CC BY
31
Волков М. А. Авроральная турбулентность ионосферной конвекции УДК 550.385.4: 551.510.535
М. А. Волков
Авроральная турбулентность ионосферной конвекции
М. А. Volkov
Auroral turbulence of the ionospheric convection
Аннотация. Исследован процесс формирования двумерных авроральных структур в холодной ионосферно-магнитосферной плазме в условиях конвекции. Возмущения в конвекции приводят к появлению токов, текущих поперек и вдоль магнитных силовых линий. Продольные токи, текущие из ионосферы в магнитосферу, обусловливают появление обратной положительной связи между возмущениями в магнитосфере и ионосфере. Ионосфера рассмотрена как тонкий проводящий неоднородный слой, учтен интегральный эффект от процессов ионизации и рекомбинации заряженных частиц. Процессы в ионосфере считались нелинейными, для изучения процессов в магнитосфере использовано линейное приближение, уравнение распространения альвеновской волны вдоль магнитного поля решено с учетом реалистичного профиля показателя преломления вдоль магнитной силовой линии. В ходе исследований установлено, что для умеренно возмущенных условий интегральная проводимость Холла равна 8 См, время нарастания авроральных возмущений с масштабами поперек магнитного поля в 1 км составляет ~60 с. Возмущения с меньшими поперечными масштабами развиваются быстрее. Тепловое движение частиц приводит к уменьшению инкремента развития неустойчивости и даже к подавлению этого развития.
Abstract. The formation of the two-dimensional auroral structures in the cold ionospheric-magnetospheric plasma under convection has been considered. The convection inhomogeneity leads to appearance of the currents across and along the magnetic field lines. The field-aligned currents flowing from the ionosphere into the magnetosphere create positive feedback between magnetospheric and ionospheric perturbations. The ionosphere is assumed as a thin conductive layer, and the processes of ionization and recombination of the charged particles have been considered. The ionospheric processes have been considered as non-linear. In the magnetosphere the linear approximation has been used. The linear equation for the Alfven waves propagating along the magnetic field from the ionosphere to the magnetosphere has been solved with the realistic change of the velocity along the magnetic field lines. It has been found that for moderately disturbed conditions the integral Hall conductivity is equal to 8 S, rise time of auroral disturbances to scale the across the magnetic field of 1 km is ~60 s. The disturbances at the smaller scale have developed faster. The thermal motion of particles in the ionosphere leads to weakening and even suppressing the development of ionospheric disturbances.
Ключевые слова: ионосфера, авроральная дуга, продольные токи, альвеновские волны. Key words: ionosphere, auroral arc, field-aligned currents, the Alfven waves.
Введение
Механизмы обратной связи между движущейся плазмой в магнитосфере и ионосфере предсказаны в работах [1; 2]. В холодной плазме из-за столкновений с нейтральными частицами в ионосфере возникают возмущения электрического и магнитного полей, распространяющиеся вдоль магнитного поля из ионосферы в магнитосферу в форме альвеновской волны. Из-за поляризационных токов на краях области возмущения возникают продольные токи, которые направлены вдоль магнитного поля и могут приводить к возникновению продольного электрического поля, ускорению и высыпанию электронов в ионосферу. Данная обратная связь может стать положительной и привести к нарастанию возмущений. Исследования обратной связи проводятся, как правило, в приближении малых возмущений [3; 4]. Но даже в этом случае более точное решение этой задачи получается при использовании только численных методов, что связано с достаточно неоднородным профилем альвеновской скорости вдоль магнитной силовой линии. Значительные по величине продольные токи (10-5 А/м2) могут заметно модифицировать ионосферную проводимость, в то же время оказывая малое влияние на концентрацию холодной магнитосферной плазмы. Таким образом, процессы, описывающие обратную связь, могут быть нелинейными в ионосфере и линейными в магнитосфере. В рамках данного приближения с учетом реалистичного изменения альвеновской скорости вдоль магнитной силовой линии в настоящей работе численно исследовано развитие двумерного аврорального возмущения.
Описание ионосферы
Используем прямоугольную систему координат, ось y направим на запад, ось x к - югу, ось z - вниз, вдоль магнитного поля (Северное полушарие). Рассмотрим двумерные возмущения, зависящие от x и z, т. е. 5/5y = 0.
Уравнение непрерывности для электронов с учетом процессов ионизации и рекомбинации имеет следующий вид:
дпд + д(та)/дх = -J/eдjz/дz- г(п2 - п02), (1)
где п, vex - концентрация и скорость электронов; п0 - фоновое значение концентрации; г - коэффициент рекомбинации (квадратичный закон рекомбинации выполняется для высот Е-слоя); jz - продольный ток; е - заряд, равный заряду электрона; у - коэффициент размножения пар ионов при ионизации.
Проанализируем процессы, длительность которых много больше 0.01 с. В этом случае из уравнения движения ионов получим следующее выражение для скорости:
= (-КТд1л(п)/дх + е£хМ^и/ю;Ут;Юь (2)
где - скорость ионов; КТ - тепловая энергия ионов; т, - масса иона; п - концентрация ионов в ионосфере;
- частота столкновений ионов с нейтралами; ю, - гирочастота ионов; Ех - напряженность х-компоненты электрического поля; .Ду,„М) = (у,„М) /(1 + (у,„М)2).
Уравнение непрерывности для тока в ионосфере имеет вид
д/дх(ОрЕх - 0йЕоу)= (3)
где ор ой - ионосферные проводимости Педерсена и Холла; Е0у - электрическое поле ионосферно-магнитосферной конвекции.
Частоты столкновений электронов с нейтралами много меньше гирочастоты электронов в ионосфере, поэтому можно считать, что электроны движутся со скоростью конвекции уе = Е0у/В0, где В0 - индукция магнитного поля в ионосфере. Ионосферные проводимости зависят от концентрации заряженных частиц и частот следующим образом:
ой = еп/Во, о/ой = .Ду,„М).
В дальнейшем будем рассматривать ионосферу как тонкий проводящий слой. Уравнения (1)-(3) проинтегрируем по толщине ионосферы Н. Для этого зададим изменения концентрации с высотой s: п(я) = п0ехр(-(5 - s0)2/Н2), где 50 - высота максимума Е-слоя, изменение функции / с высотой зададим похожим образом с /(%) = 0.5 [5].
Проинтегрированные по толщине ионосферы уравнения (1), (3) запишем так:
дЫд + Е0у/В0дМ/дх = -yjJe- г(Ы2 - Ы02)/(2ШН), (4)
д/дх(еМЕх/(23пВ0) - ШЫ(М)/дх/(2шеВ0) - еЫЕ0/В0) = jz. (5)
Описание магнитосферы
Магнитосферную плазму считаем холодной, возмущением концентрации плазмы пренебрегаем, продольные электрические поля равны нулю. Единственной компонентой возмущенного электрического поля является Ех, магнитного - Ну. Из уравнения движения для холодной плазмы в магнитном поле в системе координат, движущейся вместе с плазмой, получим выражение для поляризационного тока в альвеновской волне:
'х = 1/(^а2)дЕх/д^ (6)
где ро - магнитная проницаемость вакуума; \га = рроВ2 - квадрат альвеновской скорости; р - плотность плазмы; В - индукция магнитного поля в магнитосфере.
Из уравнений Максвелла дEx/дz = -р0дHy/дt, дHy/дz = дНу/дх = jz и уравнения непрерывности для тока дjz/дz = - д]\/дх получим уравнения для Ех и jz:
д2Ex/дz2 = 1/(уа2)д2Ех/д^, (7)
дjz/дt = -1/(ы0) д2Ex/дzдx. (8)
Магнитные силовые линии считаем прямыми, но расходящимися, пренебрегаем углом наклона магнитного поля Земли к ионосфере. Индукция магнитного поля изменяется с расстоянием г от центра Земли по закону В = В0(гз/г)3, где гз - радиус Земли. Концентрация магнитосферной плазмы (протоны) п = п0ехр(-(г/2гз)2), где п0 - концентрация в ионосфере. Профиль изменения альвеновской скорости от ионосферы z = 0 до экваториальной плоскости магнитосферы z = -(г - гз)/гз = -10 показан на рис. 1. Значения z убывают с удалением от Земли (от верхней границы ионосферы). Концентрацию плазмы в ионосфере при z = 0 зададим равной п0 = 0.5-1011 1/м3.
Граничные условия
Для решения уравнения (7) необходимо записать граничные условия для Ех на нижней (ионосфера) и верхней (экваториальная плоскость) границах. В движущейся системе координат уравнение (5) не меняется, а в уравнении (4) пропадает второе слагаемое в левой части. Получим условие на нижней границе. Продифференцируем уравнение (5) по времени, исключим токвоспользовавшись выражением (8), опустим производную по х, в итоге получим при z = 0
дЕхд = -(Ех - 23%у)д(1п^)^ - 23/2В0/(е^оК)дЕхд + kT/(e2N)д2(lnN)/дzдt.
На верхней границе при z = -10 зададим
дЕхд = 0.
(9)
(10)
Это условие определяет узел для магнитного поля на экваториальной границе (Ех = 0 - узел для электрического поля).
Va*104(км/c) 2
-9
-8
-5
-2
-1
г/г
Рис. 1. Изменение альвеновской скорости вдоль магнитной силовой линии от ионосферы при z = 0 до экваториальной плоскости магнитосферы при z = -10
Результаты численного моделирования
Систему уравнений (4), (7), (8) при граничных условиях (9), (10) решим посредством численного интегрирования с шагом по времени А = 0.005 с, с шагом по координатам Ах = 100 м и А = 100 км соответственно. Начальное возмущение компоненты Ех электрического поля (поле в падающей на ионосферу альвеновской волне) на ионосферном уровне длительностью т = 4 с зададим в форме гауссоиды по х:
Ех(х) = Ех0ехр(-((х^/2)/А£)2),
(11)
где Ех0 - амплитуда возмущения, заданная равной 5 мВ/м; L = 100 км - размеры области интегрирования по х; dL - пространственный масштаб изменения начального возмущения по координате х; dL = ух0т, здесь ух0 = Е0/В0 - скорость конвекции. Примем скорость конвекции ух0 = 500 м/с, получим dL = 2 км. На правой границе при х = L выполняется условие
дEx/дt - (dx/dt)дEx/дz = 0.
(12)
Данное условие означает прозрачность правой границы области интегрирования.
На рис. 2, а, б, в приведены результаты численного моделирования концентрации И, компоненты Ех электрического поля, продольного тока} на ионосферном уровне в разные моменты времени. Расчет проведен с учетом значения параметра у = 10, интегральной ионосферной проводимости Холла, равной 8 См, что соответствует достаточно возмущенным условиям. Время нарастания возмущений согласно приведенным расчетам составляет ~60 с, время распространения альвеновской волны до экваториальной плоскости и обратно - ~40 с. С уменьшением проводимости ионосферы время нарастания возмущений сокращается. Несмотря на значительные продольные токи, достигающие 10 А/км2, изменение ионосферной электронной концентрации очень незначительно в приведенных расчетах, что связано с малым значением параметра у, который определяет количество пар ионов, образующихся при ионизации одним электроном. В дугах сияний этот параметр может быть больше 100. Исследовано влияние диффузии на развитие возмущений, она ослабляет и даже подавляет нарастание возмущений. Можно оценить на основании данных, представленных на рис. 2, скорость распространения возмущения. Она направлена в сторону, противоположную конвекции плазмы,
3
1
0
7
6
4
3
0
з
и приблизительно равна 100 м/с. Такое движение дуг относительно ионосферной плазмы с близкой по величине скоростью наблюдается экспериментально [6].
1. 05 г 1 ■
№*0.5*1016(м-2)
0.95
1 1 1 ,.•*" \ 1 ^__х ....••' V' "■•—
\1 / N \| / ' '
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Ех*10-2(В/м)
0.5 р 0-0.5 -
30
20
-20
—Ч'
35
40
45 j (А/км2) 50
55
60
65
70
.1 1 1 /Гч 1 / \ __ 1 ¿ Ч .S* -->.....1 -1=0 c -----t=35 c .........t=70 c
1 [ [ [
30
35
40
45
50 х(км)
55
60
65
70
Рис. 2. Развитие ионосферных возмущений, инициированных импульсом электрического поля Ех в момент времени ? = 0 длительностью т = 4 с
/=35 с
0.2 0.1 0 0.1
-9 -8
-7 -6 -5 -4
t=70 c
-3 -2
0
Ех*10-2(В/м)
0.2 0 0.2
-5
z/r
з
Рис. 3. Распространение возмущения Ex вдоль магнитного поля из ионосферы при z = 0 в магнитосферу
На рис. 3 приведены распределения компоненты Ex электрического поля в разные моменты времени. Величина напряженности электрического поля увеличивается в зависимости от времени и расстояния от ионосферы, достигая 3 мВ/м; в ионосфере поле значительно меньше. Поперечные мелкомасштабные структуры электрического поля часто наблюдаются в авроральной магнитосфере [7].
Выводы
Задача развития возмущений в движущейся ионосферной плазме рассмотрена с использованием методов численного моделирования. Расчеты выполнены в двумерном приближении для возмущений, имеющих масштаб поперек магнитного поля ~1 км в одном направлении и неограниченный масштаб в другом. В ионосфере процессы рассмотрены как нелинейные, в магнитосфере использовалось линейное приближение. Плазма в магнитосфере считалась холодной. Линейное уравнение распространения возмущений вдоль магнитного поля из ионосферы в магнитосферу решено с учетом изменения скорости вдоль магнитного поля.
а
б
в
0
Время нарастания возмущений с масштабом ~1 км составляет ~60 с (для возмущенной ионосферы проводимость Холла в расчетах равна 8 См) и зависит от проводимости ионосферы; с уменьшением проводимости возмущения развиваются быстрее. Возмущения на меньших масштабах также развиваются быстрее.
Учет теплового движения частиц в ионосфере приводит к ослаблению и даже подавлению развития ионосферных возмущений.
Значительные продольные токи (до 10 A/км2) вызывают незначительные изменения концентрации ионосферной плазмы, что связано с недооценкой ионизационного члена в уравнениях.
Скорость движения возмущений поперек магнитного поля относительно скорости конвекции составляет ~100 м/с.
Напряженность электрического поля возмущения растет с удалением от ионосферы и достигает максимума в магнитосфере вблизи экваториальной плоскости.
Библиографический список
1. Atkinson G. Auroral arcs: Result of the interaction of a dynamic magnetosphere with the ionosphere // J. Geophys. Res. 1970. V. 75. P. 4746.
2. Holzer T. E., Sato T. Quiet auroral arcs and electrodynamic coupling between the ionosphere and magnetosphere // J. Geophys. Res. 1973. V. 78. P. 7330.
3. Trakhtengerts V. Yu., Feldstein A. Ya. Turbulent Alfven boundary layer in the polar ionosphere // J. Geophys. Res. 1991. V. 96. P. 19363-19374.
4. Lysak R. L., Yan Song. Energetics of the ionospheric feedback interaction // J. Geophys. Res. 2002. V. 107, N A8. P. 1160.
5. Волков М. А. Расчет потока электромагнитной энергии над дугой сияния // Вестник МГТУ. 2014. Т. 17, № 1. С. 199-203.
6. Williams P. J. S., del Pozo C. F., Hiscock I., Fallows R. Velocity of auroral arcs drifting equatorward from the polar cap // Ann. Geophysicae. 1998. V. 16. P. 1322-1331.
7. Mozer F. S., Cattel C. A., Hudson M. K., Lysak R. L., Temerin M., Torbert R. B. Satellite measurements and theories of low altitude auroral particle acceleration // Space Sci. Rev. 1980. V. 27. P. 155313.
References
1. Atkinson G. Auroral arcs: Result of the interaction of a dynamic magnetosphere with the ionosphere // J. Geophys. Res. 1970. V. 75. P. 4746.
2. Holzer T. E., Sato T. Quiet auroral arcs and electrodynamic coupling between the ionosphere and magnetosphere // J. Geophys. Res. 1973. V. 78. P. 7330.
3. Trakhtengerts V. Yu., Feldstein A. Ya. Turbulent Alfven boundary layer in the polar ionosphere // J. Geophys. Res. 1991. V. 96. P. 19363-19374.
4. Lysak R. L., Yan Song. Energetics of the ionospheric feedback interaction // J. Geophys. Res. 2002. V. 107, N A8. P. 1160.
5. Volkov М. А. Raschyot potoka elektromagnitnoi energii nad dugoi siyaniya [The calculation of the electromagnetic energy flow over the auroral arc] // Vestnik MGTU. 2014. V. 17, N 1. P. 199-203.
6. Williams P. J. S., del Pozo C. F., Hiscock I., Fallows R. Velocity of auroral arcs drifting equatorward from the polar cap // Ann. Geophysicae. 1998. V. 16. P. 1322-1331.
7. Mozer F. S., Cattel C. A., Hudson M. K., Lysak R. L., Temerin M., Torbert R. B. Satellite measurements and theories of low altitude auroral particle acceleration // Space Sci. Rev. 1980. V. 27. P. 155-313.
Сведения об авторе
Волков Михаил Анатольевич - Мурманский государственный технический университет, факультет арктических технологий, кафедра общей и прикладной физики, канд. физ.-мат. наук, доцент; e-mail:[email protected]
Volkov М. А. - Murmansk State Technical University, Faculty of Arctic Technologies, Department of General and Applied Physics, Cand. of Phis.-Math. Sci., Associate Professor; e-mail: [email protected]
