Автоколебания в вертикальной трубе, обусловленные конвективным теплообменом Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 669.162.23

В. В. Гоцуленко

АВТОКОЛЕБАНИЯ В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ТРУБЕ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ КОНВЕКТИВНЫМ ТЕПЛООБМЕНОМ

Аналитически получены напорные характеристики трубы Рийке, восходящие (неустойчивые) ветви которых образуются из-за отрицательных теплового и гидравлического сопротивлений. Также определены периодические решения уравнений естественного и напорного движений в рассматриваемой системе.

Введение

Задача исследования

Возбуждение автоколебаний при сгорании топлива в ЖРД (жидкостных реактивных двигателях), камерах горения промышленных агрегатов осуществляется как механизмами собственно процесса сгорания [1], так и непосредственно возникающими из-за подвода теплоты к потоку [2]. Простейшим устройством, в котором возбуждение автоколебаний происходит при теплоотдаче от накаленной сетки или электроспирали, является вертикальная труба, получившая название Рийке. В этом устройстве также наблюдаются автоколебания «поющего» пламени Хиггинса [3] при сгорании газообразного топлива, которые моделируют вибрационное горение в вертикальных камерах воздухонагревателей доменных печей. Кроме того, в устройствах типа трубы Рийке имеется возможность сжигать вещества, которые в обычных печах не горят или имеют низкую полноту сгорания [3].

Механизмы возбуждения автоколебаний при теплоподводе, заключающиеся в образовании нисходящих ветвей зависимостей гидравлического

Ь1 ) итеплового ЬТ а) сопротивлений, где - объемный расход нагретой среды, образуют восходящую ветвь на напорной характеристике

Г(Qt) как трубы Рийке, так и камер сгорания. Автоколебания, возникающие из-за образования восходящей (неустойчивой) ветви характеристики Г ^), имеют диаметрально противоположные свойства [5] по сравнению с колебаниями, обусловленными механизмом феноменологического запаздывания т сгорания, предложенного Л. Крокко [2], нередко наблюдающиеся одновременно с ними.

Следует отметить, что отрицательное тепловое

сопротивление Ьт ) [6], возникающее из-за изменения скорости движения, обусловленной воздействием теплового потока, кроме того, являются причиной возбуждения автоколебаний при парообразовании (кипение или кавитация) в движущейся жидкости.

Используя напорную характеристику Г(а) трубы Рийке, как зависимость давления от расхода равнодействующей сил [7], которая наряду с давлением, создаваемым нагнетателем (рис. 1, а), осуществляет сквозное движение в ней, задача описания автоколебаний Рийке осуществляется аналогично теории известного явления помпажа. При этом, неустойчивая восходящая ветвь напорной характеристики Г^) образуется из-за нисходящих ветвей зависимостей Ь1 ^) и Ьт ^), а стационарность работы нагнетателя при напорном движении обеспечивается устойчивой монотонно убывающей его характеристикой Н ^), где Qt — приведенный к температуре ? расход, подаваемый вентилятором.

Уравнения движения в трубе Рийке

На рис. 1, а изображена схема трубы Рийке с напорным движением, создаваемым вентилятором совместно с естественным.

Уравнение импульса массы (изменения количества движения) может быть записано в форме [7]

=л -р?+)-ь(а)-Ьт(а)-ч(а), (1)

Рис. 1. Расчетные схемы трубы Рийке: а — с нагнетателем, б — с естественным движением

© В. В. Гоцуленко, 2009

ТЯЯЫ1727-0219 Вестник двигателестроения № 2/2009

- 15 -

а

где кдр & ) = Р, а Р = Рдр - Ро, А(з ) = ^ (ро-р,)

Характеристики трубы Рийке

На рис. 2 изображены напорные характеристики трубы Рийке, в состав которых входит зависимость А&), а также отдельно величины

— давление подъемной силы, р0 и р, — соответственно плотность холодного и нагретого воздуха.

Прибавив и вычитая п°ст°янную величину (&), кт &) и совместно их сумма. р0 в уравнении (1) и учитывая, что

Ро = Ре + Ро8^е, ) = р, - ро, уравнение (1) запишем в виде

Ра^ = Н вент О ) + Р & )- Р, (2)

Решение поставленной задачи

В уравнение (2) введем характеристику Нвент (3,) + Р(3,), т.е. состоящую из суммы напор-

ной

характеристики Р& )= А(0,)- ке &)- кт &)

где Нвент (<3,) — характеристика вентилятора, при мощности электроспирали Жэ = 15кВт иха-приведенная к расходу ;

Р(в,)= А&)-ке&)-кт(й) - характеристика трубы Рийке, Ьа — акустическая масса трубы Рийке.

рактеристики нагнетателя Нвент & )= Н0 - к£>}.

Периодические решения системы уравнений (2)-(3), соответствующие режиму автоколебаний,

получим численным ее интегрированием с по-

Уравнение изменения массы в емкости трубы мощью алгоритма из [7]. Иллюстрация этих ре-Рийке [7] имеет вид

Са^ = а -ф(Р), м

шений при разных акустических гибкостях Са (3) приведена на рис. 3.

При естественном движении (рис. 1, б), когда где Са — акустическая гибкость объема трубы и нагнетатель отсутствует, а дроссель, регулирую-регулируемого объема холодного воздуха [8]. Вхо- щий расход, установлен перед входом в трубу, дящий в трубу расход ^ определяется в соот- система уравнений движения с учетом сопро-ветствии с напорной характеристикой тивления кт&), в форме [7] имеет вид Нвент (3,)+Р (3,), а выходящий — зависимостью

Р = Ьдр(&).

15 кВт

э = 20 кВт

Т№э = 21 кВт

= 15кВт

с^.м3 /с

0.02 0.04 0.06

23 кВт

= 20 кВт ^Э = 15кВт \ д^ЗД

002 0.04 0.06 0.0 в

Рис. 2. Напорные характеристики трубы Рийке:

а - р (а )=А(а)-к &); б - Р & )=А(а)-кт &); в - р (а, )=)-ке &)-кт (а,)

Рис. 3. Автоколебания феномена Рийке при напорном движении нагретого воздуха: а — близкие к гармоническим; б — релаксационные

Рис. 4. Автоколебания феномена Рийке при естественном движении нагретого воздуха: а - близкие к гармоническим; б - релаксационные

LadQ~ = F (Q )-P; dt dp

C a ~P = Qt -Ф(Р), dt

(4)

где F)= )-ке)-кт), ф(р) - функция

обратная к зависимости потерь Р = кдр (<2() на входе, которые регулируются дросселем (рис. 1, б).

Периодическое решение системы уравнений

(4), когда характеристика F^) определяется одновременно наличием сопротивлений кт ) и

к1 (а), представлено на рис. 4.

Уменьшение амплитуды автоколебаний, когда движение потока осуществляется вентилятором (рис. 3), по сравнению, когда оно естественно (рис. 4), обусловлено тем, что характеристика нагнетателя, монотонно убывающая функция расхода и изменение интенсивности подвода энергии на

восходящей ветви зависимости Нвент ) + F) меньше ее значения dF|dQt для напорной характеристики трубы Рийке F ^). Выводы

Впервые аналитически определены автоколебания при теплоотдаче в вертикальной трубе, как при напорном, так и естественном движении, когда неустойчивая ветвь напорной характеристики образована совместно отрицательными гидравлическим и тепловым сопротивлениями. Установлен характер изменения этих колебаний.

Перечень ссылок

1. Авакумов А. М. Нестационарное горение в энергетических установках: моногр. /

A. М. Авакумов, И. А. Чучкалов, Я. М. Щелоков. - Л. : Недра, 1987. - 159 с.

2. Раушенбах Б. В. Вибрационное горение / Б. В. Раушенбах. -М. :Физматтиз, 1961. -500 с.

3. Ларинов В. М. Автоколебания газа в установках с горением: моногр / В. М. Ларинов, Р. Г. Зарипов. - Казань : Изд-во казан. гос. техн. ун-та, 2003. - 327 с.

4. Гоцуленко В. В. Мехашзми автоколивань, зу-мовлеш нагр1ванням струмешв повиря або газу / В. В. Гоцуленко //4 Всеукр. наук. конф. з прикладно! математики та шформатики 2123 квиня 2001 р. - Л., 2001. - С. 5-6.

5. Гоцуленко В. В. Тепловое сопротивление как механизм возбуждения автоколебаний теп-лоподводом / В .В. Гоцуленко, В. Н. Гоцуленко // Сб. науч. трудов Днепродзержинского гос. техн. ун-та. - Вып. 1 (11), 2009. - С. 95100.

6. Гоцуленко В. В. Теоретическое описание автоколебаний вибрационного горения в модели жидкостного реактивного двигателя /

B. В. Гоцуленко // Авиационно-космическая техника и технология. - 2008. - Т. 5, № 32. -

C. 66-71.

7. Гоцуленко В. В. Математическое моделирование особенностей феномена Рийке при изменении мощности теплового потока / В. В. Гоцуленко // Математическое моделирование, РАН. - 2004. -Т.16, № 9. - С. 23-28.

8. Гоцуленко В.В. Автоколебания в трубе Рий-ке при ее собственном волновом сопротивлении /В.В. Гоцуленко // Системные технологии. - Вып. 4 (33), 2004. - С. 45-51.

Поступила в редакцию 13.05.2009

Аналтично одержанi nanipni характеристики труби Ршке, висхгднг (нестшкг) гыки яких утворюються через негативш тепловий та ггдравлгчний опори. Також визначеш перюдичш розв 'язання ргвнянь природного i натрного рухгв в системг, що розглядаеться.

Pressure head characteristics of the Riyke pipe are analytically received, ascending which (unstable) branches are formed because of negative thermal and hydraulic resistance. Also periodic solutions of the equations of natural and pressure head movements in considered system are determined.

ISSN 1727-0219 Вестник двигателестроения № 2/2009

- 17 -