CC BY
30II. БИОФИЗИКА И МЕДИЦИНСКАЯ ИНЖЕНЕРИЯ
АНАЛИЗАТОР СВЯЗЕЙ БИОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ
КОРЫ ГОЛОВНОГО МОЗГА
Коржук Н.Л., Индюхин А.Ф., Беленова Л.Д., Кокорева А.А.
ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет», г. Тула
Аннотация
В статье рассматриваются способы оценки уровня связей биоэлектрической активности, их недостатки, и предлагается альтернативный подход, основанный на математическом моделировании самонастраивающихся фильтров. Приведены используемые уравнения и алгоритмы, результаты обработки реальных записей ЭЭГ.
Ключевые слова: электроэнцефалограмма, корреляция, когерентность, математическое моделирование, полосовой фильтр, самонастройка.
Электроэнцефалография (ЭЭГ), понимаемая в широком смысле как сумма фоновой и вызванной биоэлектрической активности головного мозга, является уникальным источником информации о деятельности всех функциональных систем организма. Отмечаемое статистикой увеличение у детей и подростков проявлений врожденной и приобретенной патологии центральной нервной системы (ЦНС), сенсорных систем, отклонений в нервно-психическом развитии, нарушений речи находит свое отражение прежде всего в изменении уровня и конфигурации связей в коре головного мозга. Локализация негрубых неврологических и сенсорных расстройств, степень выраженности и перспективы их лечения должны оцениваться с привлечением нейрофизиологических исследований, регистрации электроэнцефалограммы. Находит свое разрешение основной парадокс ЭЭГ,
когда во главе угла стоял поиск грубой патологии в ущерб исследованию нормального функционирования нервной системы [1].
Среди всей совокупности методов обработки сигналов в нашем случае наибольший интерес представляют методы парной оценки - для выявления взаимосвязей различных точек коры головного мозга, с которых зарегистрирован сигнал. К таким методам относятся функции корреляции и функции когерентности.
Анализ функций корреляции электроэнцефалограммы проводился акад. М.Н. Ливановым с сотрудниками [2]. Записи ЭЭГ по нескольким каналам фиксировались на фотопленку, по меткам времени снимались значения
сигналов и рассчитывался коэффициент корреляции по Пирсону:
ж
2 ujiuki
r = 1=1_
j N -1 '
где: rjk - коэффициент корреляции;
Uj, uk - значения сигналов ЭЭГ в j-том и k-том каналах регистрации;
N - количество временных отсчетов сигналов.
Для получения функций корреляции R(t) операция многократно
повторялась со сдвигом одного сигнала относительно другого на
фиксированный интервал времени т. Полученная функция R(t) позволяет
оценить:
а) степень связи двух процессов - по коэффициенту корреляции R(0);
б) запаздывание сигнала - по временному сдвигу максимума R(t);
в) временную глубину связи - по быстроте затухания R(t);
г) наличие общей периодической составляющей - если R(t) не затухает.
Как видно из перечисленного, решающую роль в оценке результата играет визуальный анализ. Даже с учетом применения ЭВМ, анализ функций корреляции не вписывается в практику врача функциональной диагностики, тем более, что не существует их привязки к конкретным неврологическим заболеваниям. Вследствие этого интерес к таким расчетам ослабел, и в
современных компьютерных электроэнцефалографах эта опция исключена, хотя в более ранних версиях присутствовала [3].
Функции когерентности (ФК) отражают взаимодействие двух сигналов в частотной области. Когерентность Г^ю) двух функций х(1:) и у(1:) является функцией круговой частоты ю = 2/ и определяется соотношением [4]:
^ Н2
г^ О) =
^х* О)Зху (с)
где: Б((х>)ху, Б(ш)хх, 8(ю)уу - спектральные Фурье-преобразования
ет ет
^ху (с) = / яху (т)состат — у | Яху (т)зт сотат,
— ет — ет
ет ет
(С) =| ^СО0^, ^ (С) = | Яуу
— ет —ет
Яху(т), Яхх(т), Яуу(т) - корреляционные функции.
Приведенные формулы содержат три корреляционных функции, три преобразования Фурье и алгебраическую операцию с полученными спектрами, вследствие чего расчет необходимо проводить на ЭВМ. Точно так же, как и корреляция, ФК не дает прямых указаний на конкретные заболевания, однако успешно используется в мониторинге тяжелых травматических состояний и послеоперационном периоде [5].
Расчетный математический аппарат, применяемый при определении ФК в конкретных диагностических системах, не публикуется, унификация не только отсутствует, но и сознательно используются «авторизованные» алгоритмы. Это приводит к расхождению в результатах [6]. Из опыта авторов можно сказать, что существенное влияние на результат оказывает выбор эпохи анализа и применение разного вида цифровых окон при быстром преобразовании Фурье (БПФ). Последовательность расчета ФК включает в себя более 20 операций, требует внимания и понимания, занимает много времени - до 2 часов на одного пациента. Эффективность аппарата ФК, даже с учетом сказанного, тем не менее, не вызывает сомнений [7, 8]. Актуальным
представляется провести диспансеризацию детского населения по выявлению неврологических нарушений на основе регистрации ЭЭГ и расчета уровней и локализации связей биоэлектрической активности коры головного мозга.
Следует отметить, что применение цифровых окон при расчете ФК, когда сигналы в начале и конце эпохи анализа принудительно обнуляются, приводит к тому, что используемые функции корреляции «теряют» свою наиболее информативную составляющую в окрестности точки R(0). В результате ФК несут сведения только о периодических составляющих двух сигналов. Именно на этом основана основная идея нашей работы - более «быстроходного» алгоритма анализа на основе математических моделей самонастраивающихся полосовых фильтров, позволяющих получить алгебраическое выражение для спектров сигналов ЭЭГ в каждом отведении и, как следствие, оценку ФК в виде их произведения. Рассмотрим алгоритм обработки сигнала в одном канале ЭЭГ (рис. 1).
Рис. 1. Алгоритм обработки сигнала ЭЭГ иЭ для получения спектра Б(ю)
Обработка происходит следующим образом. Сигнал подается на три полосовых фильтра Баттерворта БФ1, БФ2, БФ3. Каждый из фильтров имеет постоянную частоту настройки, соответствующую середине анализируемого частотного диапазона, например, тета, альфа, бета. Работа фильтров описывается рекуррентным уравнением:
UBi _ kliUEi - 2k\iUEi-2 + k\iUEi-4 - k2iUBi-1 - k3iUBi-2 - k4iUBi-3 - k5iUBi-4
где UEi - значение входного сигнала фильтров на i-м шаге решения; UBi - значение выходного сигнала фильтров; кц - k5i - коэффициенты рекуррентного уравнения; 4t2T 2
k _ 4Т THi .
ai0i
k2i
_ (2t2 - 84 )(2t2 + 4çxtthi + 4£ттяг + 8тн ).
w31i
a10i
k31i + k32i + k33i ?
(т2 + 4^тГш + 4t2i)(t2 - 4^тГН1 +4т2.
al0i (ui ) ?
_(т2 - 4^тГш + 4Т2)(t2 + 4&ГШ + 4Т1
v32i ~
a
10i
(2t2 - 8TH- )2 ?
a10i
(2t2 - 84 )(2т2 - 4^тТш - 4&ТГШ + 8ТД- ).
k33i _
k4i _
а10г
к (т2 - 4^тТ№+ 4Тгт)(Г - Ц,тТн, + 4гД.).
а10г
аш = (Г + 4£гТт + 4т2, )(Г + 4£2ТТш + 4Т%)
где т - шаг дискретизации, т = 0,001 с;
Тн - постоянная времени фильтра;
- коэффициенты многочлена Баттерворта 4-го порядка. Приведенные значения коэффициентов обеспечивают передачу сигнала в окрестностях частоты /н = 1/2птн без амплитудных искажений.
Полосовые фильтры ПФ1, ПФ2, ПФ3 автоматически настраиваются на частоту доминирующего ритма в выбранном частотном диапазоне. Фильтры представляют собой звенья второго порядка (рис. 2), на резонансной частоте они пропускают сигнал без амплитудных и фазовых искажений.
К1 И1 и!
и2 И2 К2
Рис. 2. Блок-схема полосовых фильтров ПФ: И1, И2 - интеграторы; К1, К2 -переменные коэффициенты; иВ - выходной сигнал фильтров БФ; и -
выходной сигнал фильтра
Как видно из рис. 2, ПФ реализуется при помощи двух интеграторов. С точки зрения алгоритма вычислений получается два рекуррентных уравнения вместо одного второго порядка. Но при этом значительно упрощаются формулы расчета коэффициентов, что дает преимущество при аппаратной реализации устройства. Уравнения динамического звена рис. 2 выглядят следующим образом
и = К1(ив - и2 - иху, и21 = ки
где:
К\ = 2^/п ;
К = 2ж/— /П
/П - полоса пропускания фильтра; /Р - резонансная частота фильтра.
Регуляторы Р1, Р2, Р3 используют периодометрический метод [9] настройки фильтров ПФ1, ПФ2, ПФ3. Выявляются точки максимумов и минимумов сигналов, при достижении которых запускаются счетчики. Промежутки времени между экстремумами позволяют судить о частоте сигнала. На случай «ложного» результата из-за шумов происходит сравнение с предыдущими показаниями, и в случае значительных отличий используются они. В [9] указано, что построенная по точкам максимумов огибающая сигнала позволит выделить из нее более низкочастотную составляющую. Достаточно взглянуть на реальный сигнал ЭЭГ, чтобы убедиться, что это не так (рис. 3).
-1-1-I-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-г
Рис. 3. Фрагмент ЭЭГ пациента Е,, 20 лет. Получено на системе
«Компакт-Нейро»
В приведенной записи в отведении О1 помимо основного альфа-ритма регистрируется высокоамплитудный бета-ритм, что искажает измерения частоты сигнала. В связи с этим в предлагаемом алгоритме введены фильтры диапазонов БФ1 - БФ3, устраняющие влияние таких помех [10].
Предлагаемый алгоритм реализован в виде программного обеспечения на языке программирования МБ УБ6. Записи ЭЭГ, полученные на компьютерных системах «Компакт-Нейро» и «Нейрокартограф-5» вводились в виде массива, интерполировались с шагом т = 0,001 с и проходили через систему цифровых фильтров рис. 1.
После окончания процесса настройки фильтров ПФ1 - ПФ3 и затухания в них переходных процессов определяется дисперсия сигналов на их выходах (блоки Д1 - Д3 рис. 1). Спектр сигналов во всех диапазонах
Развертка: 30 мм/сек - ЭЭГ (I): 50 мкВ
определяется в блоках С1 - С3 как квадрат передаточной функции полосовых фильтров ПФ1- ПФ3 [11], одновременно нормируя их по амплитуде в соответствии с полученными значениями дисперсии.
На рис. 4 представлены сигналы ЭЭГ пациента Д. 10 лет, отведения О1 и О2 на выходе БФ1 (диапазон альфа).
Рис. 4. Процесс настройки полосовых фильтров: иВО1, иВО2 - выходные сигналы фильтров Баттерворта; и1О1, и1О2 - выходные сигналы полосовых фильтров; Бшах, Бшт, Ббг - резонансные частоты полосовых фильтров, определенные по точкам максимумов, минимумов сигнала и усредненная частота в отведении О1. Масштабы сигналов - одна клетка 100 мкВ,
частот - одна клетка - 20 Гц
Как видно из рис. 4, реальный сигнал в затылочных отведениях даже после фильтрации в границах диапазона содержит не только чистый альфа-ритм, что видно по показателям периодометрии, но полосовые фильтры «воссоздают» веретенообразную структуру сигнала.
Подобным образом можно произвести обработку сигналов во всех каналах регистрации ЭЭГ. Для оценки связей биоэлектрической активности в предлагаемом способе используются алгебраические выражения для нормированных спектров сигналов в каждом канале. Следует отметить, что результаты расчетов не будут полностью совпадать с классическим значением когерентности [4], поскольку нормируется значение спектра, а не самой ФК. Но, как уже показано, расчеты ФК в различных системах и сейчас грешат разночтениями. Зато предлагаемый способ устраняет субъективизм исследователя (выбор эпохи, ее длины, количества точек БПФ), уменьшает вероятность ошибки при работе с программным обеспечением и существенно (на порядки) сокращает время обработки.
Предложенный алгоритм оценки связей в коре головного мозга, несмотря на все его преимущества, не меняет сложившейся ситуации в системе диагностики. Расчеты ФК не настолько популярны (в компьютерной системе «Компакт-Нейро» (фирма «Нейротех», г. Таганрог) они вообще не предусмотрены). Как и сама ЭЭГ, ФК не имеет жесткой привязки к конкретным заболеваниям, врача функциональной диагностики интересуют, прежде всего, проявления судорожной готовности, то есть грубая патология. Локализация опухолей, аневризм, травматических очагов успешно осуществляется методами компьютерной томографии.
Наше предложение направлено в другую сторону - это безопасный метод скрининговой диагностики негрубых неврологических нарушений, который позволит составить полную картину состояния здоровья детского населения, на основе чего можно оценить масштабы необходимых реабилитационных мероприятий - медицинских, педагогических, психологических, государственных.
Библиографический список
1. Зенков Л.Р. Клиническая электроэнцефалография (с элементами эпилептологии). - Таганрог: Издательство ТРТУ. - 1996. - 358 с.
33
2. Ливанов М.Н. Пространственно-временная организация потенциалов и системная деятельность головного мозга. М., Наука, 1989. - 400 с.
3. Комплекс компьютеризированный для анализа и картирования электрической активности головного мозга «НЕЙРОКАРТОГРАФ-01-МБН». Руководство пользователя. М.: Научно-медицинская фирма МБН, 2003. - 100 с.
4. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х томах. Пер. с франц. - М.: Мир, 1983. - Т. 1. - 312 с.
5. Иванов Л.Б. Прикладная компьютерная электроэнцефалография. М.: АОЗТ «Антидор», 2000. - 256 с.
6. Кулаичев А.П. Об информативности когерентного анализа // Журнал высшей нервной деятельности, 2009. - Том 59. - № 6. - С. 766 - 775.
7. Иванов Л.Б. Об информативности применения когерентного анализа в клинической электроэнцефалографии // Журнал ВНД, 2011. - Т. 61. - № 4. -С. 499 - 512.
8. Жеребцова В.А. Системный анализ механизмов организации высших психических функций в онтогенезе. Дисс. ... докт. биол. наук. - Тула, 2004.
9. Кореневский Н.А., Губанов В.В. Автоматический анализ электрофизиологических сигналов // Медицинская техника. -1995. - № 1. - С. 36 - 39.
10. Индюхин А.А. Скринингующая система диагностики неврологических нарушений на основе самонастраивающегося фильтра. Дисс. ... канд. техн. наук. - Курск, 2013.
11. Коржук Н.Л., Индюхин А.Ф., Индюхин А.А., Кузовлев Л.В. Биотехническая система электроэнцефалографического скрининга // Биотехносфера, 2014. - № 3. - С. 60 - 62.
