CC BY
13ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ МАРКИ КРАСКИ НА РИСК НЕСООТВЕТСТВИЯ ЭТАЛОНУ МЕТОДОМ КРИТЕРИЯ
ПИРСОНА
1 2 Малыгин Е.Н. , Михайлова Е.С.
'Малыгин Евгений Николаевич - доктор технических наук, профессор;
2Михайлова Евгения Сергеевна - бакалавр, направление: системный анализ и управление проектно-технологическихрешений, кафедра компьютерно-интегрированных систем в машиностроении, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов
Проводится исследование влияния марки краски на риск несоответствия эталону. Для этого были отобраны две марки водно-дисперсионных красок - в первую вошли 70 готовых продуктов марки ВД-АК-210, во вторую - 80 готовых продуктов марки ВД-АК-211. В первой марке у 40 показателей имело не соответствие норме ожидаемого покрытия. Во второй - доля несоответствия стандарту ожидаемого покрытия составила 32 человека. Получаем что, покрытие соответствует норме в марке ВД-АК-210 было у 30 человек (70 - 40 = 30) а в марке ВД-АК-211 - у 48 (80 - 32 = 48).
Определим статистическую значимость влияния марок красок на частоту случаев несоответствий норме по таблице 1:
Таблица 1. Результат статистической значимости влияния марок красок на частоту случаев
несоответствий норме
Покрытие не соответствует норме (1) Покрытие соответствует норме (0) Всего
ВД-АК-210 (1) 40 30 70
ВД-АК-211 (0) 72 78 80
Всего 72 78 150
Сопоставляемые показатели должны быть измерены в номинальной шкале (например, одонометрия кожно-раздражающее действие - отсутствует или присутствует) или в порядковой (например, рН краски в пределах от 7,5 до 9,5) [4].
Рассчитываем ожидаемое количество наблюдений для каждой из ячеек таблицы сопряженности путем перемножения сумм рядов и столбцов с последующим делением полученного произведения на общее число наблюдений. Результат расчётов можно увидеть на таблице 2. [2]
Таблица 2. Результат расчёта количества наблюдений
Покрытие не соответствует норме (1) Покрытие соответствует норме (0) Всего
ВД-АК-210 (1) (70х72) = 33.6 150 (70х78) = 36.4 150 70
ВД-АК-211 (0) (8°х72) _ 38.4 150 (80х78) _ 416 150 80
Всего 72 78 150
Находим значение критерия х2 по следующей формуле:
' '' (о ■
ЕЕ—
i=l ¿=1
Еи:г
где i - номер строки (от 1 до г), j - номер столбца (от 1 до с), Оу - фактическое количество наблюдений в ячейке у, Еу - ожидаемое число наблюдений в ячейке у. [1]
, (40—33.6)Х2 , (30—36.4)Х2 , (32-38.4)Х2 , (48-41.6)Х2 .
=-+-+-+-= 4.396.
Л 33.6 36.4 38.4 41.6
Определяем число степеней свободы по формуле: f = (г - 1) х (с - 1).
Число степеней свободы f = (2 - 1) х (2 - 1) = 1 находим по таблице в рисунке 1, которое при уровне значимости р=0.05 и числе степеней свободы 1 составляет 3.841.
Сравниваем значение критерия х2 с критическим значением при числе степеней свободы f (по рис. 1). [3] 4.396 > 3.841, следовательно, зависимость частоты случаев несоответствия норме покрытия от марок краски - статистически значима. Уровень значимости данной взаимосвязи соответствует р < 0.05.
Таблица 3. Таблица критических значений критерия хи-квадрат Пирсона
Число степеней свободы к Уровень значимости а
0.01 0.025 0.05 0.95 0.975 0.89
1 6,6 5,0 3,8 0,0039 0,00098 0,00016
2 9.2 7.4 6.0 0.103 0.051 0.020
3 11.3 9.4 7.8 0.352 0.216 0.115
Список литературы
1. Орлов А.И. Прикладная статистика. М.: Издательство «Экзамен», 2004.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1999. 479 с.
3. Айвозян С.А. Теория вероятностей и прикладная статистика. Т. 1. М.: Юнити, 2001. 656 с.
4. Хамитов Г.П., Ведерникова Т.И. Вероятности и статистика. Иркутск: БГУЭП, 2006. 272 с.
