CC BY
16
УДК 622.02:539.2
DOI: 1G.183G3/2618-981X-2G18-6-1G7-115
АППАРАТУРА ДЛЯ УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ТОМОГРАФИИ ОБРАЗЦОВ ГОРНЫХ ПОРОД ПРИ ИХ МЕХАНИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
Лариса Алексеевна Назарова
Институт проблем комплексного освоения недр им. академика Н. В. Мельникова РАН, 111G2G, г. Москва, Крюковский тупик, 4, доктор физико-математических наук, руководитель проекта, тел. (499)230-25-93, e-mail: [email protected]
Петр Владимирович Николенко
Институт проблем комплексного освоения недр им. академика Н. В. Мельникова РАН, 111G2G, г. Москва, Крюковский тупик, 4, кандидат технических наук, научный сотрудник, тел. (499)230-25-93, e-mail: [email protected]
Владимир Лазаревич Шкуратник
Институт проблем комплексного освоения недр им. академика Н. В. Мельникова РАН, 111G2G, г. Москва, Крюковский тупик, 4, доктор технических наук, ведущий научный сотрудник, тел. (499)230-25-93, e-mail: [email protected]
Обосновываются базовые требования к аппаратуре для ультразвуковой реконструктивной томографии образцов горных пород в условиях их одноосного механического нагруже-ния. Отмечается, что для исключения влияния релаксационных процессов в образце необходимо минимизировать время измерений на каждой ступени нагружения. Представлены структурная схема и технические характеристики указанной аппаратуры, дано описание ее работы. Отмечаются особенности построения отдельных элементов аппаратуры, необходимость использования пьезопреобразователей с круговой диаграммой направленности. Приведены принципиальная электрическая схема генератора возбуждающих импульсов и временные диаграммы сигналов, иллюстрирующие его работу. Показано, что использование возбуждающих импульсов специальной формы обеспечивает получение электрических импульсов на выходе приемного пьезоэлектрического преобразователя длительностью, не превышающей половины периода принятого ультразвукового сигнала. Дано описание оригинального алгоритма цифровой обработки этого сигнала, обеспечивающей автоматическое с высокой точностью определение времени его распространения по акустическим трактам каждого из измерительных каналов. Аппаратура позволяет на основе многоканальных время-импульсных ультразвуковых измерений и томографической обработки их результатов выявлять структурные неоднородности в образцах, изучать их пространственное распределение и динамику на различных стадиях деформирования.
Ключевые слова: образцы горных пород, механическое нагружение, ультразвуковая томография, акустический тракт, скорость, стадии деформирования, алгоритм цифровой обработки.
EQUIPMENT FOR ULTRASONIC TOMOGRAPHY OF ROCK SAMPLES UNDER MECHANICAL LOADING
Larisa A. Nazarova
Melnikov Institute of Comprehensive Exploration of Mineral Resources RAS, 4, Kryukovsky Tupik, Moscow, 111G2G, Russia, D. Sc., Head of Project, phone: (499)23G-25-93, e-mail: [email protected]
Peter V. Nikolenko
Melnikov Institute of Comprehensive Exploration of Mineral Resources RAS, 4, Kryukovsky Tupik, Moscow, 111020, Russia, Ph. D., Researcher, phone: (499)230-25-93, e-mail: [email protected]
Vladimir L. Shkuratnik
Melnikov Institute of Comprehensive Exploration of Mineral Resources RAS, 4, Kryukovsky Tupik, Moscow, 111020, Russia, D. Sc., Leading Researcher, phone: (499)230-25-93, e-mail: [email protected]
Basic requirements to the equipment for ultrasonic reconstructive tomography of rock samples under the conditions of their uniaxial mechanical loading are justified. It is noted that in order to exclude the influence of relaxation processes in the sample, it is necessary to minimize the measurement time at each loading stage. The structural diagram and technical characteristics of the specified equipment are presented; the description of its work is given. The features of the construction of individual elements of equipment, and the need for the use of piezoelectric converters with a circular pattern are noted. The principal electrical circuit of the generator of excitation pulses and time diagrams of signals illustrating its operation are given. It is shown that the use of excitation pulses of a special shape provides the generation of electrical pulses at the output of a receiving piezoelectric converter of a duration not exceeding half the period of the received ultrasonic signal. A description of the original algorithm for digital processing of the signal is presented. The processing provides an automatic determination of the signal propagation time along the acoustic paths of each of measuring channels. The equipment makes it possible to detect structural in homogeneities in samples based on multichannel time-pulse ultrasonic measurements and tomographic processing of their results and to study their spatial distribution and dynamics at various deformation stages of deformation.
Key words: rock samples, mechanical loading, ultrasonic tomography, acoustic path, velocity, deformation stages, algorithm of digital processing.
Введение
Ультразвуковые (УЗ) исследования на образцах широко используются для определения и оценки акустических, упругих, прочностных и других свойств горных пород, а также их динамики под влиянием различных внешних воздействий [1-9]. Кроме того такие исследования, рассматриваемые как модельные, позволяют установить закономерности, необходимые для интерпретации результатов акустического контроля, осуществляемого непосредственно в массиве [10-19]. Однако традиционное УЗ прозвучивание позволяет получать только интегральные характеристики подвергаемых механическому нагружению образцов, а для достижения пространственного разрешения необходим переход к многоканальным томографическим измерениям [20-23], аппаратурное обеспечение которых рассматривается в настоящей работе.
Принципы построения и работы аппаратуры
Структурная схема аппаратуры представлена на рис. 1, а временные диаграммы сигналов, иллюстрирующие работу генератора возбуждающих импуль-
сов, на рис. 2. Аппаратура реализует последовательный опрос каждого из приемных пьезоэлектрических преобразователей (ПЭП) П - П при излучении УЗ
сигнала каждым из излучающих ПЭП И - И •
Рис. 1. Структурная схема аппаратуры для реализации томографических исследований на образцах горных пород
Построение генератора возбуждающих импульсов (ГВИ) обеспечивает получение на выходах приемных ПЭП коротких электрических импульсов длительностью т, не превышающей половину периода Т излученного УЗ сигнала. Это позволяет максимально быстро осуществлять опрос приемных ПЭП за время Дt << , где Д£ - время релаксации напряжений на каждой ступени на-
гружения образца. Кроме того, присутствие на выходе приемного ПЭП только первого полупериода исключает возможность возникновения ошибки измерения скорости распространения УЗ сигнала, связанной с отсчетом времени его прихода по второму или третьему полупериоду, амплитуды которых существенно превышают амплитуду первой полуволны. При этом следует учитывать, что традиционные методы излучения и приема коротких УЗ импульсов обычно связаны с использованием различных способов повышения широкополосности преобразователей [24]. Однако реализация этих способов всегда сопровождается потерей абсолютной чувствительности электроакустического тракта аппаратуры, что, учитывая высокое частотнозависимое затухание ультразвука в горных породах, недопустимо.
Рис. 2. Временные диаграммы, иллюстрирующие работу генератора
возбуждающих импульсов
Аппаратура работает следующим образом. Импульс 1 генератора синхроимпульсов (ГС) запускает импульсный генератор (ИГ), на выходе которого формируется импульс 2, поступающий на вход сдвигового регистра (СР). При этом на выходе последнего, подключенном к базе второго транзисторного ключа (ТК2) генератора возбуждающих импульсов (ГВИ) и управляющему входу ИГ, появится напряжение 3. Это положительное напряжение откроет ТК2. В результате напряжение источника питания и через защитный диод Д2 поступит
на сопротивление нагрузки Я и далее через блок реле (БР) на первый излучающий ПЭП (П1), напряжение которого скачком возрастет до уровня 4.
В ИГ имеется времязадающая цепочка, постоянная времени т которой равна половине периода Т собственных колебаний излучающего ПЭП (т = Т/2).
Именно на эту цепочку поступает напряжение 3. В результате через время т с выхода ИГ на вход СР поступит импульс 5 и в СР произойдет единичный сдвиг информации. Как следствие, на входе ТК2 напряжение станет равным нулю, а на выходе СР, соединенном с базой транзисторного ключа ТК1, - равным напряжению логической единицы. При этом ТК2 закроется, а ТК1 откроется, напряжение на подключенном с помощью БР излучающем ПЭП скачком изменится до уровня 6, пропорционального напряжению источника питания и = 2 и. При этом защитный диод Д2 предотвратит пробой ТК2.
При поступлении первой ступени 4 двухступенчатого напряжения с ГВИ на излучающий ПЭП последний излучает акустический импульс длительностью т, а при поступлении на излучающий ПЭП второй ступени 6 двухступенчатого напряжения - акустический импульс такой же длительности и полярности. В приемном ПЭП пришедший на него сложный акустический сигнал возбуждает экспоненциально затухающие синусоидальные колебания 7 и 8, сдвинутые относительно друг-друга на время т. Взаимная компенсация этих колебаний приведет к возникновению на выходе приемного ПЭП электрического импульса 9 длительностью т, соответствующей первой полуволне принятого сигнала.
Отметим, что на рис. 2 условно не показан сдвиг во времени принятых колебаний 7, 8, 9 относительно излученных, обусловленный прохождением УЗ сигнала исследуемой базы образца между излучающим и соответствующим приемным ПЭП. С приходом следующего импульса синхронизации 10 на вход ИГ, на его выходе формируется импульс 11. Под его воздействием на выходе СР, соединенном с управляющим электродом тиристора Т2 и через диод Д1 с базой ТК2, появится напряжение логической единицы 12. В результате закроется ТК1 и откроется ТК2 и Т2. При этом на сопротивлении Я и соответствующем излучающем ПЭП напряжение скачком упадет до уровня 13, который пропорционален напряжению и. Тиристор Т2 включен в схему для уменьшения
времени переключения.
После того, как ИГ сформирует импульс 14, напряжение логической единицы появится на управляющем электроде тиристора Т1, что вызовет его открывание. При этом напряжение на сопротивлении Я станет равным нулю. Сдвинутые относительно друг друга на время т затухающие импульсы 15 и 16 при попадании на приемный ПЭП приведут к возникновению на его выходе короткого электрического импульса 17. С приходом следующего импульса синхронизации на вход ИГ все описанные процессы повторяются.
С учетом специфики пространственно-распределенных ультразвуковых измерений в образцах, а также ограниченных размеров пьезопреобразователей, последние должны иметь круговую диаграмму направленности.
Блок реле изготовлен с использованием быстродействующих электромагнитных реле под управлением контроллера на базе микропроцессора AТmega 328. Управление контроллером осуществляется с ПК посредством виртуального СОМ-порта через интерфейс ШВ.
Аппаратура имеет следующие основные технические характеристики: частотный диапазон принимаемых сигналов - 20^500 кГц, разрядность используемого АЦП - 14 бит, резонансная частота преобразователей - 150 кГц, количество каналов коммутатора - 12.
При определении скорости продольных волн в образце в случае реализации томографических исследований на первый план выходит необходимость автоматизированного вычисления времени первого вступления волнового пакета. Для этого используется следующий алгоритм, основывающийся на гипотезе симметричности первой полуволны принимаемого волнового пакета.
В преобразованном в цифровую форму сигнале по пороговому принципу удаляется шумовая компонента. Далее вычисляется время перехода первой полуволны через нулевую отметку tQ. Затем определяется положение максимума первого вступления t , для чего сигнал дифференцируется и вычисляется ко-
max
ордината первого перехода производной через нуль. Расстояние между tQ и t принимается за величину At. Таким образом время первого вступления t определяется из выражения tnB = tm - At. Дальнейшее вычисление времени распространения УЗ импульса между излучающим и приемным ПЭП сводится к вычислению временного интервала между приходом на АЦП синхроимпульса и определенным ранее значением t .
По измеренным временам распространения УЗ импульсов вдоль каждого из 36 возможных акустических каналов в исследуемом образце рассчитываются соответствующие скорости их распространения. Полученная совокупность скоростей подвергается дальнейшей обработке с использованием алгебраических алгоритмов реконструктивной томографии. Восстановленное таким образом поле скоростей продольных волн позволяет исследовать пространственное распределение структурных неоднородностей в объекте контроля, возникающих в нем под влиянием механического нагружения.
Заключение
Разработанный аппаратурный комплекс позволяет проводить ультразвуковые томографические исследования образцов горных пород в условиях одноосного механического нагружения. Предлагаемое построение электро-акустичес-кого измерительного тракта обеспечивает высокую скорость опроса каналов, что необходимо для повышения помехоустойчивости измерений, а также исключения влияния на их результаты релаксационных процессов в образце.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 16-17-00029).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Laboratory approach to the study of dynamic and static bulk anisotropy in rock under high hydrostatic pressure by simultaneous P, S sounding and sample deformation measurements on
spheres / Lokajicek T., Svitek T., Petruzalek M. // Proc. 48th US Rock Mechanics / Geomechanics Symposium 2014. - 2014. - Vol. 2 - P. 988-994.
2. Ahrens B., Duda M., Renner J. Relations between hydraulic properties and ultrasonic velocities during brittle failure of a low-porosity sandstone in laboratory experiments // Geophysical Journal International. - 2018. - Vol. 212. - No. 1. - P. 627-645.
3. Pimienta L., Fortin J., Gueguen Y. Bulk modulus dispersion and attenuation in sandstones // Geophysics. - 2015. - Vol. 80. - No. 2. - P. 111-127.
4. Song L., Gu L., Wei S. P. Study of damage and acoustic emission properties of rocks under uniaxial cyclic load-unload // Advanced Materials Research. - 2014. - Vol. 887. - P. 878-881.
5. Shkuratnik V.L., Nikolenko P.V., Koshelev A.E. Stress dependence of elastic P-wave velocity and amplitude in coal specimens under varied loading conditions // Journal of Mining Science. - 2016. - Vol. 52. - No. 5. - P. 873-877.
6. Li S.H., Zhu W.C., Niu L.L., Yu M., Chen C.F. Dynamic Characteristics of Green Sandstone Subjected to Repetitive Impact Loading: Phenomena and Mechanisms // Rock Mechanics and Rock Engineering. - 2018. - P. 1-16.
7. Zhao Y., Zhang Y., Yu H. Experimental research on effects of water absorption on acoustic velocity anisotropy in coal rock // Shiyou Diqiu Wuli Kantan /Oil Geophysical Prospecting. -2017. - Vol. 52. - No. 5. - P. 999-1004.
8. Rabbani A., Schmitt D.R., Nycz J., Gray K. Pressure and temperature dependence of acoustic wave speeds in bitumen-saturated carbonates: Implications for seismic monitoring of the Grosmont Formation // Geophysics. - 2017. - Vol. 82. - No. 5. - P. 133-151.
9. Kahraman S., Fener M., Kilic C.O. Estimating the Wet-Rock P-Wave Velocity from the Dry-Rock P-Wave Velocity for Pyroclastic Rocks // Pure and Applied Geophysics. - 2017. - Vol. 174. - No. 7. - P. 2621-2629.
10. Feng Z., Mingjie X., Zhonggao M., Liang C., Zhu Z., Juan L. An experimental study on the correlation between the elastic wave velocity and microfractures in coal rock from the Qingshui basin // Journal of Geophysics and Engineering. - 2012. - Vol. 9. - No. 6. - P. 691-696.
11. Gilyarov V.L., Damaskinskaya E.E., Kadomtsev A.G., Rasskazov I.Y. Analysis of statistic parameters of geoacoustic monitoring data for the Antey uranium deposit // Journal of Mining Science. - 2014. - Vol. 50. - No. 3. - P. 443-447.
12. Yaskevich S.V., Grechka V.Y., Duchkov A.A. Processing microseismic monitoring data, considering seismic anisotropy of rocks // Journal of Mining Science. - 2015. - Vol. 51. - No. 3. -P.477-486.
13. Shkuratnik V.L., Nikolenko P.V., Kormnov A.A. Ultrasonic correlation logging for roof rock structure diagnostics // Journal of Mining Science. - 2015. - Vol. 51. - No. 3. - P. 456-461.
14. Voznesenskii A.S., Nabatov V.V. Identification of filler type in cavities behind tunnel linings during a subway tunnel surveys using the impulse-response method // Tunnelling and Under-ground Space Technology. - 2017. - Vol. 70. - P. 254-261.
15. Николенко П. В., Набатов В. В. Об обеспечении помехозащищенности геоакустического контроля критических напряжений в породном массиве // Горный журнал. - 2015. - № 9. - С. 33-35.
16. Feng X.-T., Yao Z.-B. Li S.-J., Wu S.-Y., Yang C.-X., Guo H.-S., Zhong S. In Situ Observation of Hard Surrounding Rock Displacement at 2400-m-Deep Tunnels // Rock Mechanics and Rock Engineering. - 2018. - Vol. 51. - No. 3. - P. 873-892.
17. Luo X., Hou M.Z. Automated wellbore stability systems: Determination of in-situ stresses using logging data // Oil Gas European Magazine. - 2016. - Vol. 42. - No. 1. - P. 20-23.
18. Hoang, D., Xu, G., Li, Z., Dong, J. Discriminant analysis of excavation damage zone at underground powerhouse with high in-situ ground stresses during construction // Electronic Journal of Geotechnical Engineering. - 2016. - Vol. 21. - No. 13. - P. 4627-4653.
19. Zhang G.-Z., Chen J.-J., Chen H.-Z., Ma Z.-G., Li C.-C., Yin X.-Y. Prediction for in-situ formation stress of shale based on rock physics equivalent model // Acta Geophysica Sinica. -2015. - Vol. 58. - No. 6. - P. 2112-2122.
20. Nazarova L.A., Zakharov V.N., Shkuratnik V.L., Nazarov L.A., Protasov M.I., Nikolenko P.V. Use of Tomography in Stress-Strain Analysis of Coal-Rock Mass by Solving Boundary Inverse Problems // Procedia Engineering. - 2017. - Vol. 191. - P. 1048-1055.
21. Lu C.-P., Liu G.-J., Zhang N., Zhao T.-B., Liu, Y. Inversion of stress field evolution consisting of static and dynamic stresses by microseismic velocity tomography // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2016. - Vol. 87. - P. 8-22.
22. Sell K., Saenger E.H., Falenty A., Chaouachi M., Haberthür D., Enzmann F., Kuhs W.F., Kersten M. On the path to the digital rock physics of gas hydrate-bearing sediments - Processing of in situ synchrotron-tomography data // Solid Earth. - 2016. - Vol. 7. - No. 4. - P. 1243-1258.
23. Gómez-Luna L.A., Carvajal-Jiménez J.M., Ramírez-Silva L.F. Aplicación de la técnica de tomografía acústica para la visualización y estimación de la densidad de microfracturas en muestras de afloramiento // Boletin de Geologia. - 2016. - Vol. 38. - P. 165-181.
24. Potapov A.I., Polyakov V.E., Syasko V.A., Popov A.A., Kurianova P.V. Low-frequency broadband ultrasonic transducers for testing articles manufactured of large-structure and composite materials. Part 1. complete and partial degeneracy of vibration modes in piezoelectric elements of different geometric shapes // Russian Journal of Nondestructive Testing. - 2015. - Vol. 51. - No. 6. -P. 338-351.
REFERENCES
1. Lokajícek, T., Svitek, T., & Petruzálek, M. (2014). Laboratory approach to the study of dynamic and static bulk anisotropy in rock under high hydrostatic pressure by simultaneous P, S sounding and sample deformation measurements on spheres. 48th US Rock Mechanics / Geomechanics Symposium, 2, 988-994.
2. Ahrens, B., Duda, M., & Renner, J. (2018). Relations between hydraulic properties and ultrasonic velocities during brittle failure of a low-porosity sandstone in laboratory experiments. Geophysical Journal International, 212(1), 627-645.
3. Pimienta, L., Fortin, J., & Guéguen, Y. (2015). Bulk modulus dispersion and attenuation in sandstones. Geophysics, 80(2), 111-127.
4. Song, L., Gu, L., & Wei, S. P. (2014). Study of damage and acoustic emission properties of rocks under uniaxial cyclic load-unload. Advanced Materials Research, 887, 878-881.
5. Shkuratnik, V.L., Nikolenko, P.V., & Koshelev, A.E. (2016). Stress dependence of elastic P-wave velocity and amplitude in coal specimens under varied loading conditions. Journal of Mining Science, 52(5), 873-877.
6. Li, S.H., Zhu, W.C., Niu, L.L., Yu, M., & Chen, C.F. (2018). Dynamic Characteristics of Green Sandstone Subjected to Repetitive Impact Loading: Phenomena and Mechanisms. Rock Mechanics and Rock Engineering, 1 -16.
7. Zhao, Y., Zhang, Y., & Yu, H. (2017).Experimental research on effects of water absorption on acoustic velocity anisotropy in coal rock. Shiyou Diqiu Wuli Kantan/Oil Geophysical Prospecting, 52(5), 999-1004.
8. Rabbani, A., Schmitt, D.R., Nycz, J., & Gray, K. (2017). Pressure and temperature dependence of acoustic wave speeds in bitumen-saturated carbonates: Implications for seismic monitoring of the Grosmont Formation. Geophysics, 82(5), 133-151.
9. Kahraman, S., Fener, M., & Kilic, C.O. (2017). Estimating the Wet-Rock P-Wave Velocity from the Dry-Rock P-Wave Velocity for Pyroclastic Rocks. Pure and Applied Geophysics, 174(7), 2621-2629.
10. Feng, Z., Mingjie, X., Zhonggao, M., Liang, C., Zhu, Z., & Juan, L. (2012). An experimental study on the correlation between the elastic wave velocity and microfractures in coal rock from the Qingshui basin. Journal of Geophysics and Engineering, 9(6), 691-696.
11. Gilyarov, V.L., Damaskinskaya, E.E., Kadomtsev, A.G., & Rasskazov, I.Y. (2014). Analysis of statistic parameters of geoacoustic monitoring data for the Antey uranium deposit. Journal of Mining Science, 50(3), 443-447.
12. Yaskevich, S.V., Grechka, V.Y., & Duchkov, A.A. (2015).Processing microseismic monitoring data, considering seismic anisotropy of rocks. Journal of Mining Science, 51(3), 477-486.
13. Shkuratnik, V.L., Nikolenko, P.V., & Kormnov, A.A. (2015). Ultrasonic correlation logging for roof rock structure diagnostics. Journal of Mining Science, 51(3), 456-461.
14. Voznesenskii, A.S., & Nabatov, V.V. (2017). Identification of filler type in cavities behind tunnel linings during a subway tunnel surveys using the impulse-response method. Tunnelling and Under-ground Space Technology, 70, 254-261.
15. Nikolenko, P.V., & Nabatov, V.V. (2015). Interference protection in geoacoustic control of critical stresses in rocks. Gornyi Zhurnal [Mining Journal], 9, 33-35 [in Russian].
16. Feng, X.-T., Yao, Z.-B. Li, S.-J., Wu, S.-Y., Yang, C.-X., Guo, H.-S., & Zhong, S. (2018). In Situ Observation of Hard Surrounding Rock Displacement at 2400-m-Deep Tunnels. Rock Mechanics and Rock Engineering, 51(3), 873-892.
17. Luo, X., & Hou, M.Z. (2016). Automated wellbore stability systems: Determination of in-situ stresses using logging data. Oil Gas European Magazine, 42(1), 20-23.
18. Hoang, D., Xu, G., Li, Z., & Dong, J. (2016). Discriminant analysis of excavation damage zone at underground powerhouse with high in-situ ground stresses during construction. Electronic Journal of Geotechnical Engineering, 21(13), 4627-4653.
19. Zhang, G.-Z., Chen, J.-J., Chen, H.-Z., Ma, Z.-G., Li, C.-C., & Yin, X.-Y. (2015). Prediction for in-situ formation stress of shale based on rock physics equivalent model. Acta Geophysica Sinica, 58(6), 2112-2122.
20. Nazarova, L.A., Zakharov, V.N., Shkuratnik, V.L., Nazarov, L.A., Protasov, M.I., & Nikolenko, P.V. (2017). Use of Tomography in Stress-Strain Analysis of Coal-Rock Mass by Solving Boundary Inverse Problems. Procedia Engineering, 191, 1048-1055.
21. Lu, C.-P., Liu, G.-J., Zhang, N., Zhao, T.-B., & Liu, Y. (2016). Inversion of stress field evolution consisting of static and dynamic stresses by microseismic velocity tomography. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 87, 8-22.
22. Sell, K., Saenger, E.H., Falenty, A., Chaouachi, M., Haberthür, D., Enzmann, F., Kuhs, W.F., & Kersten, M. (2016). On the path to the digital rock physics of gas hydrate-bearing sediments - Processing of in situ synchrotron-tomography data. Solid Earth, 7(4), 1243-1258 .
23. Gómez-Luna, L.A., Carvajal-Jiménez, J.M., & Ramírez-Silva, L.F. (2016). Application of a new technical of acoustic tomography for the visualization and estimation of the microfractures in outcrop samples | [Aplicación de la técnica de tomografía acústica para la visualización y estimación de la densidad de microfracturas en muestras de afloramiento]. Boletin de Geologia, 38(1), 165-181.
24. Potapov, AI., Polyakov, V.E., Syasko, V.A., Popov ,А.А., & Kurianova, P.V. (2015). Low-frequency broadband ultrasonic transducers for testing articles manufactured of large-structure and composite materials. Part 1. complete and partial degeneracy of vibration modes in piezoelectric elements of different geometric shapes. Russian Journal of Nondestructive Testing, 51(6), 338-351.
© Л. А. Назарова, П. В. Николенко, В. Л. Шкуратник, 2018
