CC BY
15УДК 621.3.049.77
Анализ влияния температуры на электрофизические характеристики комплементарной пары вертикальных биполярных транзисторов
12 1 1
М.О. Храпов , А.В. Глухое , В.А. Гридчин , С.В. Калинин
1 Новосибирский государственный технический университет, г. Новосибирск, Россия
2Сибирский государственный университет информатики и телекоммуникаций, г. Новосибирск, Россия
Analysis of Influence of Temperature on Electrophysical Characteristics of Characteristics of Complementary Pair of Vertical Bipolar Transistors
M.O. Hrapov1, A.V. Gluhov2, V.A. Gridchin1, S.V. Kalinin1
Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, Russia 2Siberian State University of Informatics and Telecommunications, Novosibirsk, Russia
В рамках термодинамической и диффузионно-дрейфовой моделей численным методом исследовано влияние температуры на электрофизические параметры комплементарной биполярной пары вертикальных транзисторов. Показано преимущество термодинамической модели, учитывающей при анализе мощных транзисторов эффекты, связанные с саморазогревом. Результаты моделирования сопоставлены с экспериментальными характеристиками тестовых структур. Сравнение показало, что для таких электрофизических параметров, как коэффициент усиления по току в и напряжение Эрли VA, отличие не превышает 15 %, а для критического параметра напряжение пробоя коллектор-эмиттер VCE0 не превышает 2 %. Это является достаточным для применения термодинамической модели в практических целях.
Ключевые слова: комплементарные n-p-n- и p-n-p-вертикальные транзисторы; TCAD Sentaurus; термодинамическая модель; напряжение пробоя коллектор -эмиттер; напряжение Эрли; коэффициент усиления по току.
The influence of temperature on the most important of the electrical parameters of the complementary bipolar pair of vertical transistors has been numerically investigated as a part of the thermodynamic and drift-diffusion models. The advantage of the thermodynamic model while analyzing the highpower transistors, as the thermodynamic model takes into account the self-heating effect, has been shown. The simulation results have been compared with the experimental characteristics of the test structures. The comparison has shown that for current amplification factor в and the voltage Earley VA the computational error had been less than 15 % and for the critical parameter the breakdown voltage of the collector - emitter VCE0 had been less than 2 %, which is sufficient for using the thermodynamic model for practical purposes.
© М.О. Храпов, А.В. Глухов, В.А. Гридчин, С.В. Калинин, 2017
Keywords: CB-technology; silicon complementary VNPN and VPNP transistors; thermodynamic model; breakdown voltage of collector - emitter VCE0; current amplification factor P; 2D-simulation; TCAD Sentaurus.
Введение. Аналоговые интегральные схемы - главный структурный компонент различных устройств и систем современной микроэлектроники. Для таких аналоговых схем, как операционные усилители, компараторы и т.д., элементная база содержит комплементарную пару вертикальных биполярных n-p—n- ир-п-р-транзисторов [1]. Физические процессы, которые необходимо принимать во внимание при проектировании таких транзисторов, сложны и многообразны. Особо следует выделить проблему температурной чувствительности [2-8].
Количественное описание влияния температуры является важным элементом проектирования интегральных схем, работающих в области температур от -60 до +125 °С [1, 2]. В настоящее время реализация этого этапа разработки осуществляется с помощью компьютерного приборно-технологического моделирования, позволяющего сократить время на отработку технологии и создания новых изделий электронной техники до 40 % [9-14]. Эффективным инструментом проектирования технологических процессов и приборов считается программный пакет TCAD Sentaurus [15]. Точность его применения зависит от выбора моделей, заложенных в пакете, параметров и характеристик материалов и особенностей анализируемых электронных структур.
В настоящей работе программный пакет TCAD Sentaurus применяется для анализа влияния температуры на важнейшие электрофизические характеристики комплементарной пары вертикальных биполярных транзисторов.
Особенности термодинамической модели в TCAD Sentaurus. В TCAD Sentaurus для моделирования процессов переноса носителей заряда в рабочем пространстве прибора существуют три основных класса моделей: диффузионно-дрейфовая (DD), термодинамическая (TD) и гидродинамическая (HD) [13]. Данные модели теоретически могут быть получены при тех или иных физических предположениях из кинетического уравнения Больцмана [14, 15]. Модели представляют собой краевые задачи для систем уравнений в частных производных относительно различных наборов пространственно-распределенных переменных. Для DD- и TD-моделей - это электростатический потенциал ф, концентрации электронов n и дырок р, плотности электронного jn и дырочного
jp токов и температура решетки T с учетом саморазогрева (для TD-модели), совпадающая с температурой электронного и дырочного газов. Особенности DD- и TD-моделей заключаются в способе учета механизмов формирования токов. В DD-модели токи образуются за счет действия диффузионного и дрейфового механизмов с поправками на эффекты сильного легирования, в TD-модели - еще и за счет действия механизма термодиффузии. Для HD-модели переменных значительно больше, чем для TD-модели, так как вводятся новые переменные: температура электронного Tn и дырочного Tp газов, отличающаяся в общем случае от температуры решетки T\, неоднородность распределения по области моделирования энергии электронов Wn, дырок Wp и решетки Wl, а также энергетические потоки, связанные с электронами Sn, дырками Sp и решеткой S1.
Во всех трех моделях учитывается влияние температуры на такие кинетические параметры биполярного транзистора, как подвижность электронов и дырок, их коэффициенты диффузии, коэффициенты теплоемкости и теплопроводности решетки и т.д. Также температура влияет на скорости генерации-рекомбинации (тепловую, лавинного умножения и оже-рекомбинации) и на различные параметры материалов: ширину за-
прещенной зоны, плотности состояний у краев зон, собственную концентрацию, контактную разность потенциалов в р-„-переходах.
Для анализа воздействия температуры на электрофизические характеристики комплементарной пары п-р—п- и р-„-р-транзисторов выбрана ТБ-модель. Такой подход позволяет одновременно учитывать два тепловых фактора: эффект разогрева транзисторов за счет повышения температуры окружающей среды и эффект саморазогрева за счет выделения внутреннего тепла в рабочем пространстве транзистора в процессе его работы, что не учитывает ББ-модель. Кроме того, ТБ-модель представляется оптимальной для расчета мощных транзисторов с точки зрения соотношения точности расчетов и времени моделирования по сравнению с НБ-моделью. С целью установления правильности выбора модели проведено сравнение результатов численного моделирования ТБ- и ББ-моделей.
Для активизации ТБ-модели в подложку транзистора вводится специальный тепловой электрод, через который задается воздействие на транзистор температуры окружающей среды. Тепловые особенности корпуса учитываются с помощью специального параметра - теплового сопротивления [13].
Моделирование проводится в двумерной прямоугольной области, и стационарная краевая задача содержит следующую систему уравнений [13]:
- уравнение Пуассона
у. (Уф) = --4- (р - п + - Ыа); (1)
88 о
- уравнения непрерывности для электронов и дырок
1V-Т + Сп -Яп =0, (2)
ч
-1V-Тр + Ср - Яр =0; (3)
ч
- уравнение теплопроводности, учитывающее удельную рассеиваемую мощность Н
Н(Тп, Тр, ф,Т) + (XVI) = 0; (4)
- диффузионно-дрейфовые и термодиффузионные уравнения для плотностей электронного и дырочного токов
Тп =-Ч^п(УФ п + РпУТ), (5)
Тр =-д» рр(УФ р + РрУТ). (6)
Здесь д, в, во - соответственно заряд, диэлектрическая проницаемость полупроводника и диэлектрическая постоянная; Nd и Ыа - концентрация доноров и акцепторов соответственно; 0„ и Gp, Я„ и Яр - скорости генерации и рекомбинации электронов и дырок соответственно; X - теплопроводность кремния; ц„ и цр, Ф„ и Фр, Р„ и Рр - подвижности, квазиуровни Ферми, коэффициенты термоЭДС для электронов и дырок соответственно.
Краевая задача для системы уравнений (1) - (6) в области моделирования доопределяется граничными условиями: на контактах - условиями Дирихле, а на остальных
границах - условиями Неймана. При расчете поля температур рассматривается случай, когда конвективный и радиационный теплообмен с внешней поверхности транзистора отсутствует, а отвод тепла осуществляется только через подложку.
Пространственная дискретизация задачи (1) - (6) автоматически выполняется на основе метода конечных объемов (box method) [16] по алгоритмам, включенным в приложение SDevice.
Приборно-технологическое моделирование и экспериментальная проверка термодинамической модели. Двумерная пространственная структура транзисторов рассчитывается путем моделирования технологического маршрута в приложении SProcess из TCAD Sentaurus по методике, подробно описанной в работе [17]. При этом области моделирования транзисторов различны из-за специфики их топологии. Так, топологическая ширина п-р-п-транзистора составляет 45 мкм, а р-п-р-транзистора -128 мкм.
Электрофизический расчет параметров и выходных характеристик п-р-п- и р-п-р-транзисторов выполняется с помощью приложения SDevice для TD-модели. В процессе численного моделирования информация о расчетной сетке экспортируется из приложения SProcess в SDevice, после чего сетка перестраивается автоматически в соответствии с алгоритмом Делоне [13].
Вычислительный эксперимент характеризуется следующими особенностями. При расчете вольт-амперных характеристик (ВАХ) принимается, что нагрев транзисторов происходит до температур 25, 60, 80, 100 °С. В расчете кроме влияния температуры учитываются концентрационные и полевые зависимости подвижностей электронов и дырок [18-21] и аналогичные зависимости для коэффициентов ударной ионизации [13]. Тепловые процессы генерации-рекомбинации носителей заряда моделируются с помощью классической модели Шокли - Рида - Холла [2, 14, 15]. Для процессов лавинного умножения используются эмпирические модели Okuto - Crowell для п-р-п-транзистора [22] и Overstraeten - de Man для р-п-р-транзистора [21, 23].
Полученные электрофизические данные проверены на реальных тестовых структурах, которые содержат п-р-п- и р-п-р-транзисторы с профилями, близкими к расчетным моделям. Измерения выходных ВАХ транзисторов проводятся на зондовой станции серии Summit фирмы Cascade Microtech [24]. Данное оборудование позволяет проводить все виды параметрических измерений на полупроводниковой пластине, в том числе токи утечки и емкостные характеристики в широком температурном диапазоне. Пластины с тестовыми структурами транзисторов помещаются на столик с подогревом, который задает необходимую температуру структур, после чего проводится замер ВАХ.
Оцифровка снятых характеристик и определение электрических параметров для транзисторов проводятся с помощью измерительного прибора Agilent 4155 C [25]. Поскольку в настоящее время большой практический интерес представляют высоковольтные транзисторы, при измерении выходной характеристики п-р-п-транзистора ток базы ¡в задается на уровне 1 мкА, напряжение коллектора равно 40 В, а для р-п-р-транзистора ток базы составляет -10 мкА, напряжение коллектора -65 В.
Результаты моделирования и их обсуждение. В рамках TD-модели исследованы влияния температуры окружающей среды и эффекта саморазогрева на электрофизические характеристики и параметры комплементарной пары вертикальных п-р-п- и р-п-р-транзисторов. Поскольку величина саморазогревов транзисторов заранее не известна, для сравнения ВАХ определены и в рамках DD-модели.
При сопоставлении ТБ-модели и результатов эксперимента учитывается тепловое поверхностное сопротивление Я^, которое в ТСАБ Бе^аигш определяется командой SurfaceResistance в секции ТИегтвёе [13]. Наилучшее совпадение расчетных и экспериментальных данных достигается при Я^ = Ы0-6 см2-К/Вт для п-р-п-транзистора и при Я^ = Ы0-7 см2^К/Вт для р-п-р-транзистора. Для ББ-модели Я^ = 0 по умолчанию.
Результаты моделирования и экспериментальные данные для выбранных уровней напряжений коллекторов показывают, что все параметры транзисторов находятся в допустимом рабочем диапазоне. Сравнение значений параметров транзисторов приведены в табл.1, где в - коэффициент усиления по току, УА - напряжение Эрли, ¥се0 - пробивное напряжение коллектор - эмиттер. Значения температурной чувствительности £ основных электрофизических параметров п-р-п- и р-п-р-транзисторов, рассчитанных по ББ- и ТБ-моделям, а также результаты измерений на тестовых структурах представлены в табл. 2. Для вычисления температурной чувствительности используется следующая формула:
БР =
АР
АТ
где Р - вычисляемый электрофизический параметр.
Таблица 1
Рассчитанные и экспериментальные значения электрофизических параметров п-р—п- и р-п-р-транзисторов при различных температурах
Метод 25 °С 60 °С 80 °С 100 °С
в В Усе0, В в В Усе0, В в В Усе0, В в В Усе0, В
п-р-п-транзистор
ТСАБ 84 353 30,3 92,3 301 30,7 96 283 31 99 271 31,3
Измерение 88 308 30,5 101 268 31 115 251 31,2 121 223 31,5
р-п-р-транзистор
ТСАБ 82,6 140 60,6 96,8 115 60,7 104 94 60, 8 110 86 62
Измерение 85 126 59 102 118 59,2 110 113 59,5 118 97 60
Таблица 2
Температурная чувствительность электрофизических характеристик биполярных п-р—п- и р-п-р-транзисторов
Метод п-р-п-транзистор р-п-р-транзистор
£в, 1/ оС , В/ оС £УСЕ0, В/ °С £в, 1/ оС , В/ оС £УСЕ0, В/ °С
ТСАБ - ТБ 0,218 -1,273 0,012 0,387 -0,757 0,015
ТСАБ-ББ 0,197 -0,906 0,011 0,361 -0,669 0,013
Измерение 0,371 -1,104 0,013 0,443 -0,457 0,017
Из приведенных в табл.1 данных следует, что термодинамическая модель позволяет определить параметры транзистора с приемлемой для практики точностью. Так, различие между численным экспериментом и реальными данными по в для п-р-п- и р-п-р-транзисторов составляет 15 и 7 % соответственно, а УсЕ0 - менее 2 %.
На рис.1 и 2 представлены результаты моделирования ВАХ и экспериментальные данные при разных температурах для ББ- и ТБ-моделей. Результаты моделирования по обеим моделям оказались близки друг к другу, особенно при комнатной температуре. Увеличение рабочей температуры до 100 °С делает различие вежду моделями более заметным, хотя и для этого случая разница оказалась незначительный.
1С, А
2-Ю"5
1,5-10"5 1-Ю"5
5-Ю"4
I2 /
\ V
1
1
■ ; [
/С,А
3,5-10"4 3-Ю"4 2,5 Ю"4
2-Ю"4
1,5-10
МО"4 5 10"'
/
2 ' у
/
О 5 10 15 20 25 30 35 УС£, В 0 5 10 15 20 25 30 35 УСЕ, В
II б
Рис. 1. Выходная ВАХ п-р-п-транзистора: 1 - реальный прибор; 2 - ТБ-модель; 3 - ББ-модель; а - при 1В = 10-6 А; Т = 25 оС; б - при 1В = 10-6 А; Т = 100 оС
Рис.2. Выходная ВАХр-п-р-транзистора: 1 - реальный прибор; 2 - ТБ-модель; 3 - ББ-модель; а - при 1В = 105 А; Т = 25 оС; б - при 1В = 105 А; Т = 100 оС
Степень отличия между ББ- и ТБ-моделями хорошо видна из табл.2. Это отличие невелико, но в пяти из шести параметров для обоих транзисторов результаты для ТБ-модели лучше согласуются с экспериментальными данными. Причиной слабого отличия между моделями является небольшая величина саморазогрева транзисторов при выбранном диапазоне их рабочих напряжений.
На рис.3 и 4 представлены расчетные температурные профили сравниваемых транзисторов, полученные в рамках ТБ-модели. Поскольку максимальный разогрев структуры происходит в областях эмиттера, на этом контакте рассчитана максимальная выделяемая мощность IЕ¥сЕ и определено тепловое сопротивление согласно формуле
Т - Т
^ _ тах 0
1 Е^СЕ
где Ттах - максимальное значение температуры по структуре; Т0 = 300 К; 1е - ток эмиттера; УсЕ - напряжение коллектор - эмиттер.
а б
Рис.3. 2Б-профиль температуры п-р-п-транзистора: а - при УСЕ0 = 5 В; б - при УСЕ0 = 20 В
Рис.4. 2Б-профиль температурыр-п-р-транзистора: а - при УСЕ0 = -7 В; б - при УСЕ0 = -25 В
Данные расчетов приведены в табл.3.
Таблица 3
Изменение параметров комплементарной биполярной пары в процессе саморазогрева структур
Параметр п-р-п-т ранзистор р-п-р-т эанзистор
VCE0 =5 B VCE0 =20 B VCE0 = -7 B Vce0 = -25 B
Изменение температуры, К 0,89 4,13 1,57 7,062
Мощность, мВт 0,236 1,11 1,9 7,92
Тепловое сопротивление, К/Вт 3771 3883 826 891
Разница в значениях теплового сопротивления транзисторов связана с отличием их геометрических размеров, при которых площадь теплового контакта р-п-р-транзистора в 2,8 раза больше, чем п-р-п-транзистора.
Заключение. В ходе проведенных исследований показана эффективность TD-модели при описании температурных эффектов в комплементарной паре планарно-эпитаксиальных вертикальных биполярных транзисторов.
Сравнение экспериментальных результатов с рассчитанными электрофизическими параметрами в термодинамическом приближении показывает, что погрешности моделирования коэффициента усиления по току в и напряжения Эрли Va находятся в интервале от 4 до 12 % при комнатной температуре и не превышают 15 % при температуре 100 °C. Для приоритетного параметра напряжение пробоя коллектор - эмиттер Vceo отличие экспериментальных и расчетных данных не превосходит 2 %. Это свидетельствует о приемлемой точности моделирования для решения практических задач.
При моделировании мощных комплементарных транзисторов предпочтительней использовать TD-модель, поскольку она учитывает эффект саморазогрева и с ее помощью можно определить верхнюю границу применимости диффузионно-дрейфовой модели. Сравнение DD- и TD-моделей при выбранных в данной работе рабочих напряжениях транзисторов показало их близкое соответствие, что связано с малой величиной саморазогрева транзисторов.
Литература
1. Савченко Е.М. Высокоскоростные операционные усилители с токовой обратной связью и высоким уровнем динамической точности: Автореф. дис. канд. техн. наук. - М., 2011. - 27 с.
2. Gray P.R. Hurst P.J., Lewis S.H., Meyer R.G. Analysis and design of analog integrated circuits. -5nd ed. - JohnWiley & Sons, 2009. - 881 р.
3. Monticelli D.M. The Future of Complementary Bipolar // Proc. of the IEEE Bipolar/BiCMOS Circuits and Technology, 2004. - Р. 21-25.
4. Бубенников А.Н., Бубенников А.А. Тенденции развития конкурентоспособных кремниевых КМОП-биполярных и БиКМОП-СБИС // Зарубежная радиоэлектроника. - 1994. - №2/3. - С. 7-33.
5. Temperature interaction of Early voltage, current gain and breakdown characteristics of npn and pnp SiGe HBTs on SOI / J.A. Babcock, L.J. Choi, A. Sadovnikov et. al. // IEEE Bipolar/BiCMOS Circuits and Technology Meeting (Austin, TX, USA, 2010). - 2010. - Р. 145-148.
6. Forward and inverse mode Early voltage dependence on current and temperature for advanced SiGe-pnp on SOI / J.A. Babcock, L.J. Choi, A. Sadovnikov et. al. // IEEE Bipolar/BiCMOS Circuits and Technology Meeting (BCTM). - 2011. - Р. 9-12.
7. Bashir R., Hebert F., De Santis J. A Complementary Bipolar Technology Family With a Vertically Integrated PNP for High-Frequency Analog Applications// IEEE Tran. On Electron Dev. - 2001. - Vol. ED-48. -N. 11. - P. 2525-2534.
8. Дроздов Д.Г., Савченко Е.М., Зубков А.М. Результаты приборно-технологического моделирования комплементарной биполярной технологии с граничной частотой 10 ГГц и более // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем - 2010: сб. тр. - М.: ИППМ РАН, 2010. - С. 66-69.
9. TCAD for reliability / P. Pffafli, P. Tikhomirov, X. Xu et al. // Microelectronics Reliability. - 2012. -Vol. 52. - P. 1761-1768.
10. TCAD Sentaurus. Synopsys. - URL: http://www.synopsys.com/Tools/TCAD (дата обращения 01.06.2016).
11. Петросянц К.О., Торговников Р.А. Влияние щелевой диэлектрической изоляции на тепловой режим SiGe гетеропереходного биполярного транзистора // Изв. вузов. Электроника. - 2011. - №5(91). -С. 106-108.
12. http:// www.itrs.net (дата обращения 01.06.2016).
13. Sentaurus Device User Guide G-2012.06
14. Vasileska D., Goodnik S. Computational electronics // Materials Science and Engineering R. - 2002. -Vol. 38. - P. 181-236.
15. Selberherr S. Analysis and simulation of semiconductor devices. - Wien: Springer, 1984. - 294 р.
16. Bank R.E., Rose D.J., Fichtner W. Numerical Methods for Semiconductor Device Simulation // IEEE Transactions on Electron Devices. - 1983. - Vol. ED-30. - N. 9. - P. 1031-1041.
17. Храпов М. О., Гридчин В.А., Калинин С.В. Анализ и моделирование кремниевых вертикальных комплементарных биполярных транзисторов // Изв. вузов. Электроника. - 2016. - Т. 21. - № 5. -С. 413-420.
18. Green M.A. Intrinsic concentration, effective densities of states, and effective mass in silicon// J. of Appl. Phys. - 1990. - Vol. 67. - N. 6. - P. 2944-2954.
19. Arora N.D., Hauser J.R., Roulston D.J Electron and Hole Motilities in Silicon as a Function of Concentration and Temperature // IEEE Transactions on Electron Devices. - 1982. - Vol. ED-29. - N. 2. -P. 292-295.
20. Canali C., Majni G., Minder R. Electron and Hole Drift Velocity Measurements in Silicon and Their Empirical Relation to Electric Field and Temperature // IEEE Transactions on Electron Devices. - 1975. -Vol. ED-22. - N. 11. - P. 1045-1047.
21. Tyagi M.S., Van Overstraeten R. Minority Carrier Recombination in Heavily-Doped Silicon // Solid-State Electronics. - 1983. - Vol. 26. - N. 6. - P. 577-597.
22. Okuto Y., Crowell C.R. Threshold Energy Effect on Avalanche Breakdown Voltage in Semiconductor Junctions // Solid-State Electronics. - 1975. - Vol. 18. - N. 2. - P. 161-168.
23. Van Overstraeten R., de Man H. Measurement of the Ionization Rates in Diffused Silicon p-n Junctions // Solid-State Electronics. - 1970. - Vol. 13. - N. 1. - P. 583-608.
24. http://www.eltm.ru/cascade_microtech.html (дата обращения 01.06.2016).
25. http://www.eltm.ru/editor/upload-files/agilent_4155c.pdf (дата обращения 01.06.2016).
Статья поступила 6 июля 2016 г.
Храпов Михаил Олегович - аспирант кафедры полупроводников и микроэлектроники Новосибирского государственного технического университета (НГТУ), г. Новосибирск, Россия. Область научных интересов: математическое моделирование полупроводниковых устройств, TCAD-моделирование. E-mail: [email protected]
Глухов Александр Викторович - кандидат технических наук, доцент кафедры систем автоматизированного проектирования Сибирского государственного университета информатики и коммуникаций, г. Новосибирск, Россия. Область научных интересов: исследование и проектирование интегральных схем.
Гридчин Виктор Алексеевич - доктор технических наук, профессор кафедры полупроводников и микроэлектроники НГТУ, г. Новосибирск, Россия. Область научных интересов: микросистемная техника, микроэлектроника, исследование тепловых сенсоров.
Калинин Сергей Васильевич - доцент кафедры полупроводников и микроэлектроники НГТУ, г. Новосибирск, Россия. Область научных интересов: математическое моделирование полупроводниковых устройств, TCAD-моделирование.
