CC BY
21
Петров Виктор Владимирович - Южный федеральный университет; е-mail: vvp2005@inbox.ru; 347922, г. Таганрог, ул. Чехова, 2; тел.: +78634371624; кафедра техно-сферной безопасности и химии; д.т.н.; профессор.
Старникова Александра Павловна - e-mail: a.starnikova@mail.ru; тел.: +79198992954; кафедра техносферной безопасности и химии; магистрант.
Petrov Victor Vladimirovich - Southern Federal University; е-mail: vvp2005@inbox.ru; 2, Chekhov street Taganrog, 347922, Russia; phone: +78634371624; the department of technosphere safety and chemistry; dr. of eng. sc.; professor.
Starnikova Alexandra Pavlovna - e-mail: a.starnikova@mail.ru; phone: +79198992954; the department of technosphere safety and chemistry; magistracy.
УДК 621.3.049.77: 53.087.92 DOI 10.23683/2311-3103-2019-6-100-112
В.Х. Ло, Т.Г. Нестеренко, П.Ф. Баранов, А.Н. Коледа
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРЕМНИЕВОГО МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО
ГИРОСКОПА
Исследование характеристик кремниевого микромеханического гироскопа (ММГ) под воздействием температуры окружающей среды является необходимым для решения задачи обеспечения стабильности его характеристик. Испытания ММГ показали, что резонансные частоты увеличиваются с повышением температуры. Основной причиной этого является возникновение напряжений в упругих подвесах из -за несоответствия между тепловыми коэффициентами линейного расширения (ТКЛР) кремниевой структуры и стеклянной подложки. Кремниевый чувствительный элемент гироскопа был спроектирован таким образом, чтобы собственные частоты первичных и вторичных колебаний составили 12,5 кГц и частотное рассогласование между ними не более 10 Гц. Исследуемый образец чувствительного элемента был упакован в корпусе под давлением 10~2 Па. Результаты испытаний показали, что собственная частота первичных колебаний при 20°C принимает значение 12,585 кГц, а собственная частота вторичных колебаний равна 12,609 кГц.Температурные коэффициенты изменения собственной частоты первичных и вторичных колебаний составляют 1,61 Гц/°C и 1,31 Гц/°C.
Микромеханический гироскоп; первичные колебания; вторичные колебания; тепловой коэффициент линейного расширения; частотное рассогласование.
V.H. Lo, T.G. Nesterenko, P.F. Baranov, A.N. Koleda
TEMPERATURE INFLUENCE ANALYSIS ON FREQUENCY CHARACTERISTICS OF SILICON MICROMECHANICAL GYROSCOPE
The study of the characteristics of a silicon micromechanical gyroscope (MMG) under the influence of ambient temperature is necessary to solve the problem of ensuring the stability of its characteristics. MMG tests have shown that resonant frequencies increase with increasing temperature. The main reason for this is the occurrence of stresses in elastic suspensions due to a mismatch between the thermal linear expansion coefficients (TLEC) of the silicon structure and the glass substrate. The silicon sensitive element of the gyroscope was designed so that the natural frequencies of the primary and secondary oscillations were 12.5kHz and the frequency mismatch between them was no more than 10Hz. The studied sample of the sensitive element was packed in the case under a pressure of 10-2Pa. The test
results showed that the natural frequency of the primary oscillations at 20°C takes the value of 12,585kHz, and the natural frequency of the secondary oscillations is 12,609kHz. The temperature coefficients of variation of the natural frequency of the primary and secondary oscillations in accordance are 1,61Hz/°C and 1,31Hz/°C.
Micromechanical gyroscope; primary oscillations; secondary oscillations; thermal linear expansion coefficients (TLEC); frequency mismatch.
Введение. Разработанная конструкция представляет собой вибрационный гироскоп. Его основными компонентами является инерционные массы, поддерживаемые упругими подвесами над стеклянной подложкой. ММГ имеет два канала работы: канал первичных колебаний и канал вторичных колебаний, соответствующие двум режимам работы: режиму движения и режиму чувствительности [1]. Исходя из принципа его работы, в канале первичных колебаний вибропривод возбуждает гармонические колебания инерционных масс. Когда гироскоп подвергается воздействиямугловых скоростей, силы Кориолиса возбуждают вторичные колебания инерционных масс.
На рис. 1 показан кремниевый чувствительный элемент двухкомпонентного гироскопа. В большинстве опубликованной литературы подтверждено, что эффективным методом создания первичных колебаний является резонансное возбуждение [2-5]. Максимальная амплитуда колебаний получается путем возбуждения вибрационной структуры на своей собственной частоте при высокой добротности. Для повышения добротности вибрационная структура гироскопа помещена в герметичный корпус с вакуумом [6]. Однако кремниевая вибрационная структура ММГ чувствительна к колебаниям температуры окружающей среды. Поэтому изменение температуры вызывает температурное напряжение внутри его конструкции, приводящее к изменению коэффициента жесткости подвесных балок, в результате чего изменяются собственные частоты первичных и вторичных колебаний. Кроме этого, вязкость газовой среды внутри корпуса также зависит от температуры. Таким образом, изменение температуры оказывает существенное влияние на чувствительность, стабильность и динамические характеристики гироскопа, что может привести к значительному температурному дрейфу системы возбуждения и обработки выходного сигнала ММГ. Для исследования влияния температуры на динамические характеристики ММГ в данной работе будут рассматриваться упругие подвесы в канале первичных и вторичных колебаний, будет разработана математическая модель гироскопа, определяющая влияние температуры на собственные частоты, также представлены экспериментальные результаты.
Модели упругих элементов в канале первичных колебаний. Одна симметричная структура канала первичных колебаний может быть упрощена в виде системы, состоящей из инерционной массы и упругих элементов (рис.2). Инерционная масса подвешена над стеклянной подложкой третями типами упругих элементов (рис. 3). Коэффициенты жесткости упругих элементов каждого типа одинаковы:
К - к2 - кз - к4 - 1к II 2к кз ' к4 '
К = к6 - к7 = " к8 - к5 ' - к6 ' к7 ' к8 ' II (1)
к9 - к = к ' к10 к9 к10 II зТ
Эквивалентный коэффициент жесткости упругих элементов в канале первичных колебаний определяется формулой (2):
ку = 8ку1 + 8ку1 + 4ку3 (2)
Рис. 1. Кремниевая конструкция ММГ Собственная частота первичных колебаний рассчитывается по формуле:
f = +- ■
k„
m„
(3)
где ш - масса подвижного тела канала первичных колебаний.
На рис. 4 приведена конструкция упругого элемента первого типа, используемого в канале первичных колебаний. При анализе и расчете жесткости упругий элемент может быть разделен на отдельные участки с двумя видами деформации под воздействием силы F по оси Y, это: продольная деформация и прогиб [7-9].
Рис. 2. Упрощенная система канала первичных колебаний
Рис. 3. Модели упругих элементов в канале первичных колебаний
где my - масса подвижного тела; kj, k2, к3, k4t k5t k6, kj', k2к3 \ k4\ k5' и k6'~ коэффициенты жесткости упругих элементов первого типа; h— высота; а w— ширина упругих элементов; ¡j, ¡2, ¡3, ¡4, ¡5, ¡6, ¡7, ¡8 - длина участков упругих элементов первого типа; lj2, ¡22, ¡32, ¡42, ¡52 - длина участков упругих элементов второго типа; ¡13, ¡23, ¡зз, ¡43, ¡53 - длина участков упругих элементов третьего типа.
Состоя из восьми компонентов, соединённых последовательно, коэффициент жесткости упругого элемента первого типа может быть определен формулой:
1 1
1 1
— + —
+
1
+
1
+
1
+
11
— + —
(4)
Рис. 4. Конструкция упругих элементов первого типа
Предположим, что масса подвижного тела намного больше, чем масса упругого элемента, которой можно пренебречь. Чтобы найти коэффициент жесткости упругого элемента первого типа ку, проверяются деформации всех участков, вызванные силой Е, действующей на его свободный конец. На рис. 3 упругий элемент закреплен на одном конце, в то время как нагружен силой Е вдоль направления У на другом конце. Согласно работе [10] деформацию балки можно определить следующей формулой:
= .аад.ф + гЩ* ах (5)
} Е • w • к дЕ } Е •1 дЕ
где Е - Модуль Юнга кремния; / = (1 /12) • w • к3- момент инерции поперечного
сечения упругого элемента; ^у) - осевая растягивающая сила, вызывающая продольную деформацию, М(х) - изгибающий момент, вызывающий прогиб; к - высота, w - ширина балки.
Продольная деформация упругого элемента под воздействием силы Е происходит в участках (2, 4, 6, 8). Осевое растягивающее усилие N2 и продольная деформация 82 участка 2 длиной ¡2 определяются как:
Х(У) = Е (>0,0 < у < 1
F(y) dF(y)
F ■ l
(6)
_ r_FtyL■r^yz■ dy = J E ■ w ■ h dF E ■ w ■ h
Осевое сжимающее усилие N4 и продольная деформация 84 участка 4 длиной ¡4 могут быть выражены как:
к
2
^(y) = F(y),0 < y < /4 „ _ г F (y) dF (y)
E ■ w ■ h dF
■ dy
E ■ w ■ h
(7)
Аналогично осевые усилия и продольные деформации участков 6 и 8 могут быть определены формулами (8):
N6(y) = F (y),0 < y < l6 F ■ I
E ■ w ■ h
N8(y) = F (y),0 < y < l8 F ■ l
(8)
E ■ w ■ h
Участки 1, 3, 5, 7 под действием силы Е изгибаются в направлении У. Прогибы участков имеют следующий вид:
1
* = J
■=i
F ■ x d(F ■ x) F ■ l,3 E ■ Iz dF
F ■ x d(F ■ x)
3 ■ E ■ I,
E ■ I
dF
F ■ 13
dx =-—
3 ■ E ■ I
= i
F ■ x d(F ■ x) = F ■ 5
dx=JET (9)
E ■ I
dF
= f F J f.
F ■ x d(F ■ x)dx= F ■ l73
E ■ I
dF
3 ■ E ■ I
Согласно закону Гука, коэффициент жесткости упругого элемента первого типа определяется как [8]:
3 • Е • • к • I
К, =
(10)
3 • 1г • (12 + /4 +16 + /8 ) + w • к • (113 + 43 +15 3 + 1п 3)
Коэффициенты жесткости упругих элементов второго и третьего типа рас считываются по формулам (11) и (12):
3 • Е • w • к • I
К 2 =
k , =
у3
3 ■ Iz ■ (l22 +142) + w ■ h ■ (ll23 +132 + О
3 ■ E ■ w ■ h ■ I
_z_
3 ■ Iz ■ (l,3 + l33 + lss) + w ■ h ■ (l233 + l433)
(11) (12)
Модели упругих элементов в канале вторичных колебаний. В канале вторичных колебаний ММГ имеет два направления чувствительности по осям X и 2 [11]. В данной работе будем рассматривать только конструкцию канала вторичных колебаний по направлению X (рис. 1).
Инерционная масса в канале вторичных колебаний подвешена над подложкой двумя типами упругих элементов (рис. 5). Их коэффициенты жесткости также определяются аналогично расчету коэффициентов жесткости упругих элементов в канале первичных колебаний.
3 • Е • w • к • I
kx, =
kx 2 =
3 ■ Iz ■ (l,4 + l34 + lS4) + w ■ h ■ (С + О
3 ■ E ■ w ■ h ■ I
3 • К • (115 + 135) + W • к • (125 + 145 )
Собственная частота вторичных колебаний рассчитывается по формуле
f =1
J x
Ж
kx, + kx2
(13)
(14)
(15)
m„
и
ь
0
где т - масса подвижного тела канала вторичных колебаний по оси X; кл - жесткость упругих элементов первого типа; кх2 - жесткость упругих элементов второго типа.
Рис. 5. Модели упругих элементов в канале вторичных колебаний по направлению
чувствительности X
Модуль Юнга зависит от температуры [12-13]:
Е(ТХ) = Е(Т0) ■ [1 - 5 ■ 105 • (Т - Т0)~],
(16)
где Е(Т0), Е(Т) - модуль Юнга при температурах Т0, Т1, соответственно.
Из выражения (16) видно, что при увеличении температуры окружающей среды модуль Юнга кремниевой структуры снижается, в результате чего коэффициенты жесткости уменьшаются. Таким образом, собственные частоты первичных и вторичных колебаний уменьшаются.
На рис. 6 представлена зависимость собственных частот от температуры в диапазоне от минус 20 °С до плюс 80 °С, построенная с использованием вышеприведенных математических моделей и данных о параметрах упругих элементов, приведенных в табл. 1 и 2. Согласно графикам, собственная частота первичных колебаний снижается при повышении температуры окружающей среды. Средний коэффициент изменения частоты в диапазоне температуры от минус 20 °С до плюс 80 °С равен -0,31 Гц/°С. Снижение собственной частоты при повышении температуры окружающей среды также имеет место и в канале вторичных колебаний. Средний коэффициент изменения частоты в канале вторичных колебаний равен -0,32 Гц/°С.
Таблица 1
Параметры упругих элементов в канале первичных колебаний
Параметры Величина Параметры Величина Параметры Величина
¡1 10мкм ¡8 10 мкм 152 190 мкм
¡2 15 мкм 6 мкм 113 10мкм
¡3 15 мкм Н 40 мкм ¡23 250 мкм
¡4 15 мкм 112 10мкм ¡33 10 мкм
¡5 230 мкм ¡22 10 мкм 143 250 мкм
¡6 10 мкм ¡32 10 мкм ¡53 10мкм
¡7 220 мкм 142 10 мкм
Таблица 2
Параметры упругих элементов 1 и 2
Участок Тип 1 Тип 2 Участок Тип 1 Тип 2
1 10мкм 10мкм 4 225мкм 190 мкм
2 225 мкм 180 мкм 5 10 мкм -
3 10 мкм 10 мкм 6 - -
12555
* 12550 £
5 12545
S £
g- . 12540 = 1
2 3 12535 с 'P
Ö § 12530 I S 12525■ I i 12520 Ё 12515
U
12510 12505
оричные колебания
1
Температура, ^С
Рис. 6. Зависимость собственных частот от температуры
Влияние температурного осевого напряжения на собственные частоты
ММГ. На этапе проектирования и моделирования рассматривается влияние температуры на кремниевую структуру ММГ без учета материала основания. Результат моделирования показывает, что с ростом температуры собственные частоты первичных и вторичных колебаний уменьшаются. Однако при практическом исследовании было обнаружено увеличение собственных частот с повышением температуры. Такое положительное изменение частоты наблюдалось из-за значительного осевого напряжения, присутствующего из-за несоответствия между ТКЛР кремниевой структуры и стеклянной подложки [12].
ММГ изготовлен по технологии «кремний на стекле». Инерционные массы закреплены над подложкой на зажимных стеклянных анкерах через упругие элементы. Когда температура окружающей среды изменяется из-за несоответствия ТКЛР между структурой кремния и стеклянной подложкой, возникает механическое осевое напряжение, действующее вдоль упругих элементов, что приводит к сдвигу собственной частоты [14-15]. Соединение кремниевой структуры со стеклянной подложкой на анкерах можно рассматривать как две пластины, прикрепленные друг к другу с одинаковой длиной /, но разными ТКЛР аь оь (рис. 7).
/ (Т-Т)
^ □ - Кремний
□ - Стекло
«VOr-T.W
Рис. 7. Осевое усиление, возникающее между двумя связанными материалами при изменении температуры от To до T1
Температурные зависимости ТКЛР кремния и стекла соответственно выражены формулами [16-17]:
4= 2,3616 • 10-6 +1,0323 • 10-8 • Т - 3,225Ъ 10-11 • Т\ + 4,8818 • 10-14 • Т* а2 = 3,2847•Ю-6 +1,5247•Ю-9 • Т -1,053•Ю-11 • Т\ +1,389• 10-14 • Т\ На рис. 6 показаны графики ТКЛР в зависимости от температуры двух материалов: кремния и примененного стекла. В температурном диапазоне до 140 °С ТКЛР стекла выше тем ТКЛР кремния, поэтому при увеличении температуры в данном температурном диапазоне стеклянный анкер расширяется быстрее крем-
ниевые упругие элементы. Тогда возникает осевое напряжение, воздействующее на упругие элементы. Если температура изменяется от Т0 до Т}, осевое напряжение определяется таким образом [18-20]:
^ = ^ • к • Е(Т) • (а2-«,) • (Т - Т0)-(1 -V ) (17)
где а¡, а2 - коэффициенты ТКЛР кремния и стекла; V . - коэффициент Пуассона кремния.
—■—БШсоп
— и ого 1оа133
/
Температура,"С
Рис. 8. Температурные зависимости ТКЛР кремния и стекла
Соотношение между собственными частотами первичных и вторичных колебаний ММГ и осевым напряжением можно характеризовать формулами:
/у (Т) =
2л
т
у к,.
1 | ^осе (Т1) '(¡1 + к + 15 + 17 )2 к
2^ ( у2
3,5 • Е(Т) •
1 | ^осе (Т1) ' (112 + 132 + 152 )
2^
3,5 • Е(Т) •
Ги^осе 01) '(/23 + 143 Р
3,5 • Е (Т) •
ч 1 /
Г, (Т)=—
2л
кх1 | кх2
г
^ ^осе Т •(/25 + /45 )
3,5 • Е(Т ) •
2
(18)
На рис. 9 представлены графики, демонстрирующие зависимость собственных частот первичных и вторичных колебаний от температуры при наличии температурного осевого напряжения. Данные графики являются результатами моделирования формул (18) с использованием параметров, приведённых в табл. 1 и 2. Как было показано выше, в температурном диапазоне ниже 140 °С ТКЛР кремния меньше ТКЛР стекла. Но из рис. 8 видно, что при увеличении температуры до 140°С ТКЛР кремния и стекла стремятся друг к другу, поэтому величина температурного осевого напряжения уменьшается. Таким образом, при повышении температуры (Т]>Т0) собственные частоты первичных и вторичных колебаний, рассчитываемые по формулам (18), увеличиваются.
При учете влияния температурного осевого напряжения изменение частот представлено на рис. 9. Как видно из графиков, увеличение собственных частот первичных и вторичных колебаний неодинаково. Средний температурный коэффициент изменения собственной частоты первичных колебаний в диапазоне температуры минус 20 °С до плюс 80 °С составляется 1,57 Гц/°С, который выше сред-
1
+
т
у
т т
него температурного коэффициента изменения собственной частоты вторичных колебаний, равного 0,83 Гц/°С. Кроме этого, изменение температуры нарушает условие согласования собственных частот первичных и вторичных колебаний, которое приводит к уменьшению масштабного коэффициента, снижению стабильности и точности измерения.
12675 -|------
® 12650
3
5 12625
й- . 12600
с
3 Щ 12575
I "в
и § 12550
7 К
4 3 12525
£ I
5 5 12500
5 в.
| 1 12475
4-1 12450 12425
Рис. 9. Зависимость собственных частот первичных и вторичных колебаний ММГ
Экспериментальная установка и результаты испытаний. Для проверки влияния температурного осевого напряжения на собственные частоты первичных и вторичных колебаний в работе был исследован изготовленный микромеханический гироскоп. Температурные испытания проводились с использованием температурной камеры. Источник питания, управляющий сигнал и выходной сигнал были подключены к термокамере (рис. 10).
Рис. 10. Экспериментальная установка
Температура повышается от минус 20 °С до плюс 80°С с интервалом 10 °С. Каждый уровень температуры поддерживается постоянным в течение 10 мин. Амплитудно-частотные характеристики двух каналов были проверены и записаны с помощью осциллографа. Результаты испытаний проведены на рис. 11, 12.
Зависимость собственных частот первичных и вторичных колебаний от температуры показана на рис. 11. При испытаниях были обнаружены резонансные колебания на частоте около 12,55 кГц. Собственная частота первичных колебаний увеличивается от 12,499 кГц до12,660 кГц с увеличением температуры от минус 20 °С до плюс 80 °С, в то время как резонансная амплитуда возбужденных колебаний уменьшается с ростом температуры.
—•— вторичные колебания
—1---------1---(-'—-т—
-20 0 20 40 60 80
Температура.пС
Рис. 11. Зависимость собственной частоты первичных колебаний от температуры
Температура. С
Рис. 12. Зависимость амплитуды первичных колебаний от температуры
Снижение амплитуды колебаний при росте температуры связано с уменьшением добротности гироскопа. Средние температурные коэффициенты изменения собственной частоты и амплитуды составили 1,61 Гц/°С и 8,5 мВ/°С, соответственно. Увеличение собственной частоты в канале вторичных колебаний представлено на рисунке 11. Видно, что собственная частота вторичных колебаний выше собственной частоты первичных колебаний. Частотное рассогласование принимает величину А/ = 24 Гц при температуре 20 °С. При увеличении температуры данное частотное рассогласование уменьшается. Средний температурный коэффициент изменения собственной частоты вторичных колебаний равен 1,31 Гц/°С.
Заключение. Осевое напряжение оказывает большое влияние на характеристики гироскопа. Без учета осевого напряжения под действием температуры получается отрицательное изменение собственных частот первичных и вторичных колебаний, а с учетом осевого напряжения имеет место положительное изменение собственных частот. Результаты моделирования и экспериментов показывают, что собственные частоты вторичных и первичных колебаний исследуемого ММГ составляют около 12,55 кГц. По сравнению с результатами моделирования, результаты испытаний отличаются. Для канала первичных колебаний при температуре 20 °С собственная частота составляет 12,585 кГц, которая отличается на 0,04 % по сравнению с рассчитанным результатом (12,590 кГц), а для канала вторичных колебаний это отклонение принимает значение 0,17 %. По результатам моделирования и экспериментов получается, что рассогласование собственных частот пер-
вичных и вторичных колебаний уменьшается при росте температуре. При температуре 20 °C рассчитанное значение частотного рассогласования равно 41 Гц, а измеренное значение частотного рассогласования составляет 24 Гц. Данное отклонение объясняется тем, что при составлении математических моделей были пропущены другие незначительные деформации упругих элементов. Кроме того кремниевая структура соединена со стеклянной подложкой через золотой слой, поэтому возникающее температурное осевое напряжение на практике отличается от математической модели.
Работа выполнена вТомском политехническом университете при финансовой поддержке Минобрнауки России, ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014-2020 годы», Соглашение № 14.578.21.0232, уникальный идентификатор RFMEFI57817X0232.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Распопов В.Я. Микромеханические приборы. - М.: Машиностроение, 2007. - 400 с.
2. CenkAcar, Andrei M.S. MEMS vibratory gyroscopes structural approaches to improve robustness // MEMS Reference Shelf.Library ofCongress Control Number: 2008932165, 2009. - 262 p.
3. KorhanSahin, EmreSahin, Said EmreAlper. A wide-bandwidth and high-sensitivity robust microgyroscope // J. Micromech. Microeng. - 2009. - Vol. 19. - 8 p.
4. Lili. D., Avanesian. D. Drive-mode control for vibrational MEMS gyroscopes // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2009. - No. 4. - P. 956-963.
5. Nguyen C. T.-C. Micromechanical resonators for oscillators and filters // Proceedingsof the 1995 IEEE International Ultrasonics Symposium. - 1995. - P. 489-499.
6. Современные МЭМС-гироскопы и акселерометры. - Режим доступа: https://sovtest-ate.com/news/publications/sovremennye-mems_giroskopy-i-akselerometry/(дата обращения: 28.07.2011).
7. Timoshenko S. Vibration problems in engineering. - New York. D. Van nostrand company Inc, 1937. - 497p.
8. Southwell R.V. Introduction to the Theory of Elasticity for Engineers and Physicists. - New York. Dover Publications Inc, 1970. - 509 p.
9. Graham Kelly S. Mechanical Vibrations theory and applications, SI. - The university of Akron, 2012. - 898 p.
10. Zhiwei Kou, Jun Liu, Huiliang Cao. Investigation, modeling, and experiment ofan MEMS S-springs vibrating ring gyroscope // J.Micro/Nanolith. MEMS MOEMS. - 2018. - Vol. 17. - 11 p.
11. Барбин Е.С. Динамика многокомпонентного микромеханического гироскопа-акселерометра с развязывающими рамками: дис. ... канд. тех. наук. - Т., 2016. - 207 c.
12. Zhanqiang Hou, Dingbang Xiao, Xuezhong Wu. Effect of Axial Force on the Performance of Micromachined Vibratory Rate Gyroscopes // J. Sensors. - 2011. - Vol. 11. - P. 296-309.
13. Dunzhu Xia. Microgyroscope Temperature Effects and Compensation-Control Methods // J. Sensors. - 2009. - Vol. 9. - P. 8349-8376.
14. Bokaian A. Natural frequencies of beams under compressive axial loads // Journal of Sound and Vibration. - 1988. - Vol. 126. - P. 49-65.
15. Bokaian A. Natural frequencies of beams under tensile axial loads // Journal of Sound and Vibration. - 1990. - Vol. 142. - P. 481-498.
16. Hopcroft M.A., Nix W.D., Kenny T.W. What is the Young's modulus of silicon // Journal of Microelectromechanical Systems. - 2010. - Vol. 19. - P. 229-238.
17. Cho C.H., Cha H.Y., Sung H.K. Characterization of stiffness coefficients of silicon versus temperature using "Poisson's ratio" measurement // Journal of Semiconductor Technology and Science. - 2016. - Vol. 16. - P. 153-158.
18. СиневЛ.С. Оценка механических напряжений в соединённых при повышенной температуре кремнии и стекле // Наука и образование. - 2014. - Vol. 12. - P. 946-960.
19. Обухов В.И., Денисов Р.А. Инженерные методы расчёта температурныхпогрешностей интегральных датчиков // Тр. Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева. - 2010. - № 1. - С. 300-305.
20. Benham P.P., Crawford R.J. and Armstrong C.G. Mechanics of engineering materials. - 2nd ed. Lecturer's solutions manual. - 1996. - 395 p.
REFERENCES
1. Raspopov V.Ya. Mikromekhanicheskie pribory [Micromechanical devices]. Moscow: Mashinostroenie, 2007, 400 p.
2. CenkAcar, Andrei M.S. MEMS vibratory gyroscopes structural approaches to improve robustness, MEMS Reference Shelf.Library ofCongress Control Number: 2008932165, 2009, 262 p.
3. KorhanSahin, EmreSahin, Said EmreAlper. A wide-bandwidth and high-sensitivity robust microgyroscope, J. Micromech. Microeng, 2009, Vol. 19, 8 p.
4. Lili. D., Avanesian. D. Drive-mode control for vibrational MEMS gyroscopes, IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009, No. 4, pp. 956-963.
5. Nguyen C. T.-C. Micromechanical resonators for oscillators and filters, Proceedingsof the 1995 IEEE International Ultrasonics Symposium, 1995, pp. 489-499.
6. Sovremennye MEMS-giroskopy i akselerometry [Modern MEMS gyroscopes and accelerome-ters]. Available at: https://sovtest-ate.com/news/publications/sovremennye-mems_giroskopy-i-akselerometry/ (accessed 28 July 2011).
7. Timoshenko S. Vibration problems in engineering. New York. D. Van nostrand company Inc, 1937, 497p.
8. Southwell R.V. Introduction to the Theory of Elasticity for Engineers and Physicists. New York. Dover Publications Inc, 1970, 509 p.
9. Graham Kelly S. Mechanical Vibrations theory and applications, SI. The university of Akron, 2012, 898 p.
10. Zhiwei Kou, Jun Liu, Huiliang Cao. Investigation, modeling, and experiment ofan MEMS S-springs vibrating ring gyroscope, J.Micro/Nanolith. MEMS MOEMS, 2018, Vol. 17, 11 p.
11. Barbin E.S. Dinamika mnogokomponentnogo mikromekhanicheskogo giroskopa-akselerometra s razvyazyvayushchimi ramkami: dis. ... kand. tekh. nauk [Dynamics of a mul-ticomponent micromechanical gyroscope-accelerometer with decoupling frames: cand. of eng. sc. diss.]. T., 2016, 207 p.
12. Zhanqiang Hou, Dingbang Xiao, Xuezhong Wu. Effect of Axial Force on the Performance of Micromachined Vibratory Rate Gyroscopes, J. Sensors, 2011, Vol. 11, pp. 296-309.
13. Dunzhu Xia. Microgyroscope Temperature Effects and Compensation-Control Methods, J. Sensors, 2009, Vol. 9, pp. 8349-8376.
14. Bokaian A. Natural frequencies of beams under compressive axial loads, Journal of Sound and Vibration, 1988, Vol. 126, pp. 49-65.
15. Bokaian A. Natural frequencies of beams under tensile axial loads, Journal of Sound and Vibration, 1990, Vol. 142, pp. 481-498.
16. Hopcroft M.A., Nix W.D., Kenny T.W. What is the Young's modulus of silicon, Journal of Microelectromechanical Systems, 2010, Vol. 19, pp. 229-238.
17. Cho C.H., Cha H.Y., Sung H.K. Characterization of stiffness coefficients of silicon versus temperature using "Poisson's ratio" measurement, Journal of Semiconductor Technology and Science, 2016, Vol. 16, pp. 153-158.
18. Cho C.H., Cha H.Y., Sung H.K. Characterization of stiffness coefficients of silicon versus temperature using "Poisson's ratio" measurement, Journal of Semiconductor Technology and Science, 2016, Vol. 16, pp. 153-158.
19. Obukhov V.I., Denisov R.A. Inzhenernye metody rascheta temperaturnykhpogreshnostey integral'nykh datchikov [Engineering methods for calculating temperature errors of integrated sensors], Tr. Nizhegorodskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. R.E. Alekseeva [Transactions of the Nizhny Novgorod State Technical University named after R.E. Alekseev], 2010, No. 1, pp. 300-305.
20. Benham P.P., Crawford R.J. and Armstrong C.G. Mechanics of engineering materials. 2nd ed. Lecturer's solutions manual, 1996, 395 p
Статью рекомендовал к опубликованию к.т.н. И.М. Бородянский.
Нестеренко Тамара Георгиевна - НИ ТПУ. Инженерная школа неразрушающего контроля и безопасности; e-mail: ntg@tpu.ru; г. Томск, пр-кт Ленина, 30/A, учебный корпус № 4; тел.: +79528919006; отделение электронной инженерии; к.т.н.; доцент.
Баранов Павел Фёдорович - e-mail: bpf@tpu.ru; тел.: 83822606364; отделение электронной инженерии; к.т.н.; доцент.
Коледа Алексей Николаевич - e-mail: kopranchikos@mail.ru; тел.: 83822606364; отделение электронной инженерии; м.н.с.
Ло Ван Хао - e-mail: lovanhao@mail.ru; г. Томск, Усова 15Б; тел.: +79521831219; отделение электронной инженерии; аспирант.
Nesterenko Tamara Georgievna - NI TPU. Engineering school of non-destructive testing and safety; e-mail: ntg@tpu.ru; Tomsk, Prospect Lenina, 30/A, Educational building № 4; phone: +79528919006; the department of Electronic Engineering; cand. of eng. sc.; associate professor.
Baranov Pavel Fedorovich - e-mail: bpf@tpu.ru; phone: 83822606364; the department of Electronic Engineering; cand. of eng. sc.; associate professor.
Koleda Alexey Nikolaevich - e-mail: kopranchikos@mail.ru; phone: 83822606364; the department of Electronic Engineering; junior researcher.
Lo Van Hao - e-mail: lovanhao@mail.ru; Tomsk, Usova, 15B; phone: +79521831219; the department of Electronic Engineering; graduate student.
УДК 621.382-022.532 Б01 10.23683/2311-3103-2019-6-112-121
П.Ю. Волощенко, Ю.П. Волощенко, В.А. Смирнов
АНАЛИЗ ПЕРЕДАЧИ АМПЛИТУДЫ НАПРЯЖЕНИЯ СИГНАЛА В КРОСС-БАР СТРУКТУРЕ ЭНЕРГОНЕЗАВИСИМОЙ ПАМЯТИ НА ОСНОВЕ МЕМРИСТОРОВ*
Изложен новый алгоритм моделирования передачи и нелинейной композиции сигналов без использования принципа суперпозиции в фрагменте кросс-бар системы на основе законов Кирхгофа. Он необходим для модернизации существующего конструктивно-технологического исполнения энергонезависимой памяти схемотехническим способом в рамках концепций технической наноэлектроники. В предлагаемой модели предлагается применить теорию электронной волновой цепи для настройки параметров двухэлектрод-ных приборов и металлических проводов, направленной на минимизацию расхода мощности питания и нагрева, повышения тактовой частоты и КПД цифровых ИС без радикального изменения существующей технологии их производства. Из-за многофакторной зависимости параметров кросс-бар системы аналитическое решение уравнений электрического состояния и анализ амплитудно-зависимого суммирования воздействий сигналов в нем проводится методами эквивалентных синусоид и схем, комплексных амплитуд и гармонической линеаризации. Полученные аналитические соотношения в монохроматическом приближении позволяют оценить инерционные и нелинейные свойства кросс-бар системы, обусловленные всеми её элементами, функционирующими коррелированно в общем электромагнитном поле. Показано, что волны напряжения на клеммах отдельного мемристо-ра будет «искажаться» соединительными линиями и не соответствовать исходному воздействию из-за трансформации запоминаемого сигнала и явления управляемой интерференции в фрагментах резистивной памяти.
Электронная волновая цепь; кросс-бар структура; минимизация энергопотребления; трансформация сигнала; алгоритм моделирования; нелинейные электрические процессы.
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ проект №19-29-03041 мк. 112
