CC BY
13
Термогидродинамика океана
УДК 551.465
А.И. Мизюк, В.В. Кныш, А.И. Кубряков, Г.К. Коротаев
Ассимиляция климатических гидрологических данных в а -координатной модели Черного моря посредством алгоритма адаптивной статистики
Реализован алгоритм адаптивной статистики ошибок прогноза для ассимиляции климатических полей температуры и солености в а -координатной модели динамики Черного моря. Приведены основные соотношения этого алгоритма и его упрощенного варианта, базирующиеся на фильтре Калмана. Обсуждаются особенности реализации алгоритма, обусловленные моделью. Приводятся результаты сопоставления гидрофизических полей Черного моря, восстановленных по алгоритму адаптивной статистики и по упрощенной схеме ассимиляции климатических данных. Показано, что учет зависимости источников в уравнениях переноса - диффузии тепла и соли от четырехмерных дисперсий ошибок прогноза и трехмерных ошибок измерений позволяет более точно реконструировать взаимно согласованные климатические параметры моря.
Введение
В ряде работ последних нескольких лет [1 - 4] были предложены различные методики и выполнены восстановления сезонных гидрофизических полей Черного моря на основе ассимиляции климатических полей температуры и солености в модели циркуляции. Использовалась численная нелинейная модель, созданная в Морском гидрофизическом институте (МГИ) НАН Украины и подробно описанная в работе [5]. Особенность методики усвоения данных в модели заключалась в том, что в уравнения переноса - диффузии тепла и соли включались источники, пропорциональные разностям между климатическими и модельными температурой и соленостью соответственно. Коэффициент пропорциональности не зависел от статистических характеристик ошибок прогноза (упрощенный алгоритм ассимиляции [1 - 3]) либо зависел от изменяющихся во времени трехмерных дисперсий ошибок прогноза [4]. В последнем случае обеспечивались не только быстрое (геострофическое) согласование гидрофизических параметров моря, но и адаптация статистик ошибок к данным наблюдений. Использованный в работе [4] подход, базирующийся на оптимальной фильтрации Калмана [6], был назван алгоритмом адаптивной статистики.
Отметим, что к настоящему времени в модели из работы [5] вертикальное перемешивание описывается с помощью модернизированной в статье [2] параметризации турбулентного обмена Пакановского - Филандера. В а -координатной модели Princeton Ocean Model (POM), адаптированной к Черному морю в [7], используется модель турбулентности с уровнем замыкания 2,5, основанная на гипотезах турбулентности Ротта - Колмогорова и обоб-
© А.И. Мизюк, В.В. Кныш, А.И. Кубряков, Г.К. Коротаев, 2009
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6
3
щенная Меллором и Ямадой [8], что позволяет более корректно описывать термодинамику верхнего слоя моря. С учетом этого сезонная изменчивость климатических гидрофизических полей Черного моря была восстановлена в работе [9] посредством ассимиляции в а -координатной модели [7] климатических данных о температуре и солености, но по упрощенному алгоритму ассимиляции.
В данной работе в а -координатной модели реализован алгоритм адаптивной статистики, что позволило одновременно использовать преимущества и динамической модели и алгоритма ассимиляции. В отличие от работы [4] здесь основные соотношения этого алгоритма приведены в более полном виде. Обсуждаются особенности реализации алгоритма, обусловленные моделью. Приводятся результаты сопоставления гидрофизических полей Черного моря, которые восстановлены по двум алгоритмам ассимиляции климатических данных о температуре и солености в модели циркуляции.
Теоретические основы конструирования алгоритмов ассимиляции климатических данных о температуре и солености в модели циркуляции
вод моря
Упрощенные уравнения и соотношения модели оптимальной фильтрации Калмана. В основу упрощенных алгоритмов ассимиляции данных наблюдений в модели положена обобщенная на случайные пространственно-временные поля модель оптимальной фильтрации Калмана [6]. Представим ее следующим образом.
Пусть и(х, г) = |\и(х, г)^(х, г),Т(х, г),Ъ'(х, г),£(х, у,г) || - вектор состояния
динамической системы, в котором: и, V - горизонтальные компоненты вектора скорости течения; Т, S - температура и соленость морской воды; £ -приведенный уровень моря; х = (х, у, z), ось х направлена на восток, ось у -на север, ось z - вертикально вверх; г - время.
В случае пренебрежения погрешностями моделирования для линеаризованной модели динамики моря (например, на временном шаге ги < г < ги+ъ гп = пАг, п = 0, 1, ... , N, Дг - шаг по времени) между моментами поступления данных измерений компонентов вектора состояния уравнения для оптимальной оценки вектора и (х, г) (в смысле среднеквадратичного критерия) и для ковариационной функции Р(х, х', г) = е\@0(х, г) -5бт (х, о] ошибок
5и(х, г) = и(х, г) - и(х, г) (Е - оператор осреднения) имеют вид [6]:
4м=ьМл (1)
дг
^Т^ = х, г) + М(х', х , г)]. (2)
дг
4
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6
В уравнениях (1), (2) Ь-, Ь-, - линейные матричные дифференциальные операторы (их вид определяется гидротермодинамической моделью течений), Т означает транспонирование.
В дальнейшем рассматривается случай, когда в дискретные моменты времени ^ поступают данные «измерений» климатической температуры и солености в N точках пространства. Тогда в эти моменты оценки температуры и солености корректируются по формулам [10]:
"г
т(x,t+) = T(x,t;) + 2 [tf?(x,t-)5T(xrt]) ], (3)
r=1
" г
S(x,t+) = s(x,t;)+2 [a4/(x,t;)ss(xrt+) ], (4)
где
a3t(x,t;) = coi[ a31T(x,t;),a32t(x,t;),...,a3T(x,t;) ]=
= [ Pt (xr, xp, t;)+Rt (xr, xp, t,) ]_1 x Pt (x, xr, t;),
a4S(x,t;) = coi[ a4s(x,t;),a4s(x,t;),...,a4S(x,t;) ]= = [ Ps(xr,xp,t;)+Rs(xr,xp,t,) ]-1 xPs(x,xr,t;), ^ = 1, 2, ...,n, ¿T(xr,t+)=T(xr,tt)-f(xr,tj), ss(xr,t+) = s(xr,tt) - S(xr,tJ). (7)
(5)
(6)
Цифры 3 и 4 в верхних индексах весовых функций (5), (6) обозначают, что эти функции относятся соответственно к 3-му и 4-му компонентам вектора состояния. В формулах (3) - (7) знаками «-» и «+» отмечены значения функций до и после коррекции соответственно; р (•), р (•) - ковариационные функции ошибок оценок температуры и солености соответственно; RT (•),Rs (•) - ковариационные функции ошибок измерений температуры и солености соответственно.
В момент усвоения данных измерений соответствующие ковариационные функции должны также корректироваться. В качестве примера выпишем здесь формулу коррекции функции Рт (•) [10]:
N
Р (x, x', t+) = р(x, x', t;) a3T(x, t;)Р(x, x', t;). (8)
r=1
По отношению к полному фильтру Калмана сделаны два дальнейших упрощения: 1) компоненты вектора скорости u, v и уровень моря £ не корректируются непосредственно измерениями - они восстанавливаются в модели; 2) при коррекции температуры и солености пренебрегаем взаимными влияниями данных измерений этих параметров на их оптимальные оценки. Первое упрощение оправдывается результатами, полученными в работе [11], где
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6 5
показано, что основным фактором в процессе восстановления гидрофизических полей океана является поле плотности (температуры и солености). Второе упрощение связано со сложностями проблемы прогнозирования взаимно ковариационных функций типа Рга (■) .
Известно, что основную трудность при практической реализации фильтра Калмана представляет расчет ковариационных функций матрицы Р()
(уравнение (2)). Следуя работам [6, 10], ковариационные функции Рт (■), р (■) аппроксимируем в виде
Р (х, х', г) * ат (х, г)ат (х', г)Р^ (|х - х'|, |у - у'\, х), (9)
Рт (х, х', г) * ^ (х, г)а8 (х', г)р (х - х '|, |у - у '|, х), (10)
где ат (),ст (■) - среднеквадратические отклонения ошибок оценок температуры и солености соответственно, а Р1 (■) - нормированные автокорреляционные функции соответствующих полей температуры и солености, зависящие в плоскости х, у только от расстояния. Их можно оценить по данным наблюдений [12].
Предположим, что известные климатические поля температуры Тс1 и солености Тс1 с помощью специальных процедур интерполяции, описание которых выходит за рамки данной работы, были трансформированы в узлы сетки выбранной модели циркуляции вод Черного моря. В этом случае ковариационные функции (9), (10) в каждом узле сетки модели редуцируются в соответствующие дисперсии. Тогда формулы (3), (4) имеют вид
Т(х, г+) = Т(х, г-) + ^ г'1 ^ Т\х, г-) - Т(х, г-)], (11)
а2т(хх,г+ аТт (х)
Т (х, г+) = Т(х, г-) + ^ г'1 [тс1(х, г-) - Т(х, г-)], (12)
аТ( х, г-) + аТт (х)1
где Т (■), Т (■) - температура и соленость, рассчитанные в модели (крышка здесь и далее опущена), а а^ (х) и С (х) - дисперсии ошибок измерений
температуры и солености. Отметим, что корреляции ошибок «измерений» климатической температуры и солености здесь не учитываются.
Дисперсии ошибок оценок температуры и солености в момент ассимиляции данных корректируются в соответствии с формулами, которые следуют из (8):
аТ(х, г+) = аТ(х, г-)-аТ (х (рд), (13)
Ст (хг- ) + аТт (х)
аТ(х,г+ ) = аТ(х,г-)-аТ(х'I^(х^ . (14)
ах (х г1 ) + ат „ (х)
6
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн, 2009, № 6
При использовании коррекций вида (11), (12) численное решение претерпевает разрыв. Кроме этого возникает рассогласование между полем масс и полем скорости течений, что может приводить к нелинейной неустойчивости [13]. Она проявляется в колебательном поведении со временем кинетической энергии. Амплитуда колебаний зависит от количества усваиваемой информации. Для предотвращения отмеченных эффектов необходимо применение специальной процедуры [13]. В частности, в работе [4] в правые части уравнений переноса - диффузии тепла и соли включались функции мощности источников в виде:
О(X,ь,) = а*(X,ь,)/REL[а2(X,ь,) + &2m(x) ][ Т01^,ь,)-Т^,tl) ], (15)
о,(X,^) = [2(Х,ь)/REL,\o^S(X,ь) [ (X) ][ ^с1(Х,)-Я(X,) ], (16)
где REL - параметр релаксации, ^ - момент включения источников (15), (16). Следовательно, для расчета функций мощности источников (15), (16) необходимо определить дисперсии ошибок оценок температуры и солености.
Отметим, что выражения (15) и (16) можно упростить следующим образом. Числитель и знаменатель коэффициентов при разностях между климатическими и модельными температурой и соленостью разделим на а2(X, ^) и X, Ц) соответственно. Введем одинаковую для климатических температуры и солености безразмерную меру ошибки измерений [14], зависящую только от координаты 2 : г\2 (2) = а^ /а2 = сг^ / а25 . Тогда
О(X,ь,) = 1/REL[ 1 + ^2(г) ][ Т01^,ь,)-Т^,ь,) ], (15а)
о (X, ь,) = 1/REL[ 1 + 72(2) ][ Я01^, ь,) - Я (X, ь,) ]. (16а)
Источники вида (15а), (16а) использовались ранее в работах [1 - 3, 9].
Основные уравнения и соотношения алгоритма адаптивной статистики. Реализация алгоритма адаптивной статистики ошибок проводилась на базе региональной модели [7], подробно описанной в работе [9]. Приведем здесь лишь уравнения переноса - диффузии тепла и солей (аргументы функций не приводятся):
дТБ дТиБ дТуБ дТо д -+-+-+-= —
дь дx ду да да
дЯБ дЯиБ дЯ\Б дЯо д -+-+-+-= —
дь дx ду да да
Кн. Т
Б да
кн
Б да
+ ¥т + БОт, (17)
+ р + БОя , (18)
где Б = Н + £, Н(X, у) - рельеф морского дна, £(X, у, ь) - уровень моря; а -координата, имеющая вид а =-; о - нормальная к а -поверхности ско-
Н + £
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6
7
рость; ^ = )+^{Щу), qx = А я -у н л
ох оу ох ду
ляет Т и S; Кд и Aя — коэффициенты вертикальной и горизонтальной турбулентной диффузии соответственно; источники Qт и ^ имеют вид (15), (16).
Дисперсии ошибок прогноза температуры и солености находились путем численного решения однотипных дифференциальных уравнений. Для краткости приведем здесь только уравнение для а. . Оно имеет вид:
О
дф л дф 1Н — , ^ = Ая —, функция ф представ-
да.D + да.и^ ^ да2^^ ^ да.ю
дг
дх
ду
да
да
Кж_ а
D да
D
т ЧШ ( т-аТ), (19) кыл
+к +
где
К )+-°(Щу), qx = Ана, qy = АнС, шп — параметр
дат
дх
ду
дх
ду
релаксации, а.8 — некоторая «типичная» дисперсия ошибок прогноза.
Уравнения вида (19) следуют из более общих уравнений, в которых пренебрегли взаимными дисперсиями полей ошибок оценок солености (температуры) и компонент вектора скорости, а также средними квадратами производных ошибок оценок солености (температуры). Последнее слагаемое в правой части уравнения (19) введено с той целью, чтобы дисперсия ошибок при отсутствии измерений стремилась к некоторой «типичной» дисперсии ошибок прогноза [4].
Уравнения вида (19) решались численно совместно с уравнениями модели при нулевых начальных значениях дисперсии ошибок прогноза солености (температуры). На поверхности моря, дне и боковых границах ставились условия отсутствия потоков дисперсии. Численная схема решения уравнений типа (19) соответствовала схеме решения уравнений переноса - диффузии тепла и соли. Отличительной чертой динамики Черного моря является наличие фронтов солености и температуры, обусловленных, в частности, меанд-рированием Основного Черноморского течения и поступлением вод втекающих рек. Поэтому при построении численных схем необходимо обеспечить получение монотонных решений исходной системы уравнений, при этом желательно не понижать порядок аппроксимации. С этой целью в данной работе используется метод «антидиффузии» с коррекцией потока, предложенный Смоларкевичем [15, 16]. В этом методе на первом шаге вычисления решения используется монотонная схема первого порядка точности. На втором шаге полученное численное решение модифицируется с тем, чтобы повысить его порядок до второго по пространству.
Уравнения (17) - (19) и соотношения (13) - (16) использовались для ассимиляции климатических полей температуры и солености в модели циркуляции Черного моря.
Параметры модели, использованные статистические характеристики и поля гидрометеорологических параметров. Расчеты проводились на сетке с шагами по горизонтали 0,1° вдоль параллели и 0,0625° вдоль мери-
8
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6
диана. По вертикали использовалось 26 а -поверхностей. Коэффициенты турбулентного обмена импульсом, теплом и солью по горизонтали принимались = 300 м2/с, = 60 м2/с. Коэффициенты вертикальной турбулентной вязкости и диффузии рассчитывались согласно модели Меллора и Ямады [8]. Шаг по времени полагался равным: для баротропной моды - 10 с, для барок-линной моды - 5 мин. Параметры релаксации REL = REL1 = 1 сут.
Суточные поля касательного напряжения трения ветра, среднемесячные поля суммарного климатического потока тепла, осадков, испарения, суточные климатические поля температуры, солености брались из работы [9].
Данные о среднемесячных климатических значениях расходов через Керченский пролив, верхнебосфорского течения, а также основных рек, впадающих в Черное море, взяты из работы [9]. Значения расходов воды через нижнебосфорское течение оценивались исходя из предположения, что в целом за год масса воды в Черном море остается постоянной.
Дисперсии ошибок измерений приравнивались к оцененным в работе [17] дисперсиям ошибок расчета средних климатических значений температуры и солености в соответствующих квадратах бассейна моря. В ¿-коорди-натной модели они зависели только от глубины (см. работу [4]).
«Типичные» дисперсии ошибок прогноза температуры и солености не известны. Возможно получение лишь их приближенных оценок. С этой целью были оценены дисперсии ежемесячных климатических полей температуры и солености на 33 горизонтах, восстановленных в модели по упрощенному алгоритму ассимиляции [9] (выражения (15а), (16а)). Значения этих дисперсий, уменьшенные на порядок, использовались в качестве «типичных» дисперсий ошибок прогноза. Такая оценка «типичных» дисперсий оправдывается тем, что значения дисперсий ошибок прогноза должны быть меньше естественной изменчивости самих климатических полей температуры и солености.
Графики изменений по глубине «типичных» дисперсий ошибок прогноза солености приведены на рис. 1. Наблюдается схожий качественный характер изменчивости дисперсий ошибок для разных месяцев. Заметна также сезонная изменчивость значений дисперсий ошибок в верхнем 300-метровом слое. Видны три экстремума: максимум на поверхности, минимум на глубинах 25 -30 м и максимум на глубине ~100 м. Значимые величины наблюдаются до 300 м, глубже значения дисперсии малы.
Характер поведения с глубиной «типичной» дисперсии ошибок прогноза температуры (рис. 2) несколько иной. В осеннее-зимний период максимум дисперсии ошибок наблюдается на поверхности, с глубиной значения нелинейно уменьшаются. С июня по октябрь максимальные значения дисперсии отмечаются на глубине ~30 м, причем с июня по сентябрь они увеличиваются, а затем уменьшаются. Значимые величины дисперсий ошибок прогноза температуры наблюдаются до глубин 75 - 100 м.
Суточные климатические поля температуры и солености, дисперсии ошибок измерений и ежемесячные «типичные» дисперсии ошибок прогноза температуры и солености были линейно проинтерполированы с ¿-горизонтов на а -поверхности. Поля отмеченных параметров, данные о среднемесячных
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн, 2009, № 6
9
климатических значениях расходов, а также поля атмосферного воздействия интерполировались линейно на каждый шаг по времени бароклинной моды.
Р и с. 1. Графики ежемесячных изменений по глубине «типичных» дисперсий ошибок прогноза солености
10
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6
Р и с. 2. Графики ежемесячных изменений по глубине «типичных» дисперсий ошибок прогноза температуры
Анализ результатов численных экспериментов
С использованием приведенного выше алгоритма адаптивной статистики ошибок расчет проводился на 5,25 года с ассимиляцией в модели климатических полей температуры и солености на каждом шаге по времени бароклин-
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6
11
ной моды. Для анализа использовались результаты расчетов для последнего года с дискретностью в 5 сут.
Процедуры ассимиляции данных в модели по упрощенному алгоритму (15а), (16а) и алгоритму адаптивной статистики (15), (16) оказались устойчивыми и сходящимися (рис. 3). Уровень значений среднеквадратической разности а^ при выходе на квазипериодический режим изменения во времени в
алгоритме адаптивной статистики на порядок выше. Это объясняется тем, что в этом алгоритме влияние модели на результаты восстановления гидрофизических полей оказалось большим, чем при использовании упрощенного алгоритма ассимиляции.
Р и с. 3. Поведение со временем среднеквадратических разностей между значениями уровня моря, относящимися к моментам времени с разницей в один год в двух вариантах расчетов
Графики поведения со временем средних по объему кинетической энергии (КЭ) и температуры (рис. 4) подтверждают устойчивость алгоритма адаптивной статистики. Сезонный сигнал хорошо прослеживается в течение каждого года.
1 2
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6
Р и с. 4. Графики поведения со временем средней по объему моря кинетической энергии (а) и температуры (б): кривые 1 - по алгоритму адаптивной статистики; кривые 2 - по упрощенному алгоритму
Пространственное распределение дисперсии ошибок прогноза солености зимой на горизонтах 20 и 100 м показано на рис. 5, а, в. Для сравнения на
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6 13
рис. 5, б, г даны распределения коэффициента вертикальной турбулентной диффузии и вертикальной скорости на соответствующих горизонтах. Отметим, что величины дисперсий ошибок оптимальных оценок солености на каждом горизонте определяются характером изменения по глубине и значениями «типичных» дисперсий. Из сравнения рис. 5, а, б видно, что структура дисперсии ошибок прогноза солености в верхнем перемешанном слое определяется вертикальной турбулентной диффузией. Вследствие этого наблюдается корреляция между полями коэффициента вертикальной турбулентной диффузии и дисперсии. Поскольку в верхнем 30-метровом слое моря «типичная» дисперсия ошибок прогноза солености уменьшается с глубиной (рис. 1), то областям с большими значениями коэффициента диффузии соответствуют зоны с большими величинами дисперсии и наоборот. Глубже перемешанного слоя структура дисперсии ошибок прогноза солености по горизонтали определяется вертикальной адвекцией (рис. 5, в, г). При этом зонам подъема вод соответствуют области с меньшими величинами дисперсии вследствие уменьшения значений «типичной» дисперсии на глубинах, больших 100 м (рис. 1). Аналогичные корреляции были получены в работе [4], в которой использовалась модель МГИ [5]. Отмеченные выше корреляции характерны также для полей дисперсии ошибок прогноза температуры, коэффициента вертикальной турбулентной диффузии и вертикальной скорости.
2S" 30° 32й 34й 36° ЗЯ° 40а в.д. 28° 30" 32° 34" 36е' ЗЯи 40" в.д.
Р и с. 5. Распределения зимой (30. 01) дисперсии ошибок прогноза солености ((%о)2) на горизонтах 20 м (а) и 100 м (в), а также коэффициента вертикальной турбулентной диффузии (см2/с) на 20 м (б) и вертикальной скорости (см/с) на 100 м (г) (темно-серым цветом показаны зоны подъема вод, светло-серым - зоны опускания)
Уровень моря, восстановленный по двум алгоритмам ассимиляции климатических данных, представлен на рис. 6. Увеличение интенсивности поверхностной геострофической циркуляции отмечается при использовании
14 ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6
алгоритма адаптивной статистики. Это особенно заметно по усилению антициклонических вихрей справа от Основного Черноморского течения. Зимой более четко выражены Сакарьякский, Кизилирмакский и кавказские антициклоны. Летом - Сакарьякский, Синопский и Кизилирмакский вихри. Отметим, что интенсификация антициклонических вихрей, восстановленных посредством алгоритма адаптивной статистики, наблюдается также весной и осенью.
28° 30- 32° 34° 36- 38" 40° в.д. 28° 30е 32= 34° 36'- 38= 40° в.д.
Р и с. 6. Топография уровня моря (м) зимой и летом: а, в - по алгоритму адаптивной статистики; б, г - по упрощенному алгоритму
Распределения солености на глубине 100 м (рис. 7) отражают структуру циркуляции вод моря в области постоянного галоклина. На рисунке видно, что в варианте усвоения данных, когда дисперсия ошибок прогноза зависит от пространственных координат и времени, расположение изохалин в антициклонических вихрях более упорядоченное. Это особенно заметно в летний сезон по отношению к Босфорскому, Кавказскому (Туапсе) и Крымскому вихрям.
На картах температуры на широтном разрезе 43,7°с.ш. (рис. 8) показана вертикальная термическая структура вод Черного моря, характерной особенностью которой является наличие в деятельном слое аномально холодной воды с температурой ниже 8°С - холодного промежуточного слоя (ХПС). В феврале в результате зимней конвекции температура воды в верхнем слое меньше 8°С (за исключением восточной зоны). В летний период в результате прогрева холодные воды изолируются от поверхности моря. Холодозапас ХПС в этот период, рассчитанный с применением алгоритма адаптивной статистики (рис. 8, в), меньше, чем полученный по упрощенному алгоритму. Средняя по объему температура воды летом также меньше (рис. 4, б).
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6
15
Р и с. 7. Распределение солености (%о) зимой и летом на горизонте 100 м: а, в - по алгоритму адаптивной статистики; б, г - по упрощенному алгоритму
Р и с. 8. Распределение температуры (°С) на вертикальном разрезе вдоль 43,7°с. ш.: а, в - по алгоритму адаптивной статистики; б, г - по упрощенному алгоритму
Вертикально-временная диаграмма распределения средней по горизонтам температуры в слое 0 - 200 м (горизонты 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 120, 140, 160, 180, 200 м) дает общее представление о внутри-
16
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн, 2009, № 6
годовой изменчивости этого параметра (рис. 9). В осенне-зимний период проявляются процессы формирования верхнего перемешанного слоя, его толщина колеблется в пределах 30 - 50 м. В летний период сезонный термоклин располагается в основном на глубинах 10 - 30 м. На диаграмме выделяются глубины залегания ХПС и их изменчивость. Верхняя и нижняя границы ХПС определяются по расположению изотермы 8°С. Видно, что в весенне-летний период толщина ХПС уменьшается главным образом из-за заглубления его верхней границы в результате поверхностного прогрева вод, вертикальной адвекции и турбулентной диффузии тепла. Нижняя граница ХПС приподнимается. В ноябре и декабре средняя температура на всех горизонтах в слое 0 - 200 м выше 8°С. Сплошность вод ХПС на отдельных горизонтах нарушается.
1802004-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-
Январь Март Май Июль Сентябрь Ноябрь
Р и с. 9. Вертикально-временная диаграмма средней по горизонтам температуры (°С) в слое 0 - 200 м, полученная при использовании алгоритма адаптивной статистики
Представление о внутригодовой изменчивости и интенсивности климатических течений дают вертикально-временные диаграммы средней по акватории моря кинетической энергии (рис. 10). В варианте расчетов по алгоритму адаптивной статистики ошибок КЭ несколько выше, чем в расчетах по упрощенному алгоритму. Это согласуется с результатами работы [2], в которой использовалась обладающая меньшими сглаживающими свойствами модель течений [5]. Алгоритм адаптивной статистики ошибок позволяет лучше воспроизводить климатические поля Черного моря.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6
17
Р. 10 8 г/(см2-с2')
Январь Март Май Июль Сентябрь Ноябрь
в
Р и с. 10. Поведение со временем осредненного по акватории моря вихря скорости ветра Я (а) и вертикально-временные диаграммы средней по акватории моря кинетической энергии (см2/с2) в слое 0 - 200 м по алгоритму адаптивной статистики (б) и упрощенному алгоритму (в)
18
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн, 2009, № 6
Наибольшая по интенсивности циркуляция вод наблюдается в марте (15.03), наименьшая - в октябре (11.10). С конца первой декады июня до конца первой декады августа слой 10 - 60 м в целом характеризуется тем, что в нем КЭ изменяется по глубине гораздо слабее, чем в слоях над ним и под ним.
Карты течений иллюстрируют отмеченные особенности вертикального распределения средней по морю КЭ. На рис. 11, а, б видно, что во время максимума КЭ течения на глубине 75 м в обоих вариантах расчетов практически не различаются. Справа от Основного Черноморского течения хорошо видны Сакарьякский, Кизилирмакский, Батумский, Кавказский (Туапсе) и Севастопольский антициклоны. В последней декаде июня течения слабее, чем в марте. На карте течений (рис. 11, в), реконструированных посредством алгоритма адаптивной статистики ошибок, кроме отмеченных выше вихрей, присутствует Синопский антициклон. Наличие дополнительных вихрей либо их интенсификация на отдельных горизонтах характерны для результатов, полученных при использовании алгоритма адаптивной статистики. Эти эффекты хорошо видны также на картах интегральной функции - уровня моря (рис. 6).
28° 30° 32" 34° 36" 38= 40° в.д. 28° 30° 32° 34° Зй° 38° 40й ь.д.
Р и с. 11. Течения весной и летом на глубине 75 м: а, в - по алгоритму адаптивной статистики; б, г - по упрощенному алгоритму
Анализ карт вертикальной скорости течений (рис. 12) позволяет сделать следующие выводы. Зимой и летом в обоих вариантах расчетов наблюдается перемежаемость вертикальных движений (зон подъема и опускания вод). В области восточного циклонического круговорота площадь подъема вод, полученная при использовании алгоритма адаптивной статистики, больше, чем во втором варианте ассимиляции данных наблюдений. В зоне Батумского антициклонического вихря в период наибольшей его интенсификации наблюдается опускание вод.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6 19
28° 30° 32° 34° 36° 38° 40° в.д. 28° 30° 32= 34° 36° 38° 40° в.д
Р и с. 12. Распределение вертикальной скорости (см/с) зимой и летом на горизонте 100 м: а, в - по алгоритму адаптивной статистики; б, г - по упрощенному алгоритму (темно-серым цветом показаны зоны подъема вод, светло-серым - зоны опускания)
Модуль значений вертикальной скорости течений в обоих вариантах расчетов на горизонте 100 м в глубоководной области моря имеет порядок 10-4 см/с, на горизонте 200 м - порядок 10-3 - 10-4 см/с.
Выводы
Алгоритм адаптивной статистики ошибок прогноза, приведенный в статье, реализован в а -координатной модели.
Процедуры ассимиляции климатических данных по температуре и солености в модели циркуляции Черного моря по алгоритму адаптивной статистики и упрощенному алгоритму [9] оказались устойчивыми и сходящимися.
Структура дисперсии ошибок прогноза температуры и солености в верхнем перемешанном слое определяется вертикальной турбулентной диффузией. Вследствие этого наблюдается корреляция между полями коэффициента вертикальной диффузии и дисперсии. Глубже перемешанного слоя структура дисперсии ошибок прогноза температуры и солености по горизонтали определяется вертикальной адвекцией.
В случае, когда дисперсия ошибок прогноза зависит от пространственных координат и времени, вихревые образования в восстановленных полях температуры и солености выражены лучше. Процессы формирования верхнего перемешанного и холодного промежуточного слоев воды хорошо видны на вертикально-временной диаграмме распределения средней по горизонтам температуры в слое 0 - 200 м.
Интенсивность поверхностной геострофической циркуляции увеличивается при использовании алгоритма адаптивной статистики. Вертикально-
20
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн, 2009, № 6
временные диаграммы средней по акватории моря кинетической энергии показали, что КЭ в варианте расчетов по алгоритму адаптивной статистики ошибок несколько выше, чем в расчетах по упрощенному алгоритму. В области восточного циклонического круговорота при использовании алгоритма адаптивной статистики площадь подъема вод больше, чем во втором варианте ассимиляции данных наблюдений. Наличие дополнительных вихрей в полях скорости течений либо их интенсификация на отдельных горизонтах характерны для результатов, полученных при использовании алгоритма адаптивной статистики.
Таким образом, получено, что применение алгоритма адаптивной статистики ошибок в процедуре ассимиляции данных позволяет лучше воспроизводить климатические поля Черного моря.
Авторы выражают благодарность В.А. Моисеенко за полезные замечания по содержанию работы и Н.В. Инюшиной за подготовку массивов данных по климатическим температуре, солености и «типичной» дисперсии ошибок прогноза на а -поверхностях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кныш В.В., Демышев С.Г., Коротаев Г.К. Методика реконструкции климатической сезонной циркуляции Черного моря на основе ассимиляции гидрологических данных в модели // Морской гидрофизический журнал. - 2002. - № 2. - С. 36 - 52.
2. Демышев С.Г., Кныш В.В., Инюшина Н.В. Сезонная изменчивость и трансформация с глубиной климатических горизонтальных течений Черного моря по результатам ассимиляции в модели новых климатических данных температуры и солености // Там же. - 2005. - № 6. - С. 28 - 45.
3. Демышев С.Г., Кныш В.В., Коротаев Г.К. Результаты расчета адаптированных полей Черного моря на основе ассимиляции в модели данных по климатической температуре и солености // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. - 2006. - 42, №4. - С. 604 - 617.
4. Кныш В.В., Демышев С.Г., Инюшина Н.В., Коротаев Г.К. Ассимиляция климатических гидрологических данных в модели Черного моря на основе алгоритма адаптивной статистики ошибок прогноза // Морской гидрофизический журнал. - 2008. - №1. - С. 44 - 55.
5. Демышев С.Г., Коротаев Г.К. Численная энергосбалансированная модель бароклинных течений океана с неровным дном на сетке С // Численные модели и результаты калибровочных расчетов течений в Атлантическом океане. - М. : ИВМ РАН, 1992. - С. 163 - 231.
6. Саркисян А.С., Кныш В.В., Демышев С.Г. и др. Многоэлементный четырехмерный анализ гидрофизических полей на основе динамико-стохастических моделей (для программы «Разрезы») // Итоги науки и техники. Атмосфера, океан, космос - программа «Разрезы». -М.: ВИНИТИ, 1987. - Т. 9. - С. 5 - 64.
7. Кубряков А.И. Применение технологии вложенных сеток при создании системы мониторинга гидрофизических полей в прибрежных районах Черного моря // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. - Севастополь: МГИ НАН Украины, 2004. - Вып. 11. - С. 31 - 50.
8. Mellor G.L., Yamada T. Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problem // Rev.Geophys. - 1982. - 20, № 4. - P. 851 - 875.
9. Кныш В.В., Кубряков А.И., Инюшина Н.В. и др. Восстановление климатической сезонной циркуляции Черного моря на основе модели в а-координатах с использованием ассимиляции данных о температуре и солености // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. - Севастополь: МГИ НАН Украины, 2008. - Вып. 16. - С. 243 - 265.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2009, № 6
21
10. Кныш В.В., Моисеенко В.А., Чернов В.В. Некоторые результаты четырехмерного анализа гидрофизических полей в Тропической Атлантике // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. - 1988. - 24, №7. - С. 744 - 752.
11. Демышев С.Г., Кныш В.В. Модельные численные эксперименты по оценке достоверности многоэлементного четырехмерного анализа основных физических полей океана // Теория океанических процессов. - Севастополь: МГИ НАН Украины, 1981. - C. 61 - 69.
12. Моисеенко В.А., Белокопытов В.Н. Оценка качества массива данных измерений, подготовленного для решения задачи реанализа состояния Черного моря за период 1985 -1994 гг. // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. - Севастополь: МГИ НАН Украины, 2008 - Вып. 16. -С.184 - 189.
13. Саенко О.А. Четырехмерный анализ гидрофизических полей в Тропической Атлантике в рамках полной нелинейной модели течений: численный эксперимент и обработка реальной съемки // Морской гидрофизический журнал. - 1992. - №2. - С. 26 - 33.
14. Гандин Л.С., Каган Р.А. Статистические методы интерпретации метеорологических данных. - Л.: Гидрометеоиздат, 1976. - 357 c.
15. SmolarkiewiczP.K. A simple positive definite advection transport scheme with small implicit diffusion // Mon. Wea. Rev. - 1983. - 111, № 3 - P. 479 - 486.
16. Smolarkiewicz P.K. A fully multidimensional positive definite advection transport algorithm with small implicit diffusion // J. Comput Phys. - 1984. - 54. - P. 325 - 362.
17. Белокопытов В.Н. Термохалинная и гидролого-акустическая структура вод Черного моря // Дис. ... канд. геогр. наук. - Севастополь: МГИ НАН Украины, 2004. - 160 с.
Морской гидрофизический институт НАН Украины, Материал поступил
Севастополь в редакцию 14.08.08
После доработки 11.09.08
ABSTRACT Algorithm of adaptive statistics of forecast errors is realized to assimilate temperature and salinity climatic fields in a sigma-coordinate model of the Black Sea dynamics. Basic relations between the algorithm and its simplified version based on the Kalman filter are given. The model-conditioned features of the algorithm realization are discussed. Results of comparison of the Black Sea hydrophysical fields reconstructed based on the algorithm of adaptive statistics of climatic data assimilation and its simplified variant are represented. It is shown that in the equations of transport -diffusion of heat and salt, consideration of dependence of their sources upon four-dimensional dispersion of the forecast errors and three-dimensional measurement errors permits to reconstruct mutually adjusted climatic parameters of the sea more accurately.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн, 2009, № 6
