Аттракторы Лоренца в коллоидно-химических системах и их роль в фазовом течении оксигидратных гелей Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 546.831 + 621.3.014

АТТРАКТОРЫ ЛОРЕНЦА В КОЛЛОИДНО-ХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ И ИХ РОЛЬ В ФАЗОВОМ ТЕЧЕНИИ ОКСИГИДРАТНЫХ ГЕЛЕЙ

Ю.И. Сухарев, К.И. Носов, Т.Г. Крупнова

Усложнение аттракторов течения гелей кремниевой кислоты заключается в обнаружении двух их составляющих, а именно, квазигиперболиче-ских аттракторов Лоренца и некоторой странной нехаотической составляющей (аттрактора), которая определяется как СНА (странный нехаотический аттрактор) в квазипериодическом отображении окружности. Это следствие все более существенного влияния вращательно-сдвигового воздействия коаксиальных цилиндров на гель.

Введение

Математическое описание течения коллоидного раствора и перенос тепла может быть описано так называемым уравнением Навье-Стокса [1]. Наиболее просто уравнение выглядит в случае

несжимаемой жидкости, когда уравнение неразрывности сводится к условию V - 0 :

У,+<УЧ)У = \6У-Чр + Р, (1)

где р - давление, Р - объемная сила, V - вектор скорости из трех компонент У1,У2,У3.

Экспериментальные исследования показали, что при достижении некоторого перепада температур АТс в коллоидном конвективном растворе на поверхности могут возникнуть шестигранные ячейки, или конвективные валы [1]. В дальнейшем эти структуры трансформируются через усложненные колебания в турбулентное движение. Аналитически можно получить лишь решение приведенного уравнения в виде стационарных конвективных валов, все прочие режимы можно исследовать только приближенно или численно. Попытаемся сделать это экспериментально, используя некоторые мгновенные периодические вязкостные характеристики (эффективную динамическую вязкость (г])) неньютоновской жидкости (оксигидратного геля кремниевой кислоты)) во времени, так как нам удалось их замерять [1].

Экспериментальная часть

Способ наблюдения за ионно-молекулярными потоками, характеризующими разрушение ДЭС макромолекулярных конформеров при их течении - опосредованный, так как представляет собой наблюдение изменений вязкостных характеристик с помощью прибора Реотест-2, в котором в качестве регистрирующей системы используются коаксиальные вращающиеся цилиндры. Вязкость гелевых оксигидратных систем, представляющих собой неньютоновские жидкости, определяется взаимодействием изменяющихся ДЭС макромолекул во времени, вследствие их кон-формерных трансформаций, а, следовательно, и взаимодействием ионно-молекулярных потоков при трении (взаимодействии), как это показано в предыдущей работе [2].

Электрическую регистрацию характеристики вязкости стандартным прибором пришлось видоизменить. Для этих целей установка Реотест-2 была переоборудована и оснащена электронным модулем Е-270 с частотой опроса исследуемой системы 5 раз в секунду. Модуль Е-270 [3, 4] является современным универсальным программно-аппаратным устройством, которое используется со стандартной шиной ШВ и предназначено для построения многоканальных измерительных систем ввода, вывода и обработки аналоговой и цифровой информации в составе персональных ЮМ совместимых компьютеров.

Обсуждение результатов

Исследование временных рядов изменения мгновенной вязкости гелевой системы кремниевой кислоты позволили получить следующие результаты.

1. Временное изменение вязкости носит выраженный периодический колебательный характер. На рис. 1 показаны основные морфологические типы колебательных вязкостных волн в зависимости от напряжения сдвига. При этом концентрация кремниевой кислоты была постоянной и равной 0,3 моль/л, pH среды выдерживали на уровне 5,5 в условиях термостатирования (298 К). Основной колебательный максимум на представленных рисунках имеет дополнительно 2-3 моды либо в виде дополнительных пиков, или перегибов.

2. Экспериментальные зависимости изменения мгновенной вязкости самоорганизации гелевой системы от времени анализировали путем построения отображений первого и второго возвращения [5]. Отображения содержат по 144 ООО точек (время эксперимента 8 часов, частота опроса составляет 5 раз в секунду, координаты представленных рисунков ( А!,А1+],А,+2) - это мгновенная вязкость (77) в моменты времени / или г + 1, г + 2), выраженная в Па-сх Ю 3. Реконструкция аттрактора предполагает нахождение некоторой величины г, чтобы координаты фазовой точки были различимы. Мы исходили из того, что величина т должна быть выбрана экспериментально такой, чтобы аттрактор не был слишком вытянут ни в одном из направлений, в противном случае трудно его интерпретировать [5].

Отображения вязкости первого и второго возвращения гелей кремниевой кислоты определяются напряжением сдвига (или скоростью сдвига) и представлены на рис. 2.

|°д(л)

4,30

4,25

4,20

154 156

a)

—i T, мин 160

log(n)

4,50

I f: I, f:

l: !■ I I

‘ i 1 I /

I i I f I f IJ I * I

/ 1 l ,/■ I 4. I J j- j - j J: f [J f f r f Г f

4 I V, > * I J 'J\ J ( f. f «Л J

—I—

174

—,— 176

6)

Т, мин

iog(>i)

4,30

4,20

\ V -A ; 1 ft

B)

—! T, МИН 160

iogOi)

4.30-1

4,20-

4,15-

4,10-

4,05

4,00-

I I i

III J J J J

t- t-

tr tl'

III!

172 173

r)

“» T, мин

Рис. 1. Динамика колебательного вязкого движения геля кремниевой кислоты в зависимости от скорости сдвига, где 17- динамическая вязкость (Па-с-10"3); Т- время (мин). Образец геля синтезирован при pH = 5,5 Т= 298 °К, концентрация маточного раствора 0,3 моль/л, скорость сдвига: а - 0,862 м/с; б - 1,437 м/с; в -1,725 м/с; г - 2,587 м/с

ЛчА

0,001

• / ** * •,. л • -

л; к

*1 . • **Л*

7Ч

•0,002

0 04

0-02

0

-0.02

-0 04 —

-ООО 1

-008 -0.1 ?

-0.12,

-0.15 " \

-0.1 А \

< •0.05 Л $ \%.

°Т

0.05 “Т

•0,001

о,ох

0.001 а. -А

В)

• У*" Ич

А(М)*А(1)

. ' ^ ■:-‘Гл

, %

-0,0015 -0,0010 -0,0005 0,0000 0,0005 0,0010 Д, -А

3)

-0.0015 -0,0010 -0,0005 0.0000 0,0005 0,0010 0,0015 Л.,-А

0,003 А„,-А

м)

Л.гА,

0,010-

0,005

О)

Рис. 2. Геометрия аттракторов геля кремниевой кислоты в зависимости от скорости сдвига а, б - аттрактор второго возвращения, иг = 0,479 м/с; в, д, м - аттрактор второго возвращения \« = 0,862 м/с;

г - аттрактор первого возвращения ми = 0,862 м/с; е - аттрактор второго возвращения уу = 5,174 м/с; ж - аттрактор второго возвращения'// = 69,847 м/с; з, к - аттрактор второго возвращения уу = 139,695 м/с; и - аттрактор первого возвращения иг = 139,695 м/с; л - аттрактор второго возвращения уу = 232,824 м/с; н - аттрактор первого возвращения уу = 232,824 м/с; о - аттрактор второго возвращения \ы = 419,020 м/с

Имея в виду, что изменения вязкости неявным образом входят в уравнение (1) (вследствие использования параметра АТ), тогда исследуя вынужденную конвекцию в геле при движения коаксиальных цилиндров, что, по нашему мнению, практически идентично тепловой конвекции жидкости в уравнении Навье-Стокса. Можно полагать, что физическая модель конвективного движения коллоидной системы очень близка системе уравнений, рассмотренных Лоренцом, полученных на основе анализа уравнения (1):

х = -сг(х - у), у - гх - у - хг, г -ху-Ьг,

где а,Ъ, г-управляющие параметры.

Рассматривая экспериментальные отображение первого и второго возвращения, представленные на рис. 2 а-о, можно сказать следующее:

1. При наименьшей скорости сдвига, равной 0,495 м/с рис. 2 а, б, м, фазовый портрет изменения вязкости без сомнения представляет собой апрактор Лоренца.

2. Увеличение скорости сдвига при вращении коаксиальных цилиндров приводит к усложнению формы аттракторов (см. рис. 2), хотя в основе геометрии притягивающих множеств лежит все тот же аттрактор Лоренца.

3. Следует сказать, что усложнение аттракторов заключается в обнаружении двух их составляющих, а именно, - квазигиперболических аттракторов Лоренца и некоторой странной нехаотической составляющей (аттрактора), которая определяется как СНА [5] в квазипериодическом отображении окружности [1] и может быть математически представлена следующим образом:

х„+, = 2?ah(xn ) cos 2 mpn, у n+x = a+ (pn,mod 1, где параметр о обычно полагается равным золотому сечению, а именно:

о = 0,5(лЯ-1).

Это следствие все более существенного влияния вращательно-сдвигового воздействия коаксиальных цилиндров на гель. На рис. 2 это находит отражение в виде некоторых тороидальных закруток в центральной части аттракторов.

4. На рис. 2 з, л при скорости сдвига 139,695 м/с (СНА), 232,824 м/с (СНА) обнаруживаются характерные шестигранные конвективные структуры, при этом аттрактор Лоренца квазигипор-болического типа исчезает вовсе. Формируется один странный тороидальный нехаотический тип аттрактора в отображении окружности (рис. 2 и, н). Эти аттракторы имеют плоскостной характер (рис. 2 ж, к) в сечении. При этом обнаруживается структура фрактального канторова множества.

5. Все названные аттракторные конфигурации трансформируются в стохастическое море при максимальной скорости сдвига (рис. 2 о).

Выводы

1. Аттрактор Лоренца изменения вязкости является определяющим при коллоиднохимическом течении гелей кремниевой кислоты.

2. Усложнение аттракторов заключается во взаимодействии двух их составляющих, а именно, - квазигиперболических аттракторов Лоренца и некоторых тороидальных странных нехаотических отображений окружности (СНА) [5]. Это следствие все более существенного влияния вращательно-сдвигового воздействия коаксиальных цилиндров на гель.

3. При больших сдвиговых напряжениях тороидальный странный нехаотический аттрактор превалирует, вследствие высокой скорости вращения коаксиальных цилиндров.

Литература

1. Малинецкий, Г.Г. Современные проблемы нелинейной динамики / Г.Г. Малинецкий,

A.Б. Потапов. - М.: УРСС, 2002. - 357 с.

2. Сухарев, Ю.И. Коллоидно-химический вариант механизма диффузии Арнольда / Ю.И. Сухарев // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика, физика, химия». - 2007. - Вып. 8. - № 3(75). -С. 89-94.

3. Паспорт 422272-270-42885515 ПС. Носитель преобразований многофункциональный Е-270. - М.: ЗАО «Л-КАРД».

4. Воловин, Г.И. Схемотехника аналоговых и аппаратно-цифровых электронных устройств / Г.И. Воловин. - М.: Изд. дом «Додека - XXI», 2005. - 528 с.

5. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах / B.C. Анищенко,

B.В. Астахов, Т.Е. Вадивасова и др. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 529 с.

Поступила в редакцию 28 марта 2007 г.