CC BY
29
Технические науки
109
Стоит отметить, что по данной технологии возможно перерабатывать как шлиховую платину, так и технические отходы, содержащие металлы платиновой группы, что позволяет существенно повысить экономическую эффективность производства.
Список литературы:
1. Стрижко Л.С., Лолейт С.И. Извлечение цветных металлов из электронного лома - М.: МИСиС, Издательский дом - Руда и Металлы, 2008.
2. Плаксин И.Н. Металлургия золота, серебра и платины. - М.: Госме-таллургиздат, 1958.
3. Набойченко С.С., Юнь А.А. Расчеты гидрометаллургических процессов. - М.: МИСиС, 1995.
4. Тарасов А.В., Уткин Н.И. Общая металлургия. - М.: Металлургия, 1997.
5. Abdul Khaliq, Muhammad Akbar Rhamdhani, Geoffrey Brooks and Syed Masood Metal Extraction Processes for Electronic Waste and Existing Industrial Routes: A Review and Australian Perspective, Resources 2014, 3, pp. 152-179.
АРИФМЕТИКИ И ЧИСЛЕННЫЙ ВЕРОЯТНОСТНЫЙ АНАЛИЗ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ДАННЫХ
© Корчикова Д.И.*
Институт космических и информационных технологий Сибирского федерального университета, г. Красноярск
Рассматриваются различные типы неопределенностей, их представление и арифметики для работы с ними. Особое внимание уделено численному вероятностному анализу как новому направлению в обработке, численном моделировании и анализе неопределенных данных.
Ключевые слова численный вероятностный анализ, неопределенные данные, численные арифметики.
Для многих практических задач характерна, так называемая, неопределенность в данных, которая может существенно влиять на результаты вычисления различных показателей и характеристик, которые необходимо рассчитать в рамках исследуемой проблемы.
Например, оценка инвестиционных проектов представляет собой сложный процесс, в основе которого лежат определенные методики расчета финансово-экономических показателей привлекательности проекта на основе количественной и качественной информации, представленной в бизнес-плане.
Магистрант кафедры Системы искусственного интеллекта.
110
НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗРАБОТКИ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ
Оценка этих показателей осуществляется по определенным расчетным формулам и как, правило, без учета анализа неопределенностей, содержащихся в реальных данных. Такая методика расчета, как на теоретическом, так и на практическом уровне не учитывает неопределенный характер входных и результирующих показателей инвестиционного проекта, делает неэффективным управление проектом в ходе его реализации, и соответственно затрудняет принятие эффективных управленческих решений. Для повышения достоверности численных процедур в условиях неопределенных данных существуют различные подходы. Например, разрабатываются методы, которые составляют суть понятия «арифметики неопределенных данных». Раскроем подробнее содержательный смысл данного понятия. Для этого важно рассмотреть различные типы неопределенностей. Анализ публикаций показал, что можно выделить три типа «неопределенных» данных: нечеткие, интервальные и случайные. Кроме того, следует различать неопределенности, которые заключаются в данных. Выделяют элиторную неопределенность, которая определяется изменчивостью процессов и явлений, и эпистемическую неопределенность, которая обусловлена недостатком знаний о системе и характеризуется неопределенностью самих вероятностных оценок [1, 2, 7].
Данные, содержащие случайную неопределенность, задаются некоторыми вероятностными распределениями их возможных значений; «нечеткие» данные задаются лингвистически сформулированными распределениями их возможных значений; данные, содержащие интервальную неопределенность, задаются интервалами их возможных значений без указания какого-либо распределения возможных значений числа внутри заданного интервала [2]. Интервальная неопределенность - это состояние неполного (частичного) знания об интересующей нас величине, когда нам известна лишь ее принадлежность некоторому интервалу, т.е. мы можем указать границы возможных значений этой величины или пределы их изменения. Например, интервальная неопределенность присутствует в измерении объемов продаж, объемов производства, прибыли, оценке себестоимости и других экономических показателях. Это позволяет сделать вывод об интервальном характере ряда экономических данных, которые служат основой принятия экономических решений.
Важно отметить, что каждому типу неопределенности в данных соответствует своя арифметика. Так для интервальных данных разработана интервальная арифметика, которая является частью интервального анализа. Основная идея интервального анализа состоит в замене арифметических операций и вещественных функций над вещественными числами интервальными операциями и функциями, преобразующими интервалы, содержащие эти числа [2]. Для нечетких данных в 1965 году Заде предложил теорию нечетких множеств, которая в настоящее время превратилась в детально разработанную область с широким спектром приложений к задачам
Технические науки
111
практического характера. Нечеткая арифметика строится на таких понятиях, как нечеткая величина, степень принадлежности, функция принадлежности, и т.д. Случайная неопределенность и арифметические операции над случайными числами рассматриваются в теории вероятностей. Вычисления в классической теории вероятности осуществляются через свертку интегралов при условии независимости переменных. Такие расчеты при решении практических задач оказываются очень сложными.
Альтернативным методом обработки стохастических неопределенностей является численный вероятностный анализ (ЧВА). Предметом ЧВА является решение различных задач со стохастическими неопределенностями в данных с использованием численных операций над плотностями вероятностей случайных величин и функций со случайными аргументами. Для этого предлагается разнообразный инструментарий, включающий такие понятия, как гистограммная арифметика, вероятностные, естественные и гистограммные расширения, гистограммы второго порядка [2]. Однако, для оценки элиторной и эпистемической неопределенностей применяются различные методы, основанные на различных арифметиках. Так, для оценки элиторной неопределенности применяется подходы, основанные на теории вероятностей, а так же на описании законов распределения случайных величин. Основными инструментами в данном случае выступают метод Монте-Карло и ЧВА. Моделирование Монте-Карло - это процедура, с помощью которой математическая модель определения какого-либо показателя подвергается ряду имитационных прогонов. ЧВА, в свою очередь, работает над функциями плотностей вероятности. Эффективным методом в рамках ЧВА является гистограммный подход, в результате применения которого строится гистограммная оценка функции плотности вероятности случайной величины. Численные эксперименты показали, что ЧВА быстрее Монте-Карло в 1001000 раз [7]. Важно отметить, что для решения задач с эпистемическими неопределенностями такой метод, как Монте-Карло, не пригоден. В доказательство того, S. Ferson в [8] привел 10 примеров задач, в которых входные данные представлены как в интервальном виде, так и в разнородном виде, например интервал и распределение, и показал, что Монте-Карло с подобными задачами не справляется. В качестве альтернативного метода он предложил P-boxes или интервальные функции распределения (ИФР), основанные на оценке границ вероятности. Однако, практика показывает, что в ряде случаев ИФР так же может приводить к неэффективным результатам. ИФР не несет информацию о внутренней структуре, ИФР теряет информацию о наиболее вероятных значениях. В рамках ЧВА разработан альтернативный подход. Он основан на использовании гистограммных функций распределения (ГФР), что позволяет избежать трудностей, возникающих при использовании ИФР. При переходе от ИФР к ГФР рассмотрим непрерывное отображение P2: у е [0, 1] ^ C, т.е. сопоставим Vy е [0, 1] функцию плотности вероятности
112
НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗРАБОТКИ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ
Р, (ф 0. x e[f-'(у) ,F-■( у )]у e[0,1], где F(x), F(x) g[0,1] и F (x)< F (x).
Таким образом, ГФР определяется как множество плотностей вероятности {Py}, у е [0, 1]. Заметим, что множество {Py} можно представить как непрерывную функцию p(x, у).
Рассмотрим гистограммное приближение для ИФР. Следуя алгоритмам декомпозиции ИФР, построим на отрезке [0, 1] сетку ау: {0 = у0 <у1 <у2, ..., Уп = 1}. Рассмотрим полосу [у, ут]. Далее на отрезке [F~1 (у,),F_1 (,+)]
построим сетку [3] ау: {F _ (i)=Хо <1 <х2,. . . ,хт =F_ (ум)} и определим на ней значения гистограммы Р = {РР11=1,... ,m}
Р‘ = | p (x,y) dxdy / mes(Q.a)
где П = [yt, y,-+1]x[x,_1, x, ]. Таким образом, пара (P\ а') определяет гистограмму H. Совокупность гистограмм {H| i = 1, ., n} и сетки ау определяет ГФР для P2box. Так же, в рамках ЧВА разработаны арифметические операции над ГФР. Таким образом, рассмотренный на основе ЧВА подход, позволяет осуществлять выбор представления неопределенности в зависимости от типа и объема неопределенных данных и использовать арифметики для численных расчетов.
Список литературы:
1. Добронец Б.С., Попова О.А. Элементы численного вероятностного анализа // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. - 2012. - № 2 (42). - С. 19-23.
2. Добронец Б.С., Попова О.А. Численный вероятностный анализ неопределенных данных: монография / Сибирский федеральный университет, Институт космический и информационных технологий. - Красноярск, 2014. -167 с.
3. Добронец Б.С., Попова О.А. Представление и обработка неопределенности на основе гистограммных функций распределения и P-Boxes // Информатизация и связь. - 2014. - № 2. - С. 23-26.
4. Добронец Б.С., Попова О.А. Гистограммный подход к представлению и обработке данных космического и наземного мониторинга // Известия ЮФУ Технические науки. - 2014. - № 6 (155). - С. 14-22.
5. Попова О.А. Гистограммный информационно - аналитический подход к представлению и прогнозированию временных рядов // Информатизация и связь. - 2014. - № 2. - С. 43-47.
6. Попова О.А. Численный вероятностный анализ для агрегации, регрессионного моделирования и анализа данных // Информатизация и связь. -2015. - № 1. - С. 15-21.
Технические науки
113
7. Dobronets B.S., Krantsevich A.M., Krantsevich N.M. Software implementation of numerical operations on random variables // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика. - 2013. - Т. 6, № 2. -С. 168-173.
8. Ferson S. What Monte Carlo methods cannot do // Human and Ecological Risk Assessment. 1996. 2: P. 990-1007.
9. Uglev VA., Popova O.A., Dobronets B.S. The accuracy calculation control of reliability indices for equipment responsible appointment // International Siberian Conference on Control and Communications (SiBCON). - Omsk: OmGTU, 2015. Print ISBN: 978-1-4799-7102-2 DOI: 10.1109/SIBCON.2015. 7147248.
РАЗВИТИЕ ТРАНСПОРТНОЙ СИСТЕМЫ САМАРЫ © Леонова С.А.*
Самарский государственный университет путей сообщения, г. Самара
Рассмотрены основные проблемы транспортной системы Самары. Проанализированы принятые решения по реорганизации и реконструкции транспортного комплекса. Выделены основные перспективные направления развития транспортной системы города.
Ключевые слова: транспортная система, развитие, пассажиропоток, транспортно-пересадочные узлы, реорганизация, реконструкция.
В настоящее время важной проблемой развития Самары является состояние городской транспортной системы. Особенности современной транспортной системы города - «пробки», плохое состояние автопарка наземного общественного транспорта, отсутствие многоуровневых развязок, достаточного количества объездных дорог, отсутствие соответствующих потребностям города магистральных дорог.
Загруженность дорог города обусловлена также ростом количества личного транспорта, что напрямую связано с непрекращающейся урбанизацией населения, строительством новых жилых комплексов, неразвитостью системы общественного транспорта, в том числе метрополитена.
Текущее состояние транспортной проблемы отрицательно сказывается на экономике города (простаивание в пробках ведет к значительным потерям в человеко-часах) и на общем социальном самочувствии населения [1].
В связи с планируемым проведением Чемпионата мира по футболу, предлагается ряд мероприятий по реорганизации и реконструкции городской транспортной системы Самары и Самаро-Тольяттинской агломерации. Предлагаемые мероприятия должны предусматривать значительное улучшение состояния транспортного комплекса с перспективой на далекое будущее.
Старший преподаватель кафедры «Управление эксплуатационной работой, станции и узлы».
