CC BY
35
УДК 622.272: 516.02
С.В. Черданцев, С.Н. Рогозин
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ ВИНТОВОИ КРЕПИ НА РАЗМЕРЫ ЗОН НАРУШЕНИЯ СПЛОШНОСТИ МАССИВА ВОКРУГ ВЫРАБОТОК
При проектировании и строительстве горных выработок важнейшей является проблема их устойчивости . Выработка считается устойчивой, если за ее контуром не образуются зоны нарушения сплошности (ЗНС) окружающего массива, представляющие собой некоторые области вокруг выработки, в которых произошло разрушение пород.
Если выработка сооружается в слабых породах или в породах средней прочности, но на большой глубине, то размеры ЗНС могут быть достаточно большими и выработка теряет устойчивость, вследствие чего происходит обрушение пород. По данным многочисленных исследований выработки, сооружаемые на глубине более 400м на угольных шахтах, как правило, неустойчивы, а основным мероприятием по обеспечению их устойчивости является крепление [1]. Отметим, что традиционные типы крепей (деревянные, металлические, монолитные бетонные и железобетонные, тюбинговые и блочные), как правило, на процесс формирования ЗНС не влияют, поскольку не создают реактивного отпора.
Дополнительно к существующим техническим
Рис. 1. Геометрические параметры винтовой крепи
решениям крепления горных выработок в России в конце прошлого века появилась идея использования винтовых крепей (спиральных, пружинных и т.д.) [2 - 8]. В отличие от традиционных типов крепей, винтовая крепь, представляющая собой цилиндрическую пружину (рис. 1), обладает естественной податливостью, которая является ее внутренним качеством без каких-либо конструк-
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 05-08-33470).
тивных мероприятий.
Еще одна особенность винтовой крепи проявляется в том, что она способна «активно» влиять на напряженно - деформированное состояние массива, если ее устанавливать в выработке не в естественном состоянии, а предварительно обжатой по боковой поверхности. Стремясь восстановить свои первоначальные размеры, крепь создает отпор на окружающий массив. Регулируя величину обжатия крепи и изменяя ее параметры можно изменять величину реактивного отпора крепи и, тем самым, управлять состоянием массива вокруг выработки.
Модель взаимодействия винтовой крепи с массивом горных пород, представленным моделью однородной, изотропной, линейно деформируемой среды, построена на базе интегрального уравнения теории потенциала [9], имеющего вид
1 a(Qo ) -Ц Ф(бо ,М0 ; • а(Мо )с® =
5 (1)
= Т “ n(Qo ) - F(Qo ), где a(Qo) - вектор плотности, подлежащий определению; F(Qo) - реактивный отпор крепи на
и Ф Х>
окружающий массив; Т - тензор напряжения на бесконечности; Qo и М0 - произвольные точки, принадлежащие поверхности выработки, площадь которой 5; n(Qo) - единичный вектор внешней к поверхности выработки нормали в точке Q0; (ф(Q0,M0) - «силовой» тензор влияния, определяемый зависимостью [9]
1 - 2^
ф^0 ,М 0 ) =-
8п(1 -V )г
(
3
хдпт пдхт +
ддт +
3хдхт
(1 - 2v)г
2
Щхг
(2)
в которой V - коэффициент Пуассона пород массива, 5тЬ 5ф 5Ч„ - символы Кронекера; хч, хт, х1: -координаты точки М0 относительно точки Qo; индексы д, т, ! = 1, 2, 3 означают номера координатных осей; г - расстояние между точками Q0 и М0.
Отметим, что интегральное уравнение (1) неоднородное, так как его правая часть содержит два вектора. Первый вектор определяется 'тензором напряжения на бесконечности, а второй F(Qo) -является реактивным отпором крепи, отражающим ее деформационные свойства, учитывать которые следует только в том случае, если крепь перед ус-
х
тановкой в выработку предварительно обжата.
Реактивный отпор, создаваемый предварительно обжатой винтовой крепью имеет две составляющих Fl(Qo) и F2 (Qo), направленных соответственно вдоль осевой линии крепи и вдоль ее главной нормали и определяемых по формулам [6]
q20,1d 4G
fi(Qq) = 1^2(Qo)> F2(Qo) =
(3)
2п tga уН
где / - коэффициент трения крепи о массив, й = й / Я - безразмерный диаметр поперечного сечения крепи, О - модуль сдвига материала крепи, а - угол подъема осевой линии крепи; у- объемный вес пород массива; Н - глубина расположения выработки.
Входящая в формулу (4) функция ^2 представляет собой безразмерный погонный отпор предварительно обжатой винтовой крепи, определяемый по формуле [4]
¿11
ЇЇ2 = —г(Ко + Mi Qe-k(I-0'5l) , (4)
R 3
где
Q3 = K2qM\ — шк\оМ з + M\M 3(1 — m) (5) является перерезывающей силой, действующей вдоль бинормали осевой линии крепи, а
Мi = Ко cos 32 — К30 sin 32 — Ко,
— _ _ _ (6) Мз = Ко sin З2 + К30 cos З2 — К30
соответственно крутящий и изгибающий моменты в произвольном сечении крепи.
В формулах (4) - (6) приняты следующие обозначения: s = s/R - безразмерная координата (рис. i); l - длина осевой линии крепи;
Ко = sin a cos а , К30 = cos 2 а — безразмерные
кручение и кривизна осевой линии крепи; A¡¡, A33 - жесткости поперечного сечения крепи соответственно на кручение и изгиб; m — A33/An, коэффициенты к и Л определяются как
к = f(К30 + М3), Л= cosa.
Л
Угол поворота 32 относительно главной нормали, входящий в формулы (6) определяется из квадратного уравнения [4]
2
tg З2 - а tg$2 + b = 0
(7)
в котором
а =
2 tga
(1 - «2 )2 - tg2«
b =
(1 - «2 )2-1 (1 - «2 )2 - tg2«
Уравнение (7) имеет два корня, один из которых (отрицательный) соответствует правой навивке винтовой крепи (к10 > 0) а другой (положительный) - отвечает левой навивке (к10 < 0). В дальнейшем рассматривается крепь с правой на-
вивкой.
Для решения интегрального уравнения (1) использован приближенный метод Крылова-
Боголюбова, подробно описанный в [10] и систематически использованный в [11]. ЗНС вокруг выработки определяются как совокупность точек, в которых произошло разрушение пород согласно критерию прочности Мора [1]
тп = К + °п *ёф, где тп ,ап - касательное и нормальное напряжения на площадке с нормалью п, на которой происходит разрушение пород; К - коэффициент сцепления, ф
- угол внутреннего трения пород.
На рис. 2а показаны ЗНС (в виде затемненных областей) вокруг незакрепленной выработки, а на рис. 2б - вокруг выработки, закрепленной предварительно обжатой на и2=0,1 винтовой крепью,
Рис. 2. Зоны нарушения сплошности вокруг незакрепленной (а) и закрепленной (б) выработки
диаметр поперечного сечения которой № = 0,1, а угол подъема витков а = 50. В обоих случаях выработки пройдены на глубине Н = 400м в изотропном массиве, коэффициент сцепления пород которого равен К = 0,25уН, а угол внутреннего трения р = 200.
Из рис. 2 видно, что ЗНС вокруг незакрепленной выработки представляет собой симметричную фигуру, ограниченную внешним круговым контуром и контуром выработки, а вокруг закрепленной выработки ЗНС имеет вид подковы, симметричной относительно вертикали, разомкнутые концы которой расположены в своде выработки.
Влияние винтовой крепи на процесс образова-
вокруг выработки
Рис. 4. Зависимости параметра / от величины обжатия крепи и2
Рис. 5. Зависимости параметра / от диаметра крепи й
Рис. 6. Зависимости параметра / от коэффициента трения /крепи о породный массив
Рис. 7. Зависимости параметра / от угла подъема а осевой линии винтовой крепи
ния ЗНС вокруг выработки оценим параметром / определяемым как
А0 А100%
¿0 '
(8)
в котором А0 и А - площади ЗНС соответственно вокруг незакрепленной и закрепленной винтовой крепью выработки, определяемые как (рис. 3).
А0 -п(Я0 - Я 2 )’А = А1 - А2 - А3 :
где
А1 -
Ъ -
,А2 - лЯ Я1 - У 2
2
Аз -^0 Я - Я 2 ),
2
Я1 -
У1
005 Р0
Из формулы (8) вытекает, что параметр / может изменяться от нуля - когда размеры ЗНС вокруг незакрепленной и закрепленной выработки одинаковы, до 100% - если ЗНС вокруг выработки с винтовой крепью отсутствуют. В частности, в приведенном на рис. 2 примере снижение размера ЗНС составляет /= 27,48%.
Формулы (3) - (7) показывают, что величина
отпора винтовой крепи зависит от величины ее обжатия, диаметра поперечного сечения крепи, угла подъема ее осевой линии и коэффициента трения о породный массив. Изменяя эти параметры можно изменять величину реактивного отпора крепи, а, следовательно, и размеры ЗНС, что отражено на графиках рис. 4 - 7, анализ которых позволяет сделать следующий выводы:
- с ростом предварительного обжатия винтовой крепи параметр /, характеризующий уменьшение относительной площади ЗНС (по сравнению с незакрепленной выработкой) увеличивается линейно (рис. 4);
- с увеличением диаметра поперечного сечения крепи и коэффициента трения о массив горных пород параметр / увеличивается нелинейно (рис. 5, 6);
- рост угла подъема осевой линии крепи сопровождается снижением параметра / по нелинейной зависимости (рис. 7).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика подземных сооружений и конструкции крепей. - М.: Недра, 1992. - 544 с.
2. Эллер А.Ф., Горбунов В.Ф., Аксёнов В.В. Винтоповоротные проходческие агрегаты. - ВО Наука Новосибирск. - 1992. - 192 с.
3. Черданцев С.В. Цилиндрическая пружина как возможный вариант крепи горных выработок. // Со-
вершенствование технологии строительства горных предприятий. Кемерово: КузГТУ, i997. - С. i5i
4. Черданцев С.В., Кучер Н.А., Рогозин С.Н. Краевые задачи о равновесии обжатого винтового стержня. - Кемерово: КузГТУ, 2003. - 204 с.
5. Черданцев С.В. Определение параметров винтовой крепи в условиях ее совместного деформирования с массивом горных пород. //Вест. КузГТУ. - 2004. - № 5. - С. 5-9.
6. Черданцев С.В., Черданцев Н.В. О влиянии предварительно обжатой пружины на зону нарушения сплошности вокруг цилиндрической полости. // ПМТФ. -2005. -№ 3. - С. Mi - i4S.
7. Черданцев С.В. Крепь для горных выработок // Патент на полезную модель № 57S27; опубл. 27.i0.2006, Бюл. № 30. - i с.:ил.
S. Игнатов Е.В., Игнатов И.Е. Разработка технологических требований и конструкции механизма ручного возведения пружинной крепи. //Вест. КузГТУ. - 200i. - № i. - С. 53 - 56.
9. Лурье А.И. Теория упругости. - М.: Наука, 1970. - 940 с.
10. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5-е изд. М., Л.: Физмат-гиз, 1962. - 70S с.
11. Черданцев Н.В., Изаксон В.Ю. Некоторые трехмерные и плоские задачи геомеханики. - Кемерово:
І55.
КузГТУ, 2004. - 1S9 с.
□ Авторы статьи:
Черданцев Сергей Васильевич
- канд.техн. наук, доц. каф. строительства подземных сооружений и шахт
- канд. техн. наук, доц. каф. технической механики и упаковочных технологий Кемеровского технологического института пищевой промышленности
Рогозин Сергей Николаевич
