CC BY
62
УДК 51.74
АПОСТЕРИОРНЫЕ АЛГОРИТМЫ В ГЕОФИЗИЧЕСКОМ МОНИТОРИНГЕ
Гюльнара Маратовна Воскобойникова
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, кандидат технических наук, научный сотрудник; Новосибирский государственный технический университет, 630073, Россия, г. Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20, ассистент, тел. (383)330-87-43, е-mail: gulya@opg.sscc.ru
Марат Саматович Хайретдинов
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Россия, Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, доктор технических наук, главный научный сотрудник; Новосибирский государственный технический университет, 630073, Россия, г. Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20, профессор, тел. (383)330-87-43, е-mail: marat@opg.sscc.ru;
Предложен и исследуется новый подход для решения проблемы активного геофизического мониторинга природной среды. В основе его лежит решение задачи обнаружения и выделения волновых форм, порождаемых в земле и приземной атмосфере рассматриваемыми событиями. Решение осуществляется в едином процессе дискретной оптимизации. Эффективность подхода иллюстрируется на ряде численных экспериментов.
Ключевые слова: геофизический мониторинг, обратные задачи, апостериорные алгоритмы.
POSTERIORI ALGORITHMS IN THE PROBLEM OF GEOPHYSICAL MONITORING.
Gyulnara M. Voskoboynikova
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics, Siberian Branch of RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 6 Lavrentiev Ave, Ph. D., Researcher; Novosibirsk State Technical University, 630073, Russia, Novosibirsk, 20 Karla Marksa Ave, Assistan, tel. (383)330-87-43, е-mail: gulya@opg.sscc.ru
Marat S. Khairetdinov
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics, Siberian Branch of RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 6 Lavrentiev Ave, Ph. D., Senior Researcher; Novosibirsk State Technical University, 630073, Russia, Novosibirsk, 20 Karla Marksa Ave, Prof., tel. (383)330-87-43, е-mail: marat@opg.sscc.ru
A new approach to solving the problem of active geophysical monitoring of the natural environment is proposed and investigated. It is based on the detection and separation of waveforms generated in the Earth and surface atmosphere by the above events. The solution is obtained by a unifying process of discrete optimization. The efficiency of this approach is illustrated by some numerical experiments.
Key words: Geophysical monitoring, inverse problems, posteriori algorithms.
Проблемы мониторинга, прогнозирования и предупреждения чрезвычайных ситуаций во многом связаны с геофизическим мониторингом природных и техногенных событий, а также предшествующих им геодинамических процессов. Мониторинг базируется на ряде последовательных этапов, включающих в себя удаленную регистрацию откликов событий, измерение их основных параметров
в виде времен пробега сейсмических волн либо же в виде исходных волновых форм. На конечном этапе решаются обратные задачи, связанные с определением географического положения и времени регистрации события. В данной работе предложен новый подход, обеспечивающий в сравнении с известными методами статистической обработки данных более высокую точность измерений времен прихода волн и выделения их форм одновременно. Предлагаемый подход основан на применении апостериорных алгоритмов дискретной оптимизации. Приводятся результаты численных экспериментов по оцениванию точности и помехоустойчивости алгоритмов.
Задача оценивания неизвестных параметров события сводится к решению нелинейной системы уравнений:
rj = j(y,0) + s (1)
где rj = (n ■>■■■,nN)T - вектор измеренных времен пробега сейсмических волн, П(У, 6) = (ni, ■■■ ,nM)T - N-мерный вектор вычисляемых времен пробега (теоретический годограф), s = (е}, ... ,sN)T - вектор невязок, 0 = (х,y,z,v,t)T - ^-мерный вектор оцениваемых параметров, у = (yh...,yN) - матрица координат датчиков, N -число датчиков. В качестве оцениваемых параметров выступают пространственные координаты источника - x, y, z, скоростная характеристика среды v и время в источнике t. Решение уравнения (1) сводится к решению обратной задачи. При этом точность решения складывается из ошибок оценивания вектора времен j, невязок s=(sh... ,sN)T, выбора геометрии расстановки датчиков на дневной поверхности Земли. Выделены следующие основные этапы решения поставленной задачи: 1) обнаружение волн на фоне внешних шумов и измерение их времен пробега и восстановление волновых форм; 2) решение обратной задачи по расчету параметров событий по данным измерений.
На сегодня существуют ряд алгоритмов последовательного типа [1,2,3,4], позволяющих определять времена прихода волн по мере поступления данных (on-line). Последовательный подход ориентирован на получение «быстрого» на текущий момент, но в общем случае не оптимального решения задачи. Наряду с последовательными существуют апостериорные алгоритмы (off-line), которые в отличие от первых ориентированы на получение оптимального (по всем накопленным данным) решения. Этот подход потенциально более точен, чем последовательный. Однако его алгоритмическая реализация сопряжена с решением трудоемких в вычислительном плане задач дискретной оптимизации. В настоящей работе излагается слабоизученный применительно к геофизическому мониторингу подход, в рамках которого решение задачи находится в едином процессе дискретной оптимизации без разбиения задачи на этапы. Необходимо оценить непосредственно времена прихода волн либо получить одновременно оценки времен прихода и формы волновых импульсов. Среди этих алгоритмов будем рассматривать алгоритмы, предназначенные для обработки последовательностей, изменяющих свои свойства квазипериодически [5,6]. Это означает, что временной интервал между двумя последовательными импульсами ограничен сверху и снизу заданными константами.
Теоретическое обоснование рассматриваемого класса алгоритмов дано в [7]. Ниже приводятся результаты численного моделирования предложенных алгоритмов для различных волновых форм, одинаковых по форме и длительности, осложненных гауссовым шумом различного уровня. Задавались образцы реальных волновых форм, которые ранее были зарегистрированы от взрывных и вибрационных источников, и различные соотношения сигнал/шум. По сгенерированному набору (п1,^,пм) случайных номеров формировалась последовательность компонент вектора отсчетов волновых форм X. В соответствии с принятой моделью анализируемая последовательность компонент вектора У синтезировалась как сумма вектора X и гауссова вектора Е с параметрами распределения (0, о I). В качестве примера на рис.1 приведены в графическом виде результаты совместного обнаружения и выделения волновых форм. На рисунке изображены: а) сгенерированная модельная зашумленная последовательность и последовательность, найденная алгоритмом дискретной оптимизации по определению вектора измеренных времен пробега сейсмических волн т) = (п,...,пм)т и оценок их волновых форм;
Ь) результаты численного оценивания погрешностей выделения одинаковых волновых форм в квазипериодической последовательности на фоне шума для случая отношенич сигнал/шум=1.25. Представленные в подрисуночном тексте параметры д, ТтП и Ттах соответствуют длительности волновой формы и границам снизу и сверху на интервал между двумя последовательными волновыми формами Времена вступлений для всех выделенных импульсов по отношению к обеим последовательностям проставлены на оси абсцисс вначале каждого из импульсов. В серии численных экспериментов показано, что средняя абсолютная погрешность оценивания времени вступления волновой формы составляет 0,047 сек, что в 3 раза меньше, чем у алгоритма вейвлет-фильтрации с пороговым обнаружителем, использованного для решения этой же задачи [6,7]. Для проверки качества алгоритма оценивания волновых форм использовалось
среднеквадратическое уклонение 8и(М) = 1/д-Х^оСй -ийк)2, где ик, йк, &=0,...,д-
1 - заданные и вычисленные компоненты единичной волновой формы и. Относительная среднеквадратическая погрешность оценивания волновой формы для данных рис. 1 не превышает 6 %.
В рассматриваемых алгоритмах параметры д, ТтП и Ттах, являются входными данными, которые в практических задачах зачастую оказываются неизвестны заранее. Для устранения этой априорной неопределенности авторами предложен подход для предварительного оценивания указанных параметров, основанный на фрактальном представлении волновых форм. Подход опирается на отображении волновых форм на двумерную плоскость "частота-время" с применением двумерного преобразования Фурье вида
а)
Ь)
Рис. 1. Сигнал/шум=1.25, Гтт=1.3с, 7тах=2.2с, д=1с; #=20с, М=11
Получаемые таким образом изображения волновых форм служат для предварительного оценивания границ волновых импульсов. Последующее уточненное вычисление реализуется с помощью алгоритма дискретной оптимизации путем решения задачи 3. Ниже приводятся результаты численного моделирования фрактального подхода к выделению границ волновых форм (рис. 2). Задавались образцы волновых форм, взятых из экспериментов. На выбранные образцы накладывались шумы с гауссовым распределением с параметрами (0, о). Выбором озадавалось соотношение сигнал/шум.
Роль фрактального представления иллюстрируется с помощью рис. 2. На рис. 2б изображены зашумленные последовательности волновых форм, подлежащие обработке. Запись содержит 11 волновых форм, вырезанных из реальных сейсмограмм, которые зарегистрированы от взрывных и вибрационных источников. На рис. 2а представлен результат двумерного Фурье - отображения записи согласно (2). Здесь хорошо выделяются из шумов начала и концы волновых форм, включая начало квазипериодической последовательности. В нижней части рис. 2б представлены последовательности волновых форм с указанием найденных времен вступлений, ниже на рис. 2с представлены в виде гистограмм погрешности вычисления времен вступлений для вариантов вычислений без использования фрактального представления (2) - черные столбики, и с использованием - светлые столбики. Прямоугольными рамками на записях рис. 2б очерчены места расположения волновых форм - исходных и вычисленных с применением фрактального подхода. Как следует из рис. 2с использование фрактального представления последовательности импульсов позволяет существенно повысить точность и надежность определения времен вступлений алгоритмом дискретной оптимизации. В ряде случаев наблюдается уменьшение погрешности на порядок [7].
Рис. 2. Сигнал/шум=1.25, Гт1п=1.3с, Ттах=2.2с, д=1с; #=20с, М=11 Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 14-07-00518.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Detection of Abrupt Changes in Signals and Dynamical Systems. Edited by M. Basseville and A. Benveniste, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo, p.278, 1986.
2. Никифоров И. В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. М.: Наука, 1983.
3. Hairetdinov M.S., Voskoboynikova G.M., Sedukhina G.F. Information Technology for Seismic Location of Impulsive Sources. Research and technology review National Nuclear Center of the Republic of Kazakhstan (NNC RK Bulletin), iss.3(43), 2010, p.p. 32-39.
4. Khairetdinov M.S., Avrorov S.A., Livenets A.A. Computing technology in seismic monitoring networks and systems. Bulletin of the Novosibirsk Computing Center, Series: Mathematical Modeling in Geophysics, iss.:13 (2010), p.p.51-69.
5. Kel'manov A.V., Jeon B. A posteriori joint detection and discrimination of pulses in a quasiperiodic pulse train // IEEE Trans. Signal Processing. 2004. V. 52, N 3. P. 1-12.
6. Woskoboynikova G.M. Determination of the arrival times of the seismic by the dynamic programming method // Proceedings of 9th Korean-Russian International Symposium on "Science & Technology" (KORUS 2005). - Novosibirsk: NSTU, 2005. - P. 734-737.
7. Воскобойникова Г.М. Автореферат диссертации «Апостериорные вычислительные алгоритмы и программы в задачах геофизического мониторинга», Новосибирск, 2014.
© Г. М. Воскобойникова, М.С. Хайретдинов, 2015
s
s
