Аномальные режимы работы вентильно-индукторного электропривода при бездатчиковом управлении Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.313.323

А.Б . Красовский

АНОМАЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ВЕНТИЛЬНО-ИНДУКТОРНОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПРИ БЕЗДАТЧИКОВОМ УПРАВЛЕНИИ

С применением имитационного моделирования в среде MATLAB-SIMULINK рассмотрен механизм возникновения аномальных режимов в вентильно-индукторном электроприводе при наиболее распространенном варианте бездатчикового управления по причине неточного задания значений настроечных коэффициентов алгоритма. Теоретические исследования сопоставлены с результатами эксперимента.

E-mail: [email protected]

Ключевые слова: вентильно-индукторный электропривод, бездатчи-ковое управление, настроечные коэффициенты алгоритма, имитационное моделирование, аномальные режимы.

Постановка задачи. Среди задач, решаемых при проектировании электропривода, одной из важнейших является определение допустимых отклонений значений его параметров и сигналов управления от их расчетных значений, при которых сохраняется работоспособность привода. Под работоспособностью в данном случае следует понимать соответствие его регулируемых координат (фазных токов, моментов, скорости и т.д.) исходным данным на разработку привода при допустимых отклонениях их законов изменения. Соответственно все другие режимы его работы являются аномальными, которые кроме нарушения обслуживаемого электроприводом технологического процесса в наиболее тяжелых случаях могут приводить к аварийным ситуациям.

Для традиционных систем электроприводов этим вопросам посвящено достаточно много литературы, например [1, 2]. Однако бурно развивающийся в последние годы вентильно-индукторный электропривод (ВИП) имеет специфические черты, поэтому и вопросы исключения аномальных режимов его работы требуют специальной проработки. Среди возможных причин аномальных режимов работы ВИП в рамках данной статьи ограничимся только причинами, связанными со сбоями в алгоритмах управления.

Поскольку одна из особенностей ВИП состоит в том, что коммутация фазных обмоток вентильно-индукторного двигателя (ВИД) должна происходить в строго определенных положениях ротора @ком,

конкретные особенности алгоритмов управления ВИП во многом связаны со способом определения этих положений: по сигналам реального датчика положения ротора (ДП) или косвенным путем одним из известных способов. В дальнейшем для краткости первый вариант управления будем называть датчиковым управлением, второй - без-датчиковым.

Аномальные режимы работы ВИП при датчиковом управлении рассмотрены ранее в работе автора [3]. Из всех известных способов бездатчикового управления далее внимание уделим только наиболее распространенному способу, основанному на расчетах 0ком по текущим значениям фазных токов /ф^) и напряжений и§(() ВИД. Функциональная схема ВИП при таком управлении рассмотрена в [4]. Напомним, что положение коммутации фаз 0ком определяется при равенстве потокосцеплений ^расч(/ф, 0ком) с необходимым его значением в момент коммутации фазы *Рком(1ф, 0ком). Потокосцеп-ление ^,асч определяется на основе реальных значений /ф(^) и иф(^), сопротивления Еф, а также значений настроечных (масштабирующих) коэффициентов алгоритма: по напряжению Ки; току К/ и сопротивлению фазы КЕ

При использовании непосредственного датчика наводимой в фазе ЭДС либо при полной /фЕф-компенсации текущее значение ^асч зависит только от одного коэффициента по ЭДС - КЕ:

где Е - ЭДС фазы.

Регулируемыми параметрами алгоритма являются значения масштабирующих коэффициентов Ки, КЕ, К/ (либо только значения КЕ), а также форма кривой намагничивания ВИД ^ом(/ф, 0ком) при заданном угле коммутации @ком (линии переключения).

Специфические причины аномальных режимов в ВИП при бездатчиковом управлении. Очевидно, что при одинаковых параметрах фаз ВИД, верно определенных значениях коэффициентов Ки, КЕ, К/ (либо только значении коэффициента КЕ) и точно заданной форме линии переключения ^ом(/ф, 0ком), условия коммутации фаз ВИД в бездатчиковом варианте управления не отличаются от датчи-кового варианта при тех же исходных данных. Рекомендации по выбору необходимых параметров алгоритма бездатчикового управления для этого содержатся в [4].

^расч ={[ Кииф (t) - KjKR 1ф (t )]dt.

(1)

^расч =J КеШ,

(2)

Нарушение любого из перечисленных выше условий приводит к отклонению параметров коммутации ВИД от заданных. Поэтому важно установить допустимые пределы изменения каждого из параметров алгоритма, не нарушающих нормальную работу ВИП. В рамках данной статьи оценим влияние отклонений настроечных коэффициентов алгоритма на условия коммутации ВИД, причем ввиду достаточно большого разнообразия возможных сочетаний коэффициентов Кц, Кя, К/ рассмотрение проведем для более простого случая -непосредственного использования сигнала по ЭДС при определении ^,асч и одиночной коммутации фаз ВИД.

Отклонение значений коэффициента КЕ от расчетных значений. Примем условно, что идентичность датчикового и бездатчико-вого режимов коммутации ВИД обеспечивается при единичном значении коэффициента КЕ. Тогда, изменяя значения КЕ в обе стороны относительно этого значения, можно оценить его влияние на условия коммутации ВИД.

Дополнительное влияние падения напряжения на активном сопротивлении фазной обмотки ВИД (неполной /фКф-компенсации) на указанные процессы рассмотрим отдельно. При этом, учитывая нелинейности ВИП, наиболее удобным средством для его исследования является имитационное моделирование, реализованное в математическом пакете МЛТЬЛБ с приложением ЗГМиЬШК [4]. Особенности модели при бездатчиковом управлении ВИП рассмотрены в [5]. Там же обоснован выбор базовых значений переменных при переходе к относительным величинам, которые далее помечены звездочкой (*).

Ошибка в расчете ^асч по сигналу ЭДС ВИД может быть связана с погрешностями соответствующих датчиков и промежуточных преобразователей на входе управляющей микропроцессорной системы. Как следует из (2), значение коэффициента КЕ влияет на темп нарастания во времени значения ^асч, что соответствующим образом сказывается на положении коммутации фаз ВИД @ком.

В качестве примера на рис. 1, а для ВИД с конфигурацией полюсов 8/6 и типовыми параметрами сплошными линиями показаны полученные в результате моделирования процессов в ВИП кривые

^р*асч (®) и (®) при КЕ = 1 и а = 2. При этом положение 0*ком

устанавливаем без ошибки. Для определенности примем, что параметры для этого исходного режима коммутации ВИД выбраны так, что кривая фазного тока /* имеет форму, как показано на рис. 1, б

сплошной линией.

Из соотношения (2) следует, что с ростом значения КЕ (КЕ > 1)

темп увеличения Ур*сч возрастает. Равенство между Ур*сч и

1.4

б

Рис. 1. Смещение положения коммутации при увеличении значения КЕ

наступает раньше, в результате чего отключение работавшей фазы ВИД и включение последующей фазы происходит с упреждением. Более раннее включение фазы приводит к росту тока в ней и соответственно при той же форме линии переключения увеличивает значение потокосцепления У^ом, вследствие чего наступает некоторое новое устойчивое состояние режима коммутации ВИД (Урюч = ^ком)

при смещении положения 0*ком на некоторый фазовый угол ЛТупр в сторону опережения. Это подтверждают кривые потокосцеплений ¥расч и ^к*ом, а также фазного тока Тф при КЕ = 1,2, показанные на

рис. 1, б пунктиром. Как видно, завышение на 20 % значения КЕ при-

а

вело примерно к 60%-ному росту амплитуды фазного тока. И, наоборот, при уменьшении значения КЕ (КЕ < 1) темп увеличения ^р*асч падает, что также видно из соотношения (2). Равенство между

^р*асч и ?Ком наступает с запаздыванием. Аналогично отключение работавшей фазы и включение последующей фазы происходит с запаздыванием по отношению к положению 0ком на фазовый угол Лу*^. Соответствующие этому режиму коммутации кривые ^расч и !^ом, а также /ф при КЕ = 0,8 показаны на рис. 2, а и б штриховыми линиями.

Там же для сравнения с рис. 1, а и б сплошными линиями показаны аналогичные кривые при КЕ = 1. В данном случае снижение амплитуды фазного тока составляет около 20 %.

0,4 г-г

б

Рис. 2. Смещение положения коммутации при уменьшении значения КЕ

Для определения граничных значений коэффициента КЕ и выяснения поведения привода при выходе за эти границы проведена серия опытов на имитационной модели ВИП. В качестве примера на рис. 3 представлено семейство механических характеристик М*р (©*) в относительных единицах при различных значениях коэффициента КЕ для ВИД с конфигурацией 8/6 при типовых параметрах. Эти характеристики отражают основные регулировочные свойства ВИП при изменении КЕ. Их анализ позволяет сделать следующие выводы:

• рабочая зона ВИП для любой характеристики (при любом значении КЕ) в зоне относительно больших скоростей ограничена некоторым соответствующим данной характеристике максимальным значением скорости, которое возрастает по мере увеличения значения КЕ;

• при КЕ < 1 и КЕ > 1 рабочая зона привода имеет ограничение в зоне низких скоростей.

Мс*р

—0— КЕ =1,0 Ка=1,2 — о- Ке = 0,8 —С—Кв =0,7 —•—КЕ= 1,8

1

9 \ 1

♦11

1 lt

[\

i\ 1 Y \\ \ V

гЫЛ^ vCxi

— 1 - 1 <>

3,2 2,8 2,4 2,0 1,6 1,2 0,8 0,4 0,0

0 1 234 5 67 8 Ю* Рис. 3. Механические характеристики ВИП при изменении значения КЕ

При выходе за пределы рабочей зоны каждой из характеристик наступают аномальные режимы работы ВИП, проявляющиеся либо в срыве режима коммутации, либо в резком выбросе фазного тока ВИД.

Далее рассмотрим причины отмеченных ограничений рабочей зоны ВИП на его механических характеристиках в областях высоких и низких скоростей, а также проанализируем возможное развитие аномальной ситуации в приводе при выходе за границы рабочей зоны.

На рис. 4 показана в укрупненном масштабе высокоскоростная зона механических характеристик, представленных на рис. 3. Как видно, для любой из указанных характеристик минимальное значение момента не остается постоянным, но изменяется относительно мало.

м:

0,3

0,2

0,1

—С^КЕ =1,0 -•- Kg =1,2 —♦—^=1,8 — О- Kg = 0,8 —0—Kg =0,7

\ \ \ 4

\ > i N \ > \ N X S. N к.

'чГч<

2 3 4 5 6 7 8®

Рис. 4. Высокоскоростная зона механических характеристик

В результате моделирования установлено, что причиной ограничений рабочей зоны ВИП в области высоких скоростей является

ограничение линии переключения у.*м, (/ф , ) на уровне Укомmin [4]. Напомним, что это ограничение или так называемая

«мертвая зона» в линии переключения вводится при настройке для обеспечения работоспособности алгоритма бездатчикового управления. Но как только амплитуда фазного тока, уменьшающаяся с ростом скорости, достигает значения, при котором соответствующее ему значение у.*м становится равным у.*мmin, (рис. 5), положение 0ком определяется с ошибкой в сторону отставания положения коммутации каждой фазы по отношению к положению коммутации предыдущей фазы. В результате фазовый угол между

двумя соседними коммутациями фаз /*ом увеличивается с каждым новым циклом коммутации (/*ом1 < /*ом2 и т.д.).

3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 @ Рис. 5. Определение положения коммутации при малых значениях Ч*ке

Ошибка в определении положения коммутации Л^ш также увеличивается с каждым новым циклом коммутации ВИД. В результате положение коммутации фаз постепенно смещается в сторону генераторного режима работы ВИД. В первой из фаз, цикл коммутации которой попадает в генераторный режим, наблюдается резкий скачок тока (рис. 6, а).

б

Рис. 6. Аномальный режим ВИП в зоне высоких скоростей

Экспериментальные кривые фазных токов ВИД, показанные на рис. 6, б, подтверждают описанный выше механизм развития аномальной ситуации в приводе в области высоких скоростей. Как видно, характер изменения фазных токов, полученных в результате мо-

а

делирования (см. рис. 6, а) и экспериментальные зависимости (см. рис. 6, б) по виду достаточно близки.

Для исключения такого аномального режима работы ВИП необходим надлежащий выбор значения !^омmin. Во всем рабочем диапазоне нагрузок на валу алгоритм бездатчиковой коммутации ВИД не должен попадать в «мертвую зону» линии переключения. Наиболее надежной оценкой сверху значения min может быть такое значение, при котором обеспечивается устойчивая коммутация ВИД в режиме реального холостого хода привода (нагрузка обусловлена только суммарными потерями в приводе).

Низкоскоростная зона полученных в результате моделирования механических характеристик ВИП (см. рис. 3) в укрупненном масштабе показана на рис. 7. Установлено, что при значениях КЕ, достаточно близких к единице, наблюдается режим устойчивой коммутации ВИД практически до нулевой скорости. Однако по мере увеличения отклонений значений КЕ от единицы в обе стороны при достижении скоростью некоторого минимального значения наступает срыв коммутации. При этом моделирование показало, что механизмы развития аномальных ситуаций в ВИП и их проявление при КЕ > 1 и при КЕ < 1 различаются.

3,0

2,0

1,0

0,0

0

Рис. 7. Низкоскоростная зона механических характеристик

При КЕ < 1 происходит сдвиг положения коммутации фаз ВИД в сторону запаздывания по отношению к положению при КЕ = 1. Если фаза не успевает отключиться до перехода ВИД в генераторный режим, это вызывает резкое увеличение тока в ней и срыв коммутации (аварийный режим ВИП).

Механизм перехода ВИП в аварийный режим при КЕ = 0,7 поясняют рис. 8, а и 9, где сплошными линиями показаны соответственно

кривые фазного тока (см. рис. 8, а), а также зависимости ^Коми ^*асч

(см. рис. 9) на границе аварийного режима при Ш= 0,6.

а

б

Рис. 8. Иллюстрация возможности перехода ВИД в генераторный режим в зоне низких скоростей

*

Однако при незначительном снижении скорости (до ш = 0,58) темпы увеличения тока, а также ^*ом и ^р*асч возрастают, но в разной

степени. При этом, как видно из рис. 9, характер изменения ^*оми ^ (пунктирные линии) становится таким, что условие отключения

фазы не выполняется (нет точки пересечения этих зависимостей). Как результат, команда на отключение фазы не поступает. Фаза переходит в зону генераторного режима при положительном напряжении на ней и, как следствие, наблюдается резкое увеличение тока в ней (штриховая линия на рис. 8, а).

Рис. 9. Пояснение механизма развития аномального режима ВИП в зоне низких скоростей при KЕ < 1

Характер изменения экспериментальных кривых фазных токов (см. рис. 8, б), снятых для ВИД конфигурации 12/8 при КЕ = 0,9 и частоте вращения 450 об/мин, подтверждает описанный выше механизм развития аномального режима ВИП при рассматриваемых условиях. Это значение частоты вращения близко к нижней границе скоростного диапазона работы рассматриваемого привода при данном значении КЕ. Малейшее отклонение какого-либо параметра привода приводит к резкому нарастанию амплитуды тока одной из фаз. Реально, как видно из осциллограммы, максимальное значение тока ограничивается действием регулятора тока.

Моделирование показало, что при КЕ > 1 по мере снижения скорости в режиме устойчивой коммутации соотношение параметров ВИП

становится таким, что кривые Урасч и У^м для каждой фазы деформируются в сторону их сближения. Возникает ситуация, при которой даже незначительное внешнее возмущение приводит к преждевременному пересечению кривых Ур*асч и Ук*м и, как следствие, к ложным

переключениям фаз ВИД, т.е. к аварийному режиму ВИП.

В качестве примера (по аналогии с предыдущим случаем) рассмотрим работу ВИД на границе аварийного режима при К Е = 1,4 (зона I на рис. 10 и 11, а). При скорости с = 4, как видно из рис. 10, кривые Урасч и Ук*м наиболее близки друг к другу в начале цикла

коммутации фазы (в окрестности точки а - точки излома кривой У:*м

на уровне У:*м min ). Тем не менее обеспечивается режим устойчивой

коммутации ВИД с соответствующим законом изменения фазных токов (зона I на рис. 11, а). Как видно, этому режиму соответствует

традиционное чередование коммутации фаз четырехфазного ВИД -1, 2, 3, 4, 1 ... и так далее с одинаковой формой тока.

Рис. 10. Пояснение механизма развития аномального режима ВИП в зоне низких скоростей при КЕ > 1

1 1 1 1

I i A iA зД 4 А т < А А А А Д Л /\ /\ )\ ! I M/V ^ ш

50 55 Б0 65 70

С!

ц

,—I—,—,—,—,—I—,—,—,—^ч—,—,—,—I—,—,—,—,—I—,—,—,—^ч—,—,—,—

1520 1530 1540 1550 15G0 1570 MC

б

Рис. 11. Расчетные и экспериментальные кривые фазных токов при К е = 1,4

Однако дальнейшее незначительное снижение скорости по любой причине (например, до ш = 0,38) приводит к дополнительной деформации кривых Урасч и ^ком, а их пересечение, по которому в соответствии с принятым алгоритмом определяется момент коммутации, смещается на угловой интервал Л^р в точку излома кривой У^м (точка б в зоне

II на рис. 10). Это приводит к преждевременным переключениям токов трех ближайших фаз с высокой частотой. В результате фаза, при работе которой произошло первое ложное переключение алгоритма (фаза 2 на рис. 11, а), повторно включается прежде, чем ток в ней успевает снизиться до нуля от предыдущего цикла коммутации.

Подтверждением справедливости сделанных выводов относительно причин и механизма развития аномального режима ВИП при рассматриваемых условиях могут служить экспериментальные кривые фазных токов ВИД, показанные на рис. 11, б, где характер изменения фазных токов ВИД близок к кривым токов в зоне II на рис. 11, а, полученным при имитационном моделировании ВИП.

Объединение результатов моделирования поведения привода в зоне низких скоростей при КЕ > 1 и КЕ < 1 позволяет определить нижнюю границу устойчивой коммутации ВИП в виде зависимости минимального реализуемого значения скорости шш;п от значения КЕ, которая показана на рис. 12.

(ÜH

1,4

1,2

0,8 0,6 0,4

0,2

1 1

S 1 Е |

?!

11 А

Ш П5 х /У

О- 1 О 1— /

1

0,5 0,75 1

1,25 1,5 1,75 2

Рис. 12. Нижняя граница режима устойчивой коммутации ВИД

Влияние отклонений в значениях коэффициента К. Опыт показывает, что необходимое значение коэффициента К/, связанное обычно только с параметрами датчика фазного тока ВИД и аналого-цифрового преобразователя, может быть определено достаточно точно. Поэтому рассмотренные ниже тенденции изменения положения коммутации фаз, вызванные только отклонениями значений коэффициента К/, представляют в основном теоретический интерес. Однако изучение этого вопроса становится важным и для практики, если из-

менение значений коэффициента К рассматривать в совокупности с изменением других настроечных коэффициентов (Ки, Кр) алгоритма при его отладке (ввиду ограниченного объема статьи результаты этих исследований здесь не представлены).

Влияние неточной /фЛф-компенсации на условия коммутации. Реально точное измерение ЭДС фазы для последующего расчета ^расч по (2) требует использования специальных сигнальных обмоток в ВИД, что не всегда возможно. Поэтому чаще текущие значения ^р,асч определяют по (1) интегрированием фазного напряжения с учетом падения напряжения на сопротивлении фазы. Учет падения напряжения 1фРф в алгоритме бездатчикового управления ВИП необходим по следующим причинам:

• в низковольтных ВИД при низкой скорости вращения значение 1фРф даже в номинальном режиме работы привода может составлять значительную долю (до 50 %) от напряжения питания;

• для всех ВИД в начале пуска значение ЭДС вращения мало, а прикладываемое к обмотке напряжение снижается за счет работы регулятора тока, поэтому среднее значение напряжения становится соизмеримым с /фРф;

• при работе ВИД на низких скоростях ЭДС вращения также становится соизмеримой с падением напряжения 1фРф.

Соответствующий выбор значения коэффициента Кр в (1) позволяет адекватно учесть влияние падения напряжения на активном сопротивлении фазы 1фРф на расчетное значение потокосцепления фазы ^р,асч. Однако погрешность в измерении реального сопротивления фазы ВИД, нагрев обмотки в процессе работы, падение напряжения на силовых ключах и обратных диодах инвертора и тому подобное могут приводить к расхождению значения реального падения напряжения на фазе и учитываемого в расчетах. Необходимо отметить, что в принципе для более точной ТфРф-компенсации можно использовать коррекцию расчетного значения сопротивления фазы Рф, например на основе результатов анализа тепловой модели ВИД. Однако это ведет к дополнительному усложнению алгоритма.

В двигателях обычного исполнения при работе на средних и высоких скоростях значение 1фРф составляет небольшую часть напряжения на фазе и и даже существенные отклонения в значении Рф не оказывают большого влияния на работу электропривода. Если же значение /фРф соизмеримо со значением иф, отклонение сопротивления фазы от расчетного значения приводит к заметному смещению угла коммутации ВИД. Это подтверждено опытами на имитационной модели ВИП. Неточная /фРф-компенсация учитывалась в модели соответствующими отклонениями коэффициента Кр от единичного значения.

В качестве примера на рис. 13, а, б для с = 1 сплошными линиями показаны полученные в результате моделирования кривые ^р*асч(0) и

(0) при полной /фРф-компенсации (Кр = 1). Рисунки построены

при условии, что падение напряжения на сопротивлении фазы при максимальном токе составляет 20 % фазного напряжения. Принято, что при Кк = 1 положение 0 ком определяется без ошибки.

1,4 1,6 а

1,4 1,6 б

Рис. 13. Смещение положения коммутации при изменении значения Хк

Однако завышение значения Кк на 50 % (Кк = 1,5), как видно из рисунка 13, а, ведет к заметному изменению формы ^р*асч(0) и !^ом (0) (пунктирные линии) и смещению положения коммутации фазы в сторону отставания на угловой интервал Л^*ап. Это вызывает соответствующее снижение амплитуды фазных токов. При 50 %-ном занижении значения Кк (Кк = 0,5) кривые ^р*асч (0) и ^к*ом (0) изменяются, как показано штриховыми линиями на рис. 13, б. При этом

имеем соответствующий сдвиг положения коммутации 0^ом в сторону опережения на угловой интервал Л^упр и, как следствие, увеличение амплитуды фазных токов.

Смещение положения коммутации фаз и изменение амплитуды фазных токов ВИД, вызванное отклонениями значений коэффициента Кр, на электромеханических свойствах ВИП и возможности появления аномальных режимов в общем проявляется так же, как и при отклонениях значений коэффициента КЕ. Развитие аномальных режимов при смещении положения коммутации в сторону отставания на низкой скорости будет аналогично тому, как это показано на рис. 8 и 9. Соответственно смещение положения коммутации в сторону опережения может вызывать высокочастотные переключения алгоритма и проявляться на кривых фазных токов, как показано на рис. 10 и 11. Особенностью неточной /фРф-компенсации является то, что ее влияние усиливается с повышением нагрузки (с увеличением фазного тока) и при снижении скорости.

Выводы. 1. В наиболее распространенном режиме бездатчиково-го управления ВИП к аномальным режимам могут приводить отклонения в значениях параметров алгоритма - настроечных коэффициентов и формы линии переключения.

2. При определенных сочетаниях параметров алгоритма бездат-чикового управления ВИП из-за накапливания ошибки по углу включения фаз ВИД цикл ее коммутации сдвигается в сторону зоны создания тормозного момента с резким увеличением фазного тока.

3. Причиной смещения цикла коммутации ВИД в зону тормозного момента в режимах, близких к холостому ходу, может быть наличие «мертвой зоны», вводимой для устойчивой работы алгоритма в области малых сигналов. С ростом нагрузки ВИП основной причиной перехода ВИД в зону торможения является неблагоприятное сочетание масштабных коэффициентов при вычислении текущего значения потокосцепления фазы.

Статья поступила в редакцию 10.11.2011

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мусин А. М. Аварийные режимы асинхронных электродвигателей и способы их защиты. - М.: Колос, 1979.

2. Воронин С. Г., Шабуров П. О., Курносов Д. А. Обеспечение работоспособности электропривода с вентильным двигателем при единичных отказах в силовом канале // Электричество. - 2004. - № 11. - С. 39-42.

3. Красовский А. Б. Аномальные режимы в вентильно-индукторном электроприводе при датчиковом варианте управления // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. - 2003. - № 2. - С. 85-103.

4. Дроздов П.А. Разработка новых алгоритмов управления вентильно-индукторных электроприводов: Автореферат дис.... канд. техн. наук. - М., 2002.

5. Красовский А. Б. Применение имитационного моделирования для исследования вентильно-индукторного электропривода // Электричество. - 2003. -№ 3. - С. 35-45.