Научная статья на тему 'Анализ влияния параметров измерительного канала и ультразвуковой волны на величину акустического давления при измерении тонины волоконных сельскохозяйственных материалов'

Анализ влияния параметров измерительного канала и ультразвуковой волны на величину акустического давления при измерении тонины волоконных сельскохозяйственных материалов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
175
25
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
УЛЬТРАЗВУК / ПРИЕМНЫЙ ПЬЕЗОЭЛЕМЕНТ / УЛЬТРАЗВУКОВОЙ КАНАЛ / МАКСИМАЛЬНОЕ СРЕДНЕЕ АКУСТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ / УГОЛ НАКЛОНА ПРИЕМНИКА УЛЬТРАЗВУКОВЫХ КОЛЕБАНИЙ / ULTRASOUND / RECEIVING PIEZOELECTRIC ELEMENT / ULTRASONIC CHANNEL / MAXIMUM AVERAGE SOUND PRESSURE / ANGLE OF ULTRASONIC VIBRATIONS RECEIVER

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Резинов Владимир Геннадьевич, Куницын Роман Александрович, Багаев Андрей Алексеевич

Целью работы является определение зависимости акустического давления от физических параметров ультразвуковой волны и геометрических характеристик измерительного канала и приемника. Рассмотрен процесс распространения ультразвуковой волны в акустическом канале. Проведен анализ изменения относительного акустического давления при изменении угла установки принимающего пьезоэлемента при различных значениях произведения полуширины измерительного канала а и волнового числа k. Изложена методика определения параметров измерительного канала ультразвукового устройства. Синтезирована математическая модель, описывающая функциональную взаимосвязь относительного акустического давления на поверхность приемного пьезоэлемента с параметрами акустической волны и геометрическими характеристиками измерительного канала, в частности с полушириной канала и углом наклона приемника. Предложенная математическая модель позволяет утверждать, что акустическое давление зависит от частоты акустических колебаний, полуширины измерительного канала а и угла наклона приемного элемента. Полуширина канала а и частота акустического сигнала f должны располагаться в пределах a = 4-10 мм; f = 100-200 кГц. В этом случае параметр ak изменяется в пределах от 7,48 до 26,18. С увеличением угла наклона приемника относительное максимальное среднее давление, воспринимаемое приемником, затухает. При этом периодичность затухания зависит от коэффициента ak. При ak = 14,01 (a = 5 мм и f = 150 кГц) максимальное значение акустического давления наблюдается при угле наклона пьезоприемника, равном 0 0. Однако смещение фазы акустического сигнала, погрешность позиционирования излучателя и приемника относительно друг друга могут вносить дополнительную погрешность в результат измерения тонины волоконного материала и требуют дальнейшего исследования.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Резинов Владимир Геннадьевич, Куницын Роман Александрович, Багаев Андрей Алексеевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

STUDY OF THE EFFECT OF MEASURING CHANNEL PARAMETERS AND ULTRASONIC WAVES ON SOUND PRESSURE LEVEL WHEN MEASURING AGRICULTURAL FIBER FINENESS

The research goal is the determination of the dependence of sound pressure on the physical parameters of ultrasonic waves and geometrical characteristics of the measuring channel and the receiver. The ultrasonic waves’ propagation in acoustic channel is studied. The change in the relative sound pressure with the change of the angle of the receiving piezoelectric element with different values ​​of the product of the half-width of the measuring channel a and the wave number k is analyzed. The determination technique of the parameters of the measuring channel of ultrasonic device is discussed. The mathematical model that describes the functional relationship of the relative sound pressure onto the surface of the receiving piezoelectric element with the acoustic wave parameters and geometrical characteristics of the measuring channel, in particular the half-width of the channel and the receiver angle, is developed. The proposed mathematical model suggests that the sound pressure depends on the frequency of the acoustic oscillations, the half-width of the measuring channel a and the angle of the receiving element. The half-width of the channel a and the frequency of the acoustic signal f should be in the range a = 4... 10 mm; f = 100... 200 kHz. In this case, the ak value varies from 7.48 to 26.18. With greater angle of the receiver, the relative maximum average pressure sensed by the receiver fades. The attenuation periodicity depends on the ak coefficient. When ak = 14.01 ( a = 5 mm, f = 150 kHz), the maximum sound pressure is observed at the angle of piezoreceiver equal to 0°. However, the phase shift of the acoustic signal, the error of positioning the transmitter and the receiver relative to each other may create an additional error in the measurement of the fineness of fiber material and require further study.

Текст научной работы на тему «Анализ влияния параметров измерительного канала и ультразвуковой волны на величину акустического давления при измерении тонины волоконных сельскохозяйственных материалов»

УДК 620.179.16:677.31/35:3636.32/38

В.Г. Резинов, Р.А. Куницын, А.А. Багаев

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КАНАЛА И УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ НА ВЕЛИЧИНУ АКУСТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ТОНИНЫ ВОЛОКОННЫХ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Ключевые слова: ультразвук, приемный пьезоэлемент, ультразвуковой канал, максимальное среднее акустическое давление, угол наклона приемника ультразвуковых колебаний.

Введение

Разработка методов и технических средств оценки тонины — интегрального показателя качества — различных сельскохозяйственных материалов, таких как лен, хлопок или шерсть является актуальной научно-технической проблемой, поскольку в конечном итоге качественные характеристики исходного волокна непосредственно оказывают влияние на качество и стоимость готового продукта текстильной промышленности и экономическую эффективность функционирования сырьевых сельскохозяйственных предприятий.

Перспективным способом оценки тонины сельскохозяйственных волокон следует считать ультразвуковой при условии повышения точности результата измерения [1-5].

Принимая во внимание эффекты дифракции и интерференции при прохождении акустической волны через волоконный материал, критерием снижения инструментальной погрешности следует считать максимальную величину среднего акустического давления на поверхность приемного элемента, которая, в свою очередь, является функцией параметров ультразвуковой волны и геометрических характеристик измерительного канала [6]. Особенно это актуально в ситуациях, когда распространение ультразвуковых колебаний происходит в каналах малых размеров, соизмеримых с длиной ультразвуковой волны.

Цель работы — определение зависимости акустического давления от физических параметров ультразвуковой волны и геометрических характеристик измерительного канала и приемника.

Задачи:

изучение картины изменения акустического давления в акустическом канале;

- синтез математической модели изменения акустического давления в зависимости

от параметров акустического канала и ультразвуковой волны;

- выявление функциональной зависимости максимального среднего акустического давления на пьезоприемник и параметров акустической волны и измерительного канала.

Результаты моделирования

При распространении ультразвуковых волн в ограниченных пространствах возникает интерференция волн, отраженных от ограничивающих поверхностей (рис. 1).

Во избежание встречного воздействия на звуковое поле отраженной от приемника волны, а также для нивелирования смещения зоны пучности звуковой волны и увеличения площади воздействия волны на принимающий пьезоэлемент его рабочую поверхность устанавливают под некоторым углом к излучателю [6].

Значение среднего акустического давле-Р

ния на приемник, поверхность которого отклонена на угол в от нормали (рис. 1), проведенной к линии распространения акустической волны (продольной оси измерительного канала), имеет вид [6]:

Рср =2 Р0 - кхгд^

(1)

где ю — круговая частота,

— угол наклона приемника;

a — полуширина измерительного канала;

Р<э — звуковое давление на оси улыра-звукового пучка;

к — волновое число, к = 2тг//С; f — частота ультразвуковых колебаний; с — скорость звука.

Выражение (1) определяет мгновенное значение звукового давления на поверхность приемника в точках, положение которых определено координатой х. Так как величина «следа» волны для заданных размеров плоской отражающей поверхности постоянна, то при условии равномерного распределения звукового давления в сечении пучка Р(х) = const = Рср значение звукового давления на поверхности приемника будет равно [3]:

kxtgp)dx = smlcjt — katgfi)]

katgft

(2)

где 2 . (3)

В результате подставки (3) в выражение (2) и последующих преобразований получе-

Р

но выражение для определения ~Р [3]:

г:- : . (4)

Для определения параметров ультразвуковой волны и измерительного канала (полуширина канала, частота излучаемой волны, угол наклона приемника) необходимо исходить из того, что среднее давление должно иметь максимальное положительное значение в силу того, что датчик приемника воспринимает только избыточное давление.

Анализ ранее опубликованных работ показал, что для практических исследований полуширина канала а и частота акустического сигнала f должны располагаться в пределах а = 4-10 мм; f = 100-200 кГц [7-9].

В этом случае параметр аk изменяется в пределах от 7,48 до 26,18.

Таким образом, относительное давление Pcр/P0 зависит от комплексного параметра ak и угла наклона приемника в.

На рисунке 2 в соответствии с выражением (4) построены графики зависимости относительного среднего давления от угла в (при Р0 = 1).

На рисунке 3 приведена зависимость Рср/Р0 для значения ak = 14,01, что соответствует a = 5 мм и f = 150 кГц.

Как следует из рисунка 3, с увеличением угла наклона приемника относительное максимальное среднее давление, воспринимаемое приемником, затухает. При этом периодичность затухания зависит от коэффициента ak.

В работе приведено выражение для определения Рср (2), но не проведено исследование максимального среднего давления от угла наклона приемника, что существенно для определения параметров измерительного канала [6].

Анализ зависимости Pcр/P0 (рис. 3) для конкретного значения ak = 14,01 показывает, что вероятное максимальное среднее положительное давление на приемник достигается при углах наклона приемника в пределах от 0 до 25°.

Для определения угла наклона приемника необходимо найти точки экстремума функции dPcр/dв.

Дифференцирование выражения (4) по углу в с учетом Р0 = 1 дает:

= (—)«

\zktaS/

aktgfi

sin——+

( , aktgB\

{sin—)

Cip 2 aktfffi V. 2 _

Результатом преобразования полученно-

го уравнения относительно ''УН и приравнивания правой части нулю (для определения точек экстремума) является:

_ акидр

■sin

aktgp 2 2 = q

ak sin2 ft 2 tgff cos2 ft .

В результате ряда преобразований полу чено уравнение следующего вида:

2 aktgfi 0

ak 2

или

(5)

(6)

Рис. 1. Акустический тракт датчика с наклонным расположением приемной поверхности:

1 — излучатель; 2 — приемник; а — половина ширины измерительного канала, в — угол наклона приемника, Л — длина волны; Б1 — зона акустического давления при прямом положении приемника; Б2 — зона акустического давления при наклонном положении приемника

Рср/Ро

01

ш 3-

о \ ж

о \ А X

о ф \ V

\ X \

и \ \ \

со \ \ \

си X \ \ \

X си \ \ _

ЧІР л? ^ “*■

і і і V і і і ^ і т ’ і ^

сЕ «

5

Угл наклона приемника —ак 22,43 —И-ак 7,47 -* ак 14,01

Рис. 2. Зависимости относительного среднего давления Рср/Р0 от угла наклона приемника в

при различных значениях параметра ак

Рср/Ро

-*-ак=14,01

Рис. 3. Зависимость среднего акустического давления Рср/Р0 от угла наклона приемника в

при ак = 14,01 (а = 5 мм и f = 150 кГц).

Введем

следующее

обозначение

Тогда уравнение (6) примет вид:

2 л *- ак

г = —АтсГд—г

^ “■ : . (7)

Уравнение (7) является трансцендентным и не имеет аналитического решения. Решим его итерационным способом.

В общем случае, учитывая периодичность функции агЫд, для /'-того интервала правая часть выражения (7) принимает вид

- ^ ^ ■ 7 гг 7

ак ак

(8)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

На рисунке 4 приведены графики функции / с учетом периодичности функции

Общее выражение для интервалов, где функция /(2) имеет точки пересечения с прямой y(z) = z (корни уравнения (7) имеет вид:

ак

1)

ак

(9)

і _

где " — номер интервала.

Уравнение (7) имеет бесконечное число корней (рис. 4).

В связи с этим к решению уравнения (7) применим метод сжимающих отображений на интервале +да]. Необходимым и

достаточным условием применимости метода сжимающих отображений является выполнение неравенства ^ 1 [10].

Данное условие для произвольного /-того

интервала определения функции /"^) выполняется, так как:

\г,г _ 2 1 ак _

Изложенные выше теоретические соображения позволяют сформулировать методику определения параметров измерительного канала ультразвукового устройства:

1. Выбор исходных данных для расчета: полуширина канала а; частота ультразвукового излучения f; погрешность определения корня уравнения (7) е; начальное значение угла положения приемника Zmin.

2. Определение корней уравнения Zo(i) для произвольного /'-того интервала из соотношения:

2тг 2 ак

ак ак 2 . (10)

Определение углов ^0 ~ 0|

3. Расчет среднего давления для каждого

о СО Р

угла и определение угла нс' , при котором Рср принимает максимальное значение.

В качестве примера ниже приведены результаты расчета при следующих значениях исходных данных:

- полуширина канала а = 5 мм;

- частота ультразвуковой волны

f = 150 кГц;

- погрешность определения корня уравнения (7) є = 0,05.

На рисунке 5 представлены результаты расчета значений величин среднего давления Рср/Р0 в зависимости от угла наклона приемника в при ак = 14,01.

Полуширина канала =? 5 Частота =? 15Ш Погрешность определения корня =? 0.05 Задание начала процесса =? 0.0001 кк= 14.01786

* № угол * давление

* 1 Ж 0.01 2.00

* 2 М 32.15 H -0.43

* 3 * 47.69 0.26

4 * 57.25 * -0.18

* 5 Ж 63.52 0.14

* 6 * 67.87 -0.12

Ж 7 Ж 71.04 0.10

* 8 * 73.43 -0.08

* 9 Ж 75.30 Ж 0.07

к 10 * 76.80 * -0.07

Чт)

<

< 1

Чт)

Таким образом, правая часть в выражении (7) является сжимающим отображением и может быть решено итерационным методом. Ниже приведена методика определения корней уравнения (7) итерационным методом и расчета среднего значения акустического давления.

Для конкретного значения параметра имеем следующее бесконечное множество

корней ("о

" )

уравнения (7)

С

ДО

учетом

имеем

принятого

до

— zi>

обозначения

Отсюда следует: orct

о _ ой

В точках " среднее давление (Рср),

определяемое по формуле (7), имеет точки экстремума. Для выбора угла наклона приемника необходимо выполнение следующего условия: при угле среднее давление (Pcp) максимально и положительно.

ДО -: .

Рис. 5. Результаты расчета значений величин среднего давления Рср/Р0 в зависимости от угла наклона приемника в при ак = 14,01

Анализ данных на рисунке 5 показывает, что максимальное среднее положительное давление достигается в ситуации, когда в^0°. При возрастании угла в амплитуда акустического давления уменьшается. Таким образом, на первый взгляд представляется, что оптимальным является расположение приемника акустических колебаний с углом наклона, равным нулю. Однако при прохо-

ждении акустической волны через исследуемый материал происходит смещение фазы сигнала, кроме того, при сборке и установке прибора возможна погрешность позиционирования излучателя и приемника относительно друг друга. Указанные явления могут вносить дополнительную погрешность в результат измерения тонины волоконного материала и требуют дальнейшего исследования.

Выводы

1. Акустическое давление зависит от частоты акустических колебаний, полуширины измерительного канала а и угла наклона приемного элемента.

2. Предложенная математическая модель позволяет утверждать, что полуширина канала а и частота акустического сигнала f должны располагаться в пределах а = 4-10 мм; f = 100-200 кГц. В этом случае параметр ак изменяется в пределах от 7,48 до 26,18.

3. С увеличением угла наклона приемника относительное максимальное среднее давление, воспринимаемое приемником, затухает. При этом периодичность затухания зависит от коэффициента ак.

4. При ак = 14,01 (а = 5 мм и

f = 150 кГц) максимальное значение акустического давления наблюдается при угле наклона пьезоприемника равном 00. Однако смещение фазы акустического сигнала, погрешность позиционирования излучателя и приемника относительно друг друга могут вносить дополнительную погрешность в результат измерения тонины волоконного материала и требуют дальнейшего исследования.

Библиографический список

1. Вершинин А.С., Мурзина Т.В., Поспелова О.В. Современное состояние и пер-спективние овцеводства в забайкальском

крае / / Достижения науки и техники в

АПК. - 2013. - № 9. - С. 57-59.

2. Багаев А.А., Калинин Ц.И., Куни-

цын Р.А. Ультразвуковой прибор для исследования мериносной шерсти // Ползунов-ский вестник. — 2010. — № 2. — С. 57-59.

3. Багаев А.А., Калинин Ц.И., Куни-

цын Р.А. Математическая модель ультразвукового анализатора качества мериносной шерсти // Вестник Алтайского государственного аграрного университета. — 2010. — № 3 (65). — С. 72-75.

4. Багаев А.А., Калинин Ц.И., Куни-

цын Р.А. Повышение точности контроля объемной плотности неупорядоченных волоконных сред с помощью ультразвуковых датчиков // Ползуновский вестник. — 2011.

— № 2/2. — С. 8-12.

5. Способ определения тонины волокон // Патент № 2465582, в0Ж29/00, 2006 г. Российская Федерация, МПК 00Ж29/00 / Ц.И. Калинин, Р.А. Куницын, А.А. Багаев / ФГОУ ВПО АГАУ № 2011116334/28; заявл. 25.04.2011 г.

6. Иливанов В.М., Кандрин Ю.В., Цым-балист В.А. Физическая акустика: монография. — 2-е изд., доп. — Барнаул: Изд-во АГАУ, 2004. — 158 с.

7. Костюков А.Ф. Метод ультразвукового контроля параметров сельскохозяйственного волоконного сырья: дис. ... канд. техн. наук: 05.20.02. — Барнаул, 2012. — 141 с.

8. Калинин Ц.И. Экспрессный контроль линейной плотности массы волокнистой ленты: дис. ... канд. техн. наук: 05.19.03. — М., 1990. — 194 с.

9. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука. — Л.: Судостроение, 1989. — 304 с.

10. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука и техника, 1976. — 543 с.

+ + +

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.