Аннигиляционная деполяризация люминесценции центрально-выстроенных молекулярных зондов в микрои нанопорах с жидкокристаллическим наполнителем Текст научной статьи по специальности «Физика»

Кучеренко М.Г., Палем A.A.

Оренбургский государственный университет

АННИГИЛЯЦИОННАЯ ДЕПОЛЯРИЗАЦИЯ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ ЦЕНТРАЛЬНО-ВЫСТРОЕННЫХ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ЗОНДОВ В МИКРО-И НАНОПОРАХ С ЖИДКОКРИСТАЛЛИЧЕСКИМ НАПОЛНИТЕЛЕМ

Исследована кинетика деполяризации свечения молекулярных центров в сферических порах, заполненных нематической жидкокристаллической фракцией, молекулы которой ориентируют диполи люминофора вдоль нормали к данному участкУ поверхности. Рассмотрен механизм распада анизотропии люминесценции вследствие множественной аннигиляции возбуждений, осуществляющейся дистанционно, но с учетом миграции возбуждений по системе случайно распределенных центров. Показано, что временная зависимость анизотропии зависит от радиуса пор и существенно различается для случаев микро- и наноструктур.

Если в сферической поре, заполненной жидкокристаллической нематической фазой, реализована гомеотропная текстура последней, примесные молекулы люминесцентного зонда будут выстраиваться центрально-симметричным образом, ориентируясь вдоль радиуса поры. При возбуждении системы линейно-поляризованным светом возникает осесимметричное распределение фотоактивированных молекул относительно вектора напряженности Е электрического поля световой волны. При достаточно высоком уровне накачки возникает множественная взаимная аннигиляция возбуждений, приводящая к деполяризации люминесцентного сигнала молекулярных зондов. Причиной деполяризации является квадратичная зависимость скорости парной аннигиляции квазичастиц от их локальной плотности. В некоторых -случаях допустимо считать, что перемещения молекул зонда в пространстве и по поверхности поры малоэффективны. Тем не менее, даже в этом - статическом - варианте кинетика взаимного тушения возбуждений существенно зависит от того, как происходит миграция возбуждений по иммобилизованным центрам-носителям в результате дистанционного переноса энергии с центра на центр. В ряде работ [1-4] было показано, что рано или поздно миграция возбуждений по неупорядоченной системе центров складывается в диффузию, с эффективным коэффициентом Б, зависящим от параметров дистанционного переноса и характера пространственного распределения мест локализации энергии возбуждения.

В данной работе мы развиваем математическую модель кинетики аннигиляцион-

ной деполяризации люминесценции молекулярных зондов в сферических микро- и на-нопорах, с центрально-симметричной ориентацией диполей молекул люминофора с учетом миграции возбуждений по системе случайно размещенных неактивированных центров. Будет показано, что процесс деполяризации существенно зависит от радиуса пор при переходе от нано- к микромасштабу.

Миграционно-ускоренная дистанционная аннигиляция возбужденных центров в порах находит описание в рамках различающихся моделей - в зависимости от того, как соотносится радиус я поры с характерным ферстеровским радиусом ЯР реакции слияния возбуждений. В микропорах, при Я >> ЯР, аннигиляцию квазичастиц можно рассматривать как локальную, т. е. протекающую в малой пространственной области на поверхности полости. Это дает возможность ограничиться в описании кинетики процесса использованием дифференциальных уравнений в частных производных. Однако в случае нанопор, когда Я ~ ЯР, реакция нелокальна, что требует записи оператора парной аннигиляции в интегральной форме [5-6]. Указанное обстоятельство приводит к зависимости аннигиля-ционной кинетики от радиуса Я поры.

Микропорыг

В результате импульсной фотоактивации молекулярных центров, статистически однородно размещенных по поверхности микрополости, возникает угловое распределение плотности я(9,г) возбуждений, которое носит малюсовский характер п0 (9)~^2 8 лишь в начальный, после инициации, момент времени t = 0. В ходе локаль-

ной аннигиляции малюсовское распределение деформируется, причем параллельный вклад в деформацию вносит диффузионная миграция возбуждений по неактивированным центрам. Для поверхностной концентрации возбуждений в поре можем записать следующее уравнение

d n( 6,t) = ^ V 6 n(Q,t)- — n(Q,t) - K (t )n2 (6,t ),(1) dt R tc

где v2 = ——— sin 6— - оператор Лапласа в 6 sin 6 Э6 Э6

сферической системе координат для аксиально-симметричных систем; tc - собственное время жизни возбужденного центра; функция K (t) = Ju (p)f(p,t)d 2р - удельная скорость квазилокалъной бимолекулярной реакции аннигиляции:

K (t) = /U(p)f (p,t )2npdp. (2)

r0

Для реакций в микропорах в общем случае следует разделять диффузию в масштабе размера поры (большая длина миграции с коэффициентом диффузии DR) и мелкомасштабную диффузию в локальной области с коэффициентом Dp. Как правило DR < Dp, а иногда и Dr << Dp.

Аннигиляционная деполяризация свечения зондов, ускоренная локалъной диффузией в микропорах

При больших значениях коэффициента диффузии Dr начальная малюсовская анизотропия распределения будет релаксиро-вать преимущественно по диффузионному механизму (закон Левшина - Перрена). Поэтому наиболее интересный случай деполяризации возникает, когда выполняется соотношение DR /R2 <n0Rj2 /т . Оно реализуется при относительно медленном диффузионном перемещении возбуждений, в адиабатическом режиме. Именно для этого случая мы построим математическую модель кинетики деполяризации, учитывающую одновременное действие двух механизмов распада анизотропии люминесценции - аннигиляцион-ного и диффузионного.

Рассмотрим случай, когда диффузия возбуждений в пределах всей микропоры (макродиффузия) несущественна для кинетики в

силу быстрой аннигиляции возбуждений на малых временах. Будем учитывать, однако, диффузию возбуждений на локальных площадках (микродиффузия), в области которых предположительно и разворачиваются анни-гиляционные процессы. Такой учет может быть произведен на основе сильного неравенства DR << Dp. Диффузионное движение в зоне аннигиляции тогда может рассматриваться как происходящее на плоскости.

Удельную скорость реакции определяет парная корреляционная функция f (p,t) для возбужденных центров на поверхности, удовлетворяющая уравнению

± „ - 1 д д df

+ 2nf (p,t)[ (t) - Ju (p')f (p',t )f (p',t )d 2p"] (3)

При записи (3) для расцепления трехча-стичных корреляторов использовано суперпозиционное приближение Кирквуда. В двухчастичном приближении интегральными слагаемыми в (3) пренебрегают. Это оправдывается, помимо других соображений, взаимной компенсацией интегральных слагаемых (3), имеющих различные знаки [5-7].

В общем случае скорость U(p, переноса энергии электронного возбуждения является не только дистанционно (p), но и ори-ентационно ( q ) зависящей функцией. В соответствии с теорией Ферстера - Галанина:

-f (p,t) = Dp -—p—f (p,t) - U (p)f (p,t) + p dp dp

U(p,Q)=-|X2(Q)í Rf ^

Td 2

p

(4)

где X - ориентационный фактор, учитывающий зависимость скорости переноса энергии от углов, определяющих взаимную ориентацию векторов дипольных моментов возбужденных молекул

X(Q) = sin sin в2 соэ(ф2 -ф1) - 2cos cos в2.

Однако в выражении (2) ориентацион-ный фактор X редуцируется к 1, поскольку в локальном варианте диполи ориентированы параллельно друг другу (элементарная площадка с аннигилирующими центрами - плоская, в1 =в2 =п / 2, ф1 =ф 2).

В парном приближении и в первом порядке адиабатической теории уравнение (3) записывается в виде

(1)(р,о=врр ^р^ / (0)(р>0-и (Р)/(1)(р,о,(5)

где /(0)(р,г) = ехр[-и(р)г] - функция нулевого приближения (Ор = 0). Тогда в первом приближении из (5) получаем

/ (1)(р,; ) =

= exp-U (p>]k (р) +18

DpU(p)t2

р

2

^U(p)t -1

\ (6)

Функция /0 (р) в (6) отражает начальные межчастичные корреляции в системе.

Подставляя (6) в (2) и вычисляя интеграл при г0 ^ 0, получаем

K (t) =

"Г 3

(7)

3(U 0t)

где Г( x) - гамма-функция.

Второе слагаемое в (7) представляет собой вклад дистанционного механизма реагирования. Оно затухает на больших временах, поэтому при любом конечном Dp ф 0 процесс протекает благодаря миграции возбуждений (установившийся режим скорости реагирования). Однако при Dp = 0 реакция всегда нестационарна, а скорость реагирования обращается в нуль по асимптотическому закону к(t) ^ (U0t)-2/3.

Для построения решения уравнения (1) в режиме адиабатически медленной миграции вначале рассмотрим случай статической аннигиляции DR = 0. Тогда уравнение (1) представляет собой дифференциальное уравнение типа Бернулли

^ = --! n(e,t)-к (t) • n2 (e,t).

dt TC

Его решение в квадратурах имеет вид exp(-t/тс) _

nB (e,t) = n0 (e)

1+По (e)s(t)

t

S (t) = | K (T)exp( -T / tc )dx,

(8)

n0(9) = n00 cos2 9 , n00 = N0 / 4nR2, где S (t) - растущий со временем размер ан-нигиляционной области, в данной задаче имеющей размерность площади:

S (t) = 2nDpTc[l - exp(-t / тс)]+

+ n(U о tc )1 / 3 R2f

г 4 ]-1 г

3 I 3

f

1

A"

(9)

Здесь Г( а, х) - неполная гамма-функция.

Начальная плотность возбужденных центров в поре п0(8)~^2 8 определяется законом Малюса. Учет миграции возбуждений в масштабе отдельных участков сферической полости произведем приближенно, «размораживая» плотность п0 (8), т. е. придавая ей временную зависимость п0 (8) ^ п0 (8,г), где

n0 (9,t) = 3 n0

(з

1 + (3cos29-1)exp[ -6D-1

. (10)

Экспоненциальный закон релаксации (10) следует из решения диффузионного уравнения на сфере при начальном малюсовском распределении п0(8)~^2 8 . В ходе аннигиляции оно деформируется, поэтому п0 (8,1) в виде (10) можно использовать лишь при слабой нелинейности процесса либо аппроксимируя угловую зависимость в знаменателе (8) постоянной п0 (8) ~ п0. В окончательном виде кинетика углового распределения плотности возбуждений в полости принимает вид

~(e,t) = no (e,t)

exP(-t/)

1+n0(e,t)s(t)'

(11)

с п0 (8,г) из (10).

Для расчета времязависящей величины анизотропии г(г) люминесценции можно использовать выражение [8-10]

r(t) = -

J n(e,t)2 (cos e)sin ede J n(e,t )sin ede

(12)

Функция P2 (cos 9) в (12) - полином Ле-жандра второй степени.

Тогда для функции r(t) получаем выражение, по внешней форме совпадающее с основной формулой работы [11] (см. также [8]) ( \

r(t)=2

arctg

As (t) -1 [s(t) ]

n0S(t)

(13)

но с иной временной зависимостью 5 (г) «ан-нигиляционной площади», в данной работе представленной выражением (9).

Если же миграция дает заметный вклад в кинетику углового перераспределения п(8,г),

1

3

3

а локальная аннигиляция, наоборот, малоэффективна, то есть Бк /Я2 >п0Я]; /т, выражением (8) можно аппроксимировать нелинейный член уравнения (1)

Э

-

—п(В,г) = -%■ п(В,г)--п(В,г) - К(г)п2в (0,t) .(14)

дt

Я

Вводя новую переменную пс(е,г) соотношением п( е,г) = пс (е,г )ехр(-г/тс), получаем из (14) неоднородное уравнение

д ч

д1Пс(^) = -

-пс (е,г) = -Я V2 Пс (е,г) - е,г), (15)

6(е,г) = К (г)

По2 (е)ехр(-г / Тс)

[1+По(е)5(г)]2 '

причем в качестве начального условия к (15) принимаем по-прежнему пс (е,о) = п0 (е) ~ cos2 е. Решение линейного уравнения (15) находим с помощью функции Грина 0(е,г | в,т) вращательного уравнения диффузии

мм^ = (/я2 )(е,г|в,т). (16)

Для начального условия в момент т используем выражение

0{ е, т | в, т) = (1/2л)8(соэ е- ео8 в). Тогда функция Грина 0(е,г | в,т) принимает вид

С(е,г | в,т) =

^л 21 +1

= ехР

4п

1(1+1)(г-т)

Я2

Р, (С08 е)Рг (С08в). (17)

Функция Р1 (со8 е) в (17) - полином Ле-жандра степени I.

Для распределенной плотности пс(е,г) получаем

пс (е, г) = | п0 (в)^(е, г | в,о)2п sin вdв+

о

г п

+ Цб(в, т)С(е, г | в, т)2п sin вdвdт . (18)

о о

Первый интеграл в правой части (18) дает функцию (10), т. е. закон диффузионной релаксации на сфере, не возмущенной реакцией аннигиляции. Второй интеграл в (18), наоборот, отвечает за вклад аннигиляции в кинетику миграции возбуждений

г п

пс (е,г) = по- (е,г)+ ||б( в,т)С(е,г | в,т)2п вт вdвdт (18')

по- ( е,г) = 3 по

1+(эсов2 е- 1)хр|^-6 —т г

Для расчета времязависящей величины анизотропии г(г) люминесценции По прежнему можно использовать выражение (12). Выполняя в нем первым интегрирование по углу е , и учитывая ортогональность полиномов Лежандра

п / 2 ~

[ 2п sin е • р2 (^ е) • р1 (^ е)е = -п8 2,

^ 5 '

получаем

п / 2 г п

I б(в,т)0(е,г | в,т)2пбЬвdвdт• р2(со$е)теdе =

—||б(в, т)sin вdвdт.

5

о о

Тогда выражению для анизотропии свечения можно придать следующий вид

| п- (е, г)р2 (о е)sin еdе+—1| 2(в, фт вdвdт

г(г) = -

п / 2

I'

[п- (е,г^т еdе

о

Или с учетом явного вида п- (е,г)

г(г) = 2ехр( -6Я;г ] + —по||б(в,т)sinвdвdт. (19)

Я 2

2п

15

Таким образом, расчет анизотропии люминесценции молекул, адсорбированных в микропорах, при условии парной аннигиляции электронных возбуждений может быть относительно просто произведен в двух предельных случаях:

1) «замороженной» макродиффузии, когда справедливо выражение (13) с кинетикой роста «аннигиляционной площади» (9) и времязависящей удельной скоростью аннигиляции (7);

2) развитой макродиффузией, но малым вкладом аннигиляции в кинетику деполяризации сигнала свечения в связи со слабой нелинейностью базового уравнения (1). В этом случае для расчета анизотропии справедливо выражение (19), в котором анниги-ляционный вклад имеет аддитивный характер (второе слагаемое правой части (19)).

Нанопоры

Рассматриваемая высокосимметричная ориентационная упорядоченность молекулярной системы в сферических порах приво-

п / 2

г п

?=о

дит к зависимости ориентационного фактора х лишь от единственного угла 9 :

х(е) = 2 (3cos 9-1). (20)

То же обстоятельство (высокая пространственная организация диполей в нано-поре) позволяет свести к угловой и дистанционную зависимость и р = р(9) = 2R sin(e / 2). Таким образом, для скорости переноса окончательно получаем:

4 6 (i - 3cos е)2 (i - cos е)3 .

Для нелокальной реакции в нанопоре вместо уравнения (1) можем записать следующее уравнение [5-6, 12]

U(9) = i RF-64 td { R

(21)

д_ dt

•> 1 n(9,t) = DV2n( 9,t)--n( 9,t) -

- n(0,t)R2 J/U(e)f (e,t)n(0',t)sin0'd0'd9'. (22)

4п

Его решение получить весьма сложно, даже если функция f (e, t), удовлетворяющая уравнению парного приближения

| f (#'t) = |т sin^de f (#'t) - U(W (e,t),(23) dt R2 smd de Эв

известна заранее, то есть решение уравнения (23) найдено. Для нанопор используется од-номасштабный коэффициент диффузии, поэтому разумно считать Dp = DR = D.

Приближенное решение уравнения (22) можно построить посредством его линеаризации. Неизвестную функцию n(0,t) под интегралом в правой части (22) можно представить в виде решения локального уравнения

1 щ(0,t) = -— щ(0,t)-K(t)n¡2(0,t) (24)

- аналога уравнения (1), но без диффузионного слагаемого. Функция K (t) в (24) по-прежнему определяется интегралом (2) и формулой (4). Физически замена n(0,t) ^ n¡ (0,t) под знаком интеграла означает предпочтительный учет аннигиляции близкорасположенных пар реагентов.

В адиабатическом приближении уравнение для коррелятора f (e,t) записываем по аналогии с (5) в виде

Л

dtf (1)( e,t) = -U (e)f (1)(e,t)+

+de sin ede exP[-u (e)t]. (25)

R2 sin e ЭФ 9e

Решение линейного уравнения (25) получается элементарно, однако расчет функции К^) скорости аннигиляции в аналитическом виде затруднителен. Тем не менее, квадратурное выражение (2) без труда реализуется численными методами, поэтому, по крайней мере в адиабатическом приближении, проблему расчета кинетики аннигиляции поляризованных частиц в нанопорах можно считать подготовленной для окончательного оформления решения в численном виде.

Временная асимптотика коррелятора

Решение уравнения (23) для парного коррелятора / (в^) без ограничений адиабатического приближения - в общем случае -может быть получено лишь численными методами. При построении приближенного варианта решения при произвольных значениях коэффициента диффузии Бр = Бк = Б можно использовать стационарный предел /(в^) —— > у0 (в) и экспоненциальную временную асимптотику его установления [9]

/ (в^) = ¥о (в) + [1 - Vо (в)]ехр(-А2Б), (26) где ^2 - наименьшее по модулю ненулевое собственное значение спектра А2 кинетического оператора уравнения (23).

Разделяя переменные в (23), приходим к уравнению спектральной задачи

(

Э2 а Э

—- + ctg&— Эв2 g Эв

Vn (в)-U2n -

и (в)

D

,(в) = 0. (27)

В стационарном случае (А20 = 0) и при малых угловых размерах в << 1 пары возбужденных центров уравнение (24) сводится к уравнению Бесселя для цилиндрических функций мнимого аргумента. Тогда для функции V 0 (в) стационарного распределения получаем следующее выражение

V 0 (в) = -

K 0 V D sin -2 (в / 2)

K0 " (UL " V D

ТТ 3 1 ( Rf 1

U 0=3 т: Ы(28)

Здесь К 0 (г) - функция Макдональда. Для оценки наименьшего ненулевого собственного значения А2 в духе вариационного принципа используем для у 1 (в) пробную

функцию в виде сферической гармоники Y10 (в) = у/3 /(4п) cos в . В результате для X2 лучаем

по-

X] = 2 +

9

' R, Y

Dxr

2rn

(29)

Здесь г0 - радиус молекулы люминофора. Выражения (26) и (28)-(29) позволяют рассчитать скорость КЦ) аннигиляции на основе (2) и (4). После этого можно использовать выражения (8) - для расчетов кинетики плотности возбуждений в нанопорах и (13) или (19) - для расчетов анизотропии свечения.

Результаты расчетов и обсуждение

Предварительные результаты расчетов кинетики распада возбуждений и деполяризации люминесценции пористых матриц с внедренными молекулами люминофоров получены для наиболее простых случаев микропор и «замороженной» макродиффузии молекул в них. Так, на рис. 1 представлены графики парных радиальных функций распределения аннигилирующих центров в микропорах радиуса 5 мкм для различных моментов времени после начала процесса. Расчеты производились на основе выражений (6) и (4) для плоского участка поверхности и единичного ориентационного фактора х.

Эволюция кривых рис. 1 достаточно типична для кинетики парной аннигиляции. С ростом коэффициента микродиффузии Вр продвижение распределений в сторону больших расстояний ускоряется, что также представляет собой достаточно очевидную картину. Однако появление в результате вычисления интеграла (2) не зависящей от времени части в выражении для скорости К ^) бинарной аннигиляции (7) неочевидно и нетипично для квазидвумерной кинетики

K (t) =

р 3(Uot )2 /

Этот результат, неоспоримый с позиций корректности расчетов, требует дополнительного осмысления, поскольку прямой предельный переход в (6) при t ^^ не дает отличного от нуля стационарного распределения.

На рис. 2 представлены кривые временных зависимостей анизотропии люминесцен-

ции микропористых систем различного радиуса. Расчеты кинетики деполяризации сигнала свечения произведены на основе формулы (13), справедливой для случая локальной квазистатической аннигиляции («замороженная» макродиффузия). Обращает на себя внимание эффект снижения скорости и изменения амплитуды анизотропии при переходе от предельного случая малых микро-пор (больших нанопор) радиуса 0.1 мкм к порам микрометрового радиуса.

В приближении замороженной макродиффузии в модели микропор кинетика распада возбуждений и деполяризации люминесценции не должна зависеть от радиуса поры в том смысле, что ни скорость аннигиляции К^), ни растущая со временем площадь аннигиляционной зоны не включают в себя параметр %. Зависимость кинетики распада анизотропии на рис. 2 в порах раз-

вд ч

1-

о.в-

о.&

0.4

1 {{ ъ[ 4

/

/

/

/

10"аМ

10

15

20

25

Рисунок 1. Графики зависимости корреляционной функции /(1) (р^) в первом порядке адиабатического приближения от парного радиуса Р при Яр = 5 нм,

10-8с, Dp времен t :

10-12м2/с, R ■ 10-12с; 2 - 10-1

5 мкм для различных 0с; 3 - 10-8с; 4 - 10-6с

Рисунок, 2. Графики зависимости анизотропии свечения г () бимолекулярного зонда, внедренного в сферические микропоры, заполненные молекулами жидкого кристалла, от времени t при = 5 нм, тс = 10-8с, Ор = 10-8 см2/с для различных значений радиуса поры % : 1 - 0,1 мкм; 2 - 0,5 мкм; 3 - 1 мкм

2

личного радиуса возникает при фиксации числа возбужденных молекул в поре. Другими словами, поверхностная плотность возбужденных частиц изменяется. Это находит отражение в кинетике (8). Аналогичного типа кинетические кривые были получены в [8], где, вслед за [11], рассматривалась аннигиляцион-ная деполяризация в молекулярных доменах.

Совершенно иная ситуация возникает при развитии реакции аннигиляции возбуждений в нанопорах. Как следует из выражений (21)-(29), определяющие кинетический режим процессов времязависящие функции парного распределения, удельной скорости аннигиляции и площади аннигиляционной

зоны содержат в себе параметрические зависимости от радиуса поры. Это означает, что в случае нанопористой системы кинетика наблюдаемых фотопроцессов будет существенным образом зависеть от ее геометрических характеристик.

Специфичность формируемого кинетического режима аннигиляции в микро- и на-ноструктурированных системах может быть использована для изучения особенностей строения таких систем, тем более, что детали дистанционного механизма фотореакций в сплошных квазиоднородных средах успешно изучены [13] и продолжают изучаться [14] на все более глубоком уровне.

Список использованной литературы:

1. Aшyрoв M.X., Басиев T.T., Бурштейн A.^, Воронько Ю.К., OœM В.В. Диффузионная делокализация электронных возбуждений по неупорядоченной системе центров // Письма в ЖЭTФ. 1984. - T. 40. - Вып. 3. - С. 98-101.

2. Бурштейн A.^ Концентрационное тушение некогерентных возбуждений в растворах // Успехи физ. наук. 1984. -T.160. - №4. -С. SS3-600.

3. Джепаров Ф.С. Случайные блуждания в неупорядоченных системах с диполь-дипольными взаимодействиями. Коэффициент диффузии // Письма в ЖЭTФ. 1990. - T. S2. - Вып. S. - С. 894-898.

4. Джепаров Ф.С., Львов Д.В., Нечаев К.Н., Шестопал В.Е. Диффузия в неупорядоченной системе с диполь-дипольным взаимодействием // Письма в ЖЭTФ. 199S. - T. 62. - Вып. 8. - С. 639-643.

5. Кучеренко MX. Кинетика статического нелинейного самотушения люминесценции в коллоидных системах // Коллоидный журнал. 1998, T.60, №3, С. 398-406;

Kucherenko M.G. Kinetics of the static nonlinear self-quenching of luminescence in colloidal systems // Coll. J. 1998, V.60, №3, P. 347-3SS.

6. Кучеренко MX., Сидоров A^. Кинетика статической аннигиляции квазичастиц в полидисперсной наноструктуре // Вестник Oрeнбyргск. гос. ун-та. 2003. -№2(12). - С. S1-S7.

7. Кучеренко MX., Игнатьев A.A. Кинетика диффузионно-зависимой аннигиляции квазичастиц на фракталах в условиях их коррелированного начального распределения // Электронный журнал «Исследовано в России». 138, 1289-1298, 2006. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/138.pdf

8. Левшин Л.В., Салецкий A.M., Кучеренко MX., Палем A.A. Деполяризация люминесценции упорядоченных молекулярных агрегатов // Вестник OIY. 200S. №1. С. 134-144.

9. Кучеренко MX., Палем A.A. Кинетика анизотропии свечения парных молекулярных зондов в жидкокристаллических нанокаплях // Вестник OTT. 2007. -№6. -С. 12S-133.

10. Кучеренко MX., Палем A.A. Кинетика переноса поляризации в бинарной системе молекулярных центров люминесценции в нанопорах с ЖК-наполнителем // Письма в журнал. тех. физики. 2008. -T. 34. - №8. С. 43-S3.

11. Juzeliunas G. Fluorescence depolarization due to exciton annihilation in molecular domains // Journal of Luminescence. 1990. -V.46. -P. 201-207.

12. Кучеренко MX. Кинетика нелинейных фотопроцессов в конденсированных молекулярных системах. Oрeнбyрг: OГУ. 1997. -386 с.

13. Pilling M.J., Rice S.A. Long range energy transfer by dipole-dipole and exchange interactions in rigid media and in liquids / / J. C.S. Faraday II. 1976. -V. 72. -P. 792-801.

14. Кучеренко MX., Дюсембаев Р.Н. Двухимпульсная лазерная активация органических молекул и их реакций в полимерных матрицах // Вестник O^. 2008. -№S. -С. 94-101.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты №06-08-00168- а2006_фоин и №08-02-99035 - р_офи), а также Министерства образования и науки России (задание Рособразования №1.3.06). РАС8: 71.35.Gg, 73.20.Mf.