CC BY
6
УДК 677.017.424.8
АПОСТЕРИОРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УСтАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ ТЕКСТИЛЬНЫХ НИТЕЙ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ИСПЫТАНИЙ НА МНОГОКРАТНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ ОСНОВНОГО ФИЗИЧЕСКОГО ПРИНЦИПА НАДЁЖНОСТИ А.А Кузнецов, А-А. Иааненков
Текстильные материалы в процессах переработки и эксплуатации постоянно подвергаются действию небольших по величине многократных переменных напряжений в результате чего свойства материала ухудшаются до тех пор пока не произойдет его разрушение. Данный процесс разрушения -"-екстилыюго материала получил название усталостного.
В оезультате исследований усталостных свойств хлопчатобумажной пряжи Н.Н.Миловидовым [1] было установлено что выносливость является наиболее объективной характеристикой, позволяющей прогнозировать поведение основных нитеи в процессе ткачества. Коэффициент коррепяции между числом обрывов основы на ткацких станках и выносливостью на пульсаторе составил - 0.89. В то же впчмя с показателями разрывной нагрузки и удлинения корреляции обнаружить не удалось. Вследствие этого, изучение усталостных характеристик полученных в условиях многократного растяжения текстильных материалов представляет интерес для большого числа исследователей.
Известно [2], что одиим из показателей значение которого изменяется в процессе проведения усталостных испытаний текстильных нитей, является относительная остаточная циклическая деформация еоц. (в дальнейшем остаточная деформация) - величина десЬормации, накопившейся за некоторое определенное число цикпоь нагружения и не исчезающая в процессе непоерывного приложения этих циклов.
Профессором Кукиным Г.Н и профессором Соловьевым / Н. обмечается, что характер изменения остаточной деформации при циклическом нагоужении позволяет произвести анализ стру1л-уры нити.
На основании анализа прсцесса накопления остаточной циклической деформации ео.ц. при проведении испытаний на многократное растяжение и основного физического принципа теории надежности сформулированном Н.М. Седякиным [3], можно выдвинуть гипотезу.
скорость изменения остаточной циклической деформации deo ц./an не зависит от того как и за какое время (количество циклов нагоужения) она изменилась от некоторого начального значения s0 до текущего ео.ц. в рассматриваемый момент времени, а зависит от условий пооведения испытания и механических свойств текстильной нити.
Запись этого принципа в дифференциальной форме с учётом высказанной гипотезы имеет следующий вид:
—— = -М(е -е ) (D
V "» кР; . и;
где М - параметр модели отражающий темп изменения остаточной
циклической деформации; е0 - относительное удлинение вызванное действием статической нагрузки % £кр - относительное критическое удлинение при достижении которого нить разрушается в поедположении приближается к относительному разрывному удлинению % к-параметр модели принимающий значение 1,2, ...
Решение дифференциального уравнения (1) при условии к=1 имеет следующий вид:
с7 ое пг
- = -М 1п 1п
е0 еКГ 0
ео.ц "екР
ео "екр
= -М-п,
ео.п (п) = екр + (е0 -екр)• ехр[-М-п]
(2)
(3)
Совершенно очевидно, что при п->0 значение остаточной циклическом деформации е&ц ->Ео. а при п—юо - в0ХР ->ер.
Для определения физического смысла параметра М модели (2) предположим, что существует такое число циклов нагружения пср, пои котором текущее значение остаточной циклической деформации нити численно равна среднему арифметическому значению параметров е0 и еР модели (2):
е,-Лпср)= (е0+екр)
После подстановки модель (2), и осуществления простейших преобразования, получено что
1п2
М = —И) ср
Следовательно, параметр модели М в данном случае опредепяет количество циклов нагружения пср, необходимое для выполнения условия(2).
С другой стороны, можно отметить, что параметр М модели (1) имеет размерность [цикл1) и является величиной обратной количеству циклов нагружения п', необходимого для выполнения следующего условия:
екр"е0
= е,
екр "е . ("')
где е - основание натурального логарифма
Подставив соотношение (4) в модель (2) и обозначив т=п/пср получим
ес ц. (п) = екР + ('ео" екР) • СХР ["М • п],
(5)
где т - безразмерное число циклов нагружения текстильной нити при
проведении усталостного испытания, в - постоянная модели, имеющая постоянное значение С=1п2=0,693. Обозначив
20 = — ее
кр кр
представим математическую модель (5) в безразмерной форме:
7,(ш) = 1 + - 1) ■ ехр - в • т] (7)
Решение дифференциального уравнения (1) при условии к=2 примет следующий вид:
е Гп^(е°-е*рК-М-П''е
ео.,|п)--:—?---. — (8;
1+(е&-екр)-М п
Определение физического смысла параметра М модели (в), осуществляется на основе предположения сформулированного выше и определяемого соотношением
(2)
После подстановки условия (2) в модель (8) и преобразований темповой параметр М модели (8) определяется следующим соотношением-
1
М =
Пср '(е<) -еко)
Подставив значение М в модель (8) и обозначив т=п/пср, окончательно получим
(9)
е,ц/т) = ^7- - " (Ю)
1 + т
ипи в безразмерной форме данную математическую модель можно представить
в следующем виде"
(Ц)
1 + т
При этом смысл Z(m), определяется соотношением (6).
Представление математических моделей (2). (8) в безразмерной форме (6) и (11) соответственно, позволяет заменить семейство моделей, обладающих различными значениями темпового показатель № (рис.1).
Использование нелинейных (рис 1) математических моделей (6), (11), позволяет провести анализ интенсивности процесса накопления остаточной деформации при различных значениях к условия (1):
при к=1 при к=2
12(ш)= ={\-Ъ )-С-ехр[-0-ш];
с1т
1г(т) =
ёт
(1 + т)2
(12) (13)
т
Рисунок 1 - Зависимость Т от относительного числа циклов нагружения т при Zo=Ot^5 1- кривая, построенная по модели (6) 2- кривая, построенная по модели (11)
На рис 2 представлены зависимости интенсивности процесса накопления остаточной циклической деформации 12 от относительного числа циклов нагружения т при различных значениях к условия (1).
I;
т
"о 2 4 О *
Рисунок 2 - Зависимость интенсивности процесса накопления остаточной деформации при циклическом кагружении \г от относительного числа циклов нагружения т 1- кривая, построенная по модели (6) 2-кривая, построенная по модели (11)
В результате комплекса проведённых экспериментальных исследовании установлено следующее.
1. Разработанные математические модели изменения остаточной циклической деформации при многоцикловом испытании на растяжение являются адекватными результатам эксперимента с доверительной вероятностью 0.95 для всех исследуемых образцов текстильных нитей различного сырьевого состава и линейных плотностей.
2. При проведении математического моделирования установлено, что численное значение параметра екр моделей (6), (11) для всех исследуемых образцов нитей не зависит от условий проведения многоциклового испытания на растяжение, а определяется их физико-механическими свойствами Сравнительный анализ численных значений критической остаточной циклической деформации екр и относительного разрывного удлинения ер указывает на то, что для всех исследуемых образцов нитей данные показатели являются соизмеримыми. Следовательно при проведении дальнейших исследований по разработке экспресс-методов прогнозирования выносливости текстильных нитей при испытании на многократное растяжение можно принять следующее допущение еко=ер.
3. Увеличение заданной циклической деформации приводит к закономерному изменению значения параметров М, пср рассматриваемых математических моделей что указывает на зависимость данных параметров не только от механических свойств и структуры исследуемых нитей, но и от заданной циклической деформации
Установлено что увеличение заданной циклической деформации е,4. приводит к снижению параметра пср и увеличению темпа нарастания остаточной циклической деформации М.
Таким образом в результате апостериорного моделирование усталостного разрушения текстильных нитей при испытании на многократьое растяжение получены математические модели взаимосвязи остаточного циклического удлинения нитеи и количества циклов нагружения применение котооых позволит осуществить прогноз показателей усталостных свойств текстильных нитей пс результатам кратковременных испытаний с разработкой соответствующей методики.
Список использованных источников
1 Миловидов H.H. Усталость пряжи как один обрывность в прядении Изв. Вузов промышленности», №3, 1962 с.58-63
из факторов, «Технология
влияющих на текстильной
58
вестник У О «ВГТУ»
2 Кирюхин С.М. Обрыв нити. // Текстильная промышленность-1999 - №а9-10 -С.30-31.
3 Седякин И М. Об одном физическом принципе теории надёжности// Изв. АН СССР Техническая кибернетика №3 1966 - с.80-87
SUMMARY
The textile materials during processing and operation constantly are exposed to action small on size of repeated variable pressure, therefore the properties of a materia' are worsened until there will be his destruction. It is known, that the character of change of residual deformation at cyclic allows to make the analysis of structure of a string. In result mode,;ng destruction of textile strings at test for a repeated stretching the mathemat.cal models of interrelation of residual cyclic lengthening of strings and quantity of cycles are received wl.ich app'icavion will ailow to carry out the forecast or parameteis of propenies of texme strings by results of short-term tests with development of the appropriate technique.
УДК 677.075.01 7:66.067.33
РАЗРАБОТКА СПОСОБА ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКВОЗНОЙ ПОРИСТОСТИ ТРИКОТАЖНЫХ ФИЛЬТРОВАЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ
И.г. Чернот узова
Одним из обязательных требований, предъявляемых к материалам используемым в качестве фильтрующих перегородок в процессах фильтрования различных неоднородных систем, является пористость их структуры. Наличие в структуре фильтровального материала сквозных пор способствует тому, что через материал проходят одни фазы фильтруемых сред и задеоживаклся другие фазы, тем самым сохраняется сущность самого процесса фильтрования. Пористость фильтровальных материалов зависит от их структуры и оказываем существенное влияние на показатели пооницаемости материалов (воздухо- водо-газопроницаемость и т.д.). Кроме того, величина пористости коррелирует с такими показатепями фильтрующих свойств пористых перегородок как пылепроницаемость пылеемкость, коэффициент проскока частиц, задерживающая способность [1]. Перечисленные показатели в свою очередь определяют соответствие фильтровальных материалов назначению и условиям эксплуатации. В связи с этим определение пористости материалов, используемых в качестве фильтровальных^ является актуальной зада юй.
Среди пористых материалов используемых при фильтровании в различных отраслях промышленности выделяют текстильные материалы, в том числе и фильтровальных трикотаж.
Огюеделение сквозной пористости трикотажных материалов непосредственно связано с определением такого показателя заполнения структуры трикотажа волокнистым материалом как поверхностное заполнение которое характеризует степень частоты трикотажа его просвечиваемость.
Известен расчетный метод оценки поверхьостного заполнения трикотажа, при котором его величина поедставляет собой отношение проекции ниги в элементе к площади элемента трикотажа, ограниченного петельным шагом и высотой петельного ояда. В общем виде сЬормула расчета поверхностного заполнения может быть представпена формулой (1) [2]:
/хс/
Е =---<100 (1)
Ах В
