Аппроксимация прямыми линиями контуров объектов на полутоновых изображениях Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

8. Евтихиев Н.Н., Анцыферов С.С., Голубь Б.И. Технология адаптивной обра-

ботки информации тепловых широкоспектральных полей. // Наукоемкие технологии, №4. Т.3. 2002. С.45-50.

9. Анцыферов С.С. Метрология виртуальных систем. // Измерительная техника,

№ 5. 2003. С. 17-21.

10. Евтихиев Н.Н., Анцыферов С.С. Методология оценки состояний организма по физическим полям. // Доклады 5-й Международной конференции "Радиоэлектроника в медицине", М.: ИРЭ РАН, 2003. С.3-5.

11. Евтихиев Н.Н., Анцыферов С.С. Методология стохастической диагностики

заболеваний по физическим полям. // Доклады 6-й международной научнотехнической конференции “Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии - ФРЭМЭ’2004”, Владимир, ВГУ, 2004. С. 163-166.

А.А. Дудкин, Д. А. Вершок

АППРОКСИМАЦИЯ ПРЯМЫМИ ЛИНИЯМИ КОНТУРОВ ОБЪЕКТОВ НА ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ

Введение

Определение контуров занимает центральное место при обработке информации в системах технического зрения, представляя собой начальный и решающий этап в распознавании и идентификации объектов. В частности, выделение контуров применяется при решении задачи идентификации объектов по их форме, при наложении и совмещении разных слоев одного объекта, а также при сегментации изображений. В процессе сегментации области изображения его признаки идентифицируются или объединяются по какому-либо критерию подобия. Большинство известных методов сегментации можно разделить на две основные группы: областно-ориентированные и гранично-ориентированные [1-2]. Выбор того или иного метода сегментации зависит от конечной цели всего процесса обработки изображений. Труднее всего выбрать алгоритм для сегментации сильнозашум-ленных изображений, каковыми и являются изображения топологических слоев интегральных схем, являющиеся объектом исследования настоящей работы. В [3] предложен алгоритм сегментации полутоновых изображений, комбинирующий в себе два подхода к решению задачи сегментации, и поэтому состоящий из двух основных частей. Вначале в алгоритме решается задача выделения на изображении границ и аппроксимации их прямолинейными сегментами, а затем на основе полученной информации осуществляется покрытие изображения набором областей. Критерием разделения на области выступает их цветовая характеристика, а выделение контуров осуществляется на основе дискретного ортогонального преобразования Уолша, что позволяет получить более тонкую контурную линию.

В статье предлагается метод аппроксимации выделенных контуров, основанный на модифицированном преобразовании Хафа (ПХ). В результате формируется векторное представление изображения в виде набора областей. Каждая область определяется цветом и границами, заданными последовательностью точек, соединенных прямолинейными сегментами. Затем осуществляется объединения областей одного цвета. Таким образом, основными этапами решения задачи аппроксимации контуров прямыми включает следующие этапы:

• вычисление ПХ и выделение максимумов в пространстве ПХ;

• поиск точек пересечения прямых, расположенных в поле изображения;

• поиск элементарных областей и покрытие ими изображения;

• объединение элементарных областей.

Модификация ПХ

Суть ПХ состоит в отображении точек из исходного пространства изображения (например, Х-У) в некоторое параметрическое пространство. При выделении с помощью ПХ прямых линий в качестве параметрического уравнения удобно использовать нормальное уравнение прямой:

X 008(0) + у 8Іп(в) = Р, (1)

где в - угол, образуемый нормалью к прямой и осью X;

р - расстояние от начала координат до прямой.

При реализации ПХ на ЭВМ пространство параметров обычно организуют в виде накапливающего массива. Каждая ячейка хранит информацию о количестве проходящих через нее прямых - число в ячейке соответствует количеству точек, расположенных на прямой в исходном пространстве.

Применение классического ПХ [4] для выделения прямых на сильнозашумленных изображениях не дает приемлемого результата на изображении не выделяются короткие сегменты, либо выделяются ложные сегменты из-за невозможности корректно выбрать пороговое значение на этапе выделения максимумов в массиве-накопителе.

Для решения перечисленных выше проблем в классическое ПХ были внесены следующие модификации:

А. Использование весового аккумулятивного значения АУ вместо единичного при формировании массива - накопителя. Другими словами, когда по (1) вычислено очередное рі при определенном в значение в соответствующей ячейке Н(рі, в) массива - накопителя увеличивается на величину AV. Большее значение AV выбирается для тех точек, которые с большей вероятностью принадлежат прямым линиям. Значения АУ являются эмпирическими и составлены на основе экспериментов с базой изображений. Эта модификация позволила справиться с проблемой выделения коротких сегментов.

Б. Использование правила для выбора параметра в . Определяются наиболее вероятные направления прямых. С этой целью, как и для первой модификации, проводится локальный анализ изображения в окне размером 3x3 пикселя. Эта модификация позволяет снизить вычислительную сложность ПХ, а также решает проблему выделения ложных сегментов - значения в накапливающих ячейках массива наращиваются только для тех направлений, где сегменты расположены с большей вероятностью.

Таким образом, после применения модифицированного ПХ для выделения прямых контур представляется набором признаков в виде прямолинейных сегментов. Каждый из признаков определяется тремя элементами: р, в и Н(рі, 0). Точное положение сегмента эти три параметра не дают, а определяют лишь прямую, на которой сегмент расположен.

Вычисление ПХ и выделение максимумов

Выполняется с целью выделения на контурном изображении прямых линий. Параметры дискретизации р и в выполняются в соответствии со следующими соображениями. На изображениях слоев интегральных микросхем металлические проводники ориентированы строго под углами 0°, 45°, 90°, 135° относительно оси Х, а топологические расстояния между ними не могут быть меньше двух пикселей. Таким образом, для повышения быстродействия алгоритма и точности результатов сегментации имеет смысл вычислять ПХ только для указанных углов.

Это особенно полезно при аппроксимации контуров прямолинейными сегментами, ограниченными по ориентации и длине.

Особенностью этого этапа является также то, что исходное изображение может разбиваться на п частей, где п = 1 к N, и ПХ вычисляется для каждой части изображения отдельно. В результате получается п пространств ПХ, максимумы в которых соответствуют прямым линиям из отдельных частей изображения. Предварительные эксперименты показали, что увеличение количества пикселей изображения в п раз увеличивает время работы алгоритма на последующих этапах

приблизительно в еп раз. Поэтому такой подход применен с целью снижения вычислительной нагрузки на последующих этапах. Каким образом достигается снижение, будет пояснено ниже. Кроме того, выделение максимумов требует выбора величины порога Т, абсолютное значение которого зависит от размеров обрабатываемого изображения, что является нетривиальной задачей, требующей определенного опыта, а также информации о характере и размере изображения. Разбиение можно проводить таким образом, чтобы размеры получившихся частей оставались приблизительно одинаковыми для любых размеров исходных изображений, что позволяет использовать одно фиксированное значение порога Т.

Для выделения максимумов можно использовать различные методы. В алгоритме испытывались:

1. Метод поиска абсолютного максимального значения, превышающего пороговое в некоторой локальной окрестности. Суть его состоит в поиске максимального значения, которое превышает предопределенный порог Т. Размер окна может выбираться любым, но не большим размера массива - накопителя. В случае если в окне имеется несколько одинаковых максимальных значений, выбирается значение, расположенное на пересечении столбца и строки, сумма значений в которых максимальна (рис. 1).

2. Метод поиска абсолютного максимального значения пространственной производной второго порядка, превышающего пороговое, в некоторой локальной окрестности. Метод аналогичен предыдущему за исключением предварительного вычисления пространственной производной второго порядка в каждой точке массива накопителя.

Р

0 1 34 510245621 001 3 4

1 2345 113321 4000245

Выбранное максимальное значение в окне, превышающее пороговое Т=7

0

Рис. 1. Пример порогового выделения максимума в локальной окрестности 3x3 элемента

Размер окна, в котором выделяется один максимум, соответствующий одной прямой, выбирается исходя из требований по точности аппроксимации контуров прямолинейными сегментами. Например, для предотвращения возможных оши-

бок и снижения вычислительной нагрузки размер окна выбирается исходя из топологических ограничений на расстояние между проводниками и их ширину.

Результат выделения максимумов и соответствующих им прямых с использованием первого метода показан на рис. 2. Для наглядности найденные прямые наложены на исходные изображения.

ТА л нач^н МПяьг ■ ІІН ^11Ш панн ■і ШяяШ Я кяв ванн ВІН ії НІ НІН ■ 1 ....

н ш ж ш\ш Ш НІН

ш к ЯІ ' ■КІН

■ ■ ■ ■■ж ■ ■ ІИЯН НІ ПІН

- ■ ЯІІН иенвяі ■ 1ІІІН ТА

ті 5 ■ 1 їм ш

ІІКЯВІНІИІІК

ПНЯШІЯИІ

ннншаїнівіїїі

НИ

и пятник га

\ШШ

ІІІІІЯІ

имкампйяшпаа

б)

Рис. 2. Результат выделения прямых: а) исходное изображение; б) построенные линии

После построения набора прямых линий, представленных в пространстве ПХ, производится поиск всех возможных точек пересечения этих прямых.

Поиск точек пересечения прямых

На этом этапе точки пересечения всех прямых в пространстве исходного изображения находятся путем решения системы уравнений для всех пар прямых:

хсоє#, + у єіп#, = р, ;

# . # (2)

х соє#2 + у єіп#2 = р2,

где р,,#, - параметры первой прямой;

р2, #2 - параметры второй прямой.

Найденные точки являются кандидатами на точки, в которых направление контура, описывающего объект, меняет направление. Координаты точек пересечения округляются до целочисленных значений и, в результате, соответствуют реальным пикселям на изображении. Затем точки пересечения связываются отрезками в так называемые элементарные контуры. В результате все исходное изображение покрывается набором этих контуров, и каждому элементарному контуру по одному из системных критериев присваивается цвет (объект/фон).

Поиск элементарных областей и покрытие ими изображения

Задан плоский неориентированный граф в = (^Я), соответствующий изображению, где: N = { п, , = 1, п } - множество вершин графа, соответствующих

точкам пересечения прямых, а Я = { г,, і = 1, г } - множество ребер, соответствующих отрезкам, соединяющим на изображении соседние на прямой точки.

Для каждого ребра г, задан признак е, - является ли ребро внешним или внутренним в графе в: е, = 1, если ребро внешнее; е, =0, если ребро внутреннее.

Для каждой вершины п, графа в заданы: (х, ,у,) - координаты вершины; а, -количество соседних к ней вершин.

Элементарной области соответствует на графе простой цикл минимальной длины. Задача построения множества элементарных областей заключается в поиске на графе всех простых циклов минимальной длины и покрытии ими графа. Она решается путем отыскания и последовательного удаления всех простых циклов минимальной длины с последующей модификацией графа.

Обозначим: в’ = (№Д’) - текущий граф, N(8) - множество всех вершин, соседних с вершинами из множества 8 текущего графа, v(8) - мощность множества Кя)

8, , N(8) = и A(si) - множество всех вершин, соседних с вершинами из множе-

і=1

ства 8 текущего графа, где Л(є,) - множество соседних с є, вершин.

Алгоритм.

0. Полагаем в’ = в.

1. Полагаем к = 1. Выбираем из графа в’ внешнее (е,= 1) ребро г, = (пй, п,2) є Я’, вершину п,2 этого ребра помещаем во множество соседей первого уровня дерева решений N = { п,2 }.

к-1

2. Для к = 2,3,... строим множество N = _1)\иN (для каждой вер-

р=1

шины, находящейся на уровне к - 1, находятся соседние с ней вершины). Если при построении N очередная найденная вершина совпадает с п,1, то простой цикл длины к сформирован.

Двигаясь по дереву решений снизу-вверх от вершины п,1, находящейся на уровне к, к вершине п,2, находящейся на первом уровне дерева, формируем последовательность вершин С={ пк> пк-1.п1 }, где пк= п,1, п1= п,2, которая определяет

простой цикл минимальной длины (для п,є N7- известно соответствующее множество Л(п,)э п,- ). Одновременно проводим корректировку графа в’: для всех вершин из С соответствующие значения а, уменьшаем на единицу; внешние ребра из Я’ удаляются; определяемые парами вершин внутренние ребра помечаются в Я’ как внешние; изолированные вершины удаляются из №. Если граф в’ не пуст, то перейти на 1, иначе закончить алгоритм.

В приведенном алгоритме основным этапом является построение цикла длины к для некоторой вершины п. При этом возможно определять простые циклы и для других вершин. Для этого при выполнении операции объединения множеств в пункте 2 алгоритма достаточно отмечать вершины, присутствующие на предыдущих уровнях дерева решений.

На этом этапе каждому ,-й элементарной области присваивается цвет Сої,. Для этого могут применяться различные критерии определения цвета. В алгоритме опробовано два критерия. Оба критерия основаны на анализе интенсивности пикселей на изображении в месте расположения элементарной области, для которой определяется цвет.

Критерий №1 определяется отношением (3)

£ с, / т

(3)

где с - цвет] пикселя изображения, лежащего внутри области;

т - количество пикселей, покрываемых г-м элементарным контуром;

Г "| -округление к ближайшему целому.

В итоге, элементарная область получает среднеарифметический цвет входящих в нее пикселей.

Критерий №2 определяется отношением (4)

Св11 = тах {пк}, к = 0...Ы, (4)

где пк - количество точек цвета к, покрываемых элементарной областью /.

ЯНГ ■1ЯНН

— SiiSS - В

янш ■IIIH НПН1Н111

а я япт яшм ■■■ШИШ

— I ■II н НВ11МННШННМ мнапяшшм

¡II Ш II

■н ■ПК □П КНВ МП ■iiiiaeiiiieüi

■IWillMIllillll

Рис. 3. Раскрашенные элементарные области

Этот критерий присваивает элементарной области тот цвет, который соответствует максимуму гистограммы интенсивностей, построенной на данной элементарной области.

На этом этапе могут быть использованы и другие подходы определения цвета. Например, основанные на анализе текстур [5] или спектральных характеристик изображения в этой области. Пример раскраски найденных элементарных областей показан на рис. 3.

Объединение элементарных областей

Задачей объединения элементарных областей является получение нескольких, как можно больших по площади областей из набора элементарных областей одного цвета. Например, области i и i+1, имеющие общие ребра, и для которых выполняется соотношение \Col¡ - Col¡+J < T , где Col -цвет области, T - пороговое

значение, объединяются в одну область. При этом общие ребра удаляются, а новой области присваивается цвет той области, которая имела большую площадь (покрывала большее количество пикселов на изображении).

В результате выполнения предыдущего этапа возможны ситуации (рис. 4) возникновения "лишних" точек, которые не являются точками излома и поэтому не несут никакой полезной нагрузки. Естественно, что необходимо удалить эти точки из описания полученных областей.

При большом количестве элементарных областей их объединение становится самым трудоемким этапом с вычислительной точки зрения. Действительно, если имеется N элементарных областей подобного цвета, состоящих в среднем из M ребер, тогда в худшем случае только для поиска двух соседних областей необходимо произвести M ■ (N -1) • M сравнений ребер.

Выход из этой ситуации может состоять, во-первых, в построении упорядоченных структур для хранения областей, ускоряющих поиск нужных ребер, и применении специальных быстрых алгоритмов поиска, а во-вторых - в уменьшении количества ребер. Такое уменьшение достигается за счет разбиения изображения на части и выполнения всех этапов алгоритма сегментации для каждой части в отдельности. Разбиение изображения на части приводит к тому, что отдельные короткие фрагменты контуров изолируются в своей части изображения. Тогда и прямые, проходящие через эти контуры, ограничиваются только своей частью изображения и не порождают дополнительных точек пересечения в других частях.

’—т с

+ о и ¡>

Coli=2

SI+1=10 о 1

Si=109

о < ) о

а) б)

Рис. 4. Удаление лишних точек: контуры до объединения; б) контуры после объединения в один;

с) контур после удаления "лишних" точек

Рис. 5. Результат выделения металлических проводников на изображении слоя ИМС

Результатом работы алгоритма является набор областей. Каждая область задается цветом и внешним контуром, который в свою очередь определяется последовательностью точек. Результат выделения с помощью алгоритма металлических проводников на изображениях слоев ИМС и их шаблонах показан на рис. 5. На рисунке металлические проводники выделены белым цветом.

Заключение

Предложен эффективный по точности алгоритм аппроксимации выделенных контуров отрезками различной длины, основанный на модифицированном ПХ. Введенные модификации по выбору параметра в и аккумулятивного значенияAV при вычислении ПХ позволяют увеличить быстродействие и повысить точность аппроксимации по сравнению с алгоритмами на основе стандартного ПХ. Алгоритм был реализован в системе, которая была апробирована при восстановлении топологического описания интегральных схем.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. Кн.

2. 480 с.

2. Kerfoot I.B., Bresler Y. Theoretical analysis of multispectral image segmentation criteria // IEEE Trans. Image Processing. 1999. Vol. 8. №. 6. P. 768-820.

3. Дудкин А.А., Вершок Д.А., Селиханович А.М. Выделение контуров на полуто-

новых изображениях слоев интегральных схем // Искусственный интеллект. 2004. № 3. С. 453 - 458.

4. Duda R. O., Hart P. E. Use of the Hough transformation to detect lines and curves in pictures // Communication of the Association for Computing Machinery. 1972. Vol. 15. №. 1. P. 11-15.

5. Denzler J. Texture region Extraction. "http://www.dai.ed.ac.uk/CVonline/ /LOCAL_COPIES/DENZLER1/node11.html". In CVonline: On-Line Compendium of Computer Vision [Online]. R. Fisher (ed). Available: "http://www.dai.ed.ac.uk/CVonline/". [9.07.2001].