CC BY
11
УДК 535.32
АПЕРИОДИЧЕСКИЕ МНОГОСЛОЙНЫЕ ЗЕРКАЛА ДЛЯ СПЕКТРОСКОПИИ В МЯГКОМ РЕНТГЕНОВСКОМ
ДИАПАЗОНЕ
II. Н. Колачевский, А. С. Пирожков, Е. Н. Рагозин
Разработан метод расчета многослойных структур, оптимизированных для получения заданного спектра отражения в мягком рентгеновском диапазоне (2 А < А < 300 Л). Установлено, что среди множества реализации нерегулярной (апериодической) многослойной структуры существуют такие, которые превосходят регулярную по ширине рабочего диапазона, интегральному коэффициенту отражения и т.п. Найдены структуры с постоянным коэффициентом отражения в интервала г 130 - 190 А (24%) и 130 - 300 А (15%) при нормальном падении излучения, а также структуры с постоянным коэффициентом отражения при углах падения 0 % 11° и высокой поляризующей способностью по веем рабоу м интервале.. Рассчитаны структуры с несколькими изолированными максимумами отражения.
1>олее 20 лот назад было высказано предложение использовать многослойные с труктуры для отражения мягкого рентгеновского (MP) излучения (А < 300 Л) [1, 2]. За но время разработана технология изготовления эффективно отражающих многослойных зеркал (МЗ) (используются магнетронное распыление, электронно-лучевое и им пульс мое лазерное напыление), а сами МЗ стали неотъемлемой частью лабораторного
а
н астрофизического эксперимента. В диапазоне 30 - 300 А используются МЗ при нормальном и наклонном падении излучения. При малых скользящих углах падения МЗ способны эффек тивно отражать жесткое рентгеновское излучение [3].
Современные МЗ представляют собой наноструктуры из чередующихся слоев двух различных веществ (А/В), нанесенных на плоскую или фигурную подложку с высоким качеством полировки. При нанесении структуры удается добиться постоянства толщи-
о
ны слоев по глубине с точностью порядка 1 А. Спектральный контур коэффициента отражения г(А) у такой регулярной структуры имеет вид резонансной кривой с максимумом на длине волны Ао, определяемой известным условием Брэгга гпА0 ~ 2п(1 соэ 0. где (I = ¿а + с1.в обозначает период структуры, п - среднее по периоду значение показателя преломления, 0 - отсчитанный от нормали угол падения излучения, т порядок отражения. Ширина резонансного максимума ДАх/2 определяется эффективным числом интерферирующих лучей, зависящим от коэффициента поглощения на данной длине волны, а также в некоторой степени отношением толщины одного из слоев (обычно имеют в виду сильно поглощающий материал) к периоду 7 = ¿¿/<1. Число слоев может составлять от нескольких десятков до нескольких сотен, а относительная ширина
о о
максимума ДА]/2/Ао - от 0.1 в области 300 А до 0.01 в области 30 А.
Сравнительно недавно было положено начало применению МЗ в дисперсионной спектроскопии для получения спектров лазерной плазмы с высоким спектральным I! пространственным разрешением [4] и построения монохроматических спектральных изображений Солнца [5]. В сочетании с диспергирующим элементом (отражательной дифракционной решеткой, большеапертурной, свободно висящей решеткой "на пропус кание") фокусирующие МЗ нормального падения позволили создать спектрометры, обладающие одновременно стигматизмом, высоким или сверхвысоким (101 и выше) спектральным разрешением и высокой светосилой - совокупностью свойств, ранее при сущей лишь приборам видимого и ближнего УФ диапазона. Рабочий диапазон таких спек трометров ограничен полосой резонансного отражения используемых МЗ. Однако существует потребность и в спектрометрах обзорного типа с достаточно широким рабочим диапазоном (например, с ДА/А ~ 0.5 — 1). Одна из возможностей состоит в использовании фокусирующего МЗ с сильным градиентом периода многослойной структуры по апертуре. Таким путем удалось создать стигматический спектрограф на область 110 300 А [6]. К сожалению, здесь удается применить лишь схему с дифракционной решеткой "на пропускание", не обладающей сверхвысоким разрешением отражательной решетки. Принципиально другой путь состоит в поиске и синтезе многослойных структур, обладающих достаточно широкой полосой отражения. Очевидно, что речь идет о нерегулярных (апериодических) структурах, так как оптимизация периодиче с кой структуры исчерпывается варьированием параметра 7 и сохраняет резонансный
характер отражения.
В ряде работ [7 9] обсуждались возможности апериодических структур, прежде всего, с точки зрения максимизации интегрального коэффициента отражения. Рассматривалась задача о МЗ, способном отражать МР излучение на двух длинах волн [10]. В работе [3] сообщалось о синтезе МЗ {Ц^/Б^, предназначенного для отражения рентгеновского излучения с энергией фотона до 70 кэВ (0.18 А) при скользящем угле падения 0 = мрад. Его период монотонно уменьшался в глубину согласно закону = а{Ь-\-])~ . где с « 0.26 и Ь > — 1 {] - номер пары слоев).
Основной целью этой работы был поиск многослойных структур с широкой, насколько это возможно, полосой отражения в МР диапазоне. Более общая постановка задачи заключается в нахождении многослойных структур, обладающих какими-либо привлекательными, наперед заданными характеристиками (например, определенным спектральным контуром коэффициента отражения, высокой поляризующей способностью и т.п.).
Для решения этих задач был разработан вычислительный метод, позволяющий оптимизировать многослойную структуру с точки зрения различных критериев. Установлено. что среди множества возможных реализаций нерегулярной многослойной структуры существуют такие, которые превосходят регулярную по целому ряду параметров - ширине рабочего диапазона, интегральному коэффициенту отражения и коэффициенту отражения в максимуме {последнее заведомо справедливо для молибден кремниевых МЗ в области А > 200 А). Существуют структуры, обладающие несколькими изолированными пиками отражения, не являющимися различными брэгговскимн порядками. Расширение рабочего диапазона сопровождается увеличением интегрального коэффициента отражения и уменьшением коэффициента отражения в максимуме.
Описываемый далее численный метод эффективен при расчете многослойных структур. предназначенных для работы во всем МР диапазоне (2 — 400 А) при различных углах падения излучения. В данной работе мы сконцентрируем внимание на отражающих многослойных структурах на основе пары Мо/5г для области длин волн А > 100 А.
Численный метод. Говоря о многослойной структуре {/,}, г — 1,...,ЛГ, далее будем иметь в виду N чередующихся слоев двух различных веществ, нанесенных на идеально гладкую подложку из какого-либо материала, выбор которого чаще всего имеет значение лишь с точки зрения технологии изготовления. Межслойными шероховато-
01 ям и и наличием переходных олоев на этом этапе мы пренебрегаем. Нумерация слоев идем вглубь, по направлению к подложке; нечетные и четные слои образованы различ ними ма териалами, характеризуемыми комплексными диэлектрическими постоянными с = а2 = 1 — в -(- г(3. Оптические константы материалов и (6в,0у) связаны с
атомными факторами рассеяния / = /1 + ¿/2 следующим соотношением:
где; г0 = с2/тПе.с2 - классический радиус электрона, N - концентрация атомов. Толщины слоев /,, вообще говоря, различны. 13 отличие от периодической структуры, суммарные толщины пар соседних слоев не предполагаются постоянными по глубине структуры: /, [2 ф 1Л + ф .... Также, вообще говоря, различны и оптические длины пути для пар соседних слоев: 1\П\ + /2п2 ф + 1.\П4 ф .... Таким образом, наличие периода структуры ни в каком смысле арггогг не предполагается.
Коэффициент отражения Я,,?1( А. 0) многослойной структуры для б- и р-поляризованного излучения, падающего под углом 0, рассчитывался методом рекуррентных соотношений. описанным в литературе [11] и неоднократно использовавшимся рядом авторов. В приводимых здесь расчетах мы воспользовались значениями атомных факторов рассеяния из работы [2].
Ключевым э тапом использованного метода является задание целевой функции (ЦФ для Н{ А./^о) или Н(А(). 0) (наличие нижнего индекса означает, что значение угла падения или длины волны фиксировано). ЦФ задавалась на каком-либо интервале длин воли или углов, а также на нескольких изолированных интервалах. Вводилась нор ма отличия коэффициента отражения от ЦФ, подсчитываемая на области определения ЦФ и рассматриваемая как функция N независимых переменных {/,}. (Задание ЦФ и введение нормы в конечном итоге предопределяет результат оптимизации.) Затем опро делялся градиент расхождения и делался шаг по линии градиента, уменьшающий это расхождение (метод наискорейшего спуска). Возникающая после этого новая структура {/,} запоминалась, вновь подсчитывал ось расхождение и процедура повторялась. Сходимость процесса кон тролировалась и служила основанием для прекращения процесса оптимизации многослойной структуры. Управление численными экспериментами осу шествлялогь через графический программный интерфейс. Время расчета апериодической структуры зависело, главным образом, от числа слоев и составляло от нескольких
г>8
unпv'i до нескольких суток на PC Pentium 200 MHz.
Рис. 1. Коэффициент отражения в интервале 120 — 200 Л: а - периодическая структура, оптимизированная по параметрам структуры d и 7 на максимум коэффициента отра.ш < пая на А = 160 Â; б г апериодические структуры, оптимизированные на максимум 1 ь интервале 152.5 - 167.5 (б), 145 - 175 (в) и 130 - 190 À (г); N = 80(40 пар слоев).
Была также предусмотрена возможность параметрической оптимизации структуры. Например, варьированием параметров 7 и d подбиралась периодическая структура с максимальным коэффициентом отражения на заданной Ло-
Многослойные структуры с широким спектром отраж:ения. Выясним возможности апериодической структуры для расширения полосы отражения и увеличения ин
а2
гстральиого коэффициента отражения Х(Лх,Аг) = / R{\)d.\ при нормальном падении
А,
излучения. Была выбрана структура на основе пары Mo/Si, эффективная выше L-края поглощения Si. В первой серии расчетов ЦФ полагалась равной единице, а ее область определения последовательно расширялась от точки Л = 160 А до интервала 130 190
Л. Для сопоставления с результатами этой серии служила периодическая структура.
о
оптимизированная на максимум коэффициента отражения при А = 160 Л по параметрам структуры d и 7 (табл. 1, вариант 1). Коэффициент отражения такой структуры имеет вид несимметричного колокола с шириной по полувысоте (FYVHM) ДА(/2 = 9.8 Л. Апериодическая структура, оптимизированная на максимум коэффициента отражения при А = 160 Л, не дает сколько-нибудь заметного выигрыша по сравнению с периодической структурой. Последовательное расширение области определения ЦФ (варианты 2 1) ведет к уменьшению пикового коэффициента отражения RmaT и смещению максимума по длине волны (рис. 1). При этом постепенно утрачивается колоколообразная форма и появляются глубокие провалы на профиле R{А), а интегральный коэффициент отражения на интервале 120 - 200 Л увеличивается. Структура, оптимизированная на максимум X. имеет почти вдвое больший Т по сравнению с периодической структурой Подобные апериодические структуры представляют интерес, например, в тех случа ях. когда требуется создать максимальный поток МР излучения от широкополосного источника.
Наличие провалов па профиле R(А) в варианте 4 делает эту структуру непригодной для части приложений (например, для регистрации линейчатых спектров). Поэтому в последующих расчетах мы стремились получить структуры с постоянным значением R(А). Для этого ЦФ понижалась до такого уровня, чтобы площадь иод ней была рав на соответствующему значению X, достигнутому в предыдущей серии расчетов. Кроме того, норма отличия от ЦФ была изменена таким образом, чтобы сделать невыгодными сильные выбросы на кривой R(А) (квадратичная норма). При задании ЦФ на уровне 0.2 1 на интервале 130 190 А удается найти многослойную структуру с почти постоянным коэффициентом отражения (табл. 1, вариант 5; рис. 2). Отметим, что эта структура обладает почти таким же интегральным коэффициентом отражения на интервале 130
О о
190 Л. что и структура варианта 4, а на интервале 120 - 200 Л даже несколько превос ходи т ее по этому параметру. Такое МЗ может служить эффективным фокусирующим
u о
элементом дифракционного спектрометра с шириной рабочего диапазона около 60 Л. Наличие /,-края поглощения кремния (показан стрелкой на рис. 2) снижает эффектив нос ть МЗ на основе пары Al о/Si в области А < 125 А и не позволяет расширить рабочий диапазон в сторону более коротких длин волн.
Сходные результаты получаются и в диапазоне 130 - 300 Л (табл. 1, вариант 6; рис. 3). В этом случае удается найти структуру со средним коэффициентом отражения около 15%, обладающую интегральным коэффициентом отражения 25.4 Л.
Таблица 1
Отражательные характеристики многослойных структур {Мо/8г)
1 Вариант ЦФ 0° Область Я-тах . % 1[ А) в интервале
расчета, номер рисунка определения ЦФ, А 130 - 190 А 120 - 200 А 120 - 360 А
1 Рис. 1а 1.0 0 160 65 7.81 7.99
Рис. 16 о 1.0 0 152.5 - 167.5 59 9.75 9.98
Рис. 1 в 1.0 0 145 - 175 47 11.64 11.97
Рис. 1г 1.0 0 130 - 190 37 14.77 15.49
") Рис. 2 6 Рис. 3 0.24 0.16 0 0 130 - 190 130 - 300 24 21 13.83 15.72 11.49 18.91 29.16
1 Рис. 4 0.34 41 130 - 190 36 19.67 22.92
Многослойные структуры с широким спектром отражения оказываются также широкополосными поляризаторами. Вопрос о поляризующей способности периодичес ких \Г> (Мо/Ь'г) в указанном диапазоне длин волн был изучен теоретически и экспе рнментально [13. 14]. Максимум поляризующей способности, определяемой как И -(Я3 — НР)/(Я„ + Лр), для периодической структуры достигается вблизи угла падения излучения в кз 41°. На рис. 4 представлены поляризующая способность Р(А) и коэффициент отражения для .ч-поляризации Я3(А) для апериодической структуры, оптимизированной на равномерное отражение в диапазоне 130 - 190 А при 0 % 41°. Видно, что Р(А) во всем рабочем диапазоне (130 - 190 /1) изменяется от 1 до 0.94, убывая до 0.88 при А = 200 А. Как по ширине рабочего диапазона, так и по коэффициенту отражения такой однозеркальный поляризатор превосходит двухзеркальный поляризатор на область 140 - 200 А [14].
Многослойные структуры с изолированными максимумами отражении. В некото-
Рис. 2. Коэффициент отражения апериодической структуры с N = 80. у которой минимизировано отклонение, от уровня Я — 0.24 в интервале 130 — 190/1 (вариант 5).
Рис. 3. Коэффициент отражения апериодичее;кой структуры с N = 80, у которой минимизировано отклонение от уровня 11= 0.16 в интервале 130 — 300 А (вариант 6. сплошная линия). Для сравнения нанесен коэффициент отражения структуры, найденной в вариант< 5 (пунктир).
рых специальных случаях представляют интерес МЗ, выделяющие не один, а сразу несколько интервалов длин волн. Так. при спектроскопическом исследовании элементарных процессов с участием многозарядных ионов и в диагностике плазмы большой интерес представляют интенсивности и спектральная форма линий серии Бальмера иона С\ I, имеющих длины волн А = 182 А (переход 3 —► 2. линия На) и 135 А (4 —> 2, Нд). Для отыскания структуры, обладающей соответствующим коэффициентом отражения.
о
ЦФ была задана в двух точках: на А] = 135 и Х2 = 182 Л. График коэффициента от ражения найденной структуры показан на рис. 5. Коэффициенты отражения в максимумах составляют соответственно 61% и 43% против 74% и 53% у двух различных периодических структур, оптимизированных на получение максимального коэффициента отражения на указанных длинах волн. Что же касается интегрального коэффициен ; а
о
отражения апериодической структуры, то он составляет 10.3 Л, превосходя интеграль ные коэффициенты отражения этих периодических структур соответственно в 1.77 и 1.20 раз.
Оптимизация структуры Мо-Бг для получения максимального коэффициента отражения. Выше мы указывали, что задание ЦФ в одной точке позволяет оптимизиро
Рис. !. Коэффициент отражения для .ч-поляризации (1) и поляризующая способность (2) апериодической структуры, найденной в варианте 7, при угле падения 41° (ЛГ = 40).
Рис. 5. Коэффициент отражения апериодической структуры с N = 80. оптимизирован пои на максимум, суммы /¿(А]) -I- Я{Л2). где Хх = 135 А и А2 = 182Л (сплошная линия). Для сравнения приведены .-рафики ЩХ) для периодических зеркал, оптимизированных на максимум Н(А2) (пунктирная кривая) и 11{Хх) (точки).
вать многослойную структуру с точки зрения коэффициента отражения в максимуме.
о
Оказалось, что по коэффициенту отражения в максимуме на А = 160/1 оптимизированная апериодическая структура несущественно (на 0.05%) превосходит периодическую, оптимизированную по параметрам 7 и д для максимизаии коэффициента отражения на
о
этой длине волны. В области А > 200 Л апериодическая структура дает существенный выигрыш. Па А = 300 А, например, пиковый коэффициент отражения у апериодической структуры в 1.3 раза выше, чем у периодической. Этот эффект достигается в основном за счет варьирования толщины всего одного (верхнего) слоя.
О требуемой точности воспроизведения толщины слоев. Известно, что экспериментально измеренные коэффициенты отражения периодических МЗ несколько ниже расчетных значений. Это связано с наличием шероховатости подложки и межслойных шероховатостей, наличием переходных слоев, отличием реальной плотности слоев от табличных значений и некоторыми другими причинами. Одна из них заключается в неидеальной воспроизводимости толщины наносимых слоев при синтезе иногослойных струк тур. Мы сопоставили устойчивость расчетных функций Я(А) у периодических п
апериодических МЗ относительно рандомизации толщины слоев: /, = /|и' +61,, где 61, случайная величина со среднеквадратичным значением а. Были взяты периодическая
с
ст руктура с максимумом отражения на А = 135 Л и апериодическая структура с: равно-
о
мерным отражением в интервале 130 - 190 Л. Оказалось, что в обоих случаях график /»'(А) начинает существенно деформироваться при а ~ 3 — 4 Л (вид и глубина деформации в обоих случаях зависят от конкретной реализации набора случайных чисел {¿/¡}). Поэтому мы полагаем, что синтез апериодических МЗ предъявит такие же требования к воспроизводимости толщины слоев, что и синтез периодических МЗ.
'Заключение. Разработан численный метод для нахождения многослойных структур, обладающих заданным спектром отражения или оптимизированных с точки зрения других функциональных критериев. Выполнен поиск структур с максимальным интегральным коэффициентом отражения или с максимальным равномерным коэффициентом от ражения на заданном интервале длин волн, с высокой поляризующей способностью в области 130 190 Л. структур с несколькими максимумами отражения и др. Установлено. что множество реализаций нерегулярной (апериодической) многослойной структуры Mo-Si содержит такие, которые превосходят регулярную по ширине рабочего диапазона. интегральному коэффициенту отражения и коэффициенту отражения в максимуме. -Найдены структуры с постоянным коэффициентом отражения в интервалах 130 190 А (24 %) и 130 300 Л (15%) при нормальном падении излучения и структуры, об л ад.: юшие высокой поляризующей способностью во всем рабочем интервале длин волн (130 190 Л) при наклонном падении (0 « 41°). Рассчитаны структуры с несколькими изо .тированными максимумами отражения, не являющимися брэгговскими порядками друг друга. Рассчитано зеркало па основе пары Mo-Si, обладающее на треть более высоким
о
коэффициентом отражения на А = 300 Л, нежели оптимальная периодическая струкгу ра. Апериодические многослойные зеркала предназначены для управления параметрами (расходимостью, поляризацией, спектральным составом) пучков MP излучения и создания широкополосных стигматических оптико-спектральных приборов с высоким угловым и спектральным разрешением.
Авторы признательны И. JI. Бейгману и II. II. Салащенко за полезные обсуждения. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект N 97-02-16337).
ЛИТЕРАТУРА [1] S Р i 1 1 е г Е. Appl. Opt., 15. 2333 (1976).
[2] В п н о г радов А. В., 3 е л ь д о в и ч Б. Я. Оптика и спектроскопия. 42. 709 (1977).
[3] •) о е п s е л К. D., Gorenstein P., Wood J., Christensen F. Е.. and Hoglioj P. Proc. SPIE, 2279, 180 (1994).
[4] Б e й г.м а и И. Д., П о к р о в с к и й Ю. Ю., Рагозин Е. Н. ЖЭТФ, 110. 1.783 (1996).
[5] С о б е л ь м а н И. И., Ж и т н и к И. А., Игнатьев А. П. и др. Письма астроном, ж.. 22(8). 605 (1996).
[6] А н д р е е в С. С., К о л а ч е в с к и й П. П., Пирожков А. Г., и др. Краткие сообщения по физике ФИЛИ, N 3, 32 (1998).
[7] М е е k i м s J. F., Cruddace R. G., and G и г s к у Н. Appl. Opl., 26. 990 (1987).
[8] V е г п on S. P., S t е а г n s D. G., and Rosen R. S. Opt. Lett., 18, 672 (1993).
[9] V a n L о e v e г i j n P., S с h 1 a t m a n n R., V e r h о e v e n J., et al. Appl. Opt,. 35, 3614 (1996).
[10] В a 1 а. к i r e v a L. L. and Kozhevnikov I. V. J. X-Ray Sci. Technol., 6, 150 (1996).
[11] В и н о г p а д о в А. В., Б р ы т о в И. А., Г р у д с к и й А. Я. и др. Зеркальная рентгеновская оптика. Д., "Машиностроение", 1989.
[12] S о u f 1 i R. and G u 1 1 i k s о n E. M. Proc. SPIE, 3113. 222 (1997).
[13] В а с и л ь е в А. А., М и т р о п о л ь с к и й М. М.. П л а тонов К). Я. и др. Квантовая электроника, 22. 408 (1995).
[Ml К о л а ч е в с к и й П. И.. Пирожков А. С., Рагозин Е. Н. Квантовая электроника. 25. 843 (1998).
Поступила в редакцию 30 октября 1998 г.
