Аналогия алгоритмов адаптивных фазированных антенных решеток и экспертных систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

С-В- Бухарин, А.А. Темнышов

доктор технических наук, профессор,

Воронежская государственная технологическая академия

АНАЛОГИЯ АЛГОРИТМОВ АДАПТИВНЫХ ФАЗИРОВАННЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК И ЭКСПЕРТНЫХ СИСТЕМ

ANALOGY OF ALGORITHMS OF THE ADAPTIVE PHASED ANTENNA LATTICES AND EXPERT SYSTEMS

Установлена аналогия между структурными каркасами алгоритмов АЛС фазированных антенных решеток и экспертных систем. Сопоставлены между собой основные понятия и функции блоков алгоритмов и установлено их сходство.

The analogy between structural skeletons of algorithms adaptive linear adder of the phased antenna lattices and expert systems is established. The basic concepts and functions of blocks of algorithms are compared among themselves and their similarity is established.

В связи с постоянным совершенствованием адаптивных фазированных антенных решеток (ФАР) возникает необходимость в обеспечении эффективного подавления векторов помех, параметры которых частично известны, при условии полного сохранения информации о полезном сигнале. Совершенно аналогично, в теории экспертных систем возникает задача: при условии сохранения полезной информации о векторах оценок компетентных экспертов необходимо подавить или исключить векторы оценок экспертов, противоречащие оценкам остальной группы.

Следовательно, сделаем предположение о том, что такую задачу можно решить аналогично тому, как это эффективно осуществлено в теории адаптивных ФАР.

Для этого рассмотрим обобщенную модель адаптивного линейного сумматора (рис.1), где комплексный показатель определяет структуру алгоритма вычисления комплексного показателя качества J . На рисунке двойными стрелками обозначены векторы оценки количественных и качественных признаков. Пунктирной линией обведен линейный сумматор, реализующий вычисления составляющих показателя качества согласно формулам

Шшп )= VKon X xj, кол ; f2 (Хкач ) = Z V кач xj ,кач f3 (P )= ^ .

J J

Символом 0 обозначен коммутатор, осуществляющий взвешенное суммирование результатов оценки количественных и качественных признаков согласно управляющим воздействиям блока адаптации. Внизу рисунка представлены еще три блока:

1) блок формирования весовых коэффициентов количественных признаков;

2) блок формирования весовых коэффициентов качественных признаков;

3) блок задания выбранной функции цены.

Для построения структурного каркаса адаптивного линейного сумматора алгоритма экспертной системы рассмотрим вначале линейный сумматор, обозначенный на рис.1 пунктирными линиями. Для исследования структуры введем упрощенную нотацию элементов структуры, модифицировав обозначения работы [1], обозначим любые однотипные элементы системы без какой-либо детализации их описания следующими символами: Н — стационарный инерционный блок; К — нестационарный безынерционный блок; 0 — коммутатор; Z — нелинейное звено; Т — блок временной задержки. Символами [ • ]м обозначим параллельное соединение N однотипных блоков, а символами ( • )ь — последовательное соединение L блоков.

Место приложения входных воздействий (сигналов) обозначим стрелкой X, место

приложения помех — символом и . Варьируемый в пределах рассматриваемой задачи элемент обозначим символом » или ~, а если необходимо подчеркнуть случай -

p

ность его вариации — символом ». Цепь обратной связи обозначим символом ^, причем над стрелкой при необходимости могут быть приведены предложенные условные обозначения блоков этой цепи.

Тогда его структурный каркас имеет вид

X ЛС.Э = Х[к и КН0к]ы+10. (1)

Проведем ряд модификаций структурного каркаса, следуя правилам эквивалентных преобразований, изложенным в работе [1].

1. В формуле (1) символами [...^+1 обозначено наличие N + 1 параллельных

ветвей обработки информации, где N = N кол + Nкач — общая сумма сумм количественных и качественных признаков объекта.

Величина N + 1 означает наличие еще одной ветви, учитывающей в комплексном показателе качества функцию цены.

Без ограничения общности мы можем переобозначить количество параллельных ветвей, записав (1) в следующем виде:

X ЛС.Э = Х[К и KH0K] N 0 . (2)

2. Двойная стрелка в последнем выражении обозначает воздействие Пин у —

нормально распределенных ошибок экспертов относительно идеального наблюдате-

ля (усредненных ошибок всех экспертов при оценивании у - го признака). Учитывая

линейность операции К и нормальность случайных величин ошибок, можно пересчитать их действие ко входу системы:

X ЛС.Э = хи [КкН0к]ц 0 . (3)

Вектор

X

] ,кол

Вектор

X

],кач

Цена Р

Г'

Линейный сумматор

Рис. 1. Модель адаптивного линейного сумматора формирования комплексного показателя качества экспертной системы

3. Во многих практических случаях можно не учитывать инерционность ветвей АЛС: в теории адаптивных ФАР сигналы на каждый вход сумматора приходят с одного направления, поэтому частотные свойства канала передачи можно учитывать не «внутри», а на выходе сумматора; в теории экспертных систем зачастую можно считать, что время запаздывания оценок эксперта намного меньше, чем общее время обработки результатов экспертизы. Тогда оператор Н в формуле (3) можно опустить:

X лс,э = ^ [Кк0к]н 0 . (4)

4. Операторы 0 и К можно поменять местами, поскольку последний не зависит от номера канала, а зависит лишь от общего числа признаков объекта, т.е.

X ЛС.Э = [хКК0І< 0. (5)

5. Операторы структурного каркаса означают лишь вид преобразования информации без его конкретных характеристик и параметров. Поэтому смежные операторы одного типа можно объединять согласно правилам эквивалентных

преобразований каркаса [1]. Объединим последовательно следующие операторы КК , а также операторы 00 :

Можно убедиться, что после выполненных эквивалентных преобразований

ет со структурным каркасом £ оАв фазированной антенной решетки, несмотря на то, что информационные процессы в этих приложениях совершенно различны.

Сравним между собой полученные структурные каркасы алгоритмов фазированных антенных решеток (ФАР) [2,3]

и структурный каркас экспертной системы, который после проведенных в эквивалентных преобразований (2) — (6) принял аналогичный вид:

Разумеется, речь идет только об общей структуре алгоритмов. Сравниваемые системы имеют совершенно различную физическую природу, и их конкретные характеристики (частотные характеристики каналов, передаточные функции экспертов при использовании моделей человек-оператор, скорости и законы изменения параметров варьируемых звеньев К и т.д.) могут очень сильно различаться.

Формулы (7), (8) описывают только линейные сумматоры, не затрагивая механизма адаптации. Для сравниваемых систем этот механизм различен. Для ФАР воздействия, управляющие весовыми коэффициентами, формируются на основе выходного сигнала линейного сумматора. Используя оператор обратной связи ^, каркас алгоритма адаптивного процессора ФАР символически можно записать в следующем виде:

Адаптация экспертных систем осуществляется иначе. Действительно, предварительная обработка векторов оценок экспертов, их нормировка и корреляционный анализ осуществляются ранее, до окончательного суммирования [1, 4]. Таким образом, структурный каркас АЛС экспертной системы примет вид, отличающийся от (9):

Итак, несмотря на различную физическую природу, ФАР и экспертные системы теоретически могут рассматриваться с единых позиций, поскольку имеют фактически одинаковую структуру алгоритмов линейных сумматоров (7), (8). Однако алгоритмы адаптации существенно различаются (см. формулы (9), (10)), поскольку сигналы обратной связи получаются на различных этапах обработки информации.

Остановимся далее на схеме адаптивных линейных сумматоров реальных ФАР [2,3]. Во многих случаях при синтезе АЛС удается разделить пространственную и временную обработку, и тогда упрощенная схема линейного эквидистантного

(6)

структурный каркас алгоритма экспертной системы

практически совпада-

£ ФАР К К 0

(7)

(8)

(9)

0 .

(10)

АЛС принимает вид, показанный на рис. 2, где а и в — углы, характеризующие направление на источники полезного сигнала и помехи соответственно; si (?,а) и

41V, р) — сигнал и помеха на /-м элементе АЛС; и — элементы вектора весовых коэ ффициентов:

^ ............)Т , (11)

определяющего, в основном, диаграмму направленности АЛС; Я() — весовые функции, определяемые обратной корреляционной матрицей помех; ир({) — весовая функция временной обработки.

а а а

0 Р

д’2 (і, а )

' ► д/г,Р) ► чг(г, ру >

<&(*,$)

Рис. 2. Упрощенная функциональная схема линейного сумматора ФАР

Кроме помехи, структурно близкой полезному сигналу, с направления, характеризуемого углом в, предполагается наличие аддитивной помехи типа белого шума. Следует заметить, что рассмотрение подобной схемы не ограничивает общности результатов, поскольку дальнейшее их обобщение на случай многих источников помех не вызывает принципиальных затруднений. Рассматриваемая схема является М-моделью со структурным каркасом вида

кк

N

0 КН

(12)

дополненной по сравнению со схемой (7) двумя блоками алгоритма КН с учетом использования вместо идеального интегратора | реальной интегрирующей цепи с

передаточной функцией Н (р ).

Исходя из проведенных исследований, можно произвести сравнение между собой моделей ФАР и экспертных систем (таблица).

Таким образом, установлено, что структурные каркасы линейных сумматоров ФАР и экспертных систем практически совпадают. Каркасы адаптивных сумматоров

(9) и (10) совпадают с точностью до этапа образования обратной связи, а также по результатам сравнения можно с уверенностью сказать, что близкими оказываются и основные понятия этих систем.

Сравнение адаптивных ФАР и экспертных систем

Сравниваемые понятия Адаптивные ФАР Экспертные системы

Входные сигналы Сигналы на входных элементах антенной решетки Сигналы количественных и качественных признаков объекта

Количество параллельных каналов N N

Флуктуационная помеха Нормально распределенный белый шум Нормально распределенная ошибка оценки

Структурно заданные помехи Векторы оценок нежелательных помех Векторы оценок нежелательных экспертов

Нестационарные операторы К Весовые коэффициенты нестационарных модуляторов настройки антенны Весовые коэффициенты нестационарных модуляторов, настраиваемые по оценкам экспертов

Постоянные множители К Постоянные весовые множители в каналах суммирования Постоянные весовые множители в каналах суммирования

Выходной коммутатор 0 Выходной сумматор оценок сигналов по каналам Выходной сумматор оценок признаков по экспертам

Способ адаптации Доказана эффективность метода Ь-проблемы моментов Предполагается эффективность метода Ь-проблемы моментов

ЛИТЕРАТУРА

1. Бухарин С.В., Рудалев В.Г. Методы и приложения теории нестационарных систем: монография.— Воронеж: Изд-во Воронежского госуниверситета, 1992.— 119 с.

2. Рыжков А.В., Темнышов А. А. Построение математической модели процессора адаптивной антенной решетки для анализа эффективности обработки сигналов // Теория и техника радиосвязи. — 2008. — Вып. 3. — С. 79—81.

3. Рыжков А. В., Темнышов А. А. Эффективность алгоритма адаптивного линейного сумматора // Теория и техника радиосвязи. — 2008. —Вып. 2. — С. 73—76.

4. Бабкин С.А. Оценка характеристик радиотехнических устройств с использованием экспертно-статистических методов: автореф. дис. ... канд. техн. наук. — Воронеж, 2009. — 16 с.

5. Современная теория систем управления / под ред. К.Т. Леондеса. — М.: Наука, 1970. — 512 с.