CC BY
43
Итак, если игрок Q - пацифист, то игроку Р выгоднее быть агрессором. Если же игрок Q -агрессор, то игроку Р в большинстве случаев выгодно быть также агрессором, за исключением тех ситуаций, когда он имеет большое
преимущество в "меткости", либо когда "меткость" игроков одинаково низкая, а значение г (показателя обесценивания) велико.
Список литературы
1. Steven J. Brams. Negotiation Games: Applying Game Theory to Bargaining and Arbitration. - New York and London: Routledge, 1990. - 302 p.
2. Steven J. Brams, Marc D. Kilgour The Instability of Power Sharing. - New York: New York University, Ontario: Wilfrid Laurier University, 2005. - 24 p.
УДК 539.22 ББК В 251
С.А. Немов, Л.Д. Иванова, Ю.В. Гранаткина
Анизотропия рассеяния
в слоистых материалах на основе a2vb3vi
Исследована анизотропия рассеяния носителей тока в слоистых материалах на основе A2vB3vi . Рассматривается влияние точечных дефектов кристаллической решетки на рассеяние носителей заряда.
Ключевые слова: анизотропия, механизмы рассеяния, дефекты кристаллической решетки, твердые растворы.
S.A. Nemov, L.D. Ivanova, Yu.V. Granatkina
Scattering Anisotropy in Laminar Solids on the Basis of a2vb3vi
Anisotropy of amperage-carrier scattering in laminar solids on the basis of A2VB3VI is investigated in the article. The influence of crystal latitude point defects on the carrier scattering is regarded in the article.
Key words: anisotropy, scattering mechanisms, crystal latitude defects, laminar solids.
A2vB3vi относятся к слоистым полупроводникам с резко выраженной анизотропией кристаллической решетки, химической связи и физических свойств. Кристаллы имеют ромбоэдрическую симметрию, точечная группа включает тригональную ось с3. Химическая связь внутри квинтетов в значительной степени ковалентная, в то время как вдоль триго-нальной оси превалирует связь Ван-дер-Вальса. Тензоры второго ранга T, описывающие физические свойства подобных кристаллов, имеют две независимых компоненты: Tl вдоль оси с3 и Tt в плоскости скола. Поэтому
естественно ожидать, что в подобных кристаллах и рассеяние носителей тока будет носить анизотропный характер и будет описываться тензором времени релаксации носителей заряда с двумя независимыми компонентами ті и Ті. Экспериментальному изучению анизотропии рассеяния в БЬ2Тез посвящена настоящая работа.
Теллурид сурьмы является одной из наиболее востребованных компонент, используемых в настоящее время в термоэлектрических материалах, работающих вблизи комнатной температуры. Монокристаллы БЬ2Тез относятся к классу слоистых соединений со сложными кристаллическими решетками и имеют ромбоэдрическую симметрию [3, 2].
На настоящий момент механизмы рассеяния носителей заряда в Б^Тез изучены недостаточно, что связано с большим количеством точечных дефектов акцепторного типа [1]. Точечные дефекты электрически активны, что предопределяет концентрацию дырок в валентной зоне теллурида сурьмы на уровне
р = (вЯ„3 Vі ^ 1,04 -1020ст- „ г 4 1 237 х 5 . Более того, легирова-
ние БЬТез различными примесями изменяют концентрацию дырок в узком диапазоне и не-
£
значительно сдвигают уровень Ферми р, что вкупе с высокими концентрациями носителей заряда и обуславливает немногочисленные исследования в области механизмов рассеяния дырок в Б^Тез.
Были исследованы девять основных кинетических коэффициентов: он, Озз, аіі, азз, Иі2з, Кз2і, Оі2з, Оіз2, Оз2і в диапазоне температур 85 -450 К.
Обсуждение результатов начнем с эффекта Нернста-Эттингсгаузена, поскольку коэффициент О наиболее чувствителен к виду энергетической зависимости времени релаксации т(є). В случае сильного вырождения газа сво-
Ученые записки ЗабГГПУ
к0 —
бодных носителей (е/к„т >> 1, где
постоянная Больцмана, Т — температура) ко эффициент Нернста-Эттингсгаузена равен
2 = £_..ыа.кТ д 1пт
3 е е„ д 1п е
где е — модуль заряда электрона; энергия носителей заряда; ?(е) — время релаксации; |ы| <г = ин — холловская подвижность; И— коэффициент Холла; о — удельная электропроводность. Таким образом, знак коэффициента О определяется характером зависимости времени релаксации от энергии, а его величина логарифмической производной
д 1пт/ I
/д 1пее ^
К на уровне Ферми.
Из рис. 1 видно, что все три независимые компоненты коэффициента Нернста-Эттингсгаузена имеют отрицательный знак во всем диапазоне температур. Отрицательный знак коэффициента Нернста-Эттингсгаузена соответствует тому, что, как и в других полупроводниках, существенную роль играет рассеяние на акустических фононах. Если время релаксации удается описать степенной функцией энергии г - У2
т = тое , (2)
в которой параметр рассеяния г=0 для акустических фононов, то коэффициент 2х(г-/4) и отрицателен.
(1)
е
Рис.1. Температурные зависимости независимых компонент тензора коэффициента Нернста-Эттингсгаузена в образцах БЪ2Те3
Как видно из экспериментальных данных рис. 2 по термо-Э.Д.С.,наблюдается заметная анизотропия в области примесной проводимости.
к0 П к0Т / 1 \ *, =—^—(г +1)
е 3 еК
3 е„
(3)
(4)
Рис. 2. Температурные зависимости независимых компонент тензора термо-Э.Д.С. в образцах БЪ2Те3.
Как известно из теории, появление анизотропии термо-Э.Д.С. является нетривиальным эффектом и требует специальных условий. Основной причиной возникновения термо-Э.Д.С. является анизотропия т(е), причем т(е) вдоль разных кристаллографических направлений должны быть разные. Это означает, что дырки в БЪ2Те3 характеризуются смешанным механизмом рассеяния, т.е. наряду с рассеянием на акустических фононах необходимо учитывать другие механизмы рассеяния, принимая во внимание высокую концентрацию дырок. Вероятно, таким механизмом рассеяния является рассеяние на ионизированных примесях и дефектах.
Для смешанного механизма рассеяния т не может быть описана степенной функцией энергии. В этом случае эффективный параметр рассеяния определяется следующим образом:
д 1пт
д 1п ее (5)
Поскольку термо-Э.Д.С. в направлении тригональной оси больше, то и эффективный параметр рассеяния вдоль с3 больше. Это означает, что примесное рассеяние вносит существенный вклад в рассеяние дырок вдоль с3.
Наличие экспериментальных данных по четырем кинетическим эффектам позволяет независимым образом определить эффективный параметр рассеяния вдоль тригональной оси и в плоскости скола.
Отметим, что в некубических кристаллах при изотропном времени релаксации7 анизотропия коэффициента ПЭНЭ Ом определяется,
ся анизотропией электропроводности кк и коэффициента Холла ^и. Обозначим отношение этих величин следующим образом:
2Л, к П кТ д 1пт
К =-
Ы&1акк
е 3
д 1пе
(6)
Из формулы (6) видно, что Б;! является изотропной величиной, определяемой положением уровня Ферми и энергетической зависи-
т, к
ь
К
мостью времени релаксации. Поскольку величина коэффициента термо-Э.Д.С. также зависит от этих величин, то отношение
д 1п т
F = Qk д 1пє
2'" Rk^kkS д lnT
д 1пє
З + —
' 2 (7)
является изотропной величиной и определяется только временем релаксации. Результатні расчетов представленої на рис.з. Как видно из рисунка, величины Б2з1 и Б1з2 совпадают с учетом точности эксперимента вплоть до комнатной температуры и значительно отличаются от величины Бз21, которая определяется временем релаксации вдоль тригональной оси. Отсюда следует, что величина Б2, а следовательно, и время релаксации, носят тензорный характер.
Таким образом, из совокупности измеренных в БЬ2Тез 9 кинетических коэффициентов,
включая поперечный эффект Нернста-Эттингсгаузена, установлено, что время релаксации носит тензорный характер, причем в плоскости скола время релаксации изотропно.
T,K
Рис.3. Температурные зависимости величины F2 в образцах Sb2Te3.
Список литературы
1. Гольцман Б.М., Кудинов В.А., Смирнов И.А. Полупроводниковые термоэлектрические материалы на основе Bi2Te3. - М.: Наука, 1972, 320с.
2. Житинская М.К., Немов С. А., Иванова Л.Д.. ФТТ 44, 41 (2002).
3. Stordeur M., Heiliger W.. Physica status solidi 78, K103 (1976).
УДК 519.21 ББК В 379.2
С.В. Панова, О.А. Бекетова О некоторых моделях обобщенной задачи наилучшего выбора
В статье приводится обзор некоторых моделей обобщенной задачи наилучшего выбора, начиная с классической задачи, часто называемой «задачей о секретаре», где фиксировано число претендентов. Далее рассматривается задача наилучшего выбора при случайном числе вариантов. Учет временного фактора приводит к задаче наилучшего выбора, связанной с пуассоновским процессом. В зависимости от полноты информации о функции распределения оценки качества вариантов возникают следующие модели рассматриваемой задачи: задача с полной информацией; задача с частичной информацией. Обзор заканчивается рассмотрением игровой модели задачи наилучшего выбора с взаимными предпочтениями.
Ключевые слова: задача наилучшего выбора, вероятность, распределение, случайная величина, пороговое значение.
S.V. Panova, O.A. Beketova On Some Models of Generalized Problem of Optimal Choice
The article views some generalized problem models of optimal choice. The authors begin with a classical problem with constant number of applicants, which is also called a "secretary problem". Then they proceed to the problem of optimal choice with a random number of variants. Time factor account gives rise to the problem of optimal choice concerned with Poisson process. The following models of the problem under study - full information problem and partial information problem - can occur. It depends on information about distribution function of variants quality assessment. This view is resulted in the game model of the problem of optimal choice with mutual preferences.
Key words: problem of optimal choice, probability value, arrangement, random variable, threshold value.
1. Классическая задача наилучшего выбора
Никому доподлинно неизвестно, кто является автором задачи наилучшего выбора. Впервые о ней заговорили в середине XX в.,
