CC BY
3д»; "v м-р',.'.'--•..•. DAY, MATHEMATICS
MARCH 14
АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРИМЕНЕНИЕ СИНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПРОИЗВОДСТВЕ СИНЕРГЕТИК ТИЗИМЛАРНИ ИШЛАБ ЧЩАРИШДА КУЛЛАШ ИМКОНИЯТЛАРИ ТА^ЛИЛИ ANALYSIS OF POSSIBILITIES APPLICATION OF SYNERGIC SYSTEMS IN PRODUCTION Бахриева Хуршида Аскарходжаевна1, Нуриллоев Пбодулло Зубайдулло угли
Аннотация
В статье рассмотрены возможности использования нелинейных систем управления в производственных процессах. Приведен анализ синергетических систем управления как наука основанная на единую концепцию для самоорганизации динамических систем производственных процессов, основные свойства нелинейных систем управления имеющую структуру различного стационарного состояния. Опираясь на трехмерную систему нелинейных автономных дифференциальных уравнений Лоренца первого порядка получены результаты сохранения устойчивости для синергетических систем, которое позволяет проектировать специальное трехмерное подпространство.
Ключевые слово: Адаптивность, дискретность, нелинейность, синергетическое управление, синтез, устойчивость, аттрактор, хаос.
Хуршида Бахриева1,доцент, PhD кафедры «Цифровых технологий» Alfraganus university, Ташкент, Узбекистон. Почта: adish [email protected] ORCID: - 0000-0003-2709-1232, Ибодулло Нуриллоев1 преподаватель кафедры «Цифровых технологий» Alfraganus university, Ташкент, Узбекистон. IJo4ma:[email protected].
Alfraganus
xalqaro ilmiyjurnal
Аннотация
Маколада ишлаб чщариш жараёнларида ночизщли бошкариш тизимларидан фойдаланиш имкониятлари куриб чикилган. Тур ли стадиона" холатлар тузилишига эга булгаи ишлаб чикариш жараёнларииииг динамик тизимларини ночизщли богщариш тизимларининг асосий хусусиятлари уз-узини ташкил этишнинг ягона концепциясига асосланган фан сифатида синергетик бонщариш тизимларининг тахдили келтирилган. Биринчи тартибли ночизщли автоном Лоренц дифференциал тенгламаларининг уч улчовли тизими асосида синергетик тизимлар учун баркарорликни саклаш натижалари олинади, бу махсус уч улчовли пастки фазони лойихалаш имконини беради.
Калит сузлар: Мослашувчанлик, дискрет лилик, ночизщлик, синергетик бошкариш, синтез, тургунлик, аттрактор, хаос.
Annotation
The article discusses the possibilities of using nonlinear control systems in production processes. An analysis of synergetic control systems is presented as a science based on a unified concept for the self-organization of dynamic systems of production processes, the main properties of nonlinear control systems having the structure of various stationary states. Based on a three-dimensional system of nonlinear autonomous Lorentz differential equations of the first order, results о stability preservation for synergetic systems are obtained, which allows the design of a special three-dimensional subspace.
Keywords: Adaptability, discreteness, nonlinearity, synergetic control, synthesis, stability, attractor, chaos.
ВВЕДЕНИЕ
Синергетика является синтетическая наука, основанная на единую концепцию для самоорганизации динамических систем производственных процессов. Основной целью синергетики не являются простой совокупностью физических теорий и математических методов. Данная направления новая концептуальная взгляд в науке. Синергетика еще не сформировал целостные теории для самоорганизации, которая можно использовать ко всем объектам как к техническим.
На сегодняшний день популярен применение данного подхода к технологическим процессам, представляющим собой интегральную совокупность химических, биологических, геологических, гидрологических, техногенных и других процессов, протекающих в автоматизированных системах разного уровня организации.
Синергетика - научное направление, которое изучает связи между элементами структуры (подсистемы), образующиеся в открытых системах. Синергетику также принято назвать теорией нелинейных систем управления процессов текущие в производственных ситуациях[1-2].
Л'] *■*« >MTFRNAJ104Al DAY О-
MATHEMATICS
• MARCH 14
История развития синергетики связано с формированием новых направлений исследования. Например, синергия проектирования технических систем, в частности, энергетических [11]. Исследования в этой области синергетики также направлены на теория управления нелинейных систем [1].
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Первоначально необходимо рассмотреть элементарные понятия, без знания которых невозможно осознание законов синергетики и ее методологического аппарата.
Нелинейностью называется свойство системы иметь в своей структуре различные стационарные состояния, соответствующие различным допустимым законам поведения этой системы [8]. Всякий раз, когда поведение таких объектов удается выразить системой уравнений, эти уравнения оказываются нелинейными в математическом смысле. Математическим объектам с таким свойством соответствует возникновение спектра решений вместо одного единственного решения системы уравнений, описывающих поведение системы [12]. Каждое решение из этого спектра характеризует возможный способ поведения системы.
Нелинейные системы считаются априори динамическими. Динамическая система - математический объект, соответствующий реальным физическим, химическим, биологическим и др. системам, эволюция во времени которых на любом интервале времени однозначно определяется начальным состоянием. Таким математическим объектом может быть система автономных дифференциальных уравнений. Эволюцию динамической системы можно наблюдать в пространстве состояний системы. Математическим образом нелинейные системы описываются нелинейными уравнениями (дифференциальными и др.) [5-7, 9].
В то же время многие нелинейные системы различной природы имеют одинаковое математические описание. Соответственно совпадает и характер протекающих в них процессов. Это послужило основой для развития единого подхода к изучению нелинейных систем, позволило выработать базовые модели. В синергетике есть очень много нерешённых проблем, она находится в состоянии интенсивного развития. Аналитическое описание процессов в нелинейных системах затруднено ввиду отсутствия общих методов решения нелинейных уравнений.
Систему можно определить как некоторый класс множеств:
5 = (1)
Где м'3- подкласс множеств элементов системы V: ц -подкласс множеств, образую-щихся в результате деления элементов системы 8 на подэлементы; к*- подкласс таких множеств, в которые рассматриваемая система 8 сама входит в качестве элемента.
Последнее определение фиксирует некоторое множество элементов и их взаимоотношения, подчеркивая, что любая система состоит из набора взаимосвязанных элементов (т. е. подсистем, вглубь которых анализ не
распространяется), каждый из которых может быть системой, состоящей из
большой совокупности элементов. В то же время исходная система 8 сама
является элементом системы более высокого порядка (метасистемы).
Элементы системы 8 могут быть физическими (механическими,
электрическими, термодинамическими и др.), химическими, биологическими
и смешанными. Любая система характеризуется наличием входов и выходов,
элементным составом и структурой, набором параметров, описывающих ее
внутреннее состояние, и законом поведения, связывающим выходные
сигналы (эффекты, ответы, реакции) с входными (причиной, стимулом,
воздействием, возмущением) (рис. 1.)[13]. Закон поведения системы в общем
случае выражается системой нелинейных уравнений вида
У< = л(х1,хг,...х„,и1,иг,...иг\ (2)
где у -выходной сигнал на ]-ш выходе системы при у = 1Г»/; х х -
1 2....
входные сигналы; и и2 - определяющие параметры системы; /\ -
функционал, связывающий сигнал на у'-м выходе с входными сигналами и определяющими параметрами.
Состав. Структура. Параметры. Закон поведения У1
х2 ( У\
УгЦ
Рисунок 1. Схема синергетической системы
Понятие целого предполагает устойчивость, повторяемость, воспроизводимость процесса становления. Необратимость, связанная не только с появлением, но и с удержанием нового, хотя и предполагает в качестве своего условия неустойчивое поведение исходной среды, с необходимостью требует устойчивости вновь сформировавшихся систем.
ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Переход системы в новое состояние может сопровождаться появлением новых связей и исчезновением старых, изменениями типа связей, изменением элементного состава системы, который может привести к изменению функции. Все это приводит к значительным трудностям при изучении систем даже при относительно небольшом количестве элементов, содержащихся в системе. Совокупность п изолированных элементов еще не является системой. По характеру поведения различают детерминированные и стохастические системы. Для детерминированных систем точно известен закон поведения, для стохастических можно определить вероятность того или иного ее состояния, той или иной реакции. Состояние системы определяется значениями ее характеристических параметров, параметров составляющих ее элементов (положением системы в пространстве, а также
д»; "v м-р',.'.'--•..•. DAY, MATHEMATICS
MARCH 14
значениями производных. Эти значения могут изменяться во времени и пространстве, что означает переход системы из одного состояния в другое.
Переход системы из одного состояния в другое под воздействием внешних или внутренних факторов называется процессом, совокупность процессов составляет сущность управления, при этом управление обязательно предусматривает наличие управляющего канала.
Можно показать, что для стационарных состояний, отличающихся друг от друга величиной взаимодействия системы с энтростатом, выполняется неравенство [14]:
S{x) > s{x\Y^) > ... > S(X\YJ2...Y,) >(3)
где S (X) - равновесное значение энтропии замкнутой системы, структура которой описывается обобщенной переменной X; ,S'(X|ylr2...y;)-условная энтропия, соответствующая значению энтропии системы в i-м стационарном состоянии, отличающемся от замкнутого изменениями в структуре, появившимися благодаря внешнему воздействию и описываемыми обобщенными переменными -yj2..уг
Введем новый параметр степень открытости системы, который обобщает собой величину всех изменений в системе, обусловленных взаимодействием последней с внешней средой (величина взаимодействия с энтростатом). Очевидно, что а = о в абсолютно замкнутом состоянии, а = в абсолютно разомкнутом состоянии. Анализируя неравенство (1.3), нетрудно заметить, что каждому стационарному значению энтропии из этого неравенства однозначно соответствует определенная степень открытости ai. Учитывая связь энтропии с порядком, получаем, что между степенью открытости и стационарным уровнем порядка в системе, названным критическим уровнем организации, существует однозначное соответствие. В связи с тем, что в стационарном состояние действия процессов самоорганизации и дезорганизации уравновешивают друг друга, предыдущий вывод фактически означает, что если по каким-либо причинам система будет организована ниже (выше) своего критического уровня, соответствующего данной степени открытости, то указанное равновесие нарушится, и в системе будут преобладать процессы самоорганизации (дезорганизации) до тех пор, пока порядок в системе не станет соответствовать ее степени открытости.
ОБСУЖДЕНИЕ
Каждая система имеет определенную структуру. Она не может состоять из абсолютно идентичных элементов; для любой системы справедлив принцип необходимого разнообразия элементов. Разнообразие зависит от числа разных элементов, составляющих систему, и может быть измерено. В производстве оно обычно оценивается по показателю К. Шеннона
у = (4)
82 Alfraganus xalqaro ilmiy jurnal \ -U
где V- индекс разнообразия; р, - нормированная относительная численность /-го вида организмов в совокупности п видов =1).
Основным элементом синергетической системы является аттрактс Аттракторы - это множества, к которым приближаются точки пр1 последовательных итерациях (повторениях) отображения. Итерация-повторное применение математической операции в серии аналогичных операций, производимых для получения результата.
При определенных значениях параметров траектория системы вела себя столь запутанным образом, что внешний наблюдатель мог бы принять ее характеристики за случайные.
Система уравнений Лоренца — это трехмерная система нелинейных автономных дифференциальных уравнений первого порядка вида. Этг система уравнений связывает скорость жидкости х с величинами у и г, характеризующими ее температуру [10]:
с1х с11 <Яу
= оу — ох,
= гх — у — хг,
с1х ,
-= ху — ог.
Ж
(5)
Здесь г = ук , (6) где Я - число Рэлея; Яс - критическое число Рэлея; сг
- число Прандтля; Ъ - постоянная. Отметим, что а , г, Ъ - управляющие параметры системы.
Эта система возникла в задаче о моделировании конвективного течения жидкости, подогреваемой снизу. Такое течение описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных. Система (5) получается из нее проектированием на специальное трехмерное подпространство.
В результате численного интегрирования системы (5) Э. Лоренц обнаружил, что при а-= 10,6 = 8/3 и 24,27 <г< 28 у этой динамической системы, с одной стороны, наблюдается хаотическое, нерегулярное поведение всех траекторий, а, с другой стороны, все траектории притягиваются при (^-н» к некоторому сложно устроенному множеству - аттрактору [10].
Вначале происходит несколько колебаний увеличивающейся амплитуды в области, где х > о.
Далее функция «перескакивает» в область отрицательных значений и также совершает несколько колебаний, после чего вновь происходит «перескок» в положительную область. Число колебаний между «перескоками» может меняться в широких пределах. При г 24,74 седловы предельные циклы ь1 и ь2 стягиваются соответственно к стационарном точкам о, и о2 и при г = Г} исчезают, сливаясь с ними; согласно условию г > г*:
/
Л'] *■*« >MTFRNAJ104Al DAY О-
MATHEMATICS
• MARCH 14
ст>Ь + [,
г>г*, (6)
<7 + 6 + 3
г = а-,
<7-6 — 1
стационарные точки 0\ и О2 становятся при этом неустойчивыми.
При гъ <г<г4 =28 все стационарные точки (О, О] и О2) являются неустойчивыми. Единственным устойчивым предельным множеством -аттрактором - будет В2, т. е. аттрактор Лоренца. Следовательно, в системе (6) при любых начальных условиях будет устанавливаться хаотический режим движения. Хаотическая траектория аттрактора, представленного на рисунке 1.6 (внизу), просчитывалась при <7 = 10,6 = 8/3,/- = 28и начальных условиях х(0) = у(0) = г(0) = 0, плоскость (х, у) соответствует г = 27.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, исследуемая система ведет себя случайным образом. Объясняется это тем, что решения системы Лоренца оказываются неустойчивыми: разность двух решений может быстро увеличивается со временем, даже если их начальные данные были очень близки. Отсюда следует, что погода и климат в своей основе непредсказуемы, поскольку им присуще основное свойство хаотической динамики - существенная зависимость от начальных условий. Математическим представлением такого хаотического поведения диссипативных систем является притягивающее множество сложной структуры - странный аттрактор.
ЛИТЕРАТУРА
1. Dadras S., Momeni H.R. Control uncertain Genesio - Tesi chaotic system: Adaptive sliding mode approach // Chaos, Solitons and Fractals. - 2009. -Vol. 42.-Pp. 3140-3146
2. Fradkov A.L., Evans R.J. Control of chaos: methods and application in engineering // Ann. Rev. Control. - 2005. - Vol. 29. - Pp. 33 - 56.
3. Ho N.F., Wong Y.K., Rad A.B. Adaptive fuzzy sliding mode control with chattering elimination for nonlinear SISO systems. Simulation Modeling Practice and Theory. Vol. 17, no. 7,2009. -pp. 1119-1120.
4. Kolesnikov A. A. Synergistic control theory. - M.: Energoatomizdat,
1994.
5. Kolesnikov A.A. Synergistic methods of managing complex systems: the theory of system synthesis. -M.: Com Book, 2006.
6. Khidirova Ch.M. Comparative Analysis of Artificial Neural Network Training Algorithms. International Conference on Information Science and Communications Technologies (ICISCT 2020). Tashkent, Uzbekistan, 2020. DOI: 10.1109/ICISCT50599.2020.9351395.
Alfraganus
xalqaro ilmiyjurnal
7. Khidirova Ch.M. Methods and algorithms of determination of complexity of test questions for formation a database system of the adaptive test-control of knowledge. International Conference on Information Science and Communications Technologies (ICISCT 2017). Tashkent, Uzbekistan, 2017. -P. 25. D01:10.1109/ICISCT.2017.8188572.
8. Kolesnikov A.A., Kolesnikov A.A., Kuzmenko A.A. The ACAR method and the theoiy of adaptive control in the problems of synthesis of nonlinear control systems // Mechatronika, avtomatizatsiya, upravlenie. - 2017. - T.18. - No. 9. (in the press).
9. Колесников А. А. Синергетические методы управления сложными системами: энергетические системы / А. А. Колесников. - М.: Едиториал УРСС, 2005. - С 224.
10. Sarbolaev F.N., Islamova F.K., Yakubova N.S., Usmanov K.I. Adaptively Fuzzy Synergistic Control of Multidimensional Nonlinear Dynamic Objects, Universum: Engineering Sciences. №3(72), 2020. - P 24 .
11. Synergistic methods of managing complex systems: energy systems / Edited by A.A. Kolesnikov. - M.: Editorial URSS, 2005.
12. Young D.S., Won H., Santi E., Monti A. Synergistic control approach for induction motor speed control. 30th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, November 2 -6, 2004, Busan, Korea.
13. Siddikov Isamidin Xakimovich, Bakhrieva Xurshida Askarxodja Designs Neuro-Fuzzy Models in Control Problems of a Steam Heater // Universal Journal of Electrical and Electronic Engineering 6(5), 2019.-P. 359-365. (№29; Scopus; IF:0.283).
14. Siddikov Isamiddin Xakimovich, Umurzakova Dilnoza Maxamadjonovna and Bakhrieva Hurshida Askarxodjaevna Adaptive system offuzzy-logical regulation by temperature mode of a drum boiler // HUM Engineering Journal, Vol.21, №.1, 2020.-P. 182-192. (№6; Scopus; IF:0.281).
15. Sidikov, Kh. Bakhrieva. Synthesis of the synergetic law of control of nonlinear dynamic objects // Technical science and innovation Journal, №1/202X'
P.lll-121.
