CC BY
14
4. Ацюковский, В. А. Общая эфиродинамика. Моделирование структур вещества и полей на основе представлений о газоподобном эфире [Текст] / В. А. Ацюковский. - М.: Энергоатомиздат, 1990.
5. Яловенко, С. Н. Чёрный предел. Теория относительности: новый взгляд [Текст] / С. Н. Яловенко. - ТОВ издательство «Форт», 2009.
6. Яловенко, С. Н. Фундаментальная физика. Продолжение теории относительности. LAP LAMBERT Academic Publishing (06.08.2013), 180 страниц, Pubblicato il:06.08.2013.
7. Яловенко, С. Н. Эфирная теория относительности. Гравитация. Заряд.[Текст] / С. Н. Яло-венко- Харьков. Издательство «ЛИДЕР», 2015г. -268 страниц. Научное издание
8. Яловенко, С. Н. Гравитация как сумма плоских экспоненциальных водоворотов. Расширение фундаментальных законов физики. LAP LAMBERT Academic Publishing (12.09.2016), 321 страниц, Pubblicato il:12.09.2016.
9. Вавилов, С. И. Экспериментальные основания теории относительности (1928) [Текст] / С. И. Вавилов // Собр. соч. Т. 4. - М: Изд-во АН СССР, 1956. - С. 9-110.
10. Франкфурт, У. И. Оптика движущихся тел [Текст] / У. И. Франкфурт, А. М. Френк. - М.: Наука, 1972. - 212 с.
АВТОКОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ СКОРОСТЕЙ ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВНЕШНЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Машеева Ранна Уытбаевна
Научный сотрудник НИИЭТФ, КазНУ им. аль-Фараби, г. Алматы
Джумагулова Карлыгаш Нурмановна Доктор физ.-мат. наук, профессор НИИЭТФ, КазНУ им. аль-Фараби, г. Алматы
Рамазанов Тлеккабул Сабитович
Академик НАНРК, доктор физ.-мат. наук, профессор НИИЭТФ, КазНУ им. аль-Фараби, г.
Аннотация:
Было исследовано влияние внешнего магнитного поля на поведение автокорреляционных функции скоростей частиц в двумерной сильно связанной системе Юкава. Для исследования был использован метод молекулярной динамики, в котором временная эволюция системы взаимодействующих частиц отслеживается интегрированием их уравнений движения. Все результаты были получены для разного значения параметров системы (параметр связи, параметр магнитного поля, параметр экранировки). На характер автокорреляционных функции скоростей влияет как учет магнитного поля, также увеличение связи в системе.
Abstract: We investigate the effect of an external magnetic field on the velocity autocorrelation function of the particles in a two-dimensional strongly coupled Yukawa system, via numerical simulations. The results were obtained for various values of system parameters (coupling parameter, screening coefficient, strength of magnetic field). The velocity autocorrelation function affects by the magnetic field, and by the coupling in the system.
Ключевые слова: пылевая плазма, автокорреляционная функция скоростей, магнитное поле
Keywords: dusty plasma, velocity autocorrelation functions, magnetic field
Введение
Сильно связанная плазма включает в себе большой класс физических систем, в которых соотношение потенциальной и кинетической энергии выражается с помощью параметра связи Г, превышающего 1. Пылевая плазма [1] примечательный вид много частичной неидеальной системы, которая встречается в астрофизических средах, также может быть реализована в лабораторных условиях. В лабораторных установках пылевые частицы могут расти в реактивной плазменной среде, либо преднамеренно вводиться в плазму. В последнем случае, может быть реализована как трехмерная, так и двумерная конфигурация частиц. В условиях микрогравитации предпочтительнее трехмерные установки, в то время как, в присутствии силы тяжести регулярно образуются конфигурации меньшей размерности.
Двумерный слой частиц может быть реализован в обычных установках [2]. В таких установках положения частиц определяются с помощью баланса основных сил, действующих на частицы, это обычно электростатическая сила, гравитационная
сила и сила ионного увлечения. Дополнительные силы, например термофоретическая сила может резко изменить конфигурацию частиц и реализовать трехмерную структуру в присутствии теплового градиента фонового газа. Широкий спектр физических явлений, например, формирование двумерного кристалла и плавление, процессы переноса [3], а также распространение волн [4] были тщательно исследованы с помощью экспериментальных, теоретических и численных методов.
Влияние магнитного поля на сильно связанную пылевую плазму стало важной темой в последние несколько лет [5-7]. Теоретические и численные исследования показали формирование магни-топлазмонов и их высших гармоник в сильно связанных Кулоновской и Юкавовской системах [5]. Детальные исследования влияния магнитного поля на коллективные возбуждения и самодиффузию были представлены, соответственно, в [6] и [7]. Влияние магнитного поля на бинарные Юкавов-ские системы был изучен в [8].
Эксперименты, направленные на реализацию намагниченной пылевой плазмы, столкнулись с серьезными трудностями, так как внешние магнитные поля вызывают значительные возмущения в самой плазме и серьезно влияют на динамику пылевой системы [9]. Альтернативный метод исследования влияния магнитного поля был предложен в [10], он основан на эквивалентности магнитной силы Лоренца и силы инерции Кориолиса, действующей на движущиеся объекты, когда они рассматриваются во вращающейся системе отсчета. Экспериментальная реализация вращающейся пылевой плазмы подтвердила теоретические предсказания и доказала формирование магнето-плазмонов [11] в "намагниченной" пылевой плазме. Отметим, что в намагниченной сильно связанной плазме многие эффекты качественно отличаются от наблюдаемых и хорошо известных эффектов в слабо связанной плазме, из-за влияния магнитного поля и сильной связи одновременно.
В данной работе было исследовано влияние магнитного поля на поведение автокорреляционных функции скоростей в широком диапазоне изменения параметров системы. Исследования были проведены с помощью метода молекулярной динамики.
где ( = QB / т - циклотронная и
(О = л]nQ2 / 2ета - 2Б плазменная частота. Отметим, что ларморовский радиус становится меньше радиуса Вигнера-Зейтца при Р > 0.1.
Автокорреляционная функция скоростей определяется (АФС) как:
(4)
тогда как ее нормированное значение ((0) = 1) выражается:
(5)
Фурье-преобразование АФС определяется следующим образом:
да
А» = \ лоо(г )(г,
(6)
Модель и метод моделирования
Было исследовано влияние магнитного поля на много частичные системы, где частицы взаимодействуют с помощью экранированного Кулоновского (потенциал Дебая-Хюкеля или Юкава) потенциала:
ф(г) =
ехр(-г / Яр) г
(1)
где Q - заряд частиц и Я0 - Дебаевская длина
экранировки. Соотношение межчастичной потенциальной энергий и тепловой энергий выражается через параметр связи:
Г =
Q2
4же0 аквТ
(2)
здесь Т-температура, К = а / Яв - параметр
экранировки, а = (1 / 7П) 12 - двумерный радиус Вигнера-Зейтца и П - плотность частиц.
Для описания движения частиц был использован метод молекулярной динамики. Для интегрирования уравнения движения частиц в присутствие магнитного поля использован метод, описанный в
работе [12]. Число частиц N = 4000 . Частицы двигаются в плоскости (х,у) и предполагается, что магнитное поле однородное и направлено перпендикулярно двумерному слою (2Э) частиц, то есть
В = (0,0, В) . Параметр магнитного поля выражается следующим образом:
о (
Р = —, (3)
и рассчитывается путем замены верхнего предела интеграла на £ для которого Аи = 0 при
г > г .
тах
Результаты
Влияние внешнего магнитного поля на поведение автокорреляционных функции скоростей представлено на рисунке 1 при Г = 120 и к = 2. При в = 0 автокорреляционная функция скоростей имеет несколько колебаний, описывающих локализованное колебание частиц. С учетом магнитного поля экстремумы автокорреляционных функции скоростей увеличиваются.
Серия нормированных автокорреляционных функции скоростей при разных значениях параметра магнитного поля при фиксированных значениях Г = 120 и К = 1 представлены на рисунке 2. Данные показывают, что с учетом влияния магнитного поля поведение (г) значительно меняется. Колебания автокорреляционных функции скоростей сохраняются дольше с увеличением параметра магнитного поля.
Результаты исследования влияния сильной связи в системе на нормированные автокорреляционные функции скоростей при фиксированном значение параметра магнитного поля Р = 0.5 показаны на рисунке 3 для К = 1. Данные автокорреляционных функции скоростей в зависимости от времени показывают устойчивую корреляцию при сильной связи.
0
К?
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6
10
1 1 ■ 1 ■ 1 ■ 1 ■ Г=120 к=2 -
р—о ■
~ ! \ ' \ ■ \ 1 \ ' ' \ ' > \ ' 1 _ \ 1 1 " 1 \ ' у ------Р—0.5 ,
■ 1\/1/ 4 ' 4 ' ■ _ 1 1 1 / _ . 1.1.1.1.
20
30
ю 1
р
40
50
Рисунок 1 - Нормированные автокорреляционные функции скоростей при
Г — 120, к = 2
Р — 0 и Р — 0.5
для
> мТ
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
, 1 1 1 ! 11 1 • 1 ! л 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 к=1 Г=120 ■
\\\ 1\ " 1 ! 1 ! 1 ! 1 ■ ! '. 1 ! 1 ! 1 ! ! ! ; г« 1 | ' ; И ■ ] ■: 1 1 1 ; 1 :! 1 ; ! ! 1 ■¿1 И \ 1' ■ 1'; ■ '■ ■' \ п А [\ л л ■ Шум р = 1.0 . Л Л Л Л л Л /Ч -'1 \ / \ / \ / \ / V V/ \/ V/ -1 \; ^ V ч- - р = 0.5 '
| '' ' ' ■ 1 ' ' 4 Р = 0.2 '
\ \ ' , / 1 \ ' ■ V' " р = 0 '
, 1 , , 1,1, 1,1,1,1,1,
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
юр 1
Рисунок 2 - Нормированные автокорреляционные функции скоростей при Г 120, к 1 для разных
значений
Р
0
> >
К
Э,б 3,G 2,б 2,G 1,б 1 ,G G,5 G,G -G,5
. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 к = l ß = G.5 Г; /\ ' 1 1 1 1 1
! M Л А А Д ,„ .... ,„ ... ÏÛ /А\ / \ / \/ V V V V 4/ - г = 16G ■
^■/г !.;:/■. V Л • и.'.;; \v'/\ ¡ \ л .'•. Í. /л\ / \ / V V V V V.--, г = 12G ■
¡i i '. / л- v i ■'\ .'\ л /N г = SG "
,. ; ; / \v/ V V/ v.- -- — --
М-лЛ, . г = 4G ■
к;/; г = 2G "
J , ч, W --
Т[\ г = 1G '
G 1G 2G 3G 4G 6G 6G 7G SG 9G 1GG
% t
Рисунок 3 - Нормированные автокорреляционные функции скоростей при
ß = 0.5, к = 1
для разных
значений
г
Заключение
Было исследовано влияние внешнего магнитного поля на поведение автокорреляционных функции скоростей частиц в двумерной сильно связанной системе Юкава с помощью численных методов. Автокорреляционные функции скоростей проанализированы в зависимости от времени в широком диапазоне изменения параметров системы. Без учета магнитного поля автокорреляционная функция имеет монотонный характер, который характеризует локализованное колебание частиц. Колебания автокорреляционных функции скоростей сохраняются дольше с увеличением параметра магнитного поля, также данные показывают устойчивую корреляцию при сильной связи.
Литература
1. M. Bonitz, N. Horing, and P. Ludwig // Optical and Plasma Physics. -2010. - Vol. 59.
2. H. Thomas, G. E. Morfill, V. Demmel, J. Goree, B. Feuerbacher, and D. Möhlmann // Phys. Rev. Lett. -1994. - Vol. 73. P. 652.
3. T. S. Ramazanov and K. N. Dzhumagulova // Contrib. Plasma Phys. - 2008. - Vol. 48. - P. 357; Z. Donkó and P. Hartmann // Phys. Rev. E. 2008. - Vol. 78. - P. 026408; K. N. Dzhumagulova, T. S. Rama-zanov, and R. U. Masheeva // Contrib. Plasma Phys. -2010. - Vol. 52. - P. 182.
4. G. Kalman, M. Rosenberg, and H. E. DeWitt // Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 84. - P. 6030; S. Zhdanov, S. Nunomura, D. Samsonov, and G. E. Morfill // Phys. Rev. E. - 2003. - Vol. 68. - P. 035401.
5. M. Bonitz, Z. Donko, T. Ott, H. Kählert, and P. Hartmann // Phys. Rev. Lett. - 2010. - Vol. 105. - P. 055002; T. Ott, M. Bonitz, P. Hartmann, and Z. Donko // Phys. Rev. E. - 2011. - Vol. 83. - P. 046403.
6. T. Ott, H. Kählert, A. Reynolds, and M. Bonitz // Phys. Rev. Lett. - 2012. - Vol. 108. - P. 255002; T. Ott, D. A. Baiko, H. Kählert, and M. Bonitz // Phys. Rev. E. - 2013. - Vol. 87. - P. 043102.
7. T. Ott and M. Bonitz // Phys. Rev. Lett. 2011. -Vol. 107 - P. 135003.
8. T. Ott, H. Löwen, and M. Bonitz // Phys. Rev. E. - 2014. - Vol. 89. - P. 013105.
9. U. Konopka, D. Samsonov, A. V. Ivlev, J. Goree, V. Steinberg, and G. E. Morfill // Phys. Rev. E.
- 2000. - Vol. 61. - P. 1890; M. Schwabe, U. Konopka, P. Bandyopadhyay, and G. E. Morfill // Phys. Rev. Lett.
2011. - Vol. 106. - P. 215004.
10. H. Kählert, J. Carstensen, M. Bonitz, H. Löwen, F. Greiner, and A. Piel // Phys. Rev. Lett. E. -
2012. - Vol. 109. - P. 155003; M. Bonitz, H. Kählert, T. Ott, and H. Löwen // Plasma Sources Sci. Technol. -
2013. - Vol. 22. - P. 015007.
11. P. Hartmann, Z. Donko, T. Ott, H. Kählert, and M. Bonitz // Phys. Rev. Lett. - 2013. - Vol. 111. - P. 155002.
12. Q. Spreiter and M. Walter // J. Comput. Phys.
- 1999. - Vol. 152 - P. 102.
