CC BY
11УДК 621.391.6
Аппроксимирующие формулы для оценки
отношения при оптическом внешней
модуляции излучения многоканальным частотно-разделенным сигналом
В. А. Варданян
Рассматривается процесс внешней модуляции оптической несущей многоканальным частотно-разделенным сигналом, сформированным в радиодиапазоне частот. Исследуется выходной спектр оптического сигнала с помощью быстрого преобразования Фурье. Показано, что если рабочую точку модулятора выбрать на середине линейного участка передаточной характеристики, то в выходном спектре будут отсутствовать интермодуляционные искажения четных порядков и определяющими станут интермодуляционные искажения третьего и пятого порядков. На основании результатов имитационного моделирования процесса внешней модуляции излучения предложены аппроксимирующие формулы для определения значения отношения сигнал/шум, которые можно использовать в инженерных расчетах помехоустойчивости волоконно-оптических систем передачи.
Ключевые слова: модулятор Маха-Цандера, оптическая однополосная модуляция, интермодуляционные искажения, отношение сигнал/шум.
1. Введение
В последнее время в волоконно-оптических системах передачи (ВОСП) активно используют методы внешней модуляции оптического излучения вместо прямой модуляции излучения лазерных диодов, что обусловлено стремительным развитием когерентных методов приема и передачи оптических сигналов с амплитудно-фазовыми форматами модуляции. В целом, при организации когерентного приема предъявляются высокие требования к спектральным характеристикам оптических источников излучения и другим компонентам как на приемной, так и на передающей стороне. На данном этапе развития систем связи такие системы внедряются в основном на магистральных линиях связи [1-3]. В сетях доступа или в ВОСП с расстояниями между оконечными устройствами, не превышающими нескольких десятков километров, требующих, с одной стороны, высоких скоростей передачи сигналов, а с другой - низкой цены на оборудование (особенно пользовательского класса), экономически эффективно использовать технологию прямого фотодетектирования. При этом для увеличения спектральной эффективности используют технологию мультиплексирования длин волн (DWDM - dense wavelength division multiplexing) оптических однополосных (SSB - singlesideband) сигналов [4-6].
Размещая оптические SSB-сигналы по спектру на разных оптических несущих частотах, можно многократно увеличить пропускную способность ВОСП. По сути, эта технология является разновидностью частотного разделения каналов в оптическом диапазоне. Использование частотного разделения каналов в радиочастотном диапазоне позволяет формировать многоканальный сигнал в радиодиапазоне и с помощью внешнего модулятора «переносить»
сигнал в оптический диапазон. Преимуществом использования внешнего модулятора в основном является его широкополосность (до 100 ГГц) и возможность обеспечить на выходе достаточно высокие уровни мощности. Однако оптические модуляторы являются нелинейными устройствами, поэтому при модуляции излучения многоканальным сигналом, содержащим ряд гармонических частотных составляющих, происходит смешивание канальных сигналов, в связи с чем на выходе этих устройств в спектре сигнала появляются колебания с новыми частотами - продуктами нелинейности, или интермодуляционные искажения (ИМИ). ИМИ попадают в диапазоны канальных сигналов и искажают их. Уровень этих ИМИ, попадающих в каналы, зависит от многих факторов - например, от количества каналов, глубины модуляции в каждом канале, выбранной рабочей точки модулятора, а также от расположения канала в спектре сигнала.
Целью работы является исследование процесса внешней модуляции излучения многоканальным частотно-разделенным сигналом, оценка уровня ИМИ, возникающих из-за нелинейной передаточной характеристики модулятора, нахождение приемлемых для инженерных расчетов аппроксимирующих формул, позволяющих оценить отношение сигнал/шум (С/Ш).
2. Описание процесса оптической однополосной модуляции излучения
В ВОСП для реализации оптического SSB-сигнала широкое применение получил электрооптический модулятор на основе интерферометра Маха-Цандера с двумя электродами, структурная схема которого показана на рис. 1 [7-8]. Интерферометр состоит из двух параллельно расположенных оптических волноводов, связанных на выходе и входе У-разветвителями. Входная оптическая волна на входном делителе делится пополам. Обе части оптической волны, пройдя различные плечи интерферометра, вновь суммируются на его выходе с учетом их фазовых соотношений. На волноводы в плечах интерферометра наносятся управляющие электроды. Подавая напряжение на электроды, можно изменять показатель преломления электрооптического кристалла. Электрическое поле через цепь управления может индуцировать в плечах интерферометра такой фазовый сдвиг, при котором волны могут прийти к общей точке выходного разветвителя либо в фазе, либо в противофазе (разность хода лучей в плечах кратна ±ж. Это напряжение обозначается как Ул.
Для реализации однополосной оптической модуляции фазы напряжений на электродах должны быть сдвинуты на 900, что обеспечивается делителем, на двух выходах которого фазы сигнала будут отличаться на 900. Передаточная характеристика такого модулятора определяется [9-10]:
P = ^0(1 + cos(^©)), (1)
2 у
2 уж
где P), P - значения входной и выходной оптической мощности модулятора; У (t) - управляющее напряжение.
В отсутствие напряжения и при равной оптической длине плеч модулятора рабочая точка модулятора находится в максимуме передаточной характеристики, что соответствует нулевой разности фаз. Такое положение рабочей точки соответствует участку с максимальной кривизной передаточной характеристики и вызывает искажение при модуляции излучения сигналом. Искажения сигнала можно уменьшить посредством выбора рабочей точки модулятора. Системам передачи необходимо работать на линейных участках передаточной характеристики, причем на участках с положительным наклоном к оси напряжения. Так, например, рабочим точкам могут соответствовать напряжения У) = 1.5У^. или У) =-0.5У^ в середине линейных участков (в литературе часто эти точки называют квадратурными - QB, quadrature bias). Таким образом, к электрическому сигналу модуляции необходимо добавить постоян-
ную составляющую V), определяющую рабочую точку модулятора. Предположим, что модулирующим сигналом является групповой многоканальный сигнал, состоящий из суммы N канальных сигналов:
N
V (0 - V) + ^(ц-1 +р), г=1
(2)
где постоянная составляющая V) определяет рабочую точку модулятора, ДУ^ , ^, р- - амплитуды, частоты и начальные фазы канальных сигналов (г = 1,2...N ).
гп
О | 11, £ 2
Рис. 1. Структурная схема однополосного оптического модулятора на основе интерферометра Маха-Цандера с двумя электродами
Отметим, что на практике параметры канальных сигналов, в свою очередь, модулируются информационными сигналами и в общем случае зависят от времени. Кроме этого, на практике из-за постоянной составляющей V) возможен дрейф мощности выходного сигнала под воздействием постоянного напряжения на электродах, поэтому смещение рабочей точки на линейный участок передаточной характеристики осуществляется, как правило, за счет структурной асимметрии плеч [10]. Предполагая, что в данном модуляторе осуществлено такое смещение рабочей точки на середину линейного участка передаточной характеристики и подставляя (2) в (1), получим:
р=Р
ж
N
(1 - — X Д V - ^(Ц1 + р))).
2 Vж г=1
(3)
На рис. 2 показана передаточная характеристика модулятора и процесс модуляции излучения групповым сигналом.
Обозначим глубину оптической модуляции канальных сигналов
ДV;
щ = ж
V,
(4)
ж
Для упрощения анализа предположим, что амплитуды канальных сигналов равны, тогда глубина оптической модуляции в каждом канале щ = щ будет одинаковая. Учитывая это и подставляя (4) в (3), получим:
P0 N
P = p0 (1 - sin(mX cos(Q11 + р))).
2
(5)
i=1
Рис. 2. Процесс модуляции излучения многоканальным групповым сигналом в оптическом модуляторе на основе интерферометра Маха-Цандера
Для спектрального представления сигнала на выходе модулятора необходимо сигнал, описываемый выражением (5), разложить в ряд по частотным составляющим. Полученный ряд имеет комбинационные частотные составляющие г = 1,2...^ порядков с коэффициентами в виде функций Бесселя первого рода. [11]. Таким образом, процесс оптической модуляции с помощью модулятора Маха-Цандера оказывается нелинейным. Появляются гармоники высокого порядка и интермодуляционные искажения нечетного порядка, которые попадают в частотные диапазоны каналов. Для уменьшения уровней нелинейных гармоник необходимо выбрать амплитуду модулирующего сигнала из условия т □ 1/ N, что ведет к ограничениям по глубине модуляции и по количеству каналов.
3. Результаты имитационного моделирования
Рассмотрим влияние нелинейной передаточной характеристики внешнего модулятора на отношение сигнала к шуму при модуляции излучения многоканальным сигналом, состоящим из N канальных сигналов. Для этого создана моделирующая программа, позволяющая с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ) оценить отношение сигнала к шуму на выходе модулятора. Модель реализована на объектно-ориентированном языке Delphi.
На рис. 3 показана структурная схема имитационной модели. С помощью формирователя канальных сигналов генерируются все канальные частоты , где i = 1,2...N . Начальные фазы р^, где i = 1,2...N всех канальных сигналов принимают случайные значения, распределены равномерно в диапазоне от 0 до 2ж. Случайный характер фаз в модели обеспечивается
встроенной функцией random в языке программирования Delphi. Частотный интервал между каналами обозначен как AQ = 2лАf . После суммирования всех N канальных сигналов формируется многоканальный сигнал, который подается на оптический модулятор Маха-Цандера. Выход модулятора подключен к спектральному анализатору, который анализирует спектр излучения и выводит его на экран. Отметим, что реальные оптические анализаторы спектра (OSA - optical spectrum analyzer) непосредственно подключаются к оптическому выходу и анализируют спектр. В данной работе при компьютерном моделировании анализируется спектр не в оптическом, а в электрическом диапазоне, таким образом, предполагается, что в анализаторе происходит оптоэлектронное преобразование без искажения сигнала и вычисляется электрический аналог оптического сигнала с помощью БПФ.
Рис. 3. Структурная схема моделирования процесса внешней модуляции излучения
многоканальным сигналом
В имитационной модели есть возможность регулировки глубины модуляции. Для удобства восприятия результатов моделирования введем параметр среднеквадратической глубины модуляции группового многоканального сигнала:
/ = Шл^ , (6)
что позволит нормировать полученные результаты моделирования независимо от количества каналов.
Итоговым результатом выполнения программы является вывод на экран спектра сигнала на выходе модулятора. Таким образом, на экране отображается не только спектр многоканального сигнала, но и частотные составляющие ИМИ, попадающие в каналы, а также нелинейные комбинационные частотные составляющие вне диапазона многоканального сигнала. Мощность ИМИ в канале с индексом г рассчитывается при исключении из выражения (5) канальной частоты с индексом г и суммированием всех мощностей ИМИ, появляющихся в частотном диапазоне данного канала. Разрешающая способность БПФ позволяет рассчитать ИМИ вплоть до пятого порядка.
На рис. 4 показан пример спектрального распределения 256 канальных сигналов на выходе модулятора при / = 0.8 (щ = 0.05), Д/ = 64 МГц, частота первого канального сигнала / = 4096 МГц. Как видно из рис. 4, появляются ИМИ, которые имеют дискретный спектр и
могут попасть в частотные полосы каналов и исказить канальные сигналы. Для наглядности канальный сигнал в центре спектра многоканального сигнала исключен (канал с частотой
12244 МГц отключен при передаче). Иначе говоря, на рис. 4 показан пример модуляции излучения 255 каналами; видим, что в отключенный канал попадают продукты ИМИ.
0.05085
О*
12224 20416
Частота, МГц
Рис. 4. Спектр группового многоканального сигнала со случайными фазами в канальных сигналах
после модуляции внешним модулятором
Для оценки показателя С/Ш проводилось 100 прогонов программы с разными значениями глубины модуляции т и с разным количеством каналов. Анализ показал, что введенный в (6) параметр среднеквадратической глубины модуляции / достаточно точно описывает процесс модуляции канальных сигналов со случайными фазами. В этом случае нет необходимости строить зависимости С/Ш от т при разном числе каналов, т.к. в параметре / эта зависимость присутствует (см. (6)). На рис. 5 в виде зависимостей С/Ш от / показаны результаты компьютерного моделирования. Заметим, что приведены минимальные значения (С/Ш)шт при заданных глубинах модуляции /. Оказалось, что этого количества прогонов достаточно для получения полной картины процесса модуляции и анализа расчетов, поскольку при дополнительных 50 прогонах результаты находились выше значения (С/Ш)шт .
Полученные результаты моделирования показывают, что при реальной внешней модуляции мощность нелинейных искажений в каналах может быть больше значений, предсказанных теоретическими расчетными соотношениями, приведенными в [11], [12]. Это объясняется тем, что компьютерное моделирование позволило учесть ИМИ пятого порядка включительно, что не рассматривалось в [11], [12]. Как видим из рис. 5, максимальная расходимость результатов моделирования и теоретических расчетов из [11], [12] составляет 4 дБ. На основе этих работ можно вывести аппроксимирующую формулу, которая достаточно точно согласуется с результатами компьютерного моделирования и может пригодиться для инженерного расчета отношения С/Ш :
(С/Ш),
аппр
[дБ] = 20!в 32-3(Л^2 -4 .
(л/>/2)2
(7)
тс
07100657
о1-1-1-1-1-1-1-1-1-
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
И
Рис. 5. Зависимость (С/Ш)ш1п от m = m4N : 1 - предсказанные значения С/Шиз [11-12];
2 - аппроксимирующая кривая, соответствующая ( (С/Ш)аппр (7);
прямоугольными маркерами обозначены значения (С/Ш)^ при компьютерном моделировании
Ситуация кардинальным образом меняется при модуляции оптического излучения синфазными канальными сигналами, т.е. когда в модели (см. рис. 3) фазы канальных сигналов не случайные величины, а равны р; = const, где i = 1,2...N . При этом групповой канальный сигнал имеет мощные выбросы (всплески) амплитуды, которые заходят в нелинейные участки передаточной характеристики оптического модулятора и приводят к появлению мощных ИМИ (см. рис. 2). На практике этот случай может соответствовать модуляции оптической несущей многоканальным сигналом, состоящим из ортогональных канальных сигналов (OFDM - orthogonal frequency division multiplexing) [13]. На рис. 6 показан пример спектрального распределения 256 канальных сигналов на выходе внешнего модулятора при m = 0.05, А/ = 64 МГц, частота первого канального сигнала / = 4096 МГц.
Частота. МГц
Рис. 6. Спектр группового многоканального сигнала с синфазными канальными сигналами
после модуляции внешним модулятором
Как и ожидалось, в спектре появляются достаточно мощные ИМИ третьего порядка, максимальное количество которых попадает в центральный канал с частотой 12224 МГц. Как видно из рис. 6, этот канал специально исключен из группового сигнала (отключен), чтобы наглядно демонстрировать уровни ИМИ, попадающие в этот канал.
Как и в предыдущем случае, при модуляции излучения групповым многоканальным сигналом с синфазными канальными сигналами для оценки отношения С/Ш проводилось 100 прогонов программы при разных значениях глубины модуляции т и с разным количеством каналов. Однако синфазность (коррелированность) канальных сигналов требует ввода иного параметра глубины модуляции группового многоканального сигнала:
/ = тИ. (8)
Анализ показал, что введенный параметр глубины модуляции л достаточно точно описывает процесс модуляции синфазными канальными сигналами. В этом случае, как и в предыдущем, нет необходимости строить зависимости С/Ш от т при разном числе каналов, т.к. в параметре л эта зависимость отражена. На рис. 7 показаны результаты компьютерного моделирования в виде зависимостей (С/Ш)тш от л.
Полученные результаты моделирования показывают, что при реальной внешней модуляции излучения групповым сигналом, состоящим из синфазных канальных сигналов, зависимость (С/Ш)тш от л можно аппроксимировать формулой:
128
(С/Ш)ашр.[дБ] = 10^ — + 4. (9)
л
60
£40
с §
I
В 20
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
И
Рис. 7. Зависимость (С/Ш)тт от л = тИ : прямоугольными маркерами обозначены значения (С/Ш)тш при компьютерном моделировании;
пунктирная кривая соответствует (С/Ш)аппр. (9)
4. Заключение
Таким образом, использование в ВОСП однополосных оптических модуляторов имеет ряд преимуществ:
• увеличивается спектральная эффективность использования как оптического, так и радиодиапазона частот;
• при внешней модуляции оптическая мощность на выходе модулятора пропорциональна входной оптической мощности, что позволяет увеличить энергетическую эффективность;
• отсутствуют интермодуляционные искажения четных порядков, если рабочая точка модулятора находится на середине линейного участка передаточной характеристики;
• внешний модулятор обладает большей широкополосностью по сравнению с непосредственно модулированными лазерными диодами.
Предложенные аппроксимирующие формулы для оценки С/Ш хорошо согласуются с результатами компьютерного моделирования и могут намного ускорить и упростить инженерные расчеты помехоустойчивости ВОСП с применением внешней модуляции оптического излучения.
Литература
1. Леонов А., Слепцов М., Трещиков В. Развитие скоростных DWDM-систем по нескольким поднесущим // Первая миля. 2016. № 2. С. 42-48.
2. Леонов А. В., Наний О. Е., Слепцов М. А., Трещиков В. Н. Тенденция развития оптических систем дальней связи // Прикладная фотоника. 2016. Т. 3, № 2. С. 123-145.
3. Первый российский электрооптический 40 Гбит/с BPSK модулятор на основе LiNbO волоконного интерферометра Маха-Цендера. [Электронный ресурс]. URL: http://t8.ru/?page_id=10215 (дата обращения: 02.09.2019).
4. Варданян В. А. Оценка количества спектральных и поднесущих каналов в волоконно-оптических сетях доступа при однополосной оптической модуляции // Автометрия. 2016. T. 52, № 3. С. 116-124.
5. Варданян В. А. Определение максимального количества поднесущих каналов в волоконно-оптических системах передачи с прямым фотодетектированием // Доклады ТУСУР. 2017. Т. 20, № 1. С. 33-37.
6. Варданян В. А. Оценка пропускной способности пассивной оптической сети доступа с частотным разделением поднесущих каналов // Электросвязь. 2017. № 7. С. 61-66.
7. Hui R., O'Sullivan M. Fiber optic measurement techniques. Amsterdam: Elsevier Academic Press, 2009. 672 p.
8. Hui R., Zhu B., Huang R., Allen C. T., Demarest K. R., Richards D. Subcarrier multiplexing for high-speed optical transmission // IEEE Journal of Lightwave Technology. 2002. V. 20, № 3. P. 417-427.
9. Варданян В. А. Исследование пассивных оптических сетей доступа следующего поколения с частотным разделением каналов в оптическом и радиодиапазонах: дис. ...д-р. техн. наук: 05.12.13 / Варданян Вардгес Андраникович. Новосибирск, СибГУТИ, 2019. 353 с.
10. Свечников Г. С. Элементы интегральной оптики. М.: Радио и связь, 1987. 104 с.
11. Olshansky R. Optimal design of multiplexed lightwave systems employing linearized external modulators // IEEE Journal of Lightwave Technology. 1992. V. 10, № 3. P. 378-382.
12. Stephens W. E., Joseph T. R. System characteristics of direct modulated and externally modulated RF fiber-optic links // IEEE Journal of Lightwave Technology. 1987. V. 5, № 3. P. 380-387.
13. Варданян В. А. Имитационное моделирование процесса передачи OFDM сигналов по дисперсионному волоконно-оптическому тракту // T-comm - Телекоммуникации и Транспорт. 2017. № 11. С. 18-24.
Статья поступила в редакцию 02.09.2019.
Варданян Вардгес Андраникович
д.т.н., доцент кафедры многоканальной электросвязи и оптических систем СибГУТИ (630102, Новосибирск, ул. Кирова, 86), e-mail: vardgesvardanyan@mail. ru.
Approximate formulas for estimating the signal-to-noise ratio in optical Mach-Zehnder modulator by modulation of multichannel frequency-separated signal
V. Vardanyan
The process of external modulation of the optical carrier by a multichannel frequency-separated signal formed in the radio frequency band is considered. The output spectrum of the optical signal is investigated using the fast Fourier transform. It is shown that if the operating point of the modulator is selected in the middle of the linear portion of the transfer characteristic, then the output spectrum will not have even-order intermodulation distortion and the third and fifth order intermodulation distortions will be decisive. Based on the results of external modulation process simulation of radiation, approximating formulas are proposed for determining signal-to-noise ratio, which can be used in engineering calculations of the noise immunity of fiber-optical transmission systems.
Keywords: Mach-Zehnder modulator, single-band optical modulation, intermodulation distortion, signal-to-noise ratio.
