Аспекты вычисления детерминантов матриц и их распределений по определителям Текст научной статьи по специальности «Математика»

Вычислительная алгебра и методы аппроксимации 17

Секция 1. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРА И МЕТОДЫ

аппроксимации

Аспекты вычисления детерминантов матриц и их распределений по определителям

Н. А. Антипин

Московский технололический университет (МИРЭА) Email: myantip@yandex.com DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10029

В статье рассматривается данные, полученные с помощью алгоритмов, разработанных с использованием встроенных и невстроенных типов данных в стандартных языках программирования. Приводится распределения матриц из 0 и 1 по детерминантам для 8-го порядка - пересчетом детерминантов всех матриц, для матриц порядка с 9-го по 11-й точечно (используется метод Монте-Карло и ищутся лишь отдельные детерминанты, без указания количества для данного порядка). Также с помощью алгоритмов для невстроенных типов данных была получена матрица 64-го порядка с отношением количества 0 к 1 - 1:3, с определителем равным простому числу, а также ее обратная. Анализировались вычисления детерминантов для матриц более высоких матриц - 128 и 256. Результаты данных вычислений могут быть полезны при передаче информации в открытых сетях, а также в естественных теоретических и инженерных науках.

Список литературы

1. Антипин Н. А. Теоретические и практические аспекты матриц из нулей и единиц // Альманах мировой науки, 2018 г, № 1(21). С. 6-35.

2. Антипин Н. А. Разреженные матрицы из нулей и единиц // Перспективы развития науки и образования: Сборник научных трудов, 2017 г. С. 6-10, ISBN 978-5-9500654-2-2.

3. Антипин Н. А. Макеев В. Н., Манеев Р. Ю., Федулов Ф. А. Теоретико-числовые аспекты шифра Хилла для матриц различного порядка //Альманах мировой науки, 2016 г, № 1-1(4). С. 6-10.

Формальная спецификация и верификация стандартных математических функций

И. С. Ануреев1, Е. В. Бодин', Д. А. Кондратьев1, А. В. Промский1, Н. В. Шилов2, С. О. Шилова, Б. Л. Файфель3

'Институт систем информатики им. А. П. Ершова СО РАН 2АНО ВО Университет Иннополис

3Саратовский государственный технический университет

Email: anureev@iis.nsk.su

DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10030

Цель проекта "Платформенно-независимый подход к формальной спецификации и верификации стандартных математических функций" - инкрементальный комбинированный подход к спецификации и верификации машинных реализаций математических функций (таких как , , и так далее). Платформенно-независимый подход предполагает простую аксиоматизацию машинной арифметики в терминах вещественной арифметики (т. е. арифметики поля вещественных чисел), но не фиксируя ни основание системы счисления, ни формата машинного слова. Инкрементальный подход в данном случае означает, что спецификация и верификация начинается с рассмотрения наиболее "простого" случая - элементарной спецификации и верификации простого алгоритма, работающего с вещественными числами, а заканчивается - модификацией элементарной спецификации и алгоритма для машинной арифметике и верификацией этого алгоритма, работающего в машинной арифметике. А комбинированный подход означает, что для элементарного случая мы проводим "ручную" верификацию (с ручкой и бумагой), затем выполняем ручную верификацию алгоритма, работающего в машинной арифметике, используя верификацию для элементарного случая в качестве "конспекта", а заканчиваем - верификацией с использованием автоматизированной системы построения/поиска доказательства для того, что бы исключить апелляцию к "очевидности" в ручной верификации. В настоящей работе платформенно-независимый инкрементальный комбинированный подход применяется для спецификации и верификации функции квадратного корня sqrt и тригонометрических функций cos и sin, вычисляющих