Аппроксимационный метод расчета детонационных параметров низкоплотных аммиачно-селитренных вв Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 622.217 С.А. Горинов

АППРОКСИМАЦИОННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ДЕТОНАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ НИЗКОПЛОТНЫХ АММИА ЧНО-СЕЛИТРЕННЫХ ВВ

Приведена методика расчета детонационных параметров неметаллизированных ам-миачно-селитренных ВВ. Объяснены причины низкого значения коэффициента политропы данных ВВ при инструментальных замерах.

Ключевые слова: детонация, взрывчатые вещества, гранулированные аммониты, ди-намоны.

Семинар № 4

~ИЪ настоящей работе рассматрива-А#ется низкоплотные (0,8 1,2

гсм3) неметаллизированные порошкообразные или гранулированные аммониты и динамоны, содержащие взрывчатые или горючие сенсибилизаторы и не имеющие в своем составе инертных добавок. Характерными представителями данных ВВ являются аммонит № 6ЖВ, граммонит 79/21 и игданит. Широкое распространение и длительный период применения указанных ВВ обусловили выполнение значительного объема экспериментальных работ по определению их детонационных параметров [1—5] и позволили, наряду с установленными разного рода эмпирических зависимостей для определения указанных параметров [1—3], сформулировать общеконцептуальные представления о механизме детонации рассматриваемых ВВ — теорию взрывного горения [1].

Однако анализ выполненных исследований показывает, что необъяснимым остается явление аномального возрастания массовой скорости взрывных газов в т. Чемпена-Жуге (1/У) при снижении плотности рассматриваемых на фоне естественного снижения их скорости де-

тонации (D) [3—4]. Это находит отражение в аномально низком значении показателя:

П = — - 1 , (1)

№

который в работе [4] трактуется, как показатель политропы взрывных газов. Если это так, то величина тепловой энергии ДО в т. сопряжения (т. на PV-диаграмме взрывных газов, соответствующая переходу на адиабатический закон зависимости Р от V, где Р, V — давление и удельный объем взрывных газов соответственно) согласно [6] равна:

ДО =

П -1

(

п + 1

°у -

—2

л

2 (п2 -1)

(2)

где Оу — удельная теплота энергия реакции химического разложения ВВ при детонационном процессе, Дж/кг; у — коэффициент адиабаты взрывных газов (у =1,2 ^ 1,4 [6]).

Рассмотрим, например, реакцию детонации аммонита № 6ЖВ при плотности 1 г/см3.

Тогда, согласно [4]: — = 4900 м/с, п =1,88, а Оу =1030 ккал/кг = = 4,31 МДж/кг [7].

Подставляя численные значения параметров в уравнение (2), получим °у < 0 . Это противоречит физическому смыслу. Следовательно, показатели —, № в опытах Шведова К. К. и Дремина А. Н. [4] нельзя трактовать как показатели обусловленные исключительно химическими процессами. Следовательно, величина (2) в данном случае не может быть равна коэффициенту политропы взрывных газов.

Интересно отметить, что Кук М. А.

[3] при описании детонационных процессов низкоплотных аммиачно-селитренных ВВ вообще не связывает величину показателя политропы взрывных газов с величиной п =--------1 . Для

№

понимания этого достаточно взглянуть на табл.5.5 (с.223 [3]). Рассмотри некоторые данные этой таблицы. ВВ — смесь 81,7 % аммиачной селитры с 18, 3 % алюминия;

начальная плотность ВВ — р0 = 0,8 г/см3;

плотность взрывных газов в т. Чем-пена-Жуге —

р,. =1,12 г/см3; (3)

скорость детонации ВВ — — =

= 3900 м/с;

массовая скорость взрывных газов в т. Чемпена-Жуге

№=1300 м/с. (4)

Согласно гидродинамической теории детонации, если п — показатель политропы взрывных газов, то выполняется равенство [6]:

п + 1 —

Р, =--------Ро и № =----7 . (5)

п п + 1

Следовательно, с одной стороны

п р0 ~ п — Л

п =-, а с другой п =-----------------1 .

Р, -Ро №

Подставляя численные значения (3), (4) в указанные формулы, получаем:

0,8 „ г 3900 „ „

п =-----------= 2,5 ф---------1 = 1,93 .

1,12 -0,8 1330

Кук М. А. утверждает, что он сторонник гидродинамической теории детонации (стр.36 [3]), но понимая, что химической энергии в рассматриваемых ВВ формально недостаточно для получения высоких значения 1/У, молчаливо отходит от зависимостей (5). Для выхода из энергетического коллапса он просто без объяснений полагает, что величина п в зависимости р ~ Р"' (Р — плотность взрывных газов) удовлетворяет условию 2 < п < 3 (стр.206 [3]), а рассматривая теорию радиального зазора (стр.392 [3]) Кук М. А. считает, что п'» 2,5 .

В аналогичный энергетический коллапс попадают и некоторые попытки создания теории детонации амми-ачно-селитренных ВВ, на основе расчета идеальной скорости детонации аммиачной селитры [8]. Авторы [8] на основании уравнений Забабахина Е. И. [9], выведенных для смеси бризантных ВВ и предполагающих отсутствие химического взаимодействия между продуктами взрыва различных компонентов смеси, и данных [10], [4] о параметрах детонации порошка тротила и аммонита № 6ЖВ, определили, что идеальной детонации порошка аммиачной селитры при плотности 1 г/см3 соответствуют следующие параметры:

— = 5000 м/с и п = 2 . (6)

Однако, известно, что теплота взрыва аммиачной селитры равна [6]:

Оу =344 ккал/кг=1,44 МДж/кг. (7)

Подставляя значения (6), (7) в формулу (2) находим Оу < 0 , что противоречит физическому смыслу.

Следовательно, теория Забабахина Е. И. не может быть привлечена к созданию теории аммиачно-селитрен-ных ВВ.

При этом, опытные данные по детонации смеси чрезвычайно мелкодисперсной аммиачной селитры с 1—3 % тротилового мелкодисперсного порошка, от которых отталкивались Дерибас А. А., Симонов В. А. [8], могут быть объяснены, как будет показано в конце настоящей статьи, другим способом.

Таким образом, вопрос о природе показателя (1) имеет чрезвычайно важное значение при рассмотрении детонационных процессов в низкоплотных амми-ачно-селитренных ВВ. Данному вопросу и посвящена настоящая работа.

Как показано выше, пренебрежение вторичными химическими реакциями для объяснения экспериментальных данных

[4], приводит к противоречию. Поэтому считаем, что в рассматриваемом случае необходимо учитывать вторичные реакции (последнее полностью вписывается в концептуальные представления, что детонация аммиачно-селитренных ВВ происходит в режиме взрывного горения).

Допустим, что при детонации рассматриваемых ВВ происходит химическая реакция согласно уравнению (состояние в т. Чемпена-Жуге):

I атАт = 1 ЬХ + 1 , (8)

где Ат — начальные вещества; Х< — газообразные продукты взрыва; — твердотельные продукты взрыва; ат, Ь(., f■ — мольные коэффициенты.

Предварительно определим значения вспомогательных параметров для дальнейших расчетов. Масса ВВ вступившего в реакцию равна:

а = 1 Ат . (9)

где цА — молекулярная масса продукта Ат .

Количество молей газообразных продуктов взрыва на основании (8) равно:

Ab = I b . (10)

Удельная теплота взрыва QV на основании (8) в соответствии общепринятой методикой, приведенной например в [6], равна:

Qv = ^[IbQX + IQ --ЕamQA' -0,592Ab, (11)

где Qp1 — стандартная теплота образования вещества Z при Т=298 К (ккал/моль). (Значения Qp1 берутся из

таблиц (с. 91—93 [6]) или рассчитываются по известным методикам [6]). Индекс « V » — показывает, что величина соответствует условию V = const .

В соответствии с предположением О. Е. Власова среднее значение коволюма взрывных газов определяем по формуле [11]:

а = — [I b,a, +I f аj ] , (12)

где a/(j) — коволюм /(j) — вещества.

Значения а для характерных взрывных газов приведены на с.12 [11] или

c.51 [1].

Предварительные расчеты на основании (12) показали, что при характерном составе продуктов взрыва рассматриваемых ВВ при и их плотности 0,8 1,2 г/см3, выполняется условие:

аРо < 0,7, (14)

что согласуется с результатами расчета данного параметра по данным М. А. Кука [3] или А. Шмидта [6].

При выполнении условия (14), как будет показано ниже, выполняется соотношение:

V- -а « (0,2 0,7)а, (15)

где V' — удельный объем взрывных газов в т. Чемпена-Жуге.

Данное обстоятельство позволяет описывать взрывные газы законом Ван-дер-Ваальса. При этом, учитывая (15), в соответствии с предположением О. Е. Власова будем считать, что величина а определяется согласно (12), т. е. определяться больше упаковкой, чем деформацией молекул. Тогда

Р (V -а)= ^ Ц

(16)

р IV

V

Р

ї де

VIV V

V.

V

(17)

Р =

к +1

РрР2 к +1

(20)

В соответствии с [6, 11]: 2 к

к +1 с,

(21)

где р — давление взрывных газов в т. Чемпена-Жуге; Т1 — температура

взрывных газов в т. Чемпена-Жуге; Ц

— средняя молекулярная масса продуктов взрыва.

Аппроксимируем кривую Гюгонио Р = Р (V) в соответствии с предложением Л. Д. Ландау, К. П. Станюковича [6] двухполитропным приближением:

где V* — удельный объем продуктов взрыва в точке сопряжения политропы; к - показатель политропы взрывных газов; коэффициент адиабаты — о

7 = 1 +70 , (18)

\С^ — кмольная теплоемкость продуктов взрыва в т. сопряжения.

По определению, т. (Р., V^ ) лежит на кривой Гигонио, первой ветви политропы (17) и соответствует точке касания ее прямой Микельсона. Согласно [6] это возможно при соблюдении условий: к

V =-^V„, (19)

где ^ — средняя кмольная теплоемкость продуктов взрыва при температуре т,.

Т.к. поведение взрывных газов подчинено закону Ван-дер-Ваальса, то для определения их теплоемкости можно использовать уравнения Эйнштейна [6]. Тогда, пренебрегая потерями тепла в процессе непосредственного детонационного разложения ВВ, на основании уравнения теплового баланса имеем следующее равенство:

Та [I) (ГА) + 31СД, ] = вQv, (22)

где 0А — температура взрыва (температура, которую имели продукты взрыва при мгновенном выравнивании в них давления); Е ^ — количество атомов в }

— веществе; ) ( Та ) — относительная

кмольная теплоемкость X 1 — газа. Согласно А. Эйнштейну [6]:

(0 \2 0 р Т

5

СІ2)(Т) = 2 к + «I

2 п

Є ■

( о, е

Л2

V у

/-\х ~

для 2 — атомных или линейных многоатомных молекул Z - вещества;

Г 0 V ^

с2)(Т ) = 3 к + «I

е ■

I Оп еТ - 1

х

для 3 -атомных или многоатомных нелинейных молекул Z - вещества; |0р }

— температура (температуры Дебая).

к

V

2

п

Разрешая (22) любым численным методом, определяем Та . Тогда средняя кмольная теплоемкость взрывных газов при температуре Та на основании (22) равна:

GQv

В ( TA ) =

TA Ab'

(23)

Расчеты по вышеприведенным формулам Эйнштейна показывают, что теплоемкость характерных (для рассматриваемых ВВ) взрывных газов при изменении их температуры в диапазоне 2500 К-3000К изменяется в пределах (среднем) 3 %. Поэтому при вычислении Т будем полагать, что:

С/ = С/ (Та ). (24)

Введем безразмерный параметр С

(25)

Тогда на основании (16), (19), (20), (21), (24) и (25) имеем:

D

2 (к +1)

(26)

С другой стороны в рамках двухпо-литропной аппроксимации в соответствии с законом сохранения энергии, получаем [6]:

™ ^ Р/- = 0/ +

(27)

к -1 к -1 у-1 Р

+ Р V - V- ) ,

где Рк, V, — координаты точки сопряжения политропы на плоскости (Р, V) ; Р{ — фронтальное давление взрывных газов в т. Чемпена-Жуге.

Значение величины V, определим из анализа адиабаты Джонса [12] при взрыве тротила плотностью 1,5 г/см3.

Согласно Джонсу при двухполит-ропном приближении описания давления во взрывных газах при взрыве тро-

тила плотностью 1,5 г/см объем газов в точке сопряжения превышает начальный объем ВВ в 3,572 раза.

Следовательно, удельный объем взрывных газов в точке сопряжения в данном случае равен:

V* = 3,572 = 2,3814 см3/г. 1,5

Расчет по методике работы [16] показывает, что при данной плотности тротил разлагается по формуле C7H5O6N3 = 0,26 CO2 + 4,7 CO +

+ 0,78 H2O + 1,72 H2 + 2,04 C +

+ 1,5 N2 (I)

Используя данные О. Е. Власова [11] по величине коволюма продуктов взрыва, находим, что коволюм образовавшихся продуктов взрыва в данном случае равен а = 0,5412 см3/г. Величина

, V* 2,3814 . .

к, = — = —------------= 4,4 показывает во

а 0,5412

сколько раз в точке сопряжения политроп удельный объем взрывчатых газов превышает их коволюм.

Примем эту величину, как критериальную при двухполитропном приближении кривой Гюгонио, т. е. положим, что:

V. = к.а . (28)

Обратимся к уравнению (27). В случае существования перед плоскостью Чепмена- Жуге пика давления Неймана-Зельдовича взрывные газы неспособны преодолеть зону реакции ввиду значительной плотности вещества ВВ в этой зоне (max значение этой плотности по

Зельдовичу Я. Б. равно --------р и пре-

к -1 0

вышает беспоровую плотность рассматриваемых ВВ). Тогда:

P = P . (29)

На основании (17), (19), (20), (27)-(29) получаем:

2 (к2 -1)

1 +

2 (к-у)Г к

у-1 Vк+1

\к-1 Л

к*аРо

(30)

Величина у определится из следующих соображений. Расчеты показывают, что остаточное тепло в точке сопряжения примерно 0,5 . Следовательно,

температура взрывных газов снизится

до величины Т « (до мемента перехода на адиабату). Поэтому на основании (18) с учетом указанных выше зависимостей Эйнштейна, получаем:

ч ОЛЬ /0 14

7 = 1 +----------Т^Т . (31)

IЬ С

2

Исходя из (26) и (30) получаем уравнение для определения к:

-и к +1

С 1--—аРо I =

1

к-1

1 +

к

2 (к-у)

у -1 V к +1У V к,ар

к

к (

,к-1 \

. (32)

Зная к, из (30) определяем величину скорости детонации ВВ:

б2 =-

2 (к2 -1) Q/

1 + 2 (к-у) (_к_

-. (33)

у-1 Vк+1

1

к*аРо

Массовая скорость взрывных газов в т. Чемпена-Жуге определяется из (5). Проверим, способны ли вышеприведенные рассуждения объяснить опыты Шведова К. К., Дремина А. Н. [4].

Для определения возьмем граммонит 79/21. Согласно экспериментальным данным [7] =967 ккал/кг. Тогда с

учетом массовых пропорций аммиачной

селитры и тротила в данном ВВ можно показать, что реакция происходит согласно уравнению (очевидно близко к идеальной детонации):

0,91304 N^N03 + 0,08696 СуНА^

= 1,00433 N2 + 0,53038 СО2 +

+ 0,07834 СО + 2,04348 Н2О +

+ 0,0783 N0 (II)

На основании вышесказанного вычисляем: а =0,437 см3/г; С =4,858; у

=1,24; 0 =967 ккал/кг. Тогда при ро =1

г/см3 имеем б = 3860 м/с; 1/У = 1116 м/с; к = 2,46 .

Согласно [4] б = 4300 м/с; 1/У = 1550 м/с. Результаты расчетов расходятся с экспериментальными данными. Однако расчеты выполнялись в предположении существования пика Неймана-Зельдовича. Кук М. А. утверждает, что при взрыве аммиачно-селитренных ВВ пик Неймана-Зельдовича отсутствует (с.193 [3]), при этом «давление в зоне реакции детонационной волны является постоянным, т. е. не меняется по крайне мере от фронта волны до плоскости Чемпена-Жуге» (стр.196 [3]). Из полит-ропической зависимости следует, что плотность вещества в зоне реакции будет примерно равна плотности взрывчатых продуктов в т. Чемпена-Жуге (см. выражение (5), (19)). Тогда, полагая к « 2,5 , можно определить примерную пористость вещества ВВ на фронте детонационной волны граммонита 79/21

( Ро =1 г/см3):

Р 1 4

Х = 1 - — = 1----------1,4— = 0,182 ,

Р, 1,71198

_ к+1 2,5 +1. ..

где Р, =-------рО =---------1 = 1,4 —

' к Уо 2,5

плотность продуктов взрыва в т. Чемпе-на-Жуге);

рО = 0,79 • 1,725 + 0,21 • 1,663 =

к

1

X

X

X

О у

к-1

к

= 1,71198 г/см3 (беспоровая плотность граммонита 79/21; 1,725 г/см3 — кри-сталличенская плотность аммиачной селитры, 1,663 г/см3 — кристаллическая плотность тротила [1]).

Пористость фронта детонации позволяет предположить, что часть высокоскоростных взрывных газов, образующихся при вторичных реакциях, прорывается вперед детонационного фронта и увлекает в движении вещество ВВ, расположенное перед детонационным фронтом. Это приводит к тому, что детонационное разложение будет происходить в движущемся ВВ.

Обозначим скорость движения ВВ через и. Тогда в уравнении (27) необходимо положить, что:

б

к+1

- + и .

(34)

На основании (17), (19), (20), (27), (28) и (34) в предположении, что

0!

о

2 (к +1)

2 (к-у)

к -1

к

к +1

каРо

(у-1)(к -1)

. (35)

к + 2

к +1

п =

Введем обозначения О + и

О

к +1

+ и

и к - п

тогда — = —------гг . (37)

О п(к +1)

На основании (26), (35) и (37) получаем следующее уравнение для определения к:

-и к +1

С | 1----:—аР

+

(к + 2)(к - п)

к -1

к ~г°У п(к +1)2

Г1 + 2(А^) х

у-1 Vк+1

\к-1 Л

к*аРо

(38)

Определив из уравнения (38) к из (35) с учетом (37), находим скорость де-

тонации:

О2 =

2 (к2 -1)

1 +

2 (к - у) Г к

у -1 V к +1 у V к*аРО

(39)

(к + 2)(к -1)(к - п) ' п(к +1)2

При этом измеряемая, как электромагнитным способом, так и методом «аквариума», скорость распространения детонационного процесса будет равна:

О, = О + и = к(П±^ О, п(к +1)

(40)

а массовая скорость продуктов взрыва в т. Чемпена-Жуге может быть найдена по формуле:

№ =

О

к+1

+ и =

к

п(к +1)

О.

(41)

О

Легко видеть, что п =-----1 .

№

Проверим работоспособность изложенного подхода при объяснении опытов Шведова К. К., Дремина А. Н. на (36) примере граммонита 79/21 (РО =1 г/см3), реакция взрывчатого разложения которого приведена выше. Согласно уравнению реакции: а =0,437 см3/г; С =4,858;

у =1,24; = 967 ккал/кг; согласно [4]

— п =1,78.

Расчеты по формулам (38) — (41) дают следующее: О = 3853 м/с;

к = 2,38 ; О, = 4237 м/с; № = 1524 м/с; и = 384 м/с.

Т. к. экспериментальные данные Шведова К. К., Дремина А. Н. (О, = 4300 м/с; №=1550 м/с) даны с точно-

1

х

к-1

к

1

1

1

+

к-1

1

X

1

стью около 3 % [4], то наблюдается практически полное совпадение расчета и эксперимента. Величина

V — а « 0,6а , что подтверждает наши исходные предпосылки.

Проведенные выше рассуждения относятся к феноменологии распространения детонационных процессов в низкоплотных аммиачно-селитренных ВВ. Рассмотрим механизм данного процесса.

Прежде всего определим область применения (34) — (41). Очевидно таковой будет являться область начальных плотностей ВВ, удовлетворяющих условию:

Р,- <Р*, (42)

где р, — минимальная начальная плотность ВВ, при которой и =0.

Понятно, что при р0 = р,, плотность продуктов взрыва в т. Чемпена-Жуге будет равна р0, т. е.: к'

р* = кчГ р- • (43)

где к — показатель политропы при плотности ВВ р0 = р,.

Т.к. и = 0 , то воспользуемся для определения к' уравнением (32). Учитывая (43) получаем:

2 (к' — у)

К1 — ар- ) = кц

1 +-

у — 1

к'

к' +1) V к,ар0

к'—1 Л

(44)

Определив из (44) к', находим р,, по формуле (43).

Если положить, что идеальная детонация игданита происходит по уравнению:

N^N03 + 0,0222 С^30=

= 0,98865 N2 + 2,333 Н2О +

+ 0,3113 СО2 + 0,0217 СО +

+ 0,0227 N0 (III)

(параметры данной реакции: = 904

ккал/кг; а =0,4472 см3/г; с =4,753; у =1,26; р- =1,6774 г/см3), то р, =1,228 г/см3.

Для граммонита 79/21 (аммонита № 6ЖВ), полагая, что идеальная детонация происходит по уравнению (II), находим р, =1,252 г/см3.

Из вышеприведенных рассуждений, ясно, что при р0 > р, и выполнения (14) детонационные параметры аммиачно-селитренных ВВ можно определять на основании (32) и (33). Полная зависимость Р-Р(У) в дальнейшем находится, исходя из (19), (20), (28), (31) и решений (32), (33). ^

При р0 < р,, исходя из феноменологического понимания процесса, взрывные газы частично прорываются через зону реакции и вовлекают слои ВВ, прилегающие к детонационному фронту, в движение. Найдем скорость истечения взрывных газов в результате вторичных реакций с учетом наличия у взаимодействующих веществ некоторой начальной скорости и.

Согласно Станюковичу К. П. данная скорость истечения и, в системе координат, движущейся со скоростью и в направлении детонации, найдется из уравнения [6]:

и = -

D

к +1

1 +

к—1 Л

2 С,,

у — 1

к—1

( р ^~2к

1-------к

Р

где Ск =

к +1

к—1

( Р ^~2к 1

V Р )

(45)

скорость

звука в продуктах детонации в т. сопряжения; (46)

1

2 к

X

+

к

Р = Ра (* + и)" _

(47)

давление ударной воздушной волны; у а =1,2 — коэффициент адиабаты ударной воздушной волны; ра = = 0,001293 г/см3 — плотность воздуха при нормальных условиях.

Введем обозначение

и w =—. D

(48)

На основании (17), (19), (20) и (45)-(48) получаем:

3 к -1 2 к (к-у)

■ +----Ч----^-^х

О к2 -1

к

(у-1)(к2 - 1)

к-1

^ 2

2 к (к-у) к +1 к.ар J (к + 1)(у-1):

(1 + У а )( к + 1 )Ра

к

2Р0

1

к-у

к + 1 к.арО у где рО = крра _

.у=1

2 У

и* ) 2 у w + —

О

(49)

. к +1 , К— РО

1 -

к +1 р, к р*

(и + и*)2 =

= р сикс (и + и* ),

(51)

где к(. — коэффициент передачи импульса; кс — коэффициент уменьшения скорости потока газов.

Обозначим через

к к

£ = 1 Р __

к

(52)

коэффициент вовлечения в движение. Из (48), (51) и (52) имеем:

О

к

£(к +1) 1 - к +1 р

к рО

-1

w. (53)

На основании (49),(53) получаем:

к

£(к +1) 1 - к+±рО к рО

-1

3 к -1

w = —--------+

к2 -1

2 к (к-у) Г к 1

к-1

^ 2

(у -1) (к2 -1) V к +1 к*ар'О

(50) -

2 к ( к-у) Г (1 + у а )( к + 1 )ра

у-1

плотность уплотненного истекающими газами ВВ в момент начала детонационного разложения; кр — коэффициент

уплотнения.

Исследования [13] показали, что на начальной стадии проникновения взрывных газов в деформируемую среду, он распространяется со скоростью, большей скорости звука в твердой фазе, поэтому закон сохранения импульса для взрывных газов, прорвавшихся вперед детонационного фронта можно записать в виде:

(к+1 )(у -1)

2рО

к

1

к-у

^~27

к +1 к*арО

у-1

£(к +1) 1 - к +1 рО

к рО

у-1

w

(54)

с другой стороны на основании (37), (38) и (48):

w =

к +1

(к + 2)(к -1)

1+

2(к-у)Г к

у -1 V к + 1 у . к*арО

к (

ч к-1 Л

1

и

и

Х

1

X

X

2

Х

X

X

у

к

1

у

Х

X

1

Х

к +1 _(. к +1 ■с| 1-—арс

к + 2

к

(55)

Уравнения (54), (55) численно разрешимы относительно к. Определив к из (55) находим w. На основании (37) и (48) определяем: к

п =-----, " . (56)

1 +(к +1) \м

Далее из (39) находим й, а (40), (41) дадут й* и W соответственно. Задача решена, за исключением одного. Нам неизвестно! кр и Е. Понятно, что кр определяется деформационными и инерционными свойствами вещества ВВ, а Е — зависит от вязкости взрывных газов, сечения рассеяния (~ Р-- ), формы и размера

р-

частиц.

Полагая, что кр определяется преимущественно переупаковкой частиц, можно в качестве аппроксимации предложить зависимость:

кв = р — ^ро.

(57)

Для Е, учитывая ее зависимость от сечения рассеяния, предлагается зависимость:

Е = ф Р°

Е = ф * . Рс

(58)

Учитывая, что при рс = р, кр= 1 ,

на основании численных экспериментов на основе соотношений (54), (55), (56),

(39), (40), (41) и (57), (58), и экспериментальных данных [4] по детонации аммонита № 6ЖВ (рс =1 г/см3) и грам-монита 79/21 (рс =1 г/см3), предполагая, что реакция происходит в соответствии с (II), получили:

а) для порошкообразных ВВ

кв = 1,75 — 0,6ро ; Е = 1,45^. (59)

б) для гранулированных ВВ

кр = 1,12 — 0,1 р0; Е = 0,504 ^. (60)

Рс

В табл.1 представлены результаты расчета для гранулированных ВВ и порошкообразных ВВ на основании (54) —

(56), (59), (60), (39)-(41). В расчете полагали, что идеальная детонация разложения аммиачной селитры происходит по формуле:

N^N03 = N2 + 2 Н2О + 0,5 О2 (IV) (данные для расчета: Оу = 378,4

ккал/кг; а =0,4456 см3/г; с =3,757; у =1,32; р- =1,725 г/см3).

Разложение смеси NH4N03 + 3 % тротила (мелкодисперсная смесь в опытах Дерибаса А. А. и Симонова В. А.) по формуле:

N^N03 + 0,01 С/НзО^ =

= 1,015 N2 + 2,025 Н2О + 0,07 СО2 +

+ 0,4475 О2 (V)

(данные для расчета: = 438,7 ккал/кг;

а =0,444 см3/г; с =3,90; у =1,31; рс =1,723 г/см3).

Сравним расчетные данные, представленные в таблице с известными экспериментальными данными (детонация близка к идеальной):

Гранулированная МНМО (рс =1 г/см3) —

й* = 3100 м/с (Викторов С.Д. [14]);

Игданит (насыпная плотность 0,82 г/см3) — й* = 3930—4020 м/с (Кук М. А. [3]).

В принципе наблюдается хорошая сходимость расчетных и экспериментальных данных.

Анализируя данные по взрыву порошкообразной смеси NH4N03 +3 % С7Н50&№3 (опыт Дерибаса А. А. и Симонова В. А.), следует отметить, что относительно крупный порошок АТ-1 (200) детонировал со скоростью [8] 3540— 3800 м/с (из табл.1: расчетные данные

Р

с

Значения кинематических параметров детонации и коэффициента политропы для некоторых аммиачно-селитренных ВВ

ВВ р0, г/см3 Dx, м/с Ж, м/с п k D, м/с и, м/с

Игданит 0,82 0,9 1,0 1,1 3910 4060 4270 4520 1590 1570 1520 1460 1,45 1,59 1,81 2,10 2,18 2,26 2,38 2,52 3380 3590 3910 4280 530 470 360 240

Граммонит 79/21 0,9 1,0 4150 4350 1590 1540 1,62 1,82 2,33 2,43 3670 3970 480 380

N^N03 (грану-лир) 1,0 3120 1095 1,85 2,46 2850 270

Аммонит № 6ЖВ 0,9 1,0 1,1 1,2 4840 4890 4940 4980 1890 1710 1550 1410 1,56 1,86 2,19 2,52 2,41 2,53 2,63 2,72 4170 4440 4680 4870 670 450 260 110

МН^03 (порошок) 1,0 3610 1280 1,82 2,59 3230 380

№,N03 +3 % С7И506^ (порошок) 1,0 3790 1340 1,83 2,57 3400 390

— й* =3790 м/с), а чрезвычайно мелкодисперсный порошок АТ-1 (600) по всей вероятности возбуждался дополнительно со стороны свободной поверхности ударной воздушной волной, скорость которой в данном случае у + 1

—^— (и* + и) = = 4990 м/с. Обозначения АТ-1 (600),

АТ-1 (200) соответствуют обозначениям работы [8]. Экспериментальные данные [8] свидетельствуют, что скорость детонации порошка АТ-1 (600) составляет 5050 ± 100 м/с.

В целом вышеизложенное представляет аппроксимационную методику рас-

1. Дубнов Л.В., Бахаревич Н.С., Романов А.И. промышленные взрывчатые вещества. М.: Недра, 1988. 358 с.

2. Юхансон К., Парсон П. Детонация взрывчатых веществ. М.: Мир, 1973. 352 с.

3. Кук М.А. Наука о промышленных ВВ. М.: Недра, 1980. 453 с.

чета детонационных параметров неме-таллизированных аммиачно-

селитренных ВВ, не имеющих в своем составе инертных добавок.

Изложенные представления объясняют причину низкого значения параметра п = й* — 1 в опытах Шведова К.

К, Дремина А. Н. и экспериментах Кука М. А.

Так как результаты расчетов хорошо согласуются с опытными данными, то методика представляет интерес как при проектировании взрывных работ, так и при проектировании ВВ.

-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

4. Шведов К.К., Дремин А.Н. О параметрах детонации промышленных ВВ и их сравнительной оценке. Взрывное дело, № 76/33. М.: Недра, 1976. с.137—150.

5. Викторов С.Д., Демидюк Г.П. Простейшие взрывчатые вещества. Вестн. Ан СССР, 1985, № 7. С.102—111.

6. Баум В.А. Станюкович К.П., Шехтер Б.И. Физика взрыва. М.: Физматгиз, 1959. 800 с.

7. Перечень рекомендуемых промышленных взрывчатых веществ (Межведомственная комиссия по взрывному делу). М.: Недра, 1971. 31 с.

8. Дерибас А.А., Симонов В.А. Детонационные свойства аммиачной селитры. // ФГВ, 1999, № 2, с.102—104.

9. Забабахин Е.И. Некоторые вопросы газодинамики взрыва. Снежинск. Изд-во РФЯЦ, ВНИИТФ, 1997.

10. Детонационные волны в конденсированных средах. М.: Наука, 1970, 172 с.

Авт. Дремин А. Н., Савров С. Д., Трофимов В. С., Шведов К. К.

11. Власов О.Е. основы теории действия взрыва. М.: Изд-во ВИА, 1957. 408 с.

12. Чедвик П., Кокс А., Гопкинсон Г. Механика глубинных подземных взрывов. М.: Мир, 1966.

13. Колобашкин В.М., Кудряшов Н.А., Мур-зенко В.В. Фильтрация газов в упруго-деформируемой среде на стадии динамического расширения полости. ФГВ, 1985, № 6, С. 126-131.

14. Викторов С.Д Детонационные характеристики ифзанитов. Ежегодный сборник V «Научнотехнические проблемы разработки месторождений полезных ископаемых». М.: СФТГП ИФЗ АН СССР, 1974. С 18—24. Ш

Коротко об авторе

Горинов С.А. — старший научный сотрудник, кандидат технических наук, НПП «ГорноПромышленная экология», е-таП: geotech@igd. игап. ги

А

----------------------------------- ДИССЕРТАЦИИ

ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ

Автор Название работы Специальность Ученая степень

ИНСТИТУТ ГОРНОГО ДЕЛА ИМ. Д.А. КУНАЕВА

БЕКМУРЗАЕВ Батырхан Жагыпарович Геоинформационные технологии и объектно-ориентированные методы в системе автоматизированного проектирования техногенных геосистем 25.00.22 25.00.35 д.т.н.

ЖАТКАНБАЕВ Ерлан Ержанович Разработка теоретических основ кинетики подземного скважинного выщелачивания урана 25.00.22 д.т.н.