Pq , где 0 < Pq < Pq исх;
(7)
Рд исх—мощности энергоблоков в режиме, предшествующем выделению энергорайона.
Итак, целевая функция в поставленной задаче будет иметь вид
F = IXSP исх + X
XSk
XSk ^
k
гПГУ j
k +1
где у — количество ПГУ в энергорайоне; РПГу/ — мощностьу-й ПГУ в режиме, предшествующем выделению энергорайона; к — количество ГТУ в одной ПГУ; Ък — двоичные переменные, принимающие значения 1 или 0.
Суммарная мощность неотключаемых и нерегулируемых энергоблоков равна
+ XPl исх + XPm + XPn + XPq - Рн I ^ min. (8)
l m n q
Минимум целевой функции F необходимо найти при следующих ограничениях: P < P < P ;
* m тех мин — * m — * m исх'
Pn НГДР < Pn < Pn исх; 0 < Pq < Pq исх.
(9)
Решение оптимизационной задачи поиска экстремума целевой функции (8) при ограничениях (9) должно выполняться для любого текущего момента времени. В результате этого решения будут получены значения двоичных переменных Ъ, которые определят направление действия локальных АОПЧ. При значении некоторой двоичной переменной Ъ = 1 локальная АОПЧ на соответствующем энергоблоке должна быть выведена, при Ъ = 0 — введена.
После отключения энергоблоков, для которых двоичные переменные Ъ равны нулю, баланс мощности в энергорайоне будет достигнут за счет регулирования мощностей Рт, Рп и Рч оставшихся в работе энергоагрегатов.
Поставленная задача сводится к задаче целочисленного линейного программирования; методы ее решения основаны на использовании вычислительных возможностей методов линейного программирования. Алгоритм целочисленного программирования включает три шага [3]: «ослабление» пространства допустимых решений целочисленной задачи путем замены двоичной переменной непрерывным ограничением в диапазоне 0 < Ъ < 1;
решение задачи линейного программирования симплекс-методом и нахождение непрерывных значений переменных Ъ;
введение дополнительных ограничений, которые итерационным путем изменяют пространство допустимых решений задачи линейного программирования таким образом, чтобы в конечном счете получилось оптимальное решение, удовлетворяющее требованиям цело-численности.
m
n
q
Пусть 5 — целочисленная переменная, значение которой в предварительном решении получилось дробным. Примем интервал
Рк < 5к < (Рк +1), (10)
который не содержит целочисленных компонентов решения. Допустимое целое значение 5к должно удовлетворять одному из следующих двух неравенств:
5к > (Рк+1) или 5к < Рк. (11)
Это и есть дополнительные ограничения. Введение их порождает две не связанные между собой подзадачи. Каждая подзадача решается как задача линейного программирования с исходной целевой функцией.
После конечного числа шагов будет найдено целочисленное оптимальное решение.
Пример расчета. Рассмотрим район Юга энергосистемы Санкт-Петербурга.
Генерацию в районе осуществляют:
ТЭЦ-14 «Первомайская» (2 блока ПГУ по 180 МВт каждый);
Юго-Западная ТЭЦ (блок ПГУ мощностью 180 МВт);
ТЭЦ-15 «Автовская» (установленная мощность 320 МВт);
ТЭЦ-7 «Василеостровская» (установленная мощность 135 МВт).
Блоки ПГУ состоят каждый из двух ГТУ мощностью по 60 МВт и одной ПТУ мощностью 60 МВт. Блок ПГУ Ю-З ТЭЦ и один блок ПГУ ТЭЦ-14 не подлежат отключению.
На ТЭЦ-15 четыре агрегата суммарной мощностью 90 МВт способны снизить мощность до технологического минимума 10 МВт, один агрегат мощностью 100 МВт имеет АСАРБ (разгрузка до холостого хода), один агрегат мощностью 100 МВт может разгружаться до нижней границы регулировочного диапазона (до 60 МВт), один агрегат мощностью 30 МВт — нерегулируемый с возможностью отключения.
На ТЭЦ-7 один агрегат мощностью 50 МВт может разгружаться до нижней границы регулировочного диапазона (до 20 МВт), два агрегата 25 и 60 МВт — нерегулируемые, допускающие отключение.
Район Юга является избыточным: мощность генерации в режиме зимнего максимума составляет около 995 МВт, мощность нагрузки — 595 МВт, небаланс между вырабатываемой и потребляемой мощностями — 400 МВт.
В соответствии с выражением целевой функции (8) имеем:
исх = 305!+ 2552 + 6053;
I
' 54 +55 ^ 180
54 + 55 + 4 ^ 5 — для блока ПГУ
с возможностью отключения;
X Р исх = 180 + 180 = 360 — неотключаемые
I
два блока ПГУ;
X Рт , X Рп , X Р — регулируемые мощ-
т п §
ности;
Рн = 595 МВт — мощность нагрузки. Целевая функция будет иметь следующий вид:
F =|3051 + 2552 + 6053 +
_ _ 04 +05 ) 180
54 +55 + —-5 I--
4 5 2 J 3
+ 360 + XPm + XPn + XPq - 595 | ^ min.
m n q
Минимум целевой функции f ищем при следующих ограничениях (в МВт):
10 < Pm < 90; 60 < Pn1 < 100; 20 < Pn2 < 50;
0 < Pq < 100.
Результаты решения:
отключение одного блока ПГУ 180 МВт на ТЭЦ-14;
отключение агрегата мощностью 30 МВт на ТЭЦ-15;
отключение двух агрегатов 25 и 60 МВт на ТЭЦ-7;
действие АСАРБ на агрегате 100 МВт на ТЭЦ-15;
снижение мощности четырех агрегатов ТЭЦ-15 до 88 МВт;
снижение мощности агрегата 100 МВт на ТЭЦ-15 до 98 МВт;
снижение мощности агрегата 50 МВт на ТЭЦ-7 до 49 МВт.
Суммарная генерируемая мощность в районе снизится на 400 МВт, и баланс мощности будет восстановлен.
Таким образом, в режиме наибольшей нагрузки в районе Юга должны быть введены в действие локальные АОПЧ на агрегатах 30 МВт ТЭЦ-15, агрегатах 25 и 60 МВт ТЭЦ-7, АСАРБ на агрегате 100 МВт ТЭЦ-15. По предлагаемой математической модели могут быть выполнены аналогичные расчеты для любого другого момента времени.
Полученные результаты могут быть рекомендованы проектным организациям для использования при разработке алгоритмов и уставок автоматики ограничения повышения частоты крупных энергорайонов с учетом технических возможностей станционного оборудования.
Внедрение результатов исследований в диспетчерские управления позволит вести постоянный мониторинг районов потенциального выделения и автоматически менять уставки и направления действия локальных комплексов противоаварийной автоматики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Технические требования к маневренности энергетических парогазовых установок блочных тепловых электростанций [Текст] / РАО «ЕЭС России».— СО 34.30.741-96— М.: Изд-во РАО «ЕЭС России», 1996.— 12 с.
2. Технические правила организации в ЕЭС России автоматического ограничения снижения частоты
при аварийном дефиците активной мощности (автоматическая частотная разгрузка) [Текст]: Стандарт ОАО «СО ЕЭС» / СО ЕЭС.— М.: Изд-во РАО «ЕЭС» 2009.— 12 с.
3. Вагнер, Г. Основы исследования операций [Текст] / Г. Вагнер.— М.: Изд-во «Мир», 1973.— 503 с.
УДК 621.314
М.А. Шакиров
ТЕОРИЯ ТРАНСФОРМАТОРОВ.
Часть 2: ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЙ ТРАНСФОРМАТОР С ОБМОТКАМИ КОНЕЧНОЙ ТОЛЩИНЫ
Настоящая работа — этап, следующий за [1], по ознакомлению с новой теорией силовых трансформаторов и их 2Т-образными схемами замещения [2-4] в то время, как учебники содержат неверные представления о физических процессах в них. В [1] на примере броневого трансформатора с тонкими обмотками было показано, что используемые в учебниках понятия об «общей МДС» и создаваемом ею «общем магнитном потоке Ф 0 в магнитопроводе трансформатора» противоречат такому доказанному в [4] непременному условию передачи мощности из первичной обмотки в вторичную, как наличие разности фаз 9 между потоками в стержне (Ф1) и боковом ярме (Ф 2).
В действительности обмотки имеют конечную толщину, что приводит к еще более сложным взаимосвязям между потоками в стержне и ярмах, в частности к возникновению в стали так называемых аномальных (то есть необъяснимых с точки зрения традиционной теории) сверх- и антипотоков при КЗ одной из обмоток [3, 4]. Это подтверждено как численно [5], так
и экспериментально [6, 7]. Рассматриваемые явления весьма сложны для понимания и вызывают наибольшее число дискуссий, о чем свидетельствует сама публикация статей [3, 6] под грифом «в порядке обсуждения», призывающим к активной дискуссии.
Цель статьи — снять любые сомнения по поводу возникновения аномальных потоков при КЗ и дать им ясное физическое объяснение на основе аналитических соотношений с использованием, как и в [1], идеализированного броневого трансформатора (цстали = да , высота обмоток равна высоте окна), но содержащего концентрические обмотки конечной толщины. Уточняется смысл понятий сверх- и антипотоков для динамических процессов при внезапных КЗ и подтверждается достоверность 2Т-образных схем замещения трансформатора.
Электрическая схема замещения трансформатора
Пусть а = а1 — толщина обмотки НН, Ь = а2 — толщина обмотки ВН, а 5 = а12 — расстояние между ними, как принято на рис. 1, где также
