Автоколебательный процесс в полости закрытого канала, обращенного навстречу набегающему потоку Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том ХХХХ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2 0 09

№ 1

УДК 629.7.015.3.036:533.697.2

АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС В ПОЛОСТИ ЗАКРЫТОГО КАНАЛА, ОБРАЩЕННОГО НАВСТРЕЧУ НАБЕГАЮЩЕМУ ПОТОКУ

С. В. ДУБИНСКИЙ, М. А. ИВАНЬКИН, А. К. ТРИФОНОВ

Приведены результаты экспериментальных и расчетных исследований колебаний давления в канале при нулевом расходе воздуха. Исследования проведены при числах Маха набегающего потока Мн = 0.5 — 4. Показаны особенности автоколебательного процесса, реализующегося в канале.

Ключевые слова: воздухозаборник, модель, автоколебания, амплитуда, частота, давление, температура, эксперимент, расчет.

В настоящее время наибольшее применение на беспилотных летательных аппаратов получили комбинированные воздушно-реактивные двигатели, у которых стартовый ракетный двигатель твердого топлива (РДТТ) размещен в камере сгорания прямоточного воздушно-реактивного двигателя (ПВРД). Однако такое размещение РДТТ вызывает необходимость установки в конце канала воздухозаборника, непосредственно на входе в камеру сгорания ПВРД герметичной заглушки (рис. 1). После выгорания твердого топлива и разгона летательного аппарата до скорости, при которой включается ПВРД, заглушка сбрасывается и воздух начинает поступать в камеру сгорания.

Наличие заглушки на входе в камеру сгорания приводит к тому, что проходное сечение в конце дозвукового канала воздухозаборника полностью перекрывается, а вход в воздухозаборник остается открытым, т. е. образуется глубокая полость большого объема, открытая навстречу набегающему потоку. Другими словами, через воздухозаборник не протекает воздух. Экспериментальные и расчетные исследования воздухозаборника на этом режиме показали, что в глубокой полости дозвукового канала воздухозаборника возникает автоколебательный процесс, который может являться генератором вибраций летательного аппарата.

Аналогичные колебания наблюдались при испытаниях цилиндрической трубы, у которой выходное сечение полностью закрыто, а входное срезано под некоторым углом к оси модели [1, 2]. Основное внимание в этих работах было уделено эффекту повышения температуры стенок модели при колебаниях газа.

Заглушка

1. Экспериментальные исследования моделей различных типов воздухозаборников, проведенные авторами, показали, что в глубокой полости дозвукового канала возникают автоколебания большой амплитуды (рис. 2). Установлено, что при числах Мн > 1.8 — 2 амплитуда составляет Ар = ±(0.7 — 0.9) р0н, где р0н — полное давление за прямым скачком уплотнения. При числах Мн < 2 наблюдается резкое уменьшение амплитуды колебаний давления. Сравнение относительных величин Ар для исследованных вариантов моделей и для цилиндрической трубы с косым срезом из работы [2] показывает, что при числах Мн > 2 они практически совпадают (рис. 2). При числах Мн < 2 значения Ар для цилиндрической трубы значительно больше.

Экспериментально установлено, что максимальные значения давлений ртах, возникающие в процессе колебаний, при числах Мн < 2, 3 значительно превышают полное давление набегающего потока р0н (рис. 3). Средняя величина давления, определенная по формуле

рср = 1/2 (ртах + ртт ), при дозвуковых скоростях набегающего потока практически равна единице. При сверхзвуковых скоростях значения рср, величины давления, измеренные с помощью

инерционного манометра (ГРМ), близки к полному давлению за прямым скачком уплотнения Упр ск (рис. 3). Это объясняется тем, что в лобовых воздухозаборниках колебания давления сопровождаются колебаниями головной волны на входе.

Частота колебаний давления ю, возникающих в дозвуковых каналах воздухозаборников, изменяется обратно пропорционально длине дозвукового канала Ь от плоскости входа до заглушки (рис. 4). При этом конфигурация дозвукового канала, скорость и полное давление набегающего потока практически не влияют на величину ю. Измеренные значения частоты практически совпадают с расчетными значениями собственной частоты колебаний газа в цилиндрической трубе, вызванные свободной поверхностью раздела (основной тон) [3]:

ю = Г/ 4Ь,

(1)

где V — скорость распространения возмущений в канале.

О 1 2 3 Мя о 0.4 0.8 1.2 Ь [м]

Рис. 3. Максимальные и минимальные давления в конце Рис. 4. Частота колебаний давления в канале

канала в процессе колебаний (обозначения, как на рис. 2) (обозначения, как на рис. 2)

Для приближенного расчета скорость V принята равной критической скорости:

Рис. 5. Максимальные и минимальные давления в конце канала при различных величинах полного давления набегающего потока

V = акр = 18^л/Т0н,

(2)

Рис. 6. Положение головной волны при закрытом канале в плоскости входа

где Т0н — полная температура набегающего потока.

Следовательно, возникающие в канале колебания по частоте равны собственным колебаниям газа в канале и на всей длине трубы размещается одна четверть стоячей волны.

Для сравнения на рис. 4 приведены значения ю для цилиндрической трубы с косым срезом из работы [1]. Видно, что значения ю для воздухозаборников и цилиндрического канала близки между собой.

Изменение полного давления набегающего

потока в диапазоне .Р0н =(1 — б)105 Па незначительно влияет на относительную амплитуду колебаний давления (рис. 5).

Изменение длины дозвукового канала осесимметричного лобового воздухозаборника в диапазоне Ь = (4 —14.5)) 0 практически не влияет на относительную амплитуду колебаний давления (рис. 5). При меньших длинах Ь < 4ё0) происходит уменьшение амплитуды колебаний. Это связано с тем, что при закрытии канала непосредственно в плоскости входа перед воздухозаборником устанавливается головная волна (рис. 6) и колебания не возникают. Отсутствие колебаний давления для аналогичного случая обтекания конусов с уступом было показано также в работе [4].

Увеличение угла атаки осесимметричных воздухозаборников приводит к некоторому уменьшению амплитуды колебаний давлений. Это происходит, в основном, вследствие уменьшения максимального давления ртах.

По условиям проведения экспериментальных исследований температура моделей во время эксперимента не измерялась, однако после окончания испытаний температура модели в конце канала (в области заглушки) значительно превышала величину полной температуры набегающего потока Т0н = 15° и зависела от длительности проведения эксперимента.

2. Физические исследования в канале воздухозаборника при нулевом расходе воздуха продемонстрировали, что в нем имеют место автоколебания. Эти незатухающие колебания существуют в системе при отсутствии переменного внешнего воздействия, при этом амплитуда и период колебаний определяются свойствами самой системы. Поэтому частота автоколебаний совпадает с собственной частотой колебаний канала, открытого с одного конца (см. рис. 4).

При этом необходимо отметить, что автоколебания возникают вследствие того, что исходный стационарный режим неустойчив по отношению к малым возмущениям.

В любой автоколебательной системе можно выделить три основных элемента:

1. Непосредственно колебательную систему, в качестве которой в данном случае является дозвуковой канал воздухозаборника.

2. Постоянный источник энергии, за счет которого поддерживаются автоколебания. При испытаниях в аэродинамической трубе для рассматриваемой системы источником такой энергии служит набегающий поток постоянного направления и скорости.

3. Устройство, регулирующее поступление энергии из источника в колебательную систему. В большинстве рассматриваемых вариантов этим устройством является пограничный слой на поверхности, выступающей перед входом и соединяющей внутреннюю полость и набегающий поток. В воздухозаборнике такой поверхностью является поверхность торможения. В цилиндрической трубе с косым срезом [1] — это часть цилиндрической поверхности перед входом. В цилиндрической трубе, в которой острая входная кромка перпендикулярна оси, регулирующим устройством является степень турбулентности самого набегающего потока.

Вследствие того, что автоколебания являются незатухающими, поступающая из источника в систему энергия должна компенсировать потери в самой системе. Такая компенсация происходит в целом за период колебаний, но в отдельные части периода поступающая энергия должна превышать потери в системе, в течение других, наоборот, потери в системе превышают поступление энергии в нее. Баланс поступления и потерь энергии в целом за период оказывается возможным только при определенном, стационарном значении амплитуды автоколебаний. Уровень стационарной амплитуды определяется «добротностью» колебательной системы, а в частности — регулирующим устройством. Так, во всех воздухозаборниках увеличение длины выступающей перед плоскостью входа поверхности торможения Ьк приводит к увеличению толщины пограничного слоя на входе в канал, и, как следствие этого, происходит увеличение уровня амплитуды автоколебаний (рис. 7). В работе [1] испытания были проведены только при значении угла среза входного сечения цилиндрической трубы 17.5°. При испытаниях трубы с таким же углом среза (17.5°) в аэродинамической трубе СВС-2 ЦАГИ были получены те же значения амплитуды, что и в работе [1]. Однако исследования в аэродинамической трубе СВС-2 с большими значениями угла среза показали, что амплитуда автоколебаний уменьшается.

В работах [5 — 7] показано, что в цилиндрической трубе, в которой вход перпендикулярен оси модели, колебания давления отсутствуют как при дозвуковых, так сверхзвуковых скоростях набегающего потока. В отличие от этого при испытаниях таких же моделей в аэродинамической трубе СВС-2 были зарегистрированы регулярные колебания давления (рис. 8). Амплитуда колебаний давлений Ар при Мн > 1.8 составляет значительную величину — 40 — 50% от полного давления за прямым скачком уплотнения. Частота колебаний соответствовала частоте колебаний в воздухозаборниках (см. рис. 4). Такое различие в полученных результатах объясняется вероятнее всего различием свойств набегающего потока, а именно степенью турбулентности набегающего потока. Результаты исследований в работах [5 — 7] были получены на аэродинамической установке, в которой воздух из атмосферы с помощью вакуумного газгольдера засасывался в аэродинамическое сопло. Поэтому набегающий поток можно считать практически бестурбу-лентным. В отличие от этого в аэродинамической трубе СВС-2 воздух в рабочую часть поступает через форкамеру из напорного газгольдера. Поэтому измеренная степень турбулентности в виде отношения пульсаций полного давления Ар0 за прямым скачком уплотнения к величине полного давления р0н существенно отличается от нуля и зависит от числа М набегающего потока (рис. 8).

Сравнение характера изменения амплитуды колебаний в цилиндрической трубе и турбулентности набегающего потока показывает, что они хорошо коррелируют между собой. До чисел Мн = 1.6 степень турбулентности набегающего потока незначительна (<1%), и поэтому амплитуда колебаний в трубе незначительная. При числах Мн > 1.7 наблюдается значительное увеличение турбулентности и, как следствие этого, адекватное увеличение амплитуды колебаний потока в цилиндрической трубе. Однако значения амплитуды колебаний при числах Мн > 1.7 не являются максимальными. Искусственное увеличение степени турбулентности втекающего потока путем установки центрального тела или иглы на входе в цилиндрическую трубу приводят к существенному повышению уровня амплитуды колебаний (рис. 7 и 9). При этом, чем длиннее центральное тело или игла, тем больше амплитуда.

Рис. 7. Амплитуда колебаний в зависимости от длины центрального

тела Ьк

АР/Роя

0.4

0.3

0.2

0.1

► і—: А

Др/л н о о

"0.04 Я * і 8 - о] -осо-о- и

0.03 г о'*-* о

■ 0.02 /8 — 4р'М)н 0 СІ 39.2 мм"1 д • —СІ = 100 мм_і

■ и.ш о о >о о°> >

Рис. 8. Сравнение амплитуды колебаний в модели и турбулентности набегающего потока

Из литературы известны и другие искусственные способы возбуждения колебаний газа в цилиндрической трубе, закрытой с одного конца. Авторы работ [5, 6] для возбуждения колебаний в цилиндрической трубе создавали возмущения в набегающей струе или нитями, натянутыми на срезе сопла аэродинамической трубы, или специальным кольцевым профилем, установленным в определенном месте между соплом аэродинамической трубы и моделью (так называемые турбулизаторы потока). В работе [7] приведены некоторые результаты испытаний, в которых цилиндрическую трубу помещали в первую «бочку» недорасширенной сверхзвуковой струи. При определенном расположении относительно скачка уплотнения (диска Маха) в струе и внутри трубы возникали интенсивные колебания.

3. Совпадение расчетных и экспериментальных значений частоты колебаний (см. рис. 4) свидетельствует о том, что в канале простой цилиндрической трубы с острой передней кромкой, перпендикулярной оси, возникают акустические автоколебания газа и на всей длине трубы размещается четверть стоячей волны (рис. 10) [3]. Это дает возможность провести приближенный расчет максимальных величин давления и температуры в конце канала в одномерной постановке. Расчет проводится при условии, что энтропия в процессе колебаний остается постоянной.

Наличие колебаний давления в рассматриваемом канале обусловлено периодическим втеканием и вытеканием некоторой массы воздуха. Поэтому расчет величин Pmax и основан на определении количества втекающего и вытекающего воздуха. Исходя из того, что характер колебаний давления в конце канала близок гармоническому (см. рис. 10), принимается, что скорость потока в плоскости входа равномерная и в зависимости от времени X изменяется по закону:

Vл = (1 - 4х/Т)/2 0 < X < Т/4. (3)

Здесь Т — период колебаний, который принят равным Т = 4Ь/а; а — скорость звука.

Максимальная скорость потока при втекании в канал равна скорости набегающего потока при дозвуковых скоростях и скорости за прямым скачком уплотнения при сверхзвуковых скоростях. Скорость перемещения головной волны (прямого скачка) на входе во время колебаний не учитывалась, так как на основании оценочных расчетов было установлено, что она значительно меньше скорости Vmax и поэтому не оказывает влияния на коэффициент восстановления полного давления.

Рассмотрены три характерных режима течения в канале в зависимости от времени t.

1. Момент времени t = 0. Он характерен тем, что скорость потока во входном сечении Уа = Утах, а в конце канала Уб = 0. Вследствие того, что в канале устанавливается одна четверть

стоячей волны, можно принять, что скорость потока по длине канала изменяется по синусоидальной зависимости (рис. 11):

Ух = Утах Х1Ь п/2 (4)

что соответствует среднему положению математического маятника.

Используя уравнение сохранения энергии 10 х = 1он, можно определить массу воздуха, находящуюся в канале:

Ь

т=о = | р xFdx, (5)

0

где F — площадь поперечного сечения канала.

2. Отрезок времени t = 1/4Т. За данный отрезок времени определяется масса, втекающая в канал. Давление в конце канала за этот период увеличивается до максимальной величины ртах, а скорость потока во входном сечении изменяется от максимального значения УПах до нуля. При этом изменение скорости происходит по закону:

у = (1 - Ь/Т)п/2 0 < t < Т/4. (6)

Именно в этот отрезок времени происходит «подпитка» колебательного процесса за счет энергии набегающего потока, поэтому уравнение сохранения энергии не выполняется и

Т/ 4

т>0 = | р^х. (7)

0

3. Момент времени t = 1/4Т. В этот момент времени скорость по всей длине канала становится равной нулю, а давление повышается от рА = р0 во входном сечении до рБ = ртах в конце канала. Постоянное давление по всему каналу установиться не может, так как это соответствует прекращению колебательного процесса. Поэтому давление в конце канала должно быть значительно больше, чтобы обеспечить вытекание той массы воздуха, которая поступила в канал за время втекания.

Масса воздуха, находящаяся в канале в момент времени t = 1/4Т может быть определена двумя способами:

т=0 = т=0+т ^ (8)

ь

тУ=0 = | р х^Х (9)

0

В выражении (9) величина плотности по длине канала рХ определяется из условия, что энтропия в канале остается постоянной, откуда следует, что в каждом сечении

Рх1 р х = С0П^. (10)

Но при этом принято, что давлении по длине канала изменяется по зависимости (см. рис. 11):

Рх = Р0 + ( Ртах - Р0 ) (/Ь %/2). (11)

Совместное решение уравнений (8) и (9) позволяет определить величину максимального давления ртах в конце канала. Аналогичным образом определяется величина минимального давления Ртт. Результаты расчета величин ртах и ртП приведены на рис. 3. Видно, что расчетные значения хорошо согласуются с экспериментальными. Значения ртах и рт;п являются соответственно наибольшими и наименьшими величинами вследствие того, что эти величины определены при условии, что «добротность» колебательной системы очень велика, т. е. диссипация энергии в процессе колебаний очень мала.

Изменение температуры воздуха в конце канала Tmлx, рассчитанное для значений полной температуры набегающего потока ^ = 288 К, приведено на рис. 11. Видно, что величина 7тях значительно превышает 70н во всем диапазоне чисел М н. Такое повышение температуры приводило в эксперименте к повышению температуры в конце канала в области заглушки. При этом нагрев зависел от длительности эксперимента. Это объясняется тем, что в конце втекания воздуха в канал температура и плотность в торце канала достигают максимальных величин, вследствие этого происходит интенсивный нагрев торца модели. В момент прекращения вытекания воздуха температура и плотность минимальные, поэтому отток тепла от модели происходит менее интенсивно. Разность тепловых потоков в процессе колебаний приводит к аккомулированию тепла и нагреву торца модели.

4. Особо стоит вопрос о пересчете модельных данных на натурные условия.

Пересчет амплитуды колебаний осуществляется по формуле:

где р0н полное давление набегающего потока.

При использовании модельных данных о частоте колебаний потока в канале и пересчет их на натуру следует использовать условие равенства чисел Струхаля = ю(Р/Ун) для модели и натуры. Пересчет проводится по формуле:

где mмод — масштаб модели.

Сравнение результатов модельных испытаний в ЦАГИ и натурных испытаний для ряда воздухозаборников сверхзвуковых летательных аппаратов показали хорошую сходимость модельных и натурных частот колебаний.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 06-01-00737) и Совета по грантам Президента Российской Федерации (проект МК-2717.2005.1).

1. Елисеев Ю. В., Черкез А. Я. Об эффекте повышения температуры при обтекании газом глубоких полостей // Изв. АН СССР. МЖГ. 1971, N° 3.

2. Ананьев З. А., Калиниченко А. Д., Рагулин Н. Ф. Возбуждение колебаний в трубе потоком воздуха при числах М = 0.2 — 2 // Ученые записки ЦАГИ. 1977. Т. VIII, М 5.

3. Раушепбах Б. В. Вибрационное горение. — М.: Изд. физ.-мат. лит-ры, 1969.

4. Борисенко В. М. Обтекание сверхзвуковым потоком осесимметричных копу сов с уступом // Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. М 3.

5. Sprenger H. Uber thermische effect in Resonanzrohreen // Mitteilung aus dem Jnst/ fur Aerodynamic, ETH.-Zurich. 1954, М 21.

6. Sibulkin M., Vrebalovich T. Some experiments with a resonance tube in a supersonic wind tunnel // J. Aeronaut. Sci. 1958. V. 25, М 7.

7. Hall J. M., Berry C. J. On the heating effect in a resonance tube // J. Aero/Spase. Sci. 1959. V. 26, М 4.

(12)

m

мод мод

(13)

ЛИТЕРАТУРА

Рукопись поступила 7/IX 2007 г.