CC BY-NC
5Программные системы и вычислительные методы
Правильная ссылка на статью:
Пекунов В.В. — Апробация модели капельной фазы в эксперименте по моделированию образования кислотосодержащего облака // Программные системы и вычислительные методы. - 2021. - № 1. DOI: 10.7256/2454-0714.2021.1.35104 URL: https;//nbpublish.com/Hbrary_read_article.php?id=35104
Апробация модели капельной фазы в эксперименте по моделированию образования кислотосодержащего облака
Пекунов Владимир Викторович
доктор технических наук Инженер-программист, ОСС "Информатика" 153000, Россия, Ивановская область, г. Иваново, ул. Ташкентская, 90
И pekunov@mail.ru
Статья из рубрики "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент"
DOI:
10.7256/2454-0714.2021.1.35104
Дата направления статьи в редакцию:
22-02-2021
Аннотация: Рассматривается проблема численного моделирования образования (в результате конденсационного роста и столкновений капель) и развития первичного кислотосодержащего облака с учетом различных факторов: наличия температурных градиентов, турбулентности, прямого солнечного излучения, нагревающего воздух и стены зданий, диффузного солнечного излучения (в рамках которого описывается, например, радиационное остывание), переноса газообразных загрязнителей и их поглощение каплями. Ранее автором была сформулирована соответствующая комплексная математическая модель, учитывающая данные факторы. В настоящей работе ставится задача апробации капельного компонента данной модели путем численного моделирования процессов в зарождающемся облаке с последующим сравнением результатов с теоретическими и эмпирическими соотношениями. Получены новые результаты численного моделирования кислотосодержащего облака в воздушной среде над участком большого города со сложной застройкой, на основе комплексной математической модели, учитывающей вышеперечисленные факторы и опирающейся на интерполяционно-секционную подмодель капельной фазы. Смоделированы динамика и кинетика такого облака, поглощающего газообразный диоксид серы, получены результаты по интенсивности поглощения данного загрязнителя в формирующемся облаке. Сравнение полученных результатов с известными данными (распределение капель Мазина-Хргиана и интерполяционные соотношения для водности облаков) показало хорошее совпадение по распределению капель и по водности облака. Сделан вывод о достаточной адекватности примененной экологической модели, включающей
специальную подмодель капельной фазы.
Ключевые слова: численное моделирование, облако, кислотные дожди, водность, распределение капель, математическая модель, апробация, интерполяционные соотношения, конденсация, столкновения
Введение
Изучение закономерностей возникновения кислотных осадков является важной экологической задачей, точное решение которой почти невозможно без привлечения математического моделирования. Данная задача сводится к двум основным подзадачам: моделированию образования и развития первичного кислотосодержащего облака и моделированию его эволюции вплоть до выпадения осадков. Для решения данных подзадач автором ранее была предложена комплексная многофазная математическая модель, включающая подмодель капельной фазы с учетом конденсации, испарения, коалесценции капель, поглощения и высвобождения ими газообразных загрязнителей [1х
101 Определим место данной подмодели среди известных подходов, выделив их достоинства и недостатки:
1. Дискретные модели ^^ к которым относятся варианты лагранжева подхода с секционированием, а также метод крупных частиц (упоминается, например, в работе [3]). Это достаточно простой подход, но для получения адекватной точности требуется моделирование большого количества капель, что дает очень высокую трудоемкость расчета.
2. Эйлерово-эйлеровы модели (модели сплошных сред). Выделим пять основных подходов: а) применение фиксированных распределений капель (дает недостаточную
точность [21); б) подход А.Е.Алояна^ с решением кинетического уравнения (имеет высокую трудоемкость); в) атмосферные модели (весьма приближенные, имеющие много допущений о характерных распределениях капель, см., например, [5]); г) метод Хилла
(метод моментов [6, 7]), в котором рассматриваются лишь интегральные характеристики распределений (сами распределения явно не рассчитываются), при этом есть серьезное
допущение - капли не имеют собственной скорости д) композитные методы, использующие элементы метода моментов для расчета локальных распределений в каждой расчетной ячейке. Здесь можно выделить метод аппроксимации распределений суммой б-функций [7, 9], а также предложенный автором ранее метод на базе поиска
кусочно-сплайновых распределений [10], используемый в данной работе . Эти методы отличаются сравнительно невысокой трудоемкостью и позволяют аппроксимировать
произвольные, в том числе разрывные, распределения. Используемый нами метод 101 позволяет ввести собственные скорости капель, учитывает конденсацию, испарение и столкновения капель, и является достаточно точным [1, 101 и универсальным.
Используемая в данной работе математическая модель ранее была апробирована на задаче о поглощении газообразных загрязнителей туманом причем результаты представлялись качественно вполне правдоподобными. Однако нельзя не признать необходимость дополнительной апробации со сравнением результатов моделирования с некоторыми эмпирическими данными, например, о виде распределений капель в формирующихся облаках и их водности -Ц-2!, при этом интерес представляет
протекание этих процессов именно в присутствии газообразных загрязнителей, например, диоксида серы, источником которого являются автомагистрали или предприятия.
Таким образом, целью данной работы является дополнительная апробация капельного компонента комплексной математической модели [1, 10]. Для достижения данной цели поставим следующие задачи: а) провести численный эксперимент по моделированию образования первичного кислотосодержащего облака в присутствии газообразного диоксида серы, б) сравнить полученные результаты с известными эмпирическими данными о распределении капель и водности облаков, в) сделать выводы о характере поглощения газообразного диоксида серы облаком
1. Постановка эксперимента
С применением математической модели [1, 10] был поставлен численный эксперимент в трехмерной расчетной области высотой 272 м над участком города Ганновер, Германия. Был задан вертикальный градиент температур от 27,7 градусов Цельсия на нижней границе до 22,7 градусов на верхней. В воздухе присутствовал газообразный диоксид
серы с концентрацией 8,8х10-9 моль/см3 (200 млн'1). Концентрация водяного пара была определена в размере 1,33х10-6 моль/см3, что соответствовало 100-процентной влажности на половине высоты области. Изначально в воздухе присутствовали ядра конденсации диаметром 1 микрон. Капельная фаза была поделена на семь секций: [10-6; 10-5), [10-5; 2х10-5), [2х10-5; 6х10-5), [6х10-5; 10-4), [1014; 5х1014), [5х10-4; 10-3), [103; 5х10-3) м.
Указанные параметры были подобраны таким образом, чтобы в верхней части области неизбежно произошла конденсация с образованием облаков. Моделирование проводилось в условиях наличия прямого солнечного излучения на верхней границе, ослабляемого и рассеиваемого облаками с возникновением диффузного излучения в нескольких диапазонах: инфракрасном тепловом, видимом, ультрафиолетовом. Учитывались тепловые эффекты, в том числе вызванные излучением.
2. Апробация
Прежде всего, следует отметить, что полученные результаты визуально вполне соответствовали картине облаков, наблюдаемых в природе в нижнем ярусе: нижняя граница образовавшихся облаков была достаточно четкой, при этом верхняя граница местами имела достаточно рваные края.
На рис. 1 показана кривая экспериментально полученного распределения капель [ед/см3/микрон] по радиусам г [микрон] (на высоте 192 м) в сравнении с аналитической кривой паналит(г), формулы для которой приведены в работе -Ш-Ь
где Р - плотность воды [кг/м3], ^ - плотность ¡-го компонента капельной фазы [кг/м3], п(г) - экспериментально полученная функция распределения капель по радиусам [ед/см3/микрон], гнач и гкон - минимальный и максимальный из рассматриваемых
радиусов капель [микрон].
Из рис. 1 достаточно хорошо видно, что полученное распределение капель вполне соответствует ожидаемому, что подтверждает адекватность рассматриваемой математической подмодели капель.
0,1*1-■-1-1-
О 1» 200 ЗОО «о
Рис. 1. Распределение капель (на высоте 192 м) по радиусам (диаметры указаны в микронах). Сплошная линия - аналитическая кривая, пунктирная - экспериментальная
кривая
На рис. 2 показана кривая экспериментально полученной водности облака [г/м3] (в зависимости от высоты 1п [м] над основанием облака) в сравнении с аналитической кривой маналит(^), формулы для которой приведены в работе 1121;
где Н - высота облака, которая в наших экспериментах была подобрана из условия наилучшего соответствия экспериментальной и аналитической кривых водности и составила Н = 370 м, а величина = 0=83- (отношение высоты точки с максимальной
водностью к общей высоте облака) для большинства облаков
Из рис. 2 видно, что характер изменения водности с высотой вполне соответствует ожидаемому, что дополнительно подтверждает адекватность примененной подмодели капельной фазы.
Был проанализирован характер поглощения газообразного диоксида серы каплями -было показано, что формирующееся облако менее чем за минуту поглотило не менее трех процентов от количества SO2, приобретя тем самым статус кислотосодержащего
облака (в данной работе химические реакции внутри капель не рассматривались, но вполне очевидно, что происходили процессы, ведущие к образованию слабой сернистой кислоты). Очевидно, что дальнейший конденсационно-коалесцентный рост капель неминуемо приведет к формированию кислотных осадков. Интерес также представляет характер зависимости концентрации SO2 в воздухе в зоне облака от времени ^ Было показано, что такая зависимость может иметь вид
)= Ь+с - едр|ш -1' +
причем, при использовании данной зависимости для экстраполяции, вполне вероятен выбор значения т = 0. Хорошие результаты были получены при р = -1/8, q = 0,3.
но -ич ■ ■м tú и
D
О 0.1 0.2 о.а См ОЬ Ot о.т
Рис. 2. Водность облака (г/м3, абсциссы) в зависимости от высоты над основанием облака (м, ординаты). Сплошная линия - аналитическая кривая, пунктирная -
экспериментальная кривая
Выводы
В данной работе проведены численные эксперименты по моделированию кислотосодержащего облака на базе комплексной экологической модели со специальной подмоделью капельной фазы. Показано, что облако формируется и поглощает газообразный загрязнитель (в частности, менее чем за минуту роста облака было поглощено около 3% газообразного диоксида серы). Сравнение полученных результатов (по водности облака и распределению капель) с известными приближенными аналитическими соотношениями для облаков показали достаточно хорошее совпадение, что подтверждает адекватность используемой математической модели в целом и подмодели капельной фазы в частности.
Библиография
1. Пекунов, В.В. Моделирование поглощения газообразного SO2 каплями тумана с применением уточненной интерполяционно-секционной капельной модели. - URL: https ://nbpublish.com/library_read_article.php?id = 33914
2. Seinfeld J.H., Pandis S.N. Atmospheric Chemistry and Physics, Wiley, New York, 1998.
3. Болдарев A.C. Дискретные эйлеровы модели, конечноразностные схемы и алгоритмы расчета парокапельных течений // Дисс. канд. физ.-мат. наук. - Москва, 1999. - 99 с.
4. Aloyan A.E., Arutyunyan V.O., Louzan P.I. Numerical modeling of the gas-aerosol interaction in the atmoshpere // Измерения, моделирование и информационные системы как средства снижения загрязнений на городском и региональном уровне : Тр. Междунар. науч. конф. «ENVIROMIS 2002». — Томск, 2002. — Т.1. — С.158-164.
5. Zhang M., Lin W., Bretherton C.S., Hack J.J., Rasch P.J. A Modified Formulation of Fractional Stratiform Condensation Rate in the NCAR Community Atmospheric Model (CAM2) // J. Geophys. Res. — 2003. — Vol. 108. — No. Dl. — pp. ACL 10-1.
6. Гидаспов В.Ю., Иванов И.Э., Крюков И.А., Назаров В.С., Малашин Ф.А. Исследование процесса конденсации в соплах с большой степенью расширения // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. - 2018. - Т.19.-№2. - С.1-17.
7. Аветисян А.Р., Алипченков В.М., Зайчик Л.И. Моделирование течения спонтанно конденсирующегося влажного пара в соплах Лаваля // Теплофизика высоких температур.-2002. - Т.40. - Вып. 6. - С.938-946.
8- Kelleners P.H. Simulation of Inviscid Compressible Multiphase Flow with Condensation // Annual Research Briefs 2003. — Center for Turbulence Research, NASA Ames Research Center, 2003. — pp 49-67. 9. Аветисян А.Р. Методы моделирования полидисперсных трансзвуковых турбулентных течений с фазовыми переходами // Труды РНКТ-4, 2006. - Т.5.-С.201-204.
10. Пекунов В.В. — Уточненный расчет распределений капель при моделировании атмосферных многофазных сред // Программные системы и вычислительные методы. - 2019. - № 4. - С. 95-104. DOI: 10.7256/2454-0714.2019.4.30707 URL:
https ://nbpublish.com/library_read_article.php?id = 30707
11. Боровиков, А.М., Гайворонский, И.И., Зак, Е.Г. и др. Физика облаков / Под ред. А.Х.Хргиана. - Л.: Гидрометеоиздат, 1961. - 542 с.
12. Матвеев, Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы.-Л.: Гидрометеоиздат, 1984.-752 с.
Результаты процедуры рецензирования статьи
В связи с политикой двойного слепого рецензирования личность рецензента не раскрывается.
Со списком рецензентов издательства можно ознакомиться здесь.
Математический инструментарий и методы математического моделирования находят применение в различных сферах научных исследований. Рецензируемая статья посвящена математическому моделированию в экологии и метеорологии - в ней исследуются закономерности возникновения кислотных осадков, решаются две взаимосвязанные задачи: во-первых, моделирования образования и развития первичного кислотосодержащего облака и, во-вторых, моделирования его эволюции и выпадения осадков. Методология исследования базируется на использовании авторской математической модели, ранее апробированной на задаче о поглощении газообразных загрязнителей туманом, и дополнении ее эмпирическими данными о виде распределений капель в формирующихся облаках, их водности. При этом акцент сделан на протекании этих процессов в присутствии газообразного загрязнителя - диоксида серы, источником которого являются автомагистрали или предприятия. Научная новизна представленного исследования, по мнению рецензента, заключается в апробации капельного компонента комплексной математической модели, в полученных результатах численного эксперимента по моделированию образования первичного кислотосодержащего облака в присутствии газообразного диоксида серы, их сравнении с известными эмпирическими данными о распределении капель и водности облаков, а также выводах о характере поглощения облаком газообразного диоксида серы. Структура статьи включает Введение, два раздела: Постановка эксперимента, Апробация, Выводы и Библиографию. Во введении показано место рассматриваемых моделей среди известных подходов, выделены их достоинства и недостатки, сформулирована цель исследования, приведена краткая история разработок. При описании постановки эксперимента указаны его условия, обоснован подбор примененных параметров. В разделе «Апробация» приведены использованные при моделировании формулы, показаны полученные графики распределения капель и водности облака. В выводах отмечается, что менее чем за минуту роста облака было поглощено около 3% газообразного диоксида серы. Представленный библиографический список статьи включает 12 источников: публикации отечественных и зарубежных ученых в периодических научных журналах и монографии, изданные за период 1984-2019 гг. На приведенные в списке литературы источники имеются адресные ссылки по тексту статьи, что свидетельствует о наличии в публикации
апелляции к оппонентам. Статья может представлять интерес для читателей, интересующихся вопросами применения методов математического моделирования и компьютерного экспериментирования в экологии и метеорологии. Однако, требуется доработка оформления формул и рисунков: во-первых, приведенные в работе формулы не пронумерованы; во-вторых, наименования рисунков представляются не лаконичными, поскольку включают элементы, которые обычно размещают в легенде графиков и подписях осей. Отмеченные недоработки снижают ценность представленных материалов, но не настолько, чтобы изменить общую положительную оценку проведенной авторами работы - рецензируемый материал подготовлен на актуальную тему, обладает элементами научной новизны и практической значимости, ориентирован на применение методов математического моделирования для изучения образования кислотосодержащего облака. Считаю, что статья может быть опубликована после незначительной доработки.
