CC BY
7УДК 623.5:536.2
ГРНТИ 81.81.07:78.21.47:90.27.32
АССОЦИАТИВНЫЙ АППАРАТ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ (БЕЗОПАСНОСТИ) ЦЕЛЕВОГО ПРИМЕНЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ЭЛЕМЕНТОВ
П.А. ФЕДЮНИН, доктор технических наук, профессор
ВУНЦВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
А.В. ПОДКОПАЕВ, кандидат технических наук, доцент
ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
А.Б. БАБАДЖАНОВ
ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
И.А. ПОДКОПАЕВ
ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
В статье представлена взаимосвязанная совокупность неоднородных функциональных зависимостей формализации и оценки безопасности применения сложных технических систем (в дальнейшем система, если из контекста изложения материала ясно, что речь идет о технической системе, как таковой) и их составных частей, характеризующихся взаимосвязанностью и общей направленностью (в дальнейшем элемент, если из контекста изложения материала ясно, что речь идет о элементе системы, как таковом). Полученная полудетерминистическая модель позволяет достоверно осуществлять обоснование и выбор предельных безопасных режимов функционирования систем, исключающих события возникновения аварийных ситуаций на различных уровнях иерархии элементов в системе. Рассмотрен вариант практической интерпретации исходного базиса к конкретному примеру.
Ключевые слова: система, элемент, определяющий параметр, состояние системы, режим функционирования системы, детерминированная величина, распределение случайной величины, функция безопасности применения системы, система «патрон-артиллерийский ствол», температурное поле артиллерийского ствола.
Введение. Повышение сложности исследования процессов преобразования энергии различного рода в энергию направленного переноса во времени и в пространстве материи и информации, происходящих в современных и перспективных системах, рассматривается в настоящее время в неразрывном единстве с анализом традиционных подходов и разработкой новых путей обеспечения надежности (безопасности) применения систем.
Оценка безопасности систем повышенной опасности (по отношению к жизни и здоровью людей, целостности конструкций, состоянию окружающей среды) выполнима при рассмотрении проблемы безопасности машин и конструкций в качестве составной задачи надежности с учетом математической аналогии основных количественных показателей безопасности соответствующим показателям в теории надежности [1-3].
Целью работы является совершенствование научно-методического аппарата оценки надежности (безопасности) функционирования систем при заданных разработчиком эксплуатационных характеристиках отдельных элементов.
Актуальность и постановка задачи. Состояние научно-технических достижений по рассматриваемой проблеме указывает на то, что в области обеспечения надежности (безопасности) функционирования систем проводилось и проводится достаточно много исследований, как в нашей стране, так и за рубежом. Отметим обзор современных результатов в предметной и смежных областях. Так, в статьях [4, 5] предложены модели идентификации дефектов и оценки их влияния на безопасность эксплуатации систем с использованием правил
логического вывода и формального концептуального анализа; в работах [6, 7] разработаны алгоритмы технической диагностики и описаны некоторые подходы к моделированию эксплуатационных повреждений компрессоров авиационных газотурбинных двигателей с использованием параметров, обладающих высокой чувствительностью к изменениям технического состояния системы; в статьях [8, 9] предложены авторские формализации технической диагностики, сформирована методика и выполнена оценка влияния независимых параметров на безотказность элементов топливных систем летательных аппаратов; в статье [10] разработаны способ и устройство обнаружения внезапных отказов типа «обрыв цепи» и «короткое замыкание» в дублированных системах; в труде [11] приведены оригинальные решения индивидуальной и групповой параметризаций функционирования информационно-измерительных комплексов учета электроэнергии; публикация [12] аргументирует возможности применения достижений нейросетевых технологий при классификации видов технического состояния цифровых систем.
Полезность выводов данных и других работ чрезвычайно важна. В настоящее время проблема безопасности функционирования систем изучается с двух противоположных сторон, включающих вполне аргументированные позиции [13]. С одной стороны - это необходимость привлечения расчетного инструментария различного вида, когда нет возможности провести натурные испытания систем на безопасность. С другой - это либо выбор способа из числа известных способов, повышающих безопасность, либо изыскание новых средств и способов решения проблемы безопасности применения систем. Разумеется, обе стороны вопроса тесно связаны друг с другом. Действительно, для получения объективных данных расчетный аппарат должен не только в полной мере учитывать конструктивные характеристики и особенности эксплуатации систем, но и показывать действенность мероприятий для улучшения показателей их безопасного применения. Процедура определения показателей безопасного применения систем заключается в образовании такой расчетно-теоретической методики, которая в большей степени определялась бы различными по природе процессами, происходящими в системах, и в меньшей - зависела бы от эмпирических данных.
Разнообразие указанных подходов породило характерные приложения к выделению наиболее существенных свойств систем как объектов исследований [14-16]:
1. Наличие большого числа взаимосвязанных элементов со сложными структурами и функциональными отношениями между ними.
2. Предназначение отдельных элементов не носит самостоятельного характера и обусловлено местом в системе в целом. Наличие структуры ограничивает степень свободы отдельных элементов и снижает их автономию. Подобные ограничения имеют смысл в рамках согласования совместного действия элементов в системе.
3. Иерархия структуры системы обусловлена наличием глобальной цели системы и частных целей отдельных элементов.
4. Многокритериальность оценки системы ввиду многообразия целей отдельных элементов и, в некоторых случаях, плохая формализуемость сложной структуры при использовании как математических методов дедукции из аксиом - от общего к частному, так и эвристических методов индукции - от частного к общему.
Наблюдаемая тенденция переноса акцентов исследований и разработок на превентивные меры поддержания работоспособности систем с помощью методов теории вероятностей и математической статистики не вызывает сомнений. Перспектива количественного описания отдельных элементов классическими математическими операторами сохраняется на предстоящий долгосрочный период. Приведенные доводы в некоторой мере обусловливают объективные трудности в разработке универсальных подходов к решению задачи исследования качества функционирования систем и элементов.
В этих обстоятельствах правомерной выглядит следующая постановка задачи: на основании априорной детерминированной информации о системе, необходимо отыскание такого
комбинированного (детерминировано-стохастического) оператора, который при всяких значениях времени т из множества моментов времени t обеспечивает выполнение условий, сформулированных выше в словесной форме. Под множествами моментов времени t понимаем множество физических моментов времени, задаваемых смыслами решаемых частных задач. При решении частных задач конкретные временные интервалы назначаются из множества моментов времени X.
Типовые и нетривиальные подходы к решению задачи. Влияние каждого режима функционирования системы на разброс значений определяющих параметров различен. Учитывая влияние результата предыдущего нагружения на кратковременное состояние системы в момент, предшествующий следующему нагружению, будем различать мгновенные надежностные состояния системы, предполагающие накопление количественной статистической информации о системе и обеспечивающие необходимые переходы от детерминистических к вероятностно-статистическим расчетам надежности (безопасности). Выбор мгновенных надежностных состояний системы, отвечающих этим требованиям, не произволен и не допускает многозначное толкование. Под мгновенным надежностным состоянием системы, строго говоря, будем понимать состояние системы после производства каждой типовой части режима, при котором
апостериорно известны значения ее переменной состояния zj, где ] = 1, l - число определяющих параметров, которые отдельно или в совокупности с другими параметрами свидетельствуют о возможности возникновения аварийной ситуации. Предположим, что влиянием разброса реализаций того или иного режима целевого применения системы можно пренебречь по сравнению с влиянием разброса общих условий функционирования системы и свойств элементов. Тогда любой определяющий параметр системы - детерминированная величина, а выборка его значений в мгновенных надежностных состояниях системы - статистическая, занимающая центральное место в приложении предлагаемого ассоциативного аппарата к результатам исследований. Название ассоциативного подхода отражает тот факт, что на первом этапе, когда рассматривается накопление нагрузки в системе с заданными характеристиками, предпочтительными являются детерминистические функциональные зависимости. Дальнейшие расчеты предполагают применение вероятностных моделей с учетом фиксируемых статистических значений определяющих параметров системы в соответствии с методами, изложенными в работах [1, 13].
Подобная постановка является конструктивной и в том смысле, что позволяет выполнить основные правила теории и практики исследования систем [14-16].
Исходя из вышеизложенного, систему представим в виде векторов как минимально необходимой совокупности соответствующих параметров и показателей, базируясь на принципе композиции и узловых положениях макротеории систем
E = (X, Y, 2, Л, ^ U, V, X),
(1)
где X - вектор входных параметров системы (причина); У - вектор выходных параметров системы (действие); 2 - вектор состояний системы; Ь - вектор внешних воздействий на систему; Л - оператор выходов, в целом описывающий механизмы основания вектора выходов У как реакций системы на векторы входов X, состояний 2 и воздействий Ь; F - оператор переходов, отражающий изменения вектора состояний 2 при мгновенных значениях вектора выходов У; и - вектор параметров управления процессом применения системы; V - вектор показателей качества функционирования системы.
Начальные и граничные условия, геометрические и физические условия однозначности включены в операторы Л и F системы уравнений (1) при учете неравенства X Ф У Ф 2.
Абсолютное определение системы уравнений вида (1) является сложной задачей. В такой постановке система уравнений (1) не решалась ни в одной работе и вряд ли будет решаться вследствие нецелесообразности чрезмерной, неоправданной конечным эффектом, загрузки
ее
пригодность удовлетворять типовые особенности процессов
памяти вычислителей или невозможности полного физического и математического описания систем, процессов и явлений. Поэтому формирование конкретных инструментов, опосредованно повышающих надежность (безопасность) систем и элементов, осуществлено в статье таким образом, что выполняется следующее: исходя из образованной сущности мгновенных надежностных состояний системы, частное смысловое выделение определяющего параметра, имеющего детерминированные, строго определенные количественные значения, не должно препятствовать получению вероятностных надежностных оценок системы, давая одновременно знание о возможных и типичных реализациях предмета исследования.
Тогда при организации управления процессом применения системы посредством включения в вектор параметров процесса и очевидных составляющих, предназначаемых известными принципами и классификаторами теории управления [17, 18] (количества импульсов воздействий п, кратностей нагружения Ы, интервалов времени между кратностями нагружения N - Д^), весь вопрос дефиниции системы уравнений (1) сводится к констатации вектора показателей качества функционирования системы V. В сущности, вектор показателей качества функционирования системы V представляет собой совокупность свойств системы, представленной уравнениями (1), обусловливающих установленные потребности в соответствии с назначением.
Рассуждениями от обратного учтены следующие применения и исследования систем:
- использование системы по назначению происходит кусочно-непрерывно, что означает существование отдельных интервалов времени tN,n производства кратностей нагружения N количеством импульсов воздействий п, на которых влияние векторов причины X, действия У, состояний 2 и воздействий Ь повсеместно и непрерывно, а вне этих интервалов реализуются интервалы времени между кратностями нагружения Дt, на которых векторы действия У, воздействий J и большинство компонент векторов причины X и состояний 2 исключаются из рассмотрения;
- испытания выборки из количества импульсов воздействий п в кратностях нагружения N проводятся без замен и восстановлений до предполагаемого зависимого отказа по причине нарушения свойств системы;
- несмотря на безусловную актуальность проблемы надежности целевого применения систем и интенсивные исследования в этой области, обобщенного критерия безопасности функционирования систем не выработано.
На крайней особенности остановимся более подробно, так как совершенство систем в настоящее время оценивается, как правило, по одному или нескольким частным показателям качества, как правило, детерминированным и зависящим от функциональных связей элементов. Решение о допустимых значениях этих показателей принимается исходя из обобщения теоретических и экспериментальных данных.
Полагаем, что каждое применение системы начато в момент времени t=0 и осуществляется в течение временного множества Гы,п, непосредственно объединяющего интервалы времени:
- производства кратностей нагружения N количеством импульсов воздействий п - tN,n;
- между кратностями нагружения N - At.
Введем явную логическую зависимость 1 з и ДО с fN,n~\ и обозначим через Р
вероятность безотказной работы системы на отрезке времени [0, {]. Вероятность безотказной работы системы Р(^, рассматриваемую как функцию границы отрезка времени [0, fN,n), используемую по отношению к конструктивным, производственным и эксплуатационным отказам системы, последствия которых представляют опасность для целостности элемента, системы, окружающей среды, человека-оператора, а также связаны с серьезным материальным и (или) моральным ущербом, то есть по отношению к авариям и катастрофам, следуя работам [1-3, 13, 16] будем называть функцией безопасности применения системы и обозначать через £[•]. Говоря о времени t не подразумеваем наработку системы, а имеем в виду время
изменения ее определяющего параметра, который является зависимои переменной при описании непосредственного применения системы.
Формулировка функции безопасности применения системы *[•] для случая одинаковых значений произведений кратностей нагружения N на количество импульсов воздействий п при различных сочетаниях данных параметров получена в [19]. Учитывая, что эта вероятность *[] будет иметь смысл условного показателя безопасности применения системы, сформулируем выражение в квадратных скобках.
В зависимости от количества импульсов воздействий п и кратности нагружения N, по-разному различаются нагрузки на элементы и состояния систем, что служит главным аргументом в пользу выбора метода статистических запасов прочности при переходе к вероятностным оценкам. В расчеты функции безопасности применения системы *[•] заложены положения классической параметрической модели «прочность-нагрузка», основанные на том, что каждый элемент обладает определенной прочностью по отношению к действующим на него нагрузкам. В общем случае факторы нагрузок, влияющие на качество функционирования системы, и события превышения или непревышения прочности могут иметь различные источники и физическую природу: механические, температурные, вибрационные, колебательные и другие аналогии. Естественно, что составляющие модели «прочность» и «нагрузка» должны иметь сопоставимые единицы измерений или должны быть представлены в идентичной форме, допускающей их сравнение.
При конкретных расчетах безопасности действий системы, прочность целесообразно
характеризовать предельно допустимыми значениями определяющих параметров г у, у = 1, I.
Учитывая статистическую природу накопления нагрузки, выделенные из составляющих вектора состояний 2 нестационарные значения определяющих параметров системы в фиксированные
моменты времени Х^,п - г/Х^п), у = 1,I уподобляем мгновенной нагрузке.
Следовательно, условия работоспособности и безопасного функционирования системы можно представить самостоятельным неравенством
j „р
> z, (ХX j = Ъ1.
(2)
Критерий вида (2) выражает разность назначенных предельно допустимых значений определяющих параметров г у , у = 1, I и получаемых режимами применения нестационарных
значений определяющих параметров системы (X^ п), у = 1, I. Этот критерий вполне может
служить для сравнительной оценки функционирования систем на различных режимах применения.
Следовательно, при кусочно-непрерывном случайном нагружении, известной связи между векторами системы уравнений (1 ), выраженной конечными функциональными соотношениями, общее выражение для функции безопасности применения системы (как аналога вероятности безотказной работы в теории надежности), определяемой из условия вида (2), можно найти на основе свойства функций от случайных величин, через нормированную функцию распределения Гаусса [1, 13, 20]
* [ „р " г, (х ^ ) ] = ^ | е"2 йц, } = 1,1.
(3)
Как следует из математического смысла, вычисления по уравнению (3) не выходят за пределы элементарной теории вероятностей, так как функция распределения как вероятность того, что случайная величина примет значение меньшее или равное п, представляет собой
интеграл от плотности вероятности в пределах от - да до щ. Вопрос разрешения уравнения (3) сводится к построению выражения для вычисления верхнего предела ее интегрирования щ.
В предположении о подчинении случайной нагрузки нормальному распределению, строгая формулировка этого результата основана на центральной предельной теореме для интегралов от случайных процессов с включением в формулировку теоремы условия типа Ляпунова-Линдеберга [20]. Последнее содержит случайные слагаемые, которые становятся практически независимыми с увеличением времени t.
Математическое отражение факта приближения системы к предельному состоянию при интенсификации процессов в ней представлено так называемыми кумулятивными моделями отказов, которые описывают квазимонотонное ухудшение параметров элементов, происходящее в процессе эксплуатации и взаимодействия систем с окружающей средой [1]. Предпочтение типу моделей непреложно, так как выражение для вычисления верхнего предела интегрирования равенства (3) должно учитывать предельно допустимые г]пр, 7 = 1,1 и нестационарные
2] (t \п), 7 = 1,1 значения определяющих параметров системы, а также требования,
предъявляемые к получаемым результатам.
Идентифицируя систему при наиболее распространенном случае как линейную, нестационарную со случайными параметрами, можно привести доказательства в достоверности
вероятностных оценок предельно допустимых г 7, 7 = 1,1 и нестационарных г7 (t\п), 7 = 1,1
значений определяющих параметров системы [20]. С учетом математической сущности
прочности г 7, 7 = 1,1 и нагрузки (t\п), 7 = 1,1 как случайных нормально распределенных
величин, при условии реальной физической независимости значений прочности , 7 = 1,1 и
нагрузки г7 ^\п), 7 = 1,1, верхний предел интегрирования уравнения (3) представлен в виде
М [ „ ] - М [ г, ^)] . п Л =- \ / —, 7 = 1,1,
(4)
г I N ,п )
где М[г. ] и ог - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение,
математическое ожидание и среднее
соответственно, прочности; М[^\п)] и ог ((^ )
квадратическое отклонение, соответственно, нагрузки.
Точное и строгое воплощение предлагаемого подхода довольно сложно и приводит к чрезвычайно громоздким уравнениям. С другой стороны, в случае расчета предельных режимов
функционирования системы, предположения о равенстве значений прочности г7 ,7 = 1,1 и нагрузки г7 (t\п), 7 = 1,1 их математическим ожиданиям М[г]пр ], 7 = 1,1 и М[(t\п)], 7 = 1,1
естественным путем будут приводить к снижению степени объективности вероятностной оценки детерминированного состояния элементов. Недостатки предлагаемого подхода очевидны, однако в практических изложениях они не столь существенны в сравнении с достоинствами, включающими достоверное определение минимально возможного значения функции безопасности применения при реализации штатных и предельных режимов функционирования системы - > (t\п)], 7 = 1,1. Аргументируемая функция рассчитывается также на
основе уравнения (3), дополненного выражением (4). Достоинства модели вида (3), (4) заключаются в относительной простоте и безусловной наглядности. Поэтому модель вида (3), (4) вполне применима для обоснования приемов выявления максимального технического потенциала систем.
ы
Непринижение введенной функции при реализации штатных и предельных режимов функционирования системы формулируем как правило (критерий), в пределах следования которому исключаются события ускоренного приближения системы к предельному состоянию и обеспечивается фактически минимальный уровень безопасности ее применения.
Окончательно вектор показателей качества функционирования системы представим в виде
у =к, £[2,пР > г, (Х\,п)],£тп[г!пр > г, (Х^
, 7 = 1,1.
(5)
Приведенные выше ограничения определяют область Qv допустимых значений вектора показателей качества функционирования системы V.
Тогда возникает задача определения рационального закона управления применением системы и* из некоторой области технически реализуемых законов управления 0.и по критерию максимума нагружения при предельно допустимом минимуме функции безопасности
применения системы £т1П[2]пр > г, 0)]' 7 =1»1
и * = ех^ Я (V и ).
ПеП, 4 '
(6)
В законе (6) критерий максимума нагружения при предельно допустимом минимуме функции безопасности применения системы £т1п[г^ > zj(X; = 1,1 представлен в форме, необходимой для дальнейших решений
Я (V ,и ) =
г1 ^ тах ^г] пр,7=ъ1;
VеQ1
£ [г;пр > г,(ХV,»)] ^ ^ £ [г,пр > г,(Х\шП)] > £тш [> г,(Х^)], 7 =11; (7)
АХ ^ тт АХ.
V еQV
Критерий (7) гарантирует максимум производительности системы при заданных ограничениях на определяющие параметры г], ; = 1,1 и функцию безопасности применения
системы £[г;пр > г] (X^„)],; = 1,1. Критерий (7), безусловно, представителен, с достаточной
чувствительностью и точностью отражает влияние вариации режимов применения на функцию цели системы.
Таким образом, системой уравнений (1), учитывающей внутренние состояния системы, образован требуемый вариант модели «вход-состояние-выход», кратко называемой в теории систем моделью состояния [14-16]. Дополнение системы уравнений (1) составляющими вектора (5), предусмотренными специально для разработки алгоритмов применения, описывают процессы безопасного функционирования системы.
Система уравнений (1) - полудетерминистическая. Решение системы уравнений (1) при ненулевых краевых условиях дает не только описание, но и оценку процессов функционирования систем.
Основным достоинством системы уравнений (1 ) является высокий уровень ее возможной детализации и следующая отсюда ее универсальность. Действительно, в зависимости от конкретных задач и этапов имитации (идентификации), система уравнений (1) будет представлять вполне определенный класс математических инструментов. Так, когда функционирование системы (например, пиротехнического привода авиационного катапультного устройства) описывается непрерывными уравнениями, получаем системы обыкновенных интегральных и дифференциальных уравнений. Напротив, если изменения вектора состояний 2 в интервалах времени Хо < т < X аппроксимируются сеточными уравнениями, а все «движения»
системы представляют собой мгновенные скачки состояния, то приходим к разностным схемам (например, задачи кинетического нагрева корпуса авиационной бомбы), решаемым геометрическими образами и матрицами. При перемещениях и скачках, стремящихся к крайним нулевым положениям (например, при формализации процессов переброски гироплатформы координатора цели системы управления ракеты из одного крайнего положения в другое), система уравнений (1) есть кусочно-линейная формация. Если оценка безопасного применения системы выполнима расчетом распределения вероятностей скачков состояния (например, оценка качества сельсинов подвижных пушечных установок), то имеем конечные вероятностные автоматы. Представленные выше уравнения могут быть выбраны из разнообразных классов функций.
Прикладной пример. Возможность представления ассоциативного аппарата оценки надежности (безопасности) применения систем и элементов конкретизированным набором количественных параметров и показателей покажем на примере авиационного артиллерийского оружия (ААО), как импульсной тепловой машины многоразового действия, функционирующей в наиболее напряженных режимах.
Несмотря на различие конструктивных схем, одной из наиболее ответственных деталей ААО, испытывающей значительные теплофизические нагрузки, является артиллерийский ствол (далее - ствол). Нахождение очередного патрона в разогретом предыдущей стрельбой стволе является особым случаем процесса применения ААО, так как после прекращения стрельбы в случае достижения предельной температуры канала ствола в области патронника Тпр, элементы снаряжения взрывателя могут нагреться до предельной температуры самопроизвольного срабатывания. Постепенные изменения в физической структуре рассматриваемых невосстанавливаемых термонагруженных элементов ААО, образующих систему «патрон-ствол», приобретают при определенных условиях лавинообразный характер. Газодинамические и термопластические процессы различной скорости приводят к возникновению термостоков, которые, накапливаясь в результате локальных флуктуаций температуры и перегревов, при очередной термоперегрузке ствола приводят к внезапному отказу с интенсивным переходом системы «патрон-ствол» в предельное состояние. В случае превышения значения текущей температуры канала ствола в области патронника Т ее предельного значения Тпр следуют разрыв ствола, разрушение ААО и комплекса авиационного вооружения в целом, так как в местах соприкосновения элементов системы «патрон-ствол» происходят взрывные процессы. Поэтому свойство термостойкости, содержащееся в сохранении работоспособного состояния системы «патрон-ствол», при котором не происходит самопроизвольного срабатывания патрона в боевом снаряжении при нахождении в разогретом стрельбой стволе после производства количества выстрелов в отстреливаемом заданным режимом боевом комплекте ААО, рассматривается как основное.
Практическая потребность в изучении термостойкости, а также в теоретическом обосновании способов защиты от самосрабатывания патрона в стволе требует разностороннего анализа влияния различных факторов и процессов воздействий, влияющих на теплофизическое состояние системы «патрон-ствол». При постоянстве темпа стрельбы, значение температуры канала ствола в области патронника Т в фиксированном моменте временного множества (£мл и АО с: / - значение Т(1 л.«), определяется: количеством очередей выстрелов Ж, количеством выстрелов в очереди п, временем производства N очередей п выстрелами - tN,n, а также интервалами времени между очередями выстрелов Д^ Здесь и далее обозначения прикладного примера приведены в максимальное соответствие обозначениям, принятым в работе, а наименования ассоциированы между собой, как показано в таблице 1. Индекс <д» в таблице 1 опущен вследствие единственности определяющего параметра в иллюстрируемом примере.
Важные мероприятия обеспечения безопасности функционирования системы «патрон-ствол», проведенные ведущими научно-производственными организациями страны, доставили требуемый результат, но в некоторой степени ограничивают технические возможности ААО. В
ы
целях расширения диапазона режимов применения ААО, наряду с оценкой штатных безопасных режимов стрельбы, необходимо интерполировать с наибольшей степенью достоверности закономерности изменений в системе «патрон-ствол» на режимах стрельбы, превышающих по напряженности заданные. Зная эти закономерности, можно, следовательно, намечать наиболее действенные меры по обеспечению совершенного и безопасного функционирования системы.
Таблица 1 - Соответствие терминологии ассоциативного аппарата (1) и прикладной задачи оценки термостойкости
Термины ассоциативного аппарата (1) Термины прикладной задачи
Обозначение Наименование Обозначение Наименование
в системе в системе в прикладной в прикладной
уравнений (1) уравнений (1) задаче задаче
V Кратность нагружения V Количество очередей выстрелов
п Количество импульсов воздействий п Количество выстрелов в очереди
XV,« Время производства кратностей нагружения N количеством импульсов XV,« Время производства V очередей « выстрелами
воздействий п
X"V,« Временное множество, объединяющее интервалы времени XV,« и ДX XV,« Временное множество, объединяющее интервалы времени XV,« и ДX
г Переменная состояния -определяющий параметр системы, элемента Т Температура канала ствола в области патронника
гпр Предельно допустимое значение г Т 1 пр Предельно допустимое значение Т
г^ V,«) Значение г в фиксированном моменте X V,« Т( V,«) Значение Т в фиксированном моменте XV,«
дx Интервалы времени между дx Интервалы времени между
кратностями нагружения V очередями выстрелов V
Задача расчета температурного поля ствола в нестационарной, квазилинейной, детерминированной постановке и способы выборки по результатам решения этой задачи значений температуры канала ствола в области патронника Т основываются на комплексном применении частных математических блоков вида [21-24]. На рисунке 1 показан график зависимости температуры канала ствола в области патронника Т от времени X з X V,« модельного режима теплофизического нагружения ствола при усредненном значении скорости набегающего потока воздуха и произвольной высоте применения ААО.
Т, °К
8 9 10 11 X, С
Рисунок 1 - Зависимость характерной температуры канала ствола в области патронника от времени при модельном режиме стрельбы
0
2
3
4
5
6
7
Неполнота количественного вида графика рисунка 1 и абстрактность условий применения ААО ограничиваются типом информации, не предполагающей дальнейших конкретизаций.
Адекватные значения текущей температуры канала ствола в области патронника Т, получаемые по результатам моделирования режима стрельбы, использованы как показатели мгновенных надежностных состояний системы «патрон-ствол» при накоплении количественных статистических выборок. Значения функции безопасности применения системы «патрон-ствол» 8\Тпр > Т(г#,п)] (в обозначениях таблицы 1), рассчитанные по формулам (3), (4), - стохастические.
Влияние мгновенных надежностных состояний на функцию безопасности применения системы «патрон-ствол» наглядно представлено графиком на рисунке 2. График зависимости функции безопасности применения системы £\Тпр > Т(Гы,п)] от времени г модельного режима стрельбы построен применительно к условиям, аналогичным условиям термодинамического расчета.
Ь\Тпр > Т(^3,25)]
пр 1
г, с
Рисунок 2 - Зависимость функции безопасности применения системы «патрон-ствол» от времени при модельном режиме стрельбы
Стохастический анализ разрешенных режимов стрельбы позволяет предопределить минимально возможное значение функции безопасности применения системы при отстреле различных боевых комплектов - £тш\7Пр > Т(г#,п)]. Это значение принимается за опорное при определении моментов мгновенных приближений системы «патрон-ствол» к предельному состоянию, анализе данных фактов и обосновании максимальных напряженных, с одной стороны, и безопасных, с другой стороны, режимов применения ААО.
На основе постановки задачи, заявленной в работе, системы уравнений (1 ), конкретизированной вектором показателей качества функционирования системы (5) и закона управления применением системы (6), замкнутым критерием вида максимум-минимум (7) возможен синтез методики оценки безопасности применения ААО в зависимости от условий функционирования системы и режимов стрельбы.
Для отработки единого научно-методического подхода, систематизации разработанного аппарата необходимо, во-первых, назначить планы предстоящих численных экспериментов и, во-вторых, конкретизировать систему уравнений (1 ) применительно к практическим требованиям исследования.
ы
Назначение планов численных экспериментов достигается при учете:
- граничных условий функционирования системы «патрон-ствол», связанных с минимизацией и максимизацией высоты полета, скорости летательного аппарата;
- штатных разрешенных режимов стрельбы, предопределяемых типовой автоматикой систем управления авиационным оружием многоцелевых комплексов авиационного вооружения типа «Су»;
- предельного по термостойкости разрешенного режима стрельбы, обосновываемого по итогам анализа соответствующих теоретических и экспериментальных работ;
- предельных по термостойкости рекомендуемых режимов стрельбы, как результатов итерационных исследований температурного поля ствола;
- способности адаптации логики функционирования систем управления авиационным оружием многоцелевых комплексов авиационного вооружения типа «Су» к условиям применения ААО.
Для приведения последующих результатов численных экспериментов к одинаковым условиям, расчеты стандартизируются к одним и тем же значениям метеорологических параметров с применением стандартной атмосферы СА-81 [25]. Фактические особенности стандартной атмосферы СА-81 весьма важны. Средние количественные значения основных параметров стандартной атмосферы СА-81 вполне удовлетворяют границам расчетов: установлены для высот, включающих диапазон высот боевого применения ААО; соответствуют среднему уровню солнечной активности; рассчитаны в предположении воздуха как идеального газа; базируются на общепринятых для среднего уровня моря исходных значениях температуры, давления и плотности воздуха.
Следует заметить, что основные параметры реальной атмосферы являются функциями не только высоты, но также географических координат, времени суток и года, солнечной активности. Задача построения динамической модели атмосферы, то есть модели, учитывающей указанные факторы, как правило, не разрешается вследствие теоретической сложности и возможности оперирования статической моделью, учитывающей зависимость основных параметров стандартной атмосферы СА-81 исключительно от высоты.
Представленный пример имеет своей целью демонстрацию последовательности включения детерминированных формулировок при формировании специфических количественных моделей надежностной направленности и выборе методов математической статистики, имеющих доминирующее значение при организации процедуры оценки надежности, а в пределе -безопасности применения систем.
Выводы. Приведенные в работе общие пути исследования систем образованы на развитии направлений параметрической надежности, которые непосредственным образом включают описание переходов в элементах и взаимодействия систем с окружающей средой как многофакторного процесса.
Разработанный инструментарий содержит приемы стохастической оценки результатов обработки минимально необходимой априорно известной и (или) апостериорно вычисляемой совокупности параметров системы. Численное воспроизведение детерминированных наиболее значимых, наиболее информативных параметров, отражающих взаимодействия в системе, концентрирует фундамент, а аппарат теории вероятностей - необходимую и достаточную надстройку подобных исследований. Таким образом, совершенствование единого методологического подхода, достоверно воспроизводящего особые моменты времени приближения систем к предельному состоянию, осуществлено как методами детерминированного, так и вероятностного моделирования систем.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. 312 с.
ы
2. Рябинин И.Н. Надежность, живучесть, безопасность систем. СПб.: Политехника, 2008.
248 с.
3. Александровская Л.Н., Аронов И.З., Круглов В.И. Безопасность и надежность технических систем. М.: Логос, 2008, 376 с.
4. Морозова Т.Ю., Бекаревич А.А., Будадин О.Н. Новый подход к идентификации дефектов материалов изделий // Контроль. Диагностика. 2014. № 8. С. 42-48.
5. Kastner J., Heinz C., Plank B. New X-ray computed tomography methods for research and industry // Materials VII Intern. Scientific Conf. on Industrial Computed Tomography. Leuven, Belgium, 2017. P. 1-10.
6. Посадов В.В. (мл.), Посадов В.В., Ремизов А.Е. Алгоритмы диагностики аэродинамических и аэроупругих колебаний компрессора авиационного газотурбинного двигателя // Контроль. Диагностика. 2016. № 3. С. 34-38.
7. Струков С.Ю., Карпенко О.Н. Напряженно-деформированное состояние и коэффициент интенсивности напряжений поврежденных лопаток компрессоров газотурбинных двигателей воздушных судов государственной авиации // Воздушно-космические силы. Теория и практика. 2017. № 1 (1). С. 183-192. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.академия-ввс.рф/images/docs/vks/! -2017/183 - 192.pdf (дата обращения 26.11.2021).
8. Завялик И.И., Фетисов Е.В. Методика использования полного факторного эксперимента при оценке безотказности агрегатов топливной системы авиационного двигателя // Воздушно-космические силы. Теория и практика. 2018. № 6 (6). С. 66-71. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.академия-ввс.рф/images/docs/vks/6-2018/66-71.pdf (дата обращения 26.11.2021).
9. Загорский В.А., Фетисов Е.В., Богомолов Д.В., Бледных М.В. Формула диагностики технического состояния объекта авиационной техники // Воздушно-космические силы. Теория и практика. 2021. № 17. С. 182-189. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.академия-ввс.рф/images/docs/vks/! 7-2021/182-189.pdf (дата обращения 26.11.2021).
10. Брязгунов А.В., Волобуев М.Ф. Способ обнаружения внезапных отказов в дублированных системах // Воздушно-космические силы. Теория и практика. 2018. № 5 (5). С. 46-53. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.академия-ввс.рф/images/docs/vks/5-2018/46-53.pdf (дата обращения 26.11.2021).
11. Солдатов А.А., Евдокимов Ю.К. Построение многофункциональной автоматизированной системы и алгоритмов контроля и диагностики режимов работы систем учета электроэнергии электросетевых подстанций // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2017. № 3. С. 1-10.
12. Асылбеков Н.С., Кыдыралиева Г.Ж., Оморов Т.Т. Идентификация неисправных элементов цифровой системы на основе анализа нейронной сети // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2017. № 7. С. 50-53.
13. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы теории надежности и их статистический анализ. М.: URSS, 2013. 584 с.
14. Вунш Г. Теория систем. М.: Советское радио, 1978. 288 с.
15. Дмитриев А.К., Мальцев П.А. Основы теории построения и контроля сложных систем. Л.: Энергоатомиздат, 1988. 192 с.
16. Острейковский В.А. Теория систем. М.: Высшая школа, 1997. 240 с.
17. Бутковский А.Г. Фазовые портреты управляемых динамических систем. М.: Наука, 1985. 256 c.
18. Снапелев Ю.М., Старосельский В.А. Моделирование и управление в сложных системах. М.: Советское радио, 1974. 212 с.
19. Подкопаев А.В., Подкопаев И.А. Детерминированно-вероятностная параметризация процессов безопасного функционирования авиационного артиллерийского оружия // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020. Вып. 7. С. 278-285.
W g
U
20. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984. 832 с.
21. Лазовик И.Н., Морозов С.А., Подкопаев А.В. Комбинированный метод определения параметров состояния газового потока в каналах кольцевого сечения // Известия вузов. Авиационная техника. 2002. № 2. С. 20-23.
22. Лазовик И.Н., Морозов С.А., Подкопаев А.В. Некоторые особенности численного решения квазилинейного уравнения теплопроводности // Известия вузов. Авиационная техника. 2003. № 2. С. 75-77.
23. Подкопаев А.В. Способ определения коэффициента теплоотдачи для расчета температурного поля ствола скорострельного артиллерийского орудия // Современное состояние и перспективы развития летательных аппаратов, их силовых установок и комплексов авиационного вооружения: сб. науч. ст. по материалам Всероссийской НПК «Военно-воздушные силы - 100 лет на страже неба России: история, современное состояние и перспективы развития» (16-17 мая 2012 г.). Ч. 3 / ВУНЦ ВВС «ВВА». Воронеж, 2012. С. 202-204.
24. Даниленко Р.А., Подкопаев А.В. Синтез математической модели функционирования системы «оружие-патрон» на основе решения квазилинейного нестационарного уравнения теплопроводности // Современное состояние и перспективы развития авиационного вооружения: сб. науч. ст. по материалам V Всероссийской НПК «Академические Жуковские чтения» (22-23 ноября 2017 г.) / ВУНЦ ВВС «ВВА». Воронеж, 2018. С. 67-73.
25. ГОСТ 4401-81. Атмосфера стандартная. Параметры. М.: Изд-во стандартов, 2004. 180 с.
REFERENCES
1. Bolotin V.V. Prognozirovanie resursa mashin i konstrukcij. M.: Mashinostroenie, 1984. 312 p.
2. Ryabinin I.N. Nadezhnost', zhivuchest', bezopasnost' sistem. SPb.: Politehnika, 2008. 248 p.
3. Aleksandrovskaya L.N., Aronov I.Z., Kruglov V.I. Bezopasnost' i nadezhnost' tehnicheskih sistem. M.: Logos, 2008, 376 p.
4. Morozova T.Yu., Bekarevich A.A., Budadin O.N. Novyj podhod k identifikacii defektov materialov izdelij // Kontrol'. Diagnostika. 2014. № 8. pp. 42-48.
5. Kastner J., Heinz C., Plank B. New X-ray computed tomography methods for research and industry // Materials VII Intern. Scientific Conf. on Industrial Computed Tomography. Leuven, Belgium, 2017. pp. 1 -10.
6. Posadov V.V. (ml.), Posadov V.V., Remizov A.E. Algoritmy diagnostiki aerodinamicheskih i aerouprugih kolebanij kompressora aviacionnogo gazoturbinnogo dvigatelya // Kontrol'. Diagnostika. 2016. № 3. pp. 34-38.
7. Strukov S.Yu., Karpenko O.N. Napryazhenno-deformirovannoe sostoyanie i ko'efficient intensivnosti napryazhenij povrezhdennyh lopatok kompressorov gazoturbinnyh dvigatelej vozdushnyh sudov gosudarstvennoj aviacii // Vozdushno-kosmicheskie sily. Teoriya i praktika. 2017. № 1 (1). pp. 183-192. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://www.akademiya-vvs.rf/images/docs/vks/1-2017/183-192.pdf (data obrascheniya 26.11.2021).
8. Zavyalik 1.1., Fetisov E.V. Metodika ispol'zovaniya polnogo faktornogo ' eksperimenta pri ocenke bezotkaznosti agregatov toplivnoj sistemy aviacionnogo dvigatelya // Vozdushno-kosmicheskie sily. Teoriya i praktika. 2018. № 6 (6). pp. 66-71. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://www.akademiya-vvs.rf/images/docs/vks/6-2018/66-71.pdf (data obrascheniya 26.11.2021).
9. Zagorskij V.A., Fetisov E.V., Bogomolov D.V., Blednyh M.V. Formula diagnostiki tehnicheskogo sostoyaniya obekta aviacionnoj tehniki // Vozdushno-kosmicheskie sily. Teoriya i praktika. 2021. № 17. pp. 182-189. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://www.akademiya-vvs.rf/images/docs/vks/17-2021/182-189.pdf (data obrascheniya 26.11.2021).
10. Bryazgunov A.V., Volobuev M.F. Sposob obnaruzheniya vnezapnyh otkazov v dublirovannyh sistemah // Vozdushno-kosmicheskie sily. Teoriya i praktika. 2018. № 5 (5). pp. 46-53. ['Elektronnyj
ы
resurs]. Rezhim dostupa: http://www.akademiya-vvs.rf/images/docs/vks/5-2018/46-53.pdf (data obrascheniya 26.11.2021).
11. Soldatov A.A., Evdokimov Yu.K. Postroenie mnogofunkcional'noj avtomatizirovannoj sistemy i algoritmov kontrolya i diagnostiki rezhimov raboty sistem ucheta ' elektro' energii 'elektrosetevyh podstancij // Pribory i sistemy. Upravlenie, kontrol', diagnostika. 2017. № 3. pp. 1-10.
12. Asylbekov N.S., Kydyralieva G.Zh., Omorov T.T. Identifikaciya neispravnyh 'elementov cifrovoj sistemy na osnove analiza nejronnoj seti // Pribory i sistemy. Upravlenie, kontrol', diagnostika. 2017. № 7. pp. 50-53.
13. Gnedenko B.V., Belyaev Yu.K., Solov'ev A.D. Matematicheskie metody teorii nadezhnosti i ih statisticheskij analiz. M.: URSS, 2013. 584 p.
14. Vunsh G. Teoriya sistem. M.: Sovetskoe radio, 1978. 288 p.
15. Dmitriev A.K., Mal'cev P.A. Osnovy teorii postroeniya i kontrolya slozhnyh sistem. L.: Energoatomizdat, 1988. 192 p.
16. Ostrejkovskij V.A. Teoriya sistem. M.: Vysshaya shkola, 1997. 240 p.
17. Butkovskij A.G. Fazovye portrety upravlyaemyh dinamicheskih sistem. M.: Nauka, 1985.
256 p.
18. Snapelev Yu.M., Starosel'skij V.A. Modelirovanie i upravlenie v slozhnyh sistemah. M.: Sovetskoe radio, 1974. 212 p.
19. Podkopaev A.V., Podkopaev I.A. Determinirovanno-veroyatnostnaya parametrizaciya processov bezopasnogo funkcionirovaniya aviacionnogo artillerijskogo oruzhiya // Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tehnicheskie nauki. 2020. Vyp. 7. pp. 278-285.
20. Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike dlya nauchnyh rabotnikov i inzhenerov. M.: Nauka, 1984. 832 p.
21.Lazovik I.N., Morozov S.A., Podkopaev A.V. Kombinirovannyj metod opredeleniya parametrov sostoyaniya gazovogo potoka v kanalah kol'cevogo secheniya // Izvestiya vuzov. Aviacionnaya tehnika. 2002. № 2. pp. 20-23.
22. Lazovik I.N., Morozov S.A., Podkopaev A.V. Nekotorye osobennosti chislennogo resheniya kvazilinejnogo uravneniya teploprovodnosti // Izvestiya vuzov. Aviacionnaya tehnika. 2003. № 2. pp. 75-77.
23. Podkopaev A.V. Sposob opredeleniya ko'efficienta teplootdachi dlya rascheta temperaturnogo polya stvola skorostrel'nogo artillerijskogo orudiya // Sovremennoe sostoyanie i perspektivy razvitiya letatel'nyh apparatov, ih silovyh ustanovok i kompleksov aviacionnogo vooruzheniya: sb. nauch. st. po materialam Vserossijskoj NPK «Voenno-vozdushnye sily - 100 let na strazhe neba Rossii: istoriya, sovremennoe sostoyanie i perspektivy razvitiya» (16-17 maya 2012 g.). Ch. 3 / VUNC VVS «VVA». Voronezh, 2012. pp. 202-204.
24. Danilenko R.A., Podkopaev A.V. Sintez matematicheskoj modeli funkcionirovaniya sistemy «oruzhie-patron» na osnove resheniya kvazilinejnogo nestacionarnogo uravneniya teploprovodnosti // Sovremennoe sostoyanie i perspektivy razvitiya aviacionnogo vooruzheniya: sb. nauch. st. po materialam V Vserossijskoj NPK «Akademicheskie Zhukovskie chteniya» (22-23 noyabrya 2017 g.) / VUNC VVS «VVA». Voronezh, 2018. pp. 67-73.
25. GOST 4401-81. Atmosfera standartnaya. Parametry. M.: Izd-vo standartov, 2004. 180 p.
О Федюнин n.A., Подкопаев A3., Бабаджанов A^., Подкопаев ИА., 2021
Федюнин Павел Aлександрович, доктор технических наук, профессор, начальник кафедры (управления воинскими частями связи и радиотехнического обеспечения авиации), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и ЮА. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54A, fpal@yandex.ru.
Подкопаев Aлександр Владимирович, кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры эксплуатации комплексов авиационного вооружения (и прицельных систем), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и ЮА. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54A, aleksanpodkopaev@mail.ru.
W g
U
Бабаджанов Азизулло Бахшуллаевич, адъюнкт, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, azizullobabadzanov@mail.ru.
Подкопаев Илья Александрович, адъюнкт, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, ilya.podkopaev.96@bk.ru.
UDK 623.5:536.2
GRNTI 81.81.07:78.21.47:90.27.32
associative tool for assessing THE RELIABILITY (sAFETY) of the technical systems and elements main application
P.A. FEDYUNIN, Doctor of Technical sciences, Professor
MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)
A.V. PODKOPAEV, Candidate of Technical sciences, Associate Professor
MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)
A.B. BABADZHANOV
MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)
I.A. PODKOPAEV
MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)
The article presents an interconnected set of heterogeneous functional dependencies of formalization and safety assessment of the use of complex technical systems (hereinafter the system, if it is clear from the context of the presentation of the material that we are talking about a technical system as such) and their components, characterized by interconnectedness and general orientation (hereinafter the element, if it is clear from the context of the presentation of the material that we are talking about an element of the system as such). The obtained semi-deterministic model makes it possible to reliably substantiate and select the maximum safe operating modes of systems that exclude the emergency situations occurrence at various levels of the elements hierarchy in the system. A variant of the initial basis practical interpretation for a specific example is considered.
Keywords: system, element, defining parameter, system state, system functioning mode, deterministic quantity, random variable distribution, system application safety function, «cartridge-artillery barrel system», artillery barrel temperature field.
DOI: 10.24412/2500-4352-2021-20-210-225
ы
