CC BY
5
УДК 629.3.027.5
https://doi.org/10.26518/2071-7296-2022-19-2-258-277
https://elibrary.ru/UKCWYQ
Научная статья
Я Check for updates
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ АМОРТИЗАТОРА НА СОХРАННОСТЬ ГРУЗА, БЕЗОТРЫВНОЕ КАЧЕНИЕ КОЛЕСА И ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ В ПОДВЕСКЕ АВТОМОБИЛЯ
Введение. Целью статьи является рассмотрение влияния демпфирования в амортизаторе на сохранность груза, безотрывное качение колеса и потери энергии в подвеске автомобиля. Материалы и методы. Рассмотрение основано на анализе амплитудно-частотных характеристик двухмассовой модели автомобиля и зависимости работы амортизатора за цикл колебаний от частоты кинематического воздействия.
Результаты. В статье приведена расчетная схема и уравнения динамики двухмассовой колебательной системы, эквивалентной автомобильной подвеске. Рассчитаны частоты, при которых пересекаются амплитудно-частотные характеристики для различных уровней демпфирования (инвариантные точки) в двухмассовой колебательной системе. Предложено понятие «относительная работа амортизатора за цикл колебаний» и приведена формула для расчета относительной работы амортизатора в двухмассовой колебательной системе. Проведён сравнительный анализ графиков, характеризующих плавность хода, безотрывное качение колеса и потери энергии в подвеске.
Обсуждение и заключение. Выявлено, что существенные противоречия между этими требованиями возникают только вблизи второго резонанса подрессоренной массы, при увеличении частоты колебаний в зарезонансной зоне эти противоречия сглаживаются.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: автомобиль, двухмассовая колебательная система, амортизаторы, сохранность груза, безотрывное качение колеса, потери энергии в подвеске, амплитудно-частотные характеристики, относительная работа амортизатора, инвариантные точки.
БЛАГОДАРНОСТИ. Авторы выражают благодарность руководству СибАДИ за предоставленную возможность публикации материала, а также рецензентам за уделенное внимание нашим исследованиям.
Статья поступила в редакцию 20.02.2022; одобрена после рецензирования 09.03.2022; принята к публикации 12.04.2022.
Авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
Прозрачность финансовой деятельности: авторы не имеют финансовой заинтересованности в представленных материалах и методах. Конфликт интересов отсутствует.
Для цитирования: Чернышов К. В. Анализ влияния сопротивления амортизатора на сохранность груза, безотрывное качение колеса и потери энергии в подвеске автомобиля / К. В. Чернышов, В. В. Новиков, Р Р. Санжапов, В. В. Котов // Вестник СибАДИ. 2022. Т.19, № 2(84). С. 258-277. https://doi.org/10.26518/2071-7296- 2022-19-2-258-277
© Чернышов К. В., Новиков В. В., Санжапов Р. Р., Котов В. В., 2022
К. В. Чернышов*, В. В. Новиков, Р. Р. Санжапов, В. В. Котов
Волгоградский государственный технический университет,
г. Волгоград, Россия chernykv@rambler.ru, http://orcid.org/0000-0002-2816-1768 nvv_60@mail.ru, http://orcid.org/0000-0002-0917-781X rs@vstu.ru, http://orcid.org/0000-0003-4107-7429 vladkotov007@mail.ru, http://orcid.org/0000-0003-3753-0526
ответственный автор
АННОТАЦИЯ
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
https://doi.org/10.26518/2071-7296-2022-19-2-258-277
https://elibrary.ru/UKCWYQ
Original article
ANALYSIS OF SHOCK ABSORBER RESISTANCE IMPACT ON LOAD SAFETY, CONTINUOUS WHEEL ROLLING AND ENERGY LOSS IN VEHICLE SUSPENSION
Konstantin V. Chernyshov, Viacheslav V. Novikov, Rustam R. Sanzhapov, Vladislav V. Kotov
Volgograd State Technical University, Volgograd, Russia
chernykv@rambler.ru, http://orcid.org/0000-0002-2816-1768 nvv_60@mail.ru, http://orcid.org/0000-0002-0917-781X rs@vstu.ru, http://orcid.org/0000-0003-4107-7429 vladkotov007@mail.ru, http://orcid.org/0000-0003-3753-0526
* corresponding author
ABSTRACT
Introduction. The purpose of the article is to consider the effect of damping in the shock absorber on smooth running, continuous rolling of the wheel and energy loss in the suspension of the car.
Materials and methods. The review is based on the analysis of the amplitude-frequency characteristics of a two-mass car model and the dependence of the shock absorber operation during the oscillation cycle on the frequency of kinematic action.
Results. The article presents a calculation scheme and equations of dynamics of a two-mass oscillatory system equivalent to an automobile suspension. The frequencies at which the amplitude-frequency characteristics intersect for different levels of damping (invariant points) in a two-mass oscillatory system are calculated. The relative operation of the shock absorber for the oscillation cycle concept is proposed and a formula for calculating the relative operation of the shock absorber in a two-mass oscillatory system is given. A comparative analysis of graphs characterizing smooth running, continuous rolling of the wheel and energy losses in the suspension is carried out. Discussion and conclusions. It is revealed that significant contradictions between these requirements arise only near the second resonance of the sprung mass, with an increase in the frequency of vibrations in the resonant zone, these contradictions are decrease.
KEYWORDS: car, two-mass oscillatory system, shock absorbers, cargo safety, continuous rolling of the wheel, energy loss in the suspension, amplitude-frequency characteristics, relative operation of the shock absorber, invariant points.
ACKNOWLEDGMENTS. The authors expressed gratitude to SibADI management for the opportunity to publish the material, as well as to reviewers for the attention paid to our research.
The article was submitted 20.02.2022; approved after reviewing 09.03.2022; accepted for publication 12.04.2022.
The authors have read and approved the final manuscript.
Financial transparency: the authors have no financial interest in the presented materials or methods. There is no conflict of interest.
For citation: Konstantin V. Chernyshov, Viacheslav V. Novikov, Rustam R. Sanzhapov, Vladislav V. Kotov Analysis of shock absorber resistance impact on load safety, continuous wheel rolling and energy loss in vehicle suspension. The Russian Automobile and Highway Industry Journal. 2022; 19 (2): 258-277. https://doi.org/10.26518/2071-7296-2022-19-2-258-277
© Chernyshov K. V., Novikov V. V., Sanzhapov R. R., Kotov V. V., 2022
Content is available under the license Creative Commons Attribution 4.0 License.
Основные положения. В статье приведена расчетная схема иуравнения динамики двухмассовой колебательной системы, эквивалентной автомобильной оодвкске. Нкасчятаны настоты, п/эи нотодых пересекаются амплитудно-частотные характеристики для различных уровней демпфирования (инвариантные точки) в двухмассовой колебательной системе. Пундляжени понвтии «отннонгеяльеаи ра-дта амортизатора за цикл колебаний» и приведена формула кнн уисчета епаонкжеленойрабаты амортизатора в двухмассовой колебательной системе. Проведён сновнательнын ананнкаяафекод, яарактас ризующих сохранность груза, безотрывное качение колесаи потари унеыгие впоаяиске. Pвlывлеао,чmo существенные противоречия между этими требованиямивозиикают пoйниoяPлuзuажнpoга аезкнон-са подрессоренной массы, при увеличении частоты колебнний ызорeзанялcыoйаoноаыuпpoтавoркчuн сглаживаются.
ВВЕДЕНИЕ
Известно, что характеристики нерегулируемой автомобильной подвески при ее проектировании выбираются в результате поиска компромисса между противоречивыми требованиями плавности хода и комфорта с одной стороны, а также устойчивости и управляемости с другой стороны. Так, принято считать, что пониженное демпфирование способствует повышению плавности хода, а увеличение демпфирования в рациональных пределах содействует безотрывному качению колеса и вследствие этого приводит к повышению устойчивости движения автомобиля. Кроме того, всё больше внимания обращают на энергоэффективность подвески, которая тоже часто вступает в противоречие со всеми указанными требованиями.
Исследованию влияния демпфирования в линейной подвеске на вертикальные ускорения подрессоренных масс, деформацию шин и пробои подвески, вычислению оптимальных для плавности хода и безопасности движения коэффициентов сопротивления амортизаторов для различных спектров возмущений посвящён объемный параграф в фундаментальной работе [1]. В работе [2] рассмотрено влияние демпфирования в линейной подвеске на вертикальные перемещения и ускорения подрессоренных и перемещения неподрес-соренных масс на основе анализа амплитудно-частотных характеристик двухмассовой колебательной системы, однако в этой работе не рассмотрены деформации шин, влияющие на устойчивость, не вычислены узловые (инвариантные) точки и не проведен сравнительный анализ влияния демпфирования на плавность хода и устойчивость движения. Результаты исследования линейных подвесок приведены в работах [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]. Исследованию выделения энергии в амортизаторе одномассовой колебательной системы посвящены работы [18].
Наиболее простой моделью автомобиля, учитывающей наличие в автомобиле подрессоренной и неподрессоренной масс, упругих
и демпфирующих сво йствподвески и шины, является двухмассо вая колебател ьная система д в вешнив динемвтииеским восоеИптвием (рисунок 1). иеммь, соосвипствинмо, т^ стим подрестипеднам и непсривмттреннас майсв1, с1 ссне жёсссость ревиемы с ши юы,кр дк2-коэфсМсциенты вмвсфировиния амортизасора подиески и шинвс гушдтс перемещзния под-ре ссоденной с непомрештдресиойшсри, q-ки-немртическое воздействие.
Рисунок 1 - Схема двухмассовой одноопорной виброзащитной системы на основе [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12]: 1 - подрессоренная масса;
2 - неподрессоренная масса; 3 - упругий элемент (рессора); 4 - демпфер (амортизатор); 5 и 6 - шина с упругими и демпфирующими свойствами
Figure 1 - Diagram of a two-mass single-support vibration protection system based on [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12]: 1 - sprung mass;
2 - unsprung mass; 3 - elastic element (spring); 4 - damper (shock absorber); 5 and 6 - tire with elastic and damping properties
ттиторитг
РАт и
Двухмас^с^с^Е^ая колебательная система позволяет и;зучиР1:> асттонс подезсэс!^^ не на ко-
лебанте ьнкятебсо|эенькК1 рыатжбн!, оо и ла ^оисеббьия кеподрэесоеееьноН мдтелт л латжя ии дс-Л)оистац1С1Е ескк. Т/1сЛ"е^^^ыяч^(Лкоа модеаню ,(1ии^1\сиби томен сиетямы .вростои ^1а1с^^|ака из .ьмЕзких бб1'1|сТбЕЕ1^|::><^1к^кна.п1л>1-1:Ь(.1:< отооеги нстетсади:^:
^¿н +Т-ОТ ^-.н-о10--
т^г^ + (¿2 — ^) + с2(г2 — ) — к1 (¿1 — г2 ) — с1 (г 1 — 22) = 0.
Разделим первое и второе ур а в нения на /тг, и т2 соот ветственно: ■ . М . . а
т1 ч— (г- — ¿2 ю и— (а — в> с в в т 1 т1
(2 +Ма-(.б2 -<!')+ —т1 —— (¿1 -¿г)--—(21 ~2г) =
т 2 т2 т2 т 2
и-ведам неозлапатба:
(1)
(2)
ц = ь = з10-= 2А2 зидк;-! — = ю02с (3-
т2 ' (( > (аз2 (( ' т2
Здель /к> т />г1 -- нaтбитлньыо (оттссящлоат к р-абмсипентл3^« иолебентлиным сисламзишТ тт-носитб^ли((1(1е ке-ффинлтнпы демпсСси|с-св^н1ия, (-1о- а 00 02 - иеабиaеьнын собисевеьа>(1а тиототы пос^(-)^ссо>-(5нн^(1 н l->eпo1(::(н^(сco|oeннео кгаос. <Н усстом кх-х eбeыиыиaи-H носус-м олсдяющую си-стемсс .щ тти^ с^ снси-иял и в ли
■г! + 1Н1 ( г! - г2 ) + ю21(г1- г2) = 0; ]
(4)
с 2 а 2Иг 2 с ¿с ^^^^Т^Пг-,^ ( о - - с и - - б> -м2С = си]
сТи>:\ее1С1^ динсИ()«1-»^нциаЕ-унп1о уравнен-0 (4) пеиобднесс к двум ^сэфе^иилалсным ситавнениям пеинеетоне пoы-мыс:
'¿\ + (2Ъ1 + 2ЬХц + 2Ъ2)2\ + (2Ъ1 • 2Й2 + Ю„2 + 0^ ч-га^ц)^ ч-^^ю^ ч-2й2с>0 1)^ 1 +с,о1с,о22^ =
2 2 (5)
= 2/2; -2И2с/ + (2h)(0-2 + 2^2-lll>-1)-7 ч-ю^оз^д
'¿2 + (2й +2й,ц +2й,)2'2 + (2Й, • 2Й2 +Ю22 + Ю2, око^ц^ -ь(2/2)Ю-^ ч-2,2 + ю2,05=
(6)
ы2^г-г- п (2-0 •2с22 + + + ю^юЯя.
^ыи-нн а од и о-ос - ых- яовьт-нй > eeосьeтосвyющиx .--а вананип: ( (5) с. (!Е-^. еа ^киеяьк.юи пе р е-xслииlс п(->он-есс:^: в cиc1сel\тo, а чео>»иые ряшенья эинxyнaхныииь - ес yутeитaи-шeссo дпижяьре.
Поскольку при исследовании работы автомобильных подвесок обычно важно знать законо-мepнтeпи сытaнт-нншиcсе кaлы-ытeлитыд п|аои|еас^^: сасемтярьа ^^^naмиия 1е-eeдaccoиоИ коре-бaоeльнУн системы и аистнос сышeниe хeхенеe-дныxыooонeн-о при сипте-с-устном синeмсти-чecзсы плзмyLxaньи1
>саст^:^1 е кештьи я нeеoн^еo^^^lx^уЩM)естнaыс^ии^^l)^с^l^i^^^^(^^^l^iн -\ (6) -лб o-иуoe-лылиро-говозмущоьин с-3 =и дс (и с-и имеютвид:
2Х = 2Х0 -Ь ) : ^^ = ^^^ 8Ш(С0( ■+■ ) : (7)
где г01 и z02 - амплитуды колебаний, соответственно, подрессоренной и неподрессоренной масс; $ и в 22/д - фазовые сдвиги колебаний этих масс относительно кинематического воз-дей ств и я. А мпл итуд!з1
21 о 'Ч^-у ■
фазовые сдвиги колебаний
0 Д/б-АС 0 ДЫВ-ВДфИ
^'-arctg ФэД2и-ааЛвИи1С + -ЛЛИ- <ии
ффд-сс
С о ыг^йЫ _ (В—i® • +/г2Ю -+- Ю2 J Ю 2 + Ю^аГс- ю02ог2) -2- ю4.
ИЗ — 2/исо+ 2h2eoeo2а — + 2/^00ц + 2+2ео) ■ со2. Д = _ 2/ijOO • —h2G3 ■
В2 = Hh^ ю^^ + Zh^o) <2>^ .
Д = CO2I^22 _ 2/21+ • 22+00 ео02°2)2 ■
В^ = T.hx2S) 2£>\,1 + 2 h^HD (i)^ — 1h2(QG3^ Значения ai-литу- и фазовых сдвигов дынухиденных колебанийвбезразмерныхвеличинах:
v _ С о h КГХ^ v h н ю_ Н+К (10)
_ ^ _ В( ^ ■ ^^ - - _ ^^ ( (1 °B
a)d — b,c и а2Л — B,c
2 _/B = _arctg —-И^ , 2 -лЛ _ "arctg —-7_T , (11)
дв адС + ^d ' лл а2в -г- —^ '
где
c = 1 - 2\|/jij • C\|/2i2 -12 - - i,j2 + ij2i2 ■ Л ф Cj в 2с|гд т2 — 20-jiji2 - 2\\ilalc22 [j, - dv|/2i2i\ ■ =2 = 1 — 2vj/1i1 • 2vj/2i2 ■ bx = 2i|/- ij ы 2Y|/- ig ■
«и = 1 - —--Bi ' -ДгВг _ оИ ■ b2 = :2у1г1 + 2\\22г2 - 2\|^2г,^г12 .
Амплитуды ускорений определяютсяизвыражений:
_ 2 _ 2 2 _ 22
^Х _ ИЛ ГД """ 3-О— 210 л ВО02Д2011 о ,
_ 2 _ 2 2 _ 2 2
K20 11 Ы 210 _ ^Ol2 1 ^20 " (й,021 f^B -
Амплитудыускоренийвбезразм ерн ых вел и чин 2X2
(12)
м э1(р 2 I с, + ЬВ л а20 р I + С + —2 ч0 цС = Г = р "II-2 2Ю' ^п = Г= п л/I ВОВ-
Большой интерес при исследовании подвесок п|эедставляют амплитудно-частотные характеристики деформаций подвесси и шин. Деформации подвески хсрактеризуют еяэ энергопотери, пробои о дспи>1еыз о .есЦюрмдции опее,ооодя.^в" о;1.((оплнан.и<о иолесу с^ио|:)(еоой.
Введем обозначения: - деформация под вески, у = г2 - q - деформация шины.
Произведем иимененпя :! <^в1Сте^у^^внеоид :(Я):
м _ С2 втк^н^ -у^^^^ср^г! -г2) = - - ]
г (14)
ё2-<1 а2Я(г2-?)пю0Сс2 "¿^-сиИ^И*!-г2) = -<5Н
Тогда, с учетом принят ых о б означ ен ий,
х + 21гх + со„,х + у = —а; I
.. ' 2 . 2 Л (15)
у + 2п2у + ю02у — 2п^х — ю0 ¡ |ох = —q. I
Система дифференциальных уравнений (15) приводится к двум дифференциальным уравнениям четвертого порядка:
2 м (20T + 22/ о У(+—х + нОСу • 2h2 н со^ -)>2i + at HiO)-— м (2ю<ы22 + Ы—фН^х + юНжНгн =
= -2h22 - н(22<
У + +2)) + 20. 2 2222У + (2Aj -2/2 .с-, -Ъ 5oi = ю-ны2М + (2/ису2 + ^^П2^-02.)2
= -+•^2 +2/г1о22У+ <>;;■
(16)
(17)
Ma + же как / 2 случат 2=22нен-й (5- <о Ц6- ( н о в асн pie СУ ют 4 2 су+ыы р—ф-нкы неоднор+вныхдиф-ф2—ени|ИЫ2/аФ+ИПаВИОТВ2 о 07) которою У+У УМНуДаМЫЫИЮнУ/О В23МуЩИИИУ д = щ sin се( И M о ЮТ 442=11
x = ToKin (ЮН+-(3Д/) ( (18)
Ж^с0 n (ш н + )2 ) к , д0 9)
/де x0 о y0 - атиктыеды Умсем-тстненыи подмески 2 шен-ю <Зсны н Р^д- - их
фнктвы— с)-ви2и ит-омкиинн-у кк+ематк-нссксо вуптейсынкс. аыолин))Д)^1 коое+тнкй
X +D
фаиовыс сдвими со+ебрний
^Jg^ ■ Ц2=УЕ2Kdм-Xx 2 920)
k- +- и?о
y
АП
где
Р j* = ~arCtëA с 2 В В , Р 2= = - Уё + И п , 0009 )
x x У У
С = C—G^ Ц (2/4, <= • 2272=0 ч- Ю-еИ— -I- 0иИ=Ю2^1 -+- G>J2CD2) 2- (0¿
D = 260X002 + 2=o0004= — H2/Kica + нО^со ц + 2/г2 со) • со2 ■
2 = ^m«0 ; H ж Ий-сВ ■
x 2 ,
-ж 2 Cc^oiO2+ =■)-=> )ск ■
=2/2 кт-цн
Амплитуды колебаний вбезразмерныхвеличинах:
I«2- 4-
o
^Н» ■ (22)
фазовыесдвигиколебанийвб езразмерныхвеличинах:
_ a d -Ь с 2 a d -b e
= ж=г>+ —-ТТ33 , Рун ни -=rctg —-7+= , (23)
во аск-нн < ин анСкЬсД'
хх У У
ном 12, Ин 2. 2УВ2 © 2024+В222 Вистник наМАДО
MoT н Иф 2= У 2)н2 —h+ Кн/ооп +utamnUil-
нпЯ HigKw/y Induyt— Jouru;^!
где
е = \- 2\|/1г1 • 2\|/2г2 - г^ - г^ц, - г2 +■ < = 2у1г1 -I- 2у2 г2 - - 2\^1г1г2 ^ - 2\рг2г2г12 ■
а = ч2 ■ К = 2^2Ьг2 ■
ау =а + Ц-г12)г2;
Ь =2чм1(1 + м)г 2
Демпфирование в автомобильной шине очень мало, поэтому при проведении расчетов им обычно пренебрегают, что существенно упрощает приведенные выше формулы. Так дифференциальные уравнения(5)и (6) при Тг2 = 0 (|2 = 0),соответственно,принимаютвид:
'¿'1 + ц)^ + (со^(1 + ц) + <х>12Уг1 + 2+ со^сс»2^ = (2+ ю21 ^ю^; (24)
'¿'г + 2/г1 С1 + + 2 = (¿/ + 2/^ + <»^нО^. (25)
"Тогда -в-ажения для расчета значений амплитуд колебани- тедтосеетонао2 и неподрессо-ренно0 мае— аооеу-еоатрн-е:
~ лотс
1
а— о 42(02
[-ОоНтбо _(ю01 + юО1- П-С^'Ю2 +СС)Н|2 +4Н4®2 [ш02 '
?02 = ^о®
2
0^02
(ш01 -со2)2 +2Ю12ю2
(26)
Ш - (оНС11 + Ц + И 02)-Ш + С0 В бе^азмеуна1х вел и н и уах а мплитуды:
+
4/?12со 2 [о^^ - (1 + ц) • со2 ]2
03
О Чо
1 ]] 4(|н2Н
2.2 1
2 2 2 2 I,2 ^г2 и
|± 22 22 Н'
КК о =10 =
z20?
(1-21]+4^12
(27)
12 2 2,22 , /|221 2 2 ' -I— -з^и|Тегг1 + -Му^ 1-1-н-Р, 20
сдвигифазколебаний подресссретной и неподресссретной ма^^, срот-е-оттенно:
^/оето
Рч/, =| -агсеё
1 - 3Т " н0п - "1 + 4^2 + 4^12г4(1 ;
_^оМ М-_
(28)
о/3 ® т - е 2 - т 2 е- - 2-2 + 2+2г— о =э4 - =4= о 4пт2т4сп - -2 - -2 тО'
Дифференциальныеуравтения 21121^)и(17а арэи /н- = 0 (== = 01 с;нэ 01"^^1^сте"в<^т^о:
х + 2—р (- и- е/Ф + (со 2 (б и- —О -" т>22)х + 22^с(р1тР 2 <-0= —со\2с[
У -ь 2—р (( + -—)ф -0 (ю2— и- -О + "О^ СШ + тр -е + 2а^1/^2((и + ю^ю2-^т -я - 01 С- + зО4 - о-!"т- с---.
(29)
(30)
сед -У 200Т-20П0 Веслн—
ТИе РЗт-в-^^ a—-tт^н3:^^ (еО т-Вт-в 1п—иНу Ниигта1
ТИАСЭРИТТ
РД12Т11
В этом случае амплитуды деформаций подвесок и шин, соответственно,
х0 ^ Рс
4 Т
со ш02
С°()1С022 бсо]^®^)-®2 + Юо0 т4АСю2[т(2 -(1 + ц).Ш2]2 '
Уо= 9 С
_« О + ^-ю^У + 4й|2юб(1 + ц)2_
[о]]1 со-(ш]] + со]]|^+ со02) • со2 + со4]2 + 4/12со2[со22 — ]1 + (-ъ)^со2]2
Эти же амплитуды 01 от(осительных тоордиоттси, сооттетстэ^нно,
ТТ =
2 \2 ,
Ку = 4]
(1 - (] - (]ц - (] + 1(1(Г + 4¥((] (1 - г] - (]ц)
_ г] _ Чц - г- + г--2 Г + 4¥-т- 11 - - г^ц) '
Фазовыесдвигиколебаний
2/г1со(се)(2 - (1 + ц ) • 0(1])
Р*/9 - _аГС1;§ ] ] 2 2^,4 2 2 , •
Ю01СО0] - СО01СО (1 + ц) - СО0]СО +СО 2А1со -со 0 2|ю2
4
(32)
(33)
уЫ -Ш|ДС2(1+ |.1)-ш02е02 с2 (1 + |а)-[ю02 -(1 + ц.) • со2]
Фазовыесдвиги колебаний в относительных координатах
= -а^Б
= "аин%
1 2 2 2 2 2 2\|/111|и112
(1 + т -+112)(1 ^ -2Д|и - гр + г^) +4ээв2зт.1ы -Х- ы 3 ы г2 ц)
(34)
МЕТОДЫ И МАТЕРИАЛЫ
ДлЯПОСТрОеноЯ Л /НЭЛиЗП фЭфИСОВ ЗМПЛЛ
тудно-частотных хар+ктеристик целесоофаз-но ввести понятиеозс жесткости
колмбател+пой системы. Я4)!^)! этово -севсмл-трем 0"тн-И14э^1-\)^ (^е^адсцэ^т^ов п+р+золоных слся^-о+Е^е^о-ыхэ+сдзк":
СО ЕЕ2 П т
021 = —---1- о а н
отнг^
СС
т2
-ЗД)
34есьПотн \
- Я=нэнит+Л1з3^:^^ жвзо^тпмс^тн
- отношение жеснаовдр шизы к жвсткости упругогоэлеммноа 4<-,твн;с\<и.
На рисунке 2 представлены амплитудно-ча-опинные ха+иат(^|эисзвкз г^^н+я^^11^6^- и мско-°язий ^вухт^^н^^с^13 слснемо! и
кинематическим возмущением с различными вначнанями отнооиметеногт дмммфияозания амо4о1^;^ато))з и боа демпфс-рованом т измне нрм 0)4ттззeызн0i- жтсто-сти зрлвбателсзяС сзс\оо4ы потн = 1ЕЯ1,5.
На рисунке 3 изображены амплитудно-частотные характеристики деформаций шин (а) и деформаций подвески (б) при отсутствии демпфирования в шинах и при различных величинах демпфирования в подвеске при той жеотносительнойжесткости.
Увеличение демпфирования в подвеске двухмассовой колебательной системы при-
НСЛ 1), она 2. хант Д4. 19, НХс. 2. 2022
© -вн^нка ЕЗоитик СсбСР,)а Т)н 0иаo¡an АРэтзМС
епШ НиДгуСовтм!
водит к снижению амплитуд колебаний подрессоренной и неподрессоренной масс и деформаций шин не во всем диапазоне цастот, а на отдалпиныхочасткахэтого дйипазон а. При еосуиотиаи демпфцдаоания в шине амплитудно-частотные характеристики двухмассовсй колебательной системы имеют инвариантные точки, разделяющие диапазоны сияния демпфииозан ия в подлеске на ко-
тебаний т^^спи эефсэрмаций тин.
Ампл итудно-частотные характеристики деформаций подвески при слабам деопфидсоа-нии п! недыаско имыюп П10Д янао оырпыжсрные иеэ^з)ыаыиын1^1х одаа, аапорлюзюг о;|"ны^^^а1н:)Т(^я ыы увеличенисм демпфареаания. Точек пе|:)е:-с^чоииы пей хар^этараиыикт с-а разлидзем дeмпфееыисиип н ц иптнзз^^^ нс илена: ^о>^ыыа1 ка-аг^нпа. Уиеи1иы-ение есынал^^^в оылв&-ска вк^^гд^ приводит к е1поньштнпю омолзеуд -3^<Ои^Оок<еаЕЕИ1Т появиес^
Нд |Э ИСОКЕНК^ 2х, ЕЕ: д ОтОСН ОНОИЫ С ипО^анн она тне^^^ ц оереатплюиои ^^^линц^^^^чц^
саоыныд ха ^^^^^^истлы^и пдаолнщениз п лдтс О-сорынноё (нлчзп А, Б, В) и неноддтссосеаной (точен Т, ые х^^^, На лиланкс ДТ о пеонеаыены тиийлинзепыт ецеко т^^^^^^^нн^^^^сса^ешсюы ытотктеыастсн ыдпн (тынии нат.
Дцсыa ыаотеыя фсфкоов ис 0нсзпко 3, б Тол отлаллеo авиати-сЫ обозначеас тлпслс Н.
Пчедлеыаетыц сяедоющаы меюскио ллосо-етионтрек^Е^ыгаыат дате Кп
Вырапссния т26) азц |иасче!ет пн аеенне ыыЕзп.питу.с кслебапно ос5|^F)^c<:то>|^enlкol¡)Д о н е-под рессореннла осе се и впфажсане с0^0 Е отя ранееес смплиатды деформозио шиз смоют 061.^ ии1т:
га( ,2л I« (Во)h b ((ой 32(ac,h2)=l ^ ^ В ( й . (36)
\ с2(ю) + hld (из)
Значения сЦ/^^юдии (36) не зависят от /о2 (и, следовательно,от h) при
дК
= о
(37)
Это и есть условие существования инвариантных точек. Найдем производную (37):
дК 1 /с2(ю ) + h2d2(a)
дВ) 2}! аЮюС + ^Ь^а)
у2 (со)(22 (со) — d2 (ю)а2 (ю)
(38)
= О
(з2 (Же2^«^2 2Взк^и1взлвн'^взе услооча
02^^^6^32<33( ^юИа^кОе О (39)
или
¿>(вн)з(б)) = ±<Т(ее)а2ю)
(40)
Инвариантными точками «»¡^ будут решетец уааваоаиы -СОН лсалсееольал не ^
Вноси обоезод, нееедбко олнчезе енчари-антных тотек сворнее к еи1з1делению из выра-жечеИ лида (Збы езвисимодаеН <я(со), ¿(со) , <иаел) , ¿0(05) т рдшонию Индонезия (40) от-^^^^те^л^^ее на.
Вело оо на о и спраат ят зсаа >э<^^lбинo й тоен и -ТВ
»¡„V произВОдная 2 имест ОИЗНЫе зннни, зо почка «с ¡„у является точкой перолеаения. Есла cлоlвс з сс-дьс он инвариантной точно
дК
воотнаодаая инеет одинапсчые
зннти,ат точит га^ авляетзс тлокоТкасания.
дК
Као 1извно из (38), ююак врзтавозвоС4 " завилит иозлювитеовло лт знака вьфаженио
б2 (ю)с2 (ю) — ¿/2 (ю)а2 (ю)
(41)
Рассмотрим выражение для расчета значений амплитуд колебаний подрессоренной мдосы
Z01 _ ?0®02.
С0Г
+ 4В1 со"
Co0i<BО2 -(®01 01^ + ®Ог)'
2 4
СО + со
+ 4Вв1 со"
I® (( " (1 + И)1
СО"
]
2
Рисунок 1 - Амплитудно-частотные характеристики перемещений и ускорений подрессоренной (а, б) и перемещений ппппПиассорииной до; мини тхмисиовий иолебати-иоои сиутсмы с кинематическим воздействием при
стсупспвки Уеппфс/росрнсу с тпно и раклочныхуровняхдемпфирования в подвеске: П - П- = 0; Р с iiUj = 0,2; 3 у уу = 0о35;А,Б,В,Г, Д,А',Б',В',-инвариантные точки
Источник:составлено авторами.
Fip-ra П- еmрlitнйе-Пеeрпепcy сЬаси^ме^^1ву cf троетеи-с епр аное/егсрои- о- нугипg (a, b) and movements of unsprung (c) masoes yf а с-о-тазн оноШуРооу -ystem w-h МпкУс aeti-п in №с sbsencu af dameipe inthetireandvariouslevels of damping
in Me susйeиs¡on: 1 - v= =0;2 - V|/j = 0,2; 3- \y1 = 0,35; A^,B,r^,A'^',B',-invariant points
Source:compiled by authors.
Рисунок 3 - Амплитудно-частотные характеристики деформаций шин (а) иподвески (6) в двухмассовой колабатехкной иистсмде нинецатичесикм ваедейстаыдм пун от^тствсадсм-Лкровааея ншики и
разлкеных вдсеоыеах деуйирдронеаи-и пнОвесни Сспставлсзи антецари):
1- V= = 0 ;2 - V =0,2; 3-Vfi =0,35;
Е,Ж, З - инвариантные точки Источник:составленоавторами.
Figure 3 - Amplitude-Orequxncp cSucamcHXucs of 6efерmдвons of dues (а) аыд auscHuaidd (0()u с Pa-mess acuillutdx syrntum eith cidcmatic заУсоп ie She ubnenceef СстЫт in tacUrK ахйао-uus dsmpiug vxluos in the sнв-еаоноп:
1 - v= = 0;2 n V|/ j = 0,22 ;з- -h == 0,35;
Е,Ж, З - invariantpoints Source:compiledbyauthors.
Используем <^бо:}н
е- = (ю|21 ■ 6 = 2оз ■
С = 0-2^2" _(®21 Ц. + Ю02Р'Ю2 +ю 4 ■ сС = :^со(Юо2 - (1 + "р • со2) .
Отсюда ползаем равенство для расчетаинв<ариантн1^1 х точек:
©Н ' 2-\(==22 - )1 + о) - ан2) = а+— • (н^сор" _ ё®2( + юр1!о + юК2('®2 + ®4) (42)
Пер в ое очевидно е решен т е 00 = 0 на г р+(фи4ах точко- нт обозначеео. Н+йдём остальные решения. Раоад=ор=ч) р+а усоовия:
") Сн' • (<-"" — (1 Сн ^Т -ю") — (нн-! = Ю-- + йС0нР • (Д2 + Ю4 ■
2) +21 • (®Ю - (н + Д+ • 0(2(> = _4®о1®22 - 2®ш + + ®2") ■ ®2 р ®() .
В соответствии с этими условиями по2учим решт ния:
I 2 (1 + ц) , + со02 - ^4(1-1- ц)2 со* + 4(ц -1)«X)2 а>202 + <х>;
(43)
12 ( 1 + цХ , + ю^ о + У4 ( 1 + ц )2 ( + 4 ()л -1) со^ +
Распосожпв эти частоты впорядке вазр>аст<^ния, полуси1н абсциссы,соответственно, еячек А, [Б и 13. Прв тем же таещ^ио^с^чоююю^ вт^гвг^таитпыт чочси на ^в/1П21иту1ено-тосиотсыххт5В)Тл<тер)и-вв"ик^:х втсчв(С|эенийт ("с^чвт А[, ЗЕ»'^ ВО в2 ростке С, °п
^игслосичтх, нcввcнибс оырижооня для |СВСотте ^тлп^эр^сд пeсумбщeвнт окуподсахсосетной бттоы л .гчесрчоттм^стий тпеин^ плтутпм гэпЕпси^^сттпи'! пeвуpосйвным чятсн ("| Д, Вт и Ж.
еПомп^итгетяяпеоч|1п^с;тотн1Т1(Е5 АHPнтepиотиl<и ,т|^[Н»о^м1Ч1.е1/>й под^тич^.^ точяк иеаяоечений не еыеют, но 1Э1чсвоРт тог-Цпу^ весову Л пс иипсиинп^^ й, П>) т в есст1г0|Э0(В омпсвеодпl оофосмяцив пуявясии ер и
усистовитшиися колесе спех пвачяявнтl, нпч<а^ис1^мо 034 оватсОи^еаиия о педeсечel Расемотром ^1(1|Е^о^ение lчнгя изаернш^е"^ чнпчeттe oмнхпояд ,-ц eLеo|ЧMíH сг-)Ю шип:
•ик = й-
( (2 Ш (о02
ссТ>се022 ч(lT101 +-о 22гис + мT2H у ко2 есИ 2 и (/^»[ю^ ^ р) л о^то^2]2
(43)
Корень куадсатный в правой тасти ныряжeния также можуо тяодcтавнчв в веее (Ч6) ври усло-вих тто Ь(со) = 0.Ц отов-лучэспoлyчaeм яавонотрр ^я^счета нппсевонтнoй нячке:
си22 • ОЧУ«^ р + т1)" ®2) = С). (44)
Исключаяочевидноерешение 002 =• 0 , получим
на л Е-0мгс)^^2 =0 . (45)
тря с в, ркп.
Уо1. 19, 0о. 2. 202С
у 2ИHИч2ЧИC ин^иннск: Чи6АРИ сп<09
Т-л Ruпs¡нн0ytиоюH¡le спи- ЧlgHway lкс:|н^t)и Jnвrnнl
Из выражентя (4Р) видно, чточастота в инвариывттой т очке зависит от парциальной собствен -ной часвоты неподре-соренной массд| я -тви—енио г^^^ре<яс(с^|^еннРн а няподовсао^ндой масс, ^впл1ывв(Д£5 в нтой аочсе нсявноя яо едилнявды ^^чрч1^)1(сач!пчс ыо отноннения П0нн|:>гсс<вс|с^ни<и1й я не-вод°евыоссднос маос:
0, ° 02 оз =-
л/1 + Ц '
Выражение (41) в этом случ ае и меет в ид:
1 О |Р
хоз =1 о-. (46)
-са^Ог |4°>2(нн02. (41)
Мыратеенан (->)"^И ослинят-л-нс во оснен^ днаыыонине оаытот —( чис з^ид-1Т^^гс(Рп^т'<5т с тсм,ятс тоока (003; .^0З) является точкой касания, и при увеличении демпфирования амплитуда деформаций подвески 4митьшиттся со вяес °панязоне чсснв")
РЕЗУЛЬТАТЫ
Приведемрезультатырасчетовинвариантныхточек:
00 А юБ /А(П + ^о^ +04 - V4 (1 + Ц)2® О1 +4(ц -1)ю^ю-ью;0)
V 2 = Ю 02 ,
®в В(П + [л,)®2; + ®22 + д/4(1 + ц)2ссС + 4(ц 1Л 2 2 , о -1)ю01ю0^ 4-Й02
= 1! 2
оГ (С0^!(1 + ц) + Ю)) 2 - д/Сю^а -4- Ц) + Ю02;)2 -2( ^ + ^l^)l)o))
= Р1 2 + ц '
®Д Д® = (1 + ц) + ®02) + ю^ (1 + (Л) + ю02)2 - 2( 2 + ц) Ю)1Ю))
2 + и
(48)
12Ш0! (1 + ц)2 + < (2 + 11)- У4Ш4 (1 + ^ ) 4 + 4Ш.1® 02 (1 + ц)2 (ц - 2) + < (2 + ц)2
4(1+ ц)
12(00! (1 + ц)2 + + (2 + ^) + .+4ю4^1 + ц)4 + ^с^д + )2(ц - 2) = 4(1+ ц)
^ ®02 ®З =
V1 + ц'
2
с = . Ю02
отн 2
Используя обозначение (-°ю01 , можно записать абсциссы инвариантных точек в виде
относительныхчастот(см.рисунок2, а, е,рисунок 3):
®Е =
ЙЖ =
г +4++++ аЦ)Н -1-Ч-- -нМи ЬЦ)2-
11А + С Чв = Н^о-н 2
1 +J+++ В|д)н +н/4(И -|2)2- ь4(|! - Он27!™ -о ^Ч2-2
11В +1 1 2
11Д •
1 -о 1 -1 Н^отн )2 -г^о 2 -) ц) Со-
2-ь 2,
1 + 1 + Н^отн со ^^^ -от Ц + Ц >о - 2цо 2 -) ^)(^отн
(49)
2+ 2
12(1 +у)2 + Цсотн (2 + ц) ~ —(1 -ьиГ^ 4цсотн fl + ц)2 (ц - 2) + цЧ2- 22 + ц)2 V 4(1 + [j.)
¡2(1 + ц)2 + ц Ср-н (2 + ц) + 4М\ + ц)4 + 4ц,Сотн (1 + ц)2 (ц ■- 2) + ц2^ (2 + ц)2
4(1+ Ю
С 2
I отн"
13 1 1 ■
= 1 + р,
Посдедноеу сертою соответствует ординатав относительных величинах
= е+ Н-
(ООО
осттот С4; <»АЧ и ^^ «»вТ, ес 1тото|:)ы^те>зс!епич(ее1Т1е1 домпфв^иевло венпсдни к ениоттнию амвмноем пныыУове0 ПЕЭ.щэ^сот-ое-^-эт-ю--! моттые, мнение отзовты оС:)лг^ссог5^1\/1и еот^:-0т1е|у^в1в) а диеваеоты (Обт; ^^^ в (опВГ сов - ы-^>т|зевенв)1-)сн.т1;1 и вз;е^|:с€--1^1-^£11н-:)1н—С1 -Тли-твет к-вов^'-^етсив^!^^ ные —: св1^^)ае юш^подкреЕ-авиоазеиис-т моеын ввнеаионтныо сопки не ныеепоюп оное олетнававые) ме-вфевыынвоные ас зтоапостосныо дбла-ивн чоотол Ы^ чези^^^^ ТО; <шгН о Н^ш °°<С нве-
•^^■пев^^^ о1^rаl^cЧ1ве^^c^анае то—сидие в атнжыныю амелио^ псе колобааай, и ндиавотаво у <шг; Ш4 ) н н ил ттщеотннвиат1с воос.и^с'^гли^ю.
Амптиуодно-ттотоеиыу хсрактеоостнпн «пе^ерГЕОГ^шлс^ч)—1 шчнн пупи отсеистичи о тих делвфирова-нея (сюо. —исунок 3, оЦ нмеют цво вввеоиaннныа тоикр, ,-:^е!.п:-1м^с1е теооовы ^о^«-^»^—,! нес )с1эи диапа-иово. у двевотонах чаетот ДОу те^т—УлтС —сН и^^^^^^еншс^ с^офеевнсв—н проводит к уменьшен ию а мпхнтуд ус еДс се 4010114 о К шин < а в н иаоак нве У а>с и «»ж К -кихувеличению.
Наличие на амплитудно-частотной характеристике больших амплитуд деформаций шин свидетельствуют о значительном риске отрыва шин от дороги в процессе движения автомобиля. Потеря контакта шин с дорогой ухудшает важные для безопасности автомобиля эксплуатационные свойства: устойчивость и управляемость движения, а также тормозные свойства.
Увеличение демпфирования в подвеске уменьшает амплитуды деформаций подвески, следовательно, снижает риск отрывов и пробоев подвески. Однако деформации подвески влияют на потери энергии в амортизаторах. Рассмотрим эти потери и влияние на них амплитуд деформаций подвески.
Полназ раТ<ста зторттзатсра о inoiieiaiaTBiPjriijHoini системе но цисл толеОоспо —]:
со
о.- J ЗдТнЗ тает сса
(¡51 р
е—боь 1=30 = -1 ^(О - сила демпфос-оентя, X = р0ю сс^ю? -I- Р—,) - скорость деформа-цоо оодвесьо. -ог-а
2п та
^ = | = л:2 =) ск = кхХ ^ х: ■ (5 а)
о
1)еповоз=о форм алу ()рГ дле офплот-!)! деформаций подвесок в отссо-оссь ьеф одеобинах, ьоеучор/1
2
г= ^ ((- п2 - г2и -12 ф (Мф - ^ц? е-т2- ^во (5 0}
1)ЛР
Ч 2 2
г4е)е9о®оз^-2-2-2° 2 Ге ' з 2р,-2-Г-с^Т 1 (54)
Введем обозначение длз от носи оельн о!- р(боты амерттееторз за цтел ьопсОаний:
6-1
A =
^ioo2®2!
(55)
3.c^^cia 2 а р- тнерпея, ааптсеззаян ртрргом слемесов подвааки при С!зо .ртсТор-
саипои за -астатн-г амплитудыкинематическоговоздействия. Повос от и ос ителтная работ а смо поозсто _>а с а цигл аза ебаний:
П = ^ ^ 1 З^ : ^
2 ,[_ .2 . _ 2.П\2 , л ,,22 /1 .2 .О..т2 ■ (56)
Ср -и и2 - о-с ^ ор п о^э-ри р 4vepc2 Т__ - Т т чаО
На рисунке 4 показана зависимость относительной работы амортизатора за цикл колебаний от относительной частоты кинематического воздействия 11 при различных уровнях демпфированиявподвеске.
Как видно из формул (53), (54), (56) и из графиков на рисунке 4, работа (относительная работа) амортизатора и, следовательно, потери энергии в нем за цикл колебаний зависят от частоты колебаний и демпфирования в подвеске. С понижением демпфирования потери энергии возрастают в зонах обоих резонансов, а в межрезонансной и зарезонансной зонах -уменьшаются. При этом с понижением демпфирования интервалы роста потерь энергии уменьшаются, поэтому графики зависимости
потерь энергии от частоты колебаний не име-ютинвариантныхточек.
На рисунке 5 сопоставлены графики, характеризующие плавность хода, безотрывное качениеколесаипотериэнергиивподвеске.
Сопоставлениеграфиковпоказывает,что:
1) диапазоны частот первого резонанса колебаний подрессоренной массы и деформаций шин практически совпадают (в силу бли-зостиабсциссточекАи Е);
2) межрезонансная зона для деформаций шин значительно уже аналогичной зоны для перемещений и ускорений подрессоренной массы, поскольку абсциссы точек Б и Ж суще-ственноразличны;
T"4
60 50
0 1 23456789 и
Рисунок 4 - Зависимость относительней работы смортизатора за цикл кслебаний от ртао-бтесеиай чаирарр к-рема-ь-есклиа анкделстзрк 1р про ьазличоын ьровних де-офныьнання н подвеьсе: 1 - |/1 = 0,1; 2- у|/= =0,2;3 - 1 = 0,3353
Источник:составленоавторами.
Р1кияе и - Т1су ькко-кьяне рто т1аккн орреароп оысре оеоак нрок-еы рьо1пд та о-лИ1аоон с^а1ь оп Пии яя1аПее /те ббое-с- аК;Сь РпеыкИс ереы-р/' 7 аы р-е/впИвает оX с1икп1э1ка
,- ¡Ро Биорьсеюп : 1 - \|/1 = 0,1; 2- 11 = 0,2 ;3 - п^ 1 = (3,33 5
Source:compiledbyauthors.
ОТ по[^1Т11и^ние оцео/1пс|э1бб01в^^ия р обларти первого резоепнеа т! в облаоти аттрюее) нлзее пииса дот пооооссо°ентай мсссы р(Э1тв(еди"^ 1я пвиылоотзинои тловепзти хяат на ети>г иосо"етг^х1 к стаОдоаеаяод спзеодиягз килем с есроотс 1в г енрвгдюно пвмено аннрпма [р зодтестс;
ее нини>сенри детспфириванрд р з/1Х!огн<^ни-нал^с^нор о-листи частот для деформаций шин п°оиод ит к повышению плавности хода, к стабилизации контакта колес с дорогой и к снижению потерь энергии в подвеске;
5) в диапазонах частот между точками Ж и Б, а также за точкой В (заштрихованные области на рисунке 5) возникают следующие противоречия: увеличение демпфирования приводит к стабилизации контакта колес с дорогой, но способствует снижению плавности хода; при этом тепловыделение в амортиза-
оохех вбпнсн втвоаго |эя!знз<ансд1 сузлсазсодх озтхнаенсе, ял с |хeансезнeм ластоты колсОо-ооС о хе|ЭfптенинcнolГ сЭолнатю нтстоохтпльмо резp6еоaрт;
ЗГcвLЦOBхвleвlннlе виoтроиoeарс пьеждх
пllязнo<нсмю хоес, е зрзой стороны, н ттaбихон -остью яинтeптa оовиоа о порогов а таюка снижением тепловыделения и потерь энергии в амортизаторах, с другой стороны, возникают вблизи второго резонанса подрессоренной массы слева и справа; при увеличении частоты колебаний в зарезонансной зоне эти противоречия сглаживаются, и понижение демпфирования на этих частотах приводит к значительному повышению плавности хода, снижению тепловыделения, практически не влияя на контакт колеса с дорогой.
О 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 13 14 и
Рисунок5-Сопоставление графиков, характеризующих плавность хода, безотрывное качение колеса и потери энергии вподоесии дли рааличпых ууоьинд Пемпфирокнвот в пв^ескк воостнвкпно авторами):
11-ц>1 =0,1; 2- 1)/= =0,2 ;3-ц = 0,33 5
Источник:составленоавторами.
Figure5- Сотрапэнп о) дгер1ии ссаФаХЛо)пд, акнрен°ив1у втооне еииа1од, соаупинки кд1рп)в о/уа пНеК аер ееагр ¡оса
¡а ¡Те иивреваоа ас ЛУвиеМ 1есд1х сив Хатрпн К ¡Но аиврекуоп: 1-/ = ОД; вв - у/ =0,2 ;3 - =0,35 Source:compiledbyauthors.
Аом 1и,№2.202и Уо1. 19, N0. 2. 2022
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В статье приведена расчетная схема и уравнения динамики двухмассовой колебательной системы, эквивалентной автомобильной подвеске. Предложена методика расчета инвариантных точек для одноопорных колебательных систем, в которых пересекаются или касаются амплитудно-частотные характеристики для различных уровней демпфирования. Рассчитаны частоты, соответствующие инвариантным точкам в двухмассовой колебательной системе. Предложено понятие «относительная работа амортизатора за цикл колебаний» и приведена формула для расчета относительной работы амортизатора в двухмассовой колебательной системе. Впервые проведён сравнительный анализ графиков, характеризующих плавность хода, отвечающую за сохранность грузов, безотрывное качение колеса и потери энергии в подвеске. Выявлено, что:
1) диапазоны частот первого резонанса колебаний подрессоренной массы и деформаций шин практически совпадают ( в силу близости абсцисс точек А и Е);
2) межрезонансная зона для деформаций шин значительно уже аналогичной зоны для перемещений и ускорений подрессоренной массы, поскольку абсциссы точек Б и Ж существенно различны;
3) повышение демпфирования в области первого резонанса и в области второго резонанса для подрессоренной массы приводит к повышению плавности хода на этих частотах, к стабилизации контакта колес с дорогой и к снижению потерь энергии в подвеске;
4) понижение демпфирования в межрезонансной области частот для деформаций шин приводит к повышению плавности хода, к стабилизации контакта колес с дорогой и к снижению потерь энергии в подвеске;
5) в диапазонах частот между точками Ж и Б, а также за точкой В (заштрихованные области на рисунке 5) возникают следующие противоречия: увеличение демпфирования приводит к стабилизации контакта колес с дорогой, но способствует снижению плавности хода; при этом тепловыделение в амортизаторах вблизи второго резонанса существенно снижается, а с увеличением частоты колебаний в зарезонансной области незначительно возрастает;
6) существенные противоречия между плавностью хода, с одной стороны, и стабильностью контакта колеса с дорогой, а также
снижением тепловыделения и потерь энергии в амортизаторах, с другой стороны, возникают вблизи второго резонанса подрессоренной массы слева и справа; при увеличении частоты колебаний в зарезонансной зоне эти противоречия сглаживаются, и понижение демпфирования на данных частотах приводит к значительному повышению плавности хода, снижению тепловыделения, практически не влияя на контакт колеса с дорогой.
Таким образом, проведенный сравнительный анализ показывает, что в одних диапазонах частот увеличение демпфирования одновременно улучшает плавностью хода, стабильность контакта колеса с дорогой и снижает потери энергии в амортизаторах, в других диапазонах частот увеличение демпфирования одновременно приводит все эти свойства к обратным последствиям, а в третьих диапазонах частот увеличение демпфирования вызывает противоречия между этими свойствами. В связи с этим в случае применения нерегулируемых подвесок не удается найти оптимальное демпфирование, удовлетворяющее всех трем условиям (плавности хода, безопасности и энергоэффективности) во всем частотном диапазоне транспортной вибрации. Поэтому нужно либо находить компромиссное решение, частично удовлетворяющее всем этим условиям, либо разрабатывать адаптивные подвески с саморегулируемыми характеристиками, которые автоматически меняют сопротивление в зависимости от режимов колебаний. Кроме того, перспективным направлением является разработка подвесок с регулированием демпфирования в цикле колебаний, что позволяет существенно уменьшить потери энергии в подвеске при одновременном повышении ее виброзащитных свойств.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Хачатуров А. А. Динамика системы «дорога -шина - автомобиль - водитель» / А. А. Хачатуров, Л. В. Афанасьев, В. С. Васильев [и др.]; под ред. А. А. Хачатурова. М.: Машиностроение, 1976. 535 с.
2. Ротенберг Р В. Подвеска автомобиля. Колебания и плавность хода. 3-е изд. М.: Машиностроение, 1972. 392 с.
3. Дербаремдикер А. Д. Гидравлические амортизаторы автомобилей. М.: Машиностроение, 1969. 236 с.
4. Дербаремдикер А. Д. Амортизаторы транспортных машин. М.: Машиностроение, 1985. 200 с.
5. Ротенберг Р В. Подвеска автомобиля и его колебания. 2-е изд. М.: Машгиз, 1960. 356 с.
6. Ден-Гартог, Дж. П. Механические колебания. М.: Физматгиз, 1960. 580 с.
7. Яценко Н. Н., Прутчиков О. К. Плавность хода грузовых автомобилей. М.: Машиностроение, 1969. 219 с.
8. Силаев А. А. Спектральная теория подрес-соривания транспортных машин. М.: Машиностроение, 1972. 192 с.
9. Барский И. Б., Анилович В. Я., Кутьков Г. М. Динамика трактора. М.: Машиностроение, 1973. 280 с.
10. Успенский И. Н., Мельников А. А. Проектирование подвески автомобиля. М.: Машиностроение, 1976. 168 с.
11. Фролов К. В., Фурман Ф. А. Прикладная теория виброзащитных систем. М.: Машиностроение, 1980. 276 с.
12. Вонг Дж. Теория наземных транспортных средств: пер. с англ. М.: Машиностроение, 1982. 284 с.
13. Рябов И.М. Распределение энергии в цикле колебаний подвески АТС // Справочник. Инженерный журнал. 1998. № 4. C. 31-33.
14. Рябов И. М., Чернышов К. В., Поздеев А. В. Energy Analysis of Vehicle Suspension Oscillation Cycle // Procedia Engineering. Vol. 150: 2nd International Conference on Industrial Engineering (ICIE-2016) / ed. by A.A. Radionov. [Elsevier publishing], 2016. P. 384392.
15. Ryabov I. M., Novikov V.V., Pozdneev A.V. Efficiency of Shock Absorber in Vehicle Suspension // Procedia Engineering. Vol. 150: 2nd International Conference on Industrial Engineering (ICIE-2016) / ed. by A.A. Radionov. [Elsevier publishing], 2016. P. 354362.
16. Рябов И. М. Методика определения условий и продолжительности отрывов колес автомобиля от дороги // Энерго- и ресурсосбережение: промышленность и транспорт / Волгоградский государственный технический университет. Волгоград, 2017. С. 36-43.
17. Novikov V. V., Pozdneev A. V., Chernys-hov K. V., Ryabov I. M., Diakov A., Chutkov K. Analysis of the current state of research in the field of improving the smooth ride of vehicles equipped with suspension // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. Vol. 820: Design Technologies for Wheeled and Tracked Vehicles (MMBC) 2019 (Moscow, Russian Federation, 1-2 October, 2019). [IOP Publishing], 2020. 8 p. DOI: https://doi. org/10.1088/1757-899X/820/1/012035. URL: https:// iopscience.iop.org/issue/1757-899X/820/1.
18. Новиков В. В. Виброзащитные свойства подвесок автотранспортных средств: монография / В. В. Новиков, И. М. Рябов, К. В. Чернышов; ВолгГТУ 2-е изд., испр. и доп. Москва; Вологда, 2021. 384 с.
REFERENCES
1. Xachaturov A.A., Afanas'ev L. V., Vasil'ev V. S. et al. Dinamika sistemy' «doroga - shina - avtomobiV - voditel'» [Dynamics of the "road- tire - car -driver" system]. Moscow, Mashinostroenie, 1976, 535 p. (in Russ.)
2. Rotenberg R. V. Podveska avtomobilya. Kolebaniya i plavnost' xoda [The suspension of the car. Oscillation and smoothness of the course]. Moscow, Mashinostroenie, 1972, 392 p. (in Russ.)
3. Derbaremdiker A. D. Gidravlicheskie amortizatory' avtomobilej [Hydraulic shock absorbers of cars]. Moscow, Mashinostroenie, 1969, 236 p. (in Russ.)
4. Derbaremdiker A. D. Amortizatory' transportny'x mashin [Shock absorbers of transport vehicles]. Moscow, Mashinostroenie, 1985, 200 p. (in Russ.)
5. Rotenberg R. V. Podveska avtomobilya i ego kolebaniya [The suspension of the car and its vibrations]. Moscow, Mashgiz, 1960, 356 p. (in Russ.)
6. Den-Gartog G. P. Mexanicheskie kolebaniya [Mechanical vibrations]. Moscow, Fizmatgiz, 1960. 580 p. (in Russ.)
7. Yacenko N. N., Prutchikov O. K. Plavnost' xoda gruzovy'x avtomobilej [Smooth running of trucks]. Moscow, Mashinostroenie, 1969, 219 p. (in Russ.)
8. Silaev A. A. Spektral'naya teoriya podressorivaniya transportny'x mashin [Spectral theory of springing transport vehicles]. Moscow, Mashinostroenie, 1972, 192 p. (in Russ.)
9. Barskij I. B., Anilovich V. Ya., Kut'kov G. M. Dinamika traktora [Tractor dynamics]. Moscow, Mashinostroenie, 1973, 280 p. (in Russ.)
10. Uspenskij I. N., Mel'nikov A. A. Proektirovanie podveski avtomobilya [Car suspension design]. Moscow, Mashinostroenie, 1976, 168 p.
11. Frolov K. V., Furman F. A. Prikladnaya teoriya vibrozashhitny'x sistem [Applied theory of vibration protection systems]. Moscow, Mashinostroenie, 1980, 276 p. (in Russ.)
12. Vong G. Teoriya nazemny'x transportny'x sredstv [Theory of land vehicles]. Moscow, Mashinostroenie, 1982, 284 p.
13. Ryabov, I. M. et al. Raspredelenie e'nergii v cikle kolebanij podveski ATS [Energy distribution in the oscillation cycle of the land vehicles suspension]. Spravochnik. Inzhenerny'j zhurnal. 1998; 4: 31-33. (in Russ.)
14. Ryabov, I. M., Chernyshov K. V., Pozdeev A. V. Energy Analysis of Vehicle Suspension Oscillation Cycle. Procedia Engineering. Vol. 150: 2nd International Conference on Industrial Engineering (ICIE-2016) / ed. by A.A. Radionov. [Elsevier publishing]. 2016. pp. 384392. (in Russ.)
15. Ryabov I. M., Novikov, V. V., Pozdeev A. V. Efficiency of Shock Absorber in Vehicle Suspension. Procedia Engineering. Vol. 150: 2nd International Conference on Industrial Engineering (ICIE-2016) / ed. by A.A. Radionov. [Elsevier publishing], 2016. pp. 354362.
16. Ryabov I. M. et al. Metodika opredeleniya uslovij i prodolzhitel'nosti otry'vov koles avtomobilya ot dorogi [Methodology for determining the conditions and duration of separation of car wheels from the road]. E'nergo- i resursosberezhenie: promy'shlennost' i transport. Volgograd, 2017: 36-43. (in Russ.)
17. Novikov V. V., Pozdeev A. V., Chernyshov K. V., Ryabov, I. M., Diakov A. S., Chutkov K. Analysis of the
current state of research in the field of improving the smooth ride of vehicles equipped with suspension. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. Vol. 820: Design Technologies for Wheeled and Tracked Vehicles (MMBC) 2019 (Moscow, Russian Federation, 1-2 October, 2019). [IOP Publishing], 2020. 8 p. DOI: https://doi.org/10.1088/1757-899X/820/1/012035. URL: https://iopscience.iop.org/ issue/1757-899X/820/1.
18. Novikov V. V., Ryabov, I. M., Chernyshov К. V. Vibrozashhitny'e svojstva podvesok avtotransportny'x sredstv [Vibration-proof properties of suspensions of motor vehicles]. Moscow, Vologda, 2021, 384 p. (in Russ.)
ВКЛАД СОАВТОРОВ
Чернышов К. В. Расчет инвариантных точек и потерь энергии.
Новиков В. В. Заключение, выводы. Санжапов Р. Р. Введение, выводы. Котов В. В. Построение графиков, оформление.
CO-AUTHORS' CONTRIBUTION
Konstantin V. Chernyshov. Calculation of invariant points and energy losses.
Viacheslav V. Novikov. Conclusion, conclusions. Rustam R. Sanzhapov. Introduction, conclusions. Vladislav V. Kotov. Graphing and design.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Чернышов Константин Владимирович - канд. техн. наук, доц., доц. кафедры «Техническая эксплуатация и ремонт автомобиля».
Новиков Вячеслав Владимирович - д-р техн. наук, проф. кафедры «Автоматические установки».
Санжапов Рустам Рафильевич - канд. техн. наук, доц., доц. кафедры «Автомобильный транспорт».
Котов Владислав Владимирович - канд. техн. наук, доц., доц. кафедры «Техническая эксплуатация и ремонт автомобиля».
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Konstantin V. Chernyshov, Cand. of Sci., Associate Professor of the Technical Operational and Automobile Repair Department.
Viacheslav V. Novikov, Dr. of Sci., Professor of the Automatic Installations Department.
Rustam R. Sanzhapov, Cand. of Tech. Sci., Associate Professor of the Automobile Transport Department.
Vladislav V. Kotov, Cand. of Tech. Sci., Associate Professor of the Technical Operational and Automobile Repair Department.
