CC BY
65
thods in kinetic studies // Elsevier Science B.V. Amsterdam, Netherlands, 2003.
3. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971. 312 с.
4. Berding C., Kleider W. and Gossl R. D-optimal planning & experimentation the tool for experimental design in research and
development // Computational Statistics & Data Analysis, 1996. Vol. 21. Is. 6, pp. 705-710.
5. Писаренко Е.В., Писаренко В.Н. Кинетика реакции синтеза олефинов на основе метанола и диметилового эфира // Теоретические основы химической технологии, 2008. Т. 42. № 6. С. 623-632.
УДК 004.93
АВТОМАТИЧЕСКАЯ РЕКОНСТРУКЦИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ ЧЕРТЕЖУ
(Работа выполнена при поддержке гранта МК-8838.2010.9)
А.А. Захаров, к.т.н.
(Владимирский государственный университет, aa-zaharov@ya.ru)
Рассмотрены вопросы автоматической реконструкции трехмерных объектов по техническому чертежу. Разработан алгоритм реконструкции трехмерных моделей на основе граничного представления. Алгоритм использует шаблоны для распознавания типовых конструктивных элементов модели. Приведены практические результаты работы алгоритма.
Ключевые слова: трехмерная реконструкция, технический чертеж, CAD-системы, граничное представление.
Модернизация во всех областях промышленности невозможна без широкого внедрения CALS-технологий, основанных на электронной модели изделия, одной из составляющих которой является компьютерная трехмерная модель объекта, используемая для разработки управляющих программ, инженерного анализа изделий, визуализации и т.д. Современные CAD-системы имеют широкий набор средств для создания трехмерных моделей с чистого листа: булевы операции, операции объектно-ориентированного моделирования, 2,5Д-операции, операции модификации вершин, ребер и граней. Практически все они позволяют осуществлять генерацию чертежей по трехмерной модели, однако получение такой модели по чертежу вызывает у проектировщиков затруднения из-за отсутствия математического и программного обеспечения.
В архивах предприятий накоплено большое количество технических чертежей как в бумажном, так и в электронном виде. Кроме того, разработка многих объектов часто начинается не с трехмерной модели, а с чертежа. Двухмерные чертежи часто сложны для понимания, неудобны для корректировки и не могут служить основой для дальнейших разработок с использованием компьютерных систем. Создание системы, выполняющей автоматическую реконструкцию трехмерных моделей по техническому чертежу, позволит во много раз сократить время проектирования объектов различного назначения. Этим обусловлена необходимость разработки математического и программного обеспечения системы автоматической реконструкции трехмерных моделей объектов по техническому чертежу.
Все способы восстановления трехмерных моделей по чертежам можно условно разделить на две группы: CSG- и B-rep-подходы. CSG-ориенти-рованный (constructive solid geometry - конструктивная блочная геометрия) подход использует стратегию восстановления сверху вниз. Он основан на том, что каждый трехмерный объект может быть построен из определенного двухмерного примитива иерархическим способом [1]. На чертеже отыскиваются шаблоны, которые будут служить базой и использоваться для перевода в трехмерную модель. После этого сконструированные примитивы собираются в результирующую трехмерную модель при помощи булевых операций. Недостатком CSG-ориентированного подхода является то, что с его помощью трудно распознать базовые примитивы на сложных чертежах. К тому же при использовании базовых примитивов затруднительно представить поверхности сложной формы.
B-rep-ориентированный (bounding representation - граничное представление) подход использует восходящую технологию. B-rep-ориентиро-ванные алгоритмы включают обычно следующие шаги: генерирование возможных трехмерных вершин из чертежа; синтез ребер по полученным координатам вершин; конструирование граней из ребер, лежащих в одной плоскости; формирование трехмерного объекта из граней [2]. Граничное представление обеспечивает высокую точность моделирования геометрии объекта, чего нельзя достичь при использовании CSG-подхода. Однако при использовании B-rep-представления требуется больший объем памяти для хранения и обработки данных. Кроме того, создаваемая модель логиче-
ски менее устойчива, то есть возможно построение неоднозначных конструкций.
Существующие алгоритмы реконструкции по чертежам характеризуются следующими свойствами: степень участия оператора в процессе реконструкции, обработка невидимых линий, восстановление пазов и отверстий, реконструкция сложных поверхностей, качество исходного чертежа (сканированное изображение или векторный чертеж) [3].
Представляемый алгоритм разработан на основе B-rep-представления, поскольку оно имеет большие возможности по описанию геометрии сложной формы. Основная идея алгоритма состоит в нахождении конструктивных элементов трехмерной модели с помощью заранее предопределенных шаблонов. Шаблоны описываются при помощи матриц. На основе шаблонов описываются такие элементы, как отверстия, пазы, фаски и другие.
Разработанный алгоритм обрабатывает данные векторного чертежа, сохраненного в формате DXF (Drawing eXchange Format - формат обмена чертежами) и состоит из следующих шагов.
Шаг 1. Чтение векторного файла чертежа. Считываются параметры примитивов (значения координат вершин, радиусов, центров окружностей и т.д.).
Шаг 2. Автоматическое разделение чертежа на виды спереди, сверху и слева. В этом случае проверяется расположение примитивов чертежа относительно горизонтально и вертикально перемещающихся прямых. Например, процесс разделения чертежа на главный вид и вид слева завершается, когда существуют примитивы, находящиеся слева и справа от прямой, описываемой уравнением x=A. При этом прямая не пересекает ни один из примитивов чертежа. В таком случае для каждой вершины примитива выполняется либо условие Xj>A, либо условие Xj<A. Аналогично происходит разделение чертежа на главный вид и вид сверху.
Шаг 3. Нахождение координат вершин трехмерной модели на основе видов (рис. 1). Если главный вид обозначить F (Front), вид слева -L (Left), вид сверху - T (Top), определить трехмерные координаты вершин можно из условий: xF=xT, yF=yL, zF=xL. Подразумевается, что чертежи разработаны в CAD-системе с использованием стандартных инструментов (объектная привязка, привязка к сетке и т.д.). Любая неточность в построении примитивов приводит к неоднозначной интерпретации изображения.
Шаг 4. Определение и маркировка примитивов проволочной модели. Проволочная модель состоит из отрезков прямых, дуг, окружностей, сплайнов и т.д. Если хотя бы две проекции примитива на видах совпадают, находятся соответствующие ему вершины, координаты которых вычислены на
шаге 3. Описание примитива в трехмерном пространстве заносится в память, после чего ему присваивается номер.
Шаг 5. Определение и построение граней модели реконструируемого объекта. Грань строится на основе замкнутого контура примитивов, принадлежащих одной плоскости. Контур должен состоять из минимально возможного количества примитивов.
Шаг 6. Определение и построение конструктивных элементов модели на основе шаблонов. Каждый типовой элемент можно определить на основе смежности трехмерных примитивов (ребер, окружностей, дуг), извлеченных из чертежа. Смежными будем считать примитивы, которые имеют общую вершину. Таким образом, каждый конструктивный элемент можно представить проволочной моделью (рис. 2).
Взаимное расположение примитивов можно описать на основе матрицы смежности. Каждый столбец описывает дугу или окружность, а строка - отрезок прямой. На пересечении строки и столбца находится цифра, определяющая смежность примитивов и их обозначение на чертеже. В системе заранее хранятся матрицы, определяющие шаблоны конструктивных элементов.
Матрица смежности для отрезка прямой и окружности имеет вид
0 — окружность и отрезок прямой не смежны;
1 — окружность (сплошная) и отрезок прямой (сплошная) смежны;
2 — окружность (сплошная) и отрезок прямой (штриховая) смежны;
3 — окружность (штриховая) и отрезок прямой (сплошная) смежны;
4 — окружность (штриховая) и отрезок прямой (штриховая) смежны.
Для элементов, представленных на рисунке 2, матрицы смежности будут иметь вид "2 2
М [i,j] =
М =
М,
На основе извлеченной из чертежа информации строятся матрицы и сравниваются с шаблонами, хранящимися в системе. Если параметры шаблонов совпадают, делается вывод о присутствии на чертеже того или иного конструктивного элемента. Далее создается граничное представление формы элемента.
Результат реконструкции видов представлен на рисунке 3.
Разработанный алгоритм является полностью автоматическим и работает только с чертежами, представленными в векторной форме. Алгоритм предъявляет высокие требования к точности построения чертежей, обрабатывает невидимые линии и криволинейные поверхности. Чтобы система была полностью универсальна для различных геометрических форм, необходимо описать шаблоны всех примитивов, которые могут встречаться при моделировании.
Опытные модули системы разработаны на языке AutoLISP для системы AutoCAD.
Литература
1. Geng W., Wang J., Zhang Y. Embedding visual cognition in 3D reconstruction from multi-view engineering drawings // Computer-Aided Design. 2002. Vol. 34. № 4.
2. Watanabe T. Revision of Inconsistent Orthographic Views // Journal for Geometry and Graphics. 1998. Vol. 2. № 1.
3. Elias M., Kebisek M. An Overview of Methods for 3D Model Reconstruction from 2D Orthographic Views // Proceedings of the International Workshop «Innovation Information Technologies: Theory and Practice». 2010, pp. 65-69.
УДК 519.688, 66-974
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВАКУУМНОЙ СУБЛИМАЦИОННОЙ СУШКИ
А.А. Диденко; А.Н. Ершова; М.Г. Гордиенко, к.т.н.; Н.В. Меньшутина, д.т.н.
(Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, г. Москва, dicLenko_a.l@bk.ru, chemcom@muctr.ru)
Описывается программный продукт, позволяющий рассчитывать процесс вакуумной сублимационной сушки и подбирать параметры его ведения. Используя разработанную программу, пользователь может рассчитать время проведения процесса, изменяя температурные режимы. Программа создана на основе математической модели, описывающей процессы сублимационной сушки, протекающие в локальном объеме, и смещение границы раздела фаз.
Ключевые слова: вакуумная сублимационная сушка, температурный режим, температурный профиль, кинетика сушки.
Для получения биологически активных веществ, белков, микроорганизмов и порохов зачастую нельзя применить тепловые способы обработки, поскольку под воздействием положительных температур могут изменяться структура вещества и его физико-химические свойства. Поэтому сегодня на химических, биотехнологических, фармацевтических производствах востребован процесс вакуумной сублимационной сушки (ВСС). Однако этот процесс имеет ряд недостатков, одним из ко-
торых является повышенное энергопотребление (по сравнению с другими способами сушки) [1].
Перед разработчиками стояла задача создать ПО, позволяющее смоделировать процесс ВСС и описать его в единичном объеме. Для ее решения была разработана модель, рассматривающая влияние температурных режимов на ход сублимации. Актуальность задачи обусловлена тем, что режим теплоподвода является важным фактором ведения процесса: повышение температуры позволяет ин-
