CC BY
12Обратные задачи 97
Применение спектральных методов к обратной динамической задаче сейсмики для слоистой среды
А. А. Седипков
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: sedipkov@gmail.com
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10200
Изучается вопрос разрешимости прямой и обратной динамических задач для упругой слоистой среды, связанных с прикладной задачей об определении механических параметров межскважинного пространства по результатам измерений волновых полей, порожденных скважинными источниками.
Рассматривается процесс распространения волн в упругой среде, заполняющей полупространство декартовой системы координат. Параметры среды разрывны и зависят только от глубины. Волновой процесс вызван внешним источником возмущений, который порождает плоскую волну, падающую из глубины.
Доказана однозначная разрешимость прямой динамической задачи для полной системы упругости в соответствующем функциональном пространстве и получено специальное представление для ее решения. С помощью спектральных методов теории дифференциальных операторов исследован вопрос об определении акустического импеданса среды по результатам измерений волновых полей на поверхности.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-01-00649).
On a weakly ill-posed problem of integral geometry with a perturbation on a family of broken lines
A. K. Seidullaev Karakalpak state university Email: abat_1984@inbox.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10201
We study the problem of recovering a function in a strip from known integrals from it with a given weight function along the broken lines. Which integration is performed is uniquely parameterized by the coordinates of its vertices over the broken line. Inversion formula is received. Uniqueness theorem to solution of considered problem of integral geometry with perturbation in a class of smooth functions compactly supported in a strip is proved. Estimates of stability of solution to the problem in Sobolev's spaces shows its weak ill posedness.
Analytical and numerical regularization solution of the problem of integral geometry on the families of parabolic and broken lines
A. K. Seidullaev1, G. M. Djaykov2 1Karakalpak state university
2Nukus branch of Tashkent university of information technologies
Email: abat_1984@inbox.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10202
We study problems of reconstruction of a function in a strip from their given integrals with known weight function along parabolic family and polygonal lines. We obtained analytic inversion formulas for the solutions to the problems in the class of smooth finite functions. Using these representations, we proved uniqueness and existence theorems to solutions in the class of finite functions with support in a strip. We obtain stability estimates of solutions to the problems in Sobolev's spaces and thus show weak ill-posedness of these problems. Using these theoretical results, we restore a function from given tabular integral data. We construct regularization procedures based on obtained analytical representations for considered problems with noisy data. Analyzing results of numerical experiments, we make a conclusion that applied algorithms are sufficiently effective.
