Анализ влияния на оборот розничной торговли в России средних доходов на душу населения, индекса потребительских цен и импорта по статистической информации Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

19 (370) - 2014

ЭК9помиК9-математическде

моделирование

УДК 330.43 (075.8)

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НА ОБОРОТ РОЗНИЧНОЙ ТОРГОВЛИ В РОССИИ СРЕДНИХ ДОХОДОВ НА ДУШУ НАСЕЛЕНИЯ, ИНДЕКСА ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН И ИМПОРТА

_ ______о ,

ПО СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ*

А.Т. КОЗИНОВА,

кандидат технических наук, доцент кафедры компьютерных информационных систем финансовых расчетов E-mail: antonina.kozinova@gmail.com

Т.А. АРТАМОНОВА,

ассистентка кафедры финансов E-mail: T.A.Artamonova@gmail.com Нижегородский государственный университет

им. Н.И. Лобачевского -Национальный исследовательский университет

Проанализировано влияние на оборот розничной торговли России показателей среднемесячной номинальной и реальной заработной платы, реальных располагаемых денежных доходов на душу населения, индекса потребительских цен, импорта товаров. Предложены статистически значимые регрессионные модели оборота розничной торговли.

Ключевые слова: автокорреляция, сезонная компонента, модель, корреляция, регрессия, коэффициент детерминации, стандартная ошибка, эластичность, прогноз, доверительный интервал

Авторское исследование посвящено количественному анализу влияния на оборот розничной

* Статья предоставлена Информационным центром Издательского дома «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского - Национальном исследовательском университете.

торговли колебаний средних доходов россиян, потребительских цен и импорта.

Изменение этих показателей за 2003-2012 гг. представлено на рис. 1-5. Очевидно, что колебания оборота розничной торговли более сильно связаны с колебаниями средних доходов россиян и импорта товаров, чем с изменениями потребительских цен.

Для количественного анализа влияния на оборот розничной торговли Российской Федерации различных факторов предлагается использовать показатели за 2003-2012 гг. в процентах к предыдущему кварталу:

- оборот розничной торговли ОРТ;

- реальные располагаемые денежные доходы, а именно - доходы за вычетом обязательных платежей, скорректированные на индекс потребительских цен РРДД;

среднемесячная номинальная начисленная заработная плата одного работника НЗП; среднемесячная реальная начисленная заработная плата одного работника РЗП;

- индекс потребительских цен ИПЦ;

- индекс потребительских цен продуктов питания ИПЦп п;

- индекс потребительских цен непродовольственных товаров ИПЦ ;

'н.п.т'

- индекс потребительских цен услуг ИПЦу;

- импорт товаров ИТ; импорт товаров из стран дальнего зарубежья ИТдз; импорт товаров из государств

СНГ ИТСНГ.

Средние значения этих показателей к предыдущему кварталу составляют:

- ОРТ - 102,7%;

- РРДД - 103,1%;

- НЗП - 104,8%;

- РЗП - 102,5%;

- ИПЦ - 102,4%;

- ИПЦпп - 102,6%;

- ИПЦ™т - 101,7%;

- ИПЦу - 103,3%;

- ИТ - У105,8%;

- ИТдз - 106,0%;

- ИТСНГ - 105,0%. Предлагаемая методика эко-

нометрического анализа оборота розничной торговли включает несколько этапов:

анализируется структура временных рядов показателей; формируются модели1 вре-

25 000 20 000 -15000" 10000" 5 0000

25 000 20 000 -1500010 000 -5 0000

...... I I I .......1-г

22003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Рис. 1. Оборот розничной торговли Российской Федерации в 2003-2012 гг., млрд руб.

1—— I —■—1——■—|——■—I——■—I—1—■—I———— г

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Рис. 2. Денежные доходы в среднем на душу населения в Российской Федерации в 2003-2012 гг, руб.

300250 -200 -

150" 100 -500

| —I ——г-1——| —I—1——I———г

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Рис. 3. Импорт товаров в Российской Федерации в 2003-2012 гг., млрд долл.

1 у, х.; i = 1,10 - теоретические значения соответствующих моделируемых показателей у, х, которые рассчитываются с помощью предлагаемых функций; для оценки параметров моделей используется метод наименьших квадратов, для проверки статистической значимости моделей применяются статистические критерии.

114112110108" 106 -104—Н 102

20003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Рис. 4. Индекс потребительских цен в Российской Федерации в 2003-2012 гг (к предыдущему году), %

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

Оборот розничной торговли

Индекс потребительских цен Импорт товарв

---Реальные располагаемые денежные ......

доходы на душу населения

Рис. 5. Оборот розничной торговли, реальные располагаемые денежные доходы на душу населения, индекс потребительских цен и импорт товаров в Российской Федерации в первых кварталах 2003-2012 гг. (к предыдущему кварталу), %

менных рядов показателей, оценивается их качество;

- выполняется корреляционный анализ, вычисляется матрица линейных коэффициентов парной корреляции для всех показателей;

- формируются регрессионные модели оборота розничной торговли с предложенными факторами, оценивается их качество;

- с помощью статистически значимых моделей даются прогнозы оборота розничной торговли на 2013 г., которые сопоставляются с имеющимися фактическими данными. Согласно коррелограммам2 показателей

(табл. 1), сезонные компоненты:

- имеются у оборота розничной торговли, реальных располагаемых денежных доходов, номинальной и реальной заработных плат, индекса потребительских цен услуг, у импорта товаров из стран дальнего зарубежья и в целом max rk = |r4| > 0,7;

- могут иметься у индекса потребительских цен и импорта из государств - участников СНГ

0,3 < maxr = Irl < 0,7;

k k 141

- отсутствуют у индексов потребительских цен продуктов питания и непродовольственных

Оценка сезонной компоненты была выполнена с помощью фиктивных показателей3. По критериям Фишера и Стьюдента модели сезонных компонент для всех показателей значимы в целом и по параметрам. Судя по указанным в табл. 2 характеристикам, у моделей достаточно высокий коэффициент детерминации.

С помощью данных моделей можно оценить сезонные компоненты моделируемых показателей (в том числе для оборота розничной торговли). Следует отметить, что использовать эти модели для анализа и прогнозов показателей (кроме моделей номинальной и реальной заработных плат) нежелательно из-за наличия автокорреляции остатков.

Результаты моделирования сезонной компоненты номинальной заработной платы в России представлены на рис. 6.

Согласно модели среднемесячная номинальная начисленная заработная плата одного работника в процентах к предыдущему кварталу в среднем составляет 95,31% в I квартале, 108,53% - во II квартале, 102,92% - III в квартале и 112,55% - в IV квартале каждого года. Предельная ошибка прогноза сезонной компоненты показателя (с надежностью 95%) составляет А « 5,3%.

Судя по коэффициентам линейной парной кор-

реляции r =

yx - yx

°У

(табл. 3), в 2003-2012 гг.:

наблюдалась сильная прямая связь оборота розничной торговли со всеми показателями по доходам россиян и импорту; имелась сильная обратная связь оборота розничной торговли с индексом потребительских цен услуг населению;

существовала умеренная обратная связь оборота розничной торговли с индексами потреби-

товаров max rk ^ r4

2 гк = г ; к < п / 4 - коэффициент автокорреляции по-

рядка к; п - число уровней временного ряда показателя

3 I = £ = с+ с2+ с3+ с4- модель сезонной компоненты, где Ек; к = 1,4 - фиктивные показатели, их значения равны единице в кварталах с номером к и нулю в остальных.

Таблица 1

Анализ структуры временных рядов показателей. Коррелограммы

гк Г1 Г2 Г3 Г4 Г5 Г6 Г7 Г8 Г9 Г10

ОРТ -0,38 -0,11 -0,41 0,95 -0,42 -0,11 -0,40 0,94 -0,45 -0,13

ррдд -0,69 0,41 -0,67 0,96 -0,70 0,43 -0,67 0,95 -0,70 0,42

НЗП -0,65 0,53 -0,71 0,91 -0,64 0,50 -0,69 0,90 -0,65 0,46

РЗП -0,60 0,40 -0,68 0,89 -0,59 0,38 -0,64 0,89 -0,60 0,33

ИПЦ 0,18 -0,38 0,06 0,57 0,00 -0,54 0,00 0,56 0,03 -0,55

ИПЦ ^п.п 0,19 -0,33 -0,07 0,34 -0,07 -0,53 -0,07 0,38 0,03 -0,44

ИПЦ ^н.п.т 0,33 0,07 0,06 -0,03 0,07 -0,10 -0,07 -0,19 -0,10 -0,03

ИПЦу -0,08 -0,07 -0,11 0,78 -0,13 -0,08 -0,15 0,84 -0,18 -0,09

ИТ -0,30 0,02 -0,41 0,73 -0,45 -0,05 -0,38 0,72 -0,45 -0,01

ИТ д.з -0,32 0,03 -0,41 0,75 -0,46 -0,04 -0,37 0,73 -0,46 0,00

ИТ СНГ -0,16 -0,11 -0,33 0,53 -0,32 -0,17 -0,30 0,53 -0,38 -0,09

Таблица 2

Моделирование сезонной компоненты показателей

Коэффициенты моделей Характеристики моделей сезонных

Показатель сезонных компонент показателей компонент*

С1 С2 С3 С4 В2 ^ й

ОРТ 87,16 106,81 106,17 110,52 0,942 2,38 1,27

РРДД 79,44 114,18 101,54 117,37 0,944 3,82 2,53

НЗП 95,31 108,53 102,92 112,55 0,872 2,61 1,84

РЗП 92,04 106,02 101,40 110,59 0,881 2,67 1,89

ИПЦ 104,11 102,07 101,15 102,28 0,564 0,99 1,15

ИПЦу 107,28 102,36 102,29 101,44 0,623 1,89 1,26

ИТ 81,12 119,78 109,40 112,78 0,766 8,58 1,19

ИТ д.з 80,90 119,54 109,60 113,87 0,761 8,79 1,27

ИТ СНГ 84,08 121,19 108,18 106,53 0,630 10,78 1,42

* R2 - коэффициент детерминации, показывает долю вариации показателя, обусловленную влиянием факторов, включенных в модель; SE - стандартная ошибка модели, используется для формирования доверительного интервала прогноза моделируемого показателя (предельная ошибка прогноза с надежностью 95% приближенно равна удвоенной стандартной ошибке); ¿/-статистика используется для проверки наличия автокорреляции остатков модели. Ее критические значения для модели сезонной компоненты: = 1,29, Си = 1,72 (а = 0,05, п = 40, т = 4), где а - уровень значимости, п - число наблюдений, т - число факторов в модели (приемлемые значения ^-статистики принадлежат интервалу dU < С < 4 - с1Ц).

р \\'\> % / V 'Ь \/V ДИ

. ' V » V г

2003 2004 2005 2006

2007 2008 2009 2010

нзп - нз^

НЗП*-А .......... НЗП* + А

2011 2012

2013

Рис. 6. Моделирование сезонной компоненты среднемесячной начисленной номинальной заработной платы одного работника в первых кварталах 2003-2013 гг. (к предыдущему кварталу), %

Таблица 3

Корреляционный анализ показателей

ОРТ РРДД НЗП РЗП ИПЦ ИПЦ п.п ИПЦ " н.п.т ИПЦу ИТ ИТ д.з

РРДД 0,94

НЗП 0,87 0,92

РЗП 0,90 0,92 0,99

ИПЦ -0,61 -0,49 -0,34 -0,46

ИПЦ -0,36 -0,22 -0,08 -0,19 0,88

ИПЦ ~ н.п.т -0,10 -0,02 -0,03 -0,07 0,34 0,17

ИПЦу -0,75 -0,71 -0,58 -0,66 0,79 0,45 0,20

ИТ 0,88 0,85 0,77 0,79 -0,57 -0,32 -0,19 -0,66

ИТ д.з 0,90 0,86 0,78 0,80 -0,55 -0,31 -0,19 -0,65 0,997

ИТ СНГ 0,70 0,70 0,60 0,63 -0,56 -0,35 -0,13 -0,62 0,896 0,860

тельских цен всех товаров и услуг и продуктов питания;

- практически отсутствовала связь оборота розничной торговли с индексом потребительских цен непродовольственных товаров;

- связи между показателями по доходам россиян РРДД, НЗП, РЗП и индексами потребительских цен ИПЦ, ИПЦпп, ИПЦу были менее существенны, чем их связи с оборотом розничной торговли, что позволяет при моделировании оборота розничной торговли одновременно использовать и показатели по доходам россиян, и индексы потребительских цен;

- связи между показателями по доходам россиян, индексам потребительских цен РРДД, НЗП, РЗП, ИПЦ, ИПЦпп, ИПЦ и показателями по импорту ИТ, ИТдз, ИТСНГ) были менее существенны, чем их связи с оборотом розничной торговли, что позволяет при моделировании оборота розничной торговли одновременно использовать и показатели по доходам россиян, и индексы потребительских цен, и показатели по импорту.

На тесноту связи показателей, представленных в виде временных рядов, вероятно, оказала влияние их структура. Наличие более сильно выраженной сезонной компоненты сопровождается более существенной линейной парной корреляцией между показателями.

Модели (и их статистические характеристики) для оборота розничной торговли в России, включающие показатели по импорту как факторы, представлены в табл. 4.

Все модели статистически значимы, согласно критериям Фишера и Стьюдента с приемлемой надежностью (не менее 95%). Модели №№ 1 и 2 (табл. 4) имеют больший коэффициент детерминации и

Таблица 4

Модели оборота розничной торговли в России, включающие показатели импорта

№ п/п у - у = БУ1(х1 - х); 1 = 8,10 Я2 а*

1 у - У И 0,493(х8 - Х") 0,783 4,49 1,68

2 у - у и 0,492 (х9 - Х") 0,802 4,28 1,68

3 у - у И 0,392 (Хю - Х10) 0,495 6,84 2,14

* Критические значения ^-статистики для оценки моделей: dL = 1,44, dU = 1,54 (а = 0,05, п = 40, т = 1).

меньшую стандартную ошибку, что говорит о значительно большей зависимости розничной торговли от импорта из стран дальнего зарубежья, чем из государств - участников СНГ, и позволяет формировать более приемлемые интервалы доверительных прогнозов оборота розничной торговли.

Так как все используемые показатели представлены в процентах к предыдущему кварталу, коэффициенты моделей при факторах представляют собой коэффициенты эластичности (Еу - коэффициент эластичности оборота розничной торговли в деньгах У по соответствующему показателю импорта в деньгах X) оборота розничной торговли в России по показателям импорта, представленным в деньгах. Эластичность оборота розничной торговли по импорту из стран дальнего зарубежья (0,492) больше эластичности по импорту из государств - участников СНГ (0,392). Очевидно, что для анализа оборота розничной торговли в России в 2003-2012 гг. недостаточно ограничиваться использованием показателей импорта в России. Тем не менее данные модели полезны для оценки эластичности оборота розничной торговли по показателям импорта в России.

Таблица 5

Модели оборота розничной торговли в России, включающие показатели по средним доходам россиян и индексам потребительских цен

№ п/п у - у = (х, - х1) + ЕX (х - х) , = 1,3; ] = 4,6,7 Д2 ^Е й*

1 у - у и 0,51(х1 - х1) -1,29 (х4 - х4) 0,904 3,03 1,63

2 у - у и 0,55(х1 - х1) - 0,59(х5 - х5) 0,899 3,10 1,64

3 у - у и 0,50(х1 - х1) - 0,55(х7 - х7) 0,889 3,25 1,87

4 У - у и 1,02 (х2 - х2) - 2,30 (х4 - х4) 0,868 3,54 2,15

5 у - у и 1,15(х2 - х2) - 1,07(х5 - х5) 0,844 3,85 2,26

6 у - у и 0,89 (х2 - х~) -1,18(х7 - х~) 0,848 3,80 2,06

7 у - у и 1,00 (х3 - х3) -1,66 (х4 - х4) 0,852 3,75 2,14

8 у - у и 1,10(хз - хз) - 0,73(х5 - х5) 0,840 3,91 2,28

9 у - у и 0,91 (х3 - х~) - 0,90 (х7 - х~) 0,846 3,83 1,999

* Критические значения <<-статистики для оценки моделей в табл. 5: dL = 1,39, dU = 1,60 (а = 0,05, п = 40, т = 2).

Таблица 6

Модели оборота розничной торговли в России, включающие показатели по средним доходам россиян, индексам потребительских цен и импорту

№ п/п У - У = ЕУХ1 (х, - х,) + Еу (xJ - xJ) + (х, - х,) , = 1,3; ] = 4,6,7; к = 8,10 Д2 ^Е й*

1 у - у и 0,40 (х1 - х-) - 0,98 (х4 - х~) + 0,14 (х8 - 0,919 2,82 1,87

2 у - у и 0,38(х1 - х) - 0,97 (х4 - х4) + 0,15(х9 - х99) 0,923 2,74 1,90

3 у - у и 0,42 (х1 - х1) - 0,45 (х5 - х5) + 0,15(х8 - х8) 0,917 2,85 1,89

4 у - у и 0,40 (х1 - х1) - 0,45 (х5 - х5) + 0,16(х9 - х9) 0,921 2,78 1,93

5 у - у и 0,36(х1 - х1) - 0,44 (х7 - х7) + 0,16 (х8 - х8) 0,912 2,93 2,00

6 у - у и 0,34(х1 - х1) - 0,45 (х7 - х7) + 0,18(х9 - х9) 0,917 2,84 2,01

7 у - у и 0,70 (х2 - х2) -1,50 (х4 - х4) + 0,20 (х8 - х8) 0,907 3,02 2,11

8 у - у и 0,67 (х2 - х2) -1,49 (х4 - х4) + 0,21(х9 - х9) 0,912 2,93 2,14

9 у - у и 0,74 (х2 - х2) - 0,68 (х5 - х5) + 0,23(х8 - х8) 0,901 3,12 2,18

10 у - у и 0,70 (х2 - х2) - 0,68(х5 - х5) + 0,24 (х9 - х9) 0,906 3,03 2,22

11 у - у и 1,02 (х2 - х2) - 0,88( х5 - х5) + 0,09(х10 - х10) 0,860 3,70 2,22

12 у - у и 0,58(х2 - х2) - 0,75(х7 - х7) + 0,22 (х8 - х8) 0,903 3,08 2,03

13 у - у и 0,54 (х2 - х2) - 0,76 (х7 - х7) + 0,24(х9 - х9) 0,909 2,98 2,04

14 у - у и 0,66 (х3 - х3) - 0,99 (х4 - х4) + 0,22 (х8 - х8) 0,902 3,10 2,05

15 у - у и 0,63(х3 - х3) -1,00 (х4 - х4) + 0,23(х9 - х9) 0,908 3,00 2,09

16 у - у и 0,70 (х3 - х3) - 0,45 (х5 - х5) + 0,23(х8 - х8) 0,899 3,14 2,14

17 у - у и 0,66 (х3 - х3) - 0,46 (х5 - х5) + 0,24 (х9 - х9) 0,906 3,04 2,18

18 у - у и 0,59(х3 - х3) - 0,57 (х7 - х7) + 0,23 (х8 - х8) 0,902 3,09 1,96

19 у - у и 0,55(х3 - х3) - 0,58(х7 - х7) + 0,24(х9 - х9) 0,909 2,98 1,97

* Критические значения d- статистики для оценки моделей в табл. 6: dL = 1,34, dU = 1,66 (а = 0,05, п = 40, т = 3).

Модели оборота розничной торговли в России, включающие показатели по доходам россиян и индексам цен, как факторы, представлены в табл. 5. Все модели статистически значимы, согласно критериям Фишера и Стьюдента с приемлемой надежностью (не менее 95%). Модели в табл. 6 имеют больший коэффициент детерминации и меньшую стандартную ошибку, чем модели в табл. 5, что говорит о значительно большей зависимости колебаний розничной торговли от изменения доходов россиян и индексов цен, чем от импорта, а также позволяет дать более привлекательный экономический анализ и более приемлемый доверительный прогноз оборота розничной торговли.

Модели оборота розничной торговли в России, включающие показатели по доходам россиян, индексам цен и импорту, как факторы, представлены в табл. 6. Все модели статистически значимы, согласно критериям Фишера и Стьюдента с приемлемой надежностью (не менее 95%). Модели табл. 6 имеют еще больший коэффициент детерминации и еще меньшую стандартную ошибку, чем модели табл. 5, что позволяет дать еще более приемлемый доверительный прогноз оборота розничной торговли. Согласно выполненным расчетам, эластичность оборота розничной торговли в деньгах по импорту ниже, чем по средним доходам россиян и ценам товаров и услуг. Следует отметить, что лучше статистические характеристики (коэффициент детерминации, стандартная ошибка) у моделей, включающих в качестве факторов реальные располагаемые денежные доходы и импорт из стран дальнего зарубежья.

- ОРТ - ОРТ- А .........ОРР + А

Рис. 7. Прогноз оборота розничной торговли в России (модель № 2 в табл. 6) в первых кварталах 2003-2013 гг. (к предыдущему кварталу), %

Таблица 7

Прогноз оборота розничной торговли в России в 2013 г. (модель № 2 в табл. 6)

Квартал Сезонные компоненты Прогноз Факт ОРТ

РРДД ИПЦ* ИТ' д.з ОРТ* ОРГ-Д; ОРГ+Д

I 79,44 104,11 80,9 88,13 82,56; 93,71 84,1

II 114,18 102,07 119,54 109,28 103,70; 114,85 106,8

III 101,54 101,15 109,6 103,83 98,26; 109,41 105,8

IV 117,37 102,28 113,87 109,41 103,84; 114,99 -

Для иллюстрации эффективности предлагаемой в статье методики анализа статистической информации на рис. 7 и в табл. 7 приведены результаты прогнозирования оборота розничной торговли в России с помощью модели N° 2 в табл. 6. В качестве значений факторов были использованы значения сезонных компонент. Предельная ошибка прогноза (с надежностью 95%) составила А и 5,57%. Следует отметить, что прогноз подтвердился. Фактические значения оборота розничной торговли за три квартала 2013 г., не используемые при моделировании, принадлежат доверительному интервалу прогноза оборота розничной торговли в России.

Список литературы

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика. Основы эконометрики. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. 656 с.

2. Доугерти К. Введение в эконометрику / пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2001. 402 с.

3.МагнусЯ.Р., КатышевП.К., ПересецкийА.А. Эконометрика: начальный курс. М.: Дело, 2007. 504 с.

4. Эконометрика: учебник / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др. / под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2007. 576 с.

Economic and mathematical modelling

ANALYSIS OF INFLUENCE OF PER-CAPITA AVERAGE INCOME, CONSUMER PRICE INDEX AND IMPORTS ON RETAIL SALES IN RUSSIA, USING STATISTICAL INFORMATION

Antonina T. KOZINOVA, Tat'iana A. ARTAMONOVA

Abstract

The authors analyze influence of indicators of the average monthly nominal and real wage, real disposable cash income per capita, consumer price index and import of goods on the retail trade turnover in Russia. As well, the authors submit statistically significant regression models of a retail trade turnover.

Keywords: autocorrelation, seasonal component, model, correlation, regression, determination coefficient, standard mistake, elasticity, forecast, confidential interval

References

1. Aivazian S.A., Mkhitarian V.S. Prikladnaia statistika. Osnovy ekonometriki. [Applied statistics. Essentials of econometrics]. Moscow, IUNITI-DANA Publ., 2001, 656 p.

2. Dougherti C. Vvedenie v ekonometriku [Introduction to econometrics]. Moscow, INFRA-M Publ., 2001, 402 p.

3. Magnus Ia.R., Katyshev P.K., Peresetskii A.A. Ekonometrika: nachal 'nyi kurs [Econometrics. The course for beginners]. Moscow, Delo Publ., 2007, 504 p.

4. Ekonometrika [Econometrics]. Moscow, Fin-ansy i statistika Publ., 2007, 576 p.

Antonina T. KOZINOVA

Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod -

National Research University, Nizhny Novgorod,

Russian Federation

antonina.kozinova@gmail.com

Tat'iana A. ARTAMONOVA

Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod -

National Research University, Nizhny Novgorod,

Russian Federation

T.A.Artamonova@gmail.com