CC BY
51И.Н. Морозов
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ В ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ
В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ
В статье рассматриваются изменения в содержании КИМ ОГЭ по математике в направлении проверки умения применять математические знания по теме «Последовательности и прогрессии» на практике. Представлены типы задач по теме «Арифметическая прогрессия», встречающиеся в сборниках по подготовке к ОГЭ. Описан способ промежуточной диагностики учащихся по теме с применением гугл-форм.
Ключевые слова: ОГЭ по математике, арифметическая прогрессия, гугл-формы.
Одной из задач обучения математике в основной школе является показ её практического применения при решении проблемных ситуаций, встречающихся в жизни. В Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования указано, что предметные результаты освоения основной образовательной программы должны обеспечивать «развитие умений применять изученные понятия, методы для решения задач практического характера .. .»[0].
Тема «Арифметическая прогрессия» является традиционной темой школьного курса алгебры в 9 классе, задания по которой включены в содержание итоговой аттестации по математике. С 2019 года проект модели КИМ ОГЭ по математике содержит новую форму практико-ориентированных задач. А в 2020 году изменению подверглось и задание на работу с последовательностями и прогрессиями (задание 14 в КИМ 2021 г.), в котором требуется продемонстрировать умения применять знания о последовательностях и прогрессиях в прикладных ситуациях [0].
Как показывают результаты ГИА, большинство учащихся девятых классов испытывают затруднения при решении задач, требующих применения знаний в практической ситуации [0].
Анализ задачного материала школьных учебников алгебры позволяет констатировать, что доля задач практического характера в них очень невелика. В связи с этим, приобретает актуальность и необходимость учителю математики обращать внимание на проблему применения знаний по теме к решению практических задач. Приведём ряд задач на применение знаний по теме «Арифметическая прогрессия», которые предлагаются в сборниках по подготовке к ОГЭ по математике, рекомендованные Федеральным институтом педагогических измерений.
1. Задачи на вычисление и-го члена арифметической прогрессии
- известны первые члены прогрессии;
«В процессе погашения кредита последовательность долгов Алексея в тысячах рублей за каждый месяц образует арифметическую прогрессию 163; 159; ... Найдите величину долга в девятом месяце. Ответ дайте в тысячах рублей» [0].
- известны один член прогрессии и её разность;
«Для постройки дома нужно вынуть 4380 куб. м грунта в установленный срок. В первый день строители вынули 90 куб. м, а в каждый последующий день вынимали на 50 куб. м больше, чем в предыдущий день. Определите, сколько кубометров грунта они вынули за седьмой день» [0].
- известны первый член прогрессии и сумма некоторых членов;
«Туристы за первый день семидневного похода прошли 28 км, а за каждый следующий день - на одно и то же количество километров меньше, чем за предыдущий день. Известно, что за последние 4 дня туристы прошли 76 км. Сколько всего километров прошли туристы за 7 дней?» [0].
- известны произвольные два члена прогрессии;
«Информация зашифрована в виде последовательности чисел, в которой разность между последующим числом и предыдущим постоянна. Четвертое и пятое число хорошо видны и равны соответственно -24 и -37, а третье видно неотчетливо. Найдите третье число в этой шифровке» [0].
© Морозов И.Н., 2021.
Научный руководитель: Утеева Роза Азербаевна - доктор педагогических наук, профессор, Толь-яттинский государственный университет, Россия.
2. Вычисление суммы п первых членов прогрессии
- известны произвольные два члена прогрессии;
«При восстановлении после травмы спортсмен Алексей пробегал каждый день на одно и то же число метров больше, чем в предыдущий день. На 4-ый день он пробежал 1850 м, а на 7-ой - 3200 м. Сколько всего метров пробежал Алексей за 7 дней?» [0].
- известны первый член прогрессии и сумма некоторых членов прогрессии;
«Индивидуальный предприниматель взял кредит в банке на 7 лет. Схема погашения кредита такова: в первый год предприниматель выплачивает банку 250 000 рублей, а за каждый последующий год - на одну и ту же сумму больше, чем в предыдущий год. За 7 лет индивидуальный предприниматель выплатил банку 3 115 000 рублей. Какую сумму в рублях выплатил предприниматель за первые 4 года?» [0].
Арифметическая прогрессия
Учащиеся должны:
- знать определение и основные свойства арифметической прогресси и;
- уметь решать задачи используя определения и формулу п-го члена арифметической прогрессии.
* Обязательно
ФИО *
Мой ответ
1, В процессе погашения кредита последовательность долгов Алексея в тысячах рублей за каждый месяц образует арифметическую прогрессию 163, 159,.,, . Найдите величину долга в девятом месяце. Ответ дайте в тысячах рублей *
Запищите ответ в эиде целого числа или десятичной дроби Мой ответ
2. Турист, поднимаясь в гору, за пятый час поднялся на 60 м. Найдите, на сколько метров он поднялся за первый час. если за каждый последующий за ним час он поднимался на 40 м меньше, чем за предыдущий * Запищите ответ е эиде целого числа или десятичной дроби
Мой ответ
Рис. 1. Тест по теме «Арифметическая прогрессия» с использованием гугл-форм
3. Нахождение номера члена арифметической прогрессии
- известны члены прогрессии и разность;
«Марат решил сделать садовую лестницу с таким расчетом, чтобы каждая из следующих ступенек была на 3 см короче предыдущей, а верхняя ступенька имела длину 35 см. Сколько ступенек должно быть в лестнице, чтобы пятая ступенька имела длину 50 см?» [0].
- известны некоторые члены прогрессии;
«Владимир Юрьевич поехал на курорт и собирается принимать грязевые ванны. Курс грязевых ванн начинают с 5 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на одинаковое число минут. Сколько дней следует принимать ванны в таком режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности, равной 1 час 35 минут в день, если продолжительность ванны в восьмой день в 5 раз больше, чем во второй?» [0].
Для контроля учащихся в достижении образовательных результатов, учитель может использовать такой метод обучения, как тестирование, который позволяет проводить диагностику знаний учащихся на разных этапах обучения.
Существуют различные сервисы для создания тестов, но одним из наиболее простых и понятных является применение Google форм. Этот сервис является бесплатным. С его помощью можно достаточно оперативно составить опрос, анкету или тест, их можно разослать всем участникам образовательного процесса. При этом есть возможность автоматически ранжировать ответы участников, смотреть статистику и правильность выполнения, выводить результаты в виде графиков и диаграмм. Приведём пример теста по теме «Арифметическая прогрессия» с подсчётом баллов за каждый верный ответ (Рис.1). Тест создан для диагностики знаний определения и основных свойств арифметической прогрессии; умения решать задачи, используя определения и формулу n-го члена арифметической прогрессии.
Использование гугл-форм позволяет быстро получать достоверную и объективную информацию об уровне подготовленности учащихся независимо от того, какие технологии и методики использует учитель в обучении.
Библиографический список
1. Болотов В. А. Состояние математического образования в РФ: общее среднее образование / В.А. Болотов, Е.А. Седова, Г.С. Ковалева // Проблемы современного образования. 2012, № 6, C. 32 - 47.
2. Документы и материалы деятельности федерального агентства по образованию [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http: // www.ed.gov.ru
3. Лысенко Ф.Ф. Математика. 9-й класс. Подготовка к ОГЭ-2021. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2021 года / учебно-методическое пособие / под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.О. Иванова. - Ростов н/Д: Легион, 2020. - 384 с.
4.Федеральный институт педагогических измерений. URL: http://www.fipi.ru/oge-i-gve-9/demoversii-specifikacii-kodifikatory/ (дата обращения: 10.11.2020).
5. Ященко И.В. ОГЭ. Математика : типовые экзаменационные варианты : 0-39 36 вариантов / под ред. И. В. Ященко. - М.: Национальное образование, 2021. - 224 с.
6.Семенов А.В. Математика, Основной государственный экзамен. Готовимся к итоговой аттестации: [учебное пособие] / под ред. И. В. Ящен-ко; Московский Центр непрерывного математического образования. - М.: Издательство «Интеллект-Центр», 2021. - 296 с.
МОРОЗОВ ИЛЬЯ НИКОЛАЕВИЧ - магистрант, Тольяттинский государственный университет, Россия.
