CC BY
3
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
Анализ влияния пространственной дисперсии на поглощение электромагнитной энергии магнитоплазмонными наночастицами
Ю.А. Еремин,1-а А. С. Пензарь26
1 Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова факультет вычислительной математики и кибернетики, кафедра математической физики
Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 52
2 Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова физический факультет, кафедра математики. Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2
Поступила в редакцию 06.05.2022, после доработки 19.05.2022, принята к публикации 23.05.2022.
В настоящей работе рассматривается задача дифракции плоской электромагнитной волны на бесконечном слоистом магнитоплазмонном наноцилиндре. Учет возникающих эффектов пространственной дисперсии в золотой оболочке, также известных как эффекты нелокальности, осуществляется в рамках теории обобщенного нелокального оптического отклика. На основе новой схемы метода дискретных источников проводится анализ влияния деформации частицы и эффекта пространственной дисперсии на положение и амплитуду максимума поглощения энергии. Показано, что положение максимума можно сдвигать в область прозрачности биологических тканей человека за счет вариации толщины золотой оболочки и материала ядра. Установлено, что учет пространственной дисперсии в металлической оболочке приводит к снижению интенсивности поглощения и сдвигу положения максимума в коротковолновую область.
Ключевые слова: метод дискретных источников, наноплазмоника, пространственная дисперсия, магнитоплазмонные наноструктуры.
УДК: 535.42, 519.63. РЛСБ: 42.25.Fx, 03.65.Ud, 03.50.De, 02.60.Cb.
ВВЕДЕНИЕ
Явление поверхностного плазмонного резонанса (ПР) заключается в способности металлических частиц из благородных металлов концентрировать и удерживать значительную электромагнитную энергию в сверхмалых объемах, намного превосходящих рэлеевский предел. Кроме того, большая часть этой энергии удерживается вблизи поверхности с экспоненциальным убыванием на порядок в направлении нормали к поверхности на субнанометровом расстоянии [1]. Изучающая это явление наноплазмоника в настоящее время становится одним из драйверов технического прогресса во многих областях: метаповерхности, нанобиосенсоры, биметаллические частицы для улавливания и трансформации солнечной энергии, магнитоплазмонные наночастицы для выявления, диагностики и лечения онкологических образований — лишь немногие примеры ее применения.
Достижения магнитоплазмоники композитных наноструктур широко используются во многих биомедицинских приложениях [2]. В настоящее время стало возможным синтезировать наноматериа-лы с заданными физико-химическими свойствами, четко определенными размерами, формой и составом [3]. Особое внимание уделяется наноструктурам типа ядро-оболочка (magnetit@plasmonic metal), которые проявляют как плазмонные свойства в оптическом диапазоне, так и магнитные свойства в стационарном магнитном поле. Такие структуры применяются в оптических сенсорах, электрохимических ДНК-биосенсорах, для визуализации
а E-mail: eremin@cs.msu.ru б E-mail: penzar.as17@physics.msu.ru
и диагностики опухолей и фототермической терапии онкологических образований [4]. Возможность управления оптическими свойствами подобных гибридных наночастиц в широком спектральном диапазоне за счет регулируемых размеров ядра и оболочки делает эти структуры важным объектом исследований в наномедицине [5].
Следует отметить ряд преимуществ гибридных наночастиц. Прежде всего это высокий показатель преломления ядра ^е20э, FeзO4, NiFe) и возможность их дешевого и быстрого синтеза [4]. Оболочка из благородного металла (Ли, Ag) надежно защищает магнитное ядро от коррозии в агрессивной среде, обеспечивая биосовместимую платформу для визуализации и лечения опухолей. Манипулируя размерами ядра и толщиной оболочки, можно смещать положение плазмонного резонанса в оболочке из ультрафиолетового в ближний инфракрасный диапазон, где глубина проникновения электромагнитных волн максимальна из-за прозрачности человеческих тканей [5]. Благодаря магнитному сердечнику гибридные наночастицы могут быть доставлены в заранее заданное место в организме и сконцентрированы там посредством наложения внешнего статического магнитного поля, что существенно облегчает диагностику и лечение, а также снижает степень вредного воздействия излучения на здоровые клетки [6].
Быстрый прогресс синтеза магнитоплазмонных наноструктур обусловливает их непрерывную миниатюризацию [7]. Уже сейчас синтезируются частицы со средним размером 20 нм, включая толщину золотой оболочки, составляющую 2-5 нм [8]. Вместе с тем уменьшение толщины золотой оболочки до нескольких нанометров приводит к тому, что электронные взаимодействия в благородных метал-
лах приходится учитывать гораздо строже. Дело в том, что, когда характерный размер металлической оболочки становится сравнимым с длиной волны Ферми электронов (~5 нм), нарушаются обычные локальные соотношения между электрическим полем и смещением, входящие в систему уравнений Максвелла. Как следствие возникает квантовый эффект пространственной дисперсии (ПД) [9, 10]. Для изучения подобных эффектов можно использовать чисто квантовый подход, основанный на решении уравнения Шредингера для облака электронов в металле, без учета спина электрона [11]. Однако такой подход становится обременительным в вычислительном отношении для частиц размером более десятка нанометров и для металлов с высокой плотностью свободных носителей заряда, таких как благородные металлы (Аи, Ag, Р1;) [12].
В настоящее время при анализе влияния ПД на оптические характеристики плазмонных структур наиболее востребованы модели, которые учитывают возникающие квантовые эффекты, но при этом позволяют оставаться в рамках электромагнитной теории Максвелла. Одним из наиболее популярных полуклассических подходов, учитывающих ПД, является гидродинамическая модель Друде [13]. Отметим, что она имеет существенный недостаток, связанный с необходимостью корректировать квантовые параметры модели в зависимости от размера и формы частиц. В качестве альтернативы была разработана модель обобщенного нелокального оптического отклика (ОНО) [14]. В этой модели корректировка параметров осуществляется естественным образом за счет включения коэффициента диффузии электронов в гидродинамическую модель [15]. В наших исследованиях теория ОНО оказывается подходящим инструментом для исследования частиц ядро-оболочка [16]. Установлено, что учет квантового эффекта пространственной дисперсии приводит к существенному снижению амплитуды ПР и сдвигу его положения в коротковолновую области [17]. Все эти обстоятельства могут существенно сказаться на эффективности использования магни-топлазмонных частиц при диагностике и лечении онкологических образований.
В настоящей работе рассмотрен бесконечный маг-нитоплазмонный наноцилиндр, состоящий из ядра Рез04 или Ре20з и золотой оболочки как с круговым, так и с эллиптическим сечением. На основе новой схемы метода дискретных источников проводится численное исследование влияния вещества ядра, индекса рефракции окружающей среды, деформации и эффекта пространственной дисперсии, на поглощение энергии. Обсуждаются возможности смещения максимума поглощения энергии в область прозрачности человеческих тканей (>750 нанометров).
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Будем рассматривать задачу дифракции поля плоской линейно поляризованной волны на бесконечном наноцилиндре произвольного поперечного сечения, состоящим из магнитного ядра (Рез04 или Ре20з) и золотой оболочки расположенном
в однородной изотропной среде Do (рис. 1). Поле плоской P-поляризованной волны {Einc, Hinc} при этом имеет вид
Einc(M) = ( —ex sin yo + ey cos yo) x
x exp [—iko(x cos yo + У sin yo)],
Hinc(M) = —noez x exp [—iko(x cos yo + y sin yo)],
(1)
где {ex,ey,ez} — базис декартовой системы координат, yo — угол падения плоской волны, а ось z направлена вдоль оси цилиндра, k = kej — волновое число в среде D.¿, i = 0, 1,2, к = А — длина волны внешнего возбуждения, щ = у/Щ, а зависимость от времени имеет вид Заметим, что для S-поляризации эффекты нелокальности не возникают благодаря тому, что в этом случае у вектора электрического поля только Ez-компонента является ненулевой. Все среды предполагаются немагнитными в оптическом диапазоне длин волн, а магнитные свойства ядра проявляются только в статическом магнитном поле. В случае описанной геометрии и внешнего возбуждения (1) рассматриваемая задача дифракции может быть сведена к рассмотрению задачи в плоскости (ж, y) [18].
ginc У
Рис. 1. Геометрия задачи
Перейдем к математической постановке данной задачи. Обозначим: {Ее,Не} — рассеянное поле в Дь {Ег,Нг} — полное поле в каждой из областей Вг, г = 0,1,2. Также предположим, что поверхности обоих слоев наночастицы с С2, г = 1,2.
Запишем уравнения Максвелла в областях В1 и Во:
rotH1(M) = —¿ke1E1(M), rotE1(M) = ikH1(M), M e D1, rotHo(M) = —¿keoEo(M), rotEo(M) = ikHo(M), Eo(M) = Ee(M) + Einc(M), Ho(M)= He(M) + Hinc(M), M e Do,
(2)
и в области В2 с учетом возникающих вследствие ПД продольных полей Еь (см. работу Еремина Ю.А., Свешникова А.Г. 2020. № 5. С. 90. в этом журнале)
гоШ2(М) = ¿к[-еТг ЕТ2 (М) + £2graddivEL(M)], rotE2(M) = ¿Ш2(М), Е2(М) = ЕТ2(М) + Еь(М), М е В2,
где £ характеризует масштаб пространственной дисперсии и, в соответствии с теорией ОНО, вычисляется по следующей формуле [19]:
= + В(7 - гш))/(ш2 + г7ш).
Здесь ш — частота колебания электромагнитного поля, В — коэффициент диффузии электронов, в2 = 3/5гр ир — скорость Ферми. Вклад в диэлектрическую проницаемость от связанных электронов и ионов с учетом межзонных переходов еь и соответствующее волновое число определяются в соответствии с теорией Друде-Зоммерфельда оптических свойств металлов с учетом выбранной временной зависимости:
еь = ет2 +
ш2 + г7ш
кЬ = еь/£2,
потенциалы по аналогии с методом интегральных уравнений [18]. В рамках данного подхода решение поставленной задачи дифракции строится как суперпозиция полей векторных ДИ, которые являются аналитическими решениями системы уравнений Максвелла, а также их производных.
Введем в рассмотрение скалярные потенциалы иа, а = 0,1,2±, удовлетворяющие уравнениям Гельмгольца Диа + иа = 0, в областях Ва, а = 0,1,2. Тогда представления для поперечных полей могут быть записаны как
71Т
1 ^
П=1
N
1 'У д + Т.Т. —£/а(М, Мп)), (7)
'ду„
где шР — плазменная частота металла, 7 — частота столкновений электронов. Все величины, относящиеся к ПД, указаны только для оболочки из плазмонного металла В2, так как в магнитном ядре В1 подобных эффектов не возникает.
Далее выпишем условия сопряжения для тангенциальных компонент полей на дВ1 и дВ2
пр, х [Е1(Р) - Е2(Р)] = 0, пР, х [Н1(Р) - Н2(Р)]= 0, Р е дВ1, пр2 х [Е2(Р) - Ее(Р)] = пр2 х Е*пс(Р),
пр2 х [Н2(Р) - Не(Р)] = пр х №пс(Р), Р е дВ2,
(4)
где пр — внешняя единичная нормаль к поверхностям дВ^, г = 1,2. Кроме того, появляются дополнительные граничные условия на нормальные компоненты полей, связанные с возникновением продольных полей в плазмонной среде:
ещр. • Е1(Р)= еьпр. • Е2(Р), Р е дВ1, еьпр2 • Е2(Р) = е0пр2 • Е0(Р), Р е дВ2.
(5)
Наконец, используем условие излучения Сильвера-Мюллера [20] на бесконечности:
Ит ^[^ёоЕе(М) х - - Не(М)] = О,
г^<х г
г = |М| ^ то.
(6)
Кроме того, 1т еТ2,1т е1,1т еь > 0, г = 1,2. Будем полагать, что задача дифракции (2, 3) с условиями сопряжения (4), дополнительными условиями (5), условием излучения (6) и с внешним возбуждением (1) имеет единственное решение.
2. НОВАЯ СХЕМА МЕТОДА ДИСКРЕТНЫХ ИСТОЧНИКОВ
2.1. Построение решения
В данной работе предложена новая схема метода Дискретных источников, которая позволяет построить устойчивое решение задачи при деформациях формы рассеивателя [21]. При построении приближенного решения мы будем использовать скалярные
^(М, Мп) = Л)(к1Дмм„), ^(М, М„) = Н0(1) (Ас Яыып),
и2±{М, Мп) = Я^'2)(ЬДМм„),
Дмм„ = (ж - хп)'- + (у - уп)'2.
Координаты ДИ располагаются вдоль оси X, а уп = 0. Отметим, что внутри слоя В2 поля представляются в виде суперпозиции «уходящих»
Т N Т N Т N
и «приходящих» волн , то есть Е2' = Е2+ + Е2- .
Аналогичным образом продольные поля строятся на основе скалярных потенциалов удовлетворяющих следующему уравнению Гельмгольца: ДУ± + АЬ У± = 0 в области В2 , где У± = Я0(1'2)(kLДммn). Таким образом ,
Е
Ь'N
1 N
п=1
1 N
п=1
д
ёга(1 _1/±(М,Мп), (8) дуп
и, аналогично предыдущему, внутри слоя = + Е-^. Стоит отметить, что
нелокальное поле не дает вклада в магнитное поле, так как rotgrad = 0. Магнитное поле во всех областях определяется из уравнения Максвелла как
= --го!Еа
Т 'N
0, 1, 2.
(9)
Приближенное решение (7)-(9) удовлетворяет системе уравнений Максвелла (2)-(3) и условиям излучения (6). Неизвестные амплитуды ДИ {ра, РЬ , }, а = 0,1, 2±, определяются с помощью метода коллокаций из условий сопряжения (4)-(5). Амплитуды находятся методами минимизации невязки в норме ¿2 как псевдорешение получившейся системы уравнений [22].
2.2. Сечение рассеяния
Определим диаграмму рассеяния с помощью следующей формулы [20]:
Е Г(М) |Е"1С(М)|
F(¿)
с,гк0Т
+ О
1
г,
2
ш
Р
±
и также определим полное сечение рассеяния, ко- Перепишем диаграмму рассеяния в следующей фор-
торое представляет собой суммарную интенсивность ме:
рассеянного поля на бесконечности, с помощью
следующего интеграла: и
= • е-4*0*" + фГвту • е-'1кох"
J |F
о
Jn
n=1
где рп = */-§- • е *"р°п, qn = • е q». Тогда
Получим формулу для вычисления полного сече- квадрат моуДуля диаграммы рассеяния равен ния рассеяния в явном виде, использующем лишь амплитуды ДИ. Учитывая асимптотику функции
Ханкеля [23], из (7) получаем N N
\F(<f)\2 = (РпР™ + (pnq™ + InPm) sinip+
-1 m= 1
= 6 l'X + ——pin-' p-ikoAnm eos v
m
TTfco + ЧпЧт sm~ f ) e
N
X J2^ÍkoX" • (p° + ' /•*.. >¡ 11 7 •
1 где Д„т Следовательно, необходимо
вычислить следующие интегралы:
2п 2п 2п
I - j e-Ífc°A"m COS /2 - J sin Anm COS /3 - ^ g^2 ^g-^0Anm COS (10)
0 0 o
I-
Используем следующее представление для экспонен- Наконец, записываем полное сечение рассеяния
е-«оД„тсоs', = J2(2 - 001)(-г)1Мк0Апт)со8т,
1=0 (Уses = К [¿PnPmM>toAnm) +
n=1 m=1
где Soi — символ Кронекера, и получаем значения , _—-гтп л \ , тп л м\
интегралов (10) [24] + ЧпЧ*т [J0(A'0Anm) + J2(fc0A„m)] J,
Il = 2nJo (ko Anm), I2 = 0,
У
которое после подстановок выглядит следующим /3 = 7Г [Jo{koAnm) + J2(k0 Anm)J. образом:
2
ascs
NN
к0
scs - — Щ Щ (2Pn(P°m)* МЫхп ~ Xm)) +
n= 1 m= 1
N
+кШч°тУ [Mh(xn - Xm)) + J2(k0(xn - xm))]) = jro E 2\рпI2 + A'ok°l2+
n=1 \
N
+ Y^ (4 • МЛЛГ)Jo(ko(xn - Xm)) + 2kg • Im^(^Г) Jo(ko(xn - Xm)) + J2(ko(xn - Xm))])
I-
Таким образом, после определения амплитуд ДИ себя. Обозначим область плоскости, расположенную сечение рассеяния вычисляется в аналитическом вне В1 и В2 и внутри Сд как Вд. В этой области виде, не требующем численного интегрирования. применим теорему Гаусса [25] к полному полю
{Е0, Н0}, тогда
2.3. Сечение экстинкции
Получим выражение для сечения экстинкции в явном виде для данного конкретного электромаг- „
нитного случая поляризации внешнего возуждения. = / .¡¿к(|Н(°|2 — |Е0|2) [¿т =
Пусть {Е0, Н0} — полное поле, удовлетворяющее ^
системе уравнений Максвелла в области В0. Вы- г г
берем окружность Сд радиуса Д, целиком вклю- = [Е0 х Но]^в + [Е0 х Но]^а.
чающую область неоднородности В1 и В2 внутри Ся
j div[Eo x H¿]dr = J{H^rotEo - EorotH¿}dr
Dr Dr
a
scs
o
Берем реальную часть от обеих частей и получаем Ие J [Ео х Щ](1а + ке ^ [Е0 х Щ] • ^ = О.
■ЭА Он
Первый интеграл представляет собой энергию, прошедшую внутрь рассеивателя и известную как сечение поглощения ааья. Тогда последнее соотношение можно переписать как
(Tabs + Re / [Ео X HS] • -da = 0.
0r
(12)
Cr
Учтем, что Е0 = Ее + Е4пс, Н0 = Не + Н4пе. Запишем представление для поля Ее через вспомогательную функцию ие: Ее = го^егие)/А, тогда Не = -П0е2ие, при этом функция ие удовлетворяет уравнению Гельмгольца в Ве и условиям излучения [26].
Распишем подробнее интеграл (12):
[Eo x H;] • epda
Cr
J [Ee x h;] • epda + J [Eine x (Hine);] • epda+
Cr
Cr
+ / [Ee x (Hine):] • epda + / [Eine x H;] • epda.
Cr
Cr
Легко видеть, что первый интеграл в правой части представляет собой сечение рассеяния ascs, второй равен нулю, так как поток энергии плоской волны через любую замкнутую поверхность равен нулю. Последние два интеграла представляют собой сечение экстинкции с обратным знаком aexí, которое показывает, какую часть энергии рассеиватель отнимает из плоской волны. Поскольку нам потребуется переход к пределу при R ^ то, то будем использовать асимптотические представления для поля Ee:
He = -noUeez, Ee = -¿^вр,
Einc = (-exsin^o + eycos^o)e-ikoRcos(^o), (13)
-noez e-
Hine = — ne e—ik0R cos(v—Vo)
Тогда, воспользовавшись асимптотическим представлением для функции Ue
eiko R
Ue(M) = F(<p)-^ + o(RT1/2),
получим
[Ee x (Hine):] • ep = inoUee
ikoR cos (v — Vo)
iko R(l+cos (v — Vo))
Vñ
Подставляя полученное выражение под интеграл, получаем
[Ee x (Hine):] • epda
Cr
2n
= mo/R J F{if)eikoR<-l+cos^-^dif.
Для асимптотической оценки последнего интеграла при R ^ то используем метод стационарной фазы [27], тогда точка стационарной фазы ^о будет
S(^) = 1 + cos - у>о), д
— S(V>) = 0 => Vo = тг + Vo,
д-0
2 S (^o)= 0, sgnS Ш = +1.
В соответствии с этим последний интеграл будет равен
in0J^F(n + cpo)ei7T/4 = - 1)Р(тг + ^0)-
В результате получаем, что
lim Re /[Ee x (Hinc)*] • epda =
R^w j Cr
= -^{-ReF(n + cp0) + lmF(n + cp0)Y (14)
После аналогичной процедуры с оставшимся интегралом получаем
lim Re f [Einc x H*] • e„da =
Cr
= -^{-ReF(n + (po) + lmF(n + (po)}. (15)
Учитывая полученные соотношения (14) и (15), наконец, находим формулу для сечения экстинкции:
aext = 2^|1тР(тг + щ) - ReF{тг +
и оптическая теорема [28] принимает стандартный вид
^exi ^abs + ^scs •
Таким образом, после определения амплитуд ДИ сечение поглощения можно вычислить в явном виде, используя оптическую теорему aabs = aexi — ascs и сечение рассеяния (11).
3. РЕЗУЛЬТАТЫ
Рассмотрим численные результаты анализа оптических характеристик слоистой частицы, состоящей из магнитного ядра ^304 или Fe20з) и золотой оболочки, в локальном и нелокальном случае. Частица располагается в воде с индексом рефракции П0 = 1.33. Квантовые параметры модели ОНО для золота ЙшР = 9.02 эВ, ир = 1.39 • 106 мс-1, В = 8.62 • 10-4 м2с-1, % = 0.071 эВ взяты из работы [29].
На рис. 2 представлены графики сечения рассеяния и сечения поглощения цилиндрической частицы с круговым сечением. Продемонстрировано, что учет
а б
Рис. 2. Сечение рассеяния (а) и сечение поглощения (б) цилиндрической частицы кругового сечения с ядром Ре304 диаметра Б = 12 нм, покрытым золотой оболочкой различной толщиной. Сравнение локального случая (ЬЯ)
с нелокальным ОНО (ЫЬ)
аб
Рис. 3. Сечение поглощения цилиндрической частицы эллиптического сечения с ядром Ре304 (а) и Ре203 (б) диаметра Б = 12 нм, покрытым золотой оболочкой толщиной ^ = 2 нм при углах падения = 0° и = 90°. Сравнение
локального случая (ЬЯ) с нелокальным ОНО (ЫЬ)
аб
Рис. 4. Сечение поглощения цилиндрической частицы эллиптического сечения с ядром Ре304 (а) и Ре203 (б) диаметра Б = 12 нм, покрытым золотой оболочкой толщиной ^ = 2нм при углах падения = 0° и = 90°. Сравнение
локального случая (ЬЯ) с нелокальным ОНО (ЫЬ)
эффектов нелокальности приводит к незначительному снижению интенсивности и сдвигу плазмонного резонанса (ПР) в область коротких волн. Показано, что при уменьшении толщины золотой оболочки
положение ПР сдвигается в длинноволновую область, при этом уменьшается максимум поглощения и снижается влияние эффектов ПД. Таким образом,
возможно менять положение максимума резонанса с помощью изменения толщины золотой оболочки.
Отметим, что величина диэлектрической проницаемости определялась в соответствии с частотной дисперсией материала: [30] для золота и [31] для материала ядра (Fe304, Fe203).
На рис. 3 приведены результаты для сечения поглощения. Рис.3, а демонстрирует, что сечение поглощения частицы с ядром Feз04 имеет максимум в области 800 нм, а с ядром Fe203 — около 900 нм. Амплитуда при этом незначительно выше у ядра Fe203. Последнее обстоятельство обусловлено более высоким индексом рефракции у Fe20з. На рис. 3, б представлены случаи расположения частицы в воде П0 = 1.33 и в тканях женской груди, соответствующих индексу рефракции П0 = 1.405. Увеличение плотности внешней среды влечет за собой сдвиг максимума поглощения в инфракрасную область при небольшом увеличении амплитуды.
На рис. 4 представлены результаты для сечения поглощения частицы эллиптического сечения с эквиповерхностным диаметром ядра В = 12 нм и соотношением осей г = Ь/а = 1.5 и толщиной оболочки d = 2 нм для углов падения ^0 = 0е и = 90е. На рис. 4, а показано, что при падении волны перпендикулярно большей полуоси Ь (^>0 = 0е) положение ПР смещается в область около 750 нм, и его амплитуда значительно увеличивается по сравнению со случаем падения вдоль большей полуоси, которому соответствует положение ПР около 800 нм. Данные результаты идентичны как для ядра Fe304, так и для Fe203. Таким образом, выявлено существенное влияние деформации формы частиц на положение максимума сечения поглощения в частотной области и еще большее влияние на его амплитуду.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Предложена и реализована новая схема метода дискретных источников, позволяющая получать устойчивые результаты при деформации слоистой частицы с учетом присутствия пространственной дисперсии в плазмонном слое.
2. Получено выражение для сечения поглощения электромагнитной энергии частицей в аналитическом виде, через амплитуды ДИ, минуя процедуру численного интегрирования поля на поверхности слоя.
3. Показано, что за счет вариации толщины металлического слоя и использования вещества ядра с большей плотностью удается обеспечить сдвиг максимума сечения поглощения в область прозрачности человеческих тканей.
4. Установлено, что деформация частицы существенно меняет как амплитуду сечения поглощения, так и расположение его максимума, в зависимости от направления внешнего возбуждения.
5. Установлено, что учет пространственной дисперсии в металлической оболочке приводит к снижению интенсивности поглощения и сдвигу положения максимума в коротковолновую область.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-21-00110.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Pelton M., Bryant G. // Wiley. New York. 2013. 55, 4. P. 352.
2. Peixoto L., Magalhaes R., Navas D. et al. // Appl. Phys. Rev. 2020. 7, 011310.
3. Kalambate P.K., Dhanjai, Huang Z. et al. // Trends Anal. Chem. 2019. 115. P. 147.
4. Fattahi Z., Khosroushahi A.Y., Hasanzadeh M. // Biomedicine & Pharmacotherapy. 2020. 132, 110850.
5. Wang X., Li H., Chen G. // In Core-Shell Nanostructures for Drug Delivery and Theranostics. 2018. P. 143.
6. Brennan G., Bergamino S., Pescio M. et al. // Nanomaterials. 2020. 10, 12.
7. Rajkumar S., Prabaharan M. // Colloids and Surfaces B: Biointerfaces. 2019. 174. P. 252.
8. Dhey M.A., Aziz A.A., Jameel M.S. et al. // Ultrasonics - Sonochemistry. 2020. 64, 104865.
9. David C., Garcia de Abajo F.J. // J. Phys. Chem. C. 2011. 115, 40. P. 19470.
10. Kinsler P. // Photonics and Nanostructures: Fundamentals and Applications. 2021. 43, 100897.
11. Barbry M., Koval P., Marchesin F. et al. // Nano Lett. 2015. 15, 5. P. 3410.
12. Kupresak M., Zheng X., Vandenbosch A.E., Moshchalkov V.V. // Appl. Phys. Rev. 2020. 3, 1. P 1900172.
13. Ciraci C., Pendry J.B., Smith D.R. // Chem. Phys. Chem. 2013. 14, 6. P. 1109.
14. Tserkezis C., Yan W., Hsieh W., Sun G. et al. // Int. J. Mod. Phys. B. 2017. 31, 24. P. 1740005.
15. Mortensen N.A., Raza S., Wubs M. et al. // Nat. Commun. 2014. 5, 3809.
16. Kupresak M., Zheng X., Vandenbosch A.E., Moshchalkov V.V. // Adv. Theory Simul. 2019. 3, 1. P. 1900172.
17. Еремин Ю.А., Свешников А.Г. // Журн. вычислит. мат. и мат. физ. 2021. 61, 4. P. 564. 17.
18. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Метод интегральных уравнений в вычислительной электродинамике. М.: Макс пресс. 2008.
19. Raza S., Bozhevolnyi S.I., Wubs M., Mortensen N.A. // J. Phys. Condens. Matter. 2015. 27, 18. P. 1.
20. Colton D., Kress R. Integral Equation Methods in Scattering Theory. Wiley. 1983.
21. Eremin Y. A., Fikioris G., Tsitsas N.L., Wriedt T. // J. Comp. Appl. Math. 2021. 386. 113231
22. Пензарь А.С., Еремин Ю.А. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 2022. №. 4. P. 20.
23. Korn A., Korn M. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. McGraw Hill. 1961.
24. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз. 1963.
25. Jackson J.D. Classical Electrodynamics. Wiley. 1961.
26. Еремин Ю.А., Свешников А.Г. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Сер. 3. Физ. Астрон. 2015. № 4. С. 43. (Eremin Yu.A., Sveshnikov A.G. // Mosc. Univ. Phys. Bull. 2015. 70, N 4. P. 258.)
27. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука. 1977.
28. Newton R.G. // Am. J. of Phys. 1998. 44, 7. P. 639.
29. Wubs M., Mortensen A. Quantum Plasmonics. S.I. Bozhevolnyi et al. (eds.). Springer. Switzerland. 2017. P. 279.
30. Johnson P.B., Christy R.W. // Phys. Rev. 1972. 6, 12. P. 4370.
31. www.refractiveindex.info
Analysis of the Effect of Spatial Dispersion on the Absorption of Electromagnetic Energy by Magnetoplasmic Nanoparticles
Yu.A. Eremin1a, A.S. Penzar2 b
1 Chair of Mathematical Physics, Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics Lomonosov Moscow State University. Moscow, 119991 Russia
2Chair of Mathematical Physics, Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University Moscow, 119991 Russia
E-mail: aeremin@cs.msu.ru, bpenzar.as17@physics.msu.ru
In this paper, the problem of diffraction of a plane electromagnetic wave on an infinite layered magnetoplasmic nanocylinder is considered. The resulting effects of spatial dispersion in a gold shell, also known as nonlocality effects, are taken into account within the framework of the theory of the generalized nonlocal optical response. Based on the new scheme of the discrete source method, the influence of particle deformation and the effects of spatial dispersion on the position and amplitude of the maximum energy absorption is analyzed. It is shown that the maximum position can be shifted to the region of transparency of human biological tissues due to variations in the thickness of the golden shell and the core material. It is established that accounting for the spatial dispersion in a metal shell leads to a decrease in the absorption intensity and a shift of the maximum position to the short-wavelength region.
Keywords: discrete source method, nanoplasmonics, spatial dispersion, magnetoplasmonic nanostructures. PACS: 42.25.Fx, 03.65.Ud, 03.50.De, 02.60.Cb. Received 06 May 2022.
English version: Moscow University Physics Bulletin. 2022. 77, No. 4. Pp. 581-588.
Сведения об авторах
1. Еремин Юрий Александрович — доктор физ.-мат. наук, вед. науч. сотрудник; e-mail: eremin@cs.msu.ru.
2. Пензарь Александр Сергеевич — студент магистратуры; e-mail: sashapenzar@yandex.ru.
