CC BY
312ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОЙ ПЕДАГОГИКИ И ПСИХОЛОГИИ
УДК 519.813
Р.И. Ганиев, P.P. Багаутдинов, Ш.Ф. Шеймарданов
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ЗАНЯТИЙ МЕНТАЛЬНОЙ АРИФМЕТИКОЙ НА ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ И ТВОРЧЕСКИЕ СПОСОБНОСТИ ДЕТЕЙ
Ключевые слова: абак, ментальная арифметика, методика обучения, устный счёт, слуховая память, зрительная память, интеллект, эмоциональный интеллект, интеллектуальные и творческие способности.
Аннотация: Рассмотрено влияние на детей от 5 до 14 лет занятий ментальной арифметикой- курсов дополнительного образования, популярных среди родителей России и стран ближнего зарубежья. Авторами осуществлен анализ международных научных исследований, которые доказывают благотворное воздействие ментальной арифметики на кратковременную, слуховую и зрительную память, интеллект ребенка. Приведены результаты исследования 2019 г., проведенного среди родителей России и стран зарубежья, чьи дети занимаются ментальной арифметикой.
R.I. Ganiev, R.R. Bagautdinov, Sh.F. Sheimardanov
INFLUENCE OF MENTAL ARITHMETIC TRAINING ON THINKING SKILLS AND CREATIVITY OF CHILDREN
Keywords: abacus, mental arithmetic, teaching methods, mental calculation, auditory memory, visual memory, intelligence, emotional intelligence, thinking and creative skills.
Abstract: This paper examines the influence of mental arithmetic classes, which are extracurricular courses popular withparents in Russia and neighboring countries, on children from 5 to 14 years old . The authors have analyzed international scientific studies that prove the beneficial effect of mental arithmetic on short-term, auditory and visual memory as well as the child's intelligence. They report the findings of a 2019 study conducted among parents whose children practise mental arithmetic.
DOI: 10.21510/1817-3292-2020-86-1-22-34
Введение. Ментальная арифметика или ментальная математика появилась на постсоветской территории в 2011 году и начала стремительно проникать в жизнь современных родителей, интересующихся дополнительным образованием детей. Согласно рекламным роликам образовательных центров, «ментальная арифметика - это инновационная программа развития интеллектуальных и творческих способностей детей от 5 до 12 лет с помощью древних счетов абаку с». Евразийская ассоциация организаций ментальной арифметики утверждает, что еще 2000 лет назад в Вавилоне абакус использовали в астрономии, геометрии и торговле. Также известно, что в 1985-1990 годы Китай, Вьетнам, Япония и Малайзия запустили программу ментальной арифметики в школах с целью развития и тренировки мозга детей с помощью счетов абакус [4, 13].
Сегодня в России занятия по ментальной арифметике проводятся как в государственных и муниципальных общеобразовательных организациях [7],
так и в частных центрах по работе с детьми. Ежегодно проводятся международные олимпиады по ментальной арифметике и конференции для преподавателей. В отечественной системе образования много сторонников ментальной арифметики, утверждающих, что математические навыки учеников, изучавших абак улучшились, по сравнению с теми, которые не изучали абак. Например, Т.В. Черниговская, доктор биологических наук, профессор, член-корреспондент РАО, отмечает: «Ментальная арифметика влияет на развивающийся мозг ребенка и развивает эмоциональный интеллект. Ментальная арифметика пришла из Китая, откуда пришли шахматы. Они точно знают, что полезно для человека. Исследование по ментальной арифметике нужно проводить не месяц, а несколько лет, так сказать лонгитюдные исследования, чтобы посмотреть, что происходит с детьми в будущем» [8]. В тоже время, отметим, что есть специалисты, которые настроены скептически и не видят пользы от данной методики. По мнению доцента РГГУ, кандидата экономических наук М. Гладкова «метод достаточно спорный, так как главным образом направлен на получение вычислительного результата, а не на решение проблемы. У обучаемых может потеряться понимание смысла действий. Впоследствии могут возникнуть проблемы с логическими построениями и решением уравнений. В любом случае это не универсальная методика» [6].
Учитывая представленные факты, целью исследований, явилось проведение теоретического анализа полученных данных в области ментальной арифметики, а также оценка результатов изысканий с помощью анализа обратной связи от родителей детей, которые занимаются ментальной арифметикой.
Материал и методы. Предмет изучения- процесс обучения ментальной арифметике, основным инструментом которого являются счеты абакус (соробан или суаньпань), представляющие собой ряд стержней, на которые нанизаны бусинки (косточки). При счетах на абакусе используют обе руки для передвижения бусинок. Результатом обучения является возможность решения математических задач без использования рук, то есть не передвигая бусинки абакуса, а при помощи визуализации их в уме.
В качестве методов получения информации использован комплексный подход, который включает: анкетирование; интервьюирование; анализ российского и зарубежного опыта; анализ литературных и электронных источников.
Результаты исследований и их обсуждение. Прежде чем приступить к анализу собственных исследований, необходимо представить вниманию читателей результаты некоторых изысканий, полученных другими авторами в рамках оценки процесса обучения ментальной арифметике. С момента появления ментальной арифметики в Азиатских странах, ученые со всего мира начали наблюдать за детьми, использующими абак. С исторической точки зрения, первые прикладные исследования в области ментальной арифметики начали проводить японские ученые. В лекции от 30 июля 2000 года,
проведенной в городе Никко, доктор Тошио Хаяси (профессор, директор «Научно-исследовательского института передовых наук и технологий, RIAST) говорил: «Мы можем активировать нейронные клетки нашего мозга с помощью «стимулов», таких как движение пальцев и громкие разговоры. Когда ребенок работает на счетах, он перемещает бусинки абакуса обеими руками. Движение пальцев обеих рук активирует участки мозга: правая рука координируется с левым мозгом, а левая рука - с правым мозгом» [5, 10].
В 2001 году японский ученый Кимико Кавано из медицинской школы «Ниппон Медикал Скул» опубликовал свою научную работу «Образное мышление учеников абака в более высоких данах (рангах) путем исследования мозговых волн». В данной работе он описал, как измерял мозговые волны студентов на электроэнцефалограмме и магнитно-резонансной томографии, которые слушали музыку, решали какие-либо задачи, а также у тех, кто занимались абаку сом более 1 -2 лет. У людей, которые не изучали ментальную арифметику во время устного счета бета-волны возникают в левой лобной доле, а у студентов, изучающих ментальную арифметику, при устном счете Кимика обнаружила бета-волны также в правой затылочной области. В итоге она резюмировала, что визуализация бусинок и их передвижение в голове, активирует оба полушария мозга человека [5, 11].
С мая 2002 года по май 2004 года сотрудники Медицинского колледжа Стенли в городе Ченаи (Индия) Митхили Бхаскаран, Ану Сенготтайан, Сангетха Мадху, Васантхи Ранганатхан провели исследования по оценке влияния абакуса на зрительную и слуховую память. Ими были выбраны пятьдесят детей в возрасте от 5 до 12 лет (2-6 классы) из школы Дона Боско и школы св. Доминика Ксавье, которые были в контрольной группе [1, 9]. Также пятьдесят детей из школы Абакус, которые проходили подготовку на протяжении 1-2 лет. Все дети в возрасте от 5 до 12 лет, участвующие в исследовании, имели средний уровень интеллектуального развития и были из обеспеченных семей. В течение первого года обучения они дошли до IV уровня знаний, а во второй - до VI, согласно стандартам международной ассоциации ментальной арифметики РАМА Global [5]. Продолжительность одного уровня - шесть месяцев. В течение одного месяца дети дважды посещали уроки по ментальной арифметике (в основном в субботу и воскресенье). Длительность уроков - 1 час. После прохождения каждого уровня дети один месяц отдыхали. В течение этого месяца они решали практические задания по абакусу на дому, а потом проходили следующий уровень.
Все дети, принимающие участие в эксперименте, были разделены на четыре группы: в первую группу вошли пятьдесят учеников в возрасте от 5 до 12 лет, не изучающие абакус, имеющие средний уровень интеллекта -контрольная группа, исследование проводилось с мая 2002года по май 2003 года); вторая группа -пятьдесят учеников в возрасте от 5 до 12 лет со средним уровнем интеллекта, которые прошли изучение абакуса на протяжении одного года - с мая 2002 года по май 2003 года; в третью группу вошли двадцать
учеников из первой группы, которые на протяжении двух лет считались контрольной группой исследования, а в четвертую группу - двадцать учеников из второй группы, которые на протяжении двух лет продолжали свое изучение ментальной арифметики, соответственно. То, что количество детей в третьей и четвертой группах было меньше (по 20 человек в группе), чем в первой и вторых группах (по пятьдесят человек в группе) связано с тем, что после одного года некоторые ученики не продолжили дальнейшее обучение.
Проверку памяти детей авторы выше представленных работ проводили трижды: до начала исследования, через год и через два года обучения. Тестирование включало в себя семь тестов: 1) воспроизведение цифр в прямом порядке: ученик должен повторять последовательность цифр, увеличивающуюся по длине в соответствующем порядке; 2) воспроизведение цифр в обратном порядке: ученик должен повторять последовательность цифр, увеличивающуюся по длине в обратном порядке; 3) повторение предложений: экзаменатор зачитывает ученику пять предложений, после этого ученик должен немедленно пересказать их; 4) пересказ историй: экзаменатор читает ученику историю, после этого он должен сразу пересказать ее; 5) воспроизведение картинок: ученику показывают ряд картинок, после этого они закрываются экзаменатором, при этом ученик должен выложить картинки в том порядке, в каком он их видел, каждый раз начиная с одного конца ряда; 6) визуальная ретенция Бентона {Benton): ученику показывают десять сложных и незнакомых геометрических фигур на десяти карточках, каждая из которых описывается в течение десяти секунд, а после завершение показа ученик должен воспроизвести картинки по памяти.
Тест №1 является достаточно простым испытанием для проверки памяти, так как ученик концентрирует свое внимание на списке цифр в том виде, в котором он ему показывается, а затем сразу же сохраняет его в краткосрочной памяти, чтобы повторить экзаменатору.
Тест №2 на обратную цифровую последовательность требует более высокого уровня внимания. Ученику необходимо не только держать в краткосрочной памяти список цифр, но и обработать информацию в уме так, чтобы потом быть представить в обратном порядке относительно ее первоначального воспроизведения. Кроме того, счет в обратном порядке предполагает устное сравнение полученной информации, мыслительный анализ для воспроизведения цифр в обратном порядке, что является результатом применения воображения и визуально-пространственных способностей. Ученики высоких уровней (эксперты абака) могут называть от
Таблица 1
Результаты исследования влияния абакуса на зрительную и слуховую память [9]
Название Кол- Среднее значение ± погрешность (%)
групп во Тест Тест Тест Тест Тест Тест
детей №1 №2 №3 №4 №5 №6
Группа №1 (в 50 30,80 36,80 57,40 44,80 82,80 76,00
начале ±13,90 ±24,37 ±22,46 ±26,78 ±23,13 ±18,74
исследования)
Группа №2 (в 50 31,60 24,60 56,20 57,40 88,20 71,00
начале ±14,86 ±20,22 ±20,96 ±23,80 ±15,48 ±19,07
исследования)
Группа №1 50 42,80 30,80 54,40 40,80 84,00 73,60
(через 1 год) ±14,86 ±19,778 ±20,82 ±24,06 ±21,19 ±21,36
Группа №2 50 51,60 42,20 77,80 80,80 96,80 93,00
(через 1 год) ±22,71 ±22,24 ±15,33 ±21,24 ±10,39 ±9,05
Группа №3 20 47,00 41,00 61,00 56,00 90,00 74,00
(через 2 года) ±15,25 ±23,15 ±14,11 ±17,89 ±13,77 ±13,14
Группа №4 20 66,00 69,00 84,00 96,00 99,00 96,00
(через 2 года) ±28,75 ±32,13 ±15,78 ±8,43 ±3,16 ±5,16
Группа №2 (в 50 31,60 24,60 61,00 57,40 88,20 71,60
начале ±14,86 ±20,22 ±14,11 ±23,80 ±15,48 ±19,07
исследования)
Группа №2 50 51,60 42,20 77,80 80,80 96,80 93,00
(через 1 года) ±22,71 ±22,23 ±15,33 ±21,74 ±10,39 ±9,09
Группа №4 (в 20 37,50 27,00 56,50 60,00 85,00 70,00
начале ±15,14 ±21,11 ±17,65 ±23,09 ±15,09 ±11,55
исследования)
Группа №4 20 66,00 69,00 84,00 96,00 99,00 96,00
(через 2 года) ±28,75 ±32,13 ±15,78 ±8,43 ±3,16 ±5,16
Группа №1 (в 50 30,80 36,80 57,40 44,80 82,80 76,00
начале ±13,90 ±24,37 ±22,40 ±26,78 ±23,13 ±18,74
исследования)
Группа №1 50 42,80 30,80 54,40 40,80 84,80 73,60
(через 1 года) ±14,43 ±19,78 ±20,82 ±24,06 ±21,19 ±21,36
Группа №3 (в 20 34,00 29,00 69,00 46,80 85,00 72,00
начале ±12,31 ±16,83 ±14,83 ±25,35 ±23,51 ±19,89
исследования)
Группа №3 20 47,00 41,00 61,00 56,00 90,00 74,00
(через 2 года) ±15,25 ±23,15 ±14,11 ±17,89 ±13,77 ±13,14
13 до 20 цифр, как в прямом, так и в обратном порядке, потому что при изучении абака цифры располагаются таким же образом, как они считают на абаке в уме (слева на право). Также эксперты абака имеют великолепную слуховую память и могут безошибочно воспроизводить цифры вслух. После проведения теста №1 и №2 также было обнаружено, что ученики, занимавшие
по программе абак, имеют лучшую слуховую память, по сравнению с группой №1 и №3.
Тесты №3 и №4, проведенные для оценки слуховой памяти, включали повторение предложений и пересказ историй. Результаты показали улучшение навыков у детей, по сравнению с контрольной группой.
Тесты №5 и №6 позволили выявить, что изучающие абак улучшили свою зрительную память (путем распознавания и запоминания пространственных образов), так как правое полушарие было более активно и тренировано по сравнению с учениками, не изучавшими абак. У обычного ребенка с возрастом память улучшается, поскольку по мере взросления дети на своем опыте учатся новому и запоминают жизненно необходимую информации.
Дети, входящие в контрольную группу, проходили обучение в школе на протяжении двух лет исследования. Стоит отметить, что тесты показали небольшое улучшение результатов в контрольной группе. Тем не менее, баллы учеников, которые изучали абак, были значительно выше по сравнению с учениками в контрольной группе (не только в тестах, где были цифры, но и в других).
Можно отметить, что результаты представленных исследований показывают, что слуховая и зрительная память у изучающих абак намного улучшилась, что позволяет им лучше осваивать школьные предметы (не только математику), так как их способность воспроизводить информацию, полученную благодаря зрению и слуху гораздо выше.
3 августа 2008 года вышло исследование доктора Пола Ирвинга (Манчестерский университет, Манчестер, Великобритания), доктора Омара Кхалеефа (Университета в Хартуме, Хартум, Судан), доктора Ля Хамаза (Университет в Хартуме, Хартум, Судан) и доктора Ричарда Линна (Ольстерский университет Колрейна, Северная Ирландия) под названием «Влияние изучения абакуса на уровень интеллекта школьников»[1, 12]. Данные авторы провели исследования с помощью метода прогрессивных матриц Равена (<Standard Progressive Matrices) о влиянии обучения счета на абакусе и вычислении математических примеров в уме на интеллект суданских школьников. В исследовании приняли участие 3185 детей в возрасте от семи до одиннадцати лет. Дети были разделены на две группы в зависимости от числа баллов, набранных при прохождении теста, а также пола и возраста. Экспериментальная группа в течении тридцати четырех недель (2 часа в неделю) изучала абак.Контрольная группа не проходила обучение. В конце обучения для контрольной и экспериментальной групп было проведено повторное тестирование, подготовленное с помощью метода прогрессивных матриц. В результате финального тестирования было установлено, что экспериментальная группа достигла статистически достоверного повышения уровня интеллекта на 7,11 баллов (IQ), причиной этому послужило обучение абаку.
Группа
42.00
1 £ —' —' ~ Экспериментальная
40.00 ¡\
1 а 38.00 1 \
е 36.00 1 >4.,,
1
здоо 1
а 32.00 1 1 1 \ ! 1
Группа
42.00 -------------- Контрольная ,. 1
Экспериментальная / \
ь 2 40.00 / '
Я
л
1 /
Ф 38.00
и У
V 1 1 1
1 тест 2 тест время 1 тест 2 тест время
А Б
Рис. 1. Результаты финального тестирования детей до (А) и после (Б) изучения абака: А -скорость выполнения теста, Б - набранные баллы [12]
Как мы видим, во всех вышеперечисленных исследованиях участвовали только дети. Родители же выступали в качестве наблюдателей, не принимая участия в исследовании, но могли отметить прогресс в интеллектуальном развитии ребенка, следя за его успеваемостью и эмоционально-волевым развитием, однако, к большому сожалению, ин наблюдения не рассматривались как инструмент для изучения влияния ментальной арифметики на детей. По этой причине в октябре 2019 года сеть центров ментальной арифметики «Абакус» совместно с учеными Казанского (Приволжского) федерального университета провела масштабный опрос родителей, дети которых посещают занятия по ментальной арифметике, посредством сервиса google.forms.В опроснике было 19 вопросов, основные из которых, а также полученные результаты, изображены на рисунках 2-8. Ссылка на опрос была разослана через социальные сети и популярные мессенджеры. Всего в опросе приняли участие 886 родителей из Армении, Абхазии, Белоруссии, Киргизии, Таджикистана, Чехии, а также регионов Российской Федерации, таких как Москва, Санкт-Петербург, Севастополь, Республика Башкортостан, Дагестан, Крым, Татарстан, Якутия, Краснодарский, Красноярский, Пермский края, Амурская, Ленинградская, Московская, Нижегородская, Ростовская, Томская, Тюменская, Ярославская области.
Таблица 2
Статистика детей, родители которых прошли опрос в2019 году
Возраст детей Количество детей Продолжительность занятия Социальный статус семьи ребенка
От 4до5 лет 134 Более 1 год Средний и выше среднего достатка
От 6до7 лет 335
От8до9 лет 285
Старше 9 лет 128
В таблице 2 представлена статистика возраста, продолжительности и социального статуса детей, родители которых были опрошены.
Кроме того, для изучения мнения родителей была использована платформа МепИт^ег, с помощью которой респонденты в интерактивном онлайн-режиме ответили на аналогичные вопросы на одном из мероприятий в Москве. Так было получено 53 ответа.
Таким образом, в общей сложности исследование охватило 939 родителей. На рисунках 2-8 представлены ответы на вопросы. На первый вопрос, большинство родителей ответила «научить быстро считать» и только после - «развивать интеллектуальные способности». Данный ответ для авторов исследования стал неожиданностью, так как предполагалось, что родители выбирают курсы ментальной арифметики для тренировки мозга детей. Задавая более «глубокие вопросы» авторы также выяснили, что многие родители чаще отдают на обучение детей, имеющих по математике удовлетворительные оценки (рис. 2).
■ Научить быстро считать
■ Развить интеллектуальные способности
■ Повысить успеваемость на уроках математики
■ Занятия проходят рядом с домом,в удобное время
Рис. 2. Вопрос №1. Почему Вы выбрали для своего ребенка ментальную арифметику?
На второй вопрос многие родители ответили, что ментальная арифметика повлияла на успеваемость ребенка. Стоит заметить, что среди респондентов были родители, дети которых ходят в детский сад или начальную школу, где нет пятибалльной системы оценивания.
На третий вопрос большинство родителей ответили, что ментальная арифметика улучшила математические способности ребенка, а также повлияла на процессы усвоения иностранного и родного языков.
На четвертый вопрос большая часть родителей отметили улучшение памяти, что в очередной раз подтверждает результаты некоторых международных исследований.
I Повлияло I Заметно повлияло I Значительно повлияло I Делать выводы пока рано I Затрудняюсь ответить
Рис. 3. Вопрос №2. Повлияло ли посещение занятий по ментальной арифметике на успеваемость в школе или в детском саду?
I В целом на развитие ребенка
I Изучении иностранного и родного языка
I Развитии творческих способностей
I Математические способности I Делать выводы пока рано I Затрудняюсь ответить
Рис. 4. Вопрос №3. На успех, в каких предметах повлияла ментальная арифметика?
I Улучшилась I Сильно улучшилась I Затрудняюсь с ответом I До этого была хорошая
Рис. 5. Вопрос №4. Улучшилась ли память ребенка?
Что касается пятого вопроса, то мнения родителей кардинально разделились. Хотя многие отметили, что заметно улучшилось, но по сравнению с суммой баллов за другие ответы, можно сказать, что ментальная арифметика, по мнению родителей, не влияет или слабо влияет на творческие способности детей.
I Влияние не заметили I Влияние слабое I Повлияло
I Заметно улучшились I Затрудняюсь ответить
Рис. 6. Вопрос №5. Как повлияла ментальная арифметика на творческие
способности?
На шестой вопрос многие родители ответили, что уверенность ребенка после изучения ментальной арифметики повысилась. В процессе обучения ребенок почти всегда переживает ситуацию успеха, что является положительным подкреплением, своего рода биологической обратной связью. Ребенок быстро получает ответ, видит непосредственный результат, все это создает ощущение широких возможностей и уверенности в себе. Дошкольник становится менее зависимым от педагога, таким образом, происходит построение цикла доверия и мотивации. Этот психологический аспект обучения ментальной арифметики не может быть переоценен, так как психологические особенности детей дошкольного возраста включают в себя высокую самооценку своих возможностей, что позволяет ребенку не бояться исследовать действительность, включаться в деятельность, в которой они пока не компетентны, и таким образом активно осваивать окружающий мир.
Последний, седьмой вопрос помог выяснить, что родители не отметили негативное влияние при проведении занятий по 2 часа в неделю, а также по 10 минут каждый день для выполнения домашнего задания. Стоит отметить, что в своих исследованиях К. Матсумото [2] сообщает о психосоматических проблемах у детей в начальной школе Японии, которые посещали занятия по изучению абака, каллиграфии и музыки при интенсивном школьном расписании (более 5 раз в неделю).
■ Нет
■ Немного
■ Значительно повысилось
■ Рано делать выводы
Рис. 7. Вопрос №6. Повысилась ли уверенность ребенка в собственных силах после начала посещения ментальной арифметики?
Рис. 8. Вопрос №7. Чувствуете ли Вы «негативное» влияние занятий по ментальной арифметике на ребенка?
Результаты вышеприведенных исследований показали, что ментальная арифметика полезна и действенна при условии, что на реализацию данной технологии уделяется от двух до четырех часов в неделю. При этом, эффективность проявляется через несколько месяцев занятий: заметно улучшается память (особенно зрительная и слуховая), усиливается концентрация внимания и сосредоточенность [2, 3]. Необходимо отметить, что данные изменения у детей отмечались родителями в процессе наших исследований. В тоже время влияние ментальной арифметики на творческие способности остается открытым и требует дальнейшего изучения, хотя количество опрошенных родителей, заметивших положительное влияние занятий ментальной арифметикой составило около 43 %. В этой связи следует отметить, что в будущем необходимо исследовать динамику изменений академических показателей по школьным предметам гуманитарного цикла, принимая во внимание, что творческие способности не всегда коррелируют с
учебными успехами по этим предметам. Тем не менее мы предполагаем, что изучающий абак ученик будет лучше изучать предметы не только математического профиля, но и гуманитарные, творческие и технические дисциплины, в которых требуется концентрация зрительных и слуховых рецепторов. Также можно предположить, основываясь на ответы родителей на шестой вопрос, что ментальная арифметика развивает эмоциональный интеллект, так как ребенок постоянно достигает успеха: ставит себе цель и добивается его, а в некоторых случаях у него возникает «спортивный» интерес, что является серьезным эмоциональным ударом. Ребенок привыкает быть успешным и это способствует дальнейшему формированию, как его характера, так и личности в целом.
Основываясь на полученных нами результатах исследований эффективности ментальной арифметики среди родителей в России и СНГ, а также некоторых данных предыдущих исследователей, можно отметить, что изучение абака детьми не только способствует улучшению их математических навыков, но и, возможно, способствует повышению успеваемости по другим предметам. Перспективы дальнейших научно-практических и теоретических исследований мы видим в проведении лонгитюдных исследований влияния ментальной арифметики на психологические характеристики (внимание, память, умственная работоспособность и так далее) и личностное развитие детей.
1. Багаутдинов, P.P. Ментальная арифметика. Знакомство / P.P. Багаутдинов, Р.И. Ганиев. - Москва : Траст, 2017. - 98 с.
2. Добрица, В.П. Ментальная арифметика как средство подготовки к компрессивному обучению/ В.П. Добрица, И.С. Добрица, H.H. Локтионова, О.Г. Атакищев // Ученые записки: электронный научный журнал Курского государственного университета. - 2019. - № 1(49).- С. 209-213. -URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=37165614 (дата обращения 25.10.2019).
3. Клинберзина, Ю.С. Формирование умственных способностей в младшем школьном возрасте с помощью ментальной арифметики/ Ю.С. Клинберзина // Инновационное развитие современной науки: проблемы, закономерности, перспективы: сб. статей. - Пенза, 2019. - С. 166-169.
4. Коетун, O.A. Ментальная арифметика как современная методика обучения дошкольников устному счету/ O.A. Ковтун, И.С. Ковтун II Современная образовательная среда «Теория и практика». - 2018. - С. 148-152.
5. Маулешееа, A.B. Ментальная арифметика как нетрадиционный метод обучения устному счёту дошкольников/ A.B. Маулешева, С.Т. Сырланова II Символ науки. - 2016. -№12. - С. 221-226..
6. Нечаенко, Е.К. В два счёта! Что такое ментальная арифметика? / Е.К. Нечаенко. -Электрон. текстовые дан. - Москва: [б.и.], 2018. - URL: https://aif.ru/health/children/v_dva_schyota_chto_takoe_mentalnaya_arifmetika, свободный.
7. Царев, С.А. К вопросу о педагогических ресурсах ментальной арифметики в подготовке детей к социальному взаимодействию / С.А. Царев, Р.Ш. Царева II Современные проблемы науки и образования. - 2018. - №4. - URL: http://www.science-education.ru/ru/article/view?id=27721 (датаобращения: 31.09.2019).
8. Черниговская, Т.В. Ментальная арифметика: тренд или новое слово в образовании] / Т.В. Черниговская. - Электрон, медиа дан. - Москва: Вместе-ТВ, 2019. -URL: https://www.youtube.com/watch?v=gAFAXHnl-pU (дата обращения:21.08.2019).
9. Bhaskaran, M. Evaluation of memory in abacus learners / M. Bhaskaran, A. Sengottaiyan, S. Madhu, V. Ranganathan // Indian Journal Physiol Pharmacol. - 2006, № 50 (3). - P. 225-233.
10. Hayashi, T. What Abacus Education Ought to Be for the Development of the Right Brain.] / T. Hayashi. -Электрон. текстовые дан. - Точиги: [б.и.], 2000. -URL:http://www.aplusstudents.co.za/Index?id=fc354934-89fb-4df9-b899-9c91b9b6e9d5 (дата обращения: 21.08.2019).
11. Kimiko, K. Imagethinkingofabacususersinhigherdan (ranks) byastudyonbrainwaves /Kimiko Kawano. - Электрон. текст. - Токио: [б.и.], 2000. URL:http://www.aplusstudents.co.za/Index?id=fc354934-89fb-4df9-b899-9c91b9b6e9d5 (датаобращения: 20.08.2019).
12. Irwing, P. Effects of Abacus training on the intelligence of Sudanese children [Text] / P. Irwing, Hamza, O. Khaleefa, R. Lynn // Personality and Individual Differences Journal. - 2008, № 45(7). - P. 694-696.
13. Рынок ментальной арифметики. Зачем нужна ассоциация ментальной арифметики? / Евразийская Ассоциация Организации ментальной арифметики, - Электрон, текстовые дан. - Москва: [б.и.], 2019. -URL: https://mentalarithmetic.ru/press-center/ (дата обращения: 20.08.2019).
