CC BY
25
УДК 620.179.16:677.31/35:3636.32/38
В.Г. Резинов, Р.А. Куницын, А.А. Багаев
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КАНАЛА И УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ НА ВЕЛИЧИНУ АКУСТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ТОНИНЫ ВОЛОКОННЫХ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ
Ключевые слова: ультразвук, приемный пьезоэлемент, ультразвуковой канал, максимальное среднее акустическое давление, угол наклона приемника ультразвуковых колебаний.
Введение
Разработка методов и технических средств оценки тонины — интегрального показателя качества — различных сельскохозяйственных материалов, таких как лен, хлопок или шерсть является актуальной научно-технической проблемой, поскольку в конечном итоге качественные характеристики исходного волокна непосредственно оказывают влияние на качество и стоимость готового продукта текстильной промышленности и экономическую эффективность функционирования сырьевых сельскохозяйственных предприятий.
Перспективным способом оценки тонины сельскохозяйственных волокон следует считать ультразвуковой при условии повышения точности результата измерения [1-5].
Принимая во внимание эффекты дифракции и интерференции при прохождении акустической волны через волоконный материал, критерием снижения инструментальной погрешности следует считать максимальную величину среднего акустического давления на поверхность приемного элемента, которая, в свою очередь, является функцией параметров ультразвуковой волны и геометрических характеристик измерительного канала [6]. Особенно это актуально в ситуациях, когда распространение ультразвуковых колебаний происходит в каналах малых размеров, соизмеримых с длиной ультразвуковой волны.
Цель работы — определение зависимости акустического давления от физических параметров ультразвуковой волны и геометрических характеристик измерительного канала и приемника.
Задачи:
изучение картины изменения акустического давления в акустическом канале;
- синтез математической модели изменения акустического давления в зависимости
от параметров акустического канала и ультразвуковой волны;
- выявление функциональной зависимости максимального среднего акустического давления на пьезоприемник и параметров акустической волны и измерительного канала.
Результаты моделирования
При распространении ультразвуковых волн в ограниченных пространствах возникает интерференция волн, отраженных от ограничивающих поверхностей (рис. 1).
Во избежание встречного воздействия на звуковое поле отраженной от приемника волны, а также для нивелирования смещения зоны пучности звуковой волны и увеличения площади воздействия волны на принимающий пьезоэлемент его рабочую поверхность устанавливают под некоторым углом к излучателю [6].
Значение среднего акустического давле-Р
ния на приемник, поверхность которого отклонена на угол в от нормали (рис. 1), проведенной к линии распространения акустической волны (продольной оси измерительного канала), имеет вид [6]:
Рср =2 Р0 - кхгд^
(1)
где ю — круговая частота,
— угол наклона приемника;
a — полуширина измерительного канала;
Р<э — звуковое давление на оси улыра-звукового пучка;
к — волновое число, к = 2тг//С; f — частота ультразвуковых колебаний; с — скорость звука.
Выражение (1) определяет мгновенное значение звукового давления на поверхность приемника в точках, положение которых определено координатой х. Так как величина «следа» волны для заданных размеров плоской отражающей поверхности постоянна, то при условии равномерного распределения звукового давления в сечении пучка Р(х) = const = Рср значение звукового давления на поверхности приемника будет равно [3]:
kxtgp)dx = smlcjt — katgfi)]
katgft
(2)
где 2 . (3)
В результате подставки (3) в выражение (2) и последующих преобразований получе-
Р
но выражение для определения ~Р [3]:
г:- : . (4)
Для определения параметров ультразвуковой волны и измерительного канала (полуширина канала, частота излучаемой волны, угол наклона приемника) необходимо исходить из того, что среднее давление должно иметь максимальное положительное значение в силу того, что датчик приемника воспринимает только избыточное давление.
Анализ ранее опубликованных работ показал, что для практических исследований полуширина канала а и частота акустического сигнала f должны располагаться в пределах а = 4-10 мм; f = 100-200 кГц [7-9].
В этом случае параметр аk изменяется в пределах от 7,48 до 26,18.
Таким образом, относительное давление Pcр/P0 зависит от комплексного параметра ak и угла наклона приемника в.
На рисунке 2 в соответствии с выражением (4) построены графики зависимости относительного среднего давления от угла в (при Р0 = 1).
На рисунке 3 приведена зависимость Рср/Р0 для значения ak = 14,01, что соответствует a = 5 мм и f = 150 кГц.
Как следует из рисунка 3, с увеличением угла наклона приемника относительное максимальное среднее давление, воспринимаемое приемником, затухает. При этом периодичность затухания зависит от коэффициента ak.
В работе приведено выражение для определения Рср (2), но не проведено исследование максимального среднего давления от угла наклона приемника, что существенно для определения параметров измерительного канала [6].
Анализ зависимости Pcр/P0 (рис. 3) для конкретного значения ak = 14,01 показывает, что вероятное максимальное среднее положительное давление на приемник достигается при углах наклона приемника в пределах от 0 до 25°.
Для определения угла наклона приемника необходимо найти точки экстремума функции dPcр/dв.
Дифференцирование выражения (4) по углу в с учетом Р0 = 1 дает:
= (—)«
\zktaS/
aktgfi
sin——+
( , aktgB\
{sin—)
Cip 2 aktfffi V. 2 _
Результатом преобразования полученно-
го уравнения относительно ''УН и приравнивания правой части нулю (для определения точек экстремума) является:
_ акидр
■sin
aktgp 2 2 = q
ak sin2 ft 2 tgff cos2 ft .
В результате ряда преобразований полу чено уравнение следующего вида:
2 aktgfi 0
ak 2
или
(5)
(6)
Рис. 1. Акустический тракт датчика с наклонным расположением приемной поверхности:
1 — излучатель; 2 — приемник; а — половина ширины измерительного канала, в — угол наклона приемника, Л — длина волны; Б1 — зона акустического давления при прямом положении приемника; Б2 — зона акустического давления при наклонном положении приемника
Рср/Ро
01
ш 3-
о \ ж
о \ А X
о ф \ V
\ X \
и \ \ \
со \ \ \
си X \ \ \
X си \ \ _
ЧІР л? ^ “*■
і і і V і і і ^ і т ’ і ^
сЕ «
5
Угл наклона приемника —ак 22,43 —И-ак 7,47 -* ак 14,01
Рис. 2. Зависимости относительного среднего давления Рср/Р0 от угла наклона приемника в
при различных значениях параметра ак
Рср/Ро
-*-ак=14,01
Рис. 3. Зависимость среднего акустического давления Рср/Р0 от угла наклона приемника в
при ак = 14,01 (а = 5 мм и f = 150 кГц).
Введем
следующее
обозначение
Тогда уравнение (6) примет вид:
2 л *- ак
г = —АтсГд—г
^ “■ : . (7)
Уравнение (7) является трансцендентным и не имеет аналитического решения. Решим его итерационным способом.
В общем случае, учитывая периодичность функции агЫд, для /'-того интервала правая часть выражения (7) принимает вид
- ^ ^ ■ 7 гг 7
ак ак
(8)
На рисунке 4 приведены графики функции / с учетом периодичности функции
Общее выражение для интервалов, где функция /(2) имеет точки пересечения с прямой y(z) = z (корни уравнения (7) имеет вид:
ак
1)
ак
(9)
і _
где " — номер интервала.
Уравнение (7) имеет бесконечное число корней (рис. 4).
В связи с этим к решению уравнения (7) применим метод сжимающих отображений на интервале +да]. Необходимым и
достаточным условием применимости метода сжимающих отображений является выполнение неравенства ^ 1 [10].
Данное условие для произвольного /-того
интервала определения функции /"^) выполняется, так как:
\г,г _ 2 1 ак _
Изложенные выше теоретические соображения позволяют сформулировать методику определения параметров измерительного канала ультразвукового устройства:
1. Выбор исходных данных для расчета: полуширина канала а; частота ультразвукового излучения f; погрешность определения корня уравнения (7) е; начальное значение угла положения приемника Zmin.
2. Определение корней уравнения Zo(i) для произвольного /'-того интервала из соотношения:
2тг 2 ак
ак ак 2 . (10)
Определение углов ^0 ~ 0|
3. Расчет среднего давления для каждого
о СО Р
угла и определение угла нс' , при котором Рср принимает максимальное значение.
В качестве примера ниже приведены результаты расчета при следующих значениях исходных данных:
- полуширина канала а = 5 мм;
- частота ультразвуковой волны
f = 150 кГц;
- погрешность определения корня уравнения (7) є = 0,05.
На рисунке 5 представлены результаты расчета значений величин среднего давления Рср/Р0 в зависимости от угла наклона приемника в при ак = 14,01.
Полуширина канала =? 5 Частота =? 15Ш Погрешность определения корня =? 0.05 Задание начала процесса =? 0.0001 кк= 14.01786
* № угол * давление
* 1 Ж 0.01 2.00
* 2 М 32.15 H -0.43
* 3 * 47.69 0.26
4 * 57.25 * -0.18
* 5 Ж 63.52 0.14
* 6 * 67.87 -0.12
Ж 7 Ж 71.04 0.10
* 8 * 73.43 -0.08
* 9 Ж 75.30 Ж 0.07
к 10 * 76.80 * -0.07
Чт)
<
< 1
Чт)
Таким образом, правая часть в выражении (7) является сжимающим отображением и может быть решено итерационным методом. Ниже приведена методика определения корней уравнения (7) итерационным методом и расчета среднего значения акустического давления.
Для конкретного значения параметра имеем следующее бесконечное множество
корней ("о
" )
уравнения (7)
С
ДО
учетом
имеем
принятого
до
— zi>
обозначения
Отсюда следует: orct
о _ ой
В точках " среднее давление (Рср),
определяемое по формуле (7), имеет точки экстремума. Для выбора угла наклона приемника необходимо выполнение следующего условия: при угле среднее давление (Pcp) максимально и положительно.
ДО -: .
Рис. 5. Результаты расчета значений величин среднего давления Рср/Р0 в зависимости от угла наклона приемника в при ак = 14,01
Анализ данных на рисунке 5 показывает, что максимальное среднее положительное давление достигается в ситуации, когда в^0°. При возрастании угла в амплитуда акустического давления уменьшается. Таким образом, на первый взгляд представляется, что оптимальным является расположение приемника акустических колебаний с углом наклона, равным нулю. Однако при прохо-
ждении акустической волны через исследуемый материал происходит смещение фазы сигнала, кроме того, при сборке и установке прибора возможна погрешность позиционирования излучателя и приемника относительно друг друга. Указанные явления могут вносить дополнительную погрешность в результат измерения тонины волоконного материала и требуют дальнейшего исследования.
Выводы
1. Акустическое давление зависит от частоты акустических колебаний, полуширины измерительного канала а и угла наклона приемного элемента.
2. Предложенная математическая модель позволяет утверждать, что полуширина канала а и частота акустического сигнала f должны располагаться в пределах а = 4-10 мм; f = 100-200 кГц. В этом случае параметр ак изменяется в пределах от 7,48 до 26,18.
3. С увеличением угла наклона приемника относительное максимальное среднее давление, воспринимаемое приемником, затухает. При этом периодичность затухания зависит от коэффициента ак.
4. При ак = 14,01 (а = 5 мм и
f = 150 кГц) максимальное значение акустического давления наблюдается при угле наклона пьезоприемника равном 00. Однако смещение фазы акустического сигнала, погрешность позиционирования излучателя и приемника относительно друг друга могут вносить дополнительную погрешность в результат измерения тонины волоконного материала и требуют дальнейшего исследования.
Библиографический список
1. Вершинин А.С., Мурзина Т.В., Поспелова О.В. Современное состояние и пер-спективние овцеводства в забайкальском
крае / / Достижения науки и техники в
АПК. - 2013. - № 9. - С. 57-59.
2. Багаев А.А., Калинин Ц.И., Куни-
цын Р.А. Ультразвуковой прибор для исследования мериносной шерсти // Ползунов-ский вестник. — 2010. — № 2. — С. 57-59.
3. Багаев А.А., Калинин Ц.И., Куни-
цын Р.А. Математическая модель ультразвукового анализатора качества мериносной шерсти // Вестник Алтайского государственного аграрного университета. — 2010. — № 3 (65). — С. 72-75.
4. Багаев А.А., Калинин Ц.И., Куни-
цын Р.А. Повышение точности контроля объемной плотности неупорядоченных волоконных сред с помощью ультразвуковых датчиков // Ползуновский вестник. — 2011.
— № 2/2. — С. 8-12.
5. Способ определения тонины волокон // Патент № 2465582, в0Ж29/00, 2006 г. Российская Федерация, МПК 00Ж29/00 / Ц.И. Калинин, Р.А. Куницын, А.А. Багаев / ФГОУ ВПО АГАУ № 2011116334/28; заявл. 25.04.2011 г.
6. Иливанов В.М., Кандрин Ю.В., Цым-балист В.А. Физическая акустика: монография. — 2-е изд., доп. — Барнаул: Изд-во АГАУ, 2004. — 158 с.
7. Костюков А.Ф. Метод ультразвукового контроля параметров сельскохозяйственного волоконного сырья: дис. ... канд. техн. наук: 05.20.02. — Барнаул, 2012. — 141 с.
8. Калинин Ц.И. Экспрессный контроль линейной плотности массы волокнистой ленты: дис. ... канд. техн. наук: 05.19.03. — М., 1990. — 194 с.
9. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука. — Л.: Судостроение, 1989. — 304 с.
10. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука и техника, 1976. — 543 с.
+ + +
