CC BY
1УДК 519.242
Таразанова Н.Э.
ассистент кафедры «Аэродинамики и динамики полета» Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации им. Главного маршала авиации А.А. Новикова (г. Санкт-Петербург, Россия)
АПРИОРНОЕ РАНЖИРОВАНИЕ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЮ СУДНА
Аннотация: на начальном этапе экспериментальных исследований после выбора объекта, постановки целей и задачи эксперимента, требуется выбрать наиболее важные факторы, влияющие на параметр оптимизации. Как правило, перечень влияющих факторов достаточно широк и, учитывая тот факт, что с увеличением их количества усложняется процедура проведения эксперимента, возникает необходимость уменьшения количества факторов, включаемых в активный эксперимент. В качестве экспертного метода, позволяющего выбрать наиболее значимые факторы, можно использовать метод априорного ранжирования факторов. На основании анализа матрицы рангов с учетом конкордации показана степень влияния факторов, влияющих на величину сопротивления воды движению судна, с целью принятия обоснованных решений при определении начальных условий моделирования.
Ключевые слова: фактор, планирование эксперимента, априорное ранжирование, коэффициент конкордации, диаграмма рангов.
Экспериментальные исследования ведутся во всех областях науки и техники. Целью экспериментов является установление новых фактов об исследуемом явлении или сравнение влияния различных условий на рассматриваемый процесс [1].
Для наиболее эффективного проведения эксперимента необходим научный подход к его планированию. Под статистическим планированием эксперимента понимается такая организация экспериментального
исследования, которая позволит собрать необходимые данные, применить для их анализа статистические методы и сделать правильные и объективные методы. При использовании статистического подхода к планированию экспериментов и анализу данных необходимо действовать в соответствии со следующим алгоритмом [2]:
Признание факта существования задачи и ее формулировка
Выбор факторов и уровней
Выбор переменной отклика (параметра оптимизации)
Выбор плана эксперимента
Проведение эксперимента
Анализ данных
Выводы и рекомендации
На начальной стадии планирования эксперимента с учетом поставленных целей экспериментатор должен отобрать независимые переменные, или факторы, которые в дальнейшем будут исследоваться в эксперименте.
Как правило, факторы выбираются на основе анализа априорной информации, что требует использования различных методов систематизации
полученных знаний. Для решения задач такого рода широко используются методы экспертной оценки [2]. Эти методы основаны на получении и обработке данных, полученных в результате опроса специалистов. Применительно к оценке и выбору наиболее значимых факторов широкое распространение получил метод априорного ранжирования [3].
Априорное ранжирование факторов представляет собой своеобразный психологический эксперимент, когда возможно более широкому кругу специалистов, работающих в данной области, предлагается расположить (ранжировать) факторы в порядке убывания степени их влияния на отклик. Априорное ранжирование обычно осуществляется в несколько этапов [3]:
Этап 1. Постановка задачи, организация и проведение опроса
Этап 2. Первичная обработка результатов опроса
Этап 3. Переформирование рангов
Этап 4. Проверка адекватности первоначальной и переформированной таблиц результатов опроса
Этап 5. Проверка наличия согласованности во мнениях специалистов
Этап 6. Анализ и интерпретация результатов ранжирования
Для выявления степени влияния факторов и отбора из них наиболее значимых было проведено априорное ранжирование факторов, влияющих на сопротивление воды движению судна.
Основные факторы, которые влияют на величину сопротивления воды движению судна [4], представлены в таблице 1.
Таблица 1. Параметры концептуальной модели.
№ Наименование параметра
Х1 скорость судна
Х2 объемное водоизмещение судна
Х3 условия эксплуатации и условия движения судна
Х4 наличие крена или дифферента
Х5 состояние поверхности подводной части судна (обрастание и коррозия)
Х6 ограничения глубины и ширины фарватера
Х7 ветер и волнение
Х8 бульбовые образования носовой оконечности
Ранжирование предполагает определенное отсеивание факторов по ожидаемой степени их влияния на параметр оптимизации. При этом каждому фактору присваивается определенное место (ранг).
Первое место присваивается самому сильно влияющему фактору, последнее - слабо влияющему. Остальные факторы получают ранги от 2 до к-1, где к - число влияющих факторов.
Исходя из этого, число рангов N должно быть равно числу влияющих факторов к. Отобрать факторы можно на основе опроса ряда специалистов (экспертов). Используя статистическое усреднение, выбирают самые сильно влияющие и отбрасывают слабо влияющие факторы.
Для проведения исследования была составлена опросная анкета, которая заполнялась различными специалистами, каждый из которых назначал ранг фактору в зависимости от вклада, вносимого в критерий оптимизации.
На основе данных анкетного опроса была оставлена сводная матрица рангов. Для каждого параметра была вычислена сумма рангов и квадрат отклонения (таблица 2).
Таблица 2. Сводная таблица рангов экспертов.
Эксперты Ранги по факторам
Х1 Х2 Хз Х4 Х5 Х6 Х7 Х8
1 1 2 7 8 5 4 3 6
2 2 1 3 8 7 5 4 6
3 1 4 2 7 8 3 6 5
4 1 2 8 5 6 7 4 3
5 1 2 8 6 5 3 4 7
Сумма рангов 6 11 28 34 31 22 21 27
Отклонение суммы рангов от средней суммы рангов -16,5 -11,5 5,5 11,5 8,5 -0,5 -1,5 4,5
Квадраты отклонений 272,25 132,25 30,25 132,25 72,25 0,25 2,25 20,25
Для оценки степени согласованности мнений опрошенных специалистов был использован коэффициент конкордации который при наличии
«связанных» рангов вычисляется по формуле:
125 12 • 662
Ш =-=-= 0,63,
т2(к3 — к) 52 (83 — 8) '
где
5 — сумма квадратов отклонений, т — количество экспертов, к — количество факторов.
Полученная величина свидетельствует об удовлетворительном качестве оценки. Между мнениями экспертов имеется связь.
Использовать коэффициент конкордации можно после оценки его значимости.
Установлено, что при к >7 величина т(к — 1) •Ш подчиняется х2 — распределению с числом степеней свободы f = к — 1 = 8 — 1 = 7.
Для оценки значимости было найдено расчетное значение — критерия (Пирсона):
12 • 5 12•662
х2 = т(к — 1) •Ш =-----— = ^ ^—— = 22,1.
Ар у ' т^ к • (к + 1) 5 • 8 • (8 + 1) '
Табличное значение из распределения Пирсона для 5%-ного уровня значимости и числа степеней свободы f = 8 — 1 = 7 равно х2 = 14,1.
Так как х2 = 22,1 > хТ2 = 14,1, то гипотеза о наличии согласия мнений опрошенных экспертов принимается.
Степень влияния фактора на исследуемую величину оценивается по величине суммы рангов: чем меньше сумма рангов, тем большее влияние он оказывает на исследуемую величину.
На рисунке 1 представлена диаграмма рангов, из которой видно, что наибольшая степень влияния на исследуемый параметр принадлежит факторам №1 и 2.
Рис. 1. Диаграмма рангов.
Вес каждого параметра исходя из суммы рангов всех экспертов:
Я/
к =
лвес I
У*=8 —
и=1 Щ
0,167
^вес 1 = 0485 • 100% = 34,36%. 0,091
^вес 2 =0485 • 100% = 18,74%. 0,036
^ес 3 =0"485 • 100% = 7,36% 0,029
^вес 4 = 01^ • 100% = 6,06%. 0,032
^вес 5 =0185 • 100% = 6,65%. 0,045
^вес 6 =0185 • 100% = 9,37%. 0,048
^вес 7 =0185 • 100% = 9,82%. 0,037
^вес 8 =0185 • 100% = 7,64%.
После проведения расчетов было принято решение взять в рассмотрение и считать значимыми только те параметры, коэффициент весомости которых оказался больше 5%.
Таблица 3. Параметры, выбранные в качестве наиболее значимых.
№ Наименование параметра Коэффициент весомости Вес параметра, %
Х1 скорость судна 0,3436 34,36
Х2 объемное водоизмещение судна 0,1874 18,74
Х3 условия эксплуатации и условия движения судна 0,0736 7,36
Х4 наличие крена или дифферента 0,0606 6,06
Х5 состояние поверхности подводной части судна (обрастание и коррозия) 0,0665 6,65
Х6 ограничения глубины и ширины фарватера 0,0937 9,37
Х7 ветер и волнение 0,0982 9,82
Х8 бульбовые образования носовой оконечности 0,0764 7,64
Полученные результаты коррелируются с преобладающим в научной среде подходом к оценке значимости и ранжировании факторов, влияющих на сопротивление воды движению судна. По результатам проведенного эксперимента для дальнейшего планирования эксперимента целесообразно оставить два фактора: Х1 (скорость судна) и Х2 (объемное водоизмещение судна).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Монтгомери Д.К. Планирование эксперимента и анализ данных [Текст] / Д.К. Монтгомери - Л.: Судостроение, 1980. - 384 с;
2. Тарасов Р.В., Макарова Л.В., Бахтулова К.М. Оценка значимости факторов методом априорного ранжирования // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 4. Ч. 1. URL: https://web.snauka.ru/issues/2014/04/33181;
3. Ящерицын, П. И. Планирование эксперимента в машиностроении. /П. И. Ящерицын, Е. И. Махаринский. - Минск.: Высш. школа, 1985. - 286 с;
4. Войткунский Я.И. Справочник по теории корабля: В трех томах. Том 1. Гидромеханика. Сопротивление движению судов. Судовые движители / Под ред. Я.И. Войткунского. - Л.: Судостроение, 1985. - 768 с.
Tarazanova N.E.
Saint Petersburg State University of Civil Aviation named after A.A. Novikov (Saint Petersburg, Russia)
PRIORI RANKING OF FACTORS AFFECTING RESISTANCE TO VESSEL MOVEMENT
Abstract: at the initial stage of experimental research, after selecting an object, setting goals and objectives of the experiment, it is necessary to select the most important factors affecting the optimization parameter. As a rule, the list of influencing factors is quite wide and, given the fact that with an increase in their number, the procedure for conducting an experiment becomes more complicated, it becomes necessary to reduce the number of factors included in an active experiment. As an expert method that allows you to select the most significant factors, you can use the method of a priori ranking offactors.
Keywords: factor, planning an experiment, a priori ranking, concordance coefficient, rank
chart.
