Анализ возможности снижения разбросов внутрибаллистических характеристик РДТТ с дополнительным зарядом топлива со специальным законом горения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.454.3

АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТИ СНИЖЕНИЯ РАЗБРОСОВ

ВНУТРИБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РДТТ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ ЗАРЯДОМ ТОПЛИВА СО СПЕЦИАЛЬНЫМ ЗАКОНОМ ГОРЕНИЯ

БИТКИН С. А.

ОАО «Государственный ракетный центр имени академика В.П. Макеева», 456300, Челябинская область, г. Миасс, Тургоякское шоссе, 1

АННОТАЦИЯ. Рассматривается возможность снижения разбросов внутрибаллистических параметров твердотопливного ракетного двигателя с использованием вспомогательного заряда. Топливо дополнительного заряда характеризуется отрицательным показателем степени в зависимости скорости горения от давления. Выводится соотношение для количественной оценки степени снижения разбросов давления в камере сгорания двигателя с двухтопливным зарядом по сравнению с обычным.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: ракетный двигатель, твердое топливо, разбросы параметров, внутренняя баллистика.

В процессе поиска наиболее оптимальной топливной композиции РДТТ каждой ступени твердотопливной баллистической ракеты производится сравнение топлив различного класса, имеющих существенные отличия по баллистическим характеристикам, в частности, чувствительность скорости горения к изменению давления в камере. При сравнении топливных составов с различными показателями степени в законе скорости горения и п2 необходимо учитывать различие предельных отклонений внутрикамерного давления [1]. Оценки могут быть проведены при различных условиях:

• при сохранении среднеинтегрального давления, при этом изменяется величина максимального давления Ртах и, следовательно, массовые характеристики корпуса;

• при сохранении максимального давления, при этом диаметр критического сечения сопла и степень расширения изменяются в соответствии с изменением среднеинтегрального давления, что приводит к изменению практического удельного импульса тяги.

Максимальное давление в камере определяется известным выражением:

( х.Л

..„max ,-max

Рк = Pj

к г к т p

\1/(1-v)

1 л

р)

/ \ 1/ (1—V )

где ф1* = (^тах / Scp) - максимальное значение функции относительного давления,

Ьр 4В

— =--относительное отклонение текущего давления в камере, В - пропорциональные

р 1 — V

дисперсиям величины.

Условие сохранения максимального давления принимает вид:

= ( SmaxL 1(1-Vi )(1-V^ )

p- I S J

1 -V;

1 + ^ 1 -V-

'2 У

Полагая, что топливные заряды имеют одинаковую форму (Smax / S = const), топлива

имеют равный температурный коэффициент скорости горения и одинаковое среднеквадратичное отклонение скорости горения, и, приняв значение максимальной относительной поверхности горения Smax / S = 1,1 и дисперсию D = 0,08, получим

зависимость для соотношения средних давлений в камере при различных показателях V (рис. 1).

показатель степени

Рис. 1. Зависимость относительного давления в камере от чувствительности скорости горения к давлению при сохранении максимального давления

При постоянных массовом расходе и габаритах сопла изменение давления приводит к изменению диаметра критического сечения и степени расширения сопла:

а

*2

'Рк1

а..

Рк 2

Рк1

1*1 V рк 2 "а1

Таким образом, возрастание показателя V с 0,2 до 0,6 приводит к уменьшению давления на ~20% и степени расширения на ~10% и уменьшению удельного импульса тяги. На рис. 2 приведен график зависимости изменения удельного импульса для топлива с одинаковыми термодинамическими характеристиками при изменении степени расширения, соответствующей изменению показателя V с 0,2 до 0,6. Топливу с показателем п = 0,2

соответствуют характеристики: рк = 10 МПа, ёа = 4, ё* = 0,3 м.

3.63 3.75 3.87 3.99

0

о

св о

Л ^ 1 еу -1

К

о §-2

Л

Ч

и «

£ -3

а и н о с

-4

степень расширения

Рис. 2. Зависимость изменения удельного импульса от степени расширения:

1 - v=0,3; 2 - v=0,5; 3 - v=0,6

Современные высокоэнергетические твердые топлива, как правило, имеющие в составе мощные взрывчатые вещества, обладают высокой чувствительностью скорости горения к давлению. Показатель степени в законе скорости горения может достигать величины 0,5 — 0,6. Данное обстоятельство приводит к увеличенным предельным отклонениям внутрибаллистических параметров РДТТ.

Разбросы внутрибаллистических параметров РДТТ оказывают существенное влияние на баллистическую эффективность ракеты. Так, например для МБР снижение разбросов массового расхода в 2 раза приводит к увеличению дальности стрельбы на 3 %.

Рассмотрим способ снижения разбросов внутрибаллистических параметров РДТТ, основанный на использовании в двигателе, наряду с основным зарядом, вспомогательного заряда, выполненного из топлива с отрицательной зависимостью скорости горения от давления.

Относительное отклонение средних по времени внутрибаллистических параметров, например давления в камере сгорания, с достаточной степенью точности можно определить с помощью следующей зависимости

ф _ у[Б

1 -V

где Б

Аи и

Г (

+

Ар

Р

+

АЯ

V Ясл У

+

( АК ^

К

+

( Ар V

Р

Аи и

Ар Р

АК*

К

М„,

Я

Ар

Р

относительные отклонения скорости горения, плотности топлива, площади критического сечения сопла, поверхности горения, расходного комплекса от средних значений, V - показатель степени в законе скорости горения топлива.

Анализ зависимости показывает, что величина степенного показателя V оказывает существенное влияние на разброс среднеинтегрального давления в камере РДТТ. Очевидно, что для снижения этих разбросов целесообразно применять топливо с минимальной чувствительностью скорости горения к давлению либо с отрицательной зависимостью. Однако, как показывают исследования по созданию топлив такого класса, составы с отрицательным значением степенного показателя в законе скорости горения характеризуются более низкими энергетическими характеристиками по сравнению с традиционными.

Рассмотрим РДТТ с двухсоставным зарядом, топливо одного из которых имеет обратную зависимость скорости горения от давления.

Возможность создания таких топлив описывается в [2, 3]. Считаем, что его параметры осреднены по объему камеры сгорания, изменением свободного объема камеры вследствие выгорания заряда пренебрегаем, влияние эрозионного эффекта не учитываем.

Тогда с учетом принятых допущений уравнение баланса массы на установившемся режиме работы запишется:

РкК*

РПА + Р2П2

Р

где Р1,2 , и1,2 , Я1,2 - плотность, скорость горения, поверхность горения первого и второго

составов соответственно.

Законы скорости горения составов топлива имеют вид:

П = (и )1 Рк, П1>0,

П2 = (и )2 Р12 ^2 <0 при Р1 < Рк < Р2 ,

где и1 - единичная скорость горения, [Р1, Р2 ] - диапазон рабочих давлений, в котором

показатель степени отрицательный.

Значение давления, при котором происходит изменение закона скорости горения топлива со специфическими свойствами, регулируется дисперсностью компонентов топлива и различными добавками.

Будем считать, что на установившемся режиме работы двигателя показатель степени в законе горения второго состава топлива меньше нуля [4, 5].

Обозначим g _ 01 / G2 отношение газоприходов от основного и дополнительного зарядов.

2

2

в1+о2 = о.

где О - суммарный газоприход. Тогда

О,=-^О , О2 =-^О .

1 g + 1 g + 1

Вариации газоприходов от обоих зарядов

ЬО1_ 8р, 5(и) 8р, SSl

(и1 )1 , ирк ---I —-——+п1-£1к +—,

01 Р1 (и1 )1 рк Sl

ЬО2 = 5^+ + ьрк_+

02 р2 (и1 )2 1 рк V

Вариация параметра g имеет вид:

5g 5О 5О2 ^ ^ , ч 5р, - 1 В — В + К —П2)-Ук

1 2 \ 1 2 / g О1 О2 рк

где

1 Р1 (и1 )1 ^ ' 2 Р2 (и1 )2 S2 '

Приближенная формула вариации давления в камере сгорания имеет вид

В1 В2 —^ + 5Ь

8Pk_go +1 go +1 Р* Р

1

р -К —П2) +1 —П1

(1)

^+1

где g0 = О1н / О2н - отношение номинальных газоприходов от основного и дополнительного зарядов топлива.

В предельных случаях уравнение (1) принимает вид формулы вариаций давления для одного заряда:

пРи go = 0

В + 8Р

8рк = Р* Р рк 1 — П2 В—^+5Р

8р^ Р

У к

при go = ¥ ----.

рк 1 — V

Относительные отклонения плотности, скорости горения и поверхности горения для обоих составов можно принять одинаковыми, т.е. В1 = В2 . Тогда формула (1) принимает вид

в1 ——+8Р

5р^ Р

1

р -1 К —П2 ) + 1 —V!

^+1

Переходя к конечным приращениям для относительных отклонений давления в камере сгорания, получим:

Ьрк _ , В

: ±-

р — (П1 — П2) + 1—V, go +1

Введем эффективное значение степенного показателя так, чтобы формула относительных отклонений давления имела обычный вид:

dpk=± D

Рк 1 -П эф

Тогда

g 1

V + = V +-V ,

эф 1 1 1 2 '

go +1 go +1 откуда ясно, что при п2 < п1 п2 < пэф < п1.

При использовании двухсоставных зарядов, один из которых имеет отрицательную зависимость скорости горения от давления, то есть п2 < 0, достигается существенное снижение относительных отклонений внутрибаллистических параметров двигателя, причем тем в большей степени, чем больше доля этого состава и чем меньше показатель степени п2.

После преобразований получим соотношение для степени снижения разбросов давления в камере сгорания двигателя с двухсоставным зарядом по сравнению с обычным:

(Ap / p )v _ g0 + 1

( 1 -v, >

V 1 V 2 J

(Ap / p )ViV2 go +1 go +1

Кроме указанных отклонений, вызванных случайными факторами, на величину суммарных разбросов давления в камере сгорания влияют текущие изменения давления, возникающие вследствие нестабильности поверхности горения от времени. В данном случае эти отклонения также уменьшаются, так как при возрастании газоприхода от основного заряда за счет увеличения его поверхности горения газоприход от дополнительного заряда автоматически уменьшается, так как с ростом давления уменьшается его скорость горения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Соркин Р.Е. Теория внутрикамерных процессов в ракетных системах на твердом топливе. М. : Наука, 1983. 288 с.

2. Cohen J., Landers L.C., Lou R.L. Zero Time Delay Controllable Solid Propellant Gas Generators // AIAA Paper. 1976. № 691. 6 р.

3. Ярушин С.Г. Исследование принципиальных схем, свойств и характеристик регулируемых энергоустановок на твердых топливах со специфическими свойствами : препринт. Пермь : Институт механики сплошных сред УрО РАН, 1997. 80 с.

4. Wengan Xu, Li Baoxuan, Wang Kexin. Mechanism of steady-state burning of composite solid propellants inducing those with negative pressure exponents // Acta astronau. 1987. V. 15, № 2. P. 83-96.

5. Wengan Xu., Hamke R.E., Osbom J.R. Motor temperature sensitivity for negative exponent composite propellants // Aeronautics and astronautics. 1988. № 34. P. 1-4.

ANALYSIS OF THE POSSIBILITY FOR THE DISPERSION'S REDUCTION OF THE BALLISTIC PARAMETERS OF THE SOLID PROPELLANT ROCKET ENGINE BY ADDITIONAL PROPELLANT CHARGE WITH SPECIFIC BURNING LAW

Bitkin S.A.

Open Joint Stock Company «Academician V.P. Makeyev State Rocket Centre», Miass, Chelyabinsk Region, Russia

SUMMARY. A possibility for the dispersion's reduction of the ballistic parameters of the solid propellant rocket engine by the additional propellant charge is considered. The additional solid propellant has negative power coefficient in the burning rate upon pressure dependence. A correlation for quantitative evaluation of combustion chamber pressure dispersion's reduction is obtained for comparison of two-propellant charge with conventional one.

KEYWORDS: rocket engine, solid propellant, parameters variations, internal ballistics.

Биткин Сергей Александрович, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ОАО ГРЦМакеева, e-mail: [email protected]